Zadanie 1. (0–1)
Ciągi
Matura · matematyka · poziom rozszerzony
Nasze arkusze próbne w układzie arkusza CKE i prawdziwe arkusze CKE z poprzednich sesji — 180 minut, 50 punktów, same zadania otwarte. Wpisujesz rozwiązanie, a my oceniamy je etap po etapie, z komentarzem do każdego punktu; w arkuszach CKE — według zasad oceniania CKE do danego zadania. Na koniec widzisz wynik w procentach i działy, w których tracisz punkty.
Pierwszy arkusz próbny i arkusz CKE z ostatniej sesji są bezpłatne, bez karty. Rozwiążesz je bez konta; po założeniu konta ocenimy w każdym z nich pierwsze rozwiązania (do 2), a w pełnym dostępie — wszystkie.
Zadanie 1. (0–1)
Ciągi
Matematyka na poziomie rozszerzonym jest przedmiotem dodatkowym. Żeby zdać maturę, trzeba przystąpić do egzaminu pisemnego z co najmniej jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym (obowiązek ten nie dotyczy absolwentów z dyplomem zawodowym technika). W maju 2026 r. matematykę rozszerzoną pisało 88 856 absolwentów z tamtego rocznika. Progu zdawalności nie ma: wynik w procentach i na skali centylowej trafia na świadectwo, a uczelnie biorą go pod uwagę w rekrutacji.
Dane pochodzą z dokumentów Centralnej Komisji Egzaminacyjnej dla egzaminu w Formule 2023. Przed egzaminem zajrzyj do źródeł: CKE ogłasza zmiany w komunikatach.
Sprawdzono z dokumentami CKE: 5 października 2026 r.
Prawdziwe arkusze z poprzednich sesji: zadania w brzmieniu, numeracji i punktacji CKE, z tym samym limitem czasu. Rysunki wykonaliśmy od nowa na podstawie danych z zadań. Arkusz z ostatniej sesji jest bezpłatny, wcześniejsze są w pełnym dostępie. Rozwiązania oceniamy według zasad oceniania, które CKE opublikowała do tego arkusza: z bezpłatnym kontem pierwsze w arkuszu (do 2), w pełnym dostępie wszystkie. Rozwiązania wzorcowe i wskazówki do zadań są nasze i należą do pełnego dostępu.
Za darmo
Dla każdego, od razu: bez płacenia i bez konta.
180 min · 50 pkt
W pełnym dostępie+3
Wszystko pozostałe otwiera się po zakupie pełnego dostępu.
180 min · 50 pkt
180 min · 50 pkt
180 min · 50 pkt
Każdy arkusz próbny ma 50 punktów i trwa 180 minut, a zadania są ułożone tak jak w arkuszu CKE z 2026 r.: od krótkiego zadania za 2 punkty, przez dowód, ciągi, trygonometrię lub planimetrię, stereometrię i geometrię analityczną, po równanie z parametrem i zadanie optymalizacyjne. Zadania układamy sami — to nie są arkusze CKE, tylko nowe zadania w tym samym formacie. Rozwiązanie oceniamy etap po etapie, według kryteriów napisanych do każdego zadania na wzór zasad oceniania CKE.
Za darmo
Dla każdego, od razu: bez płacenia i bez konta.
180 min · 50 pkt
W pełnym dostępie+7
Wszystko pozostałe otwiera się po zakupie pełnego dostępu.
180 min · 50 pkt
180 min · 50 pkt
180 min · 50 pkt
180 min · 50 pkt
180 min · 50 pkt
180 min · 50 pkt
180 min · 50 pkt
Prawdziwe arkusze CKE z poziomu rozszerzonego też rozwiążesz tutaj — są wyżej: arkusz z ostatniej sesji bezpłatnie, wcześniejsze w pełnym dostępie. Warto rozwiązać jedne i drugie.
Zadania z naszych ćwiczeń: takie jak w arkuszach próbnych, ale wpisujesz sam wynik. Wpisz go i od razu sprawdź.
Zadanie 2. (0–2)
Trygonometria
Zadanie 3. (0–1)
Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Arkusz próbny nr 1, zadanie 3 · 0–3 pkt
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez 6.Kryteria są nasze, napisane według skali etapów z zasad oceniania CKE — za każdy zaliczony etap jest jeden punkt. Rozwiązanie wzorcowe też napisaliśmy sami.
