Quelle est la liste des nombres premiers jusqu’à 100 ?

Il y en a $25$ : $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$, $29$, $31$, $37$, $41$, $43$, $47$, $53$, $59$, $61$, $67$, $71$, $73$, $79$, $83$, $89$ et $97$. Le tableau plus haut les range par dizaine. Le programme demande de connaître par cœur ceux jusqu’à $30$ et de savoir retrouver les autres.

1 est-il un nombre premier ?

Non. Un nombre premier a exactement deux diviseurs, $1$ et lui-même ; or $1$ n’a qu’un seul diviseur, lui-même. Le plus petit nombre premier est donc $2$, qui est aussi le seul nombre premier pair.

Comment savoir si un nombre est premier ?

Essaie de le diviser par $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$… tant que le carré du diviseur ne dépasse pas le nombre. Si aucune division ne tombe juste, le nombre est premier. Pour un nombre inférieur à $121$, il suffit d’essayer $2$, $3$, $5$ et $7$, car $11^2 = 121$.

Qu’est-ce que le crible d’Ératosthène ?

C’est une façon de trouver tous les nombres premiers jusqu’à $100$. Écris les nombres de $2$ à $100$ ; garde $2$ et barre tous ses multiples, puis garde le premier nombre non barré, $3$, et barre ses multiples, et ainsi de suite avec $5$ et $7$. Comme $11^2 = 121$ dépasse $100$, tu peux t’arrêter là : les nombres restés non barrés sont les $25$ nombres premiers.

C’est quoi le PGCD et le PPCM ?

Ce sont le plus grand diviseur commun et le plus petit multiple commun de deux nombres. Le programme du collège ne les nomme pas : au brevet, la question dit « le plus grand nombre de sachets » ou « au bout de combien de temps ». Tu les lis sur les décompositions. Avec deux roues dentées de $24$ et $36$ dents : $24 = 2^3 \times 3$ et $36 = 2^2 \times 3^2$, donc le plus petit multiple commun est $2^3 \times 3^2 = 72$. Les roues reviennent ensemble à leur position de départ au bout de $72$ dents, soit $3$ tours de la première et $2$ tours de la seconde.

Comment faire une division euclidienne ?

Cherche le plus grand multiple du diviseur qui ne dépasse pas le nombre à diviser. Pour $250$ divisé par $17$ : $17 \times 14 = 238$ et $17 \times 15 = 255$ dépasse $250$, donc le quotient est $14$ et le reste est $250 - 238 = 12$. Vérifie toujours que le reste est plus petit que le diviseur.

Y a-t-il un critère de divisibilité par 4 ?

Oui : un nombre entier est divisible par $4$ si le nombre formé par ses deux derniers chiffres l’est ; $1\,324$ est divisible par $4$, car $24$ l’est. Ce critère est utile, mais le programme ne demande que ceux par $2$, $3$, $5$, $9$ et $10$.

Les nombres premiers, c’est en quelle classe ?

On les définit en 5e, avec la liste jusqu’à $30$, et l’on commence à décomposer des nombres en produit de facteurs premiers. En 4e, on détermine ceux jusqu’à $100$ et on s’en sert pour décomposer et simplifier des fractions. En 3e, on s’en sert pour rendre une fraction irréductible et pour résoudre des problèmes. Au brevet, tout le cycle 4 peut être demandé.

Brevet de maths 2027 · Nombres et calculs

Nombres premiers : liste, décomposition et critères de divisibilité (5e, 4e, 3e, brevet)

Un nombre premier est un nombre entier qui a exactement deux diviseurs : $1$ et lui-même. Il y en a $25$ jusqu’à $100$ , de $2$ à $97$ . Tu trouveras ici leur liste, la façon de reconnaître un nombre premier, les critères de divisibilité, la division euclidienne et la décomposition en produit de facteurs premiers, qui tombe presque chaque année au brevet.

5e
4e
3e
brevet

Au programme · Nombres et calculs

Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers

Multiples et diviseurs.
Critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9.
Division euclidienne (quotient, reste).
Définition d’un nombre premier ; liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à 30.
Fractions irréductibles.
Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers (à la main ou à l’aide d’un logiciel).

Enseigné en 5e, 4e, 3e (repères annuels de progression, 2019). Programme de mathématiques du cycle 4, BO n° 31 du 30 juillet 2020 — le brevet 2027 se passe encore sur ce programme.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

L’essentiel

à connaître par cœur

Un nombre premier est un nombre entier qui a exactement deux diviseurs :

1

et lui-même.

