Comment calculer une moyenne ?

On additionne toutes les valeurs, puis on divise par leur nombre. Pour les notes $12$, $15$, $9$ et $14$, la moyenne est $\frac{12 + 15 + 9 + 14}{4} = \frac{50}{4} = 12{,}5$. Avec un tableau d’effectifs, on calcule une moyenne pondérée.

Comment calculer une moyenne pondérée ?

On multiplie chaque valeur par son effectif, ou par son coefficient, on additionne ces produits, puis on divise par la somme des effectifs. Pour les notes $8$, $10$, $12$, $14$ et $16$ obtenues par $2$, $5$, $6$, $4$ et $3$ élèves, la moyenne est $\frac{242}{20} = 12{,}1$.

Comment calculer la médiane, avec un nombre pair ou impair de valeurs ?

On range la série dans l’ordre croissant. Avec un nombre impair $n$ de valeurs, la médiane est la valeur de rang $\frac{n + 1}{2}$ : la $5^e$ sur $9$. Avec un nombre pair, on prend en général la moyenne des deux valeurs du milieu : pour $5$ ; $7$ ; $9$ ; $12$ ; $15$ ; $18$, c’est $\frac{9 + 12}{2} = 10{,}5$.

Comment calculer l’étendue d’une série ?

On soustrait la plus petite valeur à la plus grande. Pour des durées de $17$ à $200$ minutes, l’étendue est $200 - 17 = 183$ minutes. L’étendue mesure la dispersion : plus elle est grande, plus les valeurs sont éloignées les unes des autres.

Comment calculer une fréquence ?

On divise l’effectif de la valeur par l’effectif total. Si $8$ élèves sur $25$ viennent à vélo, la fréquence est $\frac{8}{25} = 0{,}32$, soit $32\,\%$. La somme des fréquences de toutes les valeurs vaut $1$, c’est-à-dire $100\,\%$.

Quelle différence entre un diagramme en bâtons et un histogramme ?

Un diagramme en bâtons, ou en barres, représente l’effectif de chaque valeur. Un histogramme représente des valeurs regroupées en classes de même amplitude, par exemple des tailles de $150$ à $160$ cm, de $160$ à $170$ cm : ses rectangles sont accolés, et l’histogramme est vu en 3e.

Faut-il connaître les quartiles et la boîte à moustaches avant le brevet 2029 ?

Non, ni pour le brevet 2027 ni pour celui de 2028 : les quartiles et la boîte à moustaches arrivent avec le nouveau programme de 3e, appliqué à partir de la rentrée 2028, donc pour le brevet 2029. Le programme actuel demande la moyenne, la médiane et l’étendue, avec les effectifs et les fréquences.

La calculatrice est-elle autorisée pour les statistiques au brevet ?

Pas en partie 1 : à partir de la session 2027, cette partie de $20$ minutes et $6$ points se fait sans calculatrice, sur des séries courtes. En partie 2, la calculatrice est autorisée, et un exercice peut demander une formule de tableur pour calculer une somme ou une moyenne.

Moyenne, médiane, étendue, fréquence : statistiques (4e, 3e)

L’essentiel

à connaître par cœur

Une série statistique est une liste de valeurs : des notes, des durées, des tailles. Quatre nombres la décrivent, et tous se calculent sur un petit exemple, la série

4

 ;

7

 ;

7

 ;

9

 ;

13

.

La moyenne est la somme des valeurs divisée par l’effectif total, le nombre de valeurs :

\text{moyenne} ={}

\frac{4 + 7 + 7 + 9 + 13}{5} ={}

\frac{40}{5} ={}

8

La médiane partage la série, rangée dans l’ordre croissant, en deux groupes de même effectif. Avec

5

valeurs, c’est la

3^e

: ici

7

. Si l’effectif

n

est impair, la médiane est la valeur de rang

\frac{n + 1}{2}

 ; s’il est pair, on prend en général la moyenne des deux valeurs du milieu.

L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur :

13 - 4 = 9

. Elle mesure la dispersion de la série.

La fréquence d’une valeur est son effectif divisé par l’effectif total. La valeur

7

apparaît

2

fois sur

5

: sa fréquence est

\frac{2}{5} = 0{,}4

, soit

40\,\%

. Une fréquence est toujours comprise entre

0

et

1

.

