Kiedy praca siły jest ujemna?

Gdy składowa siły wzdłuż przemieszczenia ma zwrot przeciwny do przemieszczenia, czyli kąt α jest rozwarty. Tak działa siła tarcia kinetycznego albo siła grawitacji na ciało wznoszące się. Ujemna praca zmniejsza energię kinetyczną lub mechaniczną ciała.

Czym różni się moc od pracy?

Praca mówi, ile energii siła przekazała, i jest mierzona w dżulach. Moc mówi, jak szybko to się dzieje, P = W/Δt, i jest mierzona w watach. Ta sama praca wykonana w krótszym czasie wymaga większej mocy.

Kiedy mogę stosować zasadę zachowania energii mechanicznej?

Gdy na ciało działają tylko siły zachowawcze, na przykład grawitacja i sprężystość, a siły tarcia i oporu są pomijalne. Jeśli w zadaniu jest tarcie, bilans zapisujesz z pracą tej siły: zmiana energii mechanicznej jest jej równa.

Jak odczytać pracę z wykresu siły od drogi?

Praca odpowiada polu między osią drogi a wykresem. Gdy wykres składa się z odcinków, dzielisz to pole na prostokąty i trójkąty, liczysz każde z nich w niutonach razy metry i dodajesz wyniki. Pole poniżej osi liczysz ze znakiem ujemnym.

Jak obliczyć sprawność urządzenia?

Dzielisz energię lub moc użyteczną przez dostarczoną: η = Wᵤ/W_d albo η = Pᵤ/P_d. Obie wielkości muszą być tego samego rodzaju i w tych samych jednostkach, a wynik jest mniejszy od jedności; w procentach mnożysz go przez sto.

Matura 2027 · fizyka, poziom rozszerzony

Energia kinetyczna i potencjalna, praca i moc: zasada zachowania energii

Podstawa programowa wymaga, żebyś posługiwał się pojęciami pracy mechanicznej, mocy, energii kinetycznej i potencjalnej, wykorzystywał równość pracy siły wypadkowej i zmiany energii kinetycznej oraz zasadę zachowania energii mechanicznej, obliczał sprawność urządzeń mechanicznych i odczytywał pracę z pola pod wykresami siły od drogi i mocy od czasu. Tak przygotujesz się do tej części matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

Na maturze: w latach 2023–2026 bez osobnego zadania.

Podstawa programowa: fizyka

Podstawa programowa (zakres rozszerzony): dział II „Mechanika”, pkt 20–22

Pokaż wymagania

II.20posługuje się pojęciami pracy mechanicznej, mocy, energii kinetycznej, energii potencjalnej wraz z ich jednostkami; wykorzystuje równość między pracą siły wypadkowej i zmianą energii kinetycznej oraz zasadę zachowania energii mechanicznej do obliczeń;
II.21posługuje się pojęciem sprawności urządzeń mechanicznych;
II.22interpretuje pole pod wykresem zależności siły od drogi i pole pod wykresem zależności mocy od czasu jako wykonaną pracę;

Dz.U. 2024 poz. 1019 · w arkuszach 2023–2026: bez osobnego zadania

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Praca siły stałej to $W ={}$ $F \Delta r \cos\alpha$ ; moc to $P = \frac{W}{\Delta t}$ , a przy stałej prędkości zgodnej z siłą $P = Fv$ .
Praca siły wypadkowej jest równa zmianie energii kinetycznej: $W_{w} = \Delta E_{kin}$ .
Bez tarcia i oporów energia mechaniczna, czyli suma $E_{kin} + E_{pot}$ , jest stała; praca sił oporu zmienia ją o swoją wartość.
Sprawność to stosunek energii użytecznej do dostarczonej, $\eta = \frac{W_{u}}{W_{d}}$ , i nigdy nie przekracza jedności.
Pole pod wykresem siły od drogi jest pracą, a pole pod wykresem mocy od czasu też jest pracą.

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Praca mechaniczna i moc

Praca stałej siły to $W ={}$ $F \Delta r \cos\alpha$ , gdzie $\alpha$ jest kątem między siłą a przemieszczeniem. Jednostką jest dżul, $1\ \mathrm{J} ={}$ $1\ \mathrm{N \cdot m}$ . Praca jest dodatnia, gdy składowa siły wzdłuż przemieszczenia ma zwrot przemieszczenia, ujemna, gdy ma zwrot przeciwny, i równa zeru, gdy siła jest prostopadła do przemieszczenia, jak siła dośrodkowa w ruchu po okręgu. Moc to praca w jednostce czasu, $P = \frac{W}{\Delta t}$ , mierzona w watach.

Dźwig podnosi ładunek o masie $250\ \mathrm{kg}$ na wysokość $12\ \mathrm{m}$ w czasie $20\ \mathrm{s}$ . Siła podnosząca jest równa sile grawitacji, więc $W ={}$ $mgh \approx 29{,}4\ \mathrm{kJ}$ , a moc wynosi $P ={}$ $\frac{W}{\Delta t} \approx 1{,}47\ \mathrm{kW}$ . Skrzynię ciągniesz siłą $80\ \mathrm{N}$ pod kątem $30^\circ$ do poziomu na odcinku $6{,}0\ \mathrm{m}$ . Praca to $80 \cdot 6{,}0 \cdot \cos 30^\circ\ \mathrm{J} \approx 416\ \mathrm{J}$ , a nie $480\ \mathrm{J}$ : liczy się tylko składowa siły wzdłuż przemieszczenia.

Pole pod wykresem siły i mocy

Gdy siła jest stała, praca jest iloczynem siły i drogi, czyli polem prostokąta pod wykresem $F(s)$ . Gdy siła się zmienia, dzielisz pole pod wykresem na trójkąty i prostokąty i je sumujesz. Na rysunku siła rośnie od zera do $20\ \mathrm{N}$ na pierwszych $0{,}40\ \mathrm{m}$ , a potem jest stała: pole trójkąta wynosi $\frac{1}{2} \cdot 20\ \mathrm{N} \cdot 0{,}40\ \mathrm{m} ={}$ $4{,}0\ \mathrm{J}$ , pole prostokąta $20\ \mathrm{N} \cdot 0{,}40\ \mathrm{m} ={}$ $8{,}0\ \mathrm{J}$ , a praca na całej drodze $12\ \mathrm{J}$ .

Tak samo odczytujesz pracę z wykresu mocy od czasu: pole pod wykresem $P(t)$ to iloczyn mocy i czasu, a więc praca. Silnik o stałej mocy $0{,}80\ \mathrm{kW}$ pracujący przez $15\ \mathrm{s}$ wykonuje $12\ \mathrm{kJ}$ . Jednostki ułatwiają kontrolę: niuton razy metr i wat razy sekunda to dżul.

Energia kinetyczna, potencjalna i zasada zachowania energii mechanicznej

Praca siły wypadkowej jest równa zmianie energii kinetycznej: $W_{w} = \Delta E_{kin}$ . Jeśli działają tylko siły zachowawcze, takie jak grawitacja i sprężystość, suma energii kinetycznej i potencjalnej, czyli energia mechaniczna, jest stała. Siła tarcia kinetycznego ją zmniejsza: jej praca jest ujemna i równa zmianie energii mechanicznej. Gdy tarcia nie ma, wybierasz zasadę zachowania energii mechanicznej, a gdy jest, zapisujesz bilans z pracą sił oporu.

Klocek o masie $2{,}0\ \mathrm{kg}$ zsuwa się z wysokości $1{,}8\ \mathrm{m}$ . Bez tarcia jego prędkość u dołu to $\sqrt{2gh} \approx 5{,}9\ \mathrm{m/s}$ . Gdy u dołu ma prędkość $4{,}0\ \mathrm{m/s}$ , energia kinetyczna wynosi $16\ \mathrm{J}$ , a ubytek energii potencjalnej $35{,}3\ \mathrm{J}$ , więc praca sił oporu jest równa $16 - 35{,}3 ={}$ $-19{,}3\ \mathrm{J}$ .

