Od czego mierzę kąty padania i załamania?

Od normalnej, czyli prostej prostopadłej do granicy ośrodków w punkcie padania, a nie od samej powierzchni. Kąt padania to kąt, jaki promień padający tworzy z normalną, a kąt załamania – kąt, jaki z normalną tworzy promień załamany. Jeśli zadanie podaje kąt względem powierzchni, odejmij go od 90°.

Kiedy światło łamie się ku normalnej?

Gdy wchodzi do ośrodka o większym współczynniku załamania, czyli takiego, w którym biegnie wolniej. Wtedy z prawa załamania kąt załamania α₂ wychodzi mniejszy od kąta padania α₁. Przy przejściu do ośrodka o mniejszym współczynniku promień odchyla się od normalnej.

Kiedy istnieje kąt graniczny?

Tylko gdy fala wchodzi do ośrodka, w którym biegnie szybciej, czyli dla światła do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania. Wtedy kąt załamania osiąga 90° przy pewnym kącie padania i dla jeszcze większych kątów fala się całkowicie odbija.

Czy częstotliwość fali zmienia się przy załamaniu?

Nie. Częstotliwość narzuca źródło i pozostaje taka sama w obu ośrodkach. Z v = λf wynika, że gdy prędkość fali się zmienia, zmienia się też jej długość: w ośrodku, w którym fala jest wolniejsza, jest krótsza.

Jak działa światłowód?

Światło wprowadzone do rdzenia pod małym kątem do osi pada na granicę z płaszczem o mniejszym współczynniku załamania pod kątem większym od granicznego. Odbija się więc całkowicie, wraca do rdzenia i tak, odbijając się kolejno od ścianek, biegnie wzdłuż włókna.

Jak z kątów obliczyć prędkość światła w szkle?

Gdy światło biegnie z powietrza do szkła, iloraz sinusa kąta padania α i sinusa kąta załamania β jest równy c/v. Prędkość w szkle to więc c pomnożone przez odwrotny iloraz tych sinusów. Zadanie może podawać kąty, ich sinusy albo długości boków trójkąta, z których sinusy wynikają; ważne, by do wzoru wstawić kąty mierzone od normalnej.

Prawo załamania na maturę z fizyki: kąt graniczny i światłowód

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Kąty padania, odbicia i załamania mierzysz od normalnej do granicy ośrodków. Kąt odbicia jest równy kątowi padania.
Prawo załamania: $\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2} ={}$ $\frac{v_1}{v_2} ={}$ $\frac{n_2}{n_1}$ . Częstotliwość pozostaje ta sama; inne są prędkość fali i jej długość.
Fala przechodząca do ośrodka, w którym biegnie wolniej (dla światła – o większym $n$ ), łamie się ku normalnej; do ośrodka, gdzie biegnie szybciej, łamie się od normalnej.
Gdy fala trafia na ośrodek, w którym porusza się szybciej, pojawia się kąt graniczny: $\sin\alpha_{gr} ={}$ $\frac{n_2}{n_1}$ dla $n_2 < n_1$ . Dla większych kątów padania zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie.
Światłowód prowadzi światło dzięki całkowitemu wewnętrznemu odbiciu na granicy rdzenia i płaszcza o mniejszym współczynniku załamania.

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Prawo odbicia i prawo załamania

Na granicy dwóch ośrodków fala częściowo się odbija, a częściowo przechodzi do drugiego ośrodka. Wszystkie kąty mierzysz od normalnej, czyli od prostej prostopadłej do granicy w punkcie padania. Kąt odbicia jest równy kątowi padania, a promień padający, odbity i normalna leżą w jednej płaszczyźnie.

Po przejściu do drugiego ośrodka częstotliwość fali pozostaje taka sama, bo narzuca ją źródło. Zmieniają się prędkość fali i jej długość. Prawo załamania wiąże kąty z prędkościami: $\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2} ={}$ $\frac{v_1}{v_2} ={}$ $\frac{n_2}{n_1}$ , gdzie dla światła współczynnik załamania ośrodka to $n = \frac{c}{v}$ , a $c$ jest prędkością światła w próżni.

