Kleksa

Bac 2027 · spécialité physique-chimie

Mouvement dans le champ de pesanteur et énergie mécanique

Une balle lancée, un saut, un projectile de cirque : tant que seul le poids agit, la trajectoire est une parabole que deux équations horaires décrivent, et une énergie qui se conserve en donne la vitesse à l’arrivée. Les deux approches, que la terminale apprend à conduire, se complètent : la première dit par où passe le projectile, la seconde à quelle vitesse il y passe — une méthode à avoir en main pour le bac.

Au bac de physique-chimie : dans 12 des 35 sujets de 2024 à 2026 (questions : 92).

L’essentiel

ce qu’il faut savoir
  • Un système qui ne subit que son poids, là où la pesanteur est la même en tout point, a pour accélération le vecteur g⃗\vec{g}, orienté vers le bas ; sa masse n’y joue aucun rôle. On prend g≈9,81 m ⋅ s−2g \approx \pu{9,81 m.s-2}.
  • Pour des axes (Ox)(Ox) horizontal et (Oy)(Oy) orienté vers le haut, et un départ en (0 ; y0)(0\,\mathrel{;}\,y_0) avec la vitesse v0v_0 inclinée de l’angle α\alpha sur l’horizontale, projeter a⃗=g⃗\vec{a} = \vec{g} puis intégrer une fois donne vx=v0cos⁡α{v_x = v_0\cos\alpha} et vy=−g t+v0sin⁡α{v_y = -g\,t + v_0\sin\alpha}.
  • En intégrant encore : x(t)=v0cos⁡α  t{x(t) = v_0\cos\alpha\;t} et y(t)=−12 g t2+v0sin⁡α  t+y0{y(t) = -\dfrac{1}{2}\,g\,t^2 + v_0\sin\alpha\;t + y_0}. L’équation de la trajectoire, qui est une parabole, s’obtient en éliminant tt : y=y0+xtan⁡α−g x22 v02cos⁡2α{y = y_0 + x\tan\alpha - \dfrac{g\,x^2}{2\,v_0^2\cos^2\alpha}}.
  • L’énergie cinétique vaut Ec=12 m v2{E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2} et l’énergie potentielle de pesanteur Epp=m g y{E_{pp} = m\,g\,y}, pour une altitude yy comptée à partir d’un niveau de référence ; l’énergie mécanique est Em=Ec+Epp{E_m = E_c + E_{pp}}, en joules.
  • Quand seul le poids travaille, EmE_m reste constante au cours du mouvement ; avec des frottements, elle diminue, et sa variation est égale au travail, négatif, de ces forces.

L’épreuve écrite de spécialité physique-chimie dure 210 minutes et est notée sur 20 : trois exercices indépendants, et à partir de la session 2027 deux points pour la maîtrise de la langue. Elle compte pour 80 % de la note de la spécialité ; l’évaluation des compétences expérimentales, une heure au laboratoire, pour 20 %. Le sujet dit si la calculatrice est autorisée.

Établir les équations horaires

La démarche reprend celle de la deuxième loi de Newton : le système est le projectile, réduit à GG, son centre de masse ; le référentiel est terrestre, supposé galiléen ; seul le poids m g⃗m\,\vec{g} agit. En appliquant la loi, m a⃗=m\,\vec{a} ={}m g⃗ m\,\vec{g}, d’où a⃗=g⃗\vec{a} = \vec{g} : la masse se simplifie, et c’est la loi de la chute des corps. On projette, puis on intègre deux fois, une constante apparaissant à chaque intégration.

Les conditions initiales fixent ces constantes : les coordonnées de v⃗0\vec{v}_0 pour la première intégration, celles de la position de départ pour la seconde. Écris-les avant toute intégration : une erreur de signe ou d’angle se propage sinon à tout le calcul.

Le mouvement est plan. Le poids est vertical, donc l’accélération n’a pas de composante hors du plan vertical qui contient v⃗0\vec{v}_0 : sur la perpendiculaire à ce plan, la coordonnée de la vitesse reste nulle et la balle ne sort pas du plan.

