Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique ?

Calcule la différence $u_{n+1} - u_n$ : si elle ne dépend pas de $n$, la suite est arithmétique et cette constante est sa raison. Calcule le quotient $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ : s’il ne dépend pas de $n$, la suite est géométrique. Il faut le montrer pour tout $n$, pas seulement sur les deux ou trois premiers termes.

Quelle est la formule du terme général d’une suite arithmétique ?

Si le premier terme est $u_0$ et la raison $r$, alors $u_n = u_0 + nr$. Plus généralement, $u_n = u_p + (n - p)r$ pour tout entier $p$ : tu peux repartir de n’importe quel terme connu. Cette dernière formule sert à trouver la raison à partir de deux termes.

Quelle est la formule du terme général d’une suite géométrique ?

Si le premier terme est $u_0$ et la raison $q$, alors $u_n = u_0 \times q^n$. Plus généralement, $u_n = u_p \times q^{n-p}$. Pour une évolution en pourcentage, la raison est le coefficient multiplicateur : $1{,}05$ pour une hausse de $5$ %, $0{,}9$ pour une baisse de $10$ %.

Comment calculer la somme des termes d’une suite ?

En spécialité, pour une suite géométrique de raison $q \neq 1$, la somme $1 + q + \cdots + q^n$ vaut $\dfrac{q^{n+1} - 1}{q - 1}$. Pour les entiers de $1$ à $n$, la somme est $\dfrac{n(n + 1)}{2}$. Compte bien le nombre de termes : de $q^0$ à $q^n$, il y en a $n + 1$.

Comment trouver le plus petit entier qui dépasse un seuil ?

Calcule les termes un par un jusqu’à dépasser le seuil, ou résous l’inéquation avec le terme général. Donne ensuite le plus petit entier $n$ qui convient. Vérifie les deux termes autour du seuil : $u_{n-1}$ ne le dépasse pas, $u_n$ le dépasse.

Que faut-il savoir sur les suites pour le bac de terminale ?

Les suites arithmétiques et géométriques de première restent le point de départ. En terminale, on y ajoute le raisonnement par récurrence, les limites et la comparaison de suites. Savoir écrire un terme général et étudier un sens de variation est indispensable.

Épreuve anticipée 2027 · mathématiques

Suites arithmétiques et géométriques : raison, terme général et sens de variation

Une suite arithmétique ajoute toujours le même nombre, sa raison ; une suite géométrique multiplie toujours par le même nombre. Les deux modélisent des évolutions régulières : un loyer qui augmente de la même somme chaque année, une population qui augmente du même pourcentage. Ces suites tombent dans les trois voies de l’épreuve anticipée, en première partie comme dans les exercices, et au bac de terminale. Ici, tu trouves l’essentiel, la méthode, des exemples corrigés et deux questions des sujets de juin 2026.

Épreuve anticipée, spécialité : dans chacun des 7 sujets de juin 2026 ; sans spécialité : dans chacun des 7 sujets ; voie technologique : dans chacun des 6 sujets ; au bac : dans 8 des 36 sujets

Programme

Programme de spécialité de première (2026)

Algèbre · Suites numériques, modèles discrets

Programme de mathématiques intégrées à l’enseignement scientifique (2026)

Phénomènes d’évolution, modélisation par des fonctions · Variation linéaire
Phénomènes d’évolution, modélisation par des fonctions · Variation exponentielle

Programme de première technologique (2026)

Analyse · Suites numériques

sujets : dans chacun des 7 sujets de juin 2026

À l’épreuve anticipée, la calculatrice est interdite pendant toute l’épreuve : entraîne-toi à calculer à la main.

Page vérifiée le 26 octobre 2026

Selon ta voie

compté dans les sujets

Ce que le programme de chaque voie contient, et dans quelles questions des sujets de juin 2026 la notion est tombée.

Épreuve anticipée, spécialité
dans chacun des 7 sujets de juin 2026
- Suites numériques, modèles discrets
Questions : Amérique du Nord : 2.B.1, 2.B.2, 2.B.3, 2.B.4.a, 2.B.4.b · Antilles-Guyane : 1.1.a, 1.1.b, 1.2, 1.3.a, 1.3.b, 1.4, 1.5.a, 1.5.b · Asie : 1.A.1, 1.A.2.a, 1.A.2.b, 1.A.2.c, 1.A.3, 1.A.4 · Centres étrangers : 1.A.1.a, 1.A.1.b, 1.A.2, 1.A.3, 1.A.4, 1.B.1, 1.B.2.a, 1.B.2.b · Métropole, sujet 1 : 2.2 · Métropole, sujet 2 : 2.1, 2.2, 2.3 · Polynésie : 1.B.1, 1.B.3.a, 1.B.3.b
Toutes les notions de cette voie Le sujet gratuit de cette voie
Épreuve anticipée, sans spécialité
dans chacun des 7 sujets de juin 2026
- Variation linéaire
- Variation exponentielle
Questions : Amérique du Nord : 1.A.1, 1.B.2.a, 1.B.3.a, 1.B.3.b, 1.B.3.c · Antilles-Guyane : 2.A.2, 2.A.3, 2.B.2, 2.B.3 · Asie : 2.B.3 · Centres étrangers : 3.5 · Métropole, sujet 1 : 2.A.2.b, 2.B.2.b · Métropole, sujet 2 : 3.A.2.a, 3.B.1 · Polynésie : 1.B.1.a, 1.B.1.b, 1.B.1.c, 1.B.1.d, 1.B.2.b
Toutes les notions de cette voie Le sujet gratuit de cette voie
Épreuve anticipée, voie technologique
dans chacun des 6 sujets de juin 2026
- Suites numériques
Questions : Antilles-Guyane : 1.1.a, 1.1.b, 1.1.c, 1.2.a, 1.2.b, 1.3 · Asie : 3.1.a, 3.1.b, 3.2 · Centres étrangers : 1.1, 1.2, 1.3 · Métropole, sujet 1 : 2.A.1.a, 2.A.1.b, 2.A.2, 2.A.3, 2.B.1, 2.B.2, 2.B.3, 2.C.1, 2.C.2 · Métropole, sujet 2 : 2.1.a, 2.1.b, 2.1.c, 2.2.a, 2.2.b, 2.2.c, 2.3 · Polynésie : 2.A.1, 2.A.2, 2.A.3, 2.B.1, 2.B.2, 2.C.1
Toutes les notions de cette voie Le sujet gratuit de cette voie
Bac, spécialité mathématiques
dans 8 des 36 sujets de 2024 à 2026
- Suites
dont 0 des 6 sujets de métropole
Toutes les notions de cette voie Le sujet gratuit de cette voie

En juin 2026, la première partie (automatismes) était un QCM ; à partir de juin 2027, ce sont des questions à réponse courte.

L’essentiel

ce qu’il faut savoir

Une suite $(u_n)$ associe un réel $u_n$ à chaque entier naturel $n$ . Elle peut être donnée par une formule explicite, $u_n = f(n)$ , ou par une relation de récurrence qui exprime $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ , avec son premier terme.
Une suite est arithmétique de raison $r$ si $u_{n+1} = u_n + r$ pour tout $n$ . Alors $u_n = u_0 + nr$ . Elle est croissante si $r > 0$ , décroissante si $r < 0$ .
Une suite est géométrique de raison $q$ si $u_{n+1} ={}$ $q \times u_n$ pour tout $n$ . Alors $u_n ={}$ $u_0 \times q^n$ . Avec $u_0 > 0$ et $q > 0$ : croissante si $q > 1$ , décroissante si $0 < q < 1$ .
Lien avec les évolutions : ajouter la même somme à chaque étape donne une suite arithmétique ; augmenter de $t$ % à chaque étape donne une suite géométrique de raison $1 + \dfrac{t}{100}$  ; diminuer de $t$ % à chaque étape donne une raison $1 - \dfrac{t}{100}$ .
Pour étudier le sens de variation d’une suite, on regarde le signe de $u_{n+1} - u_n$ : positif pour tout $n$ , la suite est croissante ; négatif, elle est décroissante.
En spécialité, on connaît aussi les sommes : $1 + 2 + \cdots + n ={}$ $\dfrac{n(n + 1)}{2}$ et, pour $q \neq 1$ , $1 + q + q^2 + \cdots + q^n ={}$ $\dfrac{q^{n+1} - 1}{q - 1}$ .

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

1.Reconnais la nature de la suite
Calcule $u_{n+1} - u_n$ : si le résultat est constant, la suite est arithmétique. Calcule $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ : si le résultat est constant, la suite est géométrique. Dans un énoncé, « chaque année, on ajoute » annonce l’arithmétique, « chaque année, on augmente de $t$ % » la géométrique.
2.Identifie le premier terme et la raison
Repère l’indice du premier terme ( $u_0$ ou $u_1$ ) : il décide de la formule. Avec $u_0$ , $u_n = u_0 + nr$ ou $u_0 q^n$ . Avec $u_1$ , c’est $u_n = u_1 + (n - 1)r$ ou $u_1 q^{n-1}$ .
3.Écris le terme général
Remplace le premier terme et la raison dans la formule. Contrôle-la sur un terme que tu connais : elle doit redonner $u_0$ (ou $u_1$ ) et le terme suivant.
4.Calcule le terme demandé ou cherche un seuil
Pour un terme éloigné, utilise le terme général. Pour un seuil, calcule des termes de proche en proche ou résous l’inéquation, puis donne le plus petit entier qui convient.
5.Interprète dans le contexte
Traduis l’indice en année ou en étape (si $u_0$ est la valeur de l’année de départ, $u_n$ est celle de $n$ ans plus tard) et donne l’unité. Une réponse numérique sans phrase est souvent incomplète.

Exemples

Cherche d’abord seul, puis compare avec le corrigé. Chaque calcul a été refait.

1.Retrouver la raison et le terme général
La suite $(u_n)$ est arithmétique, avec $u_3 = 17$ et $u_8 = 42$ . Détermine sa raison $r$ , son premier terme $u_0$ , puis $u_{20}$ .
2.Une suite géométrique
Le nombre de visiteurs d’un site est multiplié par $3$ chaque mois. Il y en a $4$ le premier mois, noté $v_0$ . Donne la nature de la suite $(v_n)$ , son terme général, puis $v_5$ et le plus petit entier $n$ tel que $v_n > 1\,000$ .
3.Nature d’une suite donnée par une formule
Pour chaque suite, dis si elle est arithmétique, géométrique, ou ni l’une ni l’autre : $a_n = 7 - 3n$  ; $b_n = 5 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^n$  ; $c_n = n^2 + 1$ .
4.Une hausse en pourcentage chaque année
Le prix d’un abonnement vaut $60$ € en 2026 et augmente de $5$ % chaque année. On note $p_n$ son prix l’année $2026 + n$ . Donne la nature de $(p_n)$ puis la valeur exacte de $p_2$ .

Une question du sujet

source : éduscol

Une vraie question d’un sujet, mot pour mot. Cherche-la avant de lire le corrigé.

Question d’un sujetspécialité

Épreuve anticipée 2026, spécialité, Métropole, sujet 1 — exercice 2, question 2

Exercice 2

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Les trois questions sont indépendantes.