Przykład: światło pada z powietrza ( $n_1 = 1{,}00$ ) na wodę ( $n_2 = 1{,}33$ ) pod kątem $\alpha_1 ={}$ $40^\circ$ . Z prawa załamania $\sin\alpha_2 ={}$ $\frac{\sin 40^\circ}{1{,}33}$ , więc $\alpha_2 \approx 28{,}9^\circ$ . Kąt załamania jest mniejszy od kąta padania, bo w wodzie światło biegnie wolniej, z prędkością $2{,}26 \cdot 10^8\ \mathrm{m/s}$ , i promień łamie się ku normalnej.

Kąt graniczny i całkowite wewnętrzne odbicie

Gdy fala wchodzi do ośrodka, w którym biegnie szybciej, kąt załamania jest większy od kąta padania. Zwiększając kąt padania, dojdziesz do takiego, dla którego kąt załamania wynosi $90^\circ$ : promień załamany biegnie wtedy wzdłuż granicy. To kąt graniczny. Z prawa załamania dla światła, które przechodzi z ośrodka o współczynniku $n_1$ do ośrodka o mniejszym $n_2$ , otrzymujesz $\sin\alpha_{gr} ={}$ $\frac{n_2}{n_1}$ .

Dla większych kątów padania fala nie przechodzi do drugiego ośrodka i cała się odbija: to całkowite wewnętrzne odbicie. Przy przejściu z wody do powietrza $\sin\alpha_{gr} ={}$ $\frac{1}{1{,}33}$ , czyli $\alpha_{gr} \approx 48{,}8^\circ$ , a z ośrodka o $n = 1{,}75$ do powietrza $\alpha_{gr} \approx 34{,}8^\circ$ . Im większe $n$ , tym mniejszy kąt graniczny.

Warunek dotyczy każdej fali: kąt graniczny istnieje zawsze, gdy fala trafia do ośrodka o większej prędkości rozchodzenia się. Dla dźwięku jest odwrotnie niż dla światła: z powietrza do wody kąt graniczny jest, bo w wodzie dźwięk biegnie szybciej, a z wody do powietrza nie ma go wcale.

Przejście	Prędkość fali	Kąt załamania	Kąt graniczny
światło: powietrze → woda	maleje	mniejszy od padania	nie istnieje
światło: woda → powietrze	rośnie	większy od padania	istnieje (48,8°)
dźwięk: powietrze → woda	rośnie	większy od padania	istnieje
dźwięk: woda → powietrze	maleje	mniejszy od padania	nie istnieje

Światłowód

Światłowód to cienkie włókno ze szklanym rdzeniem otoczonym płaszczem o mniejszym współczynniku załamania. Światło wprowadzone do rdzenia pod małym kątem do osi włókna pada na granicę rdzeń – płaszcz pod kątem od normalnej większym od granicznego, więc odbija się całkowicie i biegnie wzdłuż włókna, nie wychodząc na zewnątrz. Dzięki temu światłowód przesyła sygnał na duże odległości.

Przykład z danymi umownymi: rdzeń o $n = 1{,}48$ i płaszcz o $n = 1{,}46$ . Kąt graniczny wynosi $\alpha_{gr} ={}$ $\arcsin\frac{1{,}46}{1{,}48} \approx 80{,}6^\circ$ . Promień w rdzeniu odbija się całkowicie, jeśli tworzy z normalną do granicy kąt nie mniejszy niż $80{,}6^\circ$ , czyli z osią włókna kąt nie większy niż $9{,}4^\circ$ .

Jak rozwiązujesz zadanie z biegiem promienia

Zacznij od narysowania normalnej w punkcie padania i zaznacz kąty od niej, nie od powierzchni. Ustal, w którym ośrodku fala biegnie wolniej (dla światła – w którym $n$ jest większe): w nim promień leży bliżej normalnej. Zapisz prawo załamania z ilorazem współczynników we właściwej kolejności i dopiero wtedy sprawdź, czy kąt padania nie przekracza kąta granicznego, jeśli fala trafia do ośrodka o większej prędkości.

