Kleksa

Bac 2027 · spécialité physique-chimie

Deuxième loi de Newton : centre de masse, référentiel galiléen

Pousser un chariot chargé demande plus d’effort que pousser le même chariot vide pour obtenir la même accélération : la deuxième loi de Newton chiffre cette intuition. Appliquée au centre de masse dans un référentiel supposé galiléen, elle se lit en terminale dans les deux sens : des forces vers le mouvement, ou du mouvement observé vers les forces. Cette page en tire une méthode pour la copie du bac.

Au bac de physique-chimie : dans 11 des 35 sujets de 2024 à 2026 (questions : 28).

L’essentiel

ce qu’il faut savoir
  • Un système est la partie de l’Univers que l’on étudie ; son mouvement se ramène à celui du centre de masse GG (barycentre de ses parties, pondérées par leurs masses). Seules les forces que l’extérieur exerce sur lui comptent.
  • Dans un référentiel galiléen, un corps qui ne subit aucune force, ou dont les forces se neutralisent, reste au repos ou garde un mouvement rectiligne uniforme.
  • Deuxième loi de Newton : si la masse mm du système reste fixe, l’accélération a⃗G\vec{a}_G de son centre de masse est imposée par la résultante des forces extérieures ∑iF⃗ext,i\sum_i \vec{F}_{\text{ext},i} selon ∑iF⃗ext,i=m a⃗G{\sum_i \vec{F}_{\text{ext},i} = m\,\vec{a}_G}, avec F⃗\vec{F} en newtons, mm en kilogrammes et a⃗G\vec{a}_G en m ⋅ s−2\pu{m.s-2}.
  • Cette relation est le cas à masse constante de ∑iF⃗ext,i=dp⃗dt{\sum_i \vec{F}_{\text{ext},i} = \dfrac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}}, où p⃗=\vec{p} ={}m v⃗G m\,\vec{v}_G désigne la quantité de mouvement du système.
  • Quand les forces extérieures se neutralisent, a⃗G=0⃗\vec{a}_G = \vec{0} : le centre de masse reste au repos ou garde un mouvement rectiligne uniforme, et le système est à l’équilibre.

L’épreuve écrite de spécialité physique-chimie dure 210 minutes et est notée sur 20 : trois exercices indépendants, et à partir de la session 2027 deux points pour la maîtrise de la langue. Elle compte pour 80 % de la note de la spécialité ; l’évaluation des compétences expérimentales, une heure au laboratoire, pour 20 %. Le sujet dit si la calculatrice est autorisée.

Système, centre de masse et référentiel galiléen

Avant toute loi, choisis le système, puis le référentiel. Un solide a un centre de masse GG ; pour un ensemble de plusieurs solides, GG est le barycentre de leurs centres, chacun pondéré par sa masse. Dans la somme des forces, les actions que les parties du système exercent les unes sur les autres s’annulent deux à deux : on ne compte que les forces extérieures, comme le poids, la réaction d’un support, la tension d’un câble, un frottement.

Tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen l’est aussi, et aucun n’est plus particulier qu’un autre. Un référentiel lié au sol ne l’est pas rigoureusement, puisque la Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil : un point de sa surface a, par rapport aux étoiles lointaines, une accélération de quelques centièmes de m ⋅ s−2\pu{m.s-2} au plus (la seule rotation donne 3,4⋅10−2 m ⋅ s−2\pu{3,4e-2 m.s-2} à l’équateur), ce qui est négligeable dans la plupart des problèmes. Un référentiel lié au Soleil, sans rotation, est galiléen avec une précision encore meilleure. Les sujets écrivent donc « référentiel terrestre supposé galiléen », ou « géocentrique » pour un satellite.

Appliquer la loi dans les deux sens

La méthode tient en cinq gestes : choisir le système puis le référentiel, recenser les forces, écrire la loi, puis la projeter sur un axe orienté. Retiens que l’égalité est vectorielle : on la projette et l’on garde les signes.

Sens direct, des forces vers le mouvement (valeurs fictives). Un chariot de manutention de masse m=120 kgm = \pu{120 kg} roule sur un sol horizontal, tiré par une corde horizontale de force T=300 NT = \pu{300 N} ; un frottement de f=90 Nf = \pu{90 N} s’y oppose. Sur l’axe (Ox)(Ox) dirigé comme le mouvement, T−f=m axT - f = m\,a_x, donc ax=300−90120=1,75 m ⋅ s−2a_x = \dfrac{300 - 90}{120} = \pu{1,75 m.s-2}. Verticalement, le poids et la réaction du sol se compensent.

