Dlaczego ciepło molowe przy stałym ciśnieniu jest większe niż przy stałej objętości?

Przy stałym ciśnieniu gaz się rozpręża i wykonuje pracę, więc na ten sam przyrost temperatury, a więc ten sam przyrost energii wewnętrznej, potrzebuje dodatkowego ciepła równego pracy. Ta praca wynosi nRΔT, stąd Cₚ = C_V + R. W stałej objętości pracy nie ma.

Jak obliczyć sprawność silnika cieplnego z wykresu cyklu?

Pracę odczytujesz jako pole wewnątrz cyklu na wykresie p(V). Ciepło pobrane znajdujesz, sumując ciepła przemian, w których gaz pobiera ciepło, z użyciem C_V przy stałej objętości i Cₚ przy stałym ciśnieniu. Sprawność to iloraz pracy i ciepła pobranego, η = |W|/|Q_pob|.

Czy w całym cyklu zmienia się energia wewnętrzna gazu?

Nie. Energia wewnętrzna zależy od stanu gazu, a po pełnym cyklu gaz wraca do stanu początkowego, więc jej zmiana wynosi zero. W poszczególnych przemianach cyklu energia wewnętrzna się zmienia, ale zmiany sumują się do zera.

Czym różni się ciepło od energii wewnętrznej?

Energia wewnętrzna to zasób energii układu, zależny od jego stanu, np. od temperatury gazu. Ciepło to energia przekazana między układami o różnych temperaturach. Dostarczone ciepło może zwiększyć energię wewnętrzną, ale może też zostać zamienione na pracę, jak przy rozprężaniu gazu.

Jak rozpoznać na wykresie p(V), czy cykl jest silnikiem, czy pompą ciepła?

Co mówi druga zasada termodynamiki?

Wyznacza kierunek zjawisk: ciepło samorzutnie przepływa od ciała cieplejszego do zimniejszego, a silnik cieplny nie może zamienić całego pobranego ciepła na pracę, więc jego sprawność jest mniejsza od 1. Dlatego wyrównywanie temperatur czy tarcie są zjawiskami nieodwracalnymi.

Matura 2027 · fizyka, poziom rozszerzony

Zasady termodynamiki: energia wewnętrzna, ciepło molowe, silnik cieplny, jego cykl i sprawność

Podstawa programowa wymaga, żebyś odróżniał przekaz energii w postaci ciepła od pracy, posługiwał się pojęciem energii wewnętrznej, pierwszą zasadę termodynamiki stosował jako zasadę zachowania energii i rozumiał ciepło molowe gazu. Masz też analizować cykle termodynamiczne, obliczać sprawność silników cieplnych i interpretować drugą zasadę termodynamiki. Tak przygotujesz się do tej części matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

Na maturze 2023–2026: w każdej z 4 sesji, zadań: 7.

Podstawa programowa: fizyka

Podstawa programowa (zakres rozszerzony): dział VI „Termodynamika”, pkt 2, 3, 13–16

Pokaż wymagania

VI.2rozróżnia przekaz energii w postaci ciepła między układami o różnych temperaturach i przekaz energii w formie pracy;
VI.3posługuje się pojęciem energii wewnętrznej; analizuje pierwszą zasadę termodynamiki jako zasadę zachowania energii;
VI.13posługuje się pojęciem ciepła molowego gazu; interpretuje związek między ciepłem molowym przy stałym ciśnieniu a ciepłem molowym w stałej objętości dla gazu doskonałego;
VI.14analizuje przepływ energii w postaci ciepła i pracy mechanicznej w silnikach i pompach cieplnych;
VI.15analizuje przedstawione cykle termodynamiczne, oblicza sprawność silników cieplnych;
VI.16interpretuje drugą zasadę termodynamiki, podaje przykłady zjawisk odwracalnych i nieodwracalnych;

Dz.U. 2024 poz. 1019 · w arkuszach 2023–2026: w każdej z 4 sesji

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Ciepło i praca to dwa sposoby przekazania energii układowi. Pierwsza zasada termodynamiki mówi, że zmiana energii wewnętrznej wynosi $\Delta U = Q + W$ .
Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu jest większe od ciepła molowego przy stałej objętości o stałą gazową: $C_p = C_V + R$ . Zmiana energii wewnętrznej gazu doskonałego to zawsze $nC_V\Delta T$ .
W pełnym cyklu $\Delta U = 0$ , więc praca jest różnicą ciepła pobranego i oddanego: $|W| ={}$ $|Q_{pob}| - |Q_{odd}|$ .
Sprawność silnika cieplnego to $\eta = \frac{|W|}{|Q_{pob}|}$ . Druga zasada termodynamiki mówi, że $\eta < 1$ .
Zjawiska nieodwracalne, jak wyrównywanie temperatur czy tarcie, przebiegają samorzutnie tylko w jednym kierunku.