Avec un tableau d’effectifs, on calcule une moyenne pondérée : chaque valeur est multipliée par son effectif, on additionne ces produits, puis on divise par l’effectif total. Les données se représentent par un diagramme en bâtons ou en barres, un diagramme circulaire, où l’angle de chaque secteur est la fréquence multipliée par

360^\circ

, ou un histogramme quand les valeurs sont regroupées en classes de même amplitude.

La moyenne et la médiane ne disent pas la même chose : une valeur très éloignée des autres déplace beaucoup la moyenne, presque pas la médiane. C’est pourquoi les sujets demandent souvent de calculer les deux, puis de les comparer.

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

1.Compte les valeurs
Écris l’effectif total : le nombre de valeurs de la liste, ou la somme des effectifs du tableau ou du diagramme. C’est par lui qu’on divise.
2.Pour la médiane, range d’abord
Range toutes les valeurs dans l’ordre croissant, en gardant les répétitions. Avec un tableau, écris les effectifs cumulés pour trouver la ou les valeurs du milieu.
3.Pour la moyenne, pondère
Avec un tableau d’effectifs, multiplie chaque valeur par son effectif avant d’additionner, puis divise par l’effectif total, jamais par le nombre de valeurs différentes.
4.Pour l’étendue, soustrais
Prends la plus grande valeur moins la plus petite, en faisant attention aux nombres négatifs.
5.Interprète
Dis ce que le nombre signifie dans la situation : « la moitié au moins des élèves… », « en moyenne, chaque élève… ». Un nombre sans phrase qui l’interprète ne répond pas à la question.

La rédaction attendue

Il y a

9

valeurs. Rangées dans l’ordre croissant :

17

 ;

62

 ;

82

 ;

102

 ;

104

 ;

118

 ;

135

 ;

143

 ;

200

.

L’effectif est impair : la médiane est la

5^e

valeur,

104

minutes.

Au moins la moitié des élèves passent

104

minutes ou plus par jour sur les réseaux sociaux.

En partie 2, la clarté du raisonnement et la rédaction comptent pour

2

points sur l’ensemble de la partie : une interprétation écrite en phrase fait partie de la réponse.

En partie 2, 2 points sur 20 récompensent la maîtrise de la langue : écris des phrases, cite la propriété, conclus.

Exemples corrigés

Cherche d’abord, puis compare avec la correction. Chaque nombre a été recalculé.

1.Une médiane avec un nombre pair de valeurs
Voici les temps d’attente, en minutes, de six clients à un guichet : $12$  ; $5$  ; $9$  ; $18$  ; $7$  ; $15$ . Calcule la moyenne, la médiane et l’étendue de cette série.
2.Moyenne pondérée, médiane et fréquence avec un diagramme
Le diagramme donne les notes obtenues par les $20$ élèves d’une classe à un contrôle. a) Calcule la moyenne de la classe. b) Détermine la médiane. c) Quelle est la fréquence de la note $12$  ? Quel angle aurait son secteur dans un diagramme circulaire ?
3.Comparer la moyenne et la médiane
Dans une petite entreprise, les cinq salaires mensuels sont $1\,400$ € ; $1\,500$ € ; $1\,600$ € ; $1\,700$ € et $5\,800$ €. Calcule la moyenne et la médiane. Laquelle décrit le mieux le salaire d’un employé de cette entreprise ?

Au brevet, ça tombe comment ?

source : éduscol

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Ce que dit la liste d’automatismes d’éduscol (octobre 2025)

« Exprimer une fréquence simple. »
« Exprimer une moyenne. »
« Déterminer une médiane pour une série comportant un petit nombre de valeurs. »
« Lire et interpréter des informations présentées sous forme de tableaux, de diagrammes et de graphiques. »

Dans la partie 1, en

20

minutes et sans calculatrice, il faut savoir exprimer une fréquence simple et une moyenne, déterminer la médiane d’une série de quelques valeurs, et lire un tableau, un diagramme ou un graphique. Les séries sont courtes et les nombres choisis pour un calcul de tête : range les valeurs avant de chercher la médiane, compte-les avant de diviser.

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

Dans la partie 2, avec la calculatrice, un exercice entier peut porter sur des données : calculer la moyenne et la médiane, les comparer, interpréter, vérifier une affirmation comme « plus de

30\,\%

des élèves… ». Les données arrivent souvent par un tableau d’effectifs, un diagramme ou une feuille de tableur, dont il faut parfois écrire une formule. La conclusion se rédige en phrase : c’est elle qui répond à la question posée.

Dans les 30 sujets de 2022 à 2025 (série générale, sessions normales et de remplacement) : environ 25 sujets. Un décompte du site, approximatif.

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Sujet de référence n° 01 (ministère, septembre 2026) · Partie 2, exercice 1Comparer les salaires des femmes et des hommes d’une entreprise avec la moyenne, l’étendue et la médiane.
Sujet zéro A (ministère, décembre 2025) · Partie 1, question 3La médiane des notes $8$  ; $12$  ; $6$  ; $19$  ; $15$ .
Sujet zéro A (ministère, décembre 2025) · Partie 2, exercice 1Une moyenne de déchets de cantine sur sept semaines, puis un diagramme des distances parcourues à vélo.
Sujet zéro B (ministère, décembre 2025) · Partie 1, question 2La moyenne de la série de notes $8$ , $10$ , $11$ , $11$ .

Une vraie question du brevet, corrigée

Brevet 2025, Amérique du Sud, exercice 2 · partie 1, questions 1 à 4

Sujet de l’ancien format : 100 points en cinq exercices, calculatrice autorisée sur tout le sujet. Les questions restent typiques du brevet 2027.

Des élèves de 3e réalisent une enquête au sein de leur collège pour connaître le temps quotidien passé par leurs camarades sur les réseaux sociaux.
Partie 1 :
Voici la liste des durées (en minutes) recueillies auprès d’un groupe d’élèves : 135 ; 82 ; 104 ; 200 ; 102 ; 17 ; 143 ; 118 ; 62
1) Combien y a-t-il d’élèves dans ce groupe ? (sans justifier)
2) Calculer le temps moyen passé sur les réseaux sociaux par les élèves de ce groupe.
3) Calculer l’étendue de cette série.
4) L’affirmation suivante est-elle vraie ?
« Plus de 50 % des élèves de ce groupe passent au moins 1 h 30 min par jour sur les réseaux sociaux. »

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, DNB 2025, Amérique du Sud, exercice 2 (Licence Ouverte / etalab-2.0) · Le sujet original sur éduscol (PDF)

Teste-toi

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Réponds, puis vérifie : la correction s’affiche aussitôt, avec l’explication.

Question 1. (0–0,5)

Voici les notes obtenues par Adam à ses derniers contrôles de maths : 15 ; 9 ; 17 ; 6 ; 13. Quelle est la moyenne de cette série ?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 2. (0–0,5)

Voici le temps, en minutes, mis par six élèves pour venir au collège : 12 ; 29 ; 8 ; 35 ; 25 ; 13. Quelle est la médiane de cette série ?

min

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 3. (0–0,5)

Le diagramme ci-dessous donne le sport préféré des élèves d’une classe. Combien d’élèves ont répondu ?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 4. (0–1)

On a demandé aux élèves d’une classe combien ils ont de frères et sœurs. Voici les résultats :

Nombre de frères et sœurs	0	1	2	3	4
Nombre d’élèves	5	8	7	5	5

Quel est le nombre moyen de frères et sœurs par élève de cette classe ?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Plus d’exercices sur ce chapitre : fais le sujet de référence n° 01 en entier, gratuit

Exercice type brevet

Un exercice de partie 2 écrit par nous, au format du brevet 2027 : cherche chaque question, puis compare avec notre corrigé et notre barème.

Les lectures de l’été (4,5 pts)

On a demandé aux élèves d’une classe de 3e combien de livres ils ont lus pendant l’été. Leurs réponses sont représentées par le diagramme en barres ci-dessous.

Question 1(0,5 pt)
Combien d’élèves ont répondu à cette enquête ?
Réponse rédigée
On additionne les effectifs lus sur le diagramme : $6 + 4 + 2 + 9 + 8 + 4 = 33$ . Résultat : 33 élèves ont répondu.
Barème (Kleksa)
- Effectif total juste0,5 pt
Question 2(1 pt)
Calcule le nombre moyen de livres lus par élève. Arrondis au dixième.
Réponse rédigée
On multiplie chaque nombre de livres par son effectif, on additionne ces produits, puis on divise par l’effectif total, 33 : $\frac{0 \times 6 + 1 \times 4 + 2 \times 2 + 3 \times 9 + 4 \times 8 + 5 \times 4}{33} ={}$ $\frac{87}{33} \approx 2{,}6$ . Résultat : les élèves ont lu en moyenne environ 2,6 livres.
Barème (Kleksa)
- Somme des produits nombre de livres × effectif0,5 pt
- Moyenne juste, arrondie au dixième0,5 pt
Question 3(1 pt)
Détermine la médiane de cette série. Justifie.
Réponse rédigée
Il y a 33 élèves : la médiane est la 17e valeur de la série des nombres de livres rangée dans l’ordre croissant (16 valeurs avant elle et autant après). Effectifs cumulés : 0 livre : 6 élèves ; 1 livre ou moins : $6 + 4 = 10$ élèves ; 2 livres ou moins : $10 + 2 = 12$ élèves ; 3 livres ou moins : $12 + 9 = 21$ élèves. Comme $12 < 17 \leqslant 21$ , la 17e valeur est 3. Résultat : la médiane est 3 livres : au moins la moitié des élèves ont lu 3 livres ou moins, et au moins la moitié en ont lu 3 ou plus.
Barème (Kleksa)
- Rang de la médiane dans la série ordonnée0,5 pt
- Médiane juste0,5 pt
Question 4(2 pts)
L’affirmation « Plus de 40 % des élèves de la classe ont lu au moins 2 livres pendant l’été » est-elle vraie ? Justifie. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
Les élèves qui ont lu au moins 2 livres sont ceux qui en ont lu 2, 3, 4 ou 5 : $2 + 9 + 8 + 4 = 23$ élèves. En pourcentage de l’effectif total : $\frac{23}{33} \times 100 \approx 69{,}7$ , soit environ 69,7 %. Comme $69{,}7 > 40$ , plus de 40 % des élèves ont lu au moins 2 livres. Conclusion : l’affirmation est vraie.
Barème (Kleksa)
- Effectif des élèves concernés par l’affirmation0,5 pt
- Pourcentage juste0,5 pt
- Comparaison et conclusion0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt

Les erreurs fréquentes

à ne pas faire

Chercher la médiane sans ranger la série. On range d’abord toutes les valeurs dans l’ordre croissant, en gardant les valeurs répétées ; la médiane de $12$  ; $5$  ; $9$ n’est pas $5$ mais $9$ .
Diviser par le nombre de valeurs différentes dans une moyenne pondérée. Dans l’exemple du diagramme, on divise $242$ par l’effectif total, $20$ , et non par $5$ , le nombre de notes différentes.
Donner la plus grande valeur au lieu de l’étendue. L’étendue est un écart : la plus grande valeur moins la plus petite. Avec des nombres négatifs, l’étendue de $-3$ et $7$ est $7 - (-3) = 10$ .
Confondre la médiane avec le milieu entre la plus petite et la plus grande valeur. Pour $3$  ; $4$  ; $5$  ; $6$  ; $20$ , la médiane est $5$ , alors que le milieu entre $3$ et $20$ est $11{,}5$ .
Écrire une fréquence plus grande que $1$ , ou plus grande que $100\,\%$ : c’est le signe que la division a été faite à l’envers. La fréquence est l’effectif de la valeur divisé par l’effectif total.

À savoir par cœur

Moyenne : la somme des valeurs divisée par l’effectif total. Moyenne pondérée : la somme des produits valeur × effectif, divisée par l’effectif total.
Médiane : la série rangée, la valeur du milieu ; avec un effectif pair, en général la moyenne des deux valeurs du milieu.
Étendue : la plus grande valeur moins la plus petite.
Fréquence : l’effectif de la valeur divisé par l’effectif total, un nombre entre $0$ et $1$ , en fraction, en décimal ou en pourcentage.
Diagramme circulaire : l’angle d’un secteur est la fréquence multipliée par $360^\circ$ .

Questions fréquentes

1.Comment calculer une moyenne ?+
Rép. :On additionne toutes les valeurs, puis on divise par leur nombre. Pour les notes $12$ , $15$ , $9$ et $14$ , la moyenne est $\frac{12 + 15 + 9 + 14}{4} ={}$ $\frac{50}{4} ={}$ $12{,}5$ . Avec un tableau d’effectifs, on calcule une moyenne pondérée.
2.Comment calculer une moyenne pondérée ?+
Rép. :On multiplie chaque valeur par son effectif, ou par son coefficient, on additionne ces produits, puis on divise par la somme des effectifs. Pour les notes $8$ , $10$ , $12$ , $14$ et $16$ obtenues par $2$ , $5$ , $6$ , $4$ et $3$ élèves, la moyenne est $\frac{242}{20} = 12{,}1$ .
3.Comment calculer la médiane, avec un nombre pair ou impair de valeurs ?+
Rép. :On range la série dans l’ordre croissant. Avec un nombre impair $n$ de valeurs, la médiane est la valeur de rang $\frac{n + 1}{2}$ : la $5^e$ sur $9$ . Avec un nombre pair, on prend en général la moyenne des deux valeurs du milieu : pour $5$  ; $7$  ; $9$  ; $12$  ; $15$  ; $18$ , c’est $\frac{9 + 12}{2} = 10{,}5$ .
4.Comment calculer l’étendue d’une série ?+
Rép. :On soustrait la plus petite valeur à la plus grande. Pour des durées de $17$ à $200$ minutes, l’étendue est $200 - 17 = 183$ minutes. L’étendue mesure la dispersion : plus elle est grande, plus les valeurs sont éloignées les unes des autres.
5.Comment calculer une fréquence ?+
Rép. :On divise l’effectif de la valeur par l’effectif total. Si $8$ élèves sur $25$ viennent à vélo, la fréquence est $\frac{8}{25} = 0{,}32$ , soit $32\,\%$ . La somme des fréquences de toutes les valeurs vaut $1$ , c’est-à-dire $100\,\%$ .
6.Quelle différence entre un diagramme en bâtons et un histogramme ?+
Rép. :Un diagramme en bâtons, ou en barres, représente l’effectif de chaque valeur. Un histogramme représente des valeurs regroupées en classes de même amplitude, par exemple des tailles de $150$ à $160$ cm, de $160$ à $170$ cm : ses rectangles sont accolés, et l’histogramme est vu en 3e.
7.Faut-il connaître les quartiles et la boîte à moustaches avant le brevet 2029 ?+
Rép. :Non, ni pour le brevet 2027 ni pour celui de 2028 : les quartiles et la boîte à moustaches arrivent avec le nouveau programme de 3e, appliqué à partir de la rentrée 2028, donc pour le brevet 2029. Le programme actuel demande la moyenne, la médiane et l’étendue, avec les effectifs et les fréquences.
8.La calculatrice est-elle autorisée pour les statistiques au brevet ?+
Rép. :Pas en partie 1 : à partir de la session 2027, cette partie de $20$ minutes et $6$ points se fait sans calculatrice, sur des séries courtes. En partie 2, la calculatrice est autorisée, et un exercice peut demander une formule de tableur pour calculer une somme ou une moyenne.

Notions liées

Toutes les notions du brevet de maths

Sources

Le programme et les repères proviennent du Bulletin officiel ; la liste d’automatismes et les sujets du brevet, d’éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0). Le cours, les exemples, les exercices et les corrigés sont les nôtres.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

Statistiques : moyenne, médiane, étendue, fréquence et diagrammes (4e, 3e, brevet)

L’essentiel

La méthode, pas à pas

1.Compte les valeurs

2.Pour la médiane, range d’abord

3.Pour la moyenne, pondère

4.Pour l’étendue, soustrais

5.Interprète

La rédaction attendue

Exemples corrigés

1.Une médiane avec un nombre pair de valeurs

2.Moyenne pondérée, médiane et fréquence avec un diagramme

3.Comparer la moyenne et la médiane

Au brevet, ça tombe comment ?

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Brevet 2025, Amérique du Sud, exercice 2 · partie 1, questions 1 à 4

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Exercice type brevet

Les lectures de l’été (4,5 pts)

Les erreurs fréquentes

À savoir par cœur

Questions fréquentes

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