13

est premier, car ses seuls diviseurs sont

1

13

 ;

15

ne l’est pas, car il est aussi divisible par

3

et par

5

. Le nombre

1

n’est pas premier, car il n’a qu’un seul diviseur, et

2

est le seul nombre premier pair.

Les

25

nombres premiers jusqu’à

100

, rangés par dizaine :

Nombres	Nombres premiers
de 1 à 10	2 ; 3 ; 5 ; 7
de 11 à 20	11 ; 13 ; 17 ; 19
de 21 à 30	23 ; 29
de 31 à 40	31 ; 37
de 41 à 50	41 ; 43 ; 47
de 51 à 60	53 ; 59
de 61 à 70	61 ; 67
de 71 à 80	71 ; 73 ; 79
de 81 à 90	83 ; 89
de 91 à 100	97

Dire que

a

est un multiple de

b

, ou que

b

est un diviseur de

a

, c’est dire que

a = b \times k

avec

k

entier. Les diviseurs de

36

sont

1

2

3

4

6

9

12

18

36

36

n’est donc pas premier.

Les critères de divisibilité : un entier est divisible par

2

s’il se termine par

0

2

4

6

8

 ; par

5

s’il se termine par

0

5

 ; par

10

s’il se termine par

0

 ; par

3

si la somme de ses chiffres est divisible par

3

 ; par

9

si la somme de ses chiffres est divisible par

9

. Ainsi

7\,425

se termine par

5

, donc il est divisible par

5

 ; la somme de ses chiffres est

7 + 4 + 2 + 5 = 18

, donc il est divisible par

3

et par

9

(

7\,425 ={}

9 \times 825

Effectuer la division euclidienne de

a

par

b

, c’est trouver le quotient

q

et le reste

r

tels que :

a ={}

b \times q +{}

r \quad \text{avec} \quad 0 \leqslant r < b

Par exemple

250 ={}

17 \times 14 + 12

: le quotient est

14

et le reste est

12

. Le reste est nul exactement quand

b

divise

a

Tout nombre entier supérieur à

1

s’écrit comme un produit de nombres premiers, et d’une seule façon si l’on range les facteurs du plus petit au plus grand : c’est sa décomposition en produit de facteurs premiers. Par exemple

420 ={}

2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7 ={}

2^2 \times 3 \times 5 \times 7

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

1.Reconnaître un nombre premier
Essaie de diviser le nombre par les nombres premiers $2$ , $3$ , $5$ , $7$ , $11$ … dans l’ordre, tant que leur carré ne dépasse pas ce nombre. Si aucune division ne tombe juste, il est premier. Exemple : $113$ n’est divisible ni par $2$ , ni par $3$ , ni par $5$ , ni par $7$ , et $11^2 = 121$ dépasse $113$ , donc $113$ est premier. En revanche $119 = 7 \times 17$ ne l’est pas.
2.Décomposer en produit de facteurs premiers
Divise le nombre par $2$ tant que c’est possible, puis par $3$ , puis par $5$ , puis par $7$ , et ainsi de suite jusqu’à obtenir $1$ . Regroupe ensuite les facteurs égaux avec des puissances, en rangeant les facteurs du plus petit au plus grand.
3.Partager en groupes identiques
Pour « le plus grand nombre de sachets » ou « le nombre maximal d’équipes », le nombre de groupes doit diviser chacune des quantités. Décompose-les et garde les facteurs premiers communs, chacun avec son plus petit exposant : leur produit est le plus grand diviseur commun.
4.Faire coïncider deux phénomènes
Deux phénomènes qui se répètent (deux bus, deux phares, deux roues dentées) se retrouvent ensemble au bout d’un multiple commun de leurs deux périodes ; la première fois, c’est le plus petit multiple commun. Sur les décompositions, garde tous les facteurs premiers, chacun avec son plus grand exposant.

La rédaction attendue

En partie 2, écris une phrase qui dit ce que tu cherches, puis le calcul, puis une phrase de conclusion qui répond à la question. Par exemple :

« Le nombre d’équipes doit être un diviseur commun de

48

et de

60

. Or

48 = 2^4 \times 3

60 ={}

2^2 \times 3 \times 5

. Le plus grand diviseur commun est

2^2 \times 3 = 12

. On pourra donc former au maximum

12

équipes. »

Les deux points de rédaction de la partie 2 récompensent justement des phrases correctes, le vocabulaire juste (diviseur, multiple, facteur premier) et un raisonnement bien enchaîné.

En partie 2, 2 points sur 20 récompensent la maîtrise de la langue : écris des phrases, cite la propriété, conclus.

Exemples corrigés

Cherche d’abord, puis compare avec la correction. Chaque nombre a été recalculé.

1.Reconnaître un nombre premier
Partie 1, sans calculatrice. Le nombre $221$ est-il premier ?
2.Décomposer un nombre
Partie 1, sans calculatrice. Décompose $1\,800$ en produit de facteurs premiers.
3.Former le plus grand nombre d’équipes
Partie 2. Pour une course d’orientation, un club réunit $72$ collégiens et $54$ lycéens. Il veut former des équipes ayant toutes le même nombre de collégiens et le même nombre de lycéens, sans laisser personne de côté.
a) Peut-on former $12$ équipes ? b) Quel est le nombre maximal d’équipes ? c) Combien de collégiens et de lycéens chaque équipe compte-t-elle alors ?

Au brevet, ça tombe comment ?

source : éduscol

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Ce que dit la liste d’automatismes d’éduscol (octobre 2025)

« Appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9. »

En partie 1, sans calculatrice, on peut te demander d’appliquer un critère de divisibilité, de reconnaître un nombre premier ou de décomposer un petit nombre. Tu écris seulement la réponse.

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

En partie 2, avec calculatrice, le problème type est un partage en groupes identiques : on décompose deux nombres pour trouver le nombre maximal de groupes, puis la composition d’un groupe. Les nombres premiers reviennent aussi dans les exercices de probabilités (« obtenir un nombre premier »).

Dans les 30 sujets de 2022 à 2025 (série générale, sessions normales et de remplacement) : environ 22 sujets. Un décompte du site, approximatif.

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Sujet de référence n° 02 (ministère, septembre 2026) · Partie 1, question 4Donner un nombre entier à $5$ chiffres divisible par $9$ et se terminant par $7$ : le critère de divisibilité par $9$ .
Sujet zéro B (ministère, décembre 2025) · Partie 2, exercice 4Décomposer $91$ et $77$ en produit de facteurs premiers, puis trouver le nombre maximal de groupes et leur composition.

Une vraie question du brevet, corrigée

Brevet 2024, Métropole, exercice 5 · partie A, questions 1 et 2

Sujet de l’ancien format : 100 points en cinq exercices, calculatrice autorisée sur tout le sujet. Les questions restent typiques du brevet 2027.

Un club de natation propose un après-midi découverte pour les enfants.
PARTIE A
La présidente du club veut offrir des petits sachets cadeaux tous identiques contenant des autocollants et des drapeaux avec le logo du club. Elle a acheté 330 autocollants et 132 drapeaux et veut tous les utiliser. Elle veut que, dans chaque sachet, il y ait exactement le même nombre d’autocollants et que, dans chaque sachet, il y ait exactement le même nombre de drapeaux.
1. Pourquoi n’est-il pas possible de faire 15 sachets ?
2. a. Décomposer 330 et 132 en produits de facteurs premiers.
b. En déduire le plus grand nombre de sachets que la présidente pourra réaliser.
c. Dans ce cas, combien mettra-t-elle d’autocollants et de drapeaux dans chaque sachet ?

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, DNB 2024, Métropole, exercice 5 (Licence Ouverte / etalab-2.0) · Le sujet original sur éduscol (PDF)

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Réponds, puis vérifie : la correction s’affiche aussitôt, avec l’explication.

Question 1. (0–0,5)

Par quel chiffre faut-il remplacer □ pour que le nombre 83□8 soit divisible par 9 ?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 2. (0–0,5)

Quel est le plus grand nombre premier qui divise 935 ?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 3. (0–0,5)

On répartit 184 élèves en équipes de 7 élèves. Combien d’équipes complètes peut-on former ?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 4. (0–0,5)

Un pâtissier dispose de 60 macarons et de 70 chouquettes. Il faut composer le plus grand nombre possible de sachets identiques en utilisant toutes les pâtisseries. Combien de sachets peut-on composer ?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Plus d’exercices sur ce chapitre : fais le sujet de référence n° 01 en entier, gratuit

Exercice type brevet

Un exercice de partie 2 écrit par nous, au format du brevet 2027 : cherche chaque question, puis compare avec notre corrigé et notre barème.

Les bouquets du fleuriste (5 pts)

Un fleuriste a reçu 144 roses et 84 tulipes. Il veut composer des bouquets tous identiques : chaque bouquet doit contenir le même nombre de roses et le même nombre de tulipes, et toutes les fleurs doivent être utilisées.

Question 1(1 pt)
Décompose les nombres 144 et 84 en produits de facteurs premiers.
Réponse rédigée
On divise chaque nombre successivement par les nombres premiers 2, 3, 5, 7… tant que c’est possible : $144 ={}$ $2 \times 72 ={}$ $2 \times 2 \times 36 ={}$ $2 \times 2 \times 2 \times 18 ={}$ $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 9 ={}$ $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$ , donc $144 ={}$ $2^{4} \times 3^{2}$ . $84 ={}$ $2 \times 42 ={}$ $2 \times 2 \times 21 ={}$ $2 \times 2 \times 3 \times 7$ , donc $84 ={}$ $2^{2} \times 3 \times 7$ . Conclusion : $144 ={}$ $2^{4} \times 3^{2}$ et $84 ={}$ $2^{2} \times 3 \times 7$ .
Barème (Kleksa)
- Décomposition juste du nombre de roses0,5 pt
- Décomposition juste du nombre de tulipes0,5 pt
Question 2(1,5 pts)
Le fleuriste peut-il composer 16 bouquets ? Justifie. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
$144 \div 16 = 9$ , donc 144 est divisible par 16. Mais $84 \div 16 = 5{,}25$ n’est pas un nombre entier : 84 n’est pas divisible par 16. On ne peut donc pas répartir les 84 tulipes de façon égale entre 16 bouquets. Conclusion : non, le fleuriste ne peut pas composer 16 bouquets.
Barème (Kleksa)
- Divisibilité de chacun des deux nombres de fleurs par le nombre de bouquets étudiée0,5 pt
- Conclusion juste et justifiée0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt
Question 3(2 pts)
Quel est le nombre maximal de bouquets que le fleuriste peut composer ? Justifie. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
Le nombre de bouquets doit diviser à la fois le nombre de roses et le nombre de tulipes : c’est un diviseur commun de 144 et de 84, et on cherche le plus grand. D’après les décompositions $144 ={}$ $2^{4} \times 3^{2}$ et $84 ={}$ $2^{2} \times 3 \times 7$ , on garde les facteurs premiers communs aux deux nombres, chacun avec le plus petit exposant : $2^{2} \times 3 = 12$ . Vérification : $144 \div 12 = 12$ et $84 \div 12 = 7$ . Résultat : le fleuriste peut composer au maximum 12 bouquets.
Barème (Kleksa)
- Le nombre de bouquets est un diviseur commun des deux nombres de fleurs0,5 pt
- Méthode de recherche du plus grand diviseur commun (décompositions ou listes des diviseurs)0,5 pt
- Nombre maximal de bouquets juste0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt
Question 4(0,5 pt)
Le fleuriste compose le nombre maximal de bouquets. Combien de roses et combien de tulipes y a-t-il alors dans chaque bouquet ?
Réponse rédigée
Le nombre maximal de bouquets est 12 : $144 \div 12 = 12$ et $84 \div 12 = 7$ . Résultat : chaque bouquet contient 12 roses et 7 tulipes.
Barème (Kleksa)
- Nombres de roses et de tulipes par bouquet justes0,5 pt

Les erreurs fréquentes

à ne pas faire

Dire que $1$ est premier. Un nombre premier a exactement deux diviseurs différents, et $1$ n’en a qu’un.
Croire qu’un nombre impair est forcément premier : $51 = 3 \times 17$ et $57 = 3 \times 19$ ne le sont pas. Le critère de divisibilité par $3$ les démasque : $5 + 1 = 6$ et $5 + 7 = 12$ .
Garder un facteur qui n’est pas premier : $126 ={}$ $2 \times 7 \times 9$ est une égalité vraie, mais $9$ n’est pas premier. La décomposition est $126 ={}$ $2 \times 3^2 \times 7$ .
Confondre les critères de $3$ et de $9$ : $231$ est divisible par $3$ (la somme de ses chiffres vaut $6$ ), mais pas par $9$ .
Répondre avec un diviseur commun qui n’est pas le plus grand : avec $72$ collégiens et $54$ lycéens, on peut former $6$ équipes identiques, mais le nombre maximal est $18$ .

À savoir par cœur

Les nombres premiers jusqu’à $30$ : $2$ , $3$ , $5$ , $7$ , $11$ , $13$ , $17$ , $19$ , $23$ , $29$ .
Les critères de divisibilité par $2$ , $3$ , $5$ , $9$ et $10$ .
La division euclidienne : $a = b \times q + r$ avec $0 \leqslant r < b$ .
$1$ n’est pas premier ; $2$ est le seul nombre premier pair.

Questions fréquentes

1.Quelle est la liste des nombres premiers jusqu’à 100 ?+
Rép. :Il y en a $25$ : $2$ , $3$ , $5$ , $7$ , $11$ , $13$ , $17$ , $19$ , $23$ , $29$ , $31$ , $37$ , $41$ , $43$ , $47$ , $53$ , $59$ , $61$ , $67$ , $71$ , $73$ , $79$ , $83$ , $89$ et $97$ . Le tableau plus haut les range par dizaine. Le programme demande de connaître par cœur ceux jusqu’à $30$ et de savoir retrouver les autres.
2.1 est-il un nombre premier ?+
Rép. :Non. Un nombre premier a exactement deux diviseurs, $1$ et lui-même ; or $1$ n’a qu’un seul diviseur, lui-même. Le plus petit nombre premier est donc $2$ , qui est aussi le seul nombre premier pair.
3.Comment savoir si un nombre est premier ?+
Rép. :Essaie de le diviser par $2$ , $3$ , $5$ , $7$ , $11$ , $13$ … tant que le carré du diviseur ne dépasse pas le nombre. Si aucune division ne tombe juste, le nombre est premier. Pour un nombre inférieur à $121$ , il suffit d’essayer $2$ , $3$ , $5$ et $7$ , car $11^2 = 121$ .
4.Qu’est-ce que le crible d’Ératosthène ?+
Rép. :C’est une façon de trouver tous les nombres premiers jusqu’à $100$ . Écris les nombres de $2$ à $100$  ; garde $2$ et barre tous ses multiples, puis garde le premier nombre non barré, $3$ , et barre ses multiples, et ainsi de suite avec $5$ et $7$ . Comme $11^2 = 121$ dépasse $100$ , tu peux t’arrêter là : les nombres restés non barrés sont les $25$ nombres premiers.
5.C’est quoi le PGCD et le PPCM ?+
Rép. :Ce sont le plus grand diviseur commun et le plus petit multiple commun de deux nombres. Le programme du collège ne les nomme pas : au brevet, la question dit « le plus grand nombre de sachets » ou « au bout de combien de temps ». Tu les lis sur les décompositions. Avec deux roues dentées de $24$ et $36$ dents : $24 = 2^3 \times 3$ et $36 = 2^2 \times 3^2$ , donc le plus petit multiple commun est $2^3 \times 3^2 = 72$ . Les roues reviennent ensemble à leur position de départ au bout de $72$ dents, soit $3$ tours de la première et $2$ tours de la seconde.
6.Comment faire une division euclidienne ?+
Rép. :Cherche le plus grand multiple du diviseur qui ne dépasse pas le nombre à diviser. Pour $250$ divisé par $17$ : $17 \times 14 = 238$ et $17 \times 15 = 255$ dépasse $250$ , donc le quotient est $14$ et le reste est $250 - 238 = 12$ . Vérifie toujours que le reste est plus petit que le diviseur.
7.Y a-t-il un critère de divisibilité par 4 ?+
Rép. :Oui : un nombre entier est divisible par $4$ si le nombre formé par ses deux derniers chiffres l’est ; $1\,324$ est divisible par $4$ , car $24$ l’est. Ce critère est utile, mais le programme ne demande que ceux par $2$ , $3$ , $5$ , $9$ et $10$ .
8.Les nombres premiers, c’est en quelle classe ?+
Rép. :On les définit en 5e, avec la liste jusqu’à $30$ , et l’on commence à décomposer des nombres en produit de facteurs premiers. En 4e, on détermine ceux jusqu’à $100$ et on s’en sert pour décomposer et simplifier des fractions. En 3e, on s’en sert pour rendre une fraction irréductible et pour résoudre des problèmes. Au brevet, tout le cycle 4 peut être demandé.

Notions liées

Toutes les notions du brevet de maths

Sources

Le programme et les repères proviennent du Bulletin officiel ; la liste d’automatismes et les sujets du brevet, d’éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0). Le cours, les exemples, les exercices et les corrigés sont les nôtres.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

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Nombres premiers : liste, décomposition et critères de divisibilité (5e, 4e, 3e, brevet)

L’essentiel

La méthode, pas à pas

1.Reconnaître un nombre premier

2.Décomposer en produit de facteurs premiers

3.Partager en groupes identiques

4.Faire coïncider deux phénomènes

La rédaction attendue

Exemples corrigés

1.Reconnaître un nombre premier

2.Décomposer un nombre

3.Former le plus grand nombre d’équipes

Au brevet, ça tombe comment ?

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

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Questions fréquentes

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