Doświadczenie

pomiar i wniosek

Doświadczenie z tego działu: cel, przyrządy, przebieg, pomiary, opracowanie wyników z niepewnością i wniosek.

Cel doświadczenia: Wyznaczasz współczynnik załamania przezroczystego tworzywa z pomiaru kąta granicznego dla przejścia światła z tworzywa do powietrza.
Przyrządy: Półkrążek z przezroczystego tworzywa, źródło wąskiej wiązki światła, kątomierz (rozdzielczość 0,5°), kartka z narysowaną normalną.
Przebieg: Kładziesz półkrążek płaską ścianą na kartce i zaznaczasz środek tej ściany oraz normalną do niej. Kierujesz wiązkę przez wypukłą ścianę na środek płaskiej ściany, tak aby biegła wzdłuż promienia półkrążka i weszła do niego bez załamania. Obracasz półkrążek, zwiększając kąt padania na płaską ścianę, aż promień wychodzący zacznie biec wzdłuż tej ściany, a przy dalszym zwiększaniu kąta zniknie. Kąt między wiązką a normalną w tym położeniu odczytujesz kątomierzem jako kąt graniczny. Pomiar powtarzasz pięć razy.

Wyniki pomiarów

Pomiar	Kąt graniczny, ° (dane umowne)
1	42,0
2	42,5
3	41,5
4	42,0
5	42,5

Opracowanie wyników: Dla przejścia z tworzywa do powietrza $\sin\alpha_{gr} ={}$ $\frac{1}{n}$ , więc $n ={}$ $\frac{1}{\sin\alpha_{gr}}$ . Średnia z pięciu odczytów to $\alpha_{gr} ={}$ $42{,}1^\circ$ , stąd $n ={}$ $\frac{1}{\sin 42{,}1^\circ}$ , czyli $n = 1{,}49$ .
Niepewność pomiaru: Odczyty rozrzucone są od 41,5° do 42,5°. Połowa rozrzutu wynosi 0,5° i jest równa rozdzielczości kątomierza. Kąt graniczny zapisujesz więc jako $\alpha_{gr} ={}$ $(42{,}1 \pm 0{,}5)^\circ$ .
Wniosek: Współczynnik załamania tworzywa wynosi około $1{,}49$ dla użytego światła. Wynik zależy od dokładności ustawienia wiązki na środek ściany, dlatego pomiar warto powtórzyć.
Uwaga: Wszystkie wyniki pomiarów w tabeli to dane umowne. Współczynnik załamania powietrza przyjmujesz równy 1,00.

Doświadczenia, które podstawa programowa wymienia w tym dziale:

X.18.ewyznacza wartość współczynnika załamania światła z pomiaru kąta granicznego

Pojęcia

prawo odbicia: Kąt odbicia jest równy kątowi padania, a promień padający, odbity i normalna leżą w jednej płaszczyźnie.
prawo załamania: Zależność $\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2} ={}$ $\frac{v_1}{v_2} ={}$ $\frac{n_2}{n_1}$ między kątami padania i załamania na granicy dwóch ośrodków.
współczynnik załamania: Wielkość $n = \frac{c}{v}$ opisująca ośrodek: stosunek prędkości światła w próżni do prędkości światła w tym ośrodku.
kąt graniczny: Kąt padania, przy którym kąt załamania wynosi $90^\circ$ ; dla $n_2 < n_1$ spełnia $\sin\alpha_{gr} ={}$ $\frac{n_2}{n_1}$ .
całkowite wewnętrzne odbicie: Całkowite odbicie fali od granicy ośrodków, gdy kąt padania jest większy od granicznego i fala nie przechodzi do drugiego ośrodka.
światłowód: Włókno ze szklanym rdzeniem i płaszczem o mniejszym współczynniku załamania, w którym światło biegnie dzięki całkowitemu wewnętrznemu odbiciu.
normalna: Prosta prostopadła do granicy ośrodków w punkcie padania; od niej mierzy się kąty padania, odbicia i załamania.