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Ciepło, praca i energia wewnętrzna

Energię możesz przekazać układowi na dwa sposoby. Ciepło to energia przekazywana między ciałami o różnych temperaturach, a praca – energia przekazywana przez siłę działającą na przesuwaną granicę układu, np. tłok. Obie zmieniają energię wewnętrzną $U$ , czyli sumę energii kinetycznych cząsteczek i energii ich oddziaływań. Dla gazu doskonałego jest to suma energii kinetycznych, więc zależy tylko od temperatury.

Pierwsza zasada termodynamiki jest zasadą zachowania energii: $\Delta U = Q + W$ , gdzie $Q$ to ciepło dostarczone do układu, a $W$ – praca wykonana nad układem. Przykład: gaz pobrał $250\ \mathrm{J}$ ciepła i sam wykonał pracę $90\ \mathrm{J}$ , czyli $W = -90\ \mathrm{J}$ . Jego energia wewnętrzna wzrosła o $250\ \mathrm{J} -{}$ $90\ \mathrm{J} ={}$ $160\ \mathrm{J}$ . Gdyby ten gaz sprężono pracą $90\ \mathrm{J}$ i oddał $250\ \mathrm{J}$ ciepła, jego energia wewnętrzna zmalałaby o $160\ \mathrm{J}$ .

Ciepło molowe gazu doskonałego

Ciepło molowe $C ={}$ $\frac{Q}{n\Delta T}$ mówi, ile ciepła potrzebuje jeden mol substancji, żeby ogrzać się o $1\ \mathrm{K}$ . Dla gazu wynik zależy od sposobu ogrzewania. W stałej objętości gaz nie wykonuje pracy, więc całe ciepło zwiększa energię wewnętrzną: $Q = nC_V\Delta T$ . Pod stałym ciśnieniem gaz się rozpręża i wykonuje pracę $nR\Delta T$ , więc potrzebuje więcej ciepła, $C_p = C_V + R$ . Dla gazu jednoatomowego $C_V = \frac{3}{2}R$ , a $C_p = \frac{5}{2}R$ ; gdy zadanie podaje $C_V$ , ciepło $C_p$ wyznaczasz z tej zależności.

Zmiana energii wewnętrznej gazu doskonałego zależy tylko od zmiany temperatury, więc w każdej przemianie $\Delta U ={}$ $nC_V\Delta T$ , także izobarycznej. Przykład: $n ={}$ $1{,}5\ \mathrm{mol}$ gazu jednoatomowego ogrzano o $30\ \mathrm{K}$ . W stałej objętości gaz pobrał $561\ \mathrm{J}$ , tyle samo wynosi $\Delta U$ . Pod stałym ciśnieniem pobrał $935\ \mathrm{J}$ : $561\ \mathrm{J}$ zwiększyło energię wewnętrzną, a $374\ \mathrm{J}$ poszło na pracę rozprężającego się gazu.

Wielkość	Stała objętość	Stałe ciśnienie
Pobrane ciepło	$nC_V\Delta T$	$nC_p\Delta T$
Praca gazu	$0$	$nR\Delta T$
Zmiana energii $\Delta U$	$nC_V\Delta T$	$nC_V\Delta T$
Ciepło, gaz jednoatomowy	$\frac{3}{2}nR\Delta T$	$\frac{5}{2}nR\Delta T$

Cykl, silnik cieplny i sprawność

Silnik cieplny pracuje w cyklu: po jednym obiegu gaz wraca do stanu początkowego, więc $\Delta U = 0$ i cała praca wynika z różnicy ciepeł. Gaz pobiera ciepło $|Q_{pob}|$ z grzejnika, oddaje $|Q_{odd}|$ do chłodnicy, a reszta jest pracą: $|W| ={}$ $|Q_{pob}| - |Q_{odd}|$ . Sprawność to $\eta = \frac{|W|}{|Q_{pob}|}$ . Na wykresie $p(V)$ pracę odczytujesz jako pole wewnątrz cyklu, a obieg w kierunku ruchu wskazówek zegara oznacza, że gaz wykonuje pracę.

