Piles électrochimiques : fonctionnement et capacité

Dans une solution d’ions cuivre(II), une lame de zinc se recouvre de cuivre : $\ce{Zn(s) + Cu^2+(aq) -> Zn^2+(aq) + Cu(s)}$. Le réducteur $\ce{Zn}$ cède ses électrons à l’oxydant $\ce{Cu^2+}$ par contact direct. La réaction est spontanée, mais l’énergie qu’elle libère n’est pas récupérée sous forme d’électricité.

Pour la récupérer, on empêche le contact : chaque couple, $\ce{Zn^2+/Zn}$ et $\ce{Cu^2+/Cu}$, occupe son propre compartiment, et les électrons n’ont plus qu’une voie, un fil. Dans ce circuit extérieur, on peut brancher un appareil : la même transformation lui fournit alors de l’énergie électrique.

En fonctionnant, la pile consomme ses réactifs ; la transformation s’arrête quand il ne reste plus de réactif limitant, et la pile ne débite plus. La charge totale qu’elle a fait circuler dans le circuit est sa capacité $Q_{\max}$, en coulombs ou en ampères-heures, avec $\pu{1 A.h} = \pu{3600 C}$.

Si le métal de l’anode est le réactif limitant, chaque atome oxydé cède $z$ électrons : $n(\ce{e-}) = z\,\dfrac{m}{M}$, donc ${Q_{\max} = z\,\dfrac{m}{M}\,\mathcal{F}}$. Pour la durée de fonctionnement à courant constant, on exprime $Q_{\max}$ en coulombs et on divise par l’intensité : ${\Delta t = \dfrac{Q_{\max}}{I}}$.

Valeurs fictives. L’électrode négative d’une pile est une plaque de cadmium de masse utile $m = \pu{2,25 g}$ ; le cadmium s’y oxyde en $\ce{Cd^2+}$, donc $z = 2$. Avec $M(\ce{Cd}) = \pu{112,4 g.mol-1}$, on trouve $n(\ce{Cd}) \approx \pu{20,0 mmol}$, puis $n(\ce{e-}) \approx \pu{40,0 mmol}$ et $Q_{\max} \approx \pu{3,86e3 C}$, soit $\pu{1,07 A.h}$. Si la pile débite $\pu{50 mA}$ sans interruption, elle dure $\dfrac{\pu{3,86e3 C}}{\pu{0,050 A}} \approx \pu{7,7e4 s}$, soit $\pu{21,5 h}$.