Comment faire un produit en croix ?

On place les quatre nombres dans un tableau de proportionnalité, chaque grandeur sur sa ligne. On multiplie les deux nombres connus situés en diagonale, puis on divise par le troisième. Si $2{,}5$ kg coûtent $4$ €, $10$ kg coûtent $\frac{10 \times 4}{2{,}5} = 16$ €.

Produit en croix et règle de trois, est-ce la même chose ?

Oui, les deux noms désignent le même calcul d’une quatrième proportionnelle. La règle de trois passe par l’unité : $3$ melons coûtent $8{,}40$ €, donc $1$ melon coûte $2{,}80$ € et $5$ melons coûtent $14$ €. Le produit en croix fait le calcul en une ligne : $\frac{5 \times 8{,}40}{3} = 14$.

Comment savoir si un tableau est un tableau de proportionnalité ?

On divise chaque nombre de la deuxième ligne par celui qui lui correspond dans la première. Si tous les quotients sont égaux, c’est un tableau de proportionnalité, et ce quotient est le coefficient de proportionnalité. Un seul quotient différent suffit pour dire non.

Comment reconnaître la proportionnalité sur un graphique ?

La représentation d’une situation de proportionnalité est une droite qui passe par l’origine du repère. Une courbe, ou une droite qui coupe l’axe des ordonnées ailleurs qu’en $0$, ne traduit pas une proportionnalité : c’est le cas d’un tarif avec un abonnement ou des frais fixes.

Comment calculer une échelle ?

On écrit la longueur sur la carte et la longueur réelle dans la même unité, puis on divise la longueur réelle par la longueur sur la carte. Si $3$ cm représentent $1{,}5$ km, soit $150\,000$ cm, l’échelle est $\frac{1}{50\,000}$ : deux villages à $7$ cm sur la carte sont à $350\,000$ cm, soit $3{,}5$ km.

Qu’est-ce qu’un ratio en maths ?

Deux nombres $a$ et $b$ sont dans le ratio $2 : 3$ si $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$. Pour partager $84$ € dans le ratio $3 : 4$, on fait $7$ parts de $12$ € : $36$ € et $48$ €. Le ratio est au programme du cycle 4 depuis 2020, et le brevet l’utilise pour des mélanges ou des formats d’écran.

La proportionnalité, c’est en quelle classe ?

Les procédures sont vues dès l’école primaire et en 5e. Le calcul d’une quatrième proportionnelle est systématisé en 4e, avec les représentations graphiques ; en 3e, la proportionnalité est reliée aux fonctions linéaires, et le taux d’évolution au coefficient multiplicateur. Au brevet, la partie 1 se fait sans calculatrice, la partie 2 avec.

Proportionnalité : produit en croix, échelle et ratio (4e, 3e)

L’essentiel

à connaître par cœur

Deux grandeurs sont proportionnelles quand les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant celles de l’autre par un même nombre, le coefficient de proportionnalité. Dans un tableau de proportionnalité, tous les quotients d’une ligne par l’autre sont égaux. Sur un graphique, les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère.

Sur le graphique, le prix A est de

2{,}40

€ le kilogramme :

1

kg coûte

2{,}40

€,

2

kg coûtent

4{,}80

€,

5

kg coûtent

12

€. Le prix est proportionnel à la masse, et la droite passe par l’origine. Le prix B ajoute

3

€ de frais fixes à

1{,}80

€ le kilogramme : sa droite ne passe pas par l’origine, et le prix n’est pas proportionnel à la masse, car

\frac{4{,}80}{1} \neq \frac{6{,}60}{2}

.

Calculer une quatrième proportionnelle, c’est trouver la valeur qui manque dans un tableau de proportionnalité. Quatre procédures conviennent : la linéarité (si la masse double, le prix double), le retour à l’unité (le prix d’un kilogramme), le coefficient de proportionnalité, et le produit en croix :

\frac{a}{b} ={}

\frac{c}{d} \quad \text{donc} \quad a \times d ={}

b \times c \quad \text{et} \quad d ={}

\frac{b \times c}{a}

Une échelle est un rapport de proportionnalité entre une longueur sur le plan et la longueur réelle, exprimées dans la même unité. Sur une carte à l’échelle

\frac{1}{25\,000}

,

1

cm représente

25\,000

cm, soit

250

m.

Deux nombres

a

et

b

sont dans le ratio

2 : 3

si

\frac{a}{2} = \frac{b}{3}

. Partager une quantité dans le ratio

2 : 3

, c’est la couper en

2 + 3 = 5

parts égales, puis en donner

2

à l’un et

3

à l’autre.

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

1.Reconnais la proportionnalité
Calcule les quotients des deux grandeurs, ou cherche le coefficient : s’ils sont tous égaux, c’est une situation de proportionnalité ; un seul quotient différent suffit pour dire non. Sur un graphique, vérifie que les points sont alignés avec l’origine.
2.Range les données
Écris un tableau à deux lignes, chaque grandeur sur sa ligne, avec la même unité dans toute la ligne.
3.Choisis la procédure
La linéarité quand un nombre est le double ou le triple d’un autre, le retour à l’unité quand le prix d’une unité est simple, sinon le produit en croix.
4.Pour une échelle, convertis
Écris les deux longueurs dans la même unité avant de multiplier ou de diviser par le nombre de l’échelle.
5.Conclus et vérifie
Réponds par une phrase avec l’unité, et contrôle l’ordre de grandeur : plus de melons doivent coûter plus cher.

La rédaction attendue

Le prix est proportionnel au nombre de melons :

3

melons coûtent

8{,}40

€.

8{,}40 \div 3 = 2{,}80

, donc un melon coûte

2{,}80

€, et

5 \times 2{,}80 = 14

.

5

melons coûtent

14

€.

Pour dire qu’une situation n’est pas proportionnelle, montre deux quotients différents. En partie 2, la clarté du raisonnement et la rédaction comptent pour

2

points sur l’ensemble de la partie.

En partie 2, 2 points sur 20 récompensent la maîtrise de la langue : écris des phrases, cite la propriété, conclus.

Exemples corrigés

Cherche d’abord, puis compare avec la correction. Chaque nombre a été recalculé.

1.Produit en croix et retour à l’unité, sans calculatrice
$5$ kg de pommes de terre coûtent $7{,}50$ €. Combien coûtent $8$ kg de ces pommes de terre ?
2.Reconnaître une situation qui n’est pas proportionnelle
Au cinéma, $1$ place coûte $9$ €, $2$ places coûtent $18$ € et la carte de $5$ places coûte $40$ €. Le prix payé est-il proportionnel au nombre de places ?
3.Partager selon un ratio
Lina et Tom se partagent $84$ € dans le ratio $3 : 4$ . Combien chacun reçoit-il ?

Au brevet, ça tombe comment ?

source : éduscol

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Ce que dit la liste d’automatismes d’éduscol (octobre 2025)

« Reconnaître si une situation donnée entre dans le cadre de la proportionnalité ou non. »
« Dans des situations simples, mobiliser une procédure adaptée (propriété de linéarité pour la multiplication ou l’addition, retour à l’unité) pour résoudre un problème lié à la proportionnalité. »

Dans la partie 1, en

20

minutes et sans calculatrice, il faut reconnaître si une situation relève ou non de la proportionnalité et, dans des situations simples, choisir une procédure adaptée : la linéarité pour la multiplication ou l’addition, ou le retour à l’unité. Les nombres sont choisis pour que le calcul se fasse de tête, comme le prix de

5

melons quand

3

coûtent

8{,}40

€ (question posée en QCM au brevet de 2025 en Métropole).

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

Dans la partie 2, la proportionnalité est un outil partout : une recette pour un autre nombre de personnes, une échelle, un mélange dans un ratio, un tarif dont il faut dire s’il est proportionnel. Pour répondre non, un contre-exemple chiffré suffit ; pour répondre oui, il faut montrer que le coefficient est toujours le même, ou que la représentation graphique est une droite qui passe par l’origine.

Dans les sujets de 2022 à 2025, le mot « proportionnel » apparaît dans environ

7

sujets et un ratio dans environ

8

. La proportionnalité sert en plus, sans être nommée, dans les pourcentages, les vitesses et les agrandissements.

Dans les 30 sujets de 2022 à 2025 (série générale, sessions normales et de remplacement) : environ 11 sujets. Un décompte du site, approximatif.

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Sujet zéro A (ministère, décembre 2025) · Partie 2, exercice 3Parmi les fonctions $x \longmapsto 4x + 3$ et $x \longmapsto 6x$ , laquelle représente une situation de proportionnalité ?
Sujet de référence n° 01 (ministère, septembre 2026) · Partie 2, exercice 2Un tarif de bateau à $25$ euros le voyage, proportionnel au nombre de voyages, à représenter par la fonction linéaire $x \longmapsto 25x$ .
Sujet zéro B (ministère, décembre 2025) · Partie 2, exercice 3La masse d’un paquet de lessive : $1$ cm³ de lessive pèse $1{,}5$ g, plus les $200$ g du paquet vide.

Une vraie question du brevet, corrigée

Brevet 2023, Centres étrangers, exercice 5 · questions 1 c), 1 d) et 2 c)

Sujet de l’ancien format : 100 points en cinq exercices, calculatrice autorisée sur tout le sujet. Les questions restent typiques du brevet 2027.

Pour se promener le long d’un canal, deux sociétés proposent une location de bateaux électriques. Les bateaux se louent pour un nombre entier d’heure.
1) Étude du tarif proposé par la société A
Pour la société A, le prix à payer en fonction de la durée de location en heure est donné par le graphique en ANNEXE.
[…]
c) Expliquer pourquoi le prix est proportionnel à la durée de location.
d) En déduire à l’aide d’un calcul, le prix à payer pour une durée de location de 10 heures.
2) Étude du tarif proposé par la société B
La société B propose le tarif suivant : 60 € de frais de dossier plus 15 € par heure de location.
[…]
c) Le prix payé est-il proportionnel à la durée de location ?

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, DNB 2023, Centres étrangers, exercice 5 (Licence Ouverte / etalab-2.0) · Le sujet original sur éduscol (PDF)

Teste-toi

vérifie tout de suite

Réponds, puis vérifie : la correction s’affiche aussitôt, avec l’explication.

Question 1. (0–0,5)

2 tickets de bus identiques coûtent 5,60 €. Combien coûtent 10 de ces tickets de bus ?

€

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 2. (0–0,5)

8 stylos identiques coûtent 2,80 €. Combien coûtent 5 de ces stylos ?

€

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 3. (0–1)

Sur une carte à l’échelle

\frac{1}{25\,000}

, quelle longueur, en cm, représente une distance réelle de 3 km ?

cm

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Plus d’exercices sur ce chapitre : fais le sujet de référence n° 01 en entier, gratuit

Exercice type brevet

Un exercice de partie 2 écrit par nous, au format du brevet 2027 : cherche chaque question, puis compare avec notre corrigé et notre barème.

La randonnée de la classe (5 pts)

Une classe de 3e prépare une randonnée. Sur une carte à l’échelle

\frac{1}{25\,000}

, la longueur du parcours est de 48 cm. Les élèves marchent à la vitesse moyenne de 4 km/h. Ils partent à 9 h 00 et prévoient une pause de 45 minutes pour pique-niquer.

Question 1(1 pt)
Montre que la longueur réelle du parcours est de 12 km.
Réponse rédigée
Sur une carte à l’échelle $\frac{1}{25\,000}$ , 1 cm représente 25 000 cm dans la réalité. Le parcours mesure donc en réalité $48 \times 25\,000 ={}$ $1\,200\,000$ cm. Or 1 km = 100 000 cm, donc $1\,200\,000 \div 100\,000 ={}$ $12$ . Conclusion : le parcours mesure bien 12 km.
Barème (Kleksa)
- Utilisation de l’échelle de la carte0,5 pt
- Conversion des centimètres en kilomètres0,5 pt
Question 2(2 pts)
À quelle heure les élèves arriveront-ils à la fin du parcours ? Justifie. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
Le parcours mesure 12 km. À 4 km/h, les élèves parcourent 4 km en 60 minutes : la durée de marche, en minutes, est $\frac{12 \times 60}{4} ={}$ $180$ , soit 3 h. Avec la pause de 45 min, la randonnée dure 3 h + 45 min = 3 h 45 min. Les élèves partent à 9 h 00 : 9 h 00 + 3 h 45 min = 12 h 45. Résultat : les élèves arriveront à 12 h 45.
Barème (Kleksa)
- Durée de marche calculée à partir de la vitesse0,5 pt
- Durée exprimée en heures et minutes, pause comprise0,5 pt
- Heure d’arrivée juste0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt
Question 3(2 pts)
Au retour, un car ramène la classe au collège : il parcourt 34 km en 51 minutes. Le professeur affirme que le car a roulé en moyenne à plus de 65 km/h. A-t-il raison ? Justifie. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
En 51 minutes, le car parcourt 34 km. En 60 minutes, à la même vitesse moyenne, il parcourrait $\frac{34 \times 60}{51} ={}$ $40$ km : sa vitesse moyenne est de 40 km/h. Comme $40 < 65$ , le car a roulé en moyenne à moins de 65 km/h. Conclusion : le professeur a tort.
Barème (Kleksa)
- Méthode de calcul de la vitesse moyenne (distance parcourue en une heure, ou distance divisée par la durée)0,5 pt
- Vitesse moyenne juste, en km/h0,5 pt
- Comparaison et conclusion0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt

Les erreurs fréquentes

à ne pas faire

Croire qu’une droite traduit toujours une proportionnalité. Il faut qu’elle passe par l’origine : un tarif avec $60$ € de frais de dossier donne une droite qui coupe l’axe des ordonnées en $60$ , et le prix n’est pas proportionnel.
Raisonner par addition. Si $3$ melons coûtent $8{,}40$ €, $5$ melons ne coûtent pas $8{,}40 + 2 = 10{,}40$ € : en proportionnalité, on multiplie, on n’ajoute pas.
Calculer une échelle sans convertir. Sur une carte, $3$ cm pour $1{,}5$ km ne donnent pas l’échelle $\frac{3}{1{,}5}$ : il faut écrire $1{,}5$ km $= 150\,000$ cm avant de diviser.
Mal placer les nombres du produit en croix. Les deux nombres d’une même grandeur restent sur la même ligne du tableau ; on multiplie en diagonale, puis on divise par le nombre qui reste.
Partager dans le ratio $3 : 4$ en donnant les trois quarts à l’un. Le ratio $3 : 4$ fait $7$ parts : l’un reçoit $\frac{3}{7}$ du total, l’autre $\frac{4}{7}$ .

À savoir par cœur

Proportionnalité : on passe d’une grandeur à l’autre en multipliant toujours par le même coefficient. Sur un graphique : des points alignés avec l’origine.
Produit en croix : si $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , alors $a \times d ={}$ $b \times c$ , et $d ={}$ $\frac{b \times c}{a}$ .
Les procédures : linéarité, retour à l’unité, coefficient de proportionnalité, produit en croix.
Échelle $\frac{1}{n}$ : $1$ cm sur le plan représente $n$ cm dans la réalité. Les deux longueurs dans la même unité.
Ratio $a : b$ : $a + b$ parts égales ; deux nombres $x$ et $y$ sont dans le ratio $a : b$ si $\frac{x}{a} = \frac{y}{b}$ .

Questions fréquentes

1.Comment faire un produit en croix ?+
Rép. :On place les quatre nombres dans un tableau de proportionnalité, chaque grandeur sur sa ligne. On multiplie les deux nombres connus situés en diagonale, puis on divise par le troisième. Si $2{,}5$ kg coûtent $4$ €, $10$ kg coûtent $\frac{10 \times 4}{2{,}5} ={}$ $16$ €.
2.Produit en croix et règle de trois, est-ce la même chose ?+
Rép. :Oui, les deux noms désignent le même calcul d’une quatrième proportionnelle. La règle de trois passe par l’unité : $3$ melons coûtent $8{,}40$ €, donc $1$ melon coûte $2{,}80$ € et $5$ melons coûtent $14$ €. Le produit en croix fait le calcul en une ligne : $\frac{5 \times 8{,}40}{3} ={}$ $14$ .
3.Comment savoir si un tableau est un tableau de proportionnalité ?+
Rép. :On divise chaque nombre de la deuxième ligne par celui qui lui correspond dans la première. Si tous les quotients sont égaux, c’est un tableau de proportionnalité, et ce quotient est le coefficient de proportionnalité. Un seul quotient différent suffit pour dire non.
4.Comment reconnaître la proportionnalité sur un graphique ?+
Rép. :La représentation d’une situation de proportionnalité est une droite qui passe par l’origine du repère. Une courbe, ou une droite qui coupe l’axe des ordonnées ailleurs qu’en $0$ , ne traduit pas une proportionnalité : c’est le cas d’un tarif avec un abonnement ou des frais fixes.
5.Comment calculer une échelle ?+
Rép. :On écrit la longueur sur la carte et la longueur réelle dans la même unité, puis on divise la longueur réelle par la longueur sur la carte. Si $3$ cm représentent $1{,}5$ km, soit $150\,000$ cm, l’échelle est $\frac{1}{50\,000}$ : deux villages à $7$ cm sur la carte sont à $350\,000$ cm, soit $3{,}5$ km.
6.Qu’est-ce qu’un ratio en maths ?+
Rép. :Deux nombres $a$ et $b$ sont dans le ratio $2 : 3$ si $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ . Pour partager $84$ € dans le ratio $3 : 4$ , on fait $7$ parts de $12$ € : $36$ € et $48$ €. Le ratio est au programme du cycle 4 depuis 2020, et le brevet l’utilise pour des mélanges ou des formats d’écran.
7.La proportionnalité, c’est en quelle classe ?+
Rép. :Les procédures sont vues dès l’école primaire et en 5e. Le calcul d’une quatrième proportionnelle est systématisé en 4e, avec les représentations graphiques ; en 3e, la proportionnalité est reliée aux fonctions linéaires, et le taux d’évolution au coefficient multiplicateur. Au brevet, la partie 1 se fait sans calculatrice, la partie 2 avec.

Notions liées

Toutes les notions du brevet de maths

Sources

Le programme et les repères proviennent du Bulletin officiel ; la liste d’automatismes et les sujets du brevet, d’éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0). Le cours, les exemples, les exercices et les corrigés sont les nôtres.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

Proportionnalité : produit en croix, quatrième proportionnelle, échelle et ratio (4e, 3e, brevet)

L’essentiel

La méthode, pas à pas

1.Reconnais la proportionnalité

2.Range les données

3.Choisis la procédure

4.Pour une échelle, convertis

5.Conclus et vérifie

La rédaction attendue

Exemples corrigés

1.Produit en croix et retour à l’unité, sans calculatrice

2.Reconnaître une situation qui n’est pas proportionnelle

3.Partager selon un ratio

Au brevet, ça tombe comment ?

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Brevet 2023, Centres étrangers, exercice 5 · questions 1 c), 1 d) et 2 c)

Teste-toi

Exercice type brevet

La randonnée de la classe (5 pts)

Les erreurs fréquentes

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Notions liées

Sources

Dernier exercice.