Na poziomie rozszerzonym wszystkie 50 punktów są w zadaniach otwartych. Zasady oceniania CKE dzielą rozwiązanie na etapy: niewielki postęp, istotny postęp, pokonanie zasadniczych trudności, rozwiązanie poprawne. Za pokonanie zasadniczych trudności przyznaje się co najmniej połowę punktów za zadanie — dlatego rozwiązanie niedokończone też jest warte zapisania.
W arkuszu CKE Twoje rozwiązanie oceniamy według zasad oceniania, które CKE opublikowała do tego właśnie zadania, razem z jej uwagami, np. ile kosztuje błąd rachunkowy albo pominięty przypadek; w arkuszu próbnym — według etapów, które opisaliśmy do każdego zadania na wzór tych zasad. Za żaden etap nie dostaniesz więcej punktów, niż przewidują kryteria. Przy każdym etapie widzisz, czy został zaliczony i dlaczego; w pełnym dostępie obok jest rozwiązanie wzorcowe.
Rozwiązanie wpisujesz w polu tekstowym, jak w arkuszu: obliczenia i uzasadnienia, wiersz po wierszu. Rysunku nie dołączysz — jeśli rozumowanie się na nim opiera, opisz słowami, co z niego odczytujesz. Z bezpłatnym kontem oceniamy pierwsze rozwiązania w arkuszu (do 2) i podajemy wynik z ocenionej części — nieocenione zadania nie liczą się jako zero. W pełnym dostępie oceniamy wszystkie, także te wpisane wcześniej.
Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych
Zapisano |Ω| = 8!.
Liczba zdarzeń sprzyjających
Uzasadniono, że liczby 3 i 6 muszą stać na miejscach trzecim i szóstym, więc |A| = 2 · 6!.
Poprawna metoda i poprawny wynik
Błąd przy skracaniu: 2 · 6!/8! to 1/28, a nie 1/56.
2/3
Zadania sprawdzają wymagania podstawy programowej w zakresie rozszerzonym: od liczb rzeczywistych i równań, przez funkcje, ciągi, trygonometrię i rachunek różniczkowy, po geometrię, kombinatorykę i prawdopodobieństwo. Po każdym arkuszu pokazujemy wynik osobno dla każdego działu. Do każdego działu jest opracowanie z przykładami i korepetytor — dostępne po założeniu konta — a w pełnym dostępie także ćwiczenia: zadania tego samego rodzaju co w arkuszach próbnych, w których wpisujesz sam wynik i od razu wiesz, czy jest dobry.
Liczba przy dziale to liczba zadań z tego działu, które rozwiążesz w serwisie: w arkuszach próbnych, arkuszach CKE i ćwiczeniach.
180 minut, z kalkulatorem prostym i tablicami wzorów — zacznij od bezpłatnego arkusza próbnego albo arkusza CKE z ostatniej sesji. Zapisuj pełne rozwiązania, nie same wyniki — tak jak na egzaminie.
Zobacz, na którym etapie tracisz punkty i w którym dziale najczęściej. W pełnym dostępie porównasz swoje rozwiązanie z wzorcowym.
Przeczytaj opracowanie działu, a w pełnym dostępie rozwiąż ćwiczenia, w których wpisujesz sam wynik. Po dwóch–trzech tygodniach rozwiąż kolejny arkusz — próbny albo CKE z innej sesji — i porównaj wynik. Z arkuszy CKE zacznij od lat 2025 i 2026, ułożonych według obowiązujących dziś wymagań.
0 zł
149 złjednorazowo
do 31 stycznia 2027 · od 1 lutego 2027: 199 zł
Jedna płatność, dostęp nie wygasa
49 złmiesięcznie
Anulujesz w każdej chwili — dostęp trwa do końca opłaconego miesiąca
| Bezpłatnie | Pełny dostęp | |
|---|---|---|
| Korepetytor: odpowiedzi dziennie | 3 | 50 |
| Trenażer: zadania dziennie | 5 | bez limitu |
| Ćwiczenia z tematów: zestawy | — | bez limitu |
| Ocena odpowiedzi otwartych w każdym arkuszu | 2 | wszystkie |
Odp.:W terminie głównym — 11 maja 2027 r. (wtorek) o godz. 9:00. Termin dodatkowy, dla osób, które uzyskały zgodę dyrektora OKE, to 3 czerwca 2027 r. (czwartek) o godz. 14:00. Wyniki zostaną ogłoszone 9 lipca 2027 r.
Odp.:Egzamin trwa 180 minut. Arkusz zawiera od 10 do 14 zadań, wyłącznie otwartych, razem 50 punktów. Za jedno zadanie można dostać od 2 do 6 punktów. Nasz arkusz próbny ma 13 zadań, jak arkusz CKE z 2026 r., i tyle samo czasu.
Odp.:Progu nie ma. Matematyka na poziomie rozszerzonym jest przedmiotem dodatkowym: żeby zdać maturę, trzeba przystąpić do egzaminu z jednego takiego przedmiotu, ale nie trzeba uzyskać z niego żadnego minimum. Wynik w procentach uczelnie biorą pod uwagę w rekrutacji. W maju 2026 r. średni wynik wyniósł 37%, a mediana 34%.
Odp.:Tak, tak samo jak na poziomie podstawowym: linijka, cyrkiel, kalkulator prosty i tablice „Wybrane wzory matematyczne”, które każdy zdający dostaje na egzaminie. Tablice są na stronie CKE — link znajdziesz wyżej, w dokumentach źródłowych.
Odp.:Etap po etapie: w arkuszach CKE według zasad oceniania, które CKE opublikowała do danego zadania, a w arkuszach próbnych według kryteriów, które napisaliśmy do każdego zadania na wzór tych zasad. Za żaden etap nie dostaniesz więcej punktów, niż przewidują kryteria. Z bezpłatnym kontem oceniamy pierwsze rozwiązania w arkuszu (do 2) — także wpisane wcześniej bez logowania, w tej samej przeglądarce — a w pełnym dostępie wszystkie.
Odp.:W arkuszach próbnych i ćwiczeniach — nie: te zadania układamy sami, w formacie i na poziomie egzaminu, a kryteria oceny piszemy na wzór zasad oceniania CKE. Osobno są tu prawdziwe arkusze CKE z poprzednich sesji: ich zadania, numeracja i punktacja oraz zasady oceniania pochodzą od CKE; rysunki wykonaliśmy od nowa, a rozwiązania wzorcowe i wskazówki napisaliśmy sami. Ostatni arkusz CKE rozwiążesz bezpłatnie, wcześniejsze w pełnym dostępie, a oryginały są też do pobrania na stronie CKE.
Odp.:Tak, w pełnym dostępie. Na egzaminie wszystkie zadania są otwarte, więc ćwiczenia mają inną formę: to zadania tego samego rodzaju co w arkuszach próbnych (z innymi liczbami), w których zamiast pełnego rozwiązania wpisujesz sam wynik i od razu widzisz, czy jest poprawny. Pełne rozwiązania ćwicz w arkuszach — tam oceniamy każdy etap.
Odp.:Mają ten sam układ: 180 minut, 50 punktów, same zadania otwarte. Ułożono je jednak według wymagań egzaminacyjnych obowiązujących w latach 2023 i 2024, a od 2025 r. egzamin sprawdza wymagania podstawy programowej, tak jak opisuje to obecny informator CKE. Dlatego zacznij od arkuszy z lat 2025 i 2026.
Odp.:Pierwszy arkusz próbny i arkusz CKE z ostatniej sesji rozwiążesz bez konta. Konto jest potrzebne, żeby zachować wynik i dostać ocenę rozwiązań: bezpłatnie pierwszych w arkuszu (do 2), w pełnym dostępie wszystkich. Rozwiązania wzorcowe są w pełnym dostępie.
Odp.:Bezpłatnie rozwiążesz pierwszy arkusz próbny i arkusz CKE z ostatniej sesji, dostaniesz ocenę pierwszych rozwiązań w każdym z nich (do 2) i wynik z ocenionej części, przeczytasz opracowania działów i zadasz kilka pytań dziennie korepetytorowi. Pełny dostęp otwiera pozostałe arkusze próbne, arkusze CKE z wcześniejszych lat, ocenę każdego rozwiązania, rozwiązania wzorcowe ze wskazówkami i ćwiczenia z działów.
Egzamin maturalny
Rozwiąż arkusz próbny albo arkusz CKE z poziomu rozszerzonego i zobacz, za które etapy rozwiązań dostajesz punkty.