Que veut dire SOH CAH TOA ?

C’est un moyen mnémotechnique pour retenir les trois formules : SOH, Sinus égale Opposé sur Hypoténuse ; CAH, Cosinus égale Adjacent sur Hypoténuse ; TOA, Tangente égale Opposé sur Adjacent. Certains disent aussi CAH SOH TOA, dans un autre ordre : les formules sont les mêmes.

Quelles sont les formules du cosinus, du sinus et de la tangente ?

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu : le cosinus est le côté adjacent divisé par l’hypoténuse, le sinus est le côté opposé divisé par l’hypoténuse, la tangente est le côté opposé divisé par le côté adjacent. Dans $ABC$ rectangle en $A$, $\tan \widehat{ABC} = \dfrac{AC}{AB}$.

Comment calculer un angle dans un triangle rectangle ?

Choisis le rapport qui utilise les deux longueurs connues, calcule-le, puis utilise la touche $\cos^{-1}$, $\sin^{-1}$ ou $\tan^{-1}$ de la calculatrice, réglée en degrés. Avec $\tan \widehat{LKM} = \dfrac{5}{12}$, la touche $\tan^{-1}$ donne environ $22{,}6^\circ$. Si l’on connaît déjà deux angles, la somme des angles d’un triangle suffit.

Comment calculer une longueur avec la trigonométrie ?

Il faut un angle aigu et une longueur connus. Écris le rapport qui relie l’angle, la longueur connue et la longueur cherchée, puis fais un produit en croix : $DE = 8 \times \cos 35^\circ$ si $DE$ est au numérateur, $GI = \dfrac{6}{\cos 50^\circ}$ si $GI$ est au dénominateur.

Que sont arccos et la touche cos⁻¹ ?

C’est la même chose : la fonction qui, à un nombre strictement compris entre $0$ et $1$, associe l’angle aigu dont c’est le cosinus. Si $\cos \widehat{A} = 0{,}5$, alors $\widehat{A} = \arccos(0{,}5) = 60^\circ$. Les touches $\sin^{-1}$ et $\tan^{-1}$ font de même pour le sinus et la tangente.

La trigonométrie, c’est en 4e ou en 3e ?

Les deux. D’après les repères annuels de progression du cycle 4, le cosinus est étudié en 4e, le sinus et la tangente en 3e. Au brevet, seul le cosinus fait partie des automatismes de la partie 1 ; le sinus et la tangente servent en partie 2.

Peut-on utiliser la calculatrice au brevet ?

Pas en partie 1, qui dure $20$ minutes sans calculatrice : le cosinus y est demandé comme un quotient de longueurs, ou avec une valeur simple. En partie 2, la calculatrice est autorisée pour les touches $\cos$, $\sin$, $\tan$ et leurs inverses ; vérifie qu’elle est réglée en degrés.

Quel est le lien entre le sinus, le cosinus et la tangente ?

La tangente d’un angle aigu est le quotient de son sinus par son cosinus : dans $ABC$ rectangle en $A$, $\dfrac{AC}{BC} \div \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AC}{AB}$. C’est une remarque utile pour vérifier un calcul, mais le brevet ne la demande pas : on y utilise les définitions avec les côtés.

Trigonométrie : cosinus, sinus, tangente et SOH CAH TOA (4e, 3e)

L’essentiel

à connaître par cœur

Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu a trois rapports de longueurs. Dans le triangle

ABC

rectangle en

A

, pour l’angle

\widehat{ABC}

: le côté adjacent est

[AB]

, le côté opposé est

[AC]

et l’hypoténuse est

[BC]

.

\cos \widehat{ABC} ={}

\dfrac{AB}{BC} \qquad \sin \widehat{ABC} ={}

\dfrac{AC}{BC} \qquad \tan \widehat{ABC} ={}

\dfrac{AC}{AB}

Pour s’en souvenir : SOH CAH TOA. Le Sinus est l’Opposé sur l’Hypoténuse, le Cosinus est l’Adjacent sur l’Hypoténuse, la Tangente est l’Opposé sur l’Adjacent.

Avec

AB = 4

cm,

AC = 3

cm et

BC = 5

cm :

\cos \widehat{ABC} ={}

\dfrac{4}{5} ={}

0{,}8

,

\sin \widehat{ABC} ={}

\dfrac{3}{5} ={}

0{,}6

et

\tan \widehat{ABC} ={}

\dfrac{3}{4} ={}

0{,}75

. Les trois touches de la calculatrice donnent le même angle :

\widehat{ABC} \approx 36{,}9^\circ

.

Le côté adjacent et le côté opposé dépendent de l’angle choisi : pour l’angle

\widehat{ACB}

, c’est

[AC]

qui est adjacent et

[AB]

qui est opposé. L’hypoténuse, elle, est toujours en face de l’angle droit. Comme c’est le plus grand côté, le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont compris entre

0

et

1

 ; la tangente peut dépasser

1

.

Pour calculer une longueur, on choisit le rapport qui relie l’angle connu, la longueur connue et la longueur cherchée. Pour calculer un angle, on calcule un rapport, puis on utilise la touche

\cos^{-1}

,

\sin^{-1}

ou

\tan^{-1}

de la calculatrice, réglée en degrés.

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

1.Repère le triangle rectangle et l’angle
Vérifie que le triangle est rectangle, puis repère l’angle aigu dont il est question. Nomme, par rapport à cet angle, l’hypoténuse, le côté opposé et le côté adjacent.
2.Choisis le rapport
Regarde les deux côtés en jeu, celui que tu connais et celui que tu cherches : hypoténuse et côté adjacent, c’est le cosinus ; hypoténuse et côté opposé, le sinus ; côté opposé et côté adjacent, la tangente.
3.Écris l’égalité en lettres, puis remplace
Écris par exemple $\cos \widehat{EDF} ={}$ $\dfrac{DE}{DF}$ , puis remplace l’angle et la longueur connue par leurs valeurs.
4.Calcule
Pour une longueur, fais un produit en croix : on multiplie si la longueur cherchée est au numérateur, on divise si elle est au dénominateur. Pour un angle, utilise la touche $\cos^{-1}$ , $\sin^{-1}$ ou $\tan^{-1}$ .
5.Vérifie le mode et arrondis à la fin
La calculatrice doit être en degrés : $\cos 60^\circ$ doit afficher $0{,}5$ . Garde la valeur exacte jusqu’au bout et arrondis comme l’énoncé le demande.

La rédaction attendue

Pour une longueur : « Dans le triangle

DEF

rectangle en

E

,

\cos \widehat{EDF} ={}

\dfrac{DE}{DF}

, donc

\cos 35^\circ = \dfrac{DE}{8}

et

DE ={}

8 \times \cos 35^\circ \approx 6{,}6

cm. »

Pour un angle : « Dans le triangle

KLM

rectangle en

L

,

\tan \widehat{LKM} ={}

\dfrac{LM}{KL} ={}

\dfrac{5}{12}

, donc

\widehat{LKM} = \arctan\left(\dfrac{5}{12}\right) \approx 23^\circ

. »

Commence toujours par « Dans le triangle … rectangle en … » : c’est la condition qui autorise le calcul. En partie 2, la clarté des raisonnements et la maîtrise de la langue sont évaluées sur

2

points.

En partie 2, 2 points sur 20 récompensent la maîtrise de la langue : écris des phrases, cite la propriété, conclus.

Exemples corrigés

Cherche d’abord, puis compare avec la correction. Chaque nombre a été recalculé.

1.Une longueur avec le cosinus
Le triangle $DEF$ est rectangle en $E$ , avec $\widehat{EDF} ={}$ $35^\circ$ et $DF = 8$ cm. Calcule $DE$ , arrondi au millimètre.
2.Une hauteur avec la tangente
Pour estimer la hauteur d’un arbre vertical sur un sol horizontal, Lina se place à $15$ m de son pied et vise son sommet : sa visée fait un angle de $40^\circ$ avec l’horizontale. On néglige la taille de Lina. Quelle est la hauteur de l’arbre, au dixième de mètre ?
3.Un angle à partir de deux longueurs
Le triangle $KLM$ est rectangle en $L$ , avec $KL = 12$ cm et $LM = 5$ cm. Calcule la mesure de l’angle $\widehat{LKM}$ , arrondie au degré.

Au brevet, ça tombe comment ?

source : éduscol

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Ce que dit la liste d’automatismes d’éduscol (octobre 2025)

« Reconnaître une situation d’application de la ligne trigonométrique cosinus, mettre en place l’automatisme sur l’égalité des rapports de longueur, développer un regard critique sur les conditions d’utilisation et les résultats obtenus. »

En partie 1, sans calculatrice, seul le cosinus est un automatisme : on te demande d’écrire le cosinus d’un angle comme un quotient de longueurs, ou de calculer une longueur à partir d’un cosinus simple comme

0{,}5

ou

0{,}8

. Le sinus et la tangente ne sont pas dans la liste des automatismes : ils arrivent en partie 2.

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

En partie 2, avec calculatrice, on calcule un angle, souvent « arrondi au degré », ou une longueur à partir d’un angle : la pente d’un escalier ou d’une rampe, la hauteur d’un arbre, l’angle d’une toiture. Écris le rapport choisi en lettres, puis remplace, et précise l’arrondi. La trigonométrie suit souvent un calcul fait avec le théorème de Pythagore.

Dans les 30 sujets de 2022 à 2025 (série générale, sessions normales et de remplacement) : environ 12 sujets. Un décompte du site, approximatif.

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Sujet zéro A (ministère, décembre 2025) · Partie 1, question 6Écrire le calcul qui donne le cosinus d’un angle dans un triangle rectangle.
Sujet de référence n° 02 (ministère, septembre 2026) · Partie 2, exercice 2, question 3Montrer qu’une longueur, arrondie au dixième, vaut $4{,}1$ cm, avec le cosinus d’un angle de $35^\circ$ .
Sujet de référence n° 01 (ministère, septembre 2026) · Partie 2, exercice 3, question 4Démontrer que deux angles sont égaux : les lignes trigonométriques sont l’une des méthodes possibles.

Une vraie question du brevet, corrigée

Brevet 2023, Métropole, exercice 4 · questions 1 et 2

Sujet de l’ancien format : 100 points en cinq exercices, calculatrice autorisée sur tout le sujet. Les questions restent typiques du brevet 2027.

On veut fabriquer un escalier en bois de hauteur 272 cm.
La figure ci-dessous représente une vue de profil de cet escalier.
La hauteur d’une marche est de 17 cm.
La profondeur d’une marche pour poser le pied mesure 27 cm.
1. a. Montrer qu’il faut prévoir 16 marches pour construire cet escalier.
b. Montrer que la longueur AB est égale à 432 cm.
2. Pour permettre une montée agréable, l’angle $\widehat{BAC}$ doit être compris entre 25° et 40°.
a. Calculer la mesure de l’angle $\widehat{BAC}$ , arrondie au degré près.
b. L’escalier permet-il une montée agréable ?

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, DNB 2023, Métropole, exercice 4 (Licence Ouverte / etalab-2.0) · Le sujet original sur éduscol (PDF)

Teste-toi

vérifie tout de suite

Réponds, puis vérifie : la correction s’affiche aussitôt, avec l’explication.

Question 1. (0–0,5)

Le triangle TSR ci-dessous est rectangle en T. Parmi les quotients suivants, lequel est égal à

\cos \widehat{TSR}

?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 2. (0–0,5)

Le triangle NMP ci-dessous est rectangle en N. Parmi les quotients suivants, lequel est égal à

\sin \widehat{NMP}

?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 3. (0–0,5)

Le triangle WVU ci-dessous est rectangle en W. Parmi les quotients suivants, lequel est égal à

\tan \widehat{WVU}

?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 4. (0–1)

Le triangle RST ci-dessous est rectangle en S. On sait que

\cos \widehat{SRT} ={}

0{,}8

et que RT = 16 cm. Calcule la longueur RS, en cm.

cm

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 5. (0–1)

Le triangle DEF ci-dessous est rectangle en E. On sait que

\cos \widehat{EDF} ={}

0{,}6

et que DE = 15 cm. Calcule la longueur DF, en cm.

cm

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Plus d’exercices sur ce chapitre : fais le sujet de référence n° 01 en entier, gratuit

Exercice type brevet

Un exercice de partie 2 écrit par nous, au format du brevet 2027 : cherche chaque question, puis compare avec notre corrigé et notre barème.

La rampe d’accès (5 pts)

Pour rendre l’entrée de la médiathèque accessible aux personnes en fauteuil roulant, la commune construit une rampe. Sur le schéma ci-dessous, qui n’est pas à l’échelle, le segment [AC] représente la rampe, le segment [AB] le sol horizontal et le segment [BC] la hauteur de la marche ; le triangle ABC est rectangle en B. On a

AC = 10

m et

BC = 0{,}45

m.

Question 1(2 pts)
Calcule la longueur AB. Arrondis au centimètre. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
Le triangle ABC est rectangle en B. D’après le théorème de Pythagore, $AC^2 = AB^2 + BC^2$ , donc $AB^2 = AC^2 - BC^2$ . $AB^2 ={}$ $10^{2} - 0{,}45^{2} ={}$ $100 - 0{,}2025 ={}$ $99{,}7975$ , donc $AB ={}$ $\sqrt{99{,}7975} \approx 9{,}99$ m. Résultat : la rampe occupe au sol une longueur d’environ 9,99 m.
Barème (Kleksa)
- Théorème de Pythagore cité dans le triangle rectangle ABC0,5 pt
- Calcul de AB² juste0,5 pt
- Longueur AB juste, arrondie au centimètre0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt
Question 2(1 pt)
Calcule la mesure de l’angle $\widehat{BAC}$ que fait la rampe avec le sol. Arrondis au dixième de degré.
Réponse rédigée
Dans le triangle ABC rectangle en B, on connaît l’hypoténuse [AC] et le côté [BC] opposé à l’angle $\widehat{BAC}$ . On utilise le sinus : $\sin(\widehat{BAC}) ={}$ $\frac{BC}{AC} ={}$ $\frac{0{,}45}{10} ={}$ $0{,}045$ , donc $\widehat{BAC} ={}$ $\arcsin(0{,}045) \approx 2{,}6^\circ$ . Résultat : la rampe fait avec le sol un angle d’environ 2,6°.
Barème (Kleksa)
- Choix d’une relation trigonométrique adaptée0,5 pt
- Mesure de l’angle juste, arrondie au dixième0,5 pt
Question 3(2 pts)
La pente d’une rampe est le quotient $\frac{BC}{AB}$ , exprimé en pourcentage. Le cahier des charges impose une pente inférieure ou égale à 5 %. Cette rampe convient-elle ? Justifie. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
Avec $AB \approx 9{,}99$ m, la pente de la rampe est $\frac{0{,}45}{9{,}99} \times 100 \approx 4{,}5$ %. Comme $4{,}5 < 5$ , la pente est inférieure à 5 %. Conclusion : oui, la rampe convient.
Barème (Kleksa)
- Calcul du quotient BC/AB0,5 pt
- Pente exprimée en pourcentage0,5 pt
- Comparaison avec la pente maximale et conclusion0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt

Les erreurs fréquentes

à ne pas faire

Utiliser le cosinus, le sinus ou la tangente dans un triangle qui n’est pas rectangle : au collège, ces rapports ne sont définis que dans un triangle rectangle.
Confondre côté opposé et côté adjacent : ils dépendent de l’angle choisi. Le côté adjacent touche l’angle sans être l’hypoténuse ; le côté opposé est en face de l’angle.
Laisser la calculatrice en radians : vérifie qu’elle est en degrés. $\cos 60^\circ$ doit donner $0{,}5$  ; en radians, la calculatrice affiche environ $-0{,}95$ .
Multiplier quand il faut diviser : si $\cos 50^\circ = \dfrac{6}{GI}$ , alors $GI ={}$ $\dfrac{6}{\cos 50^\circ} \approx 9{,}3$ cm, et non $6 \times \cos 50^\circ$ .
Arrondir trop tôt : garde la valeur exacte du rapport, comme $\dfrac{272}{432}$ , jusqu’à la touche $\tan^{-1}$ , et n’arrondis que l’angle final.

À savoir par cœur

SOH CAH TOA : sinus = côté opposé sur hypoténuse ; cosinus = côté adjacent sur hypoténuse ; tangente = côté opposé sur côté adjacent.
Dans $ABC$ rectangle en $A$ : $\cos \widehat{ABC} ={}$ $\dfrac{AB}{BC}$ , $\sin \widehat{ABC} ={}$ $\dfrac{AC}{BC}$ , $\tan \widehat{ABC} ={}$ $\dfrac{AC}{AB}$ .
Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont compris entre $0$ et $1$ .
Pour trouver un angle : touche $\cos^{-1}$ , $\sin^{-1}$ ou $\tan^{-1}$ , calculatrice en degrés ; le test : $\cos 60^\circ = 0{,}5$ .

Questions fréquentes

1.Que veut dire SOH CAH TOA ?+
Rép. :C’est un moyen mnémotechnique pour retenir les trois formules : SOH, Sinus égale Opposé sur Hypoténuse ; CAH, Cosinus égale Adjacent sur Hypoténuse ; TOA, Tangente égale Opposé sur Adjacent. Certains disent aussi CAH SOH TOA, dans un autre ordre : les formules sont les mêmes.
2.Quelles sont les formules du cosinus, du sinus et de la tangente ?+
Rép. :Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu : le cosinus est le côté adjacent divisé par l’hypoténuse, le sinus est le côté opposé divisé par l’hypoténuse, la tangente est le côté opposé divisé par le côté adjacent. Dans $ABC$ rectangle en $A$ , $\tan \widehat{ABC} ={}$ $\dfrac{AC}{AB}$ .
3.Comment calculer un angle dans un triangle rectangle ?+
Rép. :Choisis le rapport qui utilise les deux longueurs connues, calcule-le, puis utilise la touche $\cos^{-1}$ , $\sin^{-1}$ ou $\tan^{-1}$ de la calculatrice, réglée en degrés. Avec $\tan \widehat{LKM} ={}$ $\dfrac{5}{12}$ , la touche $\tan^{-1}$ donne environ $22{,}6^\circ$ . Si l’on connaît déjà deux angles, la somme des angles d’un triangle suffit.
4.Comment calculer une longueur avec la trigonométrie ?+
Rép. :Il faut un angle aigu et une longueur connus. Écris le rapport qui relie l’angle, la longueur connue et la longueur cherchée, puis fais un produit en croix : $DE ={}$ $8 \times \cos 35^\circ$ si $DE$ est au numérateur, $GI ={}$ $\dfrac{6}{\cos 50^\circ}$ si $GI$ est au dénominateur.
5.Que sont arccos et la touche cos⁻¹ ?+
Rép. :C’est la même chose : la fonction qui, à un nombre strictement compris entre $0$ et $1$ , associe l’angle aigu dont c’est le cosinus. Si $\cos \widehat{A} ={}$ $0{,}5$ , alors $\widehat{A} ={}$ $\arccos(0{,}5) ={}$ $60^\circ$ . Les touches $\sin^{-1}$ et $\tan^{-1}$ font de même pour le sinus et la tangente.
6.La trigonométrie, c’est en 4e ou en 3e ?+
Rép. :Les deux. D’après les repères annuels de progression du cycle 4, le cosinus est étudié en 4e, le sinus et la tangente en 3e. Au brevet, seul le cosinus fait partie des automatismes de la partie 1 ; le sinus et la tangente servent en partie 2.
7.Peut-on utiliser la calculatrice au brevet ?+
Rép. :Pas en partie 1, qui dure $20$ minutes sans calculatrice : le cosinus y est demandé comme un quotient de longueurs, ou avec une valeur simple. En partie 2, la calculatrice est autorisée pour les touches $\cos$ , $\sin$ , $\tan$ et leurs inverses ; vérifie qu’elle est réglée en degrés.
8.Quel est le lien entre le sinus, le cosinus et la tangente ?+
Rép. :La tangente d’un angle aigu est le quotient de son sinus par son cosinus : dans $ABC$ rectangle en $A$ , $\dfrac{AC}{BC} \div \dfrac{AB}{BC} ={}$ $\dfrac{AC}{AB}$ . C’est une remarque utile pour vérifier un calcul, mais le brevet ne la demande pas : on y utilise les définitions avec les côtés.

Notions liées

Toutes les notions du brevet de maths

Sources

Le programme et les repères proviennent du Bulletin officiel ; la liste d’automatismes et les sujets du brevet, d’éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0). Le cours, les exemples, les exercices et les corrigés sont les nôtres.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

Trigonométrie : cosinus, sinus et tangente (4e, 3e, brevet)

L’essentiel

La méthode, pas à pas

1.Repère le triangle rectangle et l’angle

2.Choisis le rapport

3.Écris l’égalité en lettres, puis remplace

4.Calcule

5.Vérifie le mode et arrondis à la fin

La rédaction attendue

Exemples corrigés

1.Une longueur avec le cosinus

2.Une hauteur avec la tangente

3.Un angle à partir de deux longueurs

Au brevet, ça tombe comment ?

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Brevet 2023, Métropole, exercice 4 · questions 1 et 2

Teste-toi

Exercice type brevet

La rampe d’accès (5 pts)

Les erreurs fréquentes

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Notions liées

Sources

Dernier exercice.