Zadanie z matury

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2025, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 3.2

Zadanie 3.2. (0–3)

Fale dźwiękowe o dużych częstotliwościach (np. ultradźwięki) mogą w ośrodkach rozchodzić się w postaci wąskich wiązek. Gdy wiązka fali ultradźwiękowej pada na granicę dwóch ośrodków, to – w zależności m.in. od kąta padania na tę granicę – może częściowo wniknąć do drugiego ośrodka i częściowo się odbić od granicy albo może całkowicie się odbić od granicy ośrodków. W zadaniu przyjmij, że: • wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa

v_p ={}

340\ \mathrm{m/s}

• wartość prędkości dźwięku w wodzie jest równa

v_w ={}

1450\ \mathrm{m/s}

. Zwróć uwagę na to, że wartość prędkości dźwięku w wodzie jest większa od wartości prędkości dźwięku w powietrzu. Rozważamy wiązkę ultradźwięków, która biegnie w powietrzu i pada na taflę wody pod kątem

\alpha_p ={}

45^\circ

. Tylko jeden z rysunków A–C prawidłowo przedstawia dalszy bieg tej wiązki ultradźwięków od granicy powietrze – woda. Kreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze.Ustal dalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze – woda. Wykorzystaj odpowiednie prawa / zależności fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie zaznacz rysunek (spośród A–C), na którym prawidłowo przedstawiono dalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze – woda.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2025, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2505), zadanie 3.2. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

Poprawne zapisanie warunku (z uwzględnieniem wartości prędkości dźwięku), z którego można obliczyć kąt graniczny dla przejścia dźwięku przez granicę powietrze – woda, np. zapisy równoważne poniższym: sin α_g / sin 90° = (340 m/s) / (1450 m/s) LUB zapisanie warunku (z uwzględnieniem wartości prędkości dźwięku i miary kąta padania) wynikającego z prawa załamania fali, np. zapisy równoważne poniższym: sin 45° / sin α_w = (340 m/s) / (1450 m/s).1 pkt
Poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla przejścia dźwięku przez granicę powietrze – woda oraz podanie prawidłowej wartości tego kąta, np. zapisy równoważne poniższym: sin α_g / sin 90° = (340 m/s) / (1450 m/s) oraz α_g ≈ 13,6° LUB poprawna metoda obliczenia sinusa kąta granicznego dla przejścia dźwięku przez granicę powietrze – woda oraz podanie prawidłowej wartości sinusa tego kąta, oraz stwierdzenie/zapisanie, że kąt padania (lub sinus tego kąta) jest większy od kąta granicznego, np. zapisy równoważne poniższym: sin α_g / sin 90° = (340 m/s) / (1450 m/s) oraz (sin α_g ≈ 0,2345 zatem α_g < 45°) albo sin α_g / sin 90° = (340 m/s) / (1450 m/s) oraz (sin α_g ≈ 0,2345) < (sin 45° ≈ 0,7071) LUB poprawna metoda obliczenia kąta załamania dla przejścia dźwięku przez granicę powietrze – woda oraz podanie wartości sinusa kąta załamania większej od jedności, oraz stwierdzenie, że nie istnieje taki kąt, np. zapisy równoważne poniższym: sin 45° / sin α_w = (340 m/s) / (1450 m/s) oraz (sin α_w > 1, nie istnieje taki kąt α_w).1 pkt
Poprawna metoda ustalenia biegu wiązki ultradźwięków od granicy powietrze – woda oraz zaznaczenie rysunku C. Uwaga! Jeżeli zdający stosuje poprawną metodę ustalenia biegu wiązki ultradźwięków od granicy powietrze – woda oraz zapisze w sposób jednoznaczny, który rysunek przedstawia opisaną sytuację, albo zapisze jednoznacznie, że zachodzi całkowite odbicie od granicy ośrodków i nie zaznaczy rysunku, to otrzymuje 3 pkt.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