Przykład: jednoatomowy gaz doskonały obiega prostokątny cykl między ciśnieniami $1{,}0 \cdot 10^5\ \mathrm{Pa}$ i $3{,}0 \cdot 10^5\ \mathrm{Pa}$ oraz objętościami $2{,}0\ \mathrm{dm^3}$ i $5{,}0\ \mathrm{dm^3}$ . Pracę daje pole prostokąta, $600\ \mathrm{J}$ . Ciepło pobierane jest w dwóch przemianach: w ogrzewaniu w stałej objętości, $Q_{12} ={}$ $600\ \mathrm{J}$ , i w rozprężaniu pod stałym ciśnieniem, $Q_{23} ={}$ $2250\ \mathrm{J}$ . Razem to $2850\ \mathrm{J}$ , więc $\eta = \frac{600}{2850} \approx 0{,}21$ . W dwóch pozostałych przemianach gaz oddaje $1500\ \mathrm{J}$ i $750\ \mathrm{J}$ ; różnica $2850\ \mathrm{J} -{}$ $2250\ \mathrm{J}$ jest pracą $600\ \mathrm{J}$ .

Druga zasada termodynamiki i nieodwracalność

Druga zasada termodynamiki wyznacza kierunek przemian. Ciepło samorzutnie płynie od ciała cieplejszego do zimniejszego, nigdy odwrotnie: odebranie ciepła ciału zimniejszemu wymaga pracy, jak w pompie ciepła albo chłodziarce. Silnik cieplny nie zamieni też całego pobranego ciepła na pracę. Część ciepła musi trafić do chłodnicy, więc $\eta < 1$ .

Zjawisko odwracalne mogłoby przebiec w odwrotnym kierunku przez te same stany pośrednie bez trwałych zmian w otoczeniu; to idealizacja, np. bardzo powolne sprężanie gazu bez tarcia. Nieodwracalne są wyrównywanie temperatur dwóch ciał, mieszanie się gazów, rozprężanie gazu do próżni i każdy ruch z tarciem. W pompie ciepła obieg biegnie odwrotnie niż w silniku: praca wykonana nad gazem pozwala mu pobrać ciepło z zimniejszego otoczenia i oddać więcej ciepła do cieplejszego, $|Q_{odd}| ={}$ $|Q_{pob}| + |W|$ . Gdy pompa pobiera z gruntu $3{,}0\ \mathrm{kJ}$ , a nad gazem wykonano pracę $1{,}0\ \mathrm{kJ}$ , do budynku trafia $4{,}0\ \mathrm{kJ}$ .

Pojęcia

energia wewnętrzna: Suma energii kinetycznych cząsteczek układu i energii ich oddziaływań; dla gazu doskonałego zależy tylko od temperatury.
ciepło: Energia przekazywana między układami o różnych temperaturach; to sposób przekazu energii, a nie jej zasób w ciele.
pierwsza zasada termodynamiki: Zasada zachowania energii dla układu: $\Delta U = Q + W$ , gdzie $Q$ to ciepło dostarczone do układu, a $W$ – praca wykonana nad układem.
ciepło molowe gazu: Ciepło potrzebne do ogrzania jednego mola gazu o $1\ \mathrm{K}$ : $C ={}$ $\frac{Q}{n\Delta T}$ ; zależy od rodzaju przemiany.
ciepło molowe w stałej objętości: Wielkość $C_V$ ; ciepło pobrane w stałej objętości wynosi $Q = nC_V\Delta T$ , a dla gazu jednoatomowego $C_V = \frac{3}{2}R$ .
ciepło molowe przy stałym ciśnieniu: Wielkość $C_p = C_V + R$ ; większa od $C_V$ , bo część ciepła idzie na pracę rozprężania.
cykl termodynamiczny: Ciąg przemian, po których układ wraca do stanu początkowego; $\Delta U = 0$ , a praca to pole wewnątrz cyklu na wykresie $p(V)$ .
silnik cieplny: Urządzenie, które pobiera ciepło z grzejnika, oddaje część do chłodnicy, a różnicę zamienia na pracę.
sprawność silnika cieplnego: Stosunek pracy w cyklu do ciepła pobranego z grzejnika: $\eta = \frac{|W|}{|Q_{pob}|}$ .
druga zasada termodynamiki: Ciepło samorzutnie płynie od ciała cieplejszego do zimniejszego, a silnik cieplny nie zamienia całego pobranego ciepła na pracę.
zjawisko nieodwracalne: Zjawisko, które samorzutnie przebiega tylko w jednym kierunku, np. wyrównywanie temperatur albo ruch z tarciem.

Zadanie z matury

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2025, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 6.3

Zadanie 6.3. (0–2)

Na wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia

p

od temperatury

T

w cyklu przemian termodynamicznych

A \to B \to C \to A

ustalonej masy gazu doskonałego. Przyjmij, że: • ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi

C_V = \frac{3}{2}R

, gdzie

R

jest stałą gazową • temperatura, ciśnienie i objętość gazu w stanie

A

są – odpowiednio – równe

T_1

p_1

V_1

• stany gazu:

A

B

C

X

, znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu • liczbę moli gazu oznaczymy jako

n

.Ciepło oddane przez gaz do chłodnicy w jednym cyklu

A \to B \to C \to A

oznaczymy jako

Q_{odd}

. Wyznacz $Q_{odd}$ w zależności tylko od $T_1$ oraz od liczby moli gazu $n$ , oraz od stałej gazowej $R$ . Zapisz odpowiednie zależności oraz podaj postać wzoru na $Q_{odd}$ .

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2025, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2505), zadanie 6.3. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

Identyfikacja ciepła oddanego przez gaz jako ciepła wymienionego z otoczeniem w przemianie C → A oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej C → A a przyrostem temperatury ΔT_CA, np. zapisy równoważne poniższym: |Q_odd| = |Q_CA| oraz |Q_CA| = |n·C_p·ΔT_CA| LUB identyfikacja ciepła oddanego przez gaz jako ciepła wymienionego z otoczeniem w przemianie C → A oraz zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany C → A z poprawnym uwzględnieniem konwencji znaków energii lub z poprawnym zastosowaniem wzoru na pracę albo zmianę energii wewnętrznej: |Q_odd| = |Q_CA| oraz (−|ΔU_CA| = −|Q_CA| + |W_CA| lub ΔU_CA = Q_CA − p·ΔV lub n·C_V·ΔT_CA = Q_CA + W_CA).1 pkt
Poprawna metoda obliczenia ciepła oddanego w cyklu oraz zapisanie poprawnego wyrażenia na ciepło oddane: |Q_CA| = 5nRT₁.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

W przemianach

A \to B

(izochoryczne ogrzewanie) i

B \to C

(izotermiczne rozprężanie) gaz pobiera ciepło; oddaje je tylko w przemianie

C \to A

(izobaryczne ochładzanie), więc

Q_{odd} = |Q_{CA}|

W przemianie izobarycznej

|Q_{CA}| ={}

nC_p|\Delta T_{CA}|

, gdzie

C_p ={}

C_V + R ={}

\frac{5}{2}R

, a

|\Delta T_{CA}| ={}

3T_1 - T_1 ={}

2T_1

Stąd

Q_{odd} ={}

n \cdot \frac{5}{2}R \cdot 2T_1 ={}

5nRT_1

Wyjaśnienie od Kleksy

Odczytaj z wykresu

p(T)

trzy stany:

A

(

T_1

;

p_1

B

(

3T_1

;

3p_1

) i

C

(

3T_1

;

p_1

). Prosta

A \to B

przechodzi przez początek układu, więc to przemiana izochoryczna;

B \to C

zachodzi w stałej temperaturze, a

C \to A

pod stałym ciśnieniem.

