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Bac 2027 · spécialité physique-chimie

Diffraction : angle caractéristique, tache centrale

Une onde qui franchit une ouverture étroite ou longe un obstacle ne poursuit pas tout droit : elle s’étale de l’autre côté. Pour une fente, une relation suffit, celle de l’angle caractéristique de diffraction, qui dépend de λ\lambda et de la largeur de l’ouverture et permet d’estimer l’une quand on connaît l’autre ; c’est l’outil central du chapitre, repris ici avec le bac en ligne de mire.

Au bac de physique-chimie : dans 4 des 35 sujets de 2024 à 2026 (questions : 15).

L’essentiel

ce qu’il faut savoir
  • Il y a diffraction quand une onde, de toute nature, s’étale en passant par une ouverture ou en longeant un bord. Elle est nette lorsque la dimension de l’ouverture est du même ordre que la longueur d’onde λ\lambda.
  • Pour une onde lumineuse monochromatique envoyée sur une fente étroite de largeur notée aa, l’écran montre une tache centrale très lumineuse entourée de taches plus faibles.
  • On appelle angle caractéristique de diffraction l’angle θ\theta entre l’axe et le bord de la tache centrale : θ=λa\theta = \dfrac{\lambda}{a}, avec θ\theta en radians et λ\lambda et aa dans la même unité.
  • À la distance DD de la fente, la tache centrale mesure L=L ={}2Dθ=2λDa 2D\theta = \dfrac{2\lambda D}{a} si les angles sont petits.
  • Plus la fente est étroite, plus la figure est large.

L’épreuve écrite de spécialité physique-chimie dure 210 minutes et est notée sur 20 : trois exercices indépendants, et à partir de la session 2027 deux points pour la maîtrise de la langue. Elle compte pour 80 % de la note de la spécialité ; l’évaluation des compétences expérimentales, une heure au laboratoire, pour 20 %. Le sujet dit si la calculatrice est autorisée.

Une propriété de toutes les ondes

Une onde qui passe par une ouverture étroite tend à s’étaler. Les vagues, le son et la lumière en offrent des exemples. L’effet ne se voit nettement que si la taille de l’ouverture ou de l’obstacle reste du même ordre que la longueur d’onde : c’est pourquoi on voit rarement la lumière, dont la longueur d’onde est de l’ordre de 500 nm\pu{500 nm}, se diffracter dans la vie courante, alors qu’un son, dont la longueur d’onde se compte en centimètres ou en mètres, contourne facilement un angle de mur.

L’angle caractéristique et la tache centrale

Pour une fente rectangulaire éclairée en lumière monochromatique, les premières extinctions de la figure sont aux angles donnés par asin⁡θ=λa\sin\theta = \lambda. Pour un angle petit, exprimé en radians, sin⁡θ≈tan⁡θ≈θ\sin\theta \approx \tan\theta \approx \theta, d’où θ=λa\theta = \dfrac{\lambda}{a}. C’est l’angle caractéristique de diffraction : la tache centrale occupe l’intervalle de −θ-\theta à +θ+\theta de part et d’autre de l’axe.

Retiens qu’à la distance DD de la fente la demi-largeur de la tache vaut Dtan⁡θ≈DθD\tan\theta \approx D\theta ; sa largeur est donc L=L ={}2Dθ=2λDa 2D\theta = \dfrac{2\lambda D}{a}. La tache centrale est plus large et bien plus lumineuse que les taches latérales.

aθLD

Effet de la largeur de la fente

Les valeurs fictives du tableau sont calculées pour une lumière de longueur d’onde λ=620 nm\lambda = \pu{620 nm} et une distance fente-écran D=2,40 mD = \pu{2,40 m} : diviser la largeur de la fente par quatre multiplie par quatre l’angle et l’étalement de la figure.

Calcule une longueur d’onde à partir d’une mesure (valeurs fictives) : une fente large de a=100 μma = \pu{100 \mu m} donne, à D=1,50 mD = \pu{1,50 m}, une tache de largeur L=1,7 cmL = \pu{1,7 cm}. La relation s’inverse en λ=aL2D\lambda = \dfrac{aL}{2D}, ce qui donne environ 567 nm\pu{567 nm} ; convertis avant de calculer.

Largeur aaAngle θ\thetaLargeur LL
20 μm\pu{20 \mu m}0,031 rad\pu{0,031 rad}14,9 cm\pu{14,9 cm}
80 μm\pu{80 \mu m}7,75⋅10−3 rad\pu{7,75e-3 rad}3,72 cm\pu{3,72 cm}
400 μm\pu{400 \mu m}1,55⋅10−3 rad\pu{1,55e-3 rad}0,744 cm\pu{0,744 cm}

Les mots du programme

diffraction
Étalement d’une onde qui passe par une ouverture ou longe un bord dont la dimension est du même ordre que sa longueur d’onde.
angle caractéristique de diffraction
Écart angulaire θ\theta entre l’axe et la première extinction de la figure de diffraction, θ=λa\theta = \dfrac{\lambda}{a} pour une fente dont la largeur est aa, en radians.
figure de diffraction
Répartition de la lumière sur l’écran après la fente : une tache centrale entourée de taches latérales plus faibles, séparées par des extinctions.
extinction
Direction où l’intensité de la figure de diffraction s’annule ; la première est à l’angle θ=λa\theta = \dfrac{\lambda}{a} de l’axe, pour les petits angles.
tache centrale
Zone centrale, large et très lumineuse, de la figure de diffraction d’une fente ; sa largeur sur l’écran est L=2DθL = 2D\theta.

Une question du sujet

source : éduscol
Une vraie question d’un sujet du bac, mot pour mot, avec les lignes de l’exercice dont elle a besoin. Cherche-la avant de lire le corrigé.
Question d’un sujetbac

Bac 2026, Centres étrangers, jour 1 — exercice 1, question 2

Exercice 1 — Étude d’une harpe électrique au service des abeilles domestiques — 1. Taille du fil en inox présent sur la harpe

Figure 2 – Schéma du montage expérimental · Ministère de l’Éducation nationale – éduscol
[…] Pour s’assurer de la valeur du diamètre d’un fil affichée à 0,45 mm sur une bobine pressentie pour fabriquer une harpe électrique, on utilise le dispositif schématisé sur la figure 2. Un fil de diamètre aa est positionné sur le trajet d’un faisceau laser de longueur d’onde λ\lambda et un écran est placé à une distance DD du fil. Une série de taches lumineuses apparaît sur l’écran. […] La largeur LL de la tache lumineuse centrale est directement mesurée sur l’écran. Les extrémités de cette tache centrale sont repérées par un angle θ\theta défini par rapport à la direction du faisceau incident et celle du faisceau émergent. Données : Pour des angles θ\theta très petits (exprimés en radians) : • tan⁡θ=θ\tan \theta = \theta ; […]

Question 2

Q.2. Exprimer l’angle caractéristique θ\theta en fonction de la largeur LL de la tache centrale et de la distance DD, à l’aide de la figure 2 et en utilisant l’approximation des petits angles.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2026, spécialité physique-chimie, Centres étrangers, jour 1, exercice 1, question 2 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Dans les sujets

compté par sujet
Les sujets de 2024 à 2026 qui ont posé une question sur cette notion : dans 4 des 35 sujets, sans compter les sujets de remplacement et de secours.
SujetQuestions
Bac 2026, Centres étrangers, jour 11.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6
Bac 2024, Centres étrangers, jour 12.1, 2.2
Bac 2024, Polynésie, jour 13.10
Bac 2024, Polynésie, jour 23.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7

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Question 1. (0–1)

Un laser vert de longueur d’onde λ=532 nm\lambda = \pu{532 nm} éclaire une fente de largeur a=110 μma = \pu{110 \mu m}. On observe la figure de diffraction sur un écran placé à la distance D=1,18 mD = \pu{1,18 m} de la fente. Données : • l’écart angulaire du milieu de la tache centrale à sa première extinction est θ=λa\theta = \dfrac{\lambda}{a} ; • pour les petits angles, tan⁡(θ)≈θ\tan(\theta) \approx \theta en radian, et la largeur de la tache centrale est L=2DθL = 2 D \theta. Calculer la largeur LL de la tache centrale, en cm. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
cm

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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Question 2. (0–1)

Un laser vert de longueur d’onde λ=532 nm\lambda = \pu{532 nm} éclaire une fente de largeur a=35 μma = \pu{35 \mu m}. On observe la figure de diffraction sur un écran placé à la distance D=2,45 mD = \pu{2,45 m} de la fente. Données : • l’écart angulaire du milieu de la tache centrale à sa première extinction est θ=λa\theta = \dfrac{\lambda}{a} ; • pour les petits angles, tan⁡(θ)≈θ\tan(\theta) \approx \theta en radian, et la largeur de la tache centrale est L=2DθL = 2 D \theta. Calculer la largeur LL de la tache centrale, en cm. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
cm

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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Question 3. (0–1)

Sur une cuve à ondes, un vibreur crée des ondes rectilignes à la surface de l’eau. On mesure une distance d=8,0 cmd = \pu{8,0 cm} entre 5 crêtes consécutives ; la fréquence de l’onde vaut f=12 Hzf = \pu{12 Hz}. Données : • la célérité d’une onde périodique est v=λfv = \lambda f. Calculer la célérité vv de l’onde, en m·s⁻¹. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
m·s⁻¹

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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Les erreurs fréquentes

là où on perd des points
  • Prendre la largeur LL de la tache pour l’écart angulaire. La relation θ=λa\theta = \dfrac{\lambda}{a} donne l’angle d’un seul côté de l’axe ; la largeur totale vaut deux fois DθD\theta.
  • Oublier les conversions. Une longueur d’onde en nanomètres et une largeur en micromètres ne se divisent pas telles quelles : convertis les deux en mètres avant de calculer θ\theta.
  • Travailler en degrés. L’égalité tan⁡θ≈θ\tan\theta \approx \theta suppose un angle en radians.
  • Croire qu’une fente plus large élargit la figure. C’est l’inverse : θ\theta varie comme 1a\dfrac{1}{a}.

À retenir

  • Diffraction : étalement d’une onde par une ouverture ou un bord de taille comparable à λ\lambda.
  • Fente de largeur aa : θ=λa\theta = \dfrac{\lambda}{a}, θ\theta en radians.
  • Tache centrale, l’écran étant à la distance DD : L=L ={}2Dθ=2λDa 2D\theta = \dfrac{2\lambda D}{a}.
  • Fente plus étroite ou longueur d’onde plus grande : figure plus large.

Questions fréquentes

  1. 1.Quelles ondes se diffractent ?+
    Réponse :Toutes : ondes sonores, vagues à la surface de l’eau, ondes lumineuses. Elles s’étalent d’autant plus que l’ouverture est petite, et l’effet devient net quand la taille de l’ouverture rejoint l’ordre de grandeur de leur longueur d’onde.
  2. 2.Pourquoi la tache centrale est-elle la plus large ?+
    Réponse :Les extinctions se succèdent aux angles où asin⁡θa\sin\theta vaut λ\lambda, 2λ2\lambda, 3λ3\lambda… ; pour les petits angles, elles sont donc espacées de λa\dfrac{\lambda}{a}. La tache centrale va de −θ-\theta à +θ+\theta et couvre deux de ces intervalles, chaque tache latérale un seul : elle est environ deux fois plus large qu’elles.
  3. 3.Que veut dire « petits angles » ?+
    Réponse :Pour un angle très inférieur à 1 radian, sin⁡θ\sin\theta et tan⁡θ\tan\theta sont presque égaux à θ\theta lui-même. Les angles de diffraction d’un laser par une fente vont de quelques millièmes à quelques centièmes de radian : l’approximation reste excellente.
  4. 4.Pourquoi un son contourne-t-il un obstacle et pas la lumière ?+
    Réponse :Parce que la longueur d’onde d’un son audible, d’environ 2 cm à 17 m dans l’air, est comparable aux objets du quotidien, alors que celle de la lumière visible, de l’ordre de 500 nm\pu{500 nm}, en est très petite devant.
  5. 5.Quelle différence avec les interférences de deux fentes ?+
    Réponse :Une fente seule donne une figure de diffraction. Avec deux fentes, les ondes issues de chacune se superposent et créent en plus des franges régulièrement espacées, dont l’interfrange se calcule à part.

Voir aussi

Toutes les notions de physique-chimie du bac

Notion suivante du programme : Interférences

Sources

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