Dźwięk przechodzi z ośrodka, w którym jest wolniejszy, do ośrodka, w którym jest szybszy, więc istnieje kąt graniczny. Z prawa załamania:

\frac{\sin\alpha_g}{\sin 90^\circ} ={}

\frac{v_p}{v_w} ={}

\frac{340}{1450} \approx 0{,}2345

, czyli

\alpha_g \approx 13{,}6^\circ

.

Kąt padania

45^\circ

jest większy od kąta granicznego, więc zachodzi całkowite odbicie od granicy powietrze – woda. Prawidłowy jest rysunek C.

Wyjaśnienie od Kleksy

Z treści odczytaj: wiązka ultradźwięków biegnie w powietrzu i pada na wodę pod kątem

45^\circ

, a prędkości dźwięku to

v_p ={}

340\ \mathrm{m/s}

w powietrzu i

v_w ={}

1450\ \mathrm{m/s}

w wodzie. Na rysunkach A–C wiązka odbita jest taka sama; różnią się tym, co dzieje się w wodzie: na A wiązka załamana odchyla się od normalnej bardziej niż wiązka padająca, na B – mniej, a na C nie ma jej wcale.

Dźwięk trafia do ośrodka o większej prędkości, więc istnieje kąt graniczny:

\frac{\sin\alpha_{gr}}{\sin 90^\circ} ={}

\frac{v_p}{v_w} ={}

\frac{340}{1450} \approx 0{,}2345

, czyli

\alpha_{gr} \approx 13{,}6^\circ

. Kąt padania

45^\circ

jest większy od granicznego, więc wiązka nie wchodzi do wody i całkowicie się odbija. Rysunek A wymagałby, żeby

\sin\alpha_2 ={}

\sin 45^\circ \cdot \frac{1450}{340} > 1

, co jest niemożliwe, a rysunek B przedstawia załamanie ku normalnej, typowe dla fali wchodzącej do ośrodka wolniejszego.

Według zasad oceniania CKE: 3 punkty, po jednym za zapisanie warunku, z którego obliczysz kąt graniczny (z prędkościami dźwięku) albo warunku załamania dla kąta

45^\circ

, za obliczenie kąta granicznego i porównanie z kątem padania oraz za ustalenie, że zachodzi całkowite odbicie, i wskazanie rysunku C.

Przykładowe rozwiązanie:

\sin\alpha_{gr} ={}

\frac{v_p}{v_w} ={}

\frac{340}{1450} \approx 0{,}2345

, czyli

\alpha_{gr} \approx 13{,}6^\circ < 45^\circ

. Zachodzi całkowite odbicie, więc prawidłowy jest rysunek C.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2023, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 9.2

Zadanie 9.2. (0–3)

Promień światła monochromatycznego biegnie w powietrzu i pada na brzeg szklanego krążka w punkcie

A

. Kąt padania w punkcie

A

jest równy

\alpha

, a kąt załamania tego promienia jest równy

\beta

. Część promienia, która wniknęła do szkła w punkcie

A

, pada dalej na brzeg krążka w punkcie

D

. Na rysunku 1. (poniżej) oraz na rysunku 2. (na stronie 23) przedstawiono bieg promienia tylko do punktu

D

, przy czym pominięto część promienia odbitą w punkcie

A

. Kreskami przerywanymi oznaczono odcinki pomocnicze. Punkt

O

jest środkiem krążka. Na rysunku 2. odcinek

AC

jest geometrycznym przedłużeniem promienia padającego na krążek. Długości odcinków oznaczonych na rysunku 2. wynoszą (w zaokrągleniu):

|AB| \approx 9{,}0\ \mathrm{cm} \qquad |AC| \approx 4{,}5\ \mathrm{cm} \qquad |AD| \approx 7{,}7\ \mathrm{cm} \qquad |BC| \approx 7{,}8\ \mathrm{cm} \qquad |BD| \approx 4{,}8\ \mathrm{cm}

Przyjmij, że wartość prędkości światła w powietrzu jest równa wartości prędkości światła w próżni. Oblicz wartość prędkości światła w szkle, z którego jest wykonany krążek. Zapisz obliczenia. Wykorzystaj niektóre z podanych długości odcinków. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2023, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2305), zadanie 9.2. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

Zapisanie wzoru wynikającego z prawa załamania światła na granicy ośrodków (wzoru z prędkościami i kątami), zgodnie z oznaczeniami podanymi w treści zadania, np. zapis: sin α/sin β = c/v albo (sin α/sin β = n_szk oraz n_szk = c/v).1 pkt
Poprawna metoda obliczenia wartości prędkości światła w krążku, tzn.: zapisanie wzoru (z prędkościami i kątami) wynikającego z prawa załamania światła na granicy ośrodków oraz zapisanie sinusów jako ilorazów długości odpowiednich boków albo zapisanie ilorazu sinusów jako ilorazu długości odpowiednich boków albo poprawne obliczenie wartości sinusów kątów α i β (jakkolwiek), np. zapisy (lub zapisy równoważne): sin α/sin β = c/v oraz sin α = |CB|/|AB| oraz sin β = |BD|/|AB| albo sin α/sin β = c/v oraz sin α/sin β = |CB|/|BD| albo sin α/sin β = c/v oraz sin α ≈ 0,87 oraz sin β ≈ 0,53.1 pkt
Poprawna metoda obliczenia wartości prędkości światła w krążku oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących: 1,8·10⁸ m/s lub 1,9·10⁸ m/s.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

Prawo załamania:

\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} ={}

\frac{c}{v}

, gdzie

v

jest prędkością światła w szkle.

Kąt

CAB

jest wierzchołkowy do kąta

\alpha

, a trójkąty

ACB

i

ADB

są prostokątne (oparte na średnicy

AB

), więc

\sin\alpha = \frac{|CB|}{|AB|}

i

\sin\beta = \frac{|BD|}{|AB|}

.

\frac{|CB|}{|BD|} ={}

\frac{c}{v} \;\Rightarrow\; v ={}

\frac{|BD|}{|CB|} \cdot c ={}

\frac{4{,}8\ \mathrm{cm}}{7{,}8\ \mathrm{cm}} \cdot 3{,}0 \cdot 10^8\ \mathrm{\frac{m}{s}} \approx 1{,}8 \cdot 10^8\ \mathrm{\frac{m}{s}}

Wyjaśnienie od Kleksy

Z rysunku 2. odczytaj:

AB

jest średnicą krążka, a

C

leży na przedłużeniu promienia padającego. Kąty

ACB

i

ADB

są proste, bo opierają się na średnicy. Zadanie podaje długości

|AB| \approx 9{,}0\ \mathrm{cm}

,

|BC| \approx 7{,}8\ \mathrm{cm}

i

|BD| \approx 4{,}8\ \mathrm{cm}

, a z pozostałych podanych długości nie skorzystasz.

Prawo załamania dla światła z powietrza do szkła daje

\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} ={}

\frac{c}{v}

. W trójkącie prostokątnym

ACB

kąt przy

A

równa się

\alpha

(kąty wierzchołkowe), więc

\sin\alpha = \frac{|BC|}{|AB|}

, a w trójkącie

ADB

kąt przy

A

równa się

\beta

, więc

\sin\beta = \frac{|BD|}{|AB|}

. Średnica się skraca:

\frac{c}{v} ={}

\frac{|BC|}{|BD|}

. Nie myl boków: do sinusa kąta, który leży naprzeciw boku, wstawiasz długość tego boku.

Według zasad oceniania CKE: 3 punkty – za zapisanie prawa załamania z prędkościami i kątami, za zapisanie sinusów jako ilorazów długości boków (albo ich wartości) oraz za poprawny wynik zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących,

1{,}8 \cdot 10^8\ \mathrm{m/s}

lub

1{,}9 \cdot 10^8\ \mathrm{m/s}

.