Sens inverse, du mouvement vers une force (valeurs fictives). Une charge de m=80 kgm = \pu{80 kg} est hissée par un câble avec une accélération verticale a=0,50 m ⋅ s−2a = \pu{0,50 m.s-2} dirigée vers le haut. Sur l’axe orienté vers le haut, T−mg=m aT - mg = m\,a, donc T=m (g+a)=80×(9,81+0,50)≈8,2⋅102 NT = m\,(g + a) = 80 \times (9{,}81 + 0{,}50) \approx \pu{8,2e2 N}. La tension dépasse le poids, mg≈7,8⋅102 Nmg \approx \pu{7,8e2 N}, de m a=40 Nm\,a = \pu{40 N} : sans cet excédent, a⃗G\vec{a}_G serait nul.

GTPa

Quantité de mouvement et système isolé

La forme générale de la loi s’écrit avec la quantité de mouvement : ∑iF⃗ext,i=\sum_i \vec{F}_{\text{ext},i} ={}dp⃗dt \dfrac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t} avec p⃗=\vec{p} ={}m v⃗G m\,\vec{v}_G. Quand mm est constante, dériver revient à écrire m a⃗Gm\,\vec{a}_G. Quand les forces extérieures se neutralisent, par exemple pour un système isolé ou isolé dans une direction, p⃗\vec{p} garde sa valeur dans cette direction.

Deux parties initialement immobiles qui se séparent reçoivent alors des quantités de mouvement opposées, m1 v⃗1+m_1\,\vec{v}_1 +{}m2 v⃗2= m_2\,\vec{v}_2 ={}0⃗ \vec{0} : la plus légère part le plus vite, et l’autre recule. C’est le recul d’un tireur ou d’une barque dont quelqu’un saute.

Équilibre, vitesse limite et nature du mouvement

Dans une chute au sein d’un fluide, les frottements croissent avec la vitesse. Quand ils compensent les autres forces, la résultante s’annule, l’accélération aussi : le mouvement devient rectiligne uniforme, et la vitesse atteinte est la vitesse limite. Le tableau relie ce que l’on sait de la résultante à ce que l’on peut dire du mouvement de GG.

Résultante des forcesAccélération de GGMouvement de GG
nullenullerepos, ou rectiligne uniforme
constante, de même direction que v⃗\vec{v}constante, sur la trajectoirerectiligne uniformément varié
constante, non alignée avec v⃗0\vec{v}_0constantetrajectoire courbe
perpendiculaire à v⃗\vec{v}, de valeur fixeégale à v2R\dfrac{v^2}{R}, tournée vers l’intérieur du cerclecirculaire uniforme

Les mots du programme

centre de masse
Point qui résume le mouvement d’un système : le barycentre de ses parties pondérées par leurs masses.
référentiel galiléen
Référentiel dans lequel un corps qui ne subit aucune force, ou dont les forces se neutralisent, reste au repos ou garde un mouvement rectiligne uniforme.
deuxième loi de Newton
Relation entre la résultante des actions que l’extérieur exerce sur un système et le mouvement du centre de masse de celui-ci : ∑iF⃗ext,i=\sum_i \vec{F}_{\text{ext},i} ={}m a⃗G m\,\vec{a}_G pour une masse constante.
équilibre d’un système
État d’un système dont les forces extérieures se neutralisent : son centre de masse reste au repos ou garde un mouvement rectiligne uniforme.
quantité de mouvement
Vecteur p⃗=\vec{p} ={}m v⃗G m\,\vec{v}_G, produit de la masse du système par la vitesse de son centre de masse ; en kg ⋅ m ⋅ s−1\pu{kg.m.s-1}.

Une question du sujet

source : éduscol
Une vraie question d’un sujet du bac, mot pour mot, avec les lignes de l’exercice dont elle a besoin. Cherche-la avant de lire le corrigé.
Question d’un sujetbac

Bac 2025, Métropole, jour 1 — exercice 3, question 4

Exercice 3 — Viscosimètre à chute de bille

[…] La mesure de la viscosité de l’huile C repose sur l’exploitation de la chute verticale d’une bille en acier dans un récipient cylindrique, rempli de cette huile, représenté sur la figure 1. Le mouvement du centre de masse de la bille est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen, muni d’un repère d’origine O, d’axe vertical (Oz) orienté vers le bas et de vecteur unitaire k⃗\vec{k}. La situation est schématisée sur la figure 1. […] • masse volumique de la bille : ρb=1,06×103 kg ⋅ m−3\rho_b = \pu{1,06 \times 10^{3} kg.m-3} ; […] • volume d’une bille de rayon rr : Vb=V_b ={}43⋅π⋅r3 \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 ; […] Lors de sa chute verticale dans l’huile C, la bille de masse mm est soumise à trois forces : • son poids noté P⃗\vec{P} ; • la poussée d’Archimède, exercée par l’huile, d’expression vectorielle PA⃗=\vec{P_{\mathrm{A}}} ={}−ρh⋅Vb⋅g⋅k⃗ -\rho_h \cdot V_b \cdot g \cdot \vec{k} ; • la force de frottement exercée par l’huile sur la bille, d’expression vectorielle dans les conditions de l’expérience : f⃗=\vec{f} ={}−α⋅ηC⋅v⋅k⃗ -\alpha \cdot \eta_C \cdot v \cdot \vec{k} avec α\alpha une constante homogène à une distance, dépendant des paramètres géométriques du système, ηC\eta_C la viscosité de l’huile C et vv la valeur de la vitesse du centre de masse de la bille. On donne α=1,92×10−2 m\alpha = \pu{1,92 \times 10^{-2} m}. À la date t=0t = 0, la bille est lâchée avec une vitesse initiale nulle depuis le point O, situé dans l’huile, en haut du récipient cylindrique. Au bout de quelques instants, le mouvement de la bille devient rectiligne uniforme, la bille atteint alors une vitesse limite notée vlimv_{\text{lim}}.

Question 4

Q4. Montrer que la vitesse limite vérifie l’équation : α⋅ηC⋅vlim=\alpha \cdot \eta_C \cdot v_{\text{lim}} ={}4⋅π⋅r3⋅g⋅(ρb−ρh)3 \dfrac{4 \cdot \pi \cdot r^3 \cdot g \cdot (\rho_b - \rho_h)}{3}

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2025, spécialité physique-chimie, Métropole, jour 1, exercice 3, question 4 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Dans les sujets

compté par sujet
Les sujets de 2024 à 2026 qui ont posé une question sur cette notion : dans 11 des 35 sujets, sans compter les sujets de remplacement et de secours.
SujetQuestions
Bac 2026, Amérique du Nord, jour 13.5
Bac 2026, Polynésie, jour 23.1
Bac 2025, Amérique du Nord, jour 12.7, 2.8
Bac 2025, Amérique du Sud, jour 23.5
Bac 2025, Centres étrangers, jour 23.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8
Bac 2025, Métropole, jour 13.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.7, 3.8, 3.9
Bac 2025, Nouvelle-Calédonie, jour 22.1
Bac 2025, Polynésie, jour 12.1
Bac 2024, Métropole, jour 13.7, 3.9, 3.10
Bac 2024, Polynésie, jour 12.4
Bac 2024, Polynésie, jour 22.8

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bac

Question 1. (0–1)

Le système formé par une moto et son pilote, de masse m=385 kgm = \pu{385 kg}, se déplace en ligne droite sur une route horizontale ; le référentiel terrestre est supposé galiléen. Dans la direction du mouvement, le système est soumis à une force motrice F⃗\vec{F} et à une force de frottement f⃗\vec{f} opposée au mouvement, de valeur f=94 Nf = \pu{94 N} ; le poids et la réaction de la route se compensent. La force motrice a pour valeur F=1 250 NF = \pu{1}\,\pu{250 N}. Calculer la valeur aa de l’accélération du système, en m·s⁻². Donner le résultat avec deux chiffres significatifs.
m·s⁻²

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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bac

Question 2. (0–1)

Une voiture roule en ligne droite à la vitesse v0=100 km ⋅ h−1v_0 = \pu{100 km.h-1}. À la date t=0t = 0, le conducteur freine : le mouvement est alors rectiligne uniformément décéléré, d’accélération de valeur a=8,1 m ⋅ s−2a = \pu{8,1 m.s-2}, jusqu’à l’arrêt. Données : • au cours du freinage, v(t)=v0−atv(t) = v_0 - a t et x(t)=x(t) ={}v0t−12at2 v_0 t - \dfrac{1}{2} a t^2. Calculer la distance de freinage dd, en m. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
m

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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Question 3. (0–1)

Un astronaute immobile dans la station spatiale lance une trousse à outils : juste après, la trousse a une vitesse horizontale de valeur v2=1,9 m ⋅ s−1v_2 = \pu{1,9 m.s-1}. On néglige les frottements et l’on considère le système formé par l’astronaute et la trousse comme isolé dans la direction horizontale. Données : • masse de l’astronaute : m1=81 kgm_1 = \pu{81 kg} ; masse de la trousse : m2=2,0 kgm_2 = \pu{2,0 kg}. Calculer la valeur v1v_1 de la vitesse de recul de l’astronaute, en cm·s⁻¹. Donner le résultat avec deux chiffres significatifs.
cm·s⁻¹

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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Les erreurs fréquentes

là où on perd des points
  • Inventer une « force du mouvement » dans le sens de la vitesse. Retiens que seules les actions venues de l’extérieur comptent : poids, réaction, tension, frottement, poussée.
  • Écrire la loi sans projeter. Elle relie des vecteurs : sans axe orienté ni signes, on additionne des valeurs qui n’ont pas le même sens.
  • Lire ∑iF⃗ext,i=\sum_i \vec{F}_{\text{ext},i} ={}0⃗ \vec{0} comme « le système est au repos ». Un système en mouvement rectiligne uniforme est lui aussi à l’équilibre.
  • Oublier de préciser le référentiel. L’énoncé de la loi suppose qu’il est galiléen : écris « référentiel terrestre supposé galiléen » avant de recenser les forces.
  • Compter les forces que les parties du système s’exercent entre elles. Elles s’annulent dans la somme : seules les forces extérieures entrent dans la loi.

À retenir

  • Méthode, toujours dans cet ordre : système, référentiel supposé galiléen, forces recensées, loi appliquée, projection.
  • ∑iF⃗ext,i=\sum_i \vec{F}_{\text{ext},i} ={}m a⃗G m\,\vec{a}_G pour une masse constante ; plus généralement ∑iF⃗ext,i=\sum_i \vec{F}_{\text{ext},i} ={}dp⃗dt \dfrac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}.
  • Forces qui se neutralisent : a⃗G=0⃗\vec{a}_G = \vec{0}, donc repos ou mouvement rectiligne uniforme ; c’est le cas à la vitesse limite.
  • Un système isolé dans une direction garde sa quantité de mouvement selon cette direction.

Questions fréquentes

  1. 1.Pourquoi étudie-t-on le centre de masse plutôt que tout l’objet ?+
    Réponse :Les parties d’un objet peuvent tourner ou se déformer pendant que l’objet bouge. Seul le centre de masse a un mouvement donné par la résultante des forces extérieures, parce que les forces intérieures s’annulent par paires dans la somme.
  2. 2.Le référentiel terrestre est-il galiléen ?+
    Réponse :Pas rigoureusement : la Terre tourne et tourne autour du Soleil, donc un référentiel lié au sol accélère un peu par rapport aux étoiles. Cette accélération est assez faible pour que l’on suppose le référentiel galiléen dans la plupart des problèmes, d’où la formule « supposé galiléen ».
  3. 3.Quelle différence y a-t-il entre masse et poids ?+
    Réponse :La masse mm, en kilogrammes, mesure l’inertie du système, c’est-à-dire sa résistance aux changements de vitesse ; elle ne dépend pas du lieu. Le poids est l’attraction que la Terre exerce sur le système, de valeur mgmg près de sa surface, en newtons, et il varie avec gg.
  4. 4.La loi s’applique-t-elle quand la vitesse est constante ?+
    Réponse :Oui. Une vitesse constante signifie une accélération nulle, donc une résultante nulle : les forces se compensent, comme à la vitesse limite d’une chute dans un fluide.
  5. 5.Comment choisir l’orientation de l’axe de projection ?+
    Réponse :Prends le sens du mouvement ou de l’accélération connus comme sens positif, ou l’axe donné par l’énoncé. Le choix ne change pas le résultat physique, seulement les signes : garde ceux que l’orientation impose.

Voir aussi

Toutes les notions de physique-chimie du bac

Notion suivante du programme : Champ de pesanteur et énergie mécanique

Sources

Ce site n’est pas un service du ministère de l’Éducation nationale et n’y est pas lié. Les questions marquées « bac » viennent des sujets publiés sur éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0) ; leurs corrigés, les explications et les autres exercices de la page sont les nôtres et n’ont rien d’officiel.

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