Exemple (valeurs fictives). Une balle quitte un point situé à y0=1,5 my_0 = \pu{1,5 m} du sol avec v0=12 m ⋅ s−1v_0 = \pu{12 m.s-1}, à α=40∘\alpha = 40^\circ au-dessus de l’horizontale. La vitesse initiale a pour coordonnées v0x=9,19 m ⋅ s−1v_{0x} = \pu{9,19 m.s-1} et v0y=7,71 m ⋅ s−1v_{0y} = \pu{7,71 m.s-1}, donc x(t)=9,19 tx(t) = 9{,}19\,t et y(t)=y(t) ={}−4,905 t2+ -4{,}905\,t^2 +{}7,71 t+ 7{,}71\,t +{}1,5 1{,}5.

481216123450x (m)y (m)G₀Sv₀

Sommet, point de chute et vitesse

On atteint le sommet quand la coordonnée verticale de la vitesse s’annule, à la date t=t ={}v0sin⁡αg \dfrac{v_0\sin\alpha}{g} ; la vitesse y est horizontale, de valeur v0cos⁡αv_0\cos\alpha, et non nulle tant que α<90∘\alpha < 90^\circ. Le point de chute se trouve en résolvant y(t)=0y(t) = 0 : c’est la racine positive de l’équation du second degré, de laquelle on tire xx.

Dans l’exemple, le sommet est atteint à t≈0,79 st \approx \pu{0,79 s}, en x≈7,2 mx \approx \pu{7,2 m} et y≈4,5 my \approx \pu{4,5 m}. L’équation y(t)=0y(t) = 0 a pour racine positive t≈1,7 st \approx \pu{1,7 s}, soit une distance horizontale d’environ 16,1 m\pu{16,1 m} du point de départ.

Aspects énergétiques

Entre deux instants, ΔEc=∑W\Delta E_c = \sum W (théorème de l’énergie cinétique) : le gain d’énergie cinétique est la somme des travaux des forces extérieures. Le travail du poids de AA à BB vaut WAB=W_{AB} ={}m g (yA−yB) m\,g\,(y_A - y_B) et ne dépend que des altitudes, pas du chemin suivi : le poids dérive d’une énergie potentielle, EppE_{pp}, avec WAB=W_{AB} ={}Epp(A)−Epp(B) E_{pp}(A) - E_{pp}(B).

Il en résulte que ΔEc=\Delta E_c ={}−ΔEpp -\Delta E_{pp} quand seul le poids travaille, c’est-à-dire Em=Ec+EppE_m = E_c + E_{pp} constante. Ce résultat donne une vitesse sans passer par le temps : dans l’exemple, 12 m v2=\dfrac{1}{2}\,m\,v^2 ={}12 m v02+ \dfrac{1}{2}\,m\,v_0^2 +{}m g y0 m\,g\,y_0 au sol, donc v=v02+2 g y0≈13 m ⋅ s−1v = \sqrt{v_0^2 + 2\,g\,y_0} \approx \pu{13 m.s-1}, quel que soit l’angle de lancer.

Dès qu’un frottement intervient, la variation de EmE_m vaut le travail de cette force, négatif : l’énergie mécanique diminue. Le programme demande aussi de tracer EcE_c, EppE_{pp} et EmE_m en fonction du temps, avec un tableur ou un langage de programmation, à partir de mesures par capteurs ou par vidéo.

PhaseEcE_cEppE_{pp}EmE_m
Montéediminueaugmenteconstante
Sommetminimalemaximaleconstante
Descenteaugmentediminueconstante

Les mots du programme

équations horaires
Expressions de la position, de la vitesse puis de l’accélération d’un système en fonction du temps tt.
énergie potentielle de pesanteur
Énergie Epp=m g yE_{pp} = m\,g\,y d’un système de masse mm situé à l’altitude yy, comptée à partir d’un niveau de référence où elle est nulle.
énergie mécanique
Somme Em=Ec+EppE_m = E_c + E_{pp} de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle d’un système ; elle ne varie pas quand seules des forces dont le travail ne dépend pas du chemin agissent.
théorème de l’énergie cinétique
Relation ΔEc=∑W\Delta E_c = \sum W : entre deux instants, la variation de l’énergie cinétique d’un système égale la somme des travaux des forces extérieures.

