Quelle est la différence entre taux d’évolution et coefficient multiplicateur ?

Le taux d’évolution mesure la variation relative : $+12$ % ou $-20$ %. Le coefficient multiplicateur est le nombre par lequel on multiplie la valeur de départ pour obtenir la valeur d’arrivée : $1{,}12$ ou $0{,}8$. Ils sont reliés par $k = 1 + t$ : on passe de l’un à l’autre en ajoutant ou en retranchant $1$.

Comment passer d’un pourcentage de hausse ou de baisse au coefficient ?

Pour une hausse de $p$ %, le coefficient est $1 + \dfrac{p}{100}$ ; pour une baisse de $p$ %, c’est $1 - \dfrac{p}{100}$. Une hausse de $8$ % donne $1{,}08$, une baisse de $8$ % donne $0{,}92$. Dans les deux cas, le coefficient est proche de $1$ : ce n’est jamais $0{,}08$.

Comment calculer deux évolutions successives ?

Multiplie les deux coefficients multiplicateurs et lis le taux global sur le résultat : $t = k_1 \times k_2 - 1$. Par exemple, $+10$ % puis $+10$ % donne $1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21$, soit $+21$ % et non $+20$ %. Additionner les taux est l’une des erreurs les plus fréquentes.

Comment retrouver la valeur de départ ?

Divise la valeur d’arrivée par le coefficient multiplicateur : $V_0 = \dfrac{V_1}{k}$. Si un prix de $52$ € est obtenu après une hausse de $30$ %, le prix de départ est $\dfrac{52}{1{,}3} = 40$ €. Il ne faut pas retrancher $30$ % de $52$, car ce pourcentage porte sur la valeur de départ.

Qu’est-ce qu’une évolution réciproque ?

C’est l’évolution qui annule une première évolution et ramène à la valeur de départ. Son coefficient est l’inverse de celui de la première : si une hausse a pour coefficient $1{,}25$, la baisse réciproque a pour coefficient $0{,}8$, soit un taux de $-20$ %. Les deux taux ont des valeurs différentes.

Où tombent ces notions à l’épreuve anticipée ?

Dans la première partie, celle des automatismes : calculer un pourcentage, passer d’un taux à un coefficient, enchaîner deux évolutions. Chacun des sujets de juin 2026 en pose, dans les trois voies, comme la question 3 du sujet d’Amérique du Nord en spécialité.

Épreuve anticipée 2027 · mathématiques

Taux d’évolution et coefficient multiplicateur : évolutions successives et réciproque

Un prix qui monte de 12 %, une population qui baisse de 3 % par an : le taux d’évolution dit de combien une quantité varie par rapport à sa valeur de départ. Son compagnon, le coefficient multiplicateur, transforme tout calcul de pourcentage en une simple multiplication. Ces deux notions tombent dans la première partie de l’épreuve anticipée, dans les trois voies. Ici, tu trouves l’essentiel, la méthode, des exemples corrigés et deux questions des sujets de 2026.

Épreuve anticipée, spécialité : dans chacun des 7 sujets de juin 2026 ; sans spécialité : dans chacun des 7 sujets ; voie technologique : dans chacun des 6 sujets

Selon ta voie

compté dans les sujets

Ce que le programme de chaque voie contient, et dans quelles questions des sujets de juin 2026 la notion est tombée.

Épreuve anticipée, spécialité
dans chacun des 7 sujets de juin 2026
- Évolutions et variations
Questions : Amérique du Nord : A.2, A.3 · Antilles-Guyane : A.6, A.7 · Asie : A.2 · Centres étrangers : A.2, A.6 · Métropole, sujet 1 : A.3, A.4 · Métropole, sujet 2 : A.3, A.5 · Polynésie : A.1, A.3, 1.B.2
Toutes les notions de cette voie Le sujet gratuit de cette voie
Épreuve anticipée, sans spécialité
dans chacun des 7 sujets de juin 2026
- Évolutions et variations
- Variation exponentielle
Questions : Amérique du Nord : A.7, A.8, 1.B.1 · Antilles-Guyane : A.5 · Asie : A.1, A.2, A.3 · Centres étrangers : A.3, A.4 · Métropole, sujet 1 : A.2, A.5 · Métropole, sujet 2 : A.7, A.8, 3.A.2.b · Polynésie : A.4, A.6
Toutes les notions de cette voie Le sujet gratuit de cette voie
Épreuve anticipée, voie technologique
dans chacun des 6 sujets de juin 2026
- Évolutions et variations
Questions : Antilles-Guyane : A.1, A.2, A.3 · Asie : A.1, A.4 · Centres étrangers : A.3, A.8 · Métropole, sujet 1 : A.1, A.2 · Métropole, sujet 2 : A.4 · Polynésie : A.2, A.4
Toutes les notions de cette voie Le sujet gratuit de cette voie

En juin 2026, la première partie (automatismes) était un QCM ; à partir de juin 2027, ce sont des questions à réponse courte.

L’essentiel

ce qu’il faut savoir

Le taux d’évolution d’une valeur $V_0$ à une valeur $V_1$ est $t ={}$ $\dfrac{V_1 - V_0}{V_0}$ . On l’écrit souvent en pourcentage : $t = 0{,}12$ se lit « hausse de $12$ % », $t = -0{,}2$ se lit « baisse de $20$ % ».
Le coefficient multiplicateur est $k ={}$ $\dfrac{V_1}{V_0} ={}$ $1 + t$ . Une hausse de $t$ multiplie par $1 + t$  ; une baisse de $t$ multiplie par $1 - t$ . Si $k > 1$ , la quantité augmente ; si $0 < k < 1$ , elle diminue.
Prendre un pourcentage d’une quantité, c’est la multiplier par $\dfrac{p}{100}$ : $30$ % de $70$ vaut $0{,}3 \times 70 = 21$ . Le taux se calcule toujours par rapport à la valeur de départ.
Pour des évolutions successives, les coefficients multiplicateurs se multiplient : $k = k_1 \times k_2$ . Le taux global est alors $k - 1$ . Les taux, eux, ne s’additionnent pas.
L’évolution réciproque ramène à la valeur de départ : son coefficient est $\dfrac{1}{k}$ . Après une hausse de coefficient $k = 1{,}25$ , la baisse qui annule la hausse a pour coefficient $\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8$ .
Pour retrouver la valeur de départ, on divise par le coefficient : $V_0 = \dfrac{V_1}{k}$ .

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

1.Repère ce qui est donné et ce qui est cherché
Valeur de départ, valeur d’arrivée, taux, coefficient : écris-les avec leurs noms $V_0$ , $V_1$ , $t$ , $k$ . La question demande souvent l’un à partir d’un autre ; dis-toi lequel avant de calculer.
2.Passe du taux au coefficient
Pour une hausse de $p$ %, écris $k = 1 + \dfrac{p}{100}$  ; pour une baisse de $p$ %, écris $k = 1 - \dfrac{p}{100}$ . À l’inverse, $t = k - 1$ . Ne confonds jamais $1{,}05$ (hausse de $5$ %) et $0{,}05$ .
3.Écris le calcul en une multiplication
$V_1 = k \times V_0$ . Pour des évolutions successives, enchaîne les coefficients : $V_2 ={}$ $k_2 \times k_1 \times V_0$ . Pour retrouver une valeur de départ, divise : $V_0 = \dfrac{V_1}{k}$ .
4.Reviens au taux
Une fois le coefficient global trouvé, le taux est $k - 1$ . Exprime-le en pourcentage et dis s’il s’agit d’une hausse ou d’une baisse.
5.Contrôle la vraisemblance
Une hausse doit donner un résultat plus grand, une baisse un résultat plus petit. Vérifie aussi avec un calcul à l’envers : multiplie la valeur de départ par le coefficient trouvé.

Exemples

Cherche d’abord seul, puis compare avec le corrigé. Chaque calcul a été refait.

1.Calculer un taux et un coefficient
Le prix d’un livre passe de $125$ € à $140$ €. Calcule le taux d’évolution en pourcentage, puis le coefficient multiplicateur.
2.Deux évolutions successives
Un vélo coûte $250$ €. Son prix augmente de $20$ %, puis baisse de $30$ %. Calcule son prix final et le taux d’évolution global.
3.Évolution réciproque
Le nombre d’adhérents d’un club augmente de $25$ % et atteint $150$ . Combien y avait-il d’adhérents avant la hausse ? Quelle baisse, en pourcentage, ramènerait à ce nombre de départ ?
4.Un taux annuel moyen
En voie sans spécialité, on calcule aussi un taux moyen. Le nombre d’abonnés d’une chaîne a été multiplié par $1{,}69$ en deux ans. Quel est le taux d’évolution annuel moyen ?

Une question du sujet

source : éduscol

Une vraie question d’un sujet, mot pour mot. Cherche-la avant de lire le corrigé.

Question d’un sujetspécialité

Épreuve anticipée 2026, spécialité, Amérique du Nord — automatismes, question 3

Première partie : automatismes – QCM

Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse. Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.

Question 3.

Le prix d’un article est multiplié par 0,845. Cela signifie que le prix de cet article a :

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, épreuve anticipée de mathématiques 2026, spécialité, Amérique du Nord, automatismes, question 3 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Question d’un sujetspécialité

Épreuve anticipée 2026, spécialité, Polynésie — automatismes, question 1

Première partie : automatismes – QCM

Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur votre copie et indiquer votre réponse. Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.

Question 1.

Un article coûte 40 € et subit une augmentation de 30 %. Combien coûte-il après cette augmentation ?

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, épreuve anticipée de mathématiques 2026, spécialité, Polynésie, automatismes, question 1 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Revoir les bases du brevet

si une étape bloque

Pourcentages — Si les pourcentages te posent encore problème, revois d’abord la page du brevet sur les pourcentages : prendre un pourcentage, comparer deux valeurs.
Proportionnalité — Le coefficient multiplicateur est un coefficient de proportionnalité entre deux valeurs : la page du brevet sur la proportionnalité le rappelle.

Teste-toi

vérifié sur place

Choisis ou écris ta réponse et vérifie-la tout de suite : le corrigé apparaît sous l’exercice.

spécialité

Question 1.

Le prix d’une trottinette électrique passe de

360

€ à

230{,}40

€. Calculer le taux d’évolution de ce prix, en pourcentage. Une baisse donne un taux négatif.

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

sans spécialité

Question 2.

2

ans, le nombre d’abonnés d’une lettre d’information a été multiplié par

0{,}36

. Calculer le taux d’évolution annuel moyen de ce nombre, en pourcentage. Une baisse donne un taux négatif.

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

voie technologique

Question 3.

Diminuer une quantité de

13

% revient à la multiplier par un nombre

k

. Donner la valeur de

k

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

sans spécialité

Question 4.

Un article coûte initialement

50

€. Son prix diminue de

10

% puis augmente de

10

%. Son prix final est de :

QCM de juin 2026 — Épreuve anticipée de mathématiques 2026, sans spécialité, Métropole, sujet 1, automatismes, question 5 — corrigé Kleksa (non officiel)

spécialité

Question 5.

Le prix d’un article augmente de 15 %. Cela signifie que le prix de cet article a été multiplié par

QCM de juin 2026 — Épreuve anticipée de mathématiques 2026, spécialité, Métropole, sujet 1, automatismes, question 4 — corrigé Kleksa (non officiel)

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Les erreurs fréquentes

là où on perd des points

Tu additionnes des taux. Une hausse de $20$ % suivie d’une baisse de $20$ % donne $1{,}2 \times 0{,}8 ={}$ $0{,}96$ : une baisse de $4$ %, pas un retour au prix de départ.
Tu confonds le taux et le coefficient. Une hausse de $5$ % multiplie par $1{,}05$  ; multiplier par $0{,}05$ revient à diviser par $20$ .
Tu prends pour réciproque d’une hausse de $25$ % une baisse de $25$ %. Le coefficient réciproque est $\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8$ : il faut une baisse de $20$ %.
Tu calcules le taux par rapport à la mauvaise valeur. De $80$ à $100$ , l’écart est $20$ : $\dfrac{20}{80} = 0{,}25$ , soit une hausse de $25$ % (par rapport à la valeur de départ), et non $20$ %.
En voie sans spécialité, tu divises le taux global par le nombre d’années. Un nombre multiplié par $1{,}44$ en deux ans n’augmente pas de $22$ % par an : le coefficient annuel est $1{,}2$ , soit $20$ % par an.

À retenir

Taux d’évolution : $t ={}$ $\dfrac{V_1 - V_0}{V_0}$ .
Coefficient multiplicateur : $k ={}$ $1 + t ={}$ $\dfrac{V_1}{V_0}$ .
Évolutions successives : on multiplie les coefficients, on n’additionne pas les taux.
Évolution réciproque : le coefficient est $\dfrac{1}{k}$ .
Pour retrouver la valeur de départ : $V_0 = \dfrac{V_1}{k}$ .

Questions fréquentes

1.Quelle est la différence entre taux d’évolution et coefficient multiplicateur ?+
Réponse :Le taux d’évolution mesure la variation relative : $+12$ % ou $-20$ %. Le coefficient multiplicateur est le nombre par lequel on multiplie la valeur de départ pour obtenir la valeur d’arrivée : $1{,}12$ ou $0{,}8$ . Ils sont reliés par $k = 1 + t$ : on passe de l’un à l’autre en ajoutant ou en retranchant $1$ .
2.Comment passer d’un pourcentage de hausse ou de baisse au coefficient ?+
Réponse :Pour une hausse de $p$ %, le coefficient est $1 + \dfrac{p}{100}$  ; pour une baisse de $p$ %, c’est $1 - \dfrac{p}{100}$ . Une hausse de $8$ % donne $1{,}08$ , une baisse de $8$ % donne $0{,}92$ . Dans les deux cas, le coefficient est proche de $1$ : ce n’est jamais $0{,}08$ .
3.Comment calculer deux évolutions successives ?+
Réponse :Multiplie les deux coefficients multiplicateurs et lis le taux global sur le résultat : $t ={}$ $k_1 \times k_2 - 1$ . Par exemple, $+10$ % puis $+10$ % donne $1{,}1 \times 1{,}1 ={}$ $1{,}21$ , soit $+21$ % et non $+20$ %. Additionner les taux est l’une des erreurs les plus fréquentes.
4.Comment retrouver la valeur de départ ?+
Réponse :Divise la valeur d’arrivée par le coefficient multiplicateur : $V_0 = \dfrac{V_1}{k}$ . Si un prix de $52$ € est obtenu après une hausse de $30$ %, le prix de départ est $\dfrac{52}{1{,}3} = 40$ €. Il ne faut pas retrancher $30$ % de $52$ , car ce pourcentage porte sur la valeur de départ.
5.Qu’est-ce qu’une évolution réciproque ?+
Réponse :C’est l’évolution qui annule une première évolution et ramène à la valeur de départ. Son coefficient est l’inverse de celui de la première : si une hausse a pour coefficient $1{,}25$ , la baisse réciproque a pour coefficient $0{,}8$ , soit un taux de $-20$ %. Les deux taux ont des valeurs différentes.
6.Où tombent ces notions à l’épreuve anticipée ?+
Réponse :Dans la première partie, celle des automatismes : calculer un pourcentage, passer d’un taux à un coefficient, enchaîner deux évolutions. Chacun des sujets de juin 2026 en pose, dans les trois voies, comme la question 3 du sujet d’Amérique du Nord en spécialité.

Voir aussi

Toutes les notions de maths de l’épreuve anticipée

Sources

Le contenu suit les programmes officiels ; les sujets sont ceux du ministère, publiés sur éduscol. Les explications, les exemples, les corrigés et les exercices sont les nôtres.

Page vérifiée le 26 octobre 2026

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Taux d’évolution et coefficient multiplicateur : évolutions successives et réciproque

Selon ta voie

L’essentiel

La méthode, pas à pas

1.Repère ce qui est donné et ce qui est cherché

2.Passe du taux au coefficient

3.Écris le calcul en une multiplication

4.Reviens au taux

5.Contrôle la vraisemblance

Exemples

1.Calculer un taux et un coefficient

2.Deux évolutions successives

3.Évolution réciproque

4.Un taux annuel moyen

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À retenir

Questions fréquentes

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