Matura · matematyka · poziom rozszerzony

Matura rozszerzona z matematyki 2027: arkusze próbne i arkusze CKE z oceną każdego etapu

Nasze arkusze próbne w układzie arkusza CKE i prawdziwe arkusze CKE z poprzednich sesji — 180 minut, 50 punktów, same zadania otwarte. Wpisujesz rozwiązanie, a my oceniamy je etap po etapie, z komentarzem do każdego punktu; w arkuszach CKE — według zasad oceniania CKE do danego zadania. Na koniec widzisz wynik w procentach i działy, w których tracisz punkty.

Czas pracy
180 min
Do zdobycia
50 pkt
Zadania
10–14 otwartych
Próg zdawalności
nie ma

Pierwszy arkusz próbny i arkusz CKE z ostatniej sesji są bezpłatne, bez karty. Rozwiążesz je bez konta; po założeniu konta ocenimy w każdym z nich pierwsze rozwiązania (do 2), a w pełnym dostępie — wszystkie.

Pełny dostęp: 149 zł

z naszych ćwiczeń

Zadanie 1. (0–1)

Ciągi

W ciągu arytmetycznym (an)(a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1, a3=−20a_{3} = -20 oraz a8=5a_{8} = 5. Oblicz, ile początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu należy dodać, aby otrzymać sumę równą 660660. Wpisz sam wynik.

Jak wygląda matura rozszerzona z matematyki

tylko zadania otwarte

Matematyka na poziomie rozszerzonym jest przedmiotem dodatkowym. Żeby zdać maturę, trzeba przystąpić do egzaminu pisemnego z co najmniej jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym (obowiązek ten nie dotyczy absolwentów z dyplomem zawodowym technika). W maju 2026 r. matematykę rozszerzoną pisało 88 856 absolwentów z tamtego rocznika. Progu zdawalności nie ma: wynik w procentach i na skali centylowej trafia na świadectwo, a uczelnie biorą go pod uwagę w rekrutacji.

Czas pracy
180 min
Do zdobycia
50 pkt
Zadania
10–14 otwartych
Próg zdawalności
nie ma
  • Arkusz zawiera od 10 do 14 zadań i wszystkie są otwarte. Za jedno zadanie można dostać 2, 3, 4, 5 lub 6 punktów.
  • Zadania mogą tworzyć wiązki: od dwóch do czterech zadań o wspólnym kontekście, z których każde da się rozwiązać niezależnie od pozostałych.
  • Rozwiązanie musi pokazywać pełny tok rozumowania i uwzględniać warunki zadania. W arkuszu są zadania na dowodzenie („Wykaż, że…”), mogą też być zadania z kontekstem praktycznym.
  • Na egzaminie można korzystać z linijki, cyrkla, kalkulatora prostego i tablic „Wybrane wzory matematyczne”. Arkusz próbny i arkusz CKE rozwiązuj tutaj w takich samych warunkach.
  • Nasz arkusz próbny ma układ arkusza CKE z 2026 r.: 13 zadań za 2–6 punktów, w tym zadanie na dowodzenie i na koniec wiązka dwóch zadań o wspólnym kontekście, zakończona optymalizacją z użyciem pochodnej.

Matura rozszerzona z matematyki 2027 — termin i zasady

źródło: CKE

Dane pochodzą z dokumentów Centralnej Komisji Egzaminacyjnej dla egzaminu w Formule 2023. Przed egzaminem zajrzyj do źródeł: CKE ogłasza zmiany w komunikatach.

Termin główny
11 maja 2027 r. (wtorek), godz. 9:00
Termin dodatkowy
3 czerwca 2027 r. (czwartek), godz. 14:00 — dla osób, które uzyskały zgodę dyrektora OKE
Termin poprawkowy
nie dotyczy — w sierpniu poprawia się tylko egzamin z przedmiotu obowiązkowego
Czas trwania
180 minut
Liczba zadań
10–14, wyłącznie otwarte; wiązki zadań lub zadania pojedyncze
Punkty
50; za jedno zadanie 2, 3, 4, 5 lub 6 pkt
Próg zdawalności
nie ma — do egzaminu z przedmiotu dodatkowego trzeba przystąpić, ale nie trzeba uzyskać żadnego minimum
Przybory
linijka, cyrkiel, kalkulator prosty, „Wybrane wzory matematyczne”
Wynik
w procentach i na skali centylowej; ogłoszenie wyników — 9 lipca 2027 r.
Wyniki w maju 2026 r.
88 856 zdających (absolwenci z 2026 r.), średni wynik 37%, mediana 34%

