Kleksa

НМТ 2027 · математика

Статистика: середнє значення, медіана, мода, розмах і діаграми

У тестах НМТ з математики 2023–2026 років завдання зі статистики були щороку: у 2023, 2025 і 2026 роках це завдання 1, де треба прочитати діаграму чи графік, а в 2024-му — коротка відповідь про середнє значення. Тут є чотири характеристики ряду даних — середнє значення, медіана, мода і розмах, — метод читання діаграм, приклади, справжні завдання УЦОЯО з ключами і чотири завдання, щоб перевірити себе.

На НМТ: щороку 2023–2026 — у завданні 1 на читання діаграми (2023, 2025, 2026) і в завданні 20 про середню ціну (2024).

Головне

це треба вміти
  • Середнє значення (середнє арифметичне) ряду даних — сума всіх значень, поділена на їх кількість: xˉ=\bar{x} ={}x1+x2+…+xnn \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}. Якщо значення повторюються, суму рахують як «значення · скільки разів», а ділять на загальну кількість спостережень.
  • Мода — значення, яке трапляється в ряді найчастіше. Якщо кілька значень трапляються однаково часто, мод кілька, а якщо всі значення різні, моди немає.
  • Медіана — число, що стоїть посередині впорядкованого ряду. Для непарної кількості значень це серединне, для парної — середнє арифметичне двох серединних. Перед пошуком медіани ряд треба впорядкувати.
  • Розмах вибірки — різниця між найбільшим і найменшим значеннями: R=xmax⁡−xmin⁡R = x_{\max} - x_{\min}.
  • Форми подання даних: таблиця, стовпчаста діаграма (висота стовпчика — кількість), кругова діаграма (частка кола пропорційна частці даних, увесь круг — 100%100\% або 360∘360^\circ), лінійний графік зміни величини. Перед читанням знайди на осях, що відкладено і яка ціна поділки.
  • Зв’язок середнього із сумою: сума = середнє · кількість. Це допомагає, коли в ряд додають чи вилучають значення і середнє змінюється: знаходиш нову суму та віднімаєш стару.
  • Слова в умові мають точний зміст: «не менш як 22» — це 22 і більше (включно), «більше за 22» — без самого 22, «не перевищує 1010» — не більше за 1010 (включно).

Як розв’язувати крок за кроком

по черзі

  1. 1.Прочитай, що відкладено на осях

    Для діаграми чи графіка знайди назви осей і ціну поділки. Для таблиці знайди рядок значень і рядок частот. Не знімай числа «на око»: стовпчик закінчується на лінії сітки.

  2. 2.Випиши дані списком

    Запиши значення й скільки разів вони трапляються. З такого списку легко порахувати і суму, і кількість спостережень.

  3. 3.Вибери потрібну характеристику

    Середнє — сума, поділена на кількість; мода — найчастіше значення; медіана — серединне після впорядкування; розмах — найбільше мінус найменше.

  4. 4.Для середнього, що змінюється, працюй із сумами

    Знайди суму до змін (середнє помножити на кількість) і після змін. Різниця сум — це те, що додали чи вилучили. Так розв’язують і завдання з невідомою кількістю.

  5. 5.Перевір, чи відповідь має сенс

    Середнє лежить між найменшим і найбільшим значеннями, медіана теж, а мода — це одне із значень ряду. Кількість спостережень — натуральне число.

Приклади

Спробуй спершу сам, потім порівняй з розв’язанням. Кожне число ми перерахували ще раз.

  1. 1.Чотири характеристики ряду

    Дано ряд даних: 77; 33; 99; 33; 1212; 55; 33; 88. Знайди його середнє значення, медіану, моду та розмах.

  2. 2.Діаграма оцінок

    На діаграмі показано, скільки учнів класу отримали кожну оцінку за контрольну роботу. Знайди кількість учнів у класі, середню оцінку, моду та медіану.
    123456702345Учнів

  3. 3.Середнє змінюється

    Середня оцінка чотирьох учнів дорівнює 77. Коли до них додали п’ятого, середня оцінка стала 88. Яку оцінку має п’ятий учень?

Завдання з НМТ

джерело: УЦОЯО
Справжнє завдання з тесту НМТ, слово в слово. Розв’яжи його, перш ніж дивитися розв’язання.
Завдання з тесту УЦОЯОНМТ

НМТ 2025, математика, варіант 2, завдання 1

Завдання 1. (0–1)

На діаграмі відображено результати опитування учнів щодо тривалості підготовки до контрольної. Визначте за діаграмою кількість учнів, що готувалися до контрольної не менш як 2 години.
01234560,511,522,533,54Кількість учнівЧас, витрачений на підготовкудо контрольної, години

Джерело: УЦОЯО, НМТ 2025, математика, варіант 2 (Офіційний звіт про проведення НМТ у 2025 році, том II), завдання 1. Відповідь — за ключем УЦОЯО. · Тест на сайті УЦОЯО

Завдання з тесту УЦОЯОНМТ

НМТ 2024, математика, варіант 1, завдання 20

Завдання 20. (0–2)

Сергій купив 4 чорні, 6 червоних і nn синіх ручок по 27 грн, 15 грн і 10 грн кожна. Середня ціна однієї ручки виявилася меншою за 13 грн. Укажіть найменше можливе значення nn.

Джерело: УЦОЯО, НМТ 2024, математика, варіант 1 (Офіційний звіт про проведення НМТ у 2024 році, том II), завдання 20. Відповідь — за ключем УЦОЯО. · Тест на сайті УЦОЯО

Перевір себе

перевіриш одразу
Обери відповідь і одразу перевір її: під завданням з’явиться пояснення.
НМТ

Завдання 1. (0–1)

На діаграмі відображено результати фіксації швидкості автотранспорту у вечірній час відеокамерою, установленою на певній ділянці дороги. Визначте загальну кількість автомобілів, швидкість яких зафіксовано камерою.
40–6061–8081–100101–120понад 1200246810121416Кількість автомобілівШвидкість автомобіля, км/год

Завдання 1 з тесту НМТ 2026 року (математика, варіант 1, УЦОЯО) — пояснення Kleksa

НМТ

Завдання 2. (0–1)

Середнє арифметичне п’яти чисел 4; 20; 3; 17; xx дорівнює 12. Визначте xx.

Завдання Kleksa у форматі НМТ — пояснення Kleksa.

завдання Kleksa

Завдання 3. (0–1)

Визначте медіану ряду даних: 1414; 99; 2121; 99; 1717; 1212.

Завдання, написане для цієї сторінки, — пояснення Kleksa.

завдання Kleksa

Завдання 4. (0–2)

Дано ряд даних: 1313; 77; 1111; 77; 1313; 99; 1313; 55. Обчисліть суму моди та розмаху цього ряду.

Завдання, написане для цієї сторінки, — пояснення Kleksa.

Більше завдань: розв’яжи безкоштовно весь тест НМТ 2026 року

Типові помилки

тут найлегше втратити бал
  • Шукати медіану в невпорядкованому ряду. Спершу розстав значення за зростанням, і лише тоді бери серединне. Перше й останнє значення в списку з умови нічого не означають.
  • Для парної кількості значень узяти одне з двох серединних. Медіана в такому разі — середнє арифметичне обох: для серединних 55 і 77 вона дорівнює 66, а не 55 і не 77.
  • Рахувати середнє за таблицею чи діаграмою, поділивши суму на кількість різних значень. Ділити треба на загальну кількість спостережень, тобто на суму частот.
  • Сплутати розмах із найбільшим значенням або з різницею сусідніх значень. Розмах — це найбільше мінус найменше, один раз на весь ряд.
  • Не помітити слів «не менш як», «більше за», «не перевищує». Вони вирішують, чи входить межа у відповідь: на діаграмі це різниця між включенням стовпчика і його пропуском.

Запам’ятай

  • Середнє =сумакількість= \dfrac{\text{сума}}{\text{кількість}}; сума == середнє ⋅\cdot кількість.
  • Мода — найчастіше значення. Розмах == найбільше −- найменше.
  • Медіана — після впорядкування; для парної кількості — середнє двох серединних.
  • За діаграмою ділимо на загальну кількість спостережень.

У довідкових матеріалах

На НМТ з математики ти отримуєш довідкові матеріали УЦОЯО. Тут сказано, що з них знадобиться в цій темі.
Формул зі статистики немає в довідкових матеріалах: там немає ні середнього значення, ні моди, ні медіани, ні розмаху. Це якраз той випадок, коли жодної підказки немає, і означення треба знати напам’ять.
Для завдань про діаграми довідкові матеріали й не потрібні: усе, що треба, надруковано на самому рисунку. Інша корисна для цього розділу формула, P(A)=knP(A) = \dfrac{k}{n}, стосується ймовірності й описана на сторінці про комбінаторику та ймовірність.
Довідкові матеріали з математики (PDF, УЦОЯО)

Питання і відповіді

  1. 1.Як знайти середнє значення ряду даних?+
    Відп.:Додай усі значення і поділи суму на їх кількість. Наприклад, для чисел 44; 66; 1111 середнє дорівнює 4+6+113=7\dfrac{4 + 6 + 11}{3} = 7. Якщо значення повторюються, множ кожне на кількість повторів, додай і поділи на загальну кількість спостережень.
  2. 2.Як знайти медіану?+
    Відп.:Впорядкуй значення за зростанням. Якщо їх непарна кількість, медіана — серединне значення, а якщо парна, то середнє арифметичне двох серединних. Для ряду 22; 88; 55 упорядкований вигляд 22; 55; 88, тож медіана 55.
  3. 3.Що таке мода і чи може бути кілька мод?+
    Відп.:Мода — значення, що трапляється найчастіше. Якщо два значення трапляються однаково часто і найчастіше за інші, ряд має дві моди. Коли всі значення різні, моди немає. У завданнях НМТ зазвичай мода одна.
  4. 4.Що таке розмах вибірки?+
    Відп.:Різниця між найбільшим і найменшим значеннями ряду. Для ряду 33; 99; 44; 1212 розмах дорівнює 12−3=912 - 3 = 9. Він показує, наскільки сильно дані розкидані.
  5. 5.Чи потрібні на НМТ складніші характеристики розкиду даних?+
    Відп.:Ні. Дисперсія та стандартне відхилення — поза програмою НМТ: у програмі лише розмах, мода, медіана й середнє значення. Якщо на сайтах з підготовки їх вивчають, на НМТ вони не знадобляться.
  6. 6.Які завдання зі статистики були на НМТ?+
    Відп.:У 2023, 2025 і 2026 роках завдання 1 було про діаграму чи графік: кругову діаграму, лінійний графік, стовпчасту й точкову діаграми. У 2024 році статистику перевіряло завдання 20 з короткою відповіддю на середню ціну.
  7. 7.Чи є формули статистики в довідкових матеріалах НМТ?+
    Відп.:Ні. У довідкових матеріалах немає блока зі статистики. Означення середнього значення, моди, медіани і розмаху треба знати напам’ять. Це легко, бо кожне складається з одного речення.

Див. також

Усі теми НМТ з математики

Джерела

Зміст теми взято з програми МОН, завдання і ключі — з тестів УЦОЯО. Пояснення, приклади, розв’язання і наші завдання написали ми.

Сторінку перевірено 25 жовтня 2026 р.

Завдання останнє.

Розв’яжи безкоштовно справжній тест НМТ 2026 року з математики: 22 завдання УЦОЯО, результат у тестових балах і за шкалою 100–200.