Ciepło gaz pobiera w ogrzewaniu

A \to B

i w rozprężaniu izotermicznym

B \to C

(tam

\Delta U = 0

, a gaz wykonuje pracę). Oddaje je tylko w izobarycznym ochładzaniu

C \to A

, więc

Q_{odd} = |Q_{CA}|

W przemianie izobarycznej

|Q_{CA}| ={}

nC_p|\Delta T|

. Treść podaje

C_V = \frac{3}{2}R

, więc

C_p ={}

C_V + R ={}

\frac{5}{2}R

, a spadek temperatury to

3T_1 - T_1 = 2T_1

. Nie użyj tu

C_V

: w tej przemianie ciepło oddane obejmuje też pracę sprężania. Zapisz wynik wyłącznie za pomocą

T_1

n

R

, jak żąda polecenie.

Według zasad oceniania CKE: 2 punkty. Pierwszy za rozpoznanie ciepła oddanego jako ciepła wymienionego w przemianie

C \to A

i zapis

|Q_{odd}| ={}

|nC_p\Delta T_{CA}|

(albo pierwszej zasady dla tej przemiany z poprawnymi znakami), drugi za poprawne wyrażenie na ciepło oddane.

Przykładowe rozwiązanie:

|Q_{CA}| ={}

n \cdot \frac{5}{2}R \cdot 2T_1

, czyli

Q_{odd} = 5nRT_1

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2024, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 8.1

Zadanie 8.1. (0–1)

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia

p

od objętości

V

w cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego. Te przemiany gazu zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego S. Gaz oddaje ciepło do chłodnicy, a pobiera ciepło z grzejnika. Stany gazu, w których zmienia się rodzaj przemiany termodynamicznej, oznaczono symbolami: G₁, G₂, G₃, G₄. Wielkości

p_1

V_1

są – odpowiednio – ciśnieniem i objętością gazu w stanie G₁. Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi

C_V = \frac{3}{2}R

, gdzie

R

jest stałą gazową.W cyklu pracy silnika S gaz oddaje do chłodnicy ciepło równe (co do wartości bezwzględnej):

|Q_{odd}| ={}

9{,}5 \cdot p_1V_1

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Ciepło pobrane z grzejnika przez gaz w cyklu pracy silnika S jest równe

Wskazówka: Wykorzystaj I zasadę termodynamiki i twierdzenie o obliczaniu pracy z wykresu.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2024, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2405), zadanie 8.1. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzy mole jednoatomowego gazu doskonałego ogrzano pod stałym ciśnieniem o

20\ \mathrm{K}

. Przyjmij

R ={}

8{,}31\ \mathrm{J/(mol \cdot K)}

C_V = \frac{3}{2}R

. Ciepło, które pobrał gaz, jest równe

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1. albo 2.

Podczas izobarycznego rozprężania gazu doskonałego ciepło pobrane przez gaz jest przyrost jego energii wewnętrznej, ponieważ

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Przyporządkuj każdej przemianie gazu doskonałego (1–3) właściwy opis jej energetyki (A–D).

Opis

APraca wykonana przez gaz zmniejsza jego energię wewnętrzną.
BCzęść pobranego ciepła zwiększa energię wewnętrzną, a reszta jest równa pracy wykonanej przez gaz.
CPobrane ciepło jest równe pracy wykonanej przez gaz.
DCałe pobrane ciepło zwiększa energię wewnętrzną.

Przemiana

1Izotermiczne rozprężanie gazu

2Izochoryczne ogrzewanie gazu

3Adiabatyczne rozprężanie gazu

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 4. (0–1)

Silnik cieplny pracuje w cyklu, a jego czynnikiem roboczym jest gaz doskonały. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Sprawność takiego silnika może być równa 1, jeśli w jego mechanizmie nie ma tarcia.