Wielkość	Wzór	Jednostka
Energia kinetyczna ruchu postępowego	$E_{kin} ={}$ $\frac{1}{2}mv^2$	$\mathrm{J}$
Zmiana energii potencjalnej grawitacji przy powierzchni Ziemi	$\Delta E_{pot} ={}$ $mg\Delta h$	$\mathrm{J}$
Energia potencjalna sprężystości	$E_{pot} ={}$ $\frac{1}{2}kx^2$	$\mathrm{J}$
Praca siły wypadkowej	$W_{w} = \Delta E_{kin}$	$\mathrm{J}$
Moc	$P = \frac{W}{\Delta t}$	$\mathrm{W}$

Sprawność urządzeń mechanicznych

Sprawność urządzenia to stosunek energii użytecznej do energii dostarczonej albo, w tym samym czasie, mocy użytecznej do mocy pobranej: $\eta = \frac{W_{u}}{W_{d}} ={}$ $\frac{P_{u}}{P_{d}}$ . Podajesz ją jako ułamek lub w procentach; wychodzi mniejsza od jedności, bo część energii zostaje stracona, przeważnie jako energia wewnętrzna.

Wciągarka pobiera moc $1{,}2\ \mathrm{kW}$ i podnosi ładunek o masie $90\ \mathrm{kg}$ ze stałą prędkością $0{,}80\ \mathrm{m/s}$ . Moc użyteczna to praca na podniesienie w jednostce czasu, $P_{u} ={}$ $mgv \approx 706\ \mathrm{W}$ , więc sprawność wynosi $\eta = \frac{706}{1200} \approx 59\ \%$ . Nie myl mocy z pracą: sprawność możesz liczyć z obu, ale tylko z wielkości tego samego rodzaju.

Pojęcia

praca mechaniczna: Wielkość $W ={}$ $F \Delta r \cos\alpha$ opisująca przekazanie energii przez siłę; jednostką jest dżul.
moc: Praca wykonana w jednostce czasu, $P = \frac{W}{\Delta t}$ ; jednostką jest wat.
energia kinetyczna: Energia ciała w ruchu: ruch postępowy daje $E_{kin} ={}$ $\frac{1}{2}mv^2$ , a obrót wokół osi $E_{kin} ={}$ $\frac{1}{2}I\omega^2$ .
energia potencjalna: Energia zależna od położenia ciała lub od odkształcenia: grawitacji, $mg\Delta h$ przy powierzchni Ziemi, albo sprężystości, $\frac{1}{2}kx^2$ .
zasada zachowania energii mechanicznej: Gdy działają tylko siły zachowawcze, suma energii kinetycznej i potencjalnej ciała lub układu jest stała.
sprawność: Stosunek energii użytecznej do energii dostarczonej albo mocy użytecznej do pobranej, $\eta = \frac{W_{u}}{W_{d}}$ .

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce. Klocek o masie

0{,}40\ \mathrm{kg}

zsuwa się z równi z wysokości

1{,}5\ \mathrm{m}

, a jego prędkość początkowa jest równa zeru. Siły oporu zmniejszyły na całej drodze energię mechaniczną klocka o

2{,}1\ \mathrm{J}

. Przyjmij

g ={}

9{,}81\ \mathrm{m/s^2}

. Prędkość klocka u podnóża równi, zaokrąglona do trzech cyfr znaczących, jest równa

v = \ldots\ldots

m/s

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Samochód o masie

1200\ \mathrm{kg}

zwiększa prędkość z

36\ \mathrm{km/h}

72\ \mathrm{km/h}

. Praca siły wypadkowej w czasie tego przyśpieszania jest równa

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Klocek zsuwa się po chropowatej równi ze stałą prędkością. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Energia mechaniczna klocka podczas zsuwania się nie zmienia się.

