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Bac 2027 · spécialité physique-chimie

Lentilles et lunette astronomique afocale

Deux lentilles convergentes alignées sur un même axe, et la Lune paraît soudain bien plus large : c’est une lunette astronomique. Après un rappel des lentilles minces vues en première, on établit l’expression du grossissement de la lunette afocale, comme le demande le programme de terminale, puis on s’en sert sur des exemples de bac.

Au bac de physique-chimie : dans 5 des 35 sujets de 2024 à 2026 (questions : 36).

L’essentiel

ce qu’il faut savoir
  • Une lentille mince convergente, de centre optique OO, concentre en son foyer image F′F' la lumière qui lui arrive parallèlement à son axe ; la distance focale image f′=OF′‾f' = \overline{OF'} est positive.
  • Pour un objet ABAB perpendiculaire à l’axe, la relation de conjugaison 1OA′‾−\dfrac{1}{\overline{OA'}} -{}1OA‾= \dfrac{1}{\overline{OA}} ={}1f′ \dfrac{1}{f'} donne la position de l’image A′B′A'B', et le grandissement γ=A′B′‾AB‾=\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} ={}OA′‾OA‾ \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} sa taille et son sens : γ<0\gamma < 0 pour une image renversée.
  • Les deux lentilles minces convergentes d’une lunette astronomique sont l’objectif, de grande distance focale image f1′f'_1, tourné vers l’astre, et l’oculaire, de distance focale image f2′f'_2 plus petite, contre l’œil.
  • On la dit afocale lorsque les lentilles sont placées de sorte que le foyer image F1′F'_1 du premier se trouve au foyer objet F2F_2 du second : des rayons parallèles y entrent, des rayons parallèles en ressortent.
  • Son grossissement vaut G=G ={}θ′θ= \dfrac{\theta'}{\theta} ={}f1′f2′ \dfrac{f'_1}{f'_2}, où θ\theta est l’angle sous lequel on voit l’astre à l’œil nu et θ′\theta' celui sous lequel on voit son image à travers la lunette ; GG n’a pas d’unité, à condition d’exprimer f1′f'_1 et f2′f'_2 dans la même.

L’épreuve écrite de spécialité physique-chimie dure 210 minutes et est notée sur 20 : trois exercices indépendants, et à partir de la session 2027 deux points pour la maîtrise de la langue. Elle compte pour 80 % de la note de la spécialité ; l’évaluation des compétences expérimentales, une heure au laboratoire, pour 20 %. Le sujet dit si la calculatrice est autorisée.

La lentille mince convergente et ses images

Une lentille mince convergente est plus épaisse en son centre que sur ses bords. Les rayons parallèles à son axe se rejoignent en un point de l’axe, le foyer image F′F' ; le foyer objet FF est placé de l’autre côté du centre optique OO, à la même distance. La distance focale image f′f' est positive pour une lentille convergente. Ces lentilles sont celles du programme de première : la classe de terminale les suppose connues et s’en sert comme point de départ.

Prends un objet réel ABAB perpendiculaire à l’axe, son pied AA sur l’axe. Deux rayons suffisent à construire l’image : celui qui arrive parallèle à l’axe et ressort par F′F', et celui qui passe par OO sans être dévié. Ils se recoupent en B′B', et l’image A′B′A'B' est la flèche qui va de l’axe à B′B'.

Oriente l’axe dans le sens de la lumière : OA‾\overline{OA} est négatif pour un objet réel. Sur le schéma, avec f′=8,0 cmf' = \pu{8,0 cm}, OA‾=−20,0 cm\overline{OA} = \pu{-20,0 cm} et un objet de 3,0 cm\pu{3,0 cm} de hauteur (valeurs fictives), la relation de conjugaison donne 1OA′‾=\dfrac{1}{\overline{OA'}} ={}18,0+ \dfrac{1}{8{,}0} +{}1−20,0 \dfrac{1}{-20{,}0}, soit OA′‾=13,3 cm\overline{OA'} = \pu{13,3 cm}. Le grandissement vaut alors γ=13,3−20,0=\gamma = \dfrac{13{,}3}{-20{,}0} ={}−0,667 -0{,}667 : l’image est renversée et mesure 2,0 cm\pu{2,0 cm}. Si le même objet est placé à 5,6 cm\pu{5,6 cm} de la lentille, entre FF et OO, on trouve OA′‾=−18,7 cm\overline{OA'} = \pu{-18,7 cm} et γ=3,33\gamma = 3{,}33 : l’image est droite, agrandie, et c’est celle d’une loupe.

LFF′OBAB′A′
Position de l’objet réelPosition de l’imageNature et sens de l’image
Au-delà de FFDe l’autre côté de la lentilleRéelle, renversée (γ<0\gamma < 0)
Entre FF et OODu même côté que l’objetVirtuelle, droite (γ>0\gamma > 0)
Très loin (à l’infini)Dans le plan focal imageRéelle

La lunette afocale : objectif, image intermédiaire, oculaire

Dans une lunette astronomique, l’objectif donne d’un astre éloigné une image réelle et renversée, l’image intermédiaire A1B1A_1B_1. L’oculaire joue le rôle d’une loupe : il donne de cette image intermédiaire une image virtuelle agrandie, que l’œil observe.

L’astre est si loin qu’on le traite comme un objet à l’infini : ses rayons, parallèles entre eux, font un angle θ\theta avec l’axe, et l’image intermédiaire que fournit l’objectif se place à son foyer image, à la distance f1′f'_1 de O1O_1. Pour une lunette afocale, on avance ou on recule l’oculaire jusqu’à ce que le foyer objet F2F_2 tombe exactement là : F1′=F2F'_1 = F_2, donc O1O2‾=\overline{O_1O_2} ={}f1′+f2′ f'_1 + f'_2. Les rayons issus d’un même point de l’image intermédiaire sortent alors parallèles entre eux, inclinés d’un angle θ′\theta', et l’œil reçoit une image située à l’infini.

Sur le schéma, les rayons sortent plus inclinés qu’ils n’entraient : θ′\theta' dépasse θ\theta, et c’est ce qui fait paraître l’astre plus grand. L’image finale est renversée ; certains manuels écrivent pour cela un grossissement négatif, −f1′/f2′-f'_1/f'_2, alors que les sujets donnent la valeur positive G=f1′/f2′G = f'_1/f'_2. Comme l’image intermédiaire est réelle, un écran placé au foyer image de l’objectif la montre : c’est ainsi que l’on vérifie sa position sur une maquette.

L₁L₂O₁O₂A₁B₁θθ′

Établir l’expression du grossissement

Le grossissement compare deux angles : θ\theta, sous lequel on voit l’astre à l’œil nu, et θ′\theta', sous lequel on voit l’image donnée par la lunette. Pour les relier, passe par l’image intermédiaire, de hauteur A1B1A_1B_1 avec A1=F1′=F2A_1 = F'_1 = F_2.

Côté objectif, le rayon qui passe par O1O_1 n’est pas dévié : dans le triangle rectangle de sommets O1O_1, A1A_1 et B1B_1, tan⁡θ=A1B1f1′\tan\theta = \dfrac{A_1B_1}{f'_1}. Côté oculaire, l’image intermédiaire est à la distance f2′f'_2 de O2O_2, et le rayon qui passe par O2O_2 est le rayon sortant : tan⁡θ′=\tan\theta' ={}A1B1f2′ \dfrac{A_1B_1}{f'_2}.

Pour des angles petits, exprimés en radians, tan⁡θ≈θ\tan\theta \approx \theta et tan⁡θ′≈θ′\tan\theta' \approx \theta'. Il reste θ=A1B1f1′\theta = \dfrac{A_1B_1}{f'_1} et θ′=\theta' ={}A1B1f2′ \dfrac{A_1B_1}{f'_2} ; en divisant, la hauteur A1B1A_1B_1 disparaît : G=θ′θ=f1′f2′{G = \dfrac{\theta'}{\theta} = \dfrac{f'_1}{f'_2}}.

Exemple (valeurs fictives) : un objectif de f1′=1000 mmf'_1 = \pu{1000 mm} et un oculaire de f2′=40 mmf'_2 = \pu{40 mm} donnent G=G ={}100040= \dfrac{1000}{40} ={}25 25, avec des lentilles distantes de 1040 mm\pu{1040 mm}. Un astre vu à l’œil nu sous θ=4,0⋅10−3 rad\theta = \pu{4,0e-3 rad} a une image intermédiaire de A1B1=θf1′=4,0 mmA_1B_1 = \theta f'_1 = \pu{4,0 mm}, puis apparaît sous θ′=4,040=0,10 rad\theta' = \dfrac{4{,}0}{40} = \pu{0,10 rad}, soit 25 θ25\,\theta.

Exploiter les caractéristiques d’une lunette

Les fabricants indiquent, pour l’objectif, sa distance focale et, pour les oculaires livrés, la leur : changer d’oculaire change GG sans toucher à l’objectif. Avant de diviser, convertis les deux distances focales dans la même unité ; le résultat n’a pas d’unité, mais on le note parfois « ×25 ».

Une distance focale d’oculaire plus courte donne un grossissement plus grand. Le tableau le montre pour un objectif de 1000 mm\pu{1000 mm} (valeurs fictives) ; la distance entre les lentilles, elle, reste voisine de f1′f'_1. Retiens que seul l’oculaire change d’une ligne à l’autre, et vérifie toujours que O1O2‾\overline{O_1O_2} est la somme des deux distances focales.

Oculaire f2′f'_2 (mm)Grossissement GGDistance O1O2‾\overline{O_1O_2} (mm)
4040252510401040
2525404010251025
101010010010101010

Les mots du programme

lentille mince convergente
Lentille plus épaisse en son centre que sur ses bords, qui rassemble en un point, le foyer image, les rayons arrivant parallèles à son axe.
relation de conjugaison
Relation entre la position d’un objet et celle de son image par une lentille mince : 1OA′‾−\dfrac{1}{\overline{OA'}} -{}1OA‾= \dfrac{1}{\overline{OA}} ={}1f′ \dfrac{1}{f'}.
grandissement
Rapport γ=A′B′‾AB‾=\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} ={}OA′‾OA‾ \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} de la taille algébrique de l’image à celle de l’objet ; il est négatif pour une image renversée.
image réelle, image virtuelle
Une image est réelle quand les rayons sortant de la lentille se coupent en son point, et virtuelle quand ils semblent seulement en provenir.
objectif
Lentille convergente de grande distance focale, tournée vers l’astre, qui forme son image intermédiaire.
oculaire
Lentille convergente de petite distance focale, contre l’œil, qui donne de l’image intermédiaire une image agrandie.
lunette afocale
Lunette dont les deux lentilles se partagent un foyer : celui qui est image pour l’objectif est objet pour l’oculaire.
grossissement
Rapport G=G ={}θ′θ \dfrac{\theta'}{\theta} de l’angle sous lequel on voit l’image à travers l’instrument à l’angle sous lequel on voit l’objet à l’œil nu ; il vaut f1′f2′\dfrac{f'_1}{f'_2} pour une lunette afocale.

Une question du sujet

source : éduscol
Une vraie question d’un sujet du bac, mot pour mot, avec les lignes de l’exercice dont elle a besoin. Cherche-la avant de lire le corrigé.
Question d’un sujetbac

Bac 2024, Polynésie, jour 1 — exercice 3, question 5

Exercice 3 — UNE JEUNE ASTRONOME — Vérification des caractéristiques commerciales de la lunette.

[…] Dans un premier temps, cette élève veut vérifier que les grossissements de ×30 et ×150 annoncés par le fabricant sont corrects. Données : […] ◦ Diamètre de l’objectif D=50 mmD = \pu{50 mm} ◦ Distance focale f1′=60,0 cmf'_1 = \pu{60,0 cm} ◦ Grossissement avec accessoires compris : ×30 et ×150 […] ◦ Deux oculaires de distances focales f2′=4 mmf'_2 = \pu{4 mm} et f2′=20 mmf'_2 = \pu{20 mm} […] • On rappelle que pour les petits angles θ\theta : tan⁡θ≈θ\tan \theta \approx \theta et sin⁡θ≈θ\sin \theta \approx \theta. […]

Question 5

Q5. Donner la définition du grossissement GG de la lunette. Montrer que l’expression du grossissement est G=G ={}f1′f2′ \dfrac{f'_1}{f'_2} et vérifier que les grossissements annoncés par le fabricant sont corrects.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2024, spécialité physique-chimie, Polynésie, jour 1, exercice 3, question 5 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Question d’un sujetbac

Bac 2024, Métropole, jour 1 — exercice 2, question 1

Exercice 2 — Observation d’un avion en vol — 1. Observation d’un avion A312 avec une lunette astronomique

[…] L’objectif de cet exercice est d’étudier l’observation, avec une lunette astronomique afocale commerciale, de certains détails de la structure d’un avion de type A312 en vol, puis de déterminer la vitesse de cet avion en phase d’atterrissage grâce à un enregistrement du son émis par le moteur. […]

Question 1

Q1. Donner la définition d’une lunette afocale.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2024, spécialité physique-chimie, Métropole, jour 1, exercice 2, question 1 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Dans les sujets

compté par sujet
Les sujets de 2024 à 2026 qui ont posé une question sur cette notion : dans 5 des 35 sujets, sans compter les sujets de remplacement et de secours.
SujetQuestions
Bac 2026, Antilles-Guyane, jour 13.8, 3.9, 3.10, 3.11, 3.12
Bac 2024, Asie, jour 12.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10
Bac 2024, Asie, jour 21.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6
Bac 2024, Métropole, jour 12.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6
Bac 2024, Polynésie, jour 13.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9

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bac

Question 1. (0–1)

Une lunette astronomique afocale est formée d’un objectif de distance focale f1′=1 450 mmf'_1 = \pu{1}\,\pu{450 mm} et d’un oculaire de distance focale f2′f'_2. On souhaite obtenir un grossissement G=96G = 96. Données : • grossissement d’une lunette afocale : G=G ={}θ′θ= \dfrac{\theta'}{\theta} ={}f1′f2′ \dfrac{f'_1}{f'_2}. Calculer la distance focale f2′f'_2 de l’oculaire à choisir, en mm. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
mm

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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bac

Question 2. (0–1)

Un objet ABAB, perpendiculaire à l’axe optique, AA sur l’axe, est placé devant une lentille mince convergente de distance focale f′=10 cmf' = \pu{10 cm}, avec OA‾=−25,1 cm\overline{OA} = \pu{-25,1 cm}. Données : • relation de conjugaison d’une lentille mince convergente de centre optique OO et de distance focale f′f' : 1OA′‾−\dfrac{1}{\overline{OA'}} -{}1OA‾= \dfrac{1}{\overline{OA}} ={}1f′ \dfrac{1}{f'}. Calculer la position OA′‾\overline{OA'} de l’image A′B′A'B', en cm. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
cm

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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bac

Question 3. (0–1)

Un objet ABAB de hauteur AB=1,7 cmAB = \pu{1,7 cm}, perpendiculaire à l’axe optique, AA sur l’axe, est placé devant une lentille mince convergente de distance focale f′=5,0 cmf' = \pu{5,0 cm}, avec OA‾=−11,5 cm\overline{OA} = \pu{-11,5 cm}. Données : • relation de conjugaison d’une lentille mince convergente de centre optique OO et de distance focale f′f' : 1OA′‾−\dfrac{1}{\overline{OA'}} -{}1OA‾= \dfrac{1}{\overline{OA}} ={}1f′ \dfrac{1}{f'} ; • grandissement : γ=A′B′‾AB‾=\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} ={}OA′‾OA‾ \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}. Calculer le grandissement γ\gamma (nombre sans unité, avec son signe). Donner le résultat avec deux chiffres significatifs.

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

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Les erreurs fréquentes

là où on perd des points
  • Écrire OA‾\overline{OA} positif pour un objet réel. Avec l’axe orienté dans le sens de la lumière, l’objet est avant la lentille : OA‾\overline{OA} est négatif, et l’oublier change le signe de OA′‾\overline{OA'} et de γ\gamma.
  • Inverser le quotient et écrire G=G ={}f2′f1′ \dfrac{f'_2}{f'_1}. Pour une lunette, GG dépasse 1 : on divise la grande distance focale, celle de l’objectif, par la petite, celle de l’oculaire.
  • Diviser des distances focales exprimées dans des unités différentes. Un objectif en centimètres et un oculaire en millimètres donnent un résultat faux d’un facteur dix : convertis d’abord.
  • Confondre le grandissement γ\gamma d’une lentille, rapport de deux longueurs, et le grossissement GG d’un instrument, rapport de deux angles.

À retenir

  • Lentille mince convergente : 1OA′‾−\dfrac{1}{\overline{OA'}} -{}1OA‾= \dfrac{1}{\overline{OA}} ={}1f′ \dfrac{1}{f'} et γ=OA′‾OA‾\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}, avec OA‾\overline{OA} négatif pour un objet réel.
  • Objet à l’infini : l’objectif en forme l’image intermédiaire dans le plan perpendiculaire à l’axe qui passe par F1′F'_1.
  • Lunette afocale : F1′=F2F'_1 = F_2, soit O1O2‾=\overline{O_1O_2} ={}f1′+f2′ f'_1 + f'_2 ; le faisceau qui sort est parallèle.
  • Grossissement : G=G ={}θ′θ= \dfrac{\theta'}{\theta} ={}f1′f2′ \dfrac{f'_1}{f'_2}, à établir avec tan⁡θ≈θ\tan\theta \approx \theta.

Questions fréquentes

  1. 1.Pourquoi l’image d’une lunette astronomique est-elle renversée ?+
    Réponse :L’objectif donne de l’astre une image intermédiaire réelle et renversée ; l’oculaire l’agrandit comme une loupe sans la retourner. Pour observer un astre, le sens n’a pas d’importance ; quand on veut une image droite, on ajoute une troisième lentille, qui retourne l’image une fois de plus.
  2. 2.À quoi sert l’oculaire ?+
    Réponse :L’oculaire fait de l’image intermédiaire, que l’objectif a formée, une image virtuelle agrandie. Sans lui, on verrait l’image de l’astre sur un écran, petite et réelle.
  3. 3.Le grossissement peut-il être inférieur à 1 ?+
    Réponse :La formule le permet si l’objectif a une distance focale plus courte que celle de l’oculaire : l’astre paraîtrait alors plus petit qu’à l’œil nu. Une lunette astronomique est construite à l’inverse, avec un objectif de grande distance focale et un oculaire de petite distance focale.
  4. 4.Faut-il convertir les distances focales en mètres ?+
    Réponse :Non. Le grossissement est un rapport de deux distances : il suffit que f1′f'_1 et f2′f'_2 soient exprimées dans la même unité, millimètres comme centimètres, pour que le résultat soit un nombre sans unité.
  5. 5.Quelle différence entre grandissement et grossissement ?+
    Réponse :Le grandissement γ\gamma compare la taille de l’image à celle de l’objet pour une lentille. Le grossissement GG compare les angles sous lesquels on voit l’image et l’objet pour un instrument.

Voir aussi

Toutes les notions de physique-chimie du bac

Notion suivante du programme : Effet photoélectrique

Sources

Ce site n’est pas un service du ministère de l’Éducation nationale et n’y est pas lié. Les questions marquées « bac » viennent des sujets publiés sur éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0) ; leurs corrigés, les explications et les autres exercices de la page sont les nôtres et n’ont rien d’officiel.

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