Comment additionner deux fractions ?

Écris-les avec le même dénominateur, puis ajoute les numérateurs en gardant ce dénominateur. Pour $\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$, le plus petit dénominateur commun est $12$ : $\frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{13}{12}$. Si les dénominateurs sont déjà égaux, il n’y a rien à transformer.

Comment multiplier des fractions ?

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$. Il n’y a pas besoin de dénominateur commun. Pense à simplifier avant ou après, pour donner une fraction irréductible.

Comment diviser une fraction par une fraction ?

Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse, la même fraction retournée : $\frac{3}{4} \div \frac{9}{10} = \frac{3}{4} \times \frac{10}{9} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$. La division par une fraction est vue en 4e.

Comment simplifier une fraction ?

Divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun, autant de fois qu’il le faut. Avec le plus grand diviseur commun, une seule étape suffit : $\frac{84}{120} = \frac{7}{10}$ en divisant par $12$. La fraction obtenue, qu’on ne peut plus simplifier, est dite irréductible.

Comment comparer deux fractions ?

Avec le même dénominateur, la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur. Sinon, mets-les au même dénominateur : $\frac{4}{5} = \frac{24}{30}$ et $\frac{5}{6} = \frac{25}{30}$, donc $\frac{4}{5} < \frac{5}{6}$. Tu peux aussi comparer leurs écritures décimales.

Qu’est-ce qu’un nombre rationnel ?

C’est un nombre qui peut s’écrire comme le quotient d’un entier par un entier non nul, c’est-à-dire sous forme de fraction. $\frac{2}{3}$, $-5$ et $0{,}75$ sont rationnels. En revanche $\sqrt{2}$ ne l’est pas : aucune fraction n’est égale à $\sqrt{2}$.

Qu’est-ce qu’une fraction décimale ?

C’est une fraction dont le dénominateur est $10$, $100$, $1\,000$…, comme $\frac{37}{100} = 0{,}37$. Une fraction comme $\frac{3}{8}$ a aussi une écriture décimale, $0{,}375$, mais $\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots$ n’en a pas : ce n’est pas un nombre décimal.

Les fractions, c’est en 5e, en 4e ou en 3e ?

Les trois. En 5e, on compare, on additionne et on soustrait des fractions de dénominateurs égaux ou multiples l’un de l’autre. En 4e, on les multiplie, on les divise et on compare des nombres rationnels. En 3e, on rend une fraction irréductible. Au brevet, tout le cycle 4 peut être demandé.

Brevet de maths 2027 · Nombres et calculs

Fractions : calculs, simplification et priorités (5e, 4e, 3e, brevet)

Q: Qu’est-ce qu’un nombre rationnel ?

C’est un nombre qui peut s’écrire comme le quotient d’un entier par un entier non nul, c’est-à-dire sous forme de fraction. $\frac{2}{3}$, $-5$ et $0{,}75$ sont rationnels. En revanche $\sqrt{2}$ ne l’est pas : aucune fraction n’est égale à $\sqrt{2}$.

Q: Qu’est-ce qu’une fraction décimale ?

C’est une fraction dont le dénominateur est $10$, $100$, $1\,000$…, comme $\frac{37}{100} = 0{,}37$. Une fraction comme $\frac{3}{8}$ a aussi une écriture décimale, $0{,}375$, mais $\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots$ n’en a pas : ce n’est pas un nombre décimal.

Q: Les fractions, c’est en 5e, en 4e ou en 3e ?

Les trois. En 5e, on compare, on additionne et on soustrait des fractions de dénominateurs égaux ou multiples l’un de l’autre. En 4e, on les multiplie, on les divise et on compare des nombres rationnels. En 3e, on rend une fraction irréductible. Au brevet, tout le cycle 4 peut être demandé.

Une fraction $\frac{a}{b}$ est le nombre qui, multiplié par $b$ , donne $a$ . Pour additionner deux fractions, il faut le même dénominateur ; pour les multiplier, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs ; pour diviser, on multiplie par l’inverse. Tu trouveras ici ces règles avec des exemples, la simplification, la comparaison et les écritures décimales à connaître sans calculatrice pour la partie 1 du brevet.

5e
4e
3e
brevet

Au programme · Nombres et calculs

Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes

Fractions, nombres rationnels (positifs et négatifs), notion d’inverse.
Égalité de fractions (démonstration possible à partir de la définition du quotient).
Ordre sur les nombres rationnels en écriture décimale ou fractionnaire.
Somme, différence, produit, quotient de nombres décimaux, de deux nombres rationnels.

Enseigné en 5e, 4e, 3e (repères annuels de progression, 2019). Programme de mathématiques du cycle 4, BO n° 31 du 30 juillet 2020 — le brevet 2027 se passe encore sur ce programme.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

L’essentiel

à connaître par cœur

Pour

b

non nul, la fraction

\frac{a}{b}

est le quotient de

a

par

b

: le nombre qui, multiplié par

b

, donne

a

. Le nombre du haut est le numérateur, celui du bas le dénominateur. Une fraction ne change pas quand on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul :

\frac{2}{3} ={}

\frac{10}{15}

\frac{18}{24} ={}

\frac{3}{4}

Les quatre opérations, pour

b

d

non nuls (et

c

non nul pour la division) :

Opération	Règle	Exemple
Addition	même dénominateur, puis on ajoute les numérateurs	$\frac{1}{4} + \frac{5}{6} ={}$ $\frac{3}{12} + \frac{10}{12} ={}$ $\frac{13}{12}$
Soustraction	même dénominateur, puis on soustrait les numérateurs	$\frac{5}{6} - \frac{1}{4} ={}$ $\frac{10}{12} - \frac{3}{12} ={}$ $\frac{7}{12}$
Multiplication	$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} ={}$ $\frac{a \times c}{b \times d}$	$\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} ={}$ $\frac{10}{21}$
Division	on multiplie par l’inverse : $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} ={}$ $\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$	$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} ={}$ $\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} ={}$ $\frac{5}{6}$

L’inverse d’un nombre non nul

x

est le nombre

\frac{1}{x}

: l’inverse de

\frac{4}{9}

est

\frac{9}{4}

, celui de

5

est

\frac{1}{5}

. Prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier : les

\frac{3}{4}

36

valent

36 \div 4 \times 3 ={}

27

Une fraction est irréductible quand on ne peut plus la simplifier : son numérateur et son dénominateur n’ont pas d’autre diviseur commun que

1

. Pour comparer deux fractions, on les écrit avec le même dénominateur :

\frac{5}{8} ={}

\frac{25}{40}

\frac{7}{10} ={}

\frac{28}{40}

, donc

\frac{5}{8} < \frac{7}{10}

Dans un calcul, les priorités ne changent pas : d’abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions, enfin les additions et soustractions.

Les écritures décimales à connaître sans calculatrice :

Fraction	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{4}{2}$	$\frac{5}{2}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$
Décimal	$0{,}5$	$0{,}25$	$0{,}75$	$1{,}5$	$2$	$2{,}5$	$0{,}1$	$0{,}2$

Un même nombre a plusieurs écritures :

1{,}2 ={}

\frac{12}{10} ={}

\frac{6}{5} ={}

1 + \frac{1}{5} ={}

120\,\%

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

1.Additionner ou soustraire
Cherche un dénominateur commun, de préférence le plus petit multiple commun des deux dénominateurs, écris chaque fraction avec ce dénominateur, puis ajoute ou soustrais les numérateurs. Le dénominateur ne change pas.
2.Multiplier
Multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Simplifie avant de multiplier quand c’est possible : $\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} ={}$ $\frac{3 \times 8}{4 \times 9}$ , et l’on peut simplifier par $3$ et par $4$ pour trouver $\frac{2}{3}$ .
3.Diviser
Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse : on retourne la deuxième fraction, puis on multiplie. Diviser par $2$ , c’est multiplier par $\frac{1}{2}$ .
4.Simplifier
Divise le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun, jusqu’à ce qu’il n’en reste plus. Le plus rapide est de diviser par le plus grand diviseur commun : $\frac{48}{60} ={}$ $\frac{4}{5}$ en divisant par $12$ . La décomposition en facteurs premiers le fait apparaître.
5.Respecter les priorités
Dans $\frac{1}{2} +{}$ $\frac{1}{2} \times 4$ , la multiplication passe avant l’addition : $\frac{1}{2} + 2 ={}$ $\frac{5}{2}$ .

La rédaction attendue

Écris chaque étape sur une ligne, avec le signe

=

entre deux écritures du même nombre, et termine par la fraction irréductible : «

A ={}

\frac{5}{6} + \frac{7}{15} ={}

\frac{25}{30} +{}

\frac{14}{30} ={}

\frac{39}{30} ={}

\frac{13}{10}

».

En partie 2, une phrase de conclusion répond à la question posée, avec l’unité s’il y en a une : c’est aussi ce que regardent les deux points de rédaction.

En partie 2, 2 points sur 20 récompensent la maîtrise de la langue : écris des phrases, cite la propriété, conclus.

Exemples corrigés

Cherche d’abord, puis compare avec la correction. Chaque nombre a été recalculé.

1.Additionner deux fractions
Partie 1, sans calculatrice. Calcule $A ={}$ $\frac{5}{6} + \frac{7}{15}$ et donne le résultat sous forme de fraction irréductible.
2.Diviser, puis simplifier
Partie 1, sans calculatrice. Calcule $B ={}$ $\frac{3}{4} \div \frac{9}{10}$ , puis simplifie $\frac{84}{120}$ .
3.Une fraction d’une quantité
Partie 2. Sur un trajet de $240$ km, Hugo fait les $\frac{3}{8}$ du trajet en train, puis les $\frac{2}{5}$ de ce qui reste en bus, et termine à vélo. Quelle distance parcourt-il à vélo ? Quelle fraction du trajet cela représente-t-il ?

Au brevet, ça tombe comment ?

source : éduscol

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Ce que dit la liste d’automatismes d’éduscol (octobre 2025)

« Entretenir l’écriture décimale des fractions simples comme 1/2 ; 1/4 ; 3/4 ; 3/2 ; 4/2 ; 5/2 ; 1/10 ; 100/100 ; 7/1. »
« Comparer des nombres décimaux et calculer avec des nombres décimaux (y compris négatifs) »
« Simplifier, comparer des fractions, calculer avec des fractions. »
« Prendre une fraction simple d’un nombre : le tiers de 18 ; le quart de 12. Déterminer a % de c quand a vaut 100, 50, 25, 10, 1. »
« Écrire un même nombre sous de multiples formes, par exemple dire que 1,2 = 12/10 = 6/5 = 1 +1/5 = 120 % = 120/100 etc. »
« Sur une droite graduée, lire l’abscisse d’un point et placer un point d’abscisse donnée. »

En partie 1, sans calculatrice, on peut te demander un calcul avec des fractions donné sous forme irréductible, un rangement de nombres écrits de plusieurs façons, l’écriture décimale d’une fraction simple, la fraction d’un nombre ou l’abscisse d’un point sur une droite graduée.

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

En partie 2, les fractions servent surtout à exprimer une part : une fraction d’un budget, d’un trajet, d’un volume, et dans presque tous les exercices de probabilités. Une question les demande rarement seules dans les sujets de 2022 à 2025, mais elles sont partout.

Dans les 30 sujets de 2022 à 2025 (série générale, sessions normales et de remplacement) : environ 2 sujets. Un décompte du site, approximatif.

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Sujet de référence n° 01 (ministère, septembre 2026) · Partie 1, question 1Calculer $\frac{3}{5} - \frac{1}{4}$ et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
Sujet de référence n° 01 (ministère, septembre 2026) · Partie 1, question 4Ranger dans l’ordre croissant quatre nombres écrits sous forme décimale ou fractionnaire.
Sujet zéro A (ministère, décembre 2025) · Partie 1, question 1Calculer le tiers de $18$ .
Sujet zéro A (ministère, décembre 2025) · Partie 1, question 4Lire l’abscisse d’un point sur une droite graduée.

Une vraie question du brevet, corrigée

Brevet 2022, Polynésie, exercice 1 · affirmation 1

Sujet de l’ancien format : 100 points en cinq exercices, calculatrice autorisée sur tout le sujet. Les questions restent typiques du brevet 2027.

Pour chacune des quatre affirmations suivantes, dire si elle vraie ou fausse en expliquant soigneusement la réponse.
1) Adriana doit effectuer le calcul suivant :
$-\frac{7}{5} +{}$ $\frac{6}{5} \times \frac{4}{7}$
Affirmation 1 : Le résultat qu’elle obtient sous forme de fraction irréductible est $-\frac{4}{35}$ .

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, DNB 2022, Polynésie, exercice 1 (Licence Ouverte / etalab-2.0) · Le sujet original sur éduscol (PDF)

Teste-toi

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Réponds, puis vérifie : la correction s’affiche aussitôt, avec l’explication.

Question 1. (0–0,5)

Calculer

A ={}

\frac{3}{5} - \frac{1}{4}

. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

A =

Question 1 du sujet de référence n° 01 (ministère, septembre 2026) — corrigé Kleksa (non officiel)

Question 2. (0–0,5)

Classer par ordre croissant les nombres suivants : Note du site : range les quatre nombres ci-dessous du plus petit au plus grand.

1{,}25

1 + \frac{3}{100}

1{,}3

\frac{7}{4}

Question 4 du sujet de référence n° 01 (ministère, septembre 2026) — corrigé Kleksa (non officiel)

Question 3. (0–1)

Calcule

B ={}

\frac{1}{2} +{}

\frac{1}{5} \times \frac{3}{4}

. Donne le résultat sous la forme d’une fraction.

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 4. (0–0,5)

Quelle est l’abscisse du point E sur la droite graduée ci-dessous ? Donne-la sous la forme d’une fraction.

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Plus d’exercices sur ce chapitre : fais le sujet de référence n° 01 en entier, gratuit

Exercice type brevet

Un exercice de partie 2 écrit par nous, au format du brevet 2027 : cherche chaque question, puis compare avec notre corrigé et notre barème.

Le budget du voyage (5 pts)

Le foyer socio-éducatif d’un collège organise un voyage scolaire. Le budget total du voyage est de 2790 €. Le transport représente

\frac{1}{3}

du budget et l’hébergement

\frac{2}{5}

du budget ; le reste du budget est consacré aux activités sur place.

Question 1(1 pt)
Calcule le montant, en euros, prévu pour le transport.
Réponse rédigée
Le transport représente $\frac{1}{3}$ du budget. Pour calculer une fraction d’une quantité, on multiplie cette quantité par la fraction : $\frac{1}{3} \times 2790 ={}$ $\frac{1 \times 2790}{3} ={}$ $930$ . Résultat : 930 € sont prévus pour le transport.
Barème (Kleksa)
- Calcul d’une fraction d’une quantité : multiplication du budget par la fraction0,5 pt
- Montant juste0,5 pt
Question 2(1,5 pts)
Montre que la part du budget consacrée aux activités est égale à $\frac{4}{15}$ . Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
Le transport et l’hébergement représentent ensemble $\frac{1}{3} + \frac{2}{5}$ du budget. On écrit les deux fractions avec le même dénominateur : $\frac{1}{3} + \frac{2}{5} ={}$ $\frac{5}{15} + \frac{6}{15} ={}$ $\frac{11}{15}$ . Le budget entier correspond à 1. La part qui reste pour les activités est donc : $1 - \frac{11}{15} ={}$ $\frac{15}{15} -{}$ $\frac{11}{15} ={}$ $\frac{4}{15}$ . Conclusion : les activités représentent bien $\frac{4}{15}$ du budget.
Barème (Kleksa)
- Somme des parts du transport et de l’hébergement, les fractions mises au même dénominateur0,5 pt
- Part restante obtenue en soustrayant cette somme à 1, puis conclusion0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt
Question 3(1 pt)
On rappelle que les activités représentent $\frac{4}{15}$ du budget. Calcule le montant, en euros, prévu pour les activités.
Réponse rédigée
Les activités représentent $\frac{4}{15}$ du budget de 2790 € : $\frac{4}{15} \times 2790 ={}$ $\frac{4 \times 2790}{15} ={}$ $744$ . Résultat : 744 € sont prévus pour les activités.
Barème (Kleksa)
- Calcul d’une fraction d’une quantité : multiplication du budget par la fraction0,5 pt
- Montant juste0,5 pt
Question 4(1,5 pts)
Le principal du collège affirme : « L’hébergement représente plus de 30 % du budget. » A-t-il raison ? Justifie. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
L’hébergement représente $\frac{2}{5}$ du budget. Pour exprimer cette part en pourcentage, on la multiplie par 100 : $\frac{2}{5} \times 100 ={}$ $40$ , soit 40 % du budget. Comme $40 > 30$ , l’hébergement représente plus de 30 % du budget. Conclusion : le principal a raison.
Barème (Kleksa)
- Part de l’hébergement exprimée en pourcentage du budget0,5 pt
- Comparaison avec le pourcentage annoncé et conclusion0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt

Les erreurs fréquentes

à ne pas faire

Additionner les numérateurs et les dénominateurs : $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$ ne vaut pas $\frac{3}{7}$ . Au même dénominateur, $\frac{8}{12} + \frac{3}{12} ={}$ $\frac{11}{12}$ .
Multiplier aussi le dénominateur par un entier : $3 \times \frac{2}{5} ={}$ $\frac{6}{5}$ , et non $\frac{6}{15}$ .
Oublier les priorités : $\frac{1}{2} +{}$ $\frac{1}{2} \times 4 ={}$ $\frac{1}{2} + 2 ={}$ $\frac{5}{2}$ , et non $1 \times 4 = 4$ .
Diviser sans retourner la fraction : $\frac{5}{8} \div 2 ={}$ $\frac{5}{8} \times \frac{1}{2} ={}$ $\frac{5}{16}$ .
S’arrêter avant la fraction irréductible : $\frac{12}{18} ={}$ $\frac{6}{9}$ est juste, mais on peut encore simplifier par $3$ pour obtenir $\frac{2}{3}$ .

À savoir par cœur

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} ={}$ $\frac{a \times c}{b \times d}$ et $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} ={}$ $\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ .
Pour additionner ou soustraire : le même dénominateur d’abord.
$\frac{1}{2} = 0{,}5$ , $\frac{1}{4} = 0{,}25$ , $\frac{3}{4} = 0{,}75$ , $\frac{1}{5} = 0{,}2$ , $\frac{1}{10} = 0{,}1$ .
Prendre les $\frac{a}{b}$ d’une quantité, c’est la multiplier par $\frac{a}{b}$ .

Questions fréquentes

1.Comment additionner deux fractions ?+
Rép. :Écris-les avec le même dénominateur, puis ajoute les numérateurs en gardant ce dénominateur. Pour $\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$ , le plus petit dénominateur commun est $12$ : $\frac{3}{12} + \frac{10}{12} ={}$ $\frac{13}{12}$ . Si les dénominateurs sont déjà égaux, il n’y a rien à transformer.
2.Comment multiplier des fractions ?+
Rép. :On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} ={}$ $\frac{10}{21}$ . Il n’y a pas besoin de dénominateur commun. Pense à simplifier avant ou après, pour donner une fraction irréductible.
3.Comment diviser une fraction par une fraction ?+
Rép. :Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse, la même fraction retournée : $\frac{3}{4} \div \frac{9}{10} ={}$ $\frac{3}{4} \times \frac{10}{9} ={}$ $\frac{30}{36} ={}$ $\frac{5}{6}$ . La division par une fraction est vue en 4e.
4.Comment simplifier une fraction ?+
Rép. :Divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun, autant de fois qu’il le faut. Avec le plus grand diviseur commun, une seule étape suffit : $\frac{84}{120} ={}$ $\frac{7}{10}$ en divisant par $12$ . La fraction obtenue, qu’on ne peut plus simplifier, est dite irréductible.
5.Comment comparer deux fractions ?+
Rép. :Avec le même dénominateur, la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur. Sinon, mets-les au même dénominateur : $\frac{4}{5} ={}$ $\frac{24}{30}$ et $\frac{5}{6} ={}$ $\frac{25}{30}$ , donc $\frac{4}{5} < \frac{5}{6}$ . Tu peux aussi comparer leurs écritures décimales.
6.Qu’est-ce qu’un nombre rationnel ?+
Rép. :C’est un nombre qui peut s’écrire comme le quotient d’un entier par un entier non nul, c’est-à-dire sous forme de fraction. $\frac{2}{3}$ , $-5$ et $0{,}75$ sont rationnels. En revanche $\sqrt{2}$ ne l’est pas : aucune fraction n’est égale à $\sqrt{2}$ .
7.Qu’est-ce qu’une fraction décimale ?+
Rép. :C’est une fraction dont le dénominateur est $10$ , $100$ , $1\,000$ …, comme $\frac{37}{100} = 0{,}37$ . Une fraction comme $\frac{3}{8}$ a aussi une écriture décimale, $0{,}375$ , mais $\frac{1}{3} ={}$ $0{,}333\ldots$ n’en a pas : ce n’est pas un nombre décimal.
8.Les fractions, c’est en 5e, en 4e ou en 3e ?+
Rép. :Les trois. En 5e, on compare, on additionne et on soustrait des fractions de dénominateurs égaux ou multiples l’un de l’autre. En 4e, on les multiplie, on les divise et on compare des nombres rationnels. En 3e, on rend une fraction irréductible. Au brevet, tout le cycle 4 peut être demandé.

Notions liées

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Sources

Le programme et les repères proviennent du Bulletin officiel ; la liste d’automatismes et les sujets du brevet, d’éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0). Le cours, les exemples, les exercices et les corrigés sont les nôtres.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

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Fractions : calculs, simplification et priorités (5e, 4e, 3e, brevet)

L’essentiel

La méthode, pas à pas

1.Additionner ou soustraire

2.Multiplier

3.Diviser

4.Simplifier

5.Respecter les priorités