Praca siły wypadkowej działającej na klocek jest równa zeru.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 4. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1. albo 2.

Wciągarki A i B podnoszą ten sam ładunek na tę samą wysokość ze stałą prędkością, przy czym wciągarka B robi to w czasie dwa razy dłuższym niż A. Moc użyteczna wciągarki B jest mocy użytecznej wciągarki A, a praca użyteczna wciągarki B jest pracy użytecznej wciągarki A.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Liczenie pracy siły ukośnej jako iloczynu samej siły i drogi. Trzeba uwzględnić kąt: do pracy wnosi tylko składowa siły równoległa do przemieszczenia, czyli $F \Delta r \cos\alpha$ .
Przyjmowanie, że praca siły tarcia zwiększa energię mechaniczną. Siła tarcia kinetycznego jest skierowana przeciwnie do przemieszczenia, jej praca jest ujemna i zmniejsza energię mechaniczną.
Liczenie zmiany energii kinetycznej z różnicy prędkości, $\frac{1}{2}m(\Delta v)^2$ , zamiast z różnicy kwadratów, $\frac{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2)$ . Energia zależy od kwadratu prędkości.
Stosowanie zasady zachowania energii mechanicznej w sytuacji, w której działa tarcie lub opór, bez uwzględnienia ich pracy. Wtedy suma $E_{kin} + E_{pot}$ nie jest stała.

Zapamiętaj

Praca: $W ={}$ $F \Delta r \cos\alpha$ , w dżulach; moc: $P = \frac{W}{\Delta t}$ , w watach.
Twierdzenie o pracy i energii: $W_{w} = \Delta E_{kin}$ .
Bez oporów: $E_{kin} + E_{pot} ={}$ $\mathrm{const}$ ; z oporami uwzględnij ich pracę.
Sprawność: $\eta = \frac{W_{u}}{W_{d}} ={}$ $\frac{P_{u}}{P_{d}}$ , zawsze mniejsza od jedności.
Pole pod $F(s)$ i pod $P(t)$ to praca.

Pytania i odpowiedzi

1.Kiedy praca siły jest ujemna?+
Odp.:Gdy składowa siły wzdłuż przemieszczenia ma zwrot przeciwny do przemieszczenia, czyli kąt $\alpha$ jest rozwarty. Tak działa siła tarcia kinetycznego albo siła grawitacji na ciało wznoszące się. Ujemna praca zmniejsza energię kinetyczną lub mechaniczną ciała.
2.Czym różni się moc od pracy?+
Odp.:Praca mówi, ile energii siła przekazała, i jest mierzona w dżulach. Moc mówi, jak szybko to się dzieje, $P = \frac{W}{\Delta t}$ , i jest mierzona w watach. Ta sama praca wykonana w krótszym czasie wymaga większej mocy.
3.Kiedy mogę stosować zasadę zachowania energii mechanicznej?+
Odp.:Gdy na ciało działają tylko siły zachowawcze, na przykład grawitacja i sprężystość, a siły tarcia i oporu są pomijalne. Jeśli w zadaniu jest tarcie, bilans zapisujesz z pracą tej siły: zmiana energii mechanicznej jest jej równa.
4.Jak odczytać pracę z wykresu siły od drogi?+
Odp.:Praca odpowiada polu między osią drogi a wykresem. Gdy wykres składa się z odcinków, dzielisz to pole na prostokąty i trójkąty, liczysz każde z nich w niutonach razy metry i dodajesz wyniki. Pole poniżej osi liczysz ze znakiem ujemnym.
5.Jak obliczyć sprawność urządzenia?+
Odp.:Dzielisz energię lub moc użyteczną przez dostarczoną: $\eta = \frac{W_{u}}{W_{d}}$ albo $\eta = \frac{P_{u}}{P_{d}}$ . Obie wielkości muszą być tego samego rodzaju i w tych samych jednostkach, a wynik jest mniejszy od jedności; w procentach mnożysz go przez sto.

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z fizyki (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo