Jak obliczyć zdolność skupiającą soczewki?

Zdolność skupiająca to odwrotność ogniskowej wyrażonej w metrach, Z = 1/f, i podajesz ją w dioptriach. Soczewka o ogniskowej 20 cm = 0,20 m ma Z = 5,0 dpt. Dla soczewki rozpraszającej ogniskowa jest ujemna, więc zdolność skupiająca też.

Jak z równania soczewki poznać, czy obraz jest rzeczywisty?

Rozwiąż 1/x + 1/y = 1/f względem y i spójrz na znak. Dla y > 0 obraz rzeczywisty leży po drugiej stronie soczewki niż przedmiot. Dla y < 0 obraz jest pozorny: widzisz go po tej samej stronie co przedmiot i nie pokażesz go na ekranie.

Od czego zależy ogniskowa soczewki?

Od krzywizny jej powierzchni i od stosunku współczynnika załamania materiału soczewki do współczynnika załamania otoczenia. Bardziej wypukła soczewka i soczewka o większym współczynniku załamania mają krótszą ogniskową, a ta sama soczewka w wodzie ma ją dłuższą niż w powietrzu.

Co dzieje się, gdy przedmiot stoi w ognisku soczewki skupiającej?

Promienie z punktu przedmiotu wychodzą z soczewki równolegle do siebie, więc obraz nie powstaje: w równaniu soczewki 1/y = 0. Gdy przedmiot jest bliżej niż w ognisku, powstaje obraz pozorny, prosty i powiększony.

Równanie soczewki na maturę z fizyki: ogniskowa i obraz

Q: Którymi promieniami konstruuję obraz?

Wystarczą dwa z trzech: równoległy do osi, który za soczewką biegnie przez ognisko, promień przez środek soczewki, który nie zmienia kierunku, i promień przez ognisko przed soczewką, który wychodzi z niej równolegle do osi. Trzeci służy do sprawdzenia.

Q: Od czego zależy ogniskowa soczewki?

Od krzywizny jej powierzchni i od stosunku współczynnika załamania materiału soczewki do współczynnika załamania otoczenia. Bardziej wypukła soczewka i soczewka o większym współczynniku załamania mają krótszą ogniskową, a ta sama soczewka w wodzie ma ją dłuższą niż w powietrzu.

Q: Co dzieje się, gdy przedmiot stoi w ognisku soczewki skupiającej?

Promienie z punktu przedmiotu wychodzą z soczewki równolegle do siebie, więc obraz nie powstaje: w równaniu soczewki 1/y = 0. Gdy przedmiot jest bliżej niż w ognisku, powstaje obraz pozorny, prosty i powiększony.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Zdolność skupiająca to odwrotność ogniskowej, $Z = \frac{1}{f}$ , mierzona w dioptriach, $1\ \mathrm{dpt} ={}$ $1\ \mathrm{m^{-1}}$ . Dla soczewki rozpraszającej $f$ i $Z$ są ujemne.
Im bardziej wypukłe powierzchnie soczewki i im większy współczynnik załamania jej materiału względem otoczenia, tym krótsza ogniskowa.
Równanie soczewki: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} ={}$ $\frac{1}{f}$ . Wynik $y > 0$ oznacza obraz rzeczywisty, $y < 0$ – pozorny.
Obraz konstruujesz trzema promieniami: równoległym do osi (za soczewką przez ognisko), przez środek soczewki (bez zmiany kierunku) i przez ognisko przed soczewką (za nią równolegle do osi).
Dla dwóch soczewek ze wspólnym ogniskiem iloraz szerokości wiązki równoległej do osi jest równy ilorazowi ogniskowych.

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Ogniskowa i zdolność skupiająca soczewki

Ogniskowa $f$ to odległość ogniska od cienkiej soczewki. Dla soczewki skupiającej $f > 0$ , a dla rozpraszającej $f < 0$ , bo jej ognisko jest pozorne. Zdolność skupiającą określa $Z = \frac{1}{f}$ i wyrażasz ją w dioptriach: $1\ \mathrm{dpt} ={}$ $1\ \mathrm{m^{-1}}$ . Soczewka o ogniskowej $50\ \mathrm{cm}$ ma $Z ={}$ $2{,}0\ \mathrm{dpt}$ , a rozpraszająca o ogniskowej $-40\ \mathrm{cm}$ ma $Z ={}$ $-2{,}5\ \mathrm{dpt}$ . Przed podstawieniem zamień centymetry na metry.

Od czego zależy ogniskowa: im większa krzywizna powierzchni soczewki (mniejszy promień krzywizny), tym krótsza ogniskowa. Im większy stosunek współczynnika załamania materiału soczewki do współczynnika załamania otoczenia, tym też krótsza. Dlatego ta sama szklana soczewka w wodzie ogniskuje słabiej niż w powietrzu. Wzór ilościowy z promieniami krzywizny znajdziesz w „Wybranych wzorach i stałych”, a podstawa wymaga opisu jakościowego.

Równanie soczewki i położenie obrazu

Dla przedmiotu w odległości $x$ od soczewki i obrazu w odległości $|y|$ obowiązuje $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} ={}$ $\frac{1}{f}$ , przy czym $x > 0$ . Wartość $y > 0$ oznacza obraz rzeczywisty, po drugiej stronie soczewki, który możesz pokazać na ekranie, a $y < 0$ – obraz pozorny, po tej samej stronie co przedmiot. Stosunek wysokości obrazu do wysokości przedmiotu wynosi $\frac{|y|}{x}$ .

Tabela pokazuje, jak obraz zależy od położenia przedmiotu, dla soczewki skupiającej o $f = 20\ \mathrm{cm}$ i, w ostatnim wierszu, rozpraszającej o $f = -20\ \mathrm{cm}$ . Gdy przedmiot stoi w ognisku, promienie wychodzą z soczewki równolegle i obrazu nie ma. Przy $x = 2f$ obraz ma wielkość przedmiotu.

Soczewka	x, cm	y, cm	\|y\|/x	Obraz
skupiająca	60	30	0,5	odwrócony, rzeczywisty, mniejszy
skupiająca	40	40	1,0	odwrócony, rzeczywisty, tej samej wielkości
skupiająca	30	60	2,0	odwrócony, rzeczywisty, większy
skupiająca	10	−20	2,0	prosty, pozorny, większy
rozpraszająca	30	−12	0,4	prosty, pozorny, mniejszy

Konstrukcja obrazu trzema promieniami

Punkt przedmiotu leżący poza osią ma obraz tam, gdzie przecinają się co najmniej dwa z trzech promieni charakterystycznych: równoległy do osi, który za soczewką biegnie przez ognisko po drugiej stronie, promień przez środek soczewki, który nie zmienia kierunku, i promień przez ognisko przed soczewką, który wychodzi z niej równolegle do osi. Na rysunku przedmiot o wysokości 1,2 kratki stoi 5 kratek od soczewki o ogniskowej 3 kratek. Z równania soczewki obraz powstaje 7,5 kratki za nią, jest rzeczywisty, odwrócony i ma wysokość 1,8 kratki.

Przy soczewce rozpraszającej promienie po przejściu rozbiegają się, więc obraz powstaje tam, gdzie przecinają się ich przedłużenia, po stronie przedmiotu. Jest pozorny, prosty i pomniejszony. Taką konstrukcję wykonujesz tak samo jak dla skupiającej, tylko ognisko leży po stronie przedmiotu.

Dwie soczewki na wspólnej osi

Gdy prawe ognisko pierwszej soczewki skupiającej pokrywa się z lewym ogniskiem drugiej, wiązka równoległa do osi wychodzi z układu także równoległa, ale ma inną szerokość. Z podobieństwa trójkątów, które tworzą promienie skrajne między soczewkami, otrzymujesz $\frac{d_2}{d_1} ={}$ $\frac{f_2}{f_1}$ . Dla $f_1 ={}$ $10\ \mathrm{cm}$ , $f_2 ={}$ $30\ \mathrm{cm}$ i $d_1 ={}$ $1{,}6\ \mathrm{mm}$ wiązka poszerza się do $d_2 ={}$ $4{,}8\ \mathrm{mm}$ .

Doświadczenie

pomiar i wniosek

Doświadczenie z tego działu: cel, przyrządy, przebieg, pomiary, opracowanie wyników z niepewnością i wniosek.

Cel doświadczenia: Wyznaczasz ogniskową soczewki skupiającej i sprawdzasz, jak położenie ostrego obrazu zależy od położenia przedmiotu.
Przyrządy: Ława optyczna z podziałką (rozdzielczość 1 mm), soczewka skupiająca o ogniskowej około 20 cm, świecący przedmiot w postaci strzałki, ekran.
Przebieg: Ustawiasz przedmiot w odległości $x$ od soczewki i przesuwasz ekran, aż obraz będzie ostry. Mierzysz odległość $y$ ekranu od soczewki. Pomiar powtarzasz dla pięciu odległości przedmiotu od 30 cm do 60 cm. Dla $x ={}$ $40{,}0\ \mathrm{cm}$ ostry obraz ustawiasz pięć razy i zapisujesz każde położenie ekranu.

Wyniki pomiarów

x, cm	y, cm	1/x, 1/m	1/y, 1/m
30,0	59,6	3,33	1,68
35,0	46,9	2,86	2,13
40,0	40,4	2,50	2,48
50,0	33,2	2,00	3,01
60,0	30,2	1,67	3,31

Opracowanie wyników: Z równania soczewki $\frac{1}{y} ={}$ $\frac{1}{f} - \frac{1}{x}$ , więc punkty $(\frac{1}{x}, \frac{1}{y})$ powinny leżeć na prostej o współczynniku kierunkowym $-1$ i wyrazie wolnym $\frac{1}{f}$ . Dopasowana prosta ma współczynnik kierunkowy $-0{,}99$ i wyraz wolny $5{,}0\ \mathrm{m^{-1}}$ . Stąd zdolność skupiająca $Z ={}$ $5{,}0\ \mathrm{dpt}$ , a ogniskowa $f ={}$ $\frac{1}{Z} \approx 0{,}20\ \mathrm{m}$ .
Niepewność pomiaru: Pięć ustawień ekranu dla $x ={}$ $40{,}0\ \mathrm{cm}$ dało $y$ równe 40,5 cm, 40,0 cm, 40,8 cm, 40,2 cm i 40,5 cm. Średnia wynosi 40,4 cm, a połowa rozrzutu 0,4 cm. Odległość obrazu zapisujesz więc jako $y ={}$ $(40{,}4 \pm 0{,}4)\ \mathrm{cm}$ .
Wniosek: Punkty leżą na prostej o współczynniku kierunkowym bliskim $-1$ , więc suma $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ jest stała i równa $\frac{1}{f}$ . Ogniskowa badanej soczewki wynosi około 20 cm.
Uwaga: Wszystkie wyniki pomiarów w tabeli i na wykresie to dane umowne. Przedmiot ustawiasz dalej od soczewki niż jej ogniskowa, bo tylko wtedy obraz rzeczywisty powstaje na ekranie.

Doświadczenia, które podstawa programowa wymienia w tym dziale:

X.18.fbada związek między ogniskową soczewki a położeniami przedmiotu i obrazu

Pojęcia

ogniskowa: Odległość ogniska od cienkiej soczewki; dodatnia dla soczewki skupiającej, ujemna dla rozpraszającej.
zdolność skupiająca: Odwrotność ogniskowej, $Z = \frac{1}{f}$ , mierzona w dioptriach; $1\ \mathrm{dpt} ={}$ $1\ \mathrm{m^{-1}}$ .
równanie soczewki: Związek $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} ={}$ $\frac{1}{f}$ między odległością przedmiotu, odległością obrazu i ogniskową cienkiej soczewki.
obraz rzeczywisty: Obraz, w którym promienie się przecinają, po drugiej stronie soczewki niż przedmiot; w równaniu soczewki $y > 0$ , można go pokazać na ekranie.
obraz pozorny: Obraz, w którym przecinają się tylko przedłużenia promieni; w równaniu soczewki $y < 0$ , po tej samej stronie co przedmiot.
soczewka rozpraszająca: Soczewka o ujemnej ogniskowej, po której przejściu wiązka równoległa do osi rozbiega się.

Zadanie z matury

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2025, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 7.1

Zadanie 7.1. (0–2)

Za pomocą cienkiej soczewki szklanej S umieszczonej w powietrzu uzyskano ostry obraz

A'B'

przedmiotu

AB

. Na rysunku poniżej przedstawiono położenie przedmiotu

AB

oraz położenie jego obrazu

A'B'

. Punkty

A

i

A'

leżą na osi optycznej soczewki S. Przyjmij, że długość boku kratki na rysunku odpowiada w rzeczywistości

1\ \mathrm{cm}

. RysunekOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wytworzony przez soczewkę S ostry obraz

A'B'

przedmiotu

AB

można zaobserwować na ekranie.

Soczewka S jest soczewką skupiającą.

Odległość przedmiotu

AB

od soczewki S jest mniejsza od ogniskowej tej soczewki.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2025, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2505), zadanie 7.1. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2024, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 9.1

Zadanie 9.1. (0–2)

Układ dwóch soczewek umieszczonych na wspólnej osi optycznej można wykorzystać do zmiany szerokości (średnicy) wiązki światła, biegnącej równolegle do osi optycznej układu. W zadaniach 9.1. i 9.2. przedstawiono różne przykłady takich układów soczewek. Na rysunku 1. przedstawiono bieg wiązki światła przechodzącej przez układ soczewek. Ten układ składa się z dwóch soczewek skupiających S1 i S2 o ogniskowych odpowiednio

f_1 ={}

15\ \mathrm{cm}

i

f_2 ={}

40\ \mathrm{cm}

. Soczewki są tak ustawione, że prawe ognisko soczewki S1 i lewe ognisko soczewki S2 znajdują się w tym samym punkcie

F

na osi optycznej

O

. Szerokość wiązki światła, która pada na soczewkę S1, jest równa

d_1 ={}

2{,}25\ \mathrm{mm}

. Uwaga: Wymiary na rysunku 1. są umowne (rysunek jest poglądowy). Rysunek 1.Oblicz $d_2$ – szerokość wiązki światła, która wychodzi z soczewki S2. Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2024, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2405), zadanie 9.1. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

(dla sposobu 1. rozwiązania) zapisanie proporcji wynikającej z podobieństwa trójkątów oraz zidentyfikowanie wysokości tych trójkątów jako ogniskowych obu soczewek, np. zapisy równoważne poniższym: f₁/d₁ = f₂/d₂ LUB (dla sposobu 2A. rozwiązania) zapisanie proporcji wynikającej z powiększenia obrazu przedmiotu P oraz zapisanie równania soczewki S1, dla pewnego przedmiotu P przed S1, którego obraz wypada na soczewce S2, oraz identyfikacja odległości obrazu P’ od S1 jako sumy ogniskowych obu soczewek, np. zapisy równoważne poniższym: y/x = d₂/d₁ oraz 1/x + 1/y = 1/f₁ oraz y = f₁ + f₂ = 55 cm LUB (dla sposobu 2B. rozwiązania) zapisanie proporcji wynikającej z powiększenia obrazu przedmiotu P oraz zapisanie równania soczewki S2, dla pewnego przedmiotu P leżącego na S1, którego obraz P’ wytwarza soczewka S2, oraz identyfikacja odległości przedmiotu P od S2 jako sumy ogniskowych obu soczewek, np. zapisy równoważne poniższym: y/x = d₂/d₁ oraz 1/x + 1/y = 1/f₂ oraz x = f₁ + f₂ = 55 cm LUB (dla sposobu 3. rozwiązania) zapisanie równania soczewki S1 dla pewnego ustalonego powiększenia k oraz zapisanie równania soczewki S2 dla tego samego powiększenia k, oraz zapisanie/skorzystanie z proporcji między odległościami przedmiotów od soczewek i szerokościami wiązek: 1/x₁ + 1/(k·x₁) = 1/f₁ oraz 1/x₂ + 1/(k·x₂) = 1/f₂ oraz x₂/x₁ = d₂/d₁.1 pkt
Poprawna metoda obliczenia szerokości wiązki oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: d₂ = 6 mm.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

Promienie skrajne wiązki przecinają się w punkcie

F

. Trójkąt utworzony przez promienie skrajne między soczewką S1 a punktem

F

jest podobny do trójkąta, który tworzą między punktem

F

a soczewką S2 (kąty wierzchołkowe przy

F

, podstawy równoległe). Wysokości tych trójkątów to ogniskowe

f_1

i

f_2

, a podstawy – szerokości wiązek

d_1

i

d_2

:

\frac{f_1}{d_1} ={}

\frac{f_2}{d_2} \;\Rightarrow\; d_2 ={}

d_1\frac{f_2}{f_1} ={}

2{,}25\ \mathrm{mm} \cdot \frac{40\ \mathrm{cm}}{15\ \mathrm{cm}} ={}

6\ \mathrm{mm}

Wyjaśnienie od Kleksy

Z treści i rysunku 1. odczytaj: dwie soczewki skupiające mają ogniskowe

f_1 ={}

15\ \mathrm{cm}

i

f_2 ={}

40\ \mathrm{cm}

, prawe ognisko pierwszej leży w tym samym punkcie

F

co lewe ognisko drugiej, a wiązka równoległa do osi ma przed układem szerokość

d_1 ={}

2{,}25\ \mathrm{mm}

. Szukasz szerokości

d_2

wiązki za drugą soczewką.

Promienie skrajne zbiegają się w punkcie

F

i dalej się rozbiegają. Dwa trójkąty, które tworzą między soczewką i punktem

F

, są podobne: ich wysokościami są ogniskowe

f_1

i

f_2

, a podstawami szerokości wiązek

d_1

i

d_2

. Stąd

\frac{f_1}{d_1} ={}

\frac{f_2}{d_2}

i

d_2 ={}

d_1 \cdot \frac{f_2}{f_1}

. Nie myl odległości: wiązka za soczewką

S_2

jest szersza, bo

f_2 > f_1

.

Według zasad oceniania CKE: 2 punkty – pierwszy za zapisanie proporcji z podobieństwa trójkątów z ogniskowymi jako wysokościami (albo równoważnej zależności z równania soczewki i powiększenia), drugi za poprawną metodę i wynik z jednostką,

d_2 = 6\ \mathrm{mm}

.

Przykładowe rozwiązanie:

d_2 ={}

d_1 \cdot \frac{f_2}{f_1} ={}

2{,}25\ \mathrm{mm} \cdot \frac{40\ \mathrm{cm}}{15\ \mathrm{cm}}

, czyli

d_2 = 6\ \mathrm{mm}

.

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce. Przedmiot stoi w odległości

36{,}0\ \mathrm{cm}

od cienkiej soczewki skupiającej o ogniskowej

15{,}0\ \mathrm{cm}

. Odległość obrazu od soczewki, po zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących, wynosi

y = \ldots\ldots

cm

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cienka soczewka rozpraszająca ma ogniskową

f = -25\ \mathrm{cm}

. Zdolność skupiająca tej soczewki jest równa

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Przyporządkuj każdej sytuacji (1–3) obraz (A–D) wytworzony przez cienką soczewkę.

Obraz

Arzeczywisty, odwrócony, powiększony.
Bpozorny, prosty, powiększony.
Crzeczywisty, odwrócony, pomniejszony.
Dpozorny, prosty, pomniejszony.

Sytuacja

1Przedmiot stoi w odległości

8\ \mathrm{cm}

od soczewki skupiającej o ogniskowej

12\ \mathrm{cm}

.

2Przedmiot stoi w odległości

20\ \mathrm{cm}

od soczewki skupiającej o ogniskowej

12\ \mathrm{cm}

.

3Przedmiot stoi w odległości

24\ \mathrm{cm}

od soczewki rozpraszającej o ogniskowej

-12\ \mathrm{cm}

.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 4. (0–1)

Oceń prawdziwość poniższych zdań o cienkich soczewkach. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zdolność skupiająca soczewki skupiającej jest tym większa, im dłuższa jest jej ogniskowa.

Obustronnie wypukła soczewka ze szkła o współczynniku załamania

1{,}5

, skupiająca w powietrzu, po zanurzeniu w cieczy o współczynniku załamania

1{,}6

staje się soczewką rozpraszającą.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Podstawianie do równania soczewki odległości w różnych jednostkach albo zdolności skupiającej liczonej z centymetrów. Dioptria to odwrotność metra, więc ogniskową zamień na metry przed policzeniem $Z$ .
Pomijanie znaku ogniskowej soczewki rozpraszającej. Dla niej $f < 0$ , więc $Z < 0$ , a równanie soczewki daje $y < 0$ : obraz pozorny.
Kończenie rachunku na $\frac{1}{y}$ . Z równania soczewki wychodzi odwrotność odległości obrazu, którą trzeba jeszcze odwrócić.
Mylenie obrazu rzeczywistego z pozornym. Obraz rzeczywisty ma $y > 0$ i można go pokazać na ekranie, a obraz pozorny ma $y < 0$ i widzisz go tylko „w soczewce”.
Rysowanie załamania promienia przechodzącego przez środek cienkiej soczewki. Taki promień nie zmienia kierunku.

Zapamiętaj

Zdolność skupiająca: $Z = \frac{1}{f}$ , jednostka dioptria, $1\ \mathrm{dpt} ={}$ $1\ \mathrm{m^{-1}}$ .
Równanie soczewki: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} ={}$ $\frac{1}{f}$ ; $y > 0$ obraz rzeczywisty, $y < 0$ pozorny.
Soczewka skupiająca: $f > 0$ ; rozpraszająca: $f < 0$ .
Trzy promienie: równoległy do osi, przez środek, przez ognisko.
Dwie soczewki ze wspólnym ogniskiem: $\frac{d_2}{d_1} ={}$ $\frac{f_2}{f_1}$ .

Pytania i odpowiedzi

1.Jak obliczyć zdolność skupiającą soczewki?+
Odp.:Zdolność skupiająca to odwrotność ogniskowej wyrażonej w metrach, $Z = \frac{1}{f}$ , i podajesz ją w dioptriach. Soczewka o ogniskowej $20\ \mathrm{cm} ={}$ $0{,}20\ \mathrm{m}$ ma $Z ={}$ $5{,}0\ \mathrm{dpt}$ . Dla soczewki rozpraszającej ogniskowa jest ujemna, więc zdolność skupiająca też.
2.Jak z równania soczewki poznać, czy obraz jest rzeczywisty?+
Odp.:Rozwiąż $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} ={}$ $\frac{1}{f}$ względem $y$ i spójrz na znak. Dla $y > 0$ obraz rzeczywisty leży po drugiej stronie soczewki niż przedmiot. Dla $y < 0$ obraz jest pozorny: widzisz go po tej samej stronie co przedmiot i nie pokażesz go na ekranie.
3.Którymi promieniami konstruuję obraz?+
Odp.:Wystarczą dwa z trzech: równoległy do osi, który za soczewką biegnie przez ognisko, promień przez środek soczewki, który nie zmienia kierunku, i promień przez ognisko przed soczewką, który wychodzi z niej równolegle do osi. Trzeci służy do sprawdzenia.
4.Od czego zależy ogniskowa soczewki?+
Odp.:Od krzywizny jej powierzchni i od stosunku współczynnika załamania materiału soczewki do współczynnika załamania otoczenia. Bardziej wypukła soczewka i soczewka o większym współczynniku załamania mają krótszą ogniskową, a ta sama soczewka w wodzie ma ją dłuższą niż w powietrzu.
5.Co dzieje się, gdy przedmiot stoi w ognisku soczewki skupiającej?+
Odp.:Promienie z punktu przedmiotu wychodzą z soczewki równolegle do siebie, więc obraz nie powstaje: w równaniu soczewki $\frac{1}{y} = 0$ . Gdy przedmiot jest bliżej niż w ognisku, powstaje obraz pozorny, prosty i powiększony.

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Soczewki: ogniskowa, zdolność skupiająca, równanie soczewki i konstrukcja obrazu

W skrócie

Ogniskowa i zdolność skupiająca soczewki

Równanie soczewki i położenie obrazu

Konstrukcja obrazu trzema promieniami

Dwie soczewki na wspólnej osi

Doświadczenie

Pojęcia

Zadanie z matury

Matura 2025, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 7.1

Matura 2024, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 9.1

Sprawdź się

Częste pomyłki

Zapamiętaj

Pytania i odpowiedzi

Zobacz też

Źródła

Zadanie ostatnie.