Przykładowe rozwiązanie:

v ={}

c \cdot \frac{|BD|}{|BC|} ={}

3{,}0 \cdot 10^8\ \mathrm{m/s} \cdot \frac{4{,}8}{7{,}8}

, czyli

v \approx 1{,}8 \cdot 10^8\ \mathrm{m/s}

.

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

matura

Zadanie 8.2. (0–1)

Szklana kula

\mathcal{K}

o środku w punkcie

S

jest umieszczona w powietrzu. Współczynnik załamania światła w szkle, z którego jest wykonana kula

\mathcal{K}

, jest równy

n_{sz} = 1{,}50

. Współczynnik załamania światła w powietrzu przyjmujemy równy

n_p = 1{,}00

. Wewnątrz kuli

\mathcal{K}

, w punkcie

D

tuż pod jej powierzchnią, znajduje się mała świecąca dioda. Ta dioda emituje światło do wnętrza kuli w taki sposób, że jej światło pada na każdy punkt wewnętrznej powierzchni kuli

\mathcal{K}

. Okazuje się, że światło diody wychodzi z kuli

\mathcal{K}

jedynie przez fragment jej powierzchni, zaznaczony na schematycznym rysunku fioletowym łukiem

AB

. Na rysunku przedstawiono przekrój kuli

\mathcal{K}

w płaszczyźnie zawierającej diodę i środek kuli. Miarę kąta

\angle BDA

oznaczono jako

\varphi

. Kreską przerywaną oznaczono odcinki pomocnicze. RysunekKulę

\mathcal{K}

zanurzono w wodzie. Współczynnik załamania światła w wodzie jest równy

n_w = 1{,}33

. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1. albo 2.

Kąt graniczny dla szkła kuli

\mathcal{K}

określony względem wody, w porównaniu do kąta granicznego dla szkła kuli

\mathcal{K}

określonego względem powietrza, będzie

w związku z czym pole powierzchni, przez którą wychodzi światło z kuli,

Zadanie 8.2 z arkusza CKE MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2605 (matura z fizyki, poziom rozszerzony, 2026) – objaśnienie Kleksy

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce. Szkło o współczynniku załamania

n = 1{,}60

otacza powietrze, którego współczynnik załamania przyjmij równy

1{,}00

. Kąt graniczny dla przejścia światła ze szkła do powietrza, po zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących, wynosi

\alpha_{gr} ={}

\ldots\ldots

°

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Wąska wiązka światła biegnie w powietrzu (

n = 1{,}00

) i trafia na płaską powierzchnię szkła (

n = 1{,}50

) pod kątem

50^\circ

do normalnej. Który z rysunków A–D przedstawia bieg tej wiązki w szkle zgodny z prawem załamania? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Wąska wiązka światła przechodzi z wody (

n = 1{,}33

) do szkła (

n = 1{,}50

). Oceń prawdziwość poniższych zdań. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Miara kąta załamania jest większa niż miara kąta padania.

Przy dostatecznie dużym kącie padania na granicy woda – szkło zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Mierzenie kątów od powierzchni granicy zamiast od normalnej. Prawo odbicia i prawo załamania dotyczą kątów między promieniem a normalną; kąt od powierzchni to jego uzupełnienie do $90^\circ$ .
Odwrócenie ilorazu współczynników w prawie załamania. Jest $\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2} ={}$ $\frac{n_2}{n_1}$ : ośrodek, w którym kąt jest mniejszy, ma większy współczynnik załamania.
Szukanie kąta granicznego, gdy fala trafia do ośrodka, w którym biegnie wolniej. Wtedy $\sin\alpha_2$ nigdy nie osiąga jedności i promień zawsze przechodzi do drugiego ośrodka.
Przyjęcie, że przy załamaniu zmienia się częstotliwość fali. Prędkość fali i jej długość się zmieniają, a częstotliwość narzuca źródło.
Uznanie, że przy kącie padania równym granicznemu zachodzi całkowite odbicie. Wtedy promień załamany biegnie dokładnie wzdłuż granicy; całkowite odbicie zaczyna się dla większych kątów.

Zapamiętaj

Kąty mierzysz od normalnej; kąt odbicia jest równy kątowi padania.
Prawo załamania: $\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2} ={}$ $\frac{v_1}{v_2} ={}$ $\frac{n_2}{n_1}$ .
Współczynnik załamania światła: $n = \frac{c}{v}$ .
Kąt graniczny, gdy $n_2 < n_1$ : $\sin\alpha_{gr} ={}$ $\frac{n_2}{n_1}$ ; dla większych kątów padania całkowite wewnętrzne odbicie.
Światłowód: rdzeń o większym $n$ , płaszcz o mniejszym, odbicie całkowite na granicy.

Pytania i odpowiedzi

1.Od czego mierzę kąty padania i załamania?+
Odp.:Od normalnej, czyli prostej prostopadłej do granicy ośrodków w punkcie padania, a nie od samej powierzchni. Kąt padania to kąt, jaki promień padający tworzy z normalną, a kąt załamania – kąt, jaki z normalną tworzy promień załamany. Jeśli zadanie podaje kąt względem powierzchni, odejmij go od $90^\circ$ .
2.Kiedy światło łamie się ku normalnej?+
Odp.:Gdy wchodzi do ośrodka o większym współczynniku załamania, czyli takiego, w którym biegnie wolniej. Wtedy z prawa załamania kąt załamania $\alpha_2$ wychodzi mniejszy od kąta padania $\alpha_1$ . Przy przejściu do ośrodka o mniejszym współczynniku promień odchyla się od normalnej.
3.Kiedy istnieje kąt graniczny?+
Odp.:Tylko gdy fala wchodzi do ośrodka, w którym biegnie szybciej, czyli dla światła do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania. Wtedy kąt załamania osiąga $90^\circ$ przy pewnym kącie padania i dla jeszcze większych kątów fala się całkowicie odbija.
4.Czy częstotliwość fali zmienia się przy załamaniu?+
Odp.:Nie. Częstotliwość narzuca źródło i pozostaje taka sama w obu ośrodkach. Z $v = \lambda f$ wynika, że gdy prędkość fali się zmienia, zmienia się też jej długość: w ośrodku, w którym fala jest wolniejsza, jest krótsza.
5.Jak działa światłowód?+
Odp.:Światło wprowadzone do rdzenia pod małym kątem do osi pada na granicę z płaszczem o mniejszym współczynniku załamania pod kątem większym od granicznego. Odbija się więc całkowicie, wraca do rdzenia i tak, odbijając się kolejno od ścianek, biegnie wzdłuż włókna.
6.Jak z kątów obliczyć prędkość światła w szkle?+
Odp.:Gdy światło biegnie z powietrza do szkła, iloraz sinusa kąta padania $\alpha$ i sinusa kąta załamania $\beta$ jest równy $\frac{c}{v}$ . Prędkość w szkle to więc $c$ pomnożone przez odwrotny iloraz tych sinusów. Zadanie może podawać kąty, ich sinusy albo długości boków trójkąta, z których sinusy wynikają; ważne, by do wzoru wstawić kąty mierzone od normalnej.

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Odbicie i załamanie fal: prawo załamania, współczynnik załamania i kąt graniczny

W skrócie

Prawo odbicia i prawo załamania

Kąt graniczny i całkowite wewnętrzne odbicie

Światłowód

Jak rozwiązujesz zadanie z biegiem promienia

Doświadczenie

Pojęcia

Zadanie z matury

Matura 2025, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 3.2

Matura 2023, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 9.2

Sprawdź się

Częste pomyłki

Zapamiętaj

Pytania i odpowiedzi

Zobacz też

Źródła

Zadanie ostatnie.