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Bac 2027 · spécialité physique-chimie

Radioactivité : décroissance, demi-vie, datation

Un noyau instable se transforme sans qu’on l’y pousse, à un instant imprévisible ; sur un très grand nombre de noyaux, pourtant, la décroissance suit une loi exacte. De ces deux idées découlent, au programme de terminale, l’équation de chaque désintégration, l’activité d’un échantillon et la datation, revues ici pour l’épreuve du bac.

Au bac de physique-chimie : dans 7 des 35 sujets de 2024 à 2026 (questions : 54).

L’essentiel

ce qu’il faut savoir
  • Dans le noyau XZAX2Z2AX\ce{^{A}_{Z}X}, on compte AA nucléons, dont ZZ protons ; les N=A−ZN = A - Z autres sont des neutrons. Si ce noyau est instable, il se change de lui-même en un autre noyau en rejetant une particule : on parle de désintégration.
  • Dans l’équation d’une désintégration, deux totaux se conservent : celui des nucléons et celui des charges.
  • Pour une population de noyaux radioactifs, N(t)=N(t) ={}N0 e−λt N_0\,\mathrm{e}^{-\lambda t} (λ\lambda désigne la constante radioactive). L’activité, nombre de désintégrations chaque seconde, s’obtient par A(t)=A(t) ={}λ N(t) \lambda\,N(t) ; son unité est le becquerel, Bq\pu{Bq}, et elle décroît de la même façon.
  • Le temps de demi-vie t1/2t_{1/2} est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux a disparu, soit t1/2=t_{1/2} ={}ln⁡2λ \dfrac{\ln 2}{\lambda}.

L’épreuve écrite de spécialité physique-chimie dure 210 minutes et est notée sur 20 : trois exercices indépendants, et à partir de la session 2027 deux points pour la maîtrise de la langue. Elle compte pour 80 % de la note de la spécialité ; l’évaluation des compétences expérimentales, une heure au laboratoire, pour 20 %. Le sujet dit si la calculatrice est autorisée.

Noyaux stables et noyaux instables

Deux noyaux sont isotopes s’ils ont le même nombre de protons ZZ et des nombres de nucléons AA différents : c’est le même élément, avec plus ou moins de neutrons.

Sur le diagramme (N,Z)(N, Z), qui place chaque noyau selon son nombre de neutrons et son nombre de protons, les noyaux stables occupent une bande étroite, dite vallée de stabilité. Un noyau situé hors de cette bande, d’un côté ou de l’autre, est instable : il se transforme en un noyau plus proche de la bande.

La radioactivité est naturelle quand le noyau instable existe dans la nature, comme le carbone 14, que l’atmosphère renouvelle sans cesse. Elle est artificielle quand on l’obtient en bombardant des noyaux stables.

Écrire une désintégration

Selon la particule émise, on distingue trois radioactivités, que le tableau compare avec leur effet sur le noyau. La radioactivité γ\gamma accompagne souvent les autres : un noyau qui passe d’un état d’énergie élevé à un état plus bas émet un photon de très grande énergie, sans changer de AA ni de ZZ.

Un exemple d’émission α\alpha, celle du polonium 212 : X84212X2842212Po→X82208X2822208Pb+X24X2224He\ce{^{212}_{84}Po -> ^{208}_{82}Pb + ^{4}_{2}He}. Vérifie les deux lois : 212=208+4212 = 208 + 4 pour les nucléons, 84=82+284 = 82 + 2 pour les charges.

Pour compléter une équation, procède par étapes : écris les deux totaux, tire du premier le AA inconnu, du second le ZZ inconnu, puis identifie la particule ou l’élément grâce au numéro atomique.

RadioactivitéParticule émiseNoyau fils
α\alphaX24X2224He\ce{^{4}_{2}He}, un noyau d’héliumA−4A - 4 ; Z−2Z - 2
β−\beta^-X−10X2−120e\ce{^{0}_{-1}e}, un électronAA ; Z+1Z + 1
β+\beta^+X10X2120e\ce{^{0}_{1}e}, un positonAA ; Z−1Z - 1
γ\gammaun photon de haute énergieAA ; ZZ

Loi de décroissance, activité et temps de demi-vie

Chaque noyau se désintègre indépendamment des autres, avec la même probabilité par seconde : sur un grand nombre, la perte de noyaux à chaque instant est donc proportionnelle à leur effectif. C’est la loi d’ordre 1 de la cinétique, dNdt=\dfrac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} ={}−λ N -\lambda\,N, qui a pour solution la fonction exponentielle écrite plus haut.

Au bout d’un temps de demi-vie, la moitié des noyaux a disparu ; au bout de deux, les trois quarts ; au bout de nn temps de demi-vie, la fraction restante est 12n\dfrac{1}{2^n}. Sur le graphique, N/N0N/N_0 est porté en fonction de t/t1/2t/t_{1/2} : la même courbe convient à tous les noyaux.

Exemple (valeurs fictives) : un échantillon dont le temps de demi-vie est de 3,0 h\pu{3,0 h} a une activité initiale A0=1,60 MBqA_0 = \pu{1,60 MBq}. La constante radioactive vaut λ=ln⁡23,0 h=0,231 h−1\lambda = \dfrac{\ln 2}{\pu{3,0 h}} = \pu{0,231 h-1}, soit 6,42⋅10−5 s−1\pu{6,42e-5 s-1}, et le nombre initial de noyaux N0=A0λ≈2,49⋅1010N_0 = \dfrac{A_0}{\lambda} \approx \pu{2,49e10}. Au bout de 9,0 h\pu{9,0 h}, trois temps de demi-vie, l’activité est divisée par huit, soit 0,200 MBq\pu{0,200 MBq} ; au bout de 11 h\pu{11 h}, elle vaut A0 e−λt≈0,126 MBqA_0\,\mathrm{e}^{-\lambda t} \approx \pu{0,126 MBq}.

123450,250,50,7510t/t½N/N₀

Dater et soigner

Dater un échantillon revient à comparer son activité actuelle à celle de départ. Le carbone 14 en donne l’exemple : un organisme vivant en renouvelle sans cesse, si bien que son rapport au carbone 12, stable, reste celui de l’atmosphère ; à sa mort, le renouvellement cesse et le rapport décroît selon le temps de demi-vie du carbone 14.

La loi donne alors la durée écoulée : t=t ={}t1/2 ln⁡A0Aln⁡2 t_{1/2}\,\dfrac{\ln\dfrac{A_0}{A}}{\ln 2}. Exemple (valeurs fictives) : si l’activité d’un échantillon est tombée à 18 %\pu{18 \%} de celle du bois vivant, avec t1/2=5730 anst_{1/2} = \pu{5730 ans}, on trouve t≈1,42⋅104 anst \approx \pu{1,42e4 ans}. Pour des roches, on mesure plutôt les abondances d’un noyau père et de son noyau fils.

En médecine, on utilise des noyaux radioactifs dont le temps de demi-vie convient : l’iode 131 pour examiner et traiter la thyroïde ; le cobalt 60, dont le rayonnement γ\gamma détruit des cellules cancéreuses (cobaltothérapie), technique que des accélérateurs remplacent peu à peu.

Les mots du programme

radioactivité
Propriété de noyaux instables qui se transforment spontanément en un autre noyau en émettant des particules ou un rayonnement.
isotopes
Noyaux de même numéro atomique et de nombres de nucléons différents.
constante radioactive
Coefficient λ\lambda de la loi N(t)=N(t) ={}N0 e−λt N_0\,\mathrm{e}^{-\lambda t} ; elle ne dépend que du noyau.
activité
Nombre de désintégrations d’un échantillon par seconde, en becquerels : A(t)=A(t) ={}λ N(t) \lambda\,N(t).
temps de demi-vie
Temps au bout duquel la moitié des noyaux d’un échantillon s’est désintégrée, aussi appelé période radioactive.
datation
Détermination de l’âge d’un objet à partir de la décroissance d’un noyau radioactif dont on connaît le temps de demi-vie.

Une question du sujet

source : éduscol
Une vraie question d’un sujet du bac, mot pour mot, avec les lignes de l’exercice dont elle a besoin. Cherche-la avant de lire le corrigé.
Question d’un sujetbac

Bac 2026, Antilles-Guyane, jour 1 — exercice 2, question 2

Exercice 2 — Le césium 137 et l’essai Trinity — 1. Étude de la désintégration des noyaux de césium 137

[…] Données : • le césium 137 (X55137X2552137Cs\ce{^{137}_{55}Cs}) est un noyau émetteur de type β\beta. Il se désintègre en un noyau de baryum 137 (X56137X2562137Ba\ce{^{137}_{56}Ba}) ; […]

Question 2

Q2. Écrire l’équation de désintégration de type β\beta du césium 137.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2026, spécialité physique-chimie, Antilles-Guyane, jour 1, exercice 2, question 2 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Question d’un sujetbac

Bac 2026, Asie, jour 2 — exercice 2, question 1

Exercice 2 — Datation

[…] • Écriture conventionnelle de noyaux atomiques :
NoyauRubidium 86Rubidium 87Strontium 86Strontium 87
Écriture conventionnelleX3786X237286Rb\ce{^{86}_{37}Rb}X3787X237287Rb\ce{^{87}_{37}Rb}X3886X238286Sr\ce{^{86}_{38}Sr}X3887X238287Sr\ce{^{87}_{38}Sr}
[…]

Question 1

Q1- Choisir, en justifiant, la paire de noyaux atomiques isotopes parmi celles données ci-après : (X3786X237286Rb\ce{^{86}_{37}Rb} ; X3886X238286Sr\ce{^{86}_{38}Sr}) ou (X3886X238286Sr\ce{^{86}_{38}Sr} ; X3887X238287Sr\ce{^{87}_{38}Sr}).

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2026, spécialité physique-chimie, Asie, jour 2, exercice 2, question 1 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Dans les sujets

compté par sujet
Les sujets de 2024 à 2026 qui ont posé une question sur cette notion : dans 7 des 35 sujets, sans compter les sujets de remplacement et de secours.
SujetQuestions
Bac 2026, Antilles-Guyane, jour 12.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9
Bac 2026, Asie, jour 22.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6
Bac 2026, Centres étrangers, jour 21.8, 1.9, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14, 1.15
Bac 2026, Polynésie, jour 12.1, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10
Bac 2025, Centres étrangers, jour 13.7, 3.8, 3.9, 3.10
Bac 2025, Métropole, jour 12.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12
Bac 2025, Polynésie, jour 11.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8

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Question 1. (0–1)

Le technétium 99m X4399mX243299mTc\ce{^{99m}_{43}Tc} est radioactif, de demi-vie t1/2=6,01 ht_{1/2} = \pu{6,01 h}. L’activité d’une dose injectée pour une scintigraphie vaut A0=886 MBqA_0 = \pu{886 MBq} à la date t=0t = 0. Données : • loi de décroissance radioactive : A(t)=A(t) ={}A0 e−λt A_0\,\mathrm{e}^{-\lambda t}, avec λ=ln⁡(2)t1/2\lambda = \dfrac{\ln(2)}{t_{1/2}}. Calculer l’activité AA de l’échantillon à la date t=14 ht = \pu{14 h}, en MBq. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
MBq

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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bac

Question 2. (0–1)

Pour dater un os retrouvé lors d’une fouille, on mesure son activité due au carbone 14 X614X26214C\ce{^{14}_{6}C} : elle ne représente plus que 7,5 % de celle d’un os d’un animal vivant, prise comme activité initiale. Données : • demi-vie du carbone 14 : t1/2=5 730 anst_{1/2} = \pu{5}\,\pu{730 ans} ; • loi de décroissance radioactive : A(t)=A(t) ={}A0 e−λt A_0\,\mathrm{e}^{-\lambda t}, avec λ=ln⁡(2)t1/2\lambda = \dfrac{\ln(2)}{t_{1/2}}. Calculer l’âge tt de l’échantillon, en ans. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
ans

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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Question 3. (0–1)

Le fluor 18 X918X29218F\ce{^{18}_{9}F} est radioactif, de demi-vie t1/2=110 mint_{1/2} = \pu{110 min}. On s’intéresse à une dose injectée pour une tomographie. Données : • loi de décroissance radioactive : A(t)=A(t) ={}A0 e−λt A_0\,\mathrm{e}^{-\lambda t}, avec λ=ln⁡(2)t1/2\lambda = \dfrac{\ln(2)}{t_{1/2}}. Calculer la durée Δt\Delta t au bout de laquelle l’activité de l’échantillon est divisée par 100, en min. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
min

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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Question 4. (0–1)

Le noyau d’américium 241 X95241X2952241Am\ce{^{241}_{95}Am} est radioactif α\alpha : sa désintégration émet un noyau d’hélium X24X2224He\ce{^{4}_{2}He}. Données : • numéros atomiques : Np (93) ; Am (95) ; Bk (97). Choisir le noyau formé par cette désintégration.