Question 2

2. On considère la suite

(u_n)

définie pour tout entier naturel

n

par

u_n = 2^{-n}

. Affirmation : La suite

(u_n)

est une suite géométrique de raison

\dfrac{1}{2}

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, épreuve anticipée de mathématiques 2026, spécialité, Métropole, sujet 1, exercice 2, question 2 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol · Faire tout le sujet gratuitement

Question d’un sujetvoie technologique

Épreuve anticipée 2026, voie technologique, Métropole, sujet 1 — exercice 2, question A.3

Exercice 2 — Partie A : Abonnement n°1

Une salle de sport propose deux offres d’abonnement : Abonnement n°1 : 250 € en 2026 puis une augmentation de 30 € par an. Abonnement n°2 : 200 € en 2026 puis une augmentation de 10% par an. Les parties A et B sont indépendantes. Pour tout entier naturel

n

, on note

a_n

le montant de l’abonnement n°1 pour l’année

2026 + n

. On a ainsi

a_0 = 250

Question A.3

3. En déduire la nature de la suite

(a_n)

et préciser sa raison.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, épreuve anticipée de mathématiques 2026, voie technologique, Métropole, sujet 1, exercice 2, question A.3 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol · Faire tout le sujet gratuitement

En terminale

ce que demande le bac

En terminale, les suites deviennent un chapitre d’analyse. Au bac, on démontre une propriété pour tout entier

n

par récurrence (initialisation, hérédité, conclusion), et on étudie le sens de variation et la limite de suites données par

u_{n+1} = f(u_n)

. Les suites arithmétiques et géométriques de première servent de base.

En terminale, on étudie aussi le comportement d’une suite géométrique quand

n

devient grand : pour

0 < q < 1

, ses termes se rapprochent de

0

 ; pour

q > 1

, ils dépassent n’importe quel nombre. Le bac peut aussi demander de compléter une fonction Python qui cherche le plus petit rang à partir duquel un seuil est dépassé.

Revoir les bases du brevet

si une étape bloque

Fonction affine et fonction linéaire — Une suite arithmétique ressemble à une fonction affine : le coefficient directeur joue le rôle de la raison. Revois la page du brevet sur la fonction affine si besoin.
Puissances et notation scientifique — Le terme d’une suite géométrique contient $q^n$ : la page du brevet sur les puissances rappelle les règles de calcul.

Teste-toi

vérifié sur place

Choisis ou écris ta réponse et vérifie-la tout de suite : le corrigé apparaît sous l’exercice.

spécialité

Question 1.

La suite

(u_n)

est arithmétique, de premier terme

u_1 = 5

et de raison

r = 8

. Calculer

u_{14}

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

spécialité

Question 2.

La suite

(u_n)

est géométrique, de premier terme

u_0 = 5

et de raison

q = 4

. Calculer

u_4

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

sans spécialité

Question 3.

La suite

(u_n)

est définie pour tout entier naturel

n

par

u_n = 3 \times 2^n

. Déterminer le plus petit entier

n

tel que

u_n > 144

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

voie technologique

Question 4.

La suite

(u_n)

est arithmétique, avec

u_{5} = -18

u_{9} = 2

. Déterminer sa raison

r

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

voie technologique

Question 5.

Une seule des suites suivantes, définies pour tout entier naturel

n

, est croissante. Laquelle ?

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

Plus d’exercices : fais gratuitement un sujet entier

Les erreurs fréquentes

là où on perd des points

Tu confonds le premier terme $u_0$ et $u_1$ . Avec $u_1$ comme premier terme, $u_n = u_1 + (n - 1)r$ : le terme $u_{10}$ ajoute $9$ fois la raison, pas $10$ .
Tu confonds raison arithmétique et raison géométrique. Une hausse de $5$ % ne donne pas $u_{n+1} = u_n + 5$ , mais $u_{n+1} ={}$ $1{,}05 \times u_n$ .
Tu écris la raison $0{,}05$ pour une hausse de $5$ %. La raison est $1 + 0{,}05 = 1{,}05$  ; avec $0{,}05$ , la suite se rapproche de $0$ .
Tu penses qu’une suite géométrique de raison $q > 1$ est toujours croissante. Avec $u_0 = -2$ et $q = 3$ , les termes $-2$ , $-6$ , $-18$ décroissent.
Tu additionnes les raisons dans une suite géométrique. De $u_2$ à $u_5$ , on multiplie par $q^3$ , pas par $3q$ .

À retenir

Arithmétique : $u_{n+1} = u_n + r$ et $u_n = u_0 + nr$ .
Géométrique : $u_{n+1} = q\,u_n$ et $u_n = u_0\,q^n$ .
Hausse de $t$ % par étape : raison $1 + \dfrac{t}{100}$ .
Sens de variation : signe de $u_{n+1} - u_n$ .
Avec $u_1$ comme premier terme : $u_n = u_1 + (n - 1)r$ ou $u_1 q^{n-1}$ .

Questions fréquentes

1.Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique ?+
Réponse :Calcule la différence $u_{n+1} - u_n$ : si elle ne dépend pas de $n$ , la suite est arithmétique et cette constante est sa raison. Calcule le quotient $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ : s’il ne dépend pas de $n$ , la suite est géométrique. Il faut le montrer pour tout $n$ , pas seulement sur les deux ou trois premiers termes.
2.Quelle est la formule du terme général d’une suite arithmétique ?+
Réponse :Si le premier terme est $u_0$ et la raison $r$ , alors $u_n = u_0 + nr$ . Plus généralement, $u_n = u_p + (n - p)r$ pour tout entier $p$ : tu peux repartir de n’importe quel terme connu. Cette dernière formule sert à trouver la raison à partir de deux termes.
3.Quelle est la formule du terme général d’une suite géométrique ?+
Réponse :Si le premier terme est $u_0$ et la raison $q$ , alors $u_n ={}$ $u_0 \times q^n$ . Plus généralement, $u_n ={}$ $u_p \times q^{n-p}$ . Pour une évolution en pourcentage, la raison est le coefficient multiplicateur : $1{,}05$ pour une hausse de $5$ %, $0{,}9$ pour une baisse de $10$ %.
4.Comment calculer la somme des termes d’une suite ?+
Réponse :En spécialité, pour une suite géométrique de raison $q \neq 1$ , la somme $1 + q + \cdots + q^n$ vaut $\dfrac{q^{n+1} - 1}{q - 1}$ . Pour les entiers de $1$ à $n$ , la somme est $\dfrac{n(n + 1)}{2}$ . Compte bien le nombre de termes : de $q^0$ à $q^n$ , il y en a $n + 1$ .
5.Comment trouver le plus petit entier qui dépasse un seuil ?+
Réponse :Calcule les termes un par un jusqu’à dépasser le seuil, ou résous l’inéquation avec le terme général. Donne ensuite le plus petit entier $n$ qui convient. Vérifie les deux termes autour du seuil : $u_{n-1}$ ne le dépasse pas, $u_n$ le dépasse.
6.Que faut-il savoir sur les suites pour le bac de terminale ?+
Réponse :Les suites arithmétiques et géométriques de première restent le point de départ. En terminale, on y ajoute le raisonnement par récurrence, les limites et la comparaison de suites. Savoir écrire un terme général et étudier un sens de variation est indispensable.

Voir aussi

Toutes les notions de maths de l’épreuve anticipée

Sources

Le contenu suit les programmes officiels ; les sujets sont ceux du ministère, publiés sur éduscol. Les explications, les exemples, les corrigés et les exercices sont les nôtres.

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Selon ta voie

L’essentiel

La méthode, pas à pas

1.Reconnais la nature de la suite

2.Identifie le premier terme et la raison

3.Écris le terme général

4.Calcule le terme demandé ou cherche un seuil

5.Interprète dans le contexte

Exemples

1.Retrouver la raison et le terme général

2.Une suite géométrique

3.Nature d’une suite donnée par une formule

4.Une hausse en pourcentage chaque année

Une question du sujet

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À retenir

Questions fréquentes

Voir aussi

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