Arkusze CKE z matematyki — matura, poziom rozszerzony

zasady oceniania CKE

Prawdziwe arkusze z poprzednich sesji: zadania w brzmieniu, numeracji i punktacji CKE, z tym samym limitem czasu. Rysunki wykonaliśmy od nowa na podstawie danych z zadań. Arkusz z ostatniej sesji jest bezpłatny, wcześniejsze są w pełnym dostępie. Rozwiązania oceniamy według zasad oceniania, które CKE opublikowała do tego arkusza: z bezpłatnym kontem pierwsze w arkuszu (do 2), w pełnym dostępie wszystkie. Rozwiązania wzorcowe i wskazówki do zadań są nasze i należą do pełnego dostępu.

Za darmo

Dla każdego, od razu: bez płacenia i bez konta.

W pełnym dostępie+3

Wszystko pozostałe otwiera się po zakupie pełnego dostępu.

Ceny i co obejmuje pełny dostęp
  • Matura 2025 — matematyka, poziom rozszerzony, arkusz CKE (maj)w pełnym dostępie

    180 min · 50 pkt

  • Matura 2024 — matematyka, poziom rozszerzony, arkusz CKE (maj)w pełnym dostępie

    180 min · 50 pkt

  • Matura 2023 — matematyka, poziom rozszerzony, arkusz CKE (maj)w pełnym dostępie

    180 min · 50 pkt

Arkusze próbne z matematyki — poziom rozszerzony, matura 2027

pierwszy bez konta

Każdy arkusz próbny ma 50 punktów i trwa 180 minut, a zadania są ułożone tak jak w arkuszu CKE z 2026 r.: od krótkiego zadania za 2 punkty, przez dowód, ciągi, trygonometrię lub planimetrię, stereometrię i geometrię analityczną, po równanie z parametrem i zadanie optymalizacyjne. Zadania układamy sami — to nie są arkusze CKE, tylko nowe zadania w tym samym formacie. Rozwiązanie oceniamy etap po etapie, według kryteriów napisanych do każdego zadania na wzór zasad oceniania CKE.

Za darmo

Dla każdego, od razu: bez płacenia i bez konta.

  • Arkusz KleksaMatura matematyka (poziom rozszerzony) — arkusz próbny nr 1bezpłatny

    180 min · 50 pkt

W pełnym dostępie+7

Wszystko pozostałe otwiera się po zakupie pełnego dostępu.

Ceny i co obejmuje pełny dostęp
  • Arkusz KleksaMatura matematyka (poziom rozszerzony) — arkusz próbny nr 2w pełnym dostępie

    180 min · 50 pkt

  • Arkusz KleksaMatura matematyka (poziom rozszerzony) — arkusz próbny nr 3w pełnym dostępie

    180 min · 50 pkt

  • Arkusz KleksaMatura matematyka (poziom rozszerzony) — arkusz próbny nr 4w pełnym dostępie

    180 min · 50 pkt

  • Arkusz KleksaMatura matematyka (poziom rozszerzony) — arkusz próbny nr 5w pełnym dostępie

    180 min · 50 pkt

  • Arkusz KleksaMatura matematyka (poziom rozszerzony) — arkusz próbny nr 6w pełnym dostępie

    180 min · 50 pkt

  • Arkusz KleksaMatura matematyka (poziom rozszerzony) — arkusz próbny nr 7w pełnym dostępie

    180 min · 50 pkt

  • Arkusz KleksaMatura matematyka (poziom rozszerzony) — arkusz próbny nr 8w pełnym dostępie

    180 min · 50 pkt

Prawdziwe arkusze CKE z poziomu rozszerzonego też rozwiążesz tutaj — są wyżej: arkusz z ostatniej sesji bezpłatnie, wcześniejsze w pełnym dostępie. Warto rozwiązać jedne i drugie.

Przykładowe zadania

wynik od razu

Zadania z naszych ćwiczeń: takie jak w arkuszach próbnych, ale wpisujesz sam wynik. Wpisz go i od razu sprawdź.

Zadanie 2. (0–2)

Trygonometria

Kąt α\alpha należy do przedziału (90∘,180∘)(90^\circ, 180^\circ) oraz cos⁡α=−725\cos\alpha = -\frac{7}{25}. Oblicz wartości sin⁡2α\sin 2\alpha oraz cos⁡2α\cos 2\alpha. Wpisz sam wynik. Wynik, który nie jest liczbą całkowitą, podaj w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku (liczbę wymierną możesz też zapisać jako ułamek zwykły, np. 7/15).

Zadanie 3. (0–1)

Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu. Niech AA oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wyrzuconych liczb oczek jest większa od 8, a BB – zdarzenie polegające na tym, że w obu rzutach wypadły różne liczby oczek. Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe P(A∣B)P(A|B). Wpisz sam wynik. Wynik, który nie jest liczbą całkowitą, podaj w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku (liczbę wymierną możesz też zapisać jako ułamek zwykły, np. 7/15).

Arkusz próbny nr 1, zadanie 3 · 0–3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nn liczba n3+47nn^3 + 47n jest podzielna przez 6.
Zapisujemy: n3+47n=n^3 + 47n ={}n3−n+48n= n^3 - n + 48n ={}(n−1)n(n+1)+ (n - 1)n(n + 1) +{}6⋅8n 6 \cdot 8n. Iloczyn (n−1)n(n+1)(n - 1)n(n + 1) trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 2 (jedna z nich jest parzysta) i przez 3 (jedna z nich jest podzielna przez 3), więc jest podzielny przez 6. Drugi składnik jest wielokrotnością liczby 6. Suma dwóch liczb podzielnych przez 6 jest podzielna przez 6.

Kryteria są nasze, napisane według skali etapów z zasad oceniania CKE — za każdy zaliczony etap jest jeden punkt. Rozwiązanie wzorcowe też napisaliśmy sami.

  • Przekształcenie wyrażenia do postaci, w której występuje iloczyn kolejnych liczb całkowitych0–1
  • Uzasadnienie podzielności tego iloczynu0–1
  • Zakończenie rozumowania i sformułowanie wniosku0–1

Jak oceniamy rozwiązania

tu są wszystkie punkty

Na poziomie rozszerzonym wszystkie 50 punktów są w zadaniach otwartych. Zasady oceniania CKE dzielą rozwiązanie na etapy: niewielki postęp, istotny postęp, pokonanie zasadniczych trudności, rozwiązanie poprawne. Za pokonanie zasadniczych trudności przyznaje się co najmniej połowę punktów za zadanie — dlatego rozwiązanie niedokończone też jest warte zapisania.

W arkuszu CKE Twoje rozwiązanie oceniamy według zasad oceniania, które CKE opublikowała do tego właśnie zadania, razem z jej uwagami, np. ile kosztuje błąd rachunkowy albo pominięty przypadek; w arkuszu próbnym — według etapów, które opisaliśmy do każdego zadania na wzór tych zasad. Za żaden etap nie dostaniesz więcej punktów, niż przewidują kryteria. Przy każdym etapie widzisz, czy został zaliczony i dlaczego; w pełnym dostępie obok jest rozwiązanie wzorcowe.

Rozwiązanie wpisujesz w polu tekstowym, jak w arkuszu: obliczenia i uzasadnienia, wiersz po wierszu. Rysunku nie dołączysz — jeśli rozumowanie się na nim opiera, opisz słowami, co z niego odczytujesz. Z bezpłatnym kontem oceniamy pierwsze rozwiązania w arkuszu (do 2) i podajemy wynik z ocenionej części — nieocenione zadania nie liczą się jako zero. W pełnym dostępie oceniamy wszystkie, także te wpisane wcześniej.

  • Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych

    Zapisano |Ω| = 8!.

    1/1
  • Liczba zdarzeń sprzyjających

    Uzasadniono, że liczby 3 i 6 muszą stać na miejscach trzecim i szóstym, więc |A| = 2 · 6!.

    1/1
  • Poprawna metoda i poprawny wynik

    Błąd przy skracaniu: 2 · 6!/8! to 1/28, a nie 1/56.

    0/1

2/3

Zakres materiału

zacznij od najsłabszego

Zadania sprawdzają wymagania podstawy programowej w zakresie rozszerzonym: od liczb rzeczywistych i równań, przez funkcje, ciągi, trygonometrię i rachunek różniczkowy, po geometrię, kombinatorykę i prawdopodobieństwo. Po każdym arkuszu pokazujemy wynik osobno dla każdego działu. Do każdego działu jest opracowanie z przykładami i korepetytor — dostępne po założeniu konta — a w pełnym dostępie także ćwiczenia: zadania tego samego rodzaju co w arkuszach próbnych, w których wpisujesz sam wynik i od razu wiesz, czy jest dobry.

  1. 1.Liczby rzeczywiste18
  2. 2.Wyrażenia algebraiczne22
  3. 3.Równania, nierówności i układy równań64
  4. 4.Funkcje19
  5. 5.Ciągi51
  6. 6.Trygonometria40
  7. 7.Planimetria41
  8. 8.Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej45
  9. 9.Stereometria49
  10. 10.Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka41
  11. 11.Optymalizacja i rachunek różniczkowy51

Liczba przy dziale to liczba zadań z tego działu, które rozwiążesz w serwisie: w arkuszach próbnych, arkuszach CKE i ćwiczeniach.

Jak przygotować się do matury rozszerzonej z matematyki

  1. 1

    Rozwiąż arkusz na czas

    180 minut, z kalkulatorem prostym i tablicami wzorów — zacznij od bezpłatnego arkusza próbnego albo arkusza CKE z ostatniej sesji. Zapisuj pełne rozwiązania, nie same wyniki — tak jak na egzaminie.

  2. 2

    Przeczytaj ocenę etap po etapie

    Zobacz, na którym etapie tracisz punkty i w którym dziale najczęściej. W pełnym dostępie porównasz swoje rozwiązanie z wzorcowym.

  3. 3

    Ćwicz najsłabszy dział i wróć do arkusza

    Przeczytaj opracowanie działu, a w pełnym dostępie rozwiąż ćwiczenia, w których wpisujesz sam wynik. Po dwóch–trzech tygodniach rozwiąż kolejny arkusz — próbny albo CKE z innej sesji — i porównaj wynik. Z arkuszy CKE zacznij od lat 2025 i 2026, ułożonych według obowiązujących dziś wymagań.

Ile to kosztuje

Bezpłatnie

bez karty

0 zł

  • Pierwszy arkusz próbny i arkusz CKE z ostatniej sesji — w całości, online
  • Ocena pierwszych rozwiązań w każdym z nich (do 2, po założeniu konta)
  • Wynik z ocenionej części i podział na działy
  • Opracowania działów i kilka pytań dziennie do korepetytora (po założeniu konta)
Pełne przygotowanie

Pełny dostęp

149 złjednorazowo

do 31 stycznia 2027 · od 1 lutego 2027: 199 zł

Jedna płatność, dostęp nie wygasa

49 złmiesięcznie

Anulujesz w każdej chwili — dostęp trwa do końca opłaconego miesiąca

Arkusze Kleksa
8(104 zadania)
Nasze autorskie arkusze w formacie oficjalnych — żeby nabrać wprawy przed egzaminem.
Arkusze z poprzednich lat
4(54 zadania)
Prawdziwe arkusze z poprzednich lat — dokładnie takie, jakie pisali zdający.
Dodatkowe zadania do ćwiczeń
283
Poza arkuszami: do trenażera i ćwiczeń z każdego działu.
Nowe warianty z generatora
∞(50 typów zadań)
Te same typy zadań, za każdym razem z nowymi liczbami — nigdy się nie skończą.
BezpłatniePełny dostęp
Korepetytor: odpowiedzi dziennie350
Trenażer: zadania dziennie5bez limitu
Ćwiczenia z tematów: zestawy—bez limitu
Ocena odpowiedzi otwartych w każdym arkuszu2wszystkie
  • Wszystkie arkusze próbne i wszystkie arkusze CKE z poziomu rozszerzonego
  • Ocena każdego rozwiązania etap po etapie
  • Rozwiązanie wzorcowe i wskazówka do każdego zadania
  • Ćwiczenia z działów: zadania, w których wpisujesz sam wynik
  • Pełne przygotowanie do egzaminu — wszystko w jednym miejscu

Najczęstsze pytania

  1. 1.Kiedy jest matura rozszerzona z matematyki w 2027 roku?+

    Odp.:W terminie głównym — 11 maja 2027 r. (wtorek) o godz. 9:00. Termin dodatkowy, dla osób, które uzyskały zgodę dyrektora OKE, to 3 czerwca 2027 r. (czwartek) o godz. 14:00. Wyniki zostaną ogłoszone 9 lipca 2027 r.

  2. 2.Ile trwa matura rozszerzona z matematyki i ile jest zadań?+

    Odp.:Egzamin trwa 180 minut. Arkusz zawiera od 10 do 14 zadań, wyłącznie otwartych, razem 50 punktów. Za jedno zadanie można dostać od 2 do 6 punktów. Nasz arkusz próbny ma 13 zadań, jak arkusz CKE z 2026 r., i tyle samo czasu.

  3. 3.Ile punktów trzeba zdobyć na maturze rozszerzonej z matematyki?+

    Odp.:Progu nie ma. Matematyka na poziomie rozszerzonym jest przedmiotem dodatkowym: żeby zdać maturę, trzeba przystąpić do egzaminu z jednego takiego przedmiotu, ale nie trzeba uzyskać z niego żadnego minimum. Wynik w procentach uczelnie biorą pod uwagę w rekrutacji. W maju 2026 r. średni wynik wyniósł 37%, a mediana 34%.

  4. 4.Czy na maturze rozszerzonej można używać kalkulatora i tablic wzorów?+

    Odp.:Tak, tak samo jak na poziomie podstawowym: linijka, cyrkiel, kalkulator prosty i tablice „Wybrane wzory matematyczne”, które każdy zdający dostaje na egzaminie. Tablice są na stronie CKE — link znajdziesz wyżej, w dokumentach źródłowych.

  5. 5.Jak oceniacie rozwiązania zadań otwartych?+

    Odp.:Etap po etapie: w arkuszach CKE według zasad oceniania, które CKE opublikowała do danego zadania, a w arkuszach próbnych według kryteriów, które napisaliśmy do każdego zadania na wzór tych zasad. Za żaden etap nie dostaniesz więcej punktów, niż przewidują kryteria. Z bezpłatnym kontem oceniamy pierwsze rozwiązania w arkuszu (do 2) — także wpisane wcześniej bez logowania, w tej samej przeglądarce — a w pełnym dostępie wszystkie.

  6. 6.Czy to zadania CKE?+

    Odp.:W arkuszach próbnych i ćwiczeniach — nie: te zadania układamy sami, w formacie i na poziomie egzaminu, a kryteria oceny piszemy na wzór zasad oceniania CKE. Osobno są tu prawdziwe arkusze CKE z poprzednich sesji: ich zadania, numeracja i punktacja oraz zasady oceniania pochodzą od CKE; rysunki wykonaliśmy od nowa, a rozwiązania wzorcowe i wskazówki napisaliśmy sami. Ostatni arkusz CKE rozwiążesz bezpłatnie, wcześniejsze w pełnym dostępie, a oryginały są też do pobrania na stronie CKE.

  7. 7.Czy są tu ćwiczenia z poziomu rozszerzonego?+

    Odp.:Tak, w pełnym dostępie. Na egzaminie wszystkie zadania są otwarte, więc ćwiczenia mają inną formę: to zadania tego samego rodzaju co w arkuszach próbnych (z innymi liczbami), w których zamiast pełnego rozwiązania wpisujesz sam wynik i od razu widzisz, czy jest poprawny. Pełne rozwiązania ćwicz w arkuszach — tam oceniamy każdy etap.

  8. 8.Czy arkusze z 2023 i 2024 roku są nadal aktualne?+

    Odp.:Mają ten sam układ: 180 minut, 50 punktów, same zadania otwarte. Ułożono je jednak według wymagań egzaminacyjnych obowiązujących w latach 2023 i 2024, a od 2025 r. egzamin sprawdza wymagania podstawy programowej, tak jak opisuje to obecny informator CKE. Dlatego zacznij od arkuszy z lat 2025 i 2026.

  9. 9.Czy muszę zakładać konto?+

    Odp.:Pierwszy arkusz próbny i arkusz CKE z ostatniej sesji rozwiążesz bez konta. Konto jest potrzebne, żeby zachować wynik i dostać ocenę rozwiązań: bezpłatnie pierwszych w arkuszu (do 2), w pełnym dostępie wszystkich. Rozwiązania wzorcowe są w pełnym dostępie.

  10. 10.Co jest bezpłatne, a co płatne?+

    Odp.:Bezpłatnie rozwiążesz pierwszy arkusz próbny i arkusz CKE z ostatniej sesji, dostaniesz ocenę pierwszych rozwiązań w każdym z nich (do 2) i wynik z ocenionej części, przeczytasz opracowania działów i zadasz kilka pytań dziennie korepetytorowi. Pełny dostęp otwiera pozostałe arkusze próbne, arkusze CKE z wcześniejszych lat, ocenę każdego rozwiązania, rozwiązania wzorcowe ze wskazówkami i ćwiczenia z działów.

Zadanie ostatnie. (0–50)

Rozwiąż arkusz próbny albo arkusz CKE z poziomu rozszerzonego i zobacz, za które etapy rozwiązań dostajesz punkty.