Une question du sujet

source : éduscol
Une vraie question d’un sujet du bac, mot pour mot, avec les lignes de l’exercice dont elle a besoin. Cherche-la avant de lire le corrigé.
Question d’un sujetbac

Bac 2025, Asie, jour 2 — exercice 2, question 3

Exercice 2 — Slam dunk au golf — Partie 2 – Conditions de réalisation d’un slam dunk

Figure 1 : Schéma du lancer de la balle de golf de centre de masse G à l’instant initial · Ministère de l’Éducation nationale – éduscol
[…] On étudie le mouvement du centre de masse G d’une balle de golf de masse mm dans le référentiel terrestre supposé galiléen muni d’un repère (O,i⃗,j⃗)(\mathrm{O}, \vec{i}, \vec{j}). À l’instant initial, le centre de masse G est positionné à une hauteur hh du sol et à une distance dd du trou. La balle est lancée dans le plan vertical repéré par les axes (Ox, Oy) avec un vecteur vitesse v0→\overrightarrow{v_0} faisant un angle α\alpha avec l'axe Ox (figure 1). La balle évolue dans le champ de pesanteur terrestre g⃗\vec{g}. On néglige les forces de frottement dues à l’air et la rotation de la balle. […]

Question 3

Q3- Déterminer les expressions littérales des coordonnées axa_x et aya_y du vecteur accélération a⃗\vec{a} du centre de masse G de la balle suivant les axes Ox et Oy.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2025, spécialité physique-chimie, Asie, jour 2, exercice 2, question 3 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Question d’un sujetbac

Bac 2024, Centres étrangers, jour 1 — exercice 3, question 1

Exercice 3 — L’homme canon — 1. Étude énergétique du vol de l’homme canon

Schéma de la situation · Ministère de l’Éducation nationale – éduscol
[…] Pendant son vol, on considère que le système {artiste + équipement} , assimilé à un point matériel, noté G, de masse totale m=80 kgm = \pu{80 kg}, n’est soumis qu’à son poids P⃗\vec{P}, devant lequel toute action de l’air est négligée. A la date t=0 st = \pu{0 s}, l’homme-canon démarre son vol et occupe alors la position G0\mathrm{G}_0. Après le vol, le système retrouve le contact avec le filet de protection situé à une hauteur h=8,0 mh = \pu{8,0 m} au-dessus du sol. La situation est schématisée ci-dessous. Ce vol a été réalisé dans les conditions suivantes : […] • Vitesse d’éjection initiale V0=31 m ⋅ s−1V_0 = \pu{31 m.s-1} ; • Bouche de sortie du canon située à H=8,0 mH = \pu{8,0 m} au-dessus du sol. Données : intensité de la pesanteur g=9,81 m ⋅ s−2g = \pu{9,81 m.s-2} […]

Question 1

Q.1. Exprimer l’énergie mécanique du système à la date t=0t = 0 en fonction de sa masse mm, de l’altitude HH et de sa vitesse initiale V0V_0.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, bac 2024, spécialité physique-chimie, Centres étrangers, jour 1, exercice 3, question 1 (Licence Ouverte / etalab-2.0). Corrigé : Kleksa (non officiel). · Le sujet sur éduscol

Dans les sujets

compté par sujet
Les sujets de 2024 à 2026 qui ont posé une question sur cette notion : dans 12 des 35 sujets, sans compter les sujets de remplacement et de secours.
SujetQuestions
Bac 2026, Amérique du Nord, jour 13.3, 3.4, 3.6, 3.7, 3.8
Bac 2026, Antilles-Guyane, jour 21.13, 1.14, 1.15
Bac 2026, Asie, jour 21.1, 1.2, 1.3, 1.4
Bac 2026, Polynésie, jour 23.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8
Bac 2025, Amérique du Nord, jour 23.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8
Bac 2025, Asie, jour 22.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7
Bac 2025, Nouvelle-Calédonie, jour 22.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11
Bac 2025, Polynésie, jour 12.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9
Bac 2024, Amérique du Nord, jour 21.1, 1.3, 1.4, 1.5, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14
Bac 2024, Centres étrangers, jour 13.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8
Bac 2024, Métropole, jour 13.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.8
Bac 2024, Métropole, jour 21.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14, 1.15

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bac

Question 1. (0–1)

On étudie le mouvement du centre d’un ballon de rugby frappé au pied dans le référentiel terrestre, supposé galiléen. Le projectile part du sol avec une vitesse initiale de valeur v0=28 m ⋅ s−1v_0 = \pu{28 m.s-1} faisant un angle α=35∘\alpha = 35^\circ avec l’horizontale. Données : • intensité de la pesanteur : g=9,81 m ⋅ s−2g = \pu{9,81 m.s-2} ; on néglige les actions de l’air. • dans un repère (O;ı⃗,ȷ⃗)(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}), ȷ⃗\vec{\jmath} vers le haut, le centre du projectile part de OO et ses coordonnées vérifient x(t)=x(t) ={}v0cos⁡(α) t v_0 \cos(\alpha)\, t et y(t)=y(t) ={}−12gt2+ -\dfrac{1}{2} g t^2 +{}v0sin⁡(α) t v_0 \sin(\alpha)\, t. Calculer la distance horizontale dd entre le point de départ et le point où le projectile retombe au niveau du sol, en m. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
m

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

bac

Question 2. (0–1)

On étudie le mouvement du centre d’un ballon de rugby frappé au pied dans le référentiel terrestre, supposé galiléen. Le projectile part du sol avec une vitesse initiale de valeur v0=25,8 m ⋅ s−1v_0 = \pu{25,8 m.s-1} faisant un angle α=34∘\alpha = 34^\circ avec l’horizontale. Données : • intensité de la pesanteur : g=9,81 m ⋅ s−2g = \pu{9,81 m.s-2} ; on néglige les actions de l’air. • dans un repère (O;ı⃗,ȷ⃗)(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}), ȷ⃗\vec{\jmath} vers le haut, le centre du projectile part de OO et ses coordonnées vérifient x(t)=x(t) ={}v0cos⁡(α) t v_0 \cos(\alpha)\, t et y(t)=y(t) ={}−12gt2+ -\dfrac{1}{2} g t^2 +{}v0sin⁡(α) t v_0 \sin(\alpha)\, t. La composante verticale de la vitesse est vy(t)=v_y(t) ={}−gt+v0sin⁡(α) -g t + v_0 \sin(\alpha). Calculer la hauteur maximale hh atteinte par le projectile au-dessus du sol, en m. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
m

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

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Question 3. (0–1)

On étudie le mouvement du centre d’un colis de secours largué d’un drone en vol horizontal dans le référentiel terrestre, supposé galiléen. Il part d’une hauteur H=21,21 mH = \pu{21,21 m} au-dessus du sol avec une vitesse horizontale de valeur v0=4,4 m ⋅ s−1v_0 = \pu{4,4 m.s-1}. Données : • intensité de la pesanteur : g=9,81 m ⋅ s−2g = \pu{9,81 m.s-2} ; on néglige les actions de l’air. • dans un repère d’origine le point du sol à la verticale du départ, ȷ⃗\vec{\jmath} vers le haut : x(t)=v0tx(t) = v_0 t et y(t)=y(t) ={}−12gt2+H -\dfrac{1}{2} g t^2 + H. Calculer la distance horizontale dd parcourue avant que l’objet touche le sol, en m. Donner le résultat avec trois chiffres significatifs.
m

Saisis uniquement le nombre, avec une virgule comme séparateur décimal.

Exercice Kleksa au format du sujet — corrigé Kleksa.

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Les erreurs fréquentes

là où on perd des points
  • Intégrer sans fixer les constantes. Chaque intégration en fait apparaître une : la première est la vitesse initiale, la seconde la position initiale.
  • Croire que la vitesse est nulle au sommet. Seule sa coordonnée verticale s’annule ; la coordonnée horizontale reste égale à v0cos⁡αv_0\cos\alpha.
  • Écrire Epp=m g yE_{pp} = m\,g\,y sans dire où est le niveau zéro. Une altitude comptée depuis le sol et une autre depuis le point de départ donnent des EppE_{pp} différents, mais la même variation.
  • Appliquer la conservation de l’énergie mécanique malgré des frottements. Avec eux, EmE_m diminue ; l’égalité ΔEc=∑W\Delta E_c = \sum W reste, elle, valable.
  • Laisser la calculatrice dans le mauvais mode, degrés ou radians, au moment d’évaluer un cosinus ou un sinus de l’angle de tir.

À retenir

  • Poids seul : a⃗=g⃗\vec{a} = \vec{g}, la masse disparaît ; le mouvement a lieu dans un plan vertical, sur une parabole.
  • Équations horaires : intégrer deux fois, avec v⃗0\vec{v}_0 et la position de départ pour les constantes.
  • Ec=E_c ={}12 m v2 \dfrac{1}{2}\,m\,v^2, Epp=m g yE_{pp} = m\,g\,y, Em=Ec+EppE_m = E_c + E_{pp} ; EmE_m constante si seul le poids travaille.
  • ΔEc=∑W\Delta E_c = \sum W (énergie cinétique), valable même avec des frottements.

Questions fréquentes

  1. 1.Pourquoi la masse n’intervient-elle pas dans les équations horaires ?+
    Réponse :Le poids vaut m gm\,g et le second membre de la loi est m am\,a : la masse intervient dans les deux membres et se simplifie, d’où a⃗=g⃗\vec{a} = \vec{g}. Deux projectiles lancés de la même façon suivent la même trajectoire, en l’absence de frottements.
  2. 2.Quelle est la vitesse au sommet de la trajectoire ?+
    Réponse :Elle est horizontale, de valeur v0cos⁡αv_0\cos\alpha. La coordonnée verticale est nulle au sommet, mais la coordonnée horizontale, que le poids ne modifie pas, subsiste : pour un lancer vertical, α=90∘\alpha = 90^\circ, elle est nulle dès le départ et la vitesse s’annule bel et bien au sommet.
  3. 3.Comment obtenir la vitesse d’arrivée sans calculer la durée du vol ?+
    Réponse :Écris la conservation de l’énergie mécanique entre le départ et l’arrivée : 12 m v2+\dfrac{1}{2}\,m\,v^2 +{}m g y m\,g\,y y a la même valeur. Elle donne la valeur de vv en fonction de v0v_0 et de la différence d’altitude.
  4. 4.Quand l’énergie mécanique est-elle conservée ?+
    Réponse :Quand les seules forces qui travaillent sont celles dont le travail ne dépend pas du chemin suivi, comme le poids. Un frottement, dont le travail dépend du chemin, la fait diminuer.
  5. 5.Comment vérifier qu’un lancer passe au-dessus d’un obstacle ?+
    Réponse :Calcule la durée qui amène la balle à la distance horizontale de l’obstacle avec x(t)x(t), puis l’altitude y(t)y(t) à cette date, et compare-la à la hauteur de l’obstacle : si elle est plus grande, la balle passe.

Voir aussi

Toutes les notions de physique-chimie du bac

Notion suivante du programme : Particule dans un champ électrique

Sources

Ce site n’est pas un service du ministère de l’Éducation nationale et n’y est pas lié. Les questions marquées « bac » viennent des sujets publiés sur éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0) ; leurs corrigés, les explications et les autres exercices de la page sont les nôtres et n’ont rien d’officiel.

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