Как найти процент от числа?

Запишите процент десятичной дробью и умножьте на число. Например, $35\%$ от 80 000 тенге: $0{,}35 \cdot 80\,000 = 28\,000$ тенге. Чтобы найти число по его проценту, наоборот, разделите известную часть на десятичную дробь.

Как найти, на сколько процентов одно число больше другого?

Найдите разность и разделите её на то число, с которым сравнивают, то есть на то, что принято за $100\%$. Если 60 больше 50, то на $\frac{10}{50} \cdot 100\% = 20\%$ больше, чем 50. Но число 50 меньше 60 не на $20\%$, а на $\frac{10}{60} \cdot 100\% \approx 16{,}7\%$: основание другое.

Почему скидка $20\%$ и затем наценка $20\%$ не возвращают прежнюю цену?

Потому что наценку считают от новой, уже сниженной цены. Множители перемножаются: $0{,}8 \cdot 1{,}2 = 0{,}96$, то есть итоговая цена составляет $96\%$ от первоначальной. Складывать и вычитать проценты разных шагов нельзя.

Чем сложные проценты отличаются от простых?

При простых процентах за один год начисляют одну и ту же сумму, считанную от первоначального вклада. При сложных проценты начисляют на всю сумму на счёте, включая прежние проценты, поэтому сумма растёт по формуле $S_n = S_0 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$. Как именно начисляют проценты, сказано в условии задачи: прочитайте его до вычислений.

Как по круговой диаграмме найти долю и угол сектора?

Весь круг — $100\%$ и $360^\circ$. Если известен угол сектора $\alpha$, его доля равна $\frac{\alpha}{360} \cdot 100\%$. Если известна доля $p\%$, угол равен $3{,}6p$ градуса. Сумма всех секторов всегда равна $100\%$, поэтому одну недостающую долю находят вычитанием.

Можно ли на ЕНТ пользоваться калькулятором?

Свой калькулятор проносить нельзя, но можно пользоваться калькулятором, встроенным в программу тестирования, — так сказано в Правилах проведения ЕНТ. В наших пробных вариантах калькулятора нет, и числа подобраны так, чтобы считать на черновике.

ЕНТ 2027 · Казахстан · Математическая грамотность

Проценты: процент от числа, сложные проценты, круговые и столбчатые диаграммы

Скидка в магазине, рост цены, вклад в банке, доля расходов на круговой диаграмме — везде работает одно понятие: процент как сотая часть. Страница готовит к ЕНТ: здесь собраны формулы, порядок решения, примеры с разбором и задания в формате ЕНТ. Проценты названы в спецификации математической грамотности; в спецификации профильной математики этого слова нет, но в наших пробных вариантах оба предмета ставят такие задачи.

Спецификация ЕНТ, математическая грамотность: раздел 01 «Количественные рассуждения», тема 03. В наших пробных вариантах по математической грамотности — задание 3. Спецификация ЕНТ, профильная математика: раздел 07 «Математическое моделирование и анализ», тема 13. В наших пробных вариантах по профильной математике — по жребию задания 14 и 18; задания 26, 28 и 30, если выпадет контекст «Вклад».

Спецификация НЦТ

Математическая грамотность

Раздел 01. Количественные рассуждения

Тема 03. Логические задачи на вычисление процентов. Логические задачи для статистических данных представленных в виде круговых и столбчатых диаграмм

Математическая грамотность — обязательный предмет ЕНТ: 10 заданий, в каждом один верный ответ из пяти, 10 баллов; нужно набрать не меньше 3.

На ЕНТ профильная математика — 40 заданий и до 50 баллов из 140. На все пять предметов дают 240 минут, спецификация рассчитывает в среднем 2 минуты на задание. Свой калькулятор проносить нельзя, можно пользоваться встроенным в программу тестирования; в наших вариантах его нет, и числа подобраны для счёта на черновике.

Страница проверена 27 октября 2026 г.

Где эта тема на ЕНТ

по спецификации

Что называет спецификация каждого предмета и в каких заданиях наших пробных вариантов встречается тема.

Математическая грамотность
Раздел 01. Количественные рассуждения
- Тема 03. Логические задачи на вычисление процентов. Логические задачи для статистических данных представленных в виде круговых и столбчатых диаграмм
Формы заданий в наших вариантах
один ответ из пяти
В наших пробных вариантах — задание 3.
Задания наших вариантов составлены нами по спецификации НЦТ; настоящие варианты НЦТ не публикует.
Все темы этого предмета Бесплатный пробный вариант
Математика
Раздел 07. Математическое моделирование и анализ
- Тема 13. Начала математического анализа. Решение задач с помощью математического моделирования
Формы заданий в наших вариантах
один ответ из четырёх, задание на основе контекста
В наших пробных вариантах — по жребию задания 14 и 18; задания 26, 28 и 30, если выпадет контекст «Вклад».
Задания наших вариантов составлены нами по спецификации НЦТ; настоящие варианты НЦТ не публикует.
Все темы этого предмета Бесплатный пробный вариант

Главное

что нужно знать

Процент — сотая часть. Чтобы найти $p\%$ от числа $a$ , умножьте $a$ на $\frac{p}{100}$ : это $0{,}01p \cdot a$ .
Если величина выросла на $p\%$ , новое значение равно прежнему, умноженному на $1 + \frac{p}{100}$ . Если упала на $p\%$ — умноженному на $1 - \frac{p}{100}$ . Скидка $20\%$ — это множитель $0{,}8$ , наценка $20\%$ — множитель $1{,}2$ .
Несколько изменений подряд перемножают их множители, а не складывают проценты: рост на $p\%$ и затем снижение на $q\%$ дают множитель $\left(1 + \frac{p}{100}\right)\left(1 - \frac{q}{100}\right)$ .
Изменение в процентах считают от первоначального значения: $\frac{b - a}{a} \cdot 100\%$ , где $a$ — было, $b$ — стало.
Сложные проценты: если банк в конце года начисляет $p\%$ на всю сумму на счёте, вместе с уже начисленными процентами, то через $n$ лет сумма равна $S_n = S_0 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$ . При простых процентах их начисляют только на первоначальную сумму: $S_n = S_0 \left(1 + \frac{pn}{100}\right)$ .
Круг на круговой диаграмме — это целое: $100\%$ и $360^\circ$ . Сектор в $p\%$ имеет центральный угол $3{,}6p$ градуса. На столбчатой диаграмме сначала прочитайте подпись оси и цену деления, потом снимайте значения.

Как решать: по шагам

по порядку

1.Найдите, что принято за 100 %
Прочитайте условие и определите величину, от которой считают проценты: первоначальную цену, сумму вклада, весь бюджет. Это число соответствует $100\%$ .
2.Переведите проценты в множитель
Скидка $p\%$ даёт множитель $1 - \frac{p}{100}$ , наценка — $1 + \frac{p}{100}$ . Проценты записывайте десятичной дробью: $35\%$ — это $0{,}35$ .
3.Умножайте по порядку
Если изменений несколько, перемножьте множители в порядке событий. К каждому следующему изменению применяйте проценты к новому значению, а не к первоначальному.
4.Для диаграммы снимите данные
На круговой диаграмме угол сектора делят на $360^\circ$ , чтобы получить долю. На столбчатой смотрите на цену деления и вычитайте или делите уже снятые числа.
5.Проверьте смысл ответа
Скидка уменьшает цену, наценка увеличивает. Доли частей круга в сумме дают $100\%$ . Ответ должен быть в тех же единицах, о которых спрашивают: тенге, проценты или градусы.

Примеры с решением

Сначала попробуйте решить сами, потом сравните с решением.

1.Два изменения цены подряд
Смартфон стоил 120 000 тенге. Сначала его цену снизили на $15\%$ , а через месяц новую цену повысили на $10\%$ . Сколько тенге стал стоить смартфон и на сколько процентов его цена изменилась по сравнению с первоначальной?
2.На сколько процентов выросла выручка
Выручка магазина за месяц выросла с 250 000 тенге до 285 000 тенге. На сколько процентов она выросла?
3.Вклад со сложными процентами
Айгерим положила 200 000 тенге в банк на три года под $10\%$ годовых. В конце каждого года банк начисляет проценты на всю сумму на счёте, включая уже начисленные. Какая сумма будет на счёте через три года? Сколько денег принесли бы те же проценты, если бы банк начислял их только на первоначальную сумму?
4.Круговая диаграмма бюджета
На поездку класс собрал 180 000 тенге. На круговой диаграмме бюджета сектор «Транспорт» имеет угол $120^\circ$ , а сектор «Питание» занимает $35\%$ круга. Сколько тенге уходит на транспорт? Чему равен угол сектора «Питание»?

Задание в формате ЕНТ

наше задание

Задание в той форме, в какой его показывают на тесте. Попробуйте решить его, прежде чем открывать решение.

Задание в формате ЕНТМатематическая грамотность

Один ответ из пяти

Задание 1.

Арман положил в банк 140 000 тенге на два года под 20 % годовых. В конце каждого года банк начисляет 20 % на всю сумму, которая лежит на счёте, включая уже начисленные проценты. Какая сумма будет на счёте через два года?

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ. · Решить весь пробный вариант бесплатно

Задание в формате ЕНТМатематическая грамотность

Один ответ из пяти

Задание 2.

На круговой диаграмме показано, как семья распределяет свой ежемесячный доход — 350 000 тенге. Доля одной из статей расходов на диаграмме не подписана. Сколько тенге в месяц приходится на статью «Питание»?

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ. · Решить весь пробный вариант бесплатно

Эта тема в профильной математике

что меняется

В спецификации профильной математики слово «процент» не названо. Ближайшая строка — раздел 07 «Математическое моделирование и анализ», тема 13: решение задач с помощью математического моделирования. Задачи о цене, скидке и вкладе — такие задачи: условие рассказывает историю, а вы строите по ней вычисление.

В наших пробных вариантах профильной математики проценты стоят в текстовых заданиях и в задании на основе контекста «Банковский вклад». В этом задании по одному описанию вклада задают разные вопросы: о сумме через год, о доходе за два года, о разнице между сложными и простыми процентами. Метод тот же: множитель

1 + \frac{p}{100}

за один год вклада.

Задание в формате ЕНТМатематика

Задание на основе контекста

Банковский вклад

Ержан открыл в банке вклад на сумму 800 000 тенге под 10 % годовых. Проценты начисляются один раз в конце каждого года и прибавляются к сумме вклада. В течение срока вклада деньги со счета не снимают и не добавляют.

Задание 3.

Какая сумма будет на вкладе через год?

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ. · Решить весь пробный вариант бесплатно

Проверьте себя

проверка сразу

Выберите или впишите ответ и сразу проверьте его: решение появится под заданием.

Математическая грамотность

Задание 1.

Велосипед стоил 77 000 тенге. Во время распродажи цену снизили на 30 %, а через неделю новую цену снизили ещё на 10 %. Сколько стал стоить велосипед после второго снижения?

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ.

Математическая грамотность

Задание 2.

Куртка стоила 66 000 тенге. Во время распродажи цену снизили на 25 %, а через неделю новую цену снизили ещё на 20 %. Сколько стала стоить куртка после второго снижения?

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ.

Математическая грамотность

Задание 3.

На диаграмме показано, сколько палаток продавал магазин каждый месяц. На сколько процентов в марте продали больше палаток, чем в апреле?

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ.

Математика

Задание 4.

Товар стоил 6000 тенге. Сначала его цену повысили на 30 %, а затем новую цену снизили на 25 %. Сколько тенге стал стоить товар?

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ.

Больше заданий: решите бесплатно весь пробный вариант

Частые ошибки

где теряют баллы

Складывают проценты вместо умножения множителей. Рост на $20\%$ и снижение на $20\%$ не возвращают цену: $1{,}2 \cdot 0{,}8 ={}$ $0{,}96$ , цена стала на $4\%$ ниже первоначальной.
Считают второй процент от первоначальной величины. Второе изменение берут от значения, которое получилось после первого.
Берут за $100\%$ не ту величину. Изменение считают от значения, с которого начали, а не от нового: рост с 400 до 500 — это $25\%$ , а падение с 500 до 400 — только $20\%$ .
Принимают угол за процент: на круговой диаграмме сектор в $72^\circ$ составляет $20\%$ круга, а не $72\%$ .
Путают простые и сложные проценты: при сложных следующий год считают от суммы с уже начисленными процентами.

Запомните

$p\%$ от $a$ равно $\frac{p}{100} \cdot a$ .
Рост на $p\%$ — множитель $1 + \frac{p}{100}$ , снижение — $1 - \frac{p}{100}$ .
Несколько изменений: множители перемножают.
Изменение в процентах: $\frac{b - a}{a} \cdot 100\%$ , делят на первоначальное значение.
Сложные проценты: $S_n = S_0 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$ .
Круг: $100\% = 360^\circ$ , сектор в $p\%$ имеет угол $3{,}6p$ градуса.

Вопросы и ответы

1.Как найти процент от числа?+
Ответ:Запишите процент десятичной дробью и умножьте на число. Например, $35\%$ от 80 000 тенге: $0{,}35 \cdot 80\,000 ={}$ $28\,000$ тенге. Чтобы найти число по его проценту, наоборот, разделите известную часть на десятичную дробь.
2.Как найти, на сколько процентов одно число больше другого?+
Ответ:Найдите разность и разделите её на то число, с которым сравнивают, то есть на то, что принято за $100\%$ . Если 60 больше 50, то на $\frac{10}{50} \cdot 100\% ={}$ $20\%$ больше, чем 50. Но число 50 меньше 60 не на $20\%$ , а на $\frac{10}{60} \cdot 100\% \approx 16{,}7\%$ : основание другое.
3.Почему скидка $20\%$ и затем наценка $20\%$ не возвращают прежнюю цену?+
Ответ:Потому что наценку считают от новой, уже сниженной цены. Множители перемножаются: $0{,}8 \cdot 1{,}2 ={}$ $0{,}96$ , то есть итоговая цена составляет $96\%$ от первоначальной. Складывать и вычитать проценты разных шагов нельзя.
4.Чем сложные проценты отличаются от простых?+
Ответ:При простых процентах за один год начисляют одну и ту же сумму, считанную от первоначального вклада. При сложных проценты начисляют на всю сумму на счёте, включая прежние проценты, поэтому сумма растёт по формуле $S_n = S_0 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$ . Как именно начисляют проценты, сказано в условии задачи: прочитайте его до вычислений.
5.Как по круговой диаграмме найти долю и угол сектора?+
Ответ:Весь круг — $100\%$ и $360^\circ$ . Если известен угол сектора $\alpha$ , его доля равна $\frac{\alpha}{360} \cdot 100\%$ . Если известна доля $p\%$ , угол равен $3{,}6p$ градуса. Сумма всех секторов всегда равна $100\%$ , поэтому одну недостающую долю находят вычитанием.
6.Можно ли на ЕНТ пользоваться калькулятором?+
Ответ:Свой калькулятор проносить нельзя, но можно пользоваться калькулятором, встроенным в программу тестирования, — так сказано в Правилах проведения ЕНТ. В наших пробных вариантах калькулятора нет, и числа подобраны так, чтобы считать на черновике.

Смотрите также

Все темы математической грамотности

Источники

Разделы и темы взяты из спецификаций НЦТ для ЕНТ с 2026 года, формат — со страницы НЦТ «Формат тестирования». Объяснения, примеры, задания и решения на этой странице — наши.

Страница проверена 27 октября 2026 г.

Последнее задание.

Решите бесплатно пробный вариант № 1 — 10 заданий в формате ЕНТ, 20 минут

Решить бесплатно

Проценты: процент от числа, сложные проценты, круговые и столбчатые диаграммы

Где эта тема на ЕНТ

Главное

Как решать: по шагам

1.Найдите, что принято за 100 %

2.Переведите проценты в множитель

3.Умножайте по порядку

4.Для диаграммы снимите данные

5.Проверьте смысл ответа

Примеры с решением

1.Два изменения цены подряд

2.На сколько процентов выросла выручка

3.Вклад со сложными процентами

4.Круговая диаграмма бюджета

Задание в формате ЕНТ

Эта тема в профильной математике

Проверьте себя

Частые ошибки

Запомните

Вопросы и ответы

Смотрите также

Источники