Kleksa

ЕНТ 2027 · Казахстан · Математическая грамотность

Среднее арифметическое, медиана, мода и размах: статистика и диаграммы в задачах ЕНТ

Температура за неделю, время в пути, число посетителей по дням, ответы класса в опросе — четыре числа описывают любой такой набор данных: среднее арифметическое, медиану, моду и размах. Страница готовит к ЕНТ по математической грамотности: здесь собраны определения, порядок решения, примеры с разбором и задания в формате ЕНТ с проверкой.

Спецификация ЕНТ, математическая грамотность: раздел 02 «Неопределенность», темы 04 и 05. В наших пробных вариантах по математической грамотности — задание 4; по жребию задание 7.

Где эта тема на ЕНТ

по спецификации
Что называет спецификация каждого предмета и в каких заданиях наших пробных вариантов встречается тема.

  • Математическая грамотность

    Раздел 02. Неопределенность

    • Тема 04. Среднее арифметическое нескольких чисел, размах, медиана и мода ряда числовых данных
    • Тема 05. Статистические таблицы, полигоны частот, гистограммы. Теория множеств и элементы логики. Основы комбинаторики. Основы теории вероятностей

    Формы заданий в наших вариантах

    один ответ из пяти

    В наших пробных вариантах — задание 4; по жребию задание 7.

    Задания наших вариантов составлены нами по спецификации НЦТ; настоящие варианты НЦТ не публикует.

    Все темы этого предметаБесплатный пробный вариант

Главное

что нужно знать
  • Среднее арифметическое равно сумме всех значений, делённой на их количество: xˉ=\bar{x} ={}x1+x2+…+xnn \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}.
  • Медиана — значение в середине ряда, упорядоченного по возрастанию. Если значений нечётное число, это средний элемент. Если чётное — полусумма двух средних.
  • Мода — значение, которое встречается в ряду больше раз, чем любое другое. У ряда может быть несколько мод, а может не быть ни одной, если каждое значение встречается одинаковое число раз.
  • Размах — разность наибольшего и наименьшего значений ряда.
  • Таблица частот показывает, сколько раз встретилось каждое значение. Среднее по ней — сумма произведений «значение, умноженное на частоту», делённая на сумму частот. Полигон частот — ломаная по точкам «значение; частота», гистограмма изображает те же частоты столбцами.
  • Сумма значений равна среднему, умноженному на их количество. Это помогает, когда к ряду добавляют значение или одно из значений неизвестно.

Как решать: по шагам

по порядку

  1. 1.Выпишите ряд данных

    Снимите числа с таблицы или диаграммы. На столбчатой диаграмме сначала прочитайте подпись оси и цену деления, потом высоту каждого столбца.

  2. 2.Определите, что спрашивают

    Среднее, медиану, моду или размах? Для каждой величины своё действие, и ответы на разные вопросы по одним данным различаются.

  3. 3.Упорядочите ряд, если нужна медиана

    Расставьте значения по возрастанию. Медиану берут только после этого: в неупорядоченном ряду средний по месту элемент ничего не значит.

  4. 4.Считайте с учётом частот

    Если в таблице указано, сколько раз встретилось каждое значение, умножайте значение на его частоту, а делите на сумму частот, а не на число столбцов.

  5. 5.Проверьте ответ по данным

    Среднее лежит между наименьшим и наибольшим значениями. Медиана и мода — значения из ряда или (для медианы чётного ряда) их полусумма. Размах не бывает отрицательным.

Примеры с решением

Сначала попробуйте решить сами, потом сравните с решением.

  1. 1.Четыре характеристики ряда

    За 10 дней магазин продал столько единиц товара: 14, 9, 17, 9, 12, 23, 9, 15, 14, 10. Найдите среднее арифметическое, медиану, моду и размах этого ряда.

  2. 2.Таблица частот

    Контрольную работу оценивали по шкале от 6 до 10 баллов. Шесть баллов получили 3 ученика, семь — 4 ученика, восемь — 6 учеников, девять — 5 учеников, десять — 2 ученика. Найдите средний балл, моду и медиану.

  3. 3.Неизвестное значение по среднему

    Масса пяти посылок равна 3, 5, 4, 8 и xx килограммов. Среднее арифметическое масс равно 6 кг. Найдите xx и размах ряда.

  4. 4.Что происходит со средним и медианой

    Пять сотрудников получают 180, 190, 200, 210 и 220 тысяч тенге. К ним добавился шестой, его доход 800 тысяч тенге. Как изменились среднее арифметическое и медиана?

Задание в формате ЕНТ

наше задание
Задание в той форме, в какой его показывают на тесте. Попробуйте решить его, прежде чем открывать решение.
Задание в формате ЕНТМатематическая грамотность

Один ответ из пяти

Задание 1.

На диаграмме показано, сколько посетителей было в краеведческом музее Актау в каждый из пяти рабочих дней недели. Найдите размах числа посетителей за эти пять дней.
1020304050607080901001101200ПнВтСрЧтПтПосетители

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ. · Решить весь пробный вариант бесплатно

Задание в формате ЕНТМатематическая грамотность

Один ответ из пяти

Задание 2.

Ученики 9 «Б» класса рассказали, сколько книг каждый из них прочитал за лето. Результаты опроса — в таблице.
Число прочитанных книг0123456
Число учеников4065230
Сколько книг в среднем прочитал за лето один ученик этого класса?

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ. · Решить весь пробный вариант бесплатно

Проверьте себя

проверка сразу
Выберите или впишите ответ и сразу проверьте его: решение появится под заданием.
Математическая грамотность

Задание 1.

В таблице — среднесуточная температура воздуха в Астане в течение одной недели января.
ДеньПнВтСрЧтПтСбВс
Температура, °C−12−10−15−14−7−16−24
Найдите среднюю температуру воздуха за эту неделю.

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ.

Математическая грамотность

Задание 2.

В таблице — среднесуточная температура воздуха в Астане в течение одной недели января.
ДеньПнВтСрЧтПтСбВс
Температура, °C−11−4−19−23−18−11−5
Найдите среднюю температуру воздуха за эту неделю.

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ.

Математическая грамотность

Задание 3.

В течение 10 дней Данияр записывал, сколько минут у него уходит на дорогу от дома до школы. Получился ряд данных: 23; 25; 28; 16; 33; 31; 19; 35; 35; 24. Найдите медиану этого ряда.

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ.

Математическая грамотность

Задание 4.

В течение 7 дней Данияр записывал, сколько минут у него уходит на дорогу от дома до школы. Получился ряд данных: 18; 32; 26; 21; 24; 15; 15. Найдите медиану этого ряда.

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ.

Больше заданий: решите бесплатно весь пробный вариант

Частые ошибки

где теряют баллы
  • Берут медиану неупорядоченного ряда. Сначала расставьте значения по возрастанию, и только потом ищите середину.
  • При чётном числе значений берут одно из двух средних, а не их полусумму. Для ряда 9, 12, 13, 16, 19, 21 медиана равна не 13, а 13+162=\frac{13 + 16}{2} ={}14,5 14{,}5.
  • Считают среднее по таблице частот как среднее самих значений. Каждое значение входит в сумму столько раз, сколько указано в его частоте.
  • Путают моду с наибольшим значением: мода — это значение с наибольшим числом повторений, а не самое большое число.
  • Забывают про цену деления на диаграмме и читают столбец по числу клеток, а не по шкале.

Запомните

  • Среднее: сумма значений, делённая на их количество.
  • Медиана: середина упорядоченного ряда; при чётном числе значений — полусумма двух средних.
  • Мода: значение с наибольшей частотой; мод может быть несколько или не быть.
  • Размах: наибольшее значение минус наименьшее.
  • По таблице частот: сумма «значение, умноженное на частоту», делённая на сумму частот.
  • Сумма значений равна среднему, умноженному на количество значений.

Вопросы и ответы

  1. 1.Чем среднее арифметическое отличается от медианы?+
    Ответ:Среднее учитывает величину каждого значения, поэтому одно очень большое или очень малое значение заметно сдвигает его. Медиана показывает середину упорядоченного ряда и от таких значений почти не зависит. Например, для ряда 1, 2, 3, 4, 100 среднее равно 22, а медиана равна 3.
  2. 2.Как найти медиану, если значений чётное число?+
    Ответ:Упорядочите ряд и возьмите два средних значения. Медиана равна их полусумме. Для ряда из шести значений это третье и четвёртое, для ряда из десяти — пятое и шестое. Медиана при этом может не совпадать ни с одним значением ряда.
  3. 3.Может ли у ряда быть несколько мод или не быть ни одной?+
    Ответ:Да. Если два значения повторяются одинаковое число раз и больше раз, чем остальные, у ряда две моды. Если все значения повторяются поровну, моды нет. Например, у ряда 2, 3, 3, 5, 5 две моды — 3 и 5, а у ряда 1, 4, 6, 9 моды нет.
  4. 4.Как найти среднее по таблице частот?+
    Ответ:Умножьте каждое значение на его частоту, сложите произведения и разделите сумму на сумму частот, то есть на общее число наблюдений. Делить на число столбцов таблицы нельзя: в таблице одно и то же значение могло встретиться много раз.
  5. 5.Как найти неизвестное значение, если дано среднее?+
    Ответ:Найдите сумму всех значений: среднее, умноженное на их количество. Вычтите сумму известных значений, и останется неизвестное. Так же решают задачи, в которых к ряду добавляют ещё одно значение и среднее меняется.
  6. 6.Чем гистограмма и полигон частот отличаются от столбчатой диаграммы?+
    Ответ:Гистограмма и полигон частот показывают, сколько раз встретилось каждое значение ряда (или сколько значений попало в каждый промежуток): гистограмма — столбцами, полигон частот — ломаной линией, соединяющей точки «значение; частота». Столбчатая диаграмма сравнивает величины по категориям, например число посетителей по дням. Читать все три надо одинаково: сначала подписи осей и цена деления.

Смотрите также

Все темы математической грамотности

Источники

Разделы и темы взяты из спецификаций НЦТ для ЕНТ с 2026 года, формат — со страницы НЦТ «Формат тестирования». Объяснения, примеры, задания и решения на этой странице — наши.

Страница проверена 27 октября 2026 г.

Последнее задание.

Решите бесплатно пробный вариант № 1 — 10 заданий в формате ЕНТ, 20 минут