Faut-il connaître la relation de Bernoulli par cœur ?

Le programme précise qu’elle est fournie : les sujets la donnent. Ce qui compte est de savoir choisir les deux points, de repérer les termes qui disparaissent et de conduire le calcul.

Pourquoi une hausse de la vitesse fait-elle baisser la pression ?

Parce que le fluide qui accélère gagne de l’énergie cinétique, qui provient de l’énergie de pression. À altitude égale, la somme $P + \dfrac{\rho v^2}{2}$ ne change pas.

Le débit volumique se conserve-t-il pour un gaz ?

Seulement si le gaz est assimilé à un fluide incompressible, ce qui est acceptable à faible vitesse. En général, c’est le débit massique qui se conserve.

Peut-on utiliser la relation de Bernoulli pour le sang ?

Un sujet peut le demander, en précisant les hypothèses de modélisation : fluide incompressible et régime permanent. Le sang est visqueux, donc la relation n’en donne qu’une description approchée.

Quelle différence entre vitesse et débit ?

La vitesse est une distance parcourue par seconde ; le débit est un volume par seconde, produit de la vitesse par la section. Un conduit plus large peut avoir une vitesse plus faible et pourtant le même débit.

Bac 2027 · spécialité physique-chimie

Débit et relation de Bernoulli : Venturi, Torricelli

Un tuyau d’arrosage qu’on pince au bout, une artère rétrécie, un château d’eau qui se vide : partout, la vitesse d’un liquide, sa pression et la section qu’il traverse sont liées. La conservation du débit relie la section à la vitesse, puis la relation de Bernoulli lie vitesse et pression : en terminale, c’est ensemble qu’elles s’emploient, et la page montre comment, en vue du bac.

Au bac de physique-chimie : dans 7 des 35 sujets de 2024 à 2026 (questions : 28).

Programme

Programme de physique-chimie de terminale, BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019, p. 14

Voir les lignes du programme

M3.2Mouvement et interactions, 3. Modéliser l’écoulement d’un fluideTerminale, p. 14

Notions et contenus. Écoulement d’un fluide en régime permanent. Débit volumique d’un fluide incompressible. Relation de Bernoulli. Effet Venturi.

Capacités exigibles. Exploiter la conservation du débit volumique pour déterminer la vitesse d’un fluide incompressible. Exploiter la relation de Bernoulli, celle-ci étant fournie, pour étudier qualitativement puis quantitativement l’écoulement d’un fluide incompressible en régime permanent. Mettre en œuvre un dispositif expérimental pour étudier l’écoulement permanent d’un fluide et pour tester la relation de Bernoulli.

Sujets 2024–2026 : dans 7 des 35 sujets

Page vérifiée le 2 novembre 2026

L’essentiel

ce qu’il faut savoir

Un écoulement est permanent si, en tout point, la vitesse du fluide n’évolue pas au fil du temps. Un fluide est incompressible si sa masse volumique garde la même valeur même sous une autre pression.
Le débit volumique $D_V$ mesure le volume de fluide ayant franchi une section pendant une seconde. Si la section a pour aire $S$ et que le fluide la franchit à la vitesse moyenne $v$ : $D_V = v \cdot S$ , en $\pu{m3.s-1}$ .
Avec un fluide incompressible et un écoulement permanent, le même volume passe, pendant une même durée, par chacune des sections d’un conduit : $v_1 S_1 = v_2 S_2$ .
Un fluide parfait (sans frottements) incompressible, en écoulement permanent, vérifie le long d’une ligne de courant : $P +{}$ $\dfrac{\rho v^2}{2} +{}$ $\rho g z ={}$ $\text{constante}$ , avec $P$ la pression, $\rho$ la masse volumique, $v$ la vitesse et $z$ l’altitude.
Conséquence, l’effet Venturi : dans un étranglement, le fluide accélère et sa pression chute.

L’épreuve écrite de spécialité physique-chimie dure 210 minutes et est notée sur 20 : trois exercices indépendants, et à partir de la session 2027 deux points pour la maîtrise de la langue. Elle compte pour 80 % de la note de la spécialité ; l’évaluation des compétences expérimentales, une heure au laboratoire, pour 20 %. Le sujet dit si la calculatrice est autorisée.

Débit volumique et conservation

Dans un conduit de section constante, le fluide qui avance de $v$ pendant une seconde remplit un cylindre de volume $S \times v$ : voilà d’où vient $D_V = v \cdot S$ . Le mètre cube par seconde est l’unité du Système international, mais on rencontre aussi les litres par minute ; $\pu{1 L} = \pu{1e-3 m3}$ et $\pu{1 min} = \pu{60 s}$ .

Un liquide ne s’accumule nulle part dans un tuyau et ne se comprime pas. Le volume entré par une section ressort donc par l’autre pendant la même durée, d’où $v_1 S_1 = v_2 S_2$ . Si la section diminue, la vitesse augmente dans le même rapport : ainsi s’explique le jet rapide d’un tuyau dont on pince la sortie.

Prends un tuyau d’arrosage de diamètre intérieur $\pu{16 mm}$ où l’eau circule à $\pu{2,0 m.s-1}$ (valeurs fictives). Sa section vaut $S = \dfrac{\pi d^2}{4} = \pu{2,01e-4 m2}$ , donc $D_V = \pu{4,02e-4 m3.s-1}$ , ce qui représente à peu près $\pu{24 L.min-1}$ . Calcule toujours l’aire à partir du diamètre, et non du rayon élevé à la mauvaise puissance.

La relation de Bernoulli

Elle traduit la conservation de l’énergie rapportée à l’unité de volume : $\dfrac{\rho v^2}{2}$ est une énergie cinétique, $\rho g z$ une énergie potentielle de pesanteur et $P$ le travail des forces pressantes, toujours par unité de volume. La somme de ces trois termes garde une valeur constante tout au long d’une ligne de courant, trajet suivi par une particule de fluide.

Elle suppose quatre choses : un fluide parfait, donc sans frottements ; un fluide incompressible ; un écoulement permanent ; deux points que relie une trajectoire de particule. Les énoncés la fournissent, et il reste à choisir les deux points, à écrire l’égalité, à barrer ce qui est identique des deux côtés et à isoler l’inconnue.

Pour un liquide qui ne bouge pas, les termes cinétiques s’annulent et il reste $P_2 - P_1 ={}$ $\rho g\,(z_1 - z_2)$ : on retrouve la loi des fluides au repos. Pour un écoulement horizontal, $z$ est identique aux deux points et il reste $P_1 +{}$ $\dfrac{\rho v_1^2}{2} ={}$ $P_2 +{}$ $\dfrac{\rho v_2^2}{2}$ .

Effet Venturi

Dans une conduite horizontale, les deux altitudes sont égales. Dans la partie étroite, la conservation du débit impose une vitesse plus grande ; d’après Bernoulli, la pression est alors plus petite que dans la partie large. L’écart vaut $P_1 - P_2 ={}$ $\dfrac{\rho}{2}\,(v_2^2 - v_1^2)$ .

Sur le schéma, deux tubes verticaux ouverts, l’un sur la partie large (A), l’autre sur la partie étroite (B), jouent le rôle de manomètres : le liquide monte moins haut dans le tube B, car la pression y est plus faible.

Exemple en valeurs fictives : de l’eau coule dans un tube horizontal dont le diamètre passe de $\pu{40 mm}$ à $\pu{20 mm}$ , à $\pu{1,5 m.s-1}$ dans la partie large. Le rapport des sections est $\left(\dfrac{40}{20}\right)^2 = 4$ , donc $v_2 = \pu{6,0 m.s-1}$ . La masse volumique de l’eau est $\rho = \pu{1,0e3 kg.m-3}$ et $P_1 - P_2 = \dfrac{\rho}{2} \times \left((\pu{6,0 m.s-1})^2 - (\pu{1,5 m.s-1})^2\right) = \pu{1,69e4 Pa}$ , soit $\pu{169 hPa}$ .

Écoulement par un orifice : la vitesse de Torricelli

Un large réservoir, ouvert à l’air, présente une ouverture étroite percée à la profondeur $h$ en dessous du niveau du liquide. Compare le niveau du liquide (point 1) et le jet à peine sorti (point 2) : l’air impose à tous deux la pression atmosphérique. Dans un réservoir large, le niveau descend si lentement que sa vitesse est quasi nulle devant celle du jet.

La relation de Bernoulli devient $\rho g h ={}$ $\dfrac{\rho v^2}{2}$ , d’où $v = \sqrt{2 g h}$ : le jet sort à la vitesse qu’aurait un objet tombé de la hauteur $h$ sans frottements. Elle ne dépend ni de la masse volumique du liquide ni de la taille de l’orifice.

Avec $h = \pu{2,50 m}$ (valeurs fictives) et $g = \pu{9,81 N.kg-1}$ , on obtient $v = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 2{,}50} = \pu{7,00 m.s-1}$ . Doubler la profondeur ne double pas la vitesse : elle est multipliée par $\sqrt{2}$ .

Les mots du programme

régime permanent: Écoulement dans lequel la vitesse du fluide, en tout point, reste identique d’un instant à l’autre.
débit volumique: Quotient du volume de fluide ayant franchi une section par la durée écoulée ; $D_V = v \cdot S$ , en $\pu{m3.s-1}$ .
relation de Bernoulli: Pour un fluide parfait incompressible dont l’écoulement est permanent, la somme $P +{}$ $\dfrac{\rho v^2}{2} +{}$ $\rho g z$ garde la même valeur partout le long d’une ligne de courant.
effet Venturi: Baisse de pression dans la partie étroite d’un conduit, due à l’augmentation de vitesse du fluide qui s’y écoule.
ligne de courant: Courbe tangente en chaque point au vecteur vitesse du fluide ; elle représente le trajet d’un petit volume de fluide.
vitesse de Torricelli: Vitesse $v = \sqrt{2 g h}$ du jet qui sort d’une étroite ouverture percée à la profondeur $h$ d’un large réservoir, pour un fluide parfait.

Une question du sujet

source : éduscol

Une vraie question d’un sujet du bac, mot pour mot, avec les lignes de l’exercice dont elle a besoin. Cherche-la avant de lire le corrigé.

Question d’un sujetbac

Bac 2025, Amérique du Nord, jour 2 — exercice 2, question 4

Exercice 2 — Écoulement du sang dans une artère — 2. Modélisation de l’écoulement du sang dans une artère sténosée.

Schéma d’une artère dans un repère (O, x, z), l’axe Ox le long de l’axe de l’artère ; deux sections, SA centrée au point A et SB centrée au point B ; une large flèche légendée « Flux sanguin ». — Figure 2. Schéma d'une artère sténosée. · Ministère de l’Éducation nationale – éduscol

[…] On représente la situation d’étude dans un cas simple où le fluide traverse d’abord une section

S_A

puis, au niveau du rétrécissement, une section

S_B

. On modélisera la situation dans le cadre d’un écoulement de sang incompressible et en régime permanent. […] Données : • le débit volumique

D_V

est défini en fonction de la vitesse de l’écoulement

v

et de la section

S

tel que :

D_V = v \cdot S

 ; • section d’une artère carotidienne avant rétrécissement :

S_A = \pu{1,9 \times 10^{-5} m2}

 ; • débit volumique dans une artère carotidienne :

D_V = \pu{1,1 \times 10^{-5} m3.s-1}

Question 4

Q4. À l’aide des données, calculer la vitesse

v_A

de l’écoulement au point A.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2025, spécialité physique-chimie, Amérique du Nord, jour 2, exercice 2, question 4 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Dans les sujets

compté par sujet

Les sujets de 2024 à 2026 qui ont posé une question sur cette notion : dans 7 des 35 sujets, sans compter les sujets de remplacement et de secours.

Sujet	Questions
Bac 2026, Antilles-Guyane, jour 2	1.11, 1.12
Bac 2026, Métropole, jour 1	1.1
Bac 2025, Amérique du Nord, jour 1	3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.12
Bac 2025, Amérique du Nord, jour 2	2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8
Bac 2025, Amérique du Sud, jour 2	3.7, 3.8, 3.9
Bac 2025, Asie, jour 1	1.10, 1.11, 1.12, 1.13
Bac 2025, Nouvelle-Calédonie, jour 1	2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6

Teste-toi

vérifié sur place

Choisis ou écris ta réponse et vérifie-la tout de suite : le corrigé apparaît sous l’exercice.

bac

Question 1. (0–1)

L’eau circule dans un tuyau d’arrosage de section circulaire, de diamètre intérieur

d = \pu{21,8 mm}

, à la vitesse moyenne

v = \pu{2,3 m.s-1}

. Données : • débit volumique :

D_V = v \times S

, où

S

est l’aire de la section ; • aire d’un disque de diamètre

d

S = \dfrac{\pi d^2}{4}

;

\pu{1 L} = \pu{1 \times 10^{-3} m3}

. Calculer le débit volumique

D_V

, en L·min⁻¹. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.

L·min⁻¹

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

bac

Question 2. (0–1)

De l’eau s’écoule dans une canalisation horizontale qui se rétrécit : le diamètre de la conduite passe de

d_1 = \pu{63,6 mm}

d_2 = \pu{33 mm}

. La vitesse moyenne du fluide dans la partie large vaut

v_1 = \pu{1,33 m.s-1}

. Le fluide est incompressible et l’écoulement permanent. Données : • conservation du débit volumique :

v_1 S_1 = v_2 S_2

; aire d’un disque de diamètre

d

S = \dfrac{\pi d^2}{4}

. Calculer la vitesse moyenne

v_2

du fluide dans la partie étroite, en m·s⁻¹. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.

m·s⁻¹

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

bac

Question 3. (0–1)

Dans un tube de Venturi horizontal, l’eau douce s’écoule d’une partie de diamètre

d_1 = \pu{53 mm}

vers un étranglement de diamètre

d_2 = \pu{25 mm}

. La vitesse dans la partie large vaut

v_1 = \pu{1,8 m.s-1}

. L’écoulement est parfait et permanent, le fluide incompressible. Données : • masse volumique de l’eau douce :

\rho = \pu{1}\,\pu{000 kg.m-3}

; • conservation du débit volumique :

v_1 S_1 = v_2 S_2

; • relation de Bernoulli le long d’une ligne de courant horizontale :

P + \dfrac{1}{2} \rho v^2 ={}

\text{constante}

;

\pu{1 hPa} = \pu{100 Pa}

. Calculer la différence de pression

P_1 - P_2

entre la partie large et l’étranglement, en hPa. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.

hPa

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

bac

Question 4. (0–1)

L’eau d’un château d’eau, réservoir de grande section, s’écoule par un petit orifice situé à la hauteur

h = \pu{16 m}

sous la surface libre. La surface libre et le jet sont à la pression atmosphérique ; on néglige la vitesse de la surface libre et l’on suppose l’écoulement parfait et permanent. Données : • intensité de la pesanteur :

g = \pu{9,81 N.kg-1}

; • relation de Bernoulli le long d’une ligne de courant :

P +{}

\dfrac{1}{2} \rho v^2 +{}

\rho g z ={}

\text{constante}

. Calculer la valeur

v

de la vitesse du liquide à la sortie de l’orifice, en m·s⁻¹. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.

m·s⁻¹

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

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Les erreurs fréquentes

là où on perd des points

Utiliser le rayon à la place du diamètre, ou l’inverse, dans l’aire d’une section circulaire $\dfrac{\pi d^2}{4}$ . Le rapport des vitesses est celui des carrés des diamètres.
Poser l’égalité de Bernoulli pour deux points que ne relie aucune trajectoire d’une particule, ou pour un fluide dont les frottements ne sont pas négligeables.
Mélanger les unités : $\pu{hPa}$ , $\pu{bar}$ et $\pu{Pa}$ ne s’additionnent pas sans conversion, et $\pu{L.min-1}$ doit être converti en $\pu{m3.s-1}$ avant tout calcul.
Penser qu’une grande vitesse s’accompagne d’une grande pression. Dans un écoulement horizontal, c’est l’inverse : vitesse élevée, pression basse.
Négliger la vitesse du niveau du liquide alors que le réservoir est étroit : le terme $\dfrac{\rho v_1^2}{2}$ doit alors rester dans l’égalité.

À retenir

Débit volumique : $D_V = v \cdot S$  ; régime permanent et fluide incompressible : $v_1 S_1 = v_2 S_2$ .
Bernoulli, le long d’une ligne de courant : $P +{}$ $\dfrac{\rho v^2}{2} +{}$ $\rho g z ={}$ $\text{constante}$ .
Conduite horizontale : $P_1 - P_2 ={}$ $\dfrac{\rho}{2}\,(v_2^2 - v_1^2)$  ; partie étroite, vitesse haute, pression basse.
Jet à la profondeur $h$ d’un large réservoir : $v = \sqrt{2 g h}$ .
Convertis les unités en système international avant de calculer.

Questions fréquentes

1.Faut-il connaître la relation de Bernoulli par cœur ?+
Réponse :Le programme précise qu’elle est fournie : les sujets la donnent. Ce qui compte est de savoir choisir les deux points, de repérer les termes qui disparaissent et de conduire le calcul.
2.Pourquoi une hausse de la vitesse fait-elle baisser la pression ?+
Réponse :Parce que le fluide qui accélère gagne de l’énergie cinétique, qui provient de l’énergie de pression. À altitude égale, la somme $P + \dfrac{\rho v^2}{2}$ ne change pas.
3.Le débit volumique se conserve-t-il pour un gaz ?+
Réponse :Seulement si le gaz est assimilé à un fluide incompressible, ce qui est acceptable à faible vitesse. En général, c’est le débit massique qui se conserve.
4.Peut-on utiliser la relation de Bernoulli pour le sang ?+
Réponse :Un sujet peut le demander, en précisant les hypothèses de modélisation : fluide incompressible et régime permanent. Le sang est visqueux, donc la relation n’en donne qu’une description approchée.
5.Quelle différence entre vitesse et débit ?+
Réponse :La vitesse est une distance parcourue par seconde ; le débit est un volume par seconde, produit de la vitesse par la section. Un conduit plus large peut avoir une vitesse plus faible et pourtant le même débit.

Voir aussi

Toutes les notions de physique-chimie du bac

Notion suivante du programme : Modèle du gaz parfait

Sources

Ce site n’est pas un service du ministère de l’Éducation nationale et n’y est pas lié. Les questions marquées « bac » viennent des sujets publiés sur éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0) ; leurs corrigés, les explications et les autres exercices de la page sont les nôtres et n’ont rien d’officiel.

Page vérifiée le 2 novembre 2026

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