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Les erreurs fréquentes

là où on perd des points
  • Traiter la décroissance comme linéaire. Deux temps de demi-vie ne vident pas l’échantillon : un quart des noyaux subsiste.
  • Oublier la charge de l’électron ou du positon dans l’équation. Un électron compte −1-1 en charge et 00 en nucléons ; un positon compte +1+1 et 00.
  • Confondre numéro atomique et nombre de nucléons. Deux isotopes ont le même ZZ ; deux noyaux de même AA peuvent être des éléments différents.
  • Associer λ\lambda et tt avec des unités de temps qui ne s’accordent pas. Si t1/2t_{1/2} est en années, λ\lambda est en an−1\pu{an-1} et tt en années.
  • Penser que le temps de demi-vie dépend de la quantité de départ. Il ne dépend que du noyau.

À retenir

  • Désintégration : le total des nucléons et celui des charges sont conservés.
  • Radioactivité α\alpha : A−4A - 4, Z−2Z - 2 ; β−\beta^- : AA, Z+1Z + 1 ; β+\beta^+ : AA, Z−1Z - 1.
  • N(t)=N(t) ={}N0 e−λt N_0\,\mathrm{e}^{-\lambda t}, A(t)=A(t) ={}λ N(t) \lambda\,N(t), t1/2=t_{1/2} ={}ln⁡2λ \dfrac{\ln 2}{\lambda}.
  • Après nn temps de demi-vie, la fraction restante est 12n\dfrac{1}{2^n}.
  • Datation : t=t1/2 ln⁡(A0/A)ln⁡2t = t_{1/2}\,\dfrac{\ln\left(A_0 / A\right)}{\ln 2}.

Questions fréquentes

  1. 1.Quelle différence entre isotope et noyau radioactif ?+
    Réponse :Les isotopes d’un élément ont le même numéro atomique et des nombres de neutrons différents. Certains sont stables, d’autres radioactifs : un élément a souvent des isotopes des deux sortes, et la radioactivité est une propriété du noyau.
  2. 2.Peut-on prévoir quand un noyau donné se désintègre ?+
    Réponse :Non : pour un noyau pris seul, la désintégration est un phénomène aléatoire. On ne prévoit que le comportement d’un très grand nombre de noyaux, par la loi de décroissance et le temps de demi-vie.
  3. 3.Que mesure un becquerel ?+
    Réponse :Un becquerel correspond à une désintégration par seconde : c’est l’unité de l’activité d’une source. Il compte les désintégrations, pas la quantité de rayonnement reçue par un organisme, qui se mesure avec d’autres unités.
  4. 4.Quelle différence entre activité et nombre de noyaux ?+
    Réponse :Le nombre de noyaux NN compte les noyaux radioactifs présents ; l’activité AA compte les désintégrations par seconde. Elles sont reliées par A=λNA = \lambda N : elles décroissent donc de la même façon.
  5. 5.Pourquoi le carbone 14 ne date-t-il pas toutes les roches ?+
    Réponse :Il ne convient qu’aux objets qui ont fait partie d’un organisme vivant, et son temps de demi-vie, de l’ordre de quelques milliers d’années, limite l’âge accessible. Pour dater des roches, on utilise d’autres noyaux, au temps de demi-vie bien plus long.

Voir aussi

Toutes les notions de physique-chimie du bac

Notion suivante du programme : Quotient de réaction et constante d’équilibre

Sources

Ce site n’est pas un service du ministère de l’Éducation nationale et n’y est pas lié. Les questions marquées « bac » viennent des sujets publiés sur éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0) ; leurs corrigés, les explications et les autres exercices de la page sont les nôtres et n’ont rien d’officiel.

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