Wysokość górowania Słońca: obliczanie wysokości górowania Słońca i wyznaczanie szerokości geograficznej
Podstawa programowa wymaga, żebyś obliczał wysokość górowania Słońca na dowolnej szerokości geograficznej w dniach równonocy i przesileń oraz żebyś wyznaczał współrzędne geograficzne punktu z wysokości Słońca i różnicy czasu słonecznego. Jeden wzór wystarczy do obu obliczeń. Tak przygotujesz się do zadań z tego działu na maturze z geografii na poziomie rozszerzonym.
Na maturze 2023–2026: w każdej z 4 sesji, zadań: 5.
W skrócie
najważniejsze w kilku zdaniach
Słońce góruje w zenicie nad miejscem, którego szerokość geograficzna jest równa deklinacji Słońca. Deklinacja wynosi 0° w dniach równonocy, +23°26′ 22 czerwca i −23°26′ 22 grudnia.
Wysokość górowania Słońca to h = 90° − |φ − δ|: szerokość geograficzna miejsca φ minus deklinacja δ, wzięte bez znaku i odjęte od 90°.
O stronie nieba rozstrzyga położenie miejsca względem punktu zenitu Słońca: na północ od niego Słońce góruje na południu, a na południe od niego – na północy.
Szerokość geograficzną wyznaczysz z odwróconego wzoru, a półkulę wskaże strona nieba, po której Słońce góruje. Długość geograficzną dostaniesz z różnicy czasu: 1 godzina to 15°.
Egzamin maturalny z geografii na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Arkusz zawiera zadania zamknięte i otwarte, także w wiązkach opartych na wspólnym materiale — mapie, wykresie, tabeli albo tekście; zadania otwarte dają co najmniej 70 % punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, lupy i prostego kalkulatora.
Deklinacja Słońca i wzór na wysokość
Słońce góruje w zenicie nad miejscem, którego szerokość geograficzna jest równa deklinacji Słońca δ. W ciągu roku deklinacja zmienia się od −23°26′ do +23°26′. Wynosi 0° w dniach równonocy, ok. 21 marca oraz 23 września, +23°26′ w dniu przesilenia letniego (około 22 czerwca) i −23°26′ w dniu przesilenia zimowego (około 22 grudnia). Znak plus oznacza półkulę północną, minus – południową.
Wysokość górowania Słońca h to największy kąt, o jaki Słońce wznosi się nad horyzont w ciągu dnia. Liczysz ją ze wzoru h = 90° − |φ − δ|, w którym φ to szerokość geograficzna miejsca: północna dodatnia, południowa ujemna. Różnica φ − δ jest odległością kątową miejsca od punktu, w którym Słońce stoi w zenicie. Gdy φ leży na północ od δ, możesz zapisać wzór tak, jak w kluczu CKE: hgS = 90° − φ + δ.
Obliczenia na stopniach i minutach
Weźmy miejsce na szerokości 52°25′ N. Przy równonocy h = 90° − 52°25′ = 37°35′. Odejmując, zamień 90° na 89°60′: 89°60′ − 52°25′ = 37°35′. W dniu przesilenia letniego dodajesz deklinację: 37°35′ + 23°26′ = 61°01′, bo 35′ + 26′ = 61′ to 1° i 1′. W dniu przesilenia zimowego odejmujesz ją: 37°35′ − 23°26′ = 14°09′.
Różnica wysokości między przesileniami wynosi zawsze 2 · 23°26′ = 46°52′ i to dobre sprawdzenie wyniku. Nie zamieniaj minut na część dziesiętną stopnia i nie licz ich jak setnych: 25′ to nie 0,25°. Pamiętaj też, że szerokość odczytujesz co do minuty i z mapy dołączonej do zadania, bo wartość spoza mapy daje zero punktów.
Dzień
δ
Obliczenie dla 52°25′ N
h
21 marca
0°
90° − 52°25′
37°35′
22 czerwca
+23°26′
90° − 52°25′ + 23°26′
61°01′
22 grudnia
−23°26′
90° − 52°25′ − 23°26′
14°09′
Strona nieba, na której Słońce góruje
Porównaj szerokość miejsca φ z deklinacją δ. Gdy φ > δ, miejsce leży na północ od punktu zenitu Słońca, więc Słońce góruje po stronie południowej. Gdy φ < δ, miejsce leży na południe od tego punktu i Słońce góruje po północnej stronie. Gdy φ = δ, Słońce góruje w zenicie i h = 90°. Dlatego poza zwrotnikami Słońce góruje zawsze po tej stronie nieba, która jest zwrócona ku równikowi.
Przykłady: na szerokości 15° N 22 czerwca φ = 15° < δ = 23°26′, więc Słońce góruje po stronie północnej, a h = 90° − 8°26′ = 81°34′. Na szerokości 33° S 22 grudnia φ = −33° < δ = −23°26′, więc Słońce znów góruje po północnej stronie, a h = 90° − 9°34′ = 80°26′. Między zwrotnikami strona nieba zmienia się w ciągu roku.
Szerokość geograficzna z wysokości Słońca
Przekształć wzór: gdy Słońce góruje po stronie południowej, φ = δ + (90° − h), a gdy po północnej, φ = δ − (90° − h). Strona nieba rozstrzyga też o półkuli, jeśli jest znana pora roku. Przykład: w dniu równonocy Słońce góruje na południu na wysokości 47°10′, więc φ = 0° + (90° − 47°10′) = 42°50′ N. Odpowiedź zawsze zakończ literą N albo S.
Drugi przykład: 22 grudnia Słońce góruje na południu na wysokości 20°. Deklinacja wynosi wtedy −23°26′, więc φ = −23°26′ + (90° − 20°) = −23°26′ + 70° = 46°34′ N. Sprawdź wynik z odwrotnej strony: h = 90° − (46°34′ + 23°26′) = 90° − 70° = 20°, czyli wynik zgadza się z danymi.
Długość geograficzna z różnicy czasu
Słońce góruje o 12:00 czasu słonecznego miejsca. Jeśli w tej chwili znasz godzinę na południku, od którego liczysz długość, na przykład na 0°, różnica godzin daje długość geograficzną: 1 godzina to 15°, 4 minuty to 1°, a 1 minuta czasu to 15′ łuku. Gdy zegar na południku 0° pokazuje godzinę wcześniejszą niż 12:00, miejsce leży na wschód od niego, a gdy późniejszą – na zachód.
Przykład: 22 czerwca Słońce góruje po stronie południowej na wysokości 62°30′, a zegar na południku 0° wskazuje wtedy 10:48. Szerokość: φ = 23°26′ + (90° − 62°30′) = 50°56′ N. Długość: 12:00 − 10:48 = 72 minuty, a 72 min : 4 min = 18°, i miejsce leży na wschód. Współrzędne to 50°56′ N, 18° E.
Pojęcia
wysokość górowania Słońca
Największy w ciągu doby kąt między horyzontem a kierunkiem na Słońce, czyli wysokość Słońca w południe słoneczne.
deklinacja
W astronomii odległość kątowa ciała niebieskiego od równika niebieskiego; deklinacja Słońca równa się szerokości geograficznej miejsca, nad którym ono góruje w zenicie.
zenit
Punkt na niebie leżący dokładnie nad obserwatorem; Słońce w zenicie stoi na wysokości 90°.
równonoc
Moment, w którym dzień zrównuje się z nocą na całej Ziemi; Słońce góruje wtedy w zenicie nad równikiem, ok. 21 marca oraz 23 września.
przesilenie
Moment, w którym Słońce osiąga największe odchylenie od równika; w czerwcu góruje w zenicie nad zwrotnikiem Raka, a w grudniu nad zwrotnikiem Koziorożca.
Zadanie z matury
źródło: CKE
Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.
Zadanie z arkusza CKEmatura
Matura 2025, geografia (poziom rozszerzony), zadanie 7.2
Zadanie 7.
Na rysunku przedstawiono położenie Księżyca i Ziemi oraz oświetlenie tych ciał niebieskich przez Słońce w wybranym momencie w dniu równonocy. Literami A i B oznaczono wybrane punkty na Ziemi. Nie zachowano właściwych proporcji między odległością Ziemi i Księżyca a ich wymiarami.CKE
Zadanie 7.2. (0–1 pkt)
W sytuacji przedstawionej na rysunku Słońce góruje nad punktem B na wysokości 80°30′.
Oblicz szerokość geograficzną punktu oznaczonego literą B, a następnie uzupełnij zdanie. Zapisz obliczenia.
Szerokość geograficzna wynosi (wpisz wynik obliczeń): … (wpisz N albo S): … .
Źródło: CKE, egzamin maturalny 2025, geografia, poziom rozszerzony (arkusz MGEP-R0-100-2505), zadanie 7.2. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE
Zasady oceniania CKE
poprawny sposób obliczenia i poprawne uzupełnienie zdania.1 pkt
odpowiedź niespełniająca wymagań na 1 pkt albo brak odpowiedzi.0 pkt
Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE
Rozwiązanie (CKE) – przykład zapisu obliczeń:
hgS = 90° – φ
φ = 90° – hgS
φ = 90° – 80°30′
φ = 9°30′
Odpowiedź: 9°30′ S
Wyjaśnienie od Kleksy
To ten sam rysunek co w zadaniu 7.1.: Ziemia w dniu równonocy, z osią pionową i promieniami Słońca prostopadłymi do niej. Słońce góruje więc w zenicie nad równikiem, a deklinacja δ wynosi 0°. Wzór upraszcza się do h = 90° − φ, czyli φ = 90° − h.
Podstaw wysokość z polecenia: φ = 90° − 80°30′. Odejmując, zamień 90° na 89°60′: 89°60′ − 80°30′ = 9°30′. Półkulę odczytaj z rysunku: punkt B leży poniżej linii równika i powyżej zwrotnika Koziorożca, czyli na półkuli południowej. Wpisz więc „S”, a nie „N”.
Według zasad oceniania CKE: 1 punkt za poprawny sposób obliczenia i poprawne uzupełnienie zdania, czyli wynik razem z literą półkuli. Sam wynik 9°30′ bez N albo S, a także 9°30′ N nie daje punktu.
Przykładowe rozwiązanie: φ = 90° − 80°30′ = 9°30′, czyli 9°30′ S.
Sprawdź się
sprawdzisz od razu
Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: za zadanie zamknięte warte 1 punkt — punkt tylko za odpowiedź poprawną; za zadanie zamknięte warte 2 punkty — 1 punkt za odpowiedź częściowo poprawną lub niepełną. Za zadanie otwarte można dostać 1, 2 albo 3 punkty według zasad oceniania opracowanych do tego zadania; rozwiązanie inne niż opisane w zasadach, merytorycznie poprawne i zgodne z poleceniem, także może dostać wszystkie punkty.
zadanie Kleksy
Zadanie 1. (0–1)
/1
Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce.
Szerokość geograficzna miejsca wynosi 35° N. Wysokość górowania Słońca w tym miejscu 22 grudnia wynosi, z dokładnością do 1°, …
°
Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.
zadanie Kleksy
Zadanie 2. (0–1)
/1
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
22 czerwca Słońce w momencie górowania stoi na południu, na wysokości 70° nad horyzontem. Szerokość geograficzna miejsca obserwacji wynosi
Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.
zadanie Kleksy
Zadanie 3. (0–1)
/1
Zdania dotyczą górowania Słońca w wybranych dniach roku.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
22 grudnia na szerokości 30° S Słońce góruje po stronie północnej.
Przy równonocy na szerokości 50° N wysokość górowania Słońca wynosi 50°.
Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.
zadanie Kleksy
Zadanie 4. (0–1)
/1
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1. albo 2.
22 grudnia na szerokości 10° N Słońce góruje po stronie nieba, ponieważ
Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.
Plusowanie deklinacji 22 grudnia na półkuli północnej. Tego dnia deklinacja jest ujemna, więc Słońce góruje niżej niż przy równonocy.
Liczenie minut kątowych jak setnych części stopnia. Odejmując 52°25′ od 90°, pożycz stopień: 89°60′ − 52°25′ = 37°35′.
Podanie szerokości bez litery półkuli. Odpowiedź 9°30′ nie wystarcza; potrzebne jest N albo S, odczytane ze strony nieba albo z rysunku.
Wzięcie szerokości lub długości spoza mapy dołączonej do zadania. Takie rozwiązanie traci punkty, bo dane mają pochodzić z materiału.
Przeliczanie czasu na długość geograficzną przez 15 minut zamiast przez 4. Godzina to 15°, a 1° to 4 minuty.
Zapamiętaj
h = 90° − |φ − δ|; δ: 0°, +23°26′, −23°26′.
φ > δ – Słońce na południu; φ < δ – na północy; φ = δ – w zenicie.
φ = δ + (90° − h) dla Słońca po stronie południowej.
Odejmując minuty, zamień 90° na 89°60′.
1 godzina – 15°; 4 minuty – 1°; 1 minuta – 15′.
Pytania i odpowiedzi
1.Czym jest wysokość górowania Słońca?+
Odp.:To największy kąt, o jaki Słońce wznosi się nad horyzont w ciągu dnia, osiągany w momencie górowania, czyli o 12:00 czasu słonecznego. Wartość 90° oznacza, że Słońce stoi w zenicie, a wartość 0° – że w południe jest na horyzoncie.
2.Skąd wzór uproszczony na dzień równonocy?+
Odp.:Przy równonocy deklinacja jest zerowa, więc Słońce stoi w zenicie nad równikiem. Odległość kątowa miejsca od równika to jego szerokość geograficzna, a wysokość Słońca jest dopełnieniem tej odległości do 90°. Dla szerokości 40° h wynosi 50° na obu półkulach.
3.Jak stwierdzić, na której półkuli stoi obserwator?+
Odp.:Porównaj stronę nieba, po której Słońce góruje, z porą roku. W dniach równonocy Słońce na południu oznacza półkulę północną, a na północy – południową. W pozostałe dni uwzględnij deklinację. Rysunek w zadaniu może wprost pokazywać położenie punktu względem równika.
4.Jak zamienić różnicę czasu na długość geograficzną?+
Odp.:Pomnóż różnicę godzin przez 15°, a różnicę minut podziel przez 4. Dla 72 minut wychodzi 18°. Jeśli zegar na południku 0° pokazuje godzinę wcześniejszą niż 12:00 w chwili górowania Słońca, miejsce leży na wschód od tego południka, a jeśli późniejszą – na zachód.
5.Co zrobić, gdy w zadaniu brakuje deklinacji Słońca?+
Odp.:Weź ją z podanego dnia: 0° w dniach równonocy, +23°26′ 22 czerwca, −23°26′ 22 grudnia. W kluczu CKE deklinacja pojawia się we wzorze jako δ, a w dniu równonocy jest zapisana jako 0°. Dla innego dnia zadanie musiałoby podać jej wartość.
Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.
Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z geografii (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.