Po zakończeniu pełnego cyklu energia wewnętrzna gazu jest taka sama jak na początku cyklu.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Stosowanie $C_V$ w przemianie izobarycznej albo $C_p$ w izochorycznej do wyznaczenia ciepła. Ciepło $Q = nC_V\Delta T$ dotyczy stałej objętości, a $Q = nC_p\Delta T$ stałego ciśnienia; zmiana energii wewnętrznej gazu doskonałego to jednak $nC_V\Delta T$ w każdej przemianie.
Mieszanie znaków w $\Delta U = Q + W$ . Gdy $W$ oznacza pracę wykonaną nad gazem, przy rozprężaniu jest ujemne. Ustal konwencję na początku i trzymaj się jej do końca rachunku.
Liczenie sprawności jako stosunku pracy do ciepła oddanego. W $\eta = \frac{|W|}{|Q_{pob}|}$ w mianowniku stoi ciepło pobrane z grzejnika.
Ciepło pobrane w cyklu wzięte z jednej przemiany albo z sumy wszystkich ciepeł ze znakami. Do $|Q_{pob}|$ dodajesz ciepła wszystkich przemian, w których gaz pobiera ciepło, a ich suma ze znakami daje pracę.
Mówienie o „cieple zawartym w ciele”. Ciepło to energia przekazywana między ciałami; ciało ma energię wewnętrzną.

Zapamiętaj

Pierwsza zasada: $\Delta U = Q + W$ , gdzie $W$ to praca wykonana nad gazem.
Ciepła molowe: $C_p = C_V + R$ ; $\Delta U ={}$ $nC_V\Delta T$ w każdej przemianie gazu doskonałego.
Cykl: $\Delta U = 0$ , $|W| ={}$ $|Q_{pob}| - |Q_{odd}|$ , $\eta = \frac{|W|}{|Q_{pob}|}$ .
Druga zasada: $\eta < 1$ , a ciepło samorzutnie płynie od ciała cieplejszego do zimniejszego.
Pompa ciepła: $|Q_{odd}| ={}$ $|Q_{pob}| + |W|$ , praca jest wykonywana nad gazem.

Pytania i odpowiedzi

1.Dlaczego ciepło molowe przy stałym ciśnieniu jest większe niż przy stałej objętości?+
Odp.:Przy stałym ciśnieniu gaz się rozpręża i wykonuje pracę, więc na ten sam przyrost temperatury, a więc ten sam przyrost energii wewnętrznej, potrzebuje dodatkowego ciepła równego pracy. Ta praca wynosi $nR\Delta T$ , stąd $C_p = C_V + R$ . W stałej objętości pracy nie ma.
2.Jak obliczyć sprawność silnika cieplnego z wykresu cyklu?+
Odp.:Pracę odczytujesz jako pole wewnątrz cyklu na wykresie $p(V)$ . Ciepło pobrane znajdujesz, sumując ciepła przemian, w których gaz pobiera ciepło, z użyciem $C_V$ przy stałej objętości i $C_p$ przy stałym ciśnieniu. Sprawność to iloraz pracy i ciepła pobranego, $\eta = \frac{|W|}{|Q_{pob}|}$ .
3.Czy w całym cyklu zmienia się energia wewnętrzna gazu?+
Odp.:Nie. Energia wewnętrzna zależy od stanu gazu, a po pełnym cyklu gaz wraca do stanu początkowego, więc jej zmiana wynosi zero. W poszczególnych przemianach cyklu energia wewnętrzna się zmienia, ale zmiany sumują się do zera.
4.Czym różni się ciepło od energii wewnętrznej?+
Odp.:Energia wewnętrzna to zasób energii układu, zależny od jego stanu, np. od temperatury gazu. Ciepło to energia przekazana między układami o różnych temperaturach. Dostarczone ciepło może zwiększyć energię wewnętrzną, ale może też zostać zamienione na pracę, jak przy rozprężaniu gazu.
5.Jak rozpoznać na wykresie p(V), czy cykl jest silnikiem, czy pompą ciepła?+
Odp.:Spójrz na kierunek obiegu. Cykl biegnący w kierunku ruchu wskazówek zegara to silnik: gaz wykonuje pracę, a $|Q_{pob}| > |Q_{odd}|$ . Obieg w przeciwnym kierunku to chłodziarka albo pompa ciepła: pracę wykonuje się nad gazem, a $|Q_{odd}| > |Q_{pob}|$ .
6.Co mówi druga zasada termodynamiki?+
Odp.:Wyznacza kierunek zjawisk: ciepło samorzutnie przepływa od ciała cieplejszego do zimniejszego, a silnik cieplny nie może zamienić całego pobranego ciepła na pracę, więc jego sprawność jest mniejsza od 1. Dlatego wyrównywanie temperatur czy tarcie są zjawiskami nieodwracalnymi.

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z fizyki (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo