Kleksa

Bac 2027 · spécialité physique-chimie

Conductimétrie et loi de Kohlrausch

Une eau minérale et une eau distillée se distinguent au conductimètre avant même qu’on sache ce qu’elles contiennent : les ions dissous laissent passer le courant. La loi de Kohlrausch relie la conductivité aux concentrations de ces ions ; inscrite au programme de terminale, elle permet de doser par étalonnage et d’interpréter un titrage dont la courbe change de pente à l’équivalence, deux usages travaillés ici avant le bac.

Au bac de physique-chimie : dans 5 des 35 sujets de 2024 à 2026 (questions : 8).

L’essentiel

ce qu’il faut savoir
  • Une cellule dont deux électrodes plongent dans la solution fournit au conductimètre une conductance G=1/RG = 1/R, en siemens (S).
  • On en déduit la conductivité σ\sigma de la solution, en S ⋅ m−1\pu{S.m-1}, grâce à la constante de cellule KK (en m−1\pu{m-1}), quotient de la distance des électrodes par leur surface : σ=K×G{\sigma = K \times G}.
  • La loi de Kohlrausch découpe σ\sigma ion par ion : un ion de concentration [XXi][\ce{X_i}] y entre pour λi[XXi]\lambda_i [\ce{X_i}], où λi\lambda_i est sa conductivité ionique molaire, propre à chaque ion et exprimée en S ⋅ m2 ⋅ mol−1\pu{S.m^2.mol^{-1}}.
  • En ajoutant les termes de tous les ions, σ=λ1[XX1]+λ2[XX2]+…{\sigma = \lambda_1 [\ce{X_1}\mathopen{]} + \lambda_2 [\ce{X_2}\mathopen{]} + \dots} ; les concentrations se prennent en moles par mètre cube, et la loi vaut pour les solutions diluées.

L’épreuve écrite de spécialité physique-chimie dure 210 minutes et est notée sur 20 : trois exercices indépendants, et à partir de la session 2027 deux points pour la maîtrise de la langue. Elle compte pour 80 % de la note de la spécialité ; l’évaluation des compétences expérimentales, une heure au laboratoire, pour 20 %. Le sujet dit si la calculatrice est autorisée.

Conductance, conductivité et constante de cellule

La résistance d’une solution entre deux électrodes planes de surface SS, distantes de ℓ\ell, s’écrit R=ρ ℓ/SR = \rho\,\ell / S, avec ρ\rho la résistivité de la solution. La conductance est l’inverse de RR et la conductivité l’inverse de ρ\rho, d’où G=σ S/ℓ{G = \sigma\, S / \ell}. Le rapport K=ℓ/SK = \ell / S ne dépend que de la cellule : c’est la constante de cellule.

Exemple (valeurs fictives) : une cellule de constante K=100 m−1K = \pu{100 m-1} mesure une conductance G=350 μSG = \pu{350 \mu S} ; la conductivité de la solution est σ=K×G=3,5⋅10−2 S ⋅ m−1\sigma = K \times G = \pu{3,5e-2 S.m-1}, soit 35 mS ⋅ m−1\pu{35 mS.m-1}.

Une solution contient d’autant plus d’ions mobiles qu’elle est concentrée en électrolytes : sa conductivité croît avec leur concentration. L’eau très pure, presque sans ions, conduit très mal. Une mesure de conductivité permet ainsi de distinguer un électrolyte fort, entièrement dissocié, d’un électrolyte faible et d’une espèce qui ne libère aucun ion.

La loi de Kohlrausch et ses unités

Dans la loi, les ions se comptent un par un : chacun a son propre terme λi[XXi]\lambda_i [\ce{X_i}] et n’influe pas sur les autres. Pour un électrolyte totalement dissocié, comme un sel XY\ce{XY} qui libère un cation et un anion, les deux concentrations sont égales à CC et σ=(λXX++λYX−) C\sigma = (\lambda_{\ce{X+}} + \lambda_{\ce{Y-}})\, C.

Retiens que les unités sont la source des erreurs : σ\sigma s’obtient en siemens par mètre si λi\lambda_i est en siemens mètre carré par mole, et il faut alors prendre [XXi][\ce{X_i}] en moles par mètre cube. Comme 1 L=10−3 m3\pu{1 L} = \pu{e-3 m3}, une concentration de 1 mol ⋅ L−1\pu{1 mol.L-1} équivaut à 1000 mol ⋅ m−3\pu{1000 mol.m-3} : 2,50 mmol ⋅ L−1\pu{2,50 mmol.L-1} valent 2,50 mol ⋅ m−3\pu{2,50 mol.m-3}.

Exemple (valeurs fictives) : pour un sel XY\ce{XY} à 2,50 mmol ⋅ L−1\pu{2,50 mmol.L-1}, de conductivités ioniques molaires λXX+=6 mS ⋅ m2 ⋅ mol−1\lambda_{\ce{X+}} = \pu{6 mS.m2.mol-1} d’une part, λYX−=8 mS ⋅ m2 ⋅ mol−1\lambda_{\ce{Y-}} = \pu{8 mS.m2.mol-1} de l’autre, la somme vaut 14⋅10−3 S ⋅ m2 ⋅ mol−1\pu{14e-3 S.m2.mol-1} et σ=0,014×2,50=3,5⋅10−2 S ⋅ m−1\sigma = 0{,}014 \times 2{,}50 = \pu{3,5e-2 S.m-1} : la cellule de l’exemple précédent indiquerait bien 350 μS\pu{350 \mu S}.

La loi est établie pour des solutions diluées : quand la concentration augmente, les ions interagissent et les λi\lambda_i ne sont plus constants. Le même raisonnement explique les titrages : si un ion en remplace un autre moins ou plus mobile, la conductivité varie, et le signe de la variation se justifie en comparant les λ\lambda.

Courbe d’étalonnage

Dans le domaine de validité, GG ou σ\sigma est proportionnelle à la concentration d’un même sel. On mesure donc plusieurs solutions de concentrations connues, on trace la droite G=f(C)G = f(C) ou σ=f(C)\sigma = f(C), puis on reporte sur cette droite la valeur mesurée pour la solution à analyser : l’abscisse du point trouvé est sa concentration. Le graphique ci-dessous, issu de valeurs fictives, attribue 2,5 mmol ⋅ L−1\pu{2,5 mmol.L-1} à une conductivité de 35 mS ⋅ m−1\pu{35 mS.m-1}.

Une courbe d’étalonnage donne un résultat fiable seulement si la température reste la même pour tous les points : la conductivité d’une solution dépend de la température. Mesure aussi la solution à doser avec la même cellule et dans les mêmes conditions que les étalons.

1234561530456075900C (mmol·L⁻¹)σ (mS·m⁻¹)

Au laboratoire

le protocole
Une expérience de la notion : la question posée, le protocole, ce qu’on observe et ce qu’on en conclut.
La question
Comment doser une solution ionique à l’aide d’un conductimètre ?
Ce qu’on fait varier
La concentration en soluté des étalons, obtenus par dilution.
Le protocole
On prépare plusieurs solutions étalons du même électrolyte en diluant une solution plus concentrée. On plonge la cellule, rincée à l’eau distillée entre deux mesures, dans chaque solution maintenue sous agitation, et l’on relève la conductance ou la conductivité à température constante. On fait ensuite la même mesure avec la solution à doser.
Ce qu’on observe
Pour des solutions diluées, la conductance ou la conductivité des étalons est proportionnelle à la concentration : les points s’alignent sur une droite passant par l’origine. La valeur relevée pour l’inconnue est reportée sur cette droite.
Ce qu’on en conclut
La proportionnalité vient de la loi de Kohlrausch. On en tire la concentration de l’inconnue, à condition que sa mesure se situe entre deux des étalons et que la solution soit assez diluée.

Les mots du programme

conductance
Grandeur G=1/RG = 1/R qui caractérise la portion de solution comprise entre les électrodes, exprimée en siemens.
conductivité
Grandeur σ\sigma qui traduit l’aptitude d’une solution à conduire le courant ; σ=K×G\sigma = K \times G.
loi de Kohlrausch
Relation selon laquelle la conductivité d’une solution diluée se décompose en termes, un par ion, proportionnels à sa concentration.
conductivité ionique molaire
Coefficient λi\lambda_i propre à un ion, qui mesure sa contribution à σ\sigma pour une concentration unité.
constante de cellule
Rapport K=ℓ/SK = \ell / S de la distance des électrodes à leur surface, en m−1\pu{m-1} ; elle ne dépend que de la cellule.

Une question du sujet

source : éduscol
Une vraie question d’un sujet du bac, mot pour mot, avec les lignes de l’exercice dont elle a besoin. Cherche-la avant de lire le corrigé.
Question d’un sujetbac

Bac 2025, Asie, jour 1 — exercice 2, question 6

Exercice 2 — Pollution ammoniacale

Figure 1 : Courbe expérimentale du titrage conductimétrique de l’échantillon d’eau · Ministère de l’Éducation nationale – éduscol
[…] • Conductivités molaires ioniques λ0\lambda^0 (en mS ⋅ m2 ⋅ mol−1\pu{mS.m2.mol-1})
NHX4X+(aq)\ce{NH4+(aq)}NaX+(aq)\ce{Na+(aq)}HOX−(aq)\ce{HO-(aq)}
7,355,0119,8
[…] On réalise un titrage par suivi conductimétrique d’un volume V=200,0 mLV = \pu{200,0 mL} de l’échantillon prélevé. Pour le titrage, on prépare 50,0 mL\pu{50,0 mL} d’une solution titrante S de concentration en quantité de matière c1=3,50×10−4 mol ⋅ L−1c_1 = \pu{3,50 \times 10^{-4} mol.L-1} en hydroxyde de sodium (NaX+(aq),HOX−(aq)\ce{Na+(aq), HO-(aq)}) en diluant dix fois une solution mère S₀ disponible au laboratoire. […] L’équation de la réaction support du titrage est la suivante : NHX4X+(aq)+HOX−(aq)→NHX3(aq)+HX2O(ℓ)\ce{NH4+(aq) + HO-(aq) -> NH3(aq) + H2O(\ell)}

Question 6

Q6- Justifier sans calcul l’évolution de la courbe de la figure 1 avant et après l’équivalence.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2025, spécialité physique-chimie, Asie, jour 1, exercice 2, question 6 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Question d’un sujetbac

Bac 2024, Polynésie, jour 2 — exercice 1, question 2

Exercice 1 — SUIVI CINÉTIQUE PAR CONDUCTIMÉTRIE DE L’HYDROLYSE DU CHLORURE DE TERTIOBUTYLE — Suivi conductimétrique de l’hydrolyse du chlorure de tertiobutyle.

[…] • L’équation de la réaction modélisant l’hydrolyse du chlorure de tertiobutyle est : RCl(aq)+2 HX2O(ℓ)→ROH(aq)+HX3OX+(aq)+ClX−(aq)\ce{RCl(aq) + 2 H2O(\ell) -> ROH(aq) + H3O+(aq) + Cl-(aq)} […] • Loi de Kohlrausch donne, pour une solution diluée, l’expression de la conductivité σ\sigma : σ=∑i=1nλi⋅[Xi]\sigma = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} \lambda_i \cdot [\text{X}_i] avec λi\lambda_i la conductivité molaire ionique de l’ion Xi\text{X}_i et [Xi][\text{X}_i] la concentration en quantité de matière de l’ion Xi\text{X}_i.

Question 2

Q2. À partir de la loi de Kohlrausch, exprimer la conductivité σ\sigma de la solution en fonction des concentrations en quantité de matière en ions oxonium HX3OX+\ce{H3O+} et en ions chlorure ClX−\ce{Cl-} respectivement notées [HX3OX+][\ce{H3O+}] et [ClX−][\ce{Cl-}] et des conductivités molaires ioniques de chaque ion notées λHX3OX+\lambda_{\ce{H3O+}} et λClX−\lambda_{\ce{Cl-}}.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2024, spécialité physique-chimie, Polynésie, jour 2, exercice 1, question 2 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Dans les sujets

compté par sujet
Les sujets de 2024 à 2026 qui ont posé une question sur cette notion : dans 5 des 35 sujets, sans compter les sujets de remplacement et de secours.
SujetQuestions
Bac 2026, Antilles-Guyane, jour 22.2
Bac 2026, Métropole, jour 21.5, 1.6
Bac 2025, Asie, jour 12.6
Bac 2025, Métropole, jour 22.6
Bac 2024, Polynésie, jour 21.2, 1.3, 1.4

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bac

Question 1. (0–1)

La conductivité d’une solution diluée de nitrate de sodium, mesurée à 25 °C\pu{25 \degree C}, vaut σ=43,0 mS ⋅ m−1\sigma = \pu{43,0 mS.m-1}. Données : • conductivités molaires ioniques à 25 °C\pu{25 \degree C} : λ(NaX+)=5,01 mS ⋅ m2 ⋅ mol−1\lambda(\ce{Na+}) = \pu{5,01 mS.m2.mol-1} et λ(NOX3X−)=7,14 mS ⋅ m2 ⋅ mol−1\lambda(\ce{NO3-}) = \pu{7,14 mS.m2.mol-1} ; • loi de Kohlrausch : σ=λ(NaX+)×[NaX+]+λ(NOX3X−)×[NOX3X−]\sigma = \lambda(\ce{Na+}) \times [\ce{Na+}] + \lambda(\ce{NO3-}) \times [\ce{NO3-}]. Calculer la concentration en quantité de matière CC en nitrate de sodium apporté, en mmol·L⁻¹. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
mmol·L⁻¹

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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bac

Question 2. (0–1)

La conductivité d’une solution diluée de chlorure de potassium, mesurée à 25 °C\pu{25 \degree C}, vaut σ=111 mS ⋅ m−1\sigma = \pu{111 mS.m-1}. Données : • conductivités molaires ioniques à 25 °C\pu{25 \degree C} : λ(KX+)=7,35 mS ⋅ m2 ⋅ mol−1\lambda(\ce{K+}) = \pu{7,35 mS.m2.mol-1} et λ(ClX−)=7,63 mS ⋅ m2 ⋅ mol−1\lambda(\ce{Cl-}) = \pu{7,63 mS.m2.mol-1} ; • loi de Kohlrausch : σ=λ(KX+)×[KX+]+λ(ClX−)×[ClX−]\sigma = \lambda(\ce{K+}) \times [\ce{K+}] + \lambda(\ce{Cl-}) \times [\ce{Cl-}]. Calculer la concentration en quantité de matière CC en chlorure de potassium apporté, en mmol·L⁻¹. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
mmol·L⁻¹

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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bac

Question 3. (0–1)

Un comprimé contient une masse m=550 mgm = \pu{550 mg} de paracétamol, de formule brute CX8HX9NOX2\ce{C8H9NO2}. Données : • masse molaire atomique de l’élément C : M(C)=12,0 g ⋅ mol−1M(\ce{C}) = \pu{12,0 g.mol-1} ; • masse molaire atomique de l’élément H : M(H)=1,0 g ⋅ mol−1M(\ce{H}) = \pu{1,0 g.mol-1} ; • masse molaire atomique de l’élément N : M(N)=14,0 g ⋅ mol−1M(\ce{N}) = \pu{14,0 g.mol-1} ; • masse molaire atomique de l’élément O : M(O)=16,0 g ⋅ mol−1M(\ce{O}) = \pu{16,0 g.mol-1}. Calculer la quantité de matière nn de paracétamol contenue dans le comprimé, en mmol. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
mmol

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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Les erreurs fréquentes

là où on perd des points
  • Oublier la conversion des concentrations. Avec λ\lambda en siemens mètre carré par mole, la concentration se met en moles par mètre cube : multiplie par 1 000 une valeur donnée en moles par litre.
  • Compter un seul ion d’un sel. Chaque ion présent apporte son terme, le cation comme l’anion.
  • Confondre conductance et conductivité. Ne prends pas l’une pour l’autre : GG est propre à la cellule, σ\sigma à la solution, et σ=K×G\sigma = K \times G.
  • Croire qu’un ion qui ne réagit pas ne compte pas. Un ion spectateur contribue à σ\sigma ; il ne fait varier la conductivité que s’il remplace un ion de λ\lambda différent.
  • Utiliser la loi sur une solution concentrée. Elle suppose des ions indépendants, ce qui n’est vrai que pour des solutions diluées.

À retenir

  • σ=K×G{\sigma = K \times G}, avec KK la constante de la cellule.
  • σ=λ1[XX1]+λ2[XX2]+…{\sigma = \lambda_1 [\ce{X_1}\mathopen{]} + \lambda_2 [\ce{X_2}\mathopen{]} + \dots} : un terme par ion.
  • 1 mol ⋅ L−1=1000 mol ⋅ m−3\pu{1 mol.L-1} = \pu{1000 mol.m-3}.
  • Valable pour une solution diluée.
  • Étalonnage : droite σ=f(C)\sigma = f(C) par l’origine, à température constante.

Questions fréquentes

  1. 1.Quelle différence entre conductance et conductivité ?+
    Réponse :La conductance GG est celle de la portion de solution entre les électrodes de la cellule ; elle dépend donc de la cellule. La conductivité σ\sigma ne dépend que de la solution, et la constante de cellule permet de passer de l’une à l’autre.
  2. 2.Une molécule dissoute non chargée compte-t-elle dans la loi ?+
    Réponse :Non : seuls les ions transportent le courant dans une solution. Une solution d’éthanol, qui ne contient pas d’ions dissous, ne conduit pas, et une molécule neutre n’apporte aucun terme à la somme de Kohlrausch.
  3. 3.Que devient la loi pour un acide faible ?+
    Réponse :La loi reste la même : on y met les concentrations des ions réellement présents à l’équilibre, qui sont inférieures à la concentration apportée puisque la dissociation est partielle.
  4. 4.Pourquoi un ion oxonium conduit-il mieux qu’un ion sodium ?+
    Réponse :Sa conductivité ionique molaire est plus grande, environ sept fois d’après les tables des ions. Les ions HX3OX+\ce{H3O+} et HOX−\ce{HO-} comptent ainsi parmi les plus conducteurs, ce qui se voit sur les courbes de titrage.
  5. 5.La mesure dépend-elle de la température ?+
    Réponse :Oui : la conductivité d’une solution varie avec la température, et les tables donnent les conductivités ioniques molaires pour une température précise, 25 °C le plus souvent. On mesure donc à température constante.

Voir aussi

Toutes les notions de physique-chimie du bac

Notion suivante du programme : Titrage

Sources

Ce site n’est pas un service du ministère de l’Éducation nationale et n’y est pas lié. Les questions marquées « bac » viennent des sujets publiés sur éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0) ; leurs corrigés, les explications et les autres exercices de la page sont les nôtres et n’ont rien d’officiel.

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