Czym różni się niepewność pomiaru od rozdzielczości przyrządu?

Rozdzielczość to najmniejsza różnica, jaką przyrząd rozróżnia, na przykład 0,01 s dla stopera. Niepewność pomiaru opisuje, jak bardzo wynik może się różnić od wartości rzeczywistej; przy pojedynczym odczycie nie jest mniejsza od rozdzielczości, a przy powtarzanych pomiarach rozrzut odczytów często ją przewyższa.

Ile cyfr znaczących ma liczba 0,0420?

Liczba 0,0420 ma trzy cyfry znaczące: 4, 2 i końcowe zero. Zera na początku tylko ustawiają przecinek i nie liczą się, a zero na końcu po przecinku mówi, że wynik podano z dokładnością do tysięcznych.

Jak odczytać współczynnik kierunkowy prostej z wykresu?

Wybierz na dopasowanej prostej dwa punkty daleko od siebie, odczytaj ich współrzędne i oblicz iloraz Δy/Δx wraz z jednostką. Nie bierz do tego punktów pomiarowych, bo leżą one obok prostej. Punkt przecięcia z osią pionową to wartość y dla x = 0.

Jak zaokrąglić niepewność pomiaru?

Niepewność zapisujesz z jedną lub dwiema cyframi znaczącymi i zaokrąglasz w górę, żeby jej nie zaniżyć. Wynik zaokrąglasz do tego samego miejsca dziesiętnego: z odczytów, których średnia to 2,008 s, a połowa rozrzutu 0,04 s, powstaje (2,01 ± 0,04) s.

Jak dodać dwa wektory graficznie?

Narysuj pierwszy wektor, a drugi przesuń równolegle tak, żeby jego początek leżał na końcu pierwszego. Suma to wektor od początku pierwszego do końca drugiego. Odejmując, dodaj wektor przeciwny, czyli o tej samej długości i odwróconym zwrocie.

Dlaczego przed obliczeniami trzeba zamienić jednostki na SI?

Wzory fizyczne, jak F = ma, dają wynik w niutonach tylko wtedy, gdy masa jest w kilogramach, a przyśpieszenie w metrach na sekundę kwadrat. Mieszanie centymetrów, gramów i godzin daje liczby, które mają zupełnie inny rząd wielkości, niż sądzisz, dlatego przeliczasz najpierw, a potem podstawiasz.

Matura 2027 · fizyka, poziom rozszerzony

Niepewność pomiaru, cyfry znaczące i jednostki SI: wykresy, dopasowanie prostej i wektory

Podstawa programowa wymaga, żebyś przeliczał jednostki wielkości fizycznych, prowadził obliczenia szacunkowe, rozróżniał wielkości wektorowe i skalarne, odczytywał i rysował wykresy, dopasowywał do danych prostą, zapisywał wynik pomiaru razem z jego niepewnością i zaokrąglał obliczenia do zadanej liczby cyfr znaczących. Te umiejętności przydają się w każdym dziale, więc strona przygotowuje cię do całej matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

Na maturze: w latach 2023–2026 bez osobnego zadania.

Podstawa programowa: fizyka

Podstawa programowa (zakres rozszerzony): dział I „Wymagania przekrojowe”, pkt 1–15, 17–19

Pokaż wymagania

I.1przedstawia jednostki wielkości fizycznych, wyraża je poprzez jednostki podstawowe; przelicza wielokrotności i podwielokrotności;
I.2posługuje się materiałami pomocniczymi, w tym tablicami fizycznymi i chemicznymi oraz kartą wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych;
I.3prowadzi obliczenia szacunkowe i poddaje analizie otrzymany wynik;
I.4przeprowadza obliczenia liczbowe, posługując się kalkulatorem;
I.5rozróżnia wielkości wektorowe i skalarne, wykonuje graficznie działania na wektorach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez liczbę, rozkładanie na składowe);
I.6tworzy teksty, tabele, diagramy lub wykresy, rysunki schematyczne lub blokowe dla zilustrowania zjawisk bądź problemu; właściwie skaluje, oznacza i dobiera zakresy osi;
I.7wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź problemu; przedstawia te informacje w różnych postaciach;
I.8rozpoznaje zależność rosnącą bądź malejącą na podstawie danych z tabeli lub na podstawie wykresu; rozpoznaje proporcjonalność prostą na podstawie wykresu;
I.9dopasowuje prostą do danych przedstawionych w postaci wykresu; interpretuje nachylenie tej prostej i punkty przecięcia z osiami;
I.10przeprowadza wybrane obserwacje, pomiary i doświadczenia na podstawie ich opisów; planuje i modyfikuje ich przebieg; formułuje hipotezę i prezentuje kroki niezbędne do jej weryfikacji;
I.11opisuje przebieg doświadczenia lub pokazu; wyróżnia kluczowe kroki i sposób postępowania oraz wskazuje rolę użytych przyrządów i uwzględnia ich rozdzielczość;
I.12przestrzega zasad bezpieczeństwa podczas wykonywania obserwacji, pomiarów i doświadczeń;
I.13wyznacza średnią z kilku pomiarów jako końcowy wynik pomiaru powtarzanego;
I.14posługuje się pojęciem niepewności pomiaru wielkości prostych; zapisuje wynik pomiaru wraz z jego jednostką oraz z uwzględnieniem informacji o niepewności; uwzględnia niepewności przy sporządzaniu wykresów;
I.15przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik zaokrąglony do zadanej liczby cyfr znaczących;
I.17przedstawia własnymi słowami główne tezy tekstu popularnonaukowego z dziedziny fizyki lub astronomii;
I.18wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa je oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne dla jego przebiegu;
I.19tworzy modele fizyczne lub matematyczne wybranych zjawisk i opisuje ich założenia; ilustruje prawa i zależności fizyczne z wykorzystaniem tych założeń.

Dz.U. 2024 poz. 1019 · w arkuszach 2023–2026: bez osobnego zadania

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Przed obliczeniami zamień dane na jednostki SI; wynik zapisz z jednostką, a wartość oszacuj w pamięci, żeby wychwycić pomyłkę o rząd wielkości.
Wielkość wektorowa ma wartość, kierunek i zwrot; wektory dodajesz „początkiem do końca”, a siłę rozkładasz na składowe: $F_x = F\cos\alpha$ , $F_y = F\sin\alpha$ .
Do wykresu o punktach rozrzuconych wokół linii dopasuj prostą; jej współczynnik kierunkowy i punkt przecięcia z osią mają sens fizyczny.
Wynik pomiaru powtarzanego to średnia z odczytów, a niepewność zapisujesz w górę zaokrągloną, np. $T ={}$ $(2{,}01 \pm 0{,}04)\ \mathrm{s}$ .
Zaokrąglaj dopiero wynik końcowy i do tylu cyfr znaczących, ile żąda polecenie.

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Jednostki SI, przeliczanie i oszacowanie wyniku

Wielkość fizyczną zapisujesz jako liczbę z jednostką. Siedem jednostek podstawowych układu SI to metr, kilogram, sekunda, amper, kelwin, mol i kandela; pozostałe wyrażasz przez nie, na przykład $1\ \mathrm{N} ={}$ $1\ \mathrm{kg \cdot m/s^2}$ . Zanim cokolwiek podstawisz do wzoru, zamień wszystkie dane na jednostki SI. Karta wybranych wzorów i stałych podaje standardowe przyśpieszenie ziemskie $g ={}$ $9{,}806\,65\ \mathrm{m/s^2}$ (podstawa programowa pisze „przyspieszenie”), a treść zadania podaje, jaką wartość przyjąć, na przykład $g ={}$ $9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$ : licz z wartością z polecenia.

Obliczenie szacunkowe wykonaj, zanim sięgniesz po kalkulator: zaokrąglij dane i sprawdź rząd wielkości. Rowerzysta jadący z prędkością $18\ \mathrm{km/h}$ pokona $36\ \mathrm{km}$ w około $2\ \mathrm{h}$ , czyli w $7200\ \mathrm{s}$ . Gdybyś po przeliczeniu na sekundy dostał wynik tysiąc razy mniejszy, wiesz od razu, że pomyliłeś przedrostek albo potęgę dziesięciu.

