Qu’est-ce qu’une fonction en maths ?

Une fonction est un procédé qui associe à chaque nombre $x$ un seul nombre, son image, notée $f(x)$. Elle peut être donnée par une formule comme $f(x) = 5x - 2$, par un tableau de valeurs, par une courbe ou par un programme de calcul.

Quelle est la différence entre une image et un antécédent ?

L’image est le nombre d’arrivée, l’antécédent le nombre de départ. Si $f(3) = 7$, alors $7$ est l’image de $3$, et $3$ est un antécédent de $7$. Un nombre a une seule image, mais il peut avoir plusieurs antécédents, ou aucun.

Comment calculer l’image d’un nombre par une fonction ?

On remplace $x$ par ce nombre dans l’expression de la fonction, en mettant un nombre négatif entre parenthèses. Avec $f(x) = 5x - 2$, l’image de $4$ est $f(4) = 5 \times 4 - 2 = 18$.

Comment trouver l’antécédent d’un nombre ?

On cherche les nombres $x$ dont l’image est ce nombre, en résolvant une équation. Avec $f(x) = 5x - 2$, les antécédents de $13$ sont les solutions de $5x - 2 = 13$, c’est-à-dire $5x = 15$, donc $x = 3$. On peut aussi les lire dans un tableau de valeurs ou sur la courbe.

Comment lire une image ou un antécédent sur un graphique ?

Pour une image, on part du nombre sur l’axe des abscisses, on va verticalement jusqu’à la courbe, puis on lit l’ordonnée du point. Pour les antécédents, on part du nombre sur l’axe des ordonnées, on va horizontalement jusqu’à la courbe, et on lit les abscisses de tous les points rencontrés.

Qu’est-ce qu’un tableau de valeurs, et comment le remplir ?

C’est un tableau à deux lignes : la première donne des valeurs de $x$, la seconde leurs images. On le remplit en calculant chaque image avec l’expression, à la main, avec la calculatrice ou avec un tableur. Il permet ensuite de placer des points pour tracer la courbe.

Que veut dire la notation $x \longmapsto f(x)$ ?

Elle se lit « la fonction qui à $x$ associe $f(x)$ ». Écrire $f : x \longmapsto 4x + 3$, c’est la même chose qu’écrire $f(x) = 4x + 3$ : à chaque nombre $x$, la fonction associe le nombre $4x + 3$.

Les fonctions, c’est en 4e ou en 3e ?

En 4e, on lit déjà des images et des antécédents sur un graphique ou dans un tableau, sans le vocabulaire des fonctions. En 3e, les mots variable, fonction, image et antécédent et les notations $f(x)$ et $x \longmapsto f(x)$ sont formalisés, avec les fonctions linéaires et affines.

Brevet de maths 2027 · Organisation et gestion de données, fonctions

Fonctions : image, antécédent, lecture graphique et tableau de valeurs (3e, brevet)

Une fonction associe à chaque nombre $x$ un seul nombre, son image, notée $f(x)$ . Si $f(3) = 7$ , alors $7$ est l’image de $3$ , et $3$ est un antécédent de $7$ . Voici comment calculer une image, trouver un antécédent, lire l’un et l’autre sur un graphique ou dans un tableau de valeurs, et comment le brevet pose ces questions.

3e
brevet

Au programme · Organisation et gestion de données, fonctions

Comprendre et utiliser la notion de fonction

Vocabulaire : variable, fonction, antécédent, image.
Différents modes de représentation d’une fonction (expression symbolique, tableau de valeurs, représentation graphique, programme de calcul).
Notations $f(x)$ et $x \mapsto f(x)$ .
Déterminer, à partir d’un mode de représentation, l’image ou un antécédent d’un nombre par une fonction.

Enseigné en 3e (repères annuels de progression, 2019). Programme de mathématiques du cycle 4, BO n° 31 du 30 juillet 2020 — le brevet 2027 se passe encore sur ce programme.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

L’essentiel

à connaître par cœur

Une fonction

f

associe à chaque nombre

x

un seul nombre, noté

f(x)

, appelé l’image de

x

par

f

. On écrit aussi

f : x \longmapsto f(x)

. Si

f(x) = b

, on dit que

x

est un antécédent de

b

Un nombre a toujours une seule image. Mais un nombre peut avoir un antécédent, plusieurs, ou aucun : c’est pourquoi on dit « l’image de

3

», mais « un antécédent de

7

».

Une fonction peut être donnée de quatre façons : par une expression comme

f(x) = x^2 - 4x + 3

, par un tableau de valeurs, par une représentation graphique, ou par un programme de calcul. Avec une expression, on calcule une image en remplaçant

x

par le nombre :

f(5) ={}

5^2 - 4 \times 5 + 3 ={}

8

Sur le graphique, la courbe est celle de

f(x) = x^2 - 4x + 3

. Le point de coordonnées

(x ; y)

est sur la courbe exactement quand

y = f(x)

Pour lire l’image d’un nombre

a

, on part de

a

sur l’axe des abscisses, on va verticalement jusqu’à la courbe, puis horizontalement jusqu’à l’axe des ordonnées : on lit

f(0) = 3

f(4) = 3

Pour lire les antécédents d’un nombre

b

, on part de

b

sur l’axe des ordonnées, on trace la droite horizontale, et on lit les abscisses de tous ses points communs avec la courbe :

0

a deux antécédents,

1

3

 ;

-1

en a un seul,

2

 ;

-2

n’en a aucun, car la courbe ne descend pas en dessous de

-1

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

1.Repère ce qu’on te donne
Une expression, un tableau, une courbe ou un programme de calcul : chacun se lit à sa façon. Repère aussi ce qu’on cherche, une image ou un antécédent.
2.Pour une image, remplace
Remplace $x$ par le nombre dans l’expression, avec des parenthèses autour d’un nombre négatif : $f(-2) ={}$ $(-2)^2 - 3 \times (-2)$ . Dans un tableau, lis la case sous le nombre.
3.Pour un antécédent, résous
Cherche les nombres $x$ tels que $f(x) = b$ : résous l’équation, ou cherche $b$ dans la ligne des images du tableau, ou lis les points d’ordonnée $b$ sur la courbe.
4.Sur un graphique, laisse les traits
Trace les traits de lecture en pointillés et donne une valeur approchée quand le point ne tombe pas sur un nœud du quadrillage.
5.Conclus par une phrase
Nomme ce que tu as trouvé : « L’image de $5$ par $f$ est $8$ », « Les antécédents de $0$ sont $1$ et $3$ ». Dans un problème, traduis-le dans la situation.

La rédaction attendue

f(-2) ={}

(-2)^2 - 3 \times (-2) ={}

4 + 6 ={}

10

L’image de

-2

par la fonction

f

est

10

, et

-2

est un antécédent de

10

Par lecture graphique, on lit que les antécédents de

0

par la fonction

f

sont

1

3

(traits de lecture laissés sur le graphique).

En partie 2, la clarté du raisonnement et la rédaction comptent pour

2

points sur l’ensemble de la partie.

En partie 2, 2 points sur 20 récompensent la maîtrise de la langue : écris des phrases, cite la propriété, conclus.

Exemples corrigés

Cherche d’abord, puis compare avec la correction. Chaque nombre a été recalculé.

1.Calculer des images avec une expression
Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = x^2 - 3x$ . Calcule l’image de $-2$ , puis celle de $5$ . Que peut-on en déduire pour le nombre $10$  ?
2.Lire un tableau de valeurs
Voici un tableau de valeurs d’une fonction $g$ .
$x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$
$g(x)$ $5$ $-1$ $-3$ $-1$ $5$ $15$
Donne l’image de $3$ par $g$ , puis les antécédents de $-1$ et de $5$ qu’on lit dans le tableau.
3.D’un programme de calcul à une fonction
Programme : choisir un nombre ; lui ajouter $3$  ; multiplier le résultat par le nombre de départ. On note $p(x)$ le résultat obtenu avec le nombre $x$ . Exprime $p(x)$ , calcule l’image de $2$ , puis donne deux antécédents de $0$ .

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$g(x)$	$5$	$-1$	$-3$	$-1$	$5$	$15$

Au brevet, ça tombe comment ?

source : éduscol

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Ce que dit la liste d’automatismes d’éduscol (octobre 2025)

« Dans le plan muni d’un repère orthogonal, lire les coordonnées d’un point, placer un point de coordonnées données. »
« Exploiter un graphique représentant la dépendance de deux grandeurs pour lire et interpréter différentes valeurs sur l’axe des abscisses ou l’axe des ordonnées. »

Dans la partie 1, en

20

minutes et sans calculatrice, il faut exploiter un graphique qui représente la dépendance de deux grandeurs : lire une valeur sur l’axe des abscisses ou sur l’axe des ordonnées et l’interpréter, et lire ou placer un point de coordonnées données. Le sujet zéro B, par exemple, demande de combien de degrés la température a augmenté entre

8

h et

16

h, sur un graphique.

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

Dans la partie 2, un exercice entier peut porter sur les fonctions : calculer une image avec une formule, déterminer un antécédent par une équation ou par lecture graphique, passer d’une représentation à une autre, comparer deux tarifs. Le sujet de référence n° 02 demande même la définition d’un antécédent, à écrire en phrase.

Laisse toujours les traits de lecture sur un graphique, et conclus dans la langue de la situation : « au bout de

50

minutes », « pour

1\,400

cm³ de lessive ».

Dans les 30 sujets de 2022 à 2025 (série générale, sessions normales et de remplacement) : environ 17 sujets. Un décompte du site, approximatif.

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Sujet zéro B (ministère, décembre 2025) · Partie 1, question 4Lire sur un graphique de combien de degrés la température a augmenté entre $8$ h et $16$ h.
Sujet zéro A (ministère, décembre 2025) · Partie 2, exercice 3Calculer l’image de $0$ par $g : x \longmapsto 6x$ et l’antécédent de $0$ par $f : x \longmapsto 4x + 3$ , puis lire l’intersection de deux droites.
Sujet de référence n° 02 (ministère, septembre 2026) · Partie 2, exercice 3, question 4Donner la définition d’un antécédent, puis déterminer les antécédents de $-5$ .
Sujet zéro B (ministère, décembre 2025) · Partie 2, exercice 3La masse d’un paquet de lessive, $f(x) = 1{,}5x + 200$ : représenter $f$ et lire un antécédent sur le graphique.

Une vraie question du brevet, corrigée

Brevet 2025, Amérique du Nord, exercice 4 · questions 1, 2 et 3

Sujet de l’ancien format : 100 points en cinq exercices, calculatrice autorisée sur tout le sujet. Les questions restent typiques du brevet 2027.

À l’approche d’une course organisée par son collège, Malo s’entraîne sur un parcours de 13,5 km.
La courbe ci-dessous représente la distance parcourue par Malo (en kilomètres) en fonction du temps écoulé (en minutes).
1) Le temps et la distance parcourue par Malo sont-ils proportionnels ?
2) Quelle distance Malo a-t-il parcourue au bout de 20 minutes ?
Aucune justification n’est attendue.
3) Combien de temps a-t-il mis pour faire les 9 premiers kilomètres ?
Aucune justification n’est attendue.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, DNB 2025, Amérique du Nord, exercice 4 (Licence Ouverte / etalab-2.0) · Le sujet original sur éduscol (PDF)

Teste-toi

vérifie tout de suite

Réponds, puis vérifie : la correction s’affiche aussitôt, avec l’explication.

Question 1. (0–0,5)

On considère la fonction

f

définie par

f(x) = x^2 + 5x

. Calcule l’image de

-1

par la fonction

f

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 2. (0–0,5)

La courbe C ci-dessous représente une fonction

f

. Par lecture graphique, donne l’image de

3

par

f

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 3. (0–1)

Soit

g

la fonction définie par

g(x) = 3x + 8

. Quel est l’antécédent de

26

par la fonction

g

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Plus d’exercices sur ce chapitre : fais le sujet de référence n° 01 en entier, gratuit

Exercice type brevet

Un exercice de partie 2 écrit par nous, au format du brevet 2027 : cherche chaque question, puis compare avec notre corrigé et notre barème.

Le réservoir d’essence (4,5 pts)

Au départ d’un voyage, le réservoir de la voiture de la famille Martin contient 40 litres d’essence. La voiture consomme en moyenne 6 litres d’essence pour 100 km. On note

V(d)

le volume d’essence, en litres, qui reste dans le réservoir après

d

kilomètres parcourus.

Question 1(1 pt)
Calcule le volume d’essence consommé sur les 400 premiers kilomètres, puis $V(400)$ . Que représente ce dernier nombre ?
Réponse rédigée
Pour 100 km, la voiture consomme 6 L. La consommation est proportionnelle à la distance parcourue, donc pour 400 km elle consomme $\frac{6 \times 400}{100} ={}$ $24$ L. Il reste alors $V(400) = 40 - 24 = 16$ L. Résultat : la voiture consomme 24 L sur 400 km, et $V(400) = 16$ : c’est le volume d’essence, en litres, qui reste dans le réservoir après 400 km.
Barème (Kleksa)
- Volume d’essence consommé juste (proportionnalité)0,5 pt
- Valeur de V juste et interprétée (volume restant)0,5 pt
Question 2(1,5 pts)
Justifie que, pour tout nombre positif $d$ , $V(d) = 40 - 0{,}06d$ . Quel est le type de la fonction $V$ ? Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
Pour 100 km, la voiture consomme 6 L, donc pour 1 km elle consomme $6 \div 100 = 0{,}06$ L. La consommation est proportionnelle à la distance : pour $d$ km, la voiture consomme $0{,}06 \times d$ litres. Il reste donc $V(d) = 40 - 0{,}06d$ litres. Cette expression est de la forme $ad + b$ avec $a = -0{,}06$ et $b = 40$ : la fonction $V$ est une fonction affine. Elle n’est pas linéaire, car $b$ n’est pas nul. Conclusion : $V$ est une fonction affine.
Barème (Kleksa)
- Consommation pour 1 km et proportionnalité à la distance0,5 pt
- Fonction affine reconnue et justifiée0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt
Question 3(1 pt)
Le voyant de la réserve s’allume lorsqu’il reste 6 litres d’essence dans le réservoir. Au bout de combien de kilomètres s’allumera-t-il ? Arrondis au kilomètre si nécessaire.
Réponse rédigée
On sait que $V(d) = 40 - 0{,}06d$ . Le voyant s’allume lorsque $V(d) = 6$ . On résout l’équation $40 - 0{,}06d = 6$ : $0{,}06d = 40 - 6 = 34$ , donc $d ={}$ $\frac{34}{0{,}06} \approx 566{,}7$ . Résultat : le voyant s’allumera au bout d’environ 567 km.
Barème (Kleksa)
- Mise en équation ou recherche d’un antécédent0,5 pt
- Distance juste0,5 pt
Question 4(1 pt)
La famille doit parcourir 740 km. Peut-elle faire ce trajet sans s’arrêter pour faire le plein d’essence ? Justifie.
Réponse rédigée
On calcule $V(740)$ : $V(740) ={}$ $40 - 0{,}06 \times 740 ={}$ $40 - 44{,}4 ={}$ $-4{,}4$ . Le résultat est négatif : le trajet demande 44,4 L d’essence, soit plus que les 40 L du réservoir. Conclusion : non, la famille devra faire le plein pendant le trajet.
Barème (Kleksa)
- Calcul de V pour la distance du trajet, ou de la distance que permet le réservoir0,5 pt
- Conclusion justifiée0,5 pt

Les erreurs fréquentes

à ne pas faire

Confondre image et antécédent. Dans $f(3) = 7$ , $3$ est l’antécédent et $7$ est l’image. Sur un graphique, l’image se lit sur l’axe des ordonnées, l’antécédent sur l’axe des abscisses.
Inverser les coordonnées d’un point. Le point $(2 ; 5)$ a pour abscisse $2$ , lue sur l’axe horizontal, et pour ordonnée $5$ , lue sur l’axe vertical.
Oublier les parenthèses autour d’un nombre négatif. Avec $f(x) = x^2 + 1$ , on écrit $f(-3) ={}$ $(-3)^2 + 1 ={}$ $10$  ; sans parenthèses, $-3^2$ vaut $-9$ , et le résultat est faux.
Ne donner qu’un seul antécédent. Sur le graphique de $f(x) = x^2 - 4x + 3$ , le nombre $0$ a deux antécédents, $1$ et $3$ : la droite horizontale coupe la courbe en deux points, et il faut les lire tous.
Dire « l’antécédent de $b$ » sans vérifier. Un nombre peut n’avoir aucun antécédent, comme $-2$ pour la même fonction, ou en avoir plusieurs ; on écrit « un antécédent » ou « les antécédents ».

À savoir par cœur

Si $f(a) = b$ : $b$ est l’image de $a$ , et $a$ est un antécédent de $b$ .
Un nombre a une seule image ; il peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents.
Image : on remplace $x$ par le nombre. Antécédent : on résout $f(x) = b$ , ou on lit sur la courbe.
Sur un graphique : l’image sur l’axe des ordonnées, les antécédents sur l’axe des abscisses.
Notations : $f(x)$ se lit « $f$ de $x$ » ; $f : x \longmapsto f(x)$ se lit « la fonction $f$ qui à $x$ associe $f(x)$ ».

Questions fréquentes

1.Qu’est-ce qu’une fonction en maths ?+
Rép. :Une fonction est un procédé qui associe à chaque nombre $x$ un seul nombre, son image, notée $f(x)$ . Elle peut être donnée par une formule comme $f(x) = 5x - 2$ , par un tableau de valeurs, par une courbe ou par un programme de calcul.
2.Quelle est la différence entre une image et un antécédent ?+
Rép. :L’image est le nombre d’arrivée, l’antécédent le nombre de départ. Si $f(3) = 7$ , alors $7$ est l’image de $3$ , et $3$ est un antécédent de $7$ . Un nombre a une seule image, mais il peut avoir plusieurs antécédents, ou aucun.
3.Comment calculer l’image d’un nombre par une fonction ?+
Rép. :On remplace $x$ par ce nombre dans l’expression de la fonction, en mettant un nombre négatif entre parenthèses. Avec $f(x) = 5x - 2$ , l’image de $4$ est $f(4) ={}$ $5 \times 4 - 2 ={}$ $18$ .
4.Comment trouver l’antécédent d’un nombre ?+
Rép. :On cherche les nombres $x$ dont l’image est ce nombre, en résolvant une équation. Avec $f(x) = 5x - 2$ , les antécédents de $13$ sont les solutions de $5x - 2 = 13$ , c’est-à-dire $5x = 15$ , donc $x = 3$ . On peut aussi les lire dans un tableau de valeurs ou sur la courbe.
5.Comment lire une image ou un antécédent sur un graphique ?+
Rép. :Pour une image, on part du nombre sur l’axe des abscisses, on va verticalement jusqu’à la courbe, puis on lit l’ordonnée du point. Pour les antécédents, on part du nombre sur l’axe des ordonnées, on va horizontalement jusqu’à la courbe, et on lit les abscisses de tous les points rencontrés.
6.Qu’est-ce qu’un tableau de valeurs, et comment le remplir ?+
Rép. :C’est un tableau à deux lignes : la première donne des valeurs de $x$ , la seconde leurs images. On le remplit en calculant chaque image avec l’expression, à la main, avec la calculatrice ou avec un tableur. Il permet ensuite de placer des points pour tracer la courbe.
7.Que veut dire la notation $x \longmapsto f(x)$  ?+
Rép. :Elle se lit « la fonction qui à $x$ associe $f(x)$ ». Écrire $f : x \longmapsto 4x + 3$ , c’est la même chose qu’écrire $f(x) = 4x + 3$ : à chaque nombre $x$ , la fonction associe le nombre $4x + 3$ .
8.Les fonctions, c’est en 4e ou en 3e ?+
Rép. :En 4e, on lit déjà des images et des antécédents sur un graphique ou dans un tableau, sans le vocabulaire des fonctions. En 3e, les mots variable, fonction, image et antécédent et les notations $f(x)$ et $x \longmapsto f(x)$ sont formalisés, avec les fonctions linéaires et affines.

Notions liées

Toutes les notions du brevet de maths

Sources

Le programme et les repères proviennent du Bulletin officiel ; la liste d’automatismes et les sujets du brevet, d’éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0). Le cours, les exemples, les exercices et les corrigés sont les nôtres.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

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Fonctions : image, antécédent, lecture graphique et tableau de valeurs (3e, brevet)

L’essentiel

La méthode, pas à pas

1.Repère ce qu’on te donne

2.Pour une image, remplace

3.Pour un antécédent, résous

4.Sur un graphique, laisse les traits

5.Conclus par une phrase

La rédaction attendue

Exemples corrigés

1.Calculer des images avec une expression

2.Lire un tableau de valeurs

3.D’un programme de calcul à une fonction

Au brevet, ça tombe comment ?

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

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À savoir par cœur

Questions fréquentes

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