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Bac 2027 · spécialité physique-chimie

Modèle du gaz parfait : équation d’état

Gonfler un pneu, chauffer un flacon fermé, faire monter un ballon : un gaz change de pression, de volume ou de température, et trois de ces grandeurs permettent de prévoir la quatrième. Le gaz parfait, modèle étudié en terminale, relie ces grandeurs à ce que font les molécules ; il prépare les bilans d’énergie de la thermodynamique, et la page le présente en vue du bac.

Au bac de physique-chimie : dans 3 des 35 sujets de 2024 à 2026 (questions : 6).

L’essentiel

ce qu’il faut savoir
  • Un gaz parfait est un gaz idéalisé : ses molécules sont assez petites et assez éloignées pour que leur volume propre soit négligeable, et elles ne s’influencent que pendant les chocs.
  • La pression PP, en pascals, résume les impacts des molécules contre les parois. La température TT, repérée sur l’échelle Kelvin, est proportionnelle à l’énergie cinétique moyenne d’une molécule.
  • L’équation d’état relie les quatre grandeurs : P⋅V=P \cdot V ={}n⋅R⋅T n \cdot R \cdot T, où VV s’exprime en m3\pu{m3}, nn en mol et R≈8,31 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1R \approx \pu{8,31 J.K-1.mol-1} (les énoncés donnent 8,314). Pour un θ\theta donné en degrés Celsius, T=θ+273,15T = \theta + 273{,}15.
  • On en tire la masse volumique du gaz : ρ=mV=\rho = \dfrac{m}{V} ={}PMRT \dfrac{P M}{R T}, avec MM pour masse molaire, en kg ⋅ mol−1\pu{kg.mol-1}.
  • À température et quantité fixées, P⋅VP \cdot V ne change pas (loi de Boyle-Mariotte) ; à volume et quantité fixés, PP est proportionnelle à TT.

L’épreuve écrite de spécialité physique-chimie dure 210 minutes et est notée sur 20 : trois exercices indépendants, et à partir de la session 2027 deux points pour la maîtrise de la langue. Elle compte pour 80 % de la note de la spécialité ; l’évaluation des compétences expérimentales, une heure au laboratoire, pour 20 %. Le sujet dit si la calculatrice est autorisée.

De l’échelle microscopique aux grandeurs mesurées

Les molécules d’un gaz vont au hasard dans toutes les directions, en ligne droite entre deux chocs. Beaucoup heurtent la paroi du récipient ; l’effet moyen de ces impacts sur une aire donnée de paroi est la pression du gaz. Si les molécules sont plus nombreuses dans le même volume, les chocs se répètent plus souvent et la pression grandit.

La température traduit l’agitation : plus elle est élevée, plus la vitesse moyenne des molécules est grande. Elle se mesure dans une échelle absolue, le kelvin, dont le zéro est le zéro absolu. Retiens que l’équation d’état veut des kelvins : une température en degrés Celsius se convertit d’abord, en ajoutant 273,15 (les énoncés arrondissent parfois à 273).

Pour un gaz, la masse volumique ρ=m/V\rho = m/V vaut environ le millième de celle d’un liquide. Dans un récipient fermé, la masse et le volume sont fixés : chauffer ne la change donc pas. Elle varie seulement si l’on modifie le volume ou la quantité de gaz.

L’équation d’état

Elle réunit trois lois expérimentales. À température constante, le volume d’une quantité de gaz diminue quand la pression augmente. À pression constante, il est proportionnel à la température absolue. À volume constant, la pression est proportionnelle à la température absolue. Ces trois énoncés se résument en PV=nRTP V = n R T.

Convertis tout en unités SI avant de calculer : pression en pascals (1 bar=1⋅105 Pa\pu{1 bar} = \pu{1e5 Pa}, 1 kPa=1⋅103 Pa\pu{1 kPa} = \pu{1e3 Pa}), volume en mètres cubes (un litre vaut un millième de mètre cube), température en kelvins. La quantité nn sort alors en moles.

Le graphique montre, en valeurs fictives, deux courbes de PP en fonction de VV pour une même quantité de gaz maintenue à deux températures. Chaque courbe est une portion d’hyperbole, puisque PVP V reste égal à une constante, et la courbe de la température la plus élevée passe au-dessus de l’autre.

123451002003000V (L)P (kPa)T₂T₁

Exemple : un flacon fermé que l’on chauffe

Un flacon rigide de 1,50 L\pu{1,50 L} est fermé à θ1=20 °C\theta_1 = \pu{20 \degree C} sous 1,013⋅105 Pa\pu{1,013e5 Pa} (valeurs fictives). Les kelvins d’abord : T1=293,15 KT_1 = \pu{293,15 K}. La quantité d’air vaut alors n=PVRT1=1,013⋅105 Pa×1,50⋅10−3 m38,314 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1×293,15 K=62,3 mmoln = \dfrac{P V}{R T_1} = \dfrac{\pu{1,013e5 Pa} \times \pu{1,50e-3 m3}}{\pu{8,314 J.K-1.mol-1} \times \pu{293,15 K}} = \pu{62,3 mmol}.

On le chauffe à θ2=60 °C\theta_2 = \pu{60 \degree C}, soit T2=333,15 KT_2 = \pu{333,15 K}. Aucune molécule n’entre ni ne sort et le flacon est rigide : P2T2=\dfrac{P_2}{T_2} ={}P1T1 \dfrac{P_1}{T_1}, donc P2=P1×T2T1=1,15⋅105 PaP_2 = P_1 \times \dfrac{T_2}{T_1} = \pu{1,15e5 Pa}. Ne confonds pas ce rapport avec celui des températures en degrés Celsius : 6020=3\dfrac{60}{20} = 3 donnerait une pression triple, absurde.

Pour l’air d’une pièce à vingt degrés Celsius, sous 1,013⋅105 Pa\pu{1,013e5 Pa}, la masse volumique vaut PMRT1\dfrac{P M}{R T_1} avec M≈29⋅10−3 kg ⋅ mol−1M \approx \pu{29e-3 kg.mol-1}, ce qui donne à peu près 1,2 kg ⋅ m−3\pu{1,2 kg.m-3} : un litre d’air pèse donc un peu plus d’un gramme.

Les limites du modèle

Le gaz parfait décrit bien un gaz réel à basse pression et à température assez élevée, quand les molécules sont loin les unes des autres. Quand la pression monte, ou quand la température baisse jusqu’à la liquéfaction, le volume propre des molécules et leurs interactions deviennent sensibles, et la relation PV=nRTP V = n R T s’écarte de la mesure.

D’autres équations d’état tiennent compte de ces effets, par exemple celle de van der Waals, qui corrige le volume disponible et ajoute une attraction entre molécules. Pour de l’air à la pression ambiante, le gaz parfait suffit, sauf si l’énoncé dit le contraire ; il faut aussi savoir citer au moins une situation où il échoue.

Les mots du programme

gaz parfait
Gaz idéalisé dont les molécules ont un volume propre négligeable et n’interagissent que par des chocs ; il décrit bien un gaz réel à basse pression.
pression
Rapport entre l’intensité de la force pressante subie par une paroi et l’aire de celle-ci, en pascals ; pour un gaz, effet moyen des impacts des molécules.
température thermodynamique
Température TT exprimée en kelvins, proportionnelle à l’énergie cinétique moyenne des molécules d’un gaz ; T=θ+273,15T = \theta + 273{,}15 pour un θ\theta en degrés Celsius.
masse volumique
Quotient de la masse d’un corps par son volume, ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}, en kg ⋅ m−3\pu{kg.m-3}.
équation d’état
Relation PV=nRTP V = n R T entre quatre grandeurs d’un gaz parfait : sa pression, son volume, sa quantité de matière et sa température.
constante des gaz parfaits
Constante universelle R≈8,31 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1R \approx \pu{8,31 J.K-1.mol-1} de l’équation d’état.

Une question du sujet

source : éduscol
Une vraie question d’un sujet du bac, mot pour mot, avec les lignes de l’exercice dont elle a besoin. Cherche-la avant de lire le corrigé.
Question d’un sujetbac

Bac 2026, Métropole, jour 1 — exercice 1, question 2

Exercice 1 — Étude d’un lave-linge — 1. Remplissage de la cuve

Figure 1. Schéma de la cuve et du pressostat d’un lave-linge · Ministère de l’Éducation nationale – éduscol
[…] Le lave-linge peut être assimilé à un tambour tournant dans une cuve de forme cubique et de côté aa. Pour réguler le niveau d’eau dans la cuve d’un lave-linge, un pressostat mesure la pression de l’air dans une chambre de compression cylindrique reliée au bas de la cuve : lorsque le niveau d’eau monte dans la cuve, une partie de cette eau entre dans la chambre de compression et l’air enfermé à l’intérieur est comprimé. Quand la pression atteint une valeur seuil, le pressostat envoie un signal et interrompt le remplissage. […] La quantité d’air présente dans la chambre de compression reste constante, ainsi que sa température. Avant le remplissage, l’air occupe un volume V0=0,50 LV_0 = \pu{0,50 L} et la pression dans le pressostat est telle que P=P0P = P_0. Après le remplissage, la hauteur d’eau dans la chambre de compression est h=5,0 mmh = \pu{5,0 mm} et la pression dans le pressostat est telle que P=P2P = P_2. On considère que l’air se comporte comme un gaz parfait.

Question 2

Q2. Justifier que la pression augmente dans la chambre de compression lors du remplissage.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2026, spécialité physique-chimie, Métropole, jour 1, exercice 1, question 2 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol · Faire le sujet gratuitement

Question d’un sujetbac

Bac 2025, Amérique du Sud, jour 2 — exercice 3, question 1

Exercice 3 — Cargo dirigeable — Partie 1. Étude de la charge maximale embarquée

[…] Caractéristiques du dirigeable étudié : • volume du dirigeable : V=180 000 m3V = \pu{180}\,\pu{000 m3} ; […] Données : • masse molaire de l’hélium : MHe=4,0 g ⋅ mol−1M_{\text{He}} = \pu{4,0 g.mol-1} ; • constante des gaz parfaits : R=8,314 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1R = \pu{8,314 J.K-1.mol-1} ; • conversion entre les échelles de température : T(K)=T(\text{K}) ={}θ(∘C)+ \theta(^{\circ}\text{C}) +{}273 273 ; • 1,0 bar=1,0×105 Pa\pu{1,0 bar} = \pu{1,0 \times 10^{5} Pa} ; […] On fait l’hypothèse que le dirigeable a été entièrement rempli d’hélium, se comportant comme un gaz parfait, sous une pression de P=1,1 barP = \pu{1,1 bar} et à la température θ=25 °C\theta = \pu{25 \degree C}.

Question 1

Q1. Montrer que la valeur de la masse d’hélium embarqué dans le dirigeable est proche de mHe=32 tonnesm_{\text{He}} = \pu{32 tonnes}.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2025, spécialité physique-chimie, Amérique du Sud, jour 2, exercice 3, question 1 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Dans les sujets

compté par sujet
Les sujets de 2024 à 2026 qui ont posé une question sur cette notion : dans 3 des 35 sujets, sans compter les sujets de remplacement et de secours.
SujetQuestions
Bac 2026, Métropole, jour 11.2, 1.3, 1.4, 1.5
Bac 2025, Amérique du Sud, jour 23.1
Bac 2025, Polynésie, jour 22.9

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bac

Question 1. (0–1)

On assimile l’air enfermé dans un bocal à un gaz parfait. Son état est décrit par P=106 kPaP = \pu{106 kPa}, V=2,68 LV = \pu{2,68 L} et T=329 KT = \pu{329 K}. Données : • constante des gaz parfaits : R=8,314 J ⋅ mol−1 ⋅ K−1R = \pu{8,314 J.mol-1.K-1} ; • équation d’état du gaz parfait : PV=nRTP V = n R T, la pression en Pa, le volume en m³ et la température en K. Calculer la quantité de matière nn de gaz, en mmol. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
mmol

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

bac

Question 2. (0–1)

On assimile l’air d’une chambre à air de brouette à un gaz parfait. Son état est décrit par n=363 mmoln = \pu{363 mmol}, P=234 kPaP = \pu{234 kPa} et T=280 KT = \pu{280 K}. Données : • constante des gaz parfaits : R=8,314 J ⋅ mol−1 ⋅ K−1R = \pu{8,314 J.mol-1.K-1} ; • équation d’état du gaz parfait : PV=nRTP V = n R T, la pression en Pa, le volume en m³ et la température en K. Calculer le volume VV occupé par le gaz, en L. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
L

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

exercice Kleksa

Question 3. (0–1)

Une cartouche rigide contient un gaz assimilé à un gaz parfait, dont la température est de 7 °C et la pression de 4,2 bar. Elle est portée à 47 °C. La quantité de gaz et le volume ne changent pas. Calculer la pression finale du gaz, en bar, avec trois chiffres significatifs.
bar

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Les erreurs fréquentes

là où on perd des points
  • Garder une température en degrés Celsius dans PV=nRTP V = n R T. Convertis en kelvins, en ajoutant 273,15, avant tout calcul ou rapport.
  • Oublier les conversions d’unités : kPa\pu{kPa}, bar\pu{bar} et L\pu{L} doivent devenir Pa\pu{Pa} et m3\pu{m3} avec R=8,314 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1R = \pu{8,314 J.K-1.mol-1}.
  • Confondre pression absolue et surpression lue sur un manomètre. L’équation d’état emploie la pression absolue, somme de la surpression et de la pression atmosphérique.
  • Écrire que la pression d’un gaz double quand sa température en degrés Celsius double. Seule la température en kelvins est proportionnelle à la pression, à volume et quantité constants.
  • Appliquer le modèle sans réfléchir : à haute pression ou près de la liquéfaction, le gaz réel s’en écarte.

À retenir

  • Gaz parfait : molécules de volume négligeable, sans interactions autres que des chocs.
  • Équation d’état : PV=nRTP V = n R T, en unités du système international et TT en kelvins.
  • T=θ+273,15T = \theta + 273{,}15 ; ρ=PMRT\rho = \dfrac{P M}{R T}.
  • Température et quantité fixes : PVP V constant ; volume et quantité fixes : PT\dfrac{P}{T} constant.
  • Le modèle vaut à basse pression ; il perd de sa justesse à haute pression ou près de la liquéfaction.

Questions fréquentes

  1. 1.Pourquoi faut-il des kelvins dans l’équation d’état ?+
    Réponse :Parce que le zéro de l’échelle Celsius est arbitraire, alors que celui du kelvin est le zéro absolu. Seule une température absolue est proportionnelle à l’énergie cinétique moyenne et, à volume fixé, à la pression.
  2. 2.Quel est le volume d’une mole de gaz parfait ?+
    Réponse :Il dépend de la pression et de la température. Dans les conditions de 273,15 K et 1,013⋅105 Pa\pu{1,013e5 Pa}, le quotient RTP\dfrac{R T}{P} donne environ 22,4 L\pu{22,4 L} pour une mole de gaz parfait.
  3. 3.L’air est-il un gaz parfait ?+
    Réponse :À pression ambiante, le modèle décrit très bien l’air. On peut donc utiliser PV=nRTP V = n R T pour un pneu, une pièce, un ballon, à condition que l’énoncé n’indique pas de fortes pressions.
  4. 4.Quelle unité de pression utiliser ?+
    Réponse :Le pascal. Si l’énoncé donne des bars, des hectopascals ou des kilopascals, convertis d’abord : 1 bar=1⋅105 Pa\pu{1 bar} = \pu{1e5 Pa} et 1 hPa=100 Pa\pu{1 hPa} = \pu{100 Pa}, puis calcule en unités SI.
  5. 5.Comment obtenir la masse d’un gaz à partir de son volume ?+
    Réponse :Passe par la quantité de matière : n=PVRTn = \dfrac{P V}{R T}, puis m=nMm = n M, avec la masse molaire exprimée en kg ⋅ mol−1\pu{kg.mol-1} si tu veux la masse en kilogrammes.

Voir aussi

Toutes les notions de physique-chimie du bac

Notion suivante du programme : Premier principe de la thermodynamique

Sources

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