Skala mapy: skala liczbowa, skala mianowana, skala liniowa i odległość na mapie
Podstawa programowa wymaga, żebyś czytał i interpretował treść różnych map, w tym topograficznych, i znał graficzne oraz kartograficzne sposoby przedstawiania informacji. Bez skali nie zmierzysz na mapie ani odległości, ani powierzchni. Tak przygotujesz się do obliczeń na mapie na maturze z geografii na poziomie rozszerzonym.
Na maturze 2023–2026: w każdej z 4 sesji, zadań: 5.
W skrócie
najważniejsze w kilku zdaniach
Skala mapy mówi, ile razy odległości na mapie są mniejsze od odległości w terenie. Ta sama skala ma trzy zapisy: liczbowy (1 : 50 000), mianowany (1 cm – 500 m) i liniowy (podziałka).
Mianownik skali liczbowej to liczba centymetrów w terenie odpowiadająca 1 cm na mapie. Żeby dostać skalę mianowaną, skreśl dwa zera i otrzymasz metry, skreśl pięć zer i otrzymasz kilometry.
Mapa ma tym większą skalę, im mniejszy jest jej mianownik: mapa 1 : 10 000 pokazuje mniejszy obszar, ale dokładniej niż mapa 1 : 100 000.
Odległość w terenie liczysz, mnożąc długość zmierzoną na mapie przez mianownik skali. Powierzchnię liczysz inaczej: mianownik trzeba podnieść do kwadratu.
Skala liniowa zostaje poprawna po powiększeniu albo pomniejszeniu mapy, bo zmienia się razem z nią; skala liczbowa wydrukowana obok przestaje wtedy pasować.
Egzamin maturalny z geografii na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Arkusz zawiera zadania zamknięte i otwarte, także w wiązkach opartych na wspólnym materiale — mapie, wykresie, tabeli albo tekście; zadania otwarte dają co najmniej 70 % punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, lupy i prostego kalkulatora.
Trzy zapisy jednej skali
Zapis 1 : 50 000 czytaj tak: jednemu centymetrowi na mapie odpowiada 50 000 centymetrów w terenie. Ten zapis, skala liczbowa, nie ma jednostek, bo obie liczby wyrażono w tych samych. Skala mianowana mówi to samo z jednostkami: 1 cm – 500 m. Skala liniowa to odcinek podzielony na części z opisem odległości w terenie.
Zamieniając zapis liczbowy na mianowany, pamiętaj o jednostkach: 1 m to 100 cm, a 1 km to 100 000 cm. Dlatego z mianownika 50 000 po skreśleniu dwóch zer zostaje 500 m, a po skreśleniu pięciu zer 0,5 km. Odwrotnie: 1 cm – 2,5 km to 1 : 250 000, bo 2,5 km to 250 000 cm.
Skala liczbowa
Skala mianowana
1 cm² na mapie to w terenie
1 : 10 000
1 cm – 100 m
1 ha
1 : 25 000
1 cm – 250 m
6,25 ha
1 : 100 000
1 cm – 1 km
1 km²
1 : 1 000 000
1 cm – 10 km
100 km²
Pomiar na mapie i podziałka liniowa
Odległość między punktami X i Y na mapie poniżej zmierz linijką albo paskiem papieru, a potem przyłóż pasek do podziałki pod mapą. Podziałka ma odcinek 1 km podzielony w połowie, więc odczytasz od razu kilometry, bez przeliczania skali. Tę metodę stosuj zawsze, gdy mapę wydrukowano w innym rozmiarze niż oryginał.
Trasa, która nie biegnie prosto, ma na mapie większą długość niż odcinek łączący jej końce. Odczytaj ją, odkładając pasek papieru kawałek po kawałku wzdłuż drogi albo szlaku, i dopiero sumę przelicz na kilometry. Zwróć uwagę, że mapa pokazuje odległość w poziomie: na stromym stoku droga w terenie jest trochę dłuższa.
Odległość i powierzchnia w terenie
Odległość w terenie to długość na mapie razy mianownik skali. Na mapie w skali 1 : 50 000 odcinek 4,2 cm to 4,2 · 500 m = 2100 m, czyli 2,1 km. Dla czasu przejścia podziel tę odległość przez prędkość marszu i zamień część godziny na minuty: 0,25 h to 15 min.
Przy powierzchni skala działa w kwadracie. Na mapie w skali 1 : 100 000 bok 1 cm to 1 km, więc 1 cm² to 1 km × 1 km = 1 km². Na mapie w skali 1 : 25 000 bok 1 cm to 250 m, a 1 cm² to 62 500 m², czyli 6,25 ha. Nie myl tego z mnożeniem pola przez samą skalę mianowaną.
Przeliczanie z mapy na mapę
Ten sam obiekt na mapie w innej skali ma inną długość. Najpierw policz jego długość w terenie, a potem podziel ją przez mianownik nowej mapy. Krócej: pomnóż długość przez iloraz mianowników starej i nowej skali. Mapa o mniejszym mianowniku pokazuje obiekt dłuższy.
Porównaj skale, zanim zaczniesz liczyć: mapa w skali 1 : 5 000 jest dziesięć razy większa od mapy w skali 1 : 50 000, więc ta sama droga będzie na niej dziesięć razy dłuższa. Jeśli twój wynik wychodzi krótszy, pomyliłeś kierunek przeliczenia.
Pojęcia
skala mapy
Iloraz długości odcinka na mapie i długości odpowiadającego mu odcinka w terenie, mierzonej w poziomie.
skala liczbowa
Zapis skali w postaci ilorazu, np. 1 : 50 000: liczba jednostek w terenie odpowiadająca jednej jednostce na mapie; tak podaje skalę CKE.
skala liniowa
Podziałka: odcinek na mapie podzielony na równe części opisane odległościami w terenie, z którego odległości odczytuje się bez obliczeń.
mapa topograficzna
Mapa w dużej skali, zwykle od 1 : 10 000 do 1 : 100 000, przedstawiająca szczegółowo rzeźbę terenu, wody, roślinność, osadnictwo i drogi.
mapa szczegółowa
Barwna mapa fragmentu terenu dołączona do arkusza matury z geografii; jej skala jest wydrukowana na mapie, a pierwsze zadania arkusza wymagają pomiarów na niej.
Zadanie z matury
źródło: CKE
Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.
Zadanie z arkusza CKEmatura
Matura 2025, geografia (poziom rozszerzony), zadanie 2
Mapa szczegółowa
Zadania od 1. do 6. odnoszą się do obszaru przedstawionego na mapie szczegółowej fragmentu Tatr.CKE
Zadanie 2. (0–2 pkt)
Przyjmij, że długość trasy Kolei Goryczkowej (pole J3/4) na załączonej mapie szczegółowej Tatr wynosi 2,9 cm.
Oblicz długość trasy tej kolei na ortofotomapie wykonanej w skali 1 : 2 500. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź: …
Źródło: CKE, egzamin maturalny 2025, geografia, poziom rozszerzony (arkusz MGEP-R0-100-2505), zadanie 2. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE
Zasady oceniania CKE
poprawny sposób obliczenia i poprawny wynik.2 pkt
poprawny sposób obliczenia.1 pkt
odpowiedź niespełniająca wymagań na 1 pkt albo brak odpowiedzi.0 pkt
Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE
Rozwiązanie (CKE) – przykład zapisu obliczeń:
55 000 / 2 500 = x / 2,9 cm
2 500 x = 2,9 cm • 55 000
x = 63,8 cm
Odpowiedź: 63,8 cm
Wyjaśnienie od Kleksy
Kolej ma na mapie szczegółowej 2,9 cm, a skala tej mapy to 1 : 55 000. Policz najpierw długość w terenie: 2,9 cm · 55 000 = 159 500 cm.
Na ortofotomapie w skali 1 : 2 500 ta sama długość w terenie zajmie 159 500 cm : 2 500 = 63,8 cm. Krócej: 2,9 cm · (55 000 : 2 500) = 2,9 cm · 22 = 63,8 cm. Ortofotomapa ma 22 razy mniejszy mianownik, więc trasa jest na niej 22 razy dłuższa.
Według zasad oceniania CKE: 2 punkty za poprawny sposób obliczenia i poprawny wynik, 1 punkt za sam poprawny sposób obliczenia.
Przykładowe rozwiązanie: 2,9 cm · 55 000 : 2 500 = 63,8 cm.
Sprawdź się
sprawdzisz od razu
Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: za zadanie zamknięte warte 1 punkt — punkt tylko za odpowiedź poprawną; za zadanie zamknięte warte 2 punkty — 1 punkt za odpowiedź częściowo poprawną lub niepełną. Za zadanie otwarte można dostać 1, 2 albo 3 punkty według zasad oceniania opracowanych do tego zadania; rozwiązanie inne niż opisane w zasadach, merytorycznie poprawne i zgodne z poleceniem, także może dostać wszystkie punkty.
matura
Mapa szczegółowa
Zadania od 1. do 7. odnoszą się do obszaru przedstawionego na mapie szczegółowej fragmentu Beskidu Śląskiego.CKE
Zadanie 7.1. (0–1)
/1
Na fotografii wykonanej znad obszaru położonego na mapie szczegółowej w polu C3 oznaczono literą X stację wyciągów narciarskich.Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Na podstawie: www.mbaui.pl
Narciarz podczas wjazdu wyciągiem ze stacji oznaczonej literą X na Małe Skrzyczne (pole D3) przemieszcza się w kierunku zachodnim.
Odległość w linii prostej w terenie między szczytami, których nazwy podano na fotografii, jest większa niż 1,25 km.
Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce.
Na mapie turystycznej w skali 1 : 25 000 odcinek drogi między dwoma schroniskami mierzy 7,2 cm. Długość tego odcinka w terenie wynosi …
km
Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.
zadanie Kleksy
Zadanie 2. (0–1)
/1
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Łąka nad rzeką zajmuje na mapie w skali 1 : 40 000 obszar 5 cm². Powierzchnia łąki w terenie wynosi
Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.
zadanie Kleksy
Zadanie 3. (0–1)
/1
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1. albo 2.
Mapa w skali 1 : 10 000 ma w porównaniu z mapą w skali 1 : 100 000 skalę, ponieważ
Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.
zadanie Kleksy
Zadanie 4. (0–1)
/1
Przyporządkuj każdej skali liczbowej odpowiadającą jej skalę mianowaną. Wybierz odpowiedź spośród A–D.
Skala mianowana
A1 cm – 2 km
B1 cm – 20 m
C1 cm – 200 m
D1 cm – 20 km
Skala liczbowa
1. 1 : 20 000
2. 1 : 200 000
3. 1 : 2 000 000
Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.
Skreślanie złej liczby zer przy zamianie skali: do metrów skreśla się dwa zera, do kilometrów pięć. Pomyłka o jedno zero daje wynik dziesięć razy za duży albo za mały.
Liczenie powierzchni tak jak odległości. Pole na mapie mnoży się przez kwadrat skali mianowanej, a nie przez nią samą.
Mylenie dużej i małej skali: mapa 1 : 10 000 ma skalę większą niż mapa 1 : 1 000 000, choć jej mianownik jest mniejszy.
Mierzenie odcinka prostego między końcami krętej trasy. Długość drogi mierzy się wzdłuż niej, kawałek po kawałku.
Korzystanie ze skali liczbowej na mapie powiększonej albo pomniejszonej przy kopiowaniu. Wtedy wiarygodna zostaje tylko podziałka liniowa.
Zapamiętaj
1 : 50 000 → 1 cm – 500 m → 1 cm² – 0,25 km².
Do metrów skreśl dwa zera mianownika, do kilometrów pięć.
Odległość w terenie = długość na mapie · mianownik skali.
Powierzchnia: skala do kwadratu.
Mniejszy mianownik – większa skala – więcej szczegółów.
Pytania i odpowiedzi
1.Jak zamienić skalę liczbową na mianowaną?+
Odp.:Mianownik skali liczbowej to liczba centymetrów w terenie odpowiadająca 1 cm na mapie. Skreśl dwa zera, a dostaniesz metry, skreśl pięć zer, a dostaniesz kilometry. Dla skali 1 : 50 000: 1 cm – 500 m albo 1 cm – 0,5 km. Gdy zer jest za mało, przesuń przecinek: 1 : 25 000 to 1 cm – 250 m, czyli 0,25 km.
2.Jak zamienić skalę mianowaną na liczbową?+
Odp.:Wyraź odległość w terenie w centymetrach i zapisz ją jako mianownik. 1 cm – 500 m to 500 · 100 cm = 50 000 cm, czyli skala 1 : 50 000. 1 cm – 4 km to 4 · 100 000 cm, czyli 1 : 400 000. Sprawdź wynik, skreślając zera z powrotem.
3.Która skala jest większa: 1 : 10 000 czy 1 : 100 000?+
Odp.:Większa jest skala 1 : 10 000, bo jej mianownik jest mniejszy, a obiekty są na mapie mniej pomniejszone. Mapa w dużej skali obejmuje mały obszar i pokazuje go dokładnie, mapa w małej skali obejmuje duży obszar ogólnie.
4.Jak obliczyć powierzchnię obszaru na podstawie mapy?+
Odp.:Zamień skalę na mianowaną, podnieś długość odpowiadającą 1 cm do kwadratu i pomnóż przez pole zmierzone na mapie. W skali 1 : 100 000 1 cm to 1 km, więc 1 cm² to 1 km², a 3 cm² na mapie to 3 km² w terenie. Wynik w metrach kwadratowych zamień na hektary (1 ha to 10 000 m²) albo kilometry kwadratowe.
5.Po co na mapie skala liniowa, skoro jest liczbowa?+
Odp.:Skala liniowa pozwala odczytać odległość bez obliczeń: przykładasz pasek papieru do podziałki. Ma też tę zaletę, że po powiększeniu albo zmniejszeniu mapy zmienia się razem z nią, więc dalej jest poprawna, a wydrukowana skala liczbowa już nie.
6.Czy na maturze z geografii można używać kalkulatora i linijki?+
Odp.:Tak. Według informatora CKE na egzaminie z geografii możesz korzystać z linijki, lupy i kalkulatora prostego. Linijką mierzysz odległości na mapie szczegółowej, a kalkulator przydaje się przy przeliczaniu skali, powierzchni i czasu przejścia.
Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.
Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z geografii (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.