Wielkość	Jednostka SI	Przykład przeliczenia
długość	metr, m	$4{,}5\ \mathrm{cm} ={}$ $0{,}045\ \mathrm{m}$
masa	kilogram, kg	$250\ \mathrm{g} ={}$ $0{,}25\ \mathrm{kg}$
czas	sekunda, s	$1{,}5\ \mathrm{h} ={}$ $5400\ \mathrm{s}$
prędkość	metr na sekundę, m/⁠s	$72\ \mathrm{km/h} ={}$ $20\ \mathrm{m/s}$
pole powierzchni	metr kwadratowy, m²	$25\ \mathrm{cm^2} ={}$ $2{,}5 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m^2}$
gęstość	kilogram na metr sześcienny, kg/⁠m³	$2{,}7\ \mathrm{g/cm^3} ={}$ $2700\ \mathrm{kg/m^3}$

Wielkości wektorowe: dodawanie i rozkład na składowe

Wielkość wektorowa ma wartość, kierunek i zwrot: takie są przemieszczenie, prędkość, przyśpieszenie i siła. Wielkość skalarna ma tylko wartość: czas, masa, droga, energia. Dwa wektory dodajesz graficznie, przesuwając drugi tak, by jego początek leżał na końcu pierwszego; suma biegnie od początku pierwszego do końca drugiego. Dla wektorów prostopadłych wartość sumy wynika z twierdzenia Pitagorasa: siły $3{,}0\ \mathrm{N}$ i $4{,}0\ \mathrm{N}$ dają $F ={}$ $\sqrt{F_1^2 + F_2^2} ={}$ $5{,}0\ \mathrm{N}$ pod kątem $\alpha \approx 53°$ do pierwszej z nich.

Odejmowanie to dodanie wektora przeciwnego, $\vec{a} - \vec{b} ={}$ $\vec{a} + (-\vec{b})$ , a mnożenie przez liczbę zmienia długość wektora (przy liczbie ujemnej także jego zwrot). Rozkładając wektor na składowe, rzutujesz go na dwie prostopadłe osie. Siła $10\ \mathrm{N}$ skierowana pod kątem $30°$ do poziomu ma składową poziomą $F_x ={}$ $8{,}7\ \mathrm{N}$ i pionową $F_y ={}$ $5{,}0\ \mathrm{N}$ . Nie myl sumy wartości z wartością sumy: dla wektorów niewspółliniowych ta druga jest mniejsza.

Wykresy, proporcjonalność i dopasowanie prostej

Rysując wykres, wybierz zakres i podziałkę osi tak, by punkty zajęły większość pola, opisz osie wielkością i jednostką i zaznacz niepewności pomiaru odcinkami. Punktów nie łączysz łamaną: dopasowujesz jedną prostą tak, by punkty leżały po obu jej stronach, a odcinki niepewności ją przecinały. Zależność jest wprost proporcjonalna, gdy linia dopasowana do danych wychodzi z początku układu współrzędnych.

Współczynnik kierunkowy liczysz z dwóch punktów prostej, a nie z dwóch punktów pomiarowych. Jeśli prosta prędkości od czasu przechodzi przez punkty $(1{,}0\ \mathrm{s};\ 2{,}1\ \mathrm{m/s})$ i $(4{,}0\ \mathrm{s};\ 8{,}1\ \mathrm{m/s})$ , to jej nachylenie wynosi $\frac{\Delta v}{\Delta t} ={}$ $2{,}0\ \mathrm{m/s^2}$ , a punkt przecięcia z osią pionową $v_0 ={}$ $0{,}1\ \mathrm{m/s}$ . Tabela pokazuje, co znaczy nachylenie na kilku wykresach, które spotkasz w dalszych działach.

Wykres	Nachylenie prostej	Punkt przecięcia z osią pionową
$v(t)$ w ruchu jednostajnie zmiennym	przyśpieszenie $a$	prędkość początkowa $v_0$
$s(t)$ w ruchu jednostajnym	wartość prędkości $v$	położenie początkowe
$s(t^2)$ w ruchu bez prędkości początkowej	$\frac{a}{2}$	zero
$F(x)$ dla sprężyny	współczynnik sprężystości $k$	zero
$T^2(l)$ dla wahadła matematycznego	$\frac{4\pi^2}{g}$	zero

Cyfry znaczące, średnia i niepewność pomiaru

Cyfry znaczące to wszystkie cyfry liczby oprócz zer stojących na początku: liczba $0{,}0420$ ma trzy cyfry znaczące. Gdy polecenie każe zaokrąglić wynik do dwóch cyfr znaczących, ułamek $\frac{17}{7} ={}$ $2{,}428\ldots$ zapisujesz jako $2{,}4$ , a do trzech jako $2{,}43$ . Zaokrąglaj dopiero wynik końcowy, bo zaokrąglenie wyniku pośredniego przenosi błąd do dalszych obliczeń. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie jest pełny.

Rozdzielczość przyrządu to najmniejsza różnica, którą on rozróżnia, i jest najmniejszą niepewnością odczytu. Gdy odczyty się różnią, wynikiem pomiaru powtarzanego jest ich średnia, a niepewnością połowa rozrzutu, zaokrąglona w górę. Napięcia $4{,}52\ \mathrm{V}$ , $4{,}48\ \mathrm{V}$ i $4{,}50\ \mathrm{V}$ dają średnią $4{,}50\ \mathrm{V}$ i niepewność $0{,}02\ \mathrm{V}$ , więc wynik zapisujesz jako $U ={}$ $(4{,}50 \pm 0{,}02)\ \mathrm{V}$ . Ostatnia cyfra wyniku stoi na tym samym miejscu dziesiętnym co niepewność: $15{,}43$ przy niepewności $0{,}1$ zapiszesz jako $15{,}4$ .

Doświadczenie, model i tekst o fizyce

Opisując doświadczenie, wskaż mierzoną wielkość, przyrządy z ich rozdzielczością, kluczowe kroki i sposób opracowania wyników. Hipotezę formułujesz tak, by dało się ją sprawdzić pomiarem: „droga wózka rośnie proporcjonalnie do kwadratu czasu” jest hipotezą, a „wózek jedzie szybciej” jeszcze nie. Zmieniasz jedną wielkość naraz i mierzysz skutek, a wnioski opierasz tylko na zebranych danych.

Model fizyczny to uproszczenie zjawiska z jawnie wypisanymi założeniami: ciało jest punktem materialnym, opory ruchu pomijasz, pole grawitacyjne jest jednorodne. Wyodrębniając zjawisko z kontekstu, nazwij je i oddziel czynniki istotne od nieistotnych: czas spadania kamienia w próżni zależy od wysokości, a nie od jego masy. W tekście popularnonaukowym szukaj tez i dowodów, a potem streść je własnymi słowami, bez przepisywania zdań.

Doświadczenie

pomiar i wniosek

Doświadczenie z tego działu: cel, przyrządy, przebieg, pomiary, opracowanie wyników z niepewnością i wniosek.

Cel doświadczenia: Wyznaczasz przyśpieszenie wózka zsuwającego się z równi z wykresu zależności drogi od kwadratu czasu i zapisujesz wynik pomiaru czasu razem z niepewnością.
Przyrządy: Tor nachylony pod niewielkim kątem, wózek, taśma miernicza (rozdzielczość 1 mm), stoper (rozdzielczość 0,01 s).
Przebieg: Zaznaczasz na torze punkt startu i pięć punktów mety w odległościach $s$ od 0,20 m do 1,00 m. Dla każdej odległości puszczasz wózek bez prędkości początkowej i mierzysz czas jazdy pięć razy; wynikiem pomiaru $t$ jest średnia z pięciu odczytów. Dla $s = 1{,}00\ \mathrm{m}$ zapisujesz wszystkie odczyty, żeby ocenić ich rozrzut. Na koniec obliczasz $t^2$ i nanosisz na wykres punkty $(t^2, s)$ .

Wyniki pomiarów

$s$ , m	$t$ , s	$t^2$ , $\mathrm{s^2}$
0,20	0,89	0,79
0,40	1,28	1,64
0,60	1,55	2,40
0,80	1,77	3,13
1,00	2,01	4,04

Opracowanie wyników: Dla ruchu bez prędkości początkowej $s = \frac{1}{2}at^2$ , więc punkty $(t^2, s)$ powinny leżeć na prostej o współczynniku kierunkowym $\frac{a}{2}$ , która przechodzi przez początek układu. Prosta, którą dopasowujesz do punktów, ma współczynnik kierunkowy $b \approx 0{,}25\ \mathrm{m/s^2}$ i przecina oś pionową w punkcie $-0{,}3\ \mathrm{mm}$ , czyli praktycznie w początku układu: to dużo mniej niż rozrzut punktów wokół prostej (do $17\ \mathrm{mm}$ ). Stąd $a ={}$ $2b \approx 0{,}50\ \mathrm{m/s^2}$ .
Niepewność pomiaru: Pięć odczytów czasu dla $s = 1{,}00\ \mathrm{m}$ to 2,03 s, 1,98 s, 2,01 s, 2,05 s i 1,97 s. Średnia wynosi 2,008 s, czyli po zaokrągleniu 2,01 s, a połowa rozrzutu odczytów 0,04 s. Ten rozrzut jest większy od rozdzielczości stopera, więc on wyznacza niepewność: $t ={}$ $(2{,}01 \pm 0{,}04)\ \mathrm{s}$ .
Wniosek: Punkty $(t^2, s)$ leżą w granicach niepewności na prostej wychodzącej z początku układu, co zgadza się z zależnością $s \sim t^2$ ; przyśpieszenie wózka wynosi około $0{,}50\ \mathrm{m/s^2}$ .
Uwaga: Wszystkie wyniki pomiarów w tabeli i na wykresie to dane umowne. Przyjmujesz, że przyśpieszenie wózka na całym torze jest stałe.

Pojęcia

niepewność pomiaru: Liczba, która mówi, jak bardzo wynik pomiaru wielkości prostej może różnić się od wartości rzeczywistej; zapisujesz ją po wyniku, np. $(2{,}01 \pm 0{,}04)\ \mathrm{s}$ .
rozdzielczość przyrządu: Najmniejsza różnica wielkości mierzonej, którą przyrząd potrafi rozróżnić, np. $0{,}01\ \mathrm{s}$ dla stopera.
średnia z pomiarów: Suma odczytów podzielona przez ich liczbę; jest końcowym wynikiem pomiaru powtarzanego.
cyfry znaczące: Cyfry liczby bez zer stojących na jej początku; wynik zaokrąglasz do zadanej ich liczby.
wielkość wektorowa: Wielkość opisana wartością, kierunkiem i zwrotem, np. siła, prędkość, przemieszczenie.
wielkość skalarna: Wielkość opisana samą wartością, np. czas, masa, droga, energia.
nachylenie prostej: Stosunek przyrostu wielkości na osi pionowej do przyrostu na osi poziomej, czyli współczynnik kierunkowy prostej; jego jednostka to iloraz jednostek obu osi.
model fizyczny: Uproszczony opis zjawiska z jawnie przyjętymi założeniami, np. ciało jako punkt materialny i brak oporów ruchu.

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Na ciało działają dwie prostopadłe siły o wartościach

5{,}0\ \mathrm{N}

12\ \mathrm{N}

. Wartość siły wypadkowej jest równa

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce. Średnicę pręta zmierzono trzykrotnie suwmiarką i otrzymano

20{,}3\ \mathrm{mm}

20{,}4\ \mathrm{mm}

20{,}9\ \mathrm{mm}

. Wynik pomiaru, czyli średnia zaokrąglona do trzech cyfr znaczących, jest równy

d = \ldots\ldots

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Jeśli średnia z pomiarów masy wynosi

36{,}27\ \mathrm{g}

, a niepewność

0{,}3\ \mathrm{g}

, to wynik zapisujesz jako

(36{,}3 \pm 0{,}3)\ \mathrm{g}

Wypadkowa dwóch sił o wartościach

3{,}0\ \mathrm{N}

4{,}0\ \mathrm{N}

może mieć wartość

8{,}0\ \mathrm{N}

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 4. (0–1)

Przyporządkuj każdemu wykresowi (1–3) wielkość, którą wyznaczysz z nachylenia prostej dopasowanej do punktów pomiarowych.

Wielkość

Aopór elektryczny.
Bmoc.
Cwartość siły wypadkowej.
Dgęstość.
Emasa.

Wykres

1zależność wartości pędu wózka od czasu, gdy działa na niego stała siła wypadkowa

2zależność napięcia na oporniku od natężenia płynącego przez niego prądu

3zależność masy próbek jednej substancji od ich objętości

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Zaokrąglanie wyników pośrednich. Zaokrąglenie w połowie obliczeń przenosi się na wynik końcowy, więc zaokrąglasz dopiero ostatnią liczbę.
Wynik zapisany z większą liczbą cyfr, niż pozwala niepewność. Zapis $(15{,}43 \pm 0{,}1)\ \mathrm{cm}$ udaje dokładność, której pomiar nie ma; ostatnia cyfra stoi na miejscu niepewności.
Łączenie punktów pomiarowych łamaną zamiast dopasowania prostej. Punkty rozrzucone wokół prostej to normalny rozrzut pomiarów, nie zygzak zjawiska.
Dodawanie wartości sił jak liczb. Siły dodajesz jak wektory, więc przy różnych kierunkach wartość sumy jest inna niż suma wartości.
Podstawianie do wzoru centymetrów, gramów albo godzin. Zamień dane na jednostki SI przed obliczeniami, bo wynik w niutonach wymaga mas w kilogramach i długości w metrach.

Zapamiętaj

Dane na jednostki SI przed obliczeniami; wynik z jednostką.
Wektory dodajesz „początkiem do końca”; dla kąta prostego $F ={}$ $\sqrt{F_1^2 + F_2^2}$ .
Wynik pomiaru powtarzanego to średnia, niepewność to połowa rozrzutu zaokrąglona w górę.
Ostatnia cyfra wyniku stoi na miejscu niepewności.
Prosta przez początek układu oznacza proporcjonalność; nachylenie ma jednostkę ilorazu osi.
Zaokrąglaj tylko wynik końcowy, do podanej liczby cyfr znaczących.

Pytania i odpowiedzi

1.Czym różni się niepewność pomiaru od rozdzielczości przyrządu?+
Odp.:Rozdzielczość to najmniejsza różnica, jaką przyrząd rozróżnia, na przykład $0{,}01\ \mathrm{s}$ dla stopera. Niepewność pomiaru opisuje, jak bardzo wynik może się różnić od wartości rzeczywistej; przy pojedynczym odczycie nie jest mniejsza od rozdzielczości, a przy powtarzanych pomiarach rozrzut odczytów często ją przewyższa.
2.Ile cyfr znaczących ma liczba 0,0420?+
Odp.:Liczba $0{,}0420$ ma trzy cyfry znaczące: 4, 2 i końcowe zero. Zera na początku tylko ustawiają przecinek i nie liczą się, a zero na końcu po przecinku mówi, że wynik podano z dokładnością do tysięcznych.
3.Jak odczytać współczynnik kierunkowy prostej z wykresu?+
Odp.:Wybierz na dopasowanej prostej dwa punkty daleko od siebie, odczytaj ich współrzędne i oblicz iloraz $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ wraz z jednostką. Nie bierz do tego punktów pomiarowych, bo leżą one obok prostej. Punkt przecięcia z osią pionową to wartość $y$ dla $x = 0$ .
4.Jak zaokrąglić niepewność pomiaru?+
Odp.:Niepewność zapisujesz z jedną lub dwiema cyframi znaczącymi i zaokrąglasz w górę, żeby jej nie zaniżyć. Wynik zaokrąglasz do tego samego miejsca dziesiętnego: z odczytów, których średnia to $2{,}008\ \mathrm{s}$ , a połowa rozrzutu $0{,}04\ \mathrm{s}$ , powstaje $(2{,}01 \pm 0{,}04)\ \mathrm{s}$ .
5.Jak dodać dwa wektory graficznie?+
Odp.:Narysuj pierwszy wektor, a drugi przesuń równolegle tak, żeby jego początek leżał na końcu pierwszego. Suma to wektor od początku pierwszego do końca drugiego. Odejmując, dodaj wektor przeciwny, czyli o tej samej długości i odwróconym zwrocie.
6.Dlaczego przed obliczeniami trzeba zamienić jednostki na SI?+
Odp.:Wzory fizyczne, jak $F = ma$ , dają wynik w niutonach tylko wtedy, gdy masa jest w kilogramach, a przyśpieszenie w metrach na sekundę kwadrat. Mieszanie centymetrów, gramów i godzin daje liczby, które mają zupełnie inny rząd wielkości, niż sądzisz, dlatego przeliczasz najpierw, a potem podstawiasz.

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z fizyki (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo