Kleksa

Bac 2027 · spécialité physique-chimie

Poussée d’Archimède et statique des fluides

Un galet coule, un morceau de bois flotte, un ballon d’hélium monte : dans chaque cas, le fluide qui baigne l’objet le pousse vers le haut. On remonte à l’origine de cette force, on écrit son expression vectorielle et on l’utilise dans un bilan des forces, en repartant de ce que la première enseigne sur les fluides immobiles : c’est le parcours du programme de terminale, et la page le suit pour l’écrit du bac.

Au bac de physique-chimie : dans 3 des 35 sujets de 2024 à 2026 (questions : 9).

L’essentiel

ce qu’il faut savoir
  • Un fluide immobile appuie sur une paroi plane d’aire SS par une force pressante perpendiculaire à la paroi, de valeur F=P⋅SF = P \cdot S, où PP est la pression du fluide.
  • Dans un liquide immobile dont la masse volumique ρ\rho est la même partout, la pression ne dépend que de l’altitude : P2−P1=P_2 - P_1 ={}ρg (z1−z2) \rho g\,(z_1 - z_2). Plus on descend, plus elle croît.
  • La force qu’un fluide exerce sur un solide qui y baigne se nomme la poussée d’Archimède, notée Π⃗\vec{\Pi}. Elle est verticale, tournée vers le haut ; sa norme égale celle du poids du fluide écarté par le solide.
  • Avec ρf\rho_{\mathrm{f}} la masse volumique du fluide et VdV_{\mathrm{d}} le volume de fluide déplacé, égal au volume immergé du solide : Π⃗=\vec{\Pi} ={}−ρf Vd g⃗ -\rho_{\mathrm{f}}\,V_{\mathrm{d}}\,\vec{g}, soit Π=ρf Vd g\Pi = \rho_{\mathrm{f}}\,V_{\mathrm{d}}\,g, en newtons si ρf\rho_{\mathrm{f}} est en kg ⋅ m−3\pu{kg.m-3}, VdV_{\mathrm{d}} en m3\pu{m3} et gg en N ⋅ kg−1\pu{N.kg-1}.
  • La matière du solide n’y figure pas : seuls comptent le fluide et le volume qu’il perd à cause de l’objet.

L’épreuve écrite de spécialité physique-chimie dure 210 minutes et est notée sur 20 : trois exercices indépendants, et à partir de la session 2027 deux points pour la maîtrise de la langue. Elle compte pour 80 % de la note de la spécialité ; l’évaluation des compétences expérimentales, une heure au laboratoire, pour 20 %. Le sujet dit si la calculatrice est autorisée.

Force pressante et pression dans un fluide immobile

La pression est le quotient de la valeur de la force pressante par l’aire de la surface pressée : son unité est le pascal, et un bar équivaut à 1⋅105 Pa\pu{1e5 Pa}. La force pressante est toujours perpendiculaire à la paroi, tandis que la pression n’a pas de direction.

Dans un liquide immobile, deux points à la même altitude ont la même pression ; entre deux altitudes différentes, l’écart vaut ρg\rho g fois la dénivelée. Descends de 10 m dans de l’eau douce : la pression augmente de ρgh≈0,98 bar\rho g h \approx \pu{0,98 bar}, soit à peu près la pression atmosphérique.

Cette loi suppose que la masse volumique ne varie pas avec la profondeur et que le fluide est immobile. C’est une bonne approximation pour un liquide, peu compressible ; dans un gaz enfermé dans un petit volume, la différence de pression entre le haut et le bas est négligeable.

D’où vient la poussée ?

Plonge mentalement un cylindre vertical, d’aire de base SS et de hauteur hh, dans un liquide. Sur sa paroi latérale, les forces pressantes s’annulent deux à deux. Sur la base inférieure, la pression dépasse de ρgh\rho g h celle de la base supérieure : la force tournée vers le haut est donc la plus grande des deux.

La résultante vaut (Pbas−Phaut) S=(P_{\text{bas}} - P_{\text{haut}})\,S ={}ρghS \rho g h S, et hShS est le volume VV du cylindre. Elle s’écrit donc ρVg\rho V g : le poids d’un même volume de fluide. C’est la poussée d’Archimède, et le raisonnement s’étend à un solide de forme quelconque.

Aucun objet immergé n’y échappe, qu’il monte, descende ou reste immobile ; seul le résultat du duel entre la poussée et le poids change. Poussée supérieure au poids : l’objet remonte. Poussée inférieure : il coule. Valeurs égales : il reste en équilibre.

GPΠsurface libre

Écrire et utiliser l’expression

Si l’objet flotte, seul ce qui se trouve sous la surface libre écarte du fluide : VdV_{\mathrm{d}} est donc le volume immergé. Si l’objet est entièrement plongé, VdV_{\mathrm{d}} est son volume entier, et le fluide déplacé est celui qui occuperait sa place.

Commence par le sens, puis la valeur : Π⃗\vec{\Pi} est vertical et orienté vers le haut, alors que g⃗\vec{g} est orienté vers le bas, d’où le signe moins dans l’expression vectorielle.

Un objet immobile n’est soumis qu’à son poids, de valeur P=mgP = m g, et à la poussée, dont la somme vectorielle est nulle : Π=P\Pi = P. Pour un solide homogène de volume VV qui flotte, ρfVd=\rho_{\mathrm{f}} V_{\mathrm{d}} ={}ρsolideV \rho_{\text{solide}} V, d’où VdV=\dfrac{V_{\mathrm{d}}}{V} ={}ρsolideρf \dfrac{\rho_{\text{solide}}}{\rho_{\mathrm{f}}}. Le tableau applique ce rapport à trois cas, avec des masses volumiques tirées d’une table de référence et arrondies.

Solide qui flotteFluidePart immergée
glace (917 kg ⋅ m−3\pu{917 kg.m-3})eau douce (1000 kg ⋅ m−3\pu{1000 kg.m-3})92 %
glaceeau de mer (1030 kg ⋅ m−3\pu{1030 kg.m-3})89 %
liège (240 kg ⋅ m−3\pu{240 kg.m-3})eau douce24 %

Exemple : un cylindre suspendu, puis plongé

Un cylindre d’aluminium de 250 cm3\pu{250 cm3} (valeurs fictives) pend au bout d’un dynamomètre. Sa masse est m=ρAlV=2,70⋅103 kg ⋅ m−3×2,50⋅10−4 m3=0,675 kgm = \rho_{\text{Al}} V = \pu{2,70e3 kg.m-3} \times \pu{2,50e-4 m3} = \pu{0,675 kg} ; avec g=9,81 N ⋅ kg−1g = \pu{9,81 N.kg-1}, son poids vaut 6,62 N\pu{6,62 N}.

On le descend ensuite entièrement dans un bécher d’eau. Le fluide écarté est de l’eau, de volume 2,50⋅10−4 m3\pu{2,50e-4 m3} : la poussée est le produit 2,50⋅10−4 m3×1,00⋅103 kg ⋅ m−3×9,81 N ⋅ kg−1=2,45 N\pu{2,50e-4 m3} \times \pu{1,00e3 kg.m-3} \times \pu{9,81 N.kg-1} = \pu{2,45 N}. Le dynamomètre n’indique plus que le poids apparent, P−Π=4,17 NP - \Pi = \pu{4,17 N}.

Vérifie les unités : les kilogrammes et les mètres cubes se simplifient, il reste des newtons. Ne confonds pas VdV_{\mathrm{d}} et le volume de l’objet quand celui-ci flotte, car seul ce qui plonge sous la surface libre écarte du fluide et produit la poussée.

Au laboratoire

le protocole
Une expérience de la notion : la question posée, le protocole, ce qu’on observe et ce qu’on en conclut.
La question
Comment vérifier qu’un corps plongé paraît plus léger exactement du poids du fluide qu’il déplace ?
Ce qu’on fait varier
Le volume de l’objet qui plonge dans l’eau.
Le protocole
On suspend l’objet à un dynamomètre et on lit son poids dans l’air. On le descend ensuite dans un bécher d’eau, d’abord en partie, puis entièrement, et on lit à chaque étape le poids apparent. Le volume immergé se mesure, par exemple, avec une éprouvette graduée, et l’on calcule ρeau g Vd\rho_{\text{eau}}\, g\, V_{\mathrm{d}} pour chaque position.
Ce qu’on observe
La baisse de la lecture, comparée au poids dans l’air, coïncide avec ρeau g Vd\rho_{\text{eau}}\, g\, V_{\mathrm{d}} aux incertitudes de mesure près, et grandit avec le volume immergé.
Ce qu’on en conclut
Les manuels décrivent la même méthode : un objet plongé semble perdre de son poids autant que pèse le fluide déplacé. La mesure confirme l’expression de la poussée, elle ne la démontre pas.

Les mots du programme

force pressante
Force qu’un fluide exerce sur une paroi, perpendiculairement à elle ; sa valeur est le produit de la pression par l’aire de la paroi, F=P⋅SF = P \cdot S.
statique des fluides (loi fondamentale)
Dans un fluide incompressible immobile, l’écart de pression entre deux points est proportionnel à leur dénivelée : P2−P1=P_2 - P_1 ={}ρg (z1−z2) \rho g\,(z_1 - z_2).
poussée d’Archimède
Force verticale, orientée vers le haut, qu’un fluide immobile exerce sur un corps immergé ; sa norme équivaut à ce que pèserait le fluide s’il occupait la place du corps.
fluide incompressible
Fluide dont la masse volumique reste la même, même quand la pression change.
poids apparent
Poids d’un objet immergé tel qu’un dynamomètre l’indique : le poids dans l’air diminué de la poussée.

Une question du sujet

source : éduscol
Une vraie question d’un sujet du bac, mot pour mot, avec les lignes de l’exercice dont elle a besoin. Cherche-la avant de lire le corrigé.
Question d’un sujetbac

Bac 2025, Amérique du Sud, jour 2 — exercice 3, question 2

Exercice 3 — Cargo dirigeable — Partie 1. Étude de la charge maximale embarquée

[…] Grâce à un gaz porteur moins dense que l’air, un dirigeable peut voler de manière beaucoup plus économe en carburant qu’un hélicoptère ou un avion. […] Caractéristiques du dirigeable étudié : • volume du dirigeable : V=180 000 m3V = \pu{180}\,\pu{000 m3} ; […]

Question 2

Q2. Parmi les relations suivantes, choisir, en justifiant, celle donnant l’expression vectorielle de la poussée d’Archimède Pa→\overrightarrow{P_a} exercée par l’air sur le dirigeable. Pa→=\overrightarrow{P_a} ={}ρair⋅V⋅g⃗ \rho_{\text{air}} \cdot V \cdot \vec{g} Pa→=\overrightarrow{P_a} ={}mair⋅V⋅g⃗ m_{\text{air}} \cdot V \cdot \vec{g} Pa→=\overrightarrow{P_a} ={}−ρair⋅V⋅g⃗ -\rho_{\text{air}} \cdot V \cdot \vec{g}

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2025, spécialité physique-chimie, Amérique du Sud, jour 2, exercice 3, question 2 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Question d’un sujetbac

Bac 2025, Amérique du Nord, jour 1 — exercice 3, question 2

Exercice 3 — Traitement des eaux d’un bassin d’orage — 1. Surveillance de la qualité de l'eau

[…] Données : • Volume de la bouée Vbouee=6,7×10−3 m3V_{\text{bouee}} = \pu{6,7 \times 10^{-3} m3} ; • Masse totale de la bouée m=1,0 kgm = \pu{1,0 kg} ; • Masse volumique de l'eau ρeau=1,00×103 kg ⋅ m−3\rho_{\text{eau}} = \pu{1,00 \times 10^{3} kg.m-3} ; • Intensité de la pesanteur terrestre g=9,81 N ⋅ kg−1g = \pu{9,81 N.kg-1} ; • Expression de la poussée d’Archimède : πA=\pi_{\text{A}} ={}ρf⋅Vf⋅g \rho_{\text{f}} \cdot V_{\text{f}} \cdot g avec VfV_{\text{f}} le volume de fluide déplacé et ρf\rho_{\text{f}} la masse volumique du fluide déplacé.

Question 2

Q.2. Déterminer la valeur de VimmV_{\text{imm}}, le volume immergé de la bouée à l’équilibre.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2025, spécialité physique-chimie, Amérique du Nord, jour 1, exercice 3, question 2 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Dans les sujets

compté par sujet
Les sujets de 2024 à 2026 qui ont posé une question sur cette notion : dans 3 des 35 sujets, sans compter les sujets de remplacement et de secours.
SujetQuestions
Bac 2026, Métropole, jour 11.6, 1.7
Bac 2025, Amérique du Nord, jour 13.1, 3.2, 3.3
Bac 2025, Amérique du Sud, jour 23.2, 3.3, 3.4, 3.6

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bac

Question 1. (0–1)

On immerge entièrement un galet de volume V=380 cm3V = \pu{380 cm3} dans l’éthanol au repos. Données : • intensité de la pesanteur : g=9,81 N ⋅ kg−1g = \pu{9,81 N.kg-1} ; • masse volumique de l’éthanol : ρliq=789 kg ⋅ m−3\rho_{\text{liq}} = \pu{789 kg.m-3} ; • la poussée d’Archimède a pour valeur Π=ρliq×Vimm×g\Pi = \rho_{\text{liq}} \times V_{\text{imm}} \times g, où VimmV_{\text{imm}} est le volume immergé. Calculer la valeur Π\Pi de la poussée d’Archimède exercée sur l’objet, en N. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
N

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

bac

Question 2. (0–1)

On immerge entièrement un bloc de granite de volume V=1 145 cm3V = \pu{1}\,\pu{145 cm3} dans l’eau douce au repos. On appelle poids apparent la différence entre la valeur du poids de l’objet et celle de la poussée d’Archimède. Données : • intensité de la pesanteur : g=9,81 N ⋅ kg−1g = \pu{9,81 N.kg-1} ; • masse volumique de l’eau douce : ρliq=1 000 kg ⋅ m−3\rho_{\text{liq}} = \pu{1}\,\pu{000 kg.m-3} ; • masse volumique du matériau de l’objet : ρobj=2 700 kg ⋅ m−3\rho_{\text{obj}} = \pu{2}\,\pu{700 kg.m-3} ; • la poussée d’Archimède a pour valeur Π=ρliq×Vimm×g\Pi = \rho_{\text{liq}} \times V_{\text{imm}} \times g, où VimmV_{\text{imm}} est le volume immergé. Calculer la valeur PappP_{\text{app}} du poids apparent de l’objet, en N. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
N

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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bac

Question 3. (0–1)

Une sonde mesure la pression au fond d’un lac : on s’intéresse au point situé à la profondeur h=23,5 mh = \pu{23,5 m} sous la surface libre du liquide, au repos. Données : • intensité de la pesanteur : g=9,81 N ⋅ kg−1g = \pu{9,81 N.kg-1} ; • masse volumique de l’eau douce : ρ=1 000 kg ⋅ m−3\rho = \pu{1}\,\pu{000 kg.m-3} ; • pression atmosphérique à la surface : P0=1,013×105 PaP_0 = \pu{1,013 \times 10^{5} Pa} ; • loi fondamentale de la statique des fluides : PB−PA=P_B - P_A ={}ρg(zA−zB) \rho g (z_A - z_B), l’axe (Oz)(Oz) étant vertical et orienté vers le haut ; • 1 bar=1×105 Pa\pu{1 bar} = \pu{1 \times 10^{5} Pa} et 1 hPa=100 Pa\pu{1 hPa} = \pu{100 Pa}. Calculer la pression PP du liquide au point situé à la profondeur hh, en bar. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
bar

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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Les erreurs fréquentes

là où on perd des points
  • Prendre le volume entier de l’objet quand il flotte. Seul ce qui plonge sous la surface libre écarte du fluide et entre dans le calcul de la poussée.
  • Croire que la poussée dépend de la matière. Une bille de bois et une bille d’acier de même volume, plongées entièrement dans l’eau, reçoivent la même poussée ; seul leur poids diffère.
  • Oublier le sens. La poussée est orientée vers le haut, à l’opposé de g⃗\vec{g} : voilà ce que traduit le signe moins de l’expression vectorielle.
  • Mélanger les masses volumiques. Dans ρfVdg\rho_{\mathrm{f}} V_{\mathrm{d}} g, la masse volumique est celle du fluide, jamais celle de l’objet.
  • Penser qu’un objet qui coule ne reçoit aucune poussée. Elle existe toujours ; l’objet coule parce que son poids est supérieur à elle.

À retenir

  • Force pressante : F=P⋅SF = P \cdot S ; liquide immobile : P2−P1=P_2 - P_1 ={}ρg (z1−z2) \rho g\,(z_1 - z_2).
  • La poussée naît de l’écart de pression entre la face inférieure et la face supérieure de l’objet.
  • Expression vectorielle : Π⃗=\vec{\Pi} ={}−ρfVdg⃗ -\rho_{\mathrm{f}} V_{\mathrm{d}} \vec{g} ; norme : Π=ρfVdg\Pi = \rho_{\mathrm{f}} V_{\mathrm{d}} g.
  • Objet immobile qui flotte : Π=P\Pi = P, part immergée ρsolideρf\dfrac{\rho_{\text{solide}}}{\rho_{\mathrm{f}}}.
  • Poids apparent : P−ΠP - \Pi.

Questions fréquentes

  1. 1.Pourquoi un bateau en acier flotte-t-il alors que l’acier est plus dense que l’eau ?+
    Réponse :Ce qui compte est la masse volumique moyenne de la coque, creuse et remplie d’air : elle reste inférieure à celle de l’eau. Le volume d’eau déplacé produit alors une poussée égale au poids du bateau.
  2. 2.La poussée d’Archimède existe-t-elle dans l’air ?+
    Réponse :Oui, car l’air est un fluide : un ballon rempli d’un gaz moins dense que l’air s’élève. Pour un objet ordinaire elle est minime, parce que la masse volumique de l’air est faible.
  3. 3.Comment prévoir si un objet va flotter ou couler ?+
    Réponse :Compare la masse volumique moyenne de l’objet à celle du fluide : plus petite, il flotte ; plus grande, il coule ; égale, il reste entre deux eaux.
  4. 4.Pourquoi un objet immergé paraît-il plus léger ?+
    Réponse :La poussée s’oppose à son poids. Un dynamomètre indique le poids apparent, plus petit que le poids dans l’air, et l’écart vaut exactement la poussée.
  5. 5.Faut-il écrire la poussée sous forme de vecteur ou de valeur ?+
    Réponse :Cela dépend de la question. L’expression vectorielle demande le signe moins, qui donne le sens ; un calcul de valeur demande le produit ρfVdg\rho_{\mathrm{f}} V_{\mathrm{d}} g, toujours positif.

Voir aussi

Toutes les notions de physique-chimie du bac

Notion suivante du programme : Débit et relation de Bernoulli

Sources

Ce site n’est pas un service du ministère de l’Éducation nationale et n’y est pas lié. Les questions marquées « bac » viennent des sujets publiés sur éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0) ; leurs corrigés, les explications et les autres exercices de la page sont les nôtres et n’ont rien d’officiel.

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