Як знайти відсоток від числа?

Перетвори відсоток у десятковий дріб і помнож на число. Щоб знайти $15\%$ від $80$, обчисли $80 \cdot 0{,}15 = 12$. Можна й поділити на сто, а потім помножити на відсоток: $80 : 100 \cdot 15 = 12$. Результат один, обирай те, що швидше рахується в голові.

Як знайти число за його відсотком?

Поділи відому частину на відсоток, записаний десятковим дробом. Якщо $40\%$ числа дорівнює $36$, то число дорівнює $36 : 0{,}4 = 90$. Помилка, якої найчастіше припускаються, — помножити замість того, щоб поділити. Перевір відповідь: $40\%$ від $90$ мають дати $36$.

Як дізнатися, на скільки відсотків змінилося число?

Знайди різницю нового й старого значень, поділи її на старе значення й помнож на $100\%$. Було $50$, стало $65$: приріст $15$, і $\dfrac{15}{50} \cdot 100\% = 30\%$. Якщо результат від’ємний, величина зменшилася, і тоді кажуть «зменшилася на» стільки відсотків.

Чи однакові «на 25 % більше» і «у 1,25 раза більше»?

Так, це одне й те саме: збільшення на $25\%$ означає множення на $1{,}25$. Інша справа «у $2$ рази більше»: це множення на $2$, тобто збільшення на $100\%$. Перш ніж рахувати, переведи словесну формулу в множник і лише тоді підставляй числа.

Чи є формули відсотків у довідкових матеріалах НМТ?

Ні. У довідкових матеріалах немає правил для відсотків і пропорцій. Є лише геометрична прогресія на сторінці 2, формулу якої можна використати для складних відсотків. Решту — відсоток від числа, число за відсотком, зміну на $p\%$ — треба знати напам’ять, це справді проста арифметика.

Як розділити число у заданому відношенні?

Додай частини відношення, поділи число на цю суму й помнож на кожну частину. Щоб розділити $56$ у відношенні $3 : 4$, додай $3 + 4 = 7$, знайди одну частину $56 : 7 = 8$ і дістань $3 \cdot 8 = 24$ та $4 \cdot 8 = 32$. Перевір: $24 + 32 = 56$.

Які задачі на відсотки були на НМТ у 2023–2026 роках?

Щороку це сюжетні задачі: приріст плати, знижка на товар, відсоток від кількості води чи квартир, кінцева й початкова ціна. У 2026 році в обох варіантах така задача стояла й під номером 20, з короткою відповіддю, і розв’язувати її треба в кілька дій. У восьми розібраних нами тестах 2023–2026 років складних відсотків не було, але задачі на них є в нашому тренажері.

НМТ 2027 · математика

Відсотки і пропорції: як розв’язувати задачі на НМТ

Відсоток — це сота частина числа: $1\% ={}$ $\dfrac{1}{100} ={}$ $0{,}01$ . З цього одного означення виходять усі задачі на відсотки: знайти відсоток від числа, знайти число за його відсотком, дізнатися, на скільки відсотків змінилася ціна, порахувати складні відсотки за вкладом. На НМТ такі задачі трапляються щороку, зазвичай як сюжет про ціни, знижки, воду чи квартири в будинку. Тут є правила, метод крок за кроком, приклади і справжні завдання з тестів НМТ.

На НМТ: щороку 2023–2026 — у завданнях 2, 3, 6, 7 і 20, де відсотки, частки й пропорції стоять у сюжетних задачах.

Головне

це треба вміти

Один відсоток — це одна сота: $1\% = 0{,}01$ . Щоб перейти від відсотків до десяткового дробу, поділи на $100$ : $35\% = 0{,}35$ , $8\% = 0{,}08$ , $120\% = 1{,}2$ .
Відсоток від числа. Щоб знайти $p\%$ від числа $A$ , помнож $A$ на $\dfrac{p}{100}$ . Наприклад, $30\%$ від $250$ дорівнює $250 \cdot 0{,}3 = 75$ .
Число за його відсотком. Якщо $p\%$ невідомого числа дорівнює $B$ , то число дорівнює $B : \dfrac{p}{100}$ . Якщо $20\%$ числа дорівнює $18$ , то все число — $18 : 0{,}2 = 90$ .
Скільки відсотків одне число становить від іншого. Поділи частину на ціле й помнож на $100\%$ : $9$ від $40$ — це $\dfrac{9}{40} \cdot 100\% ={}$ $22{,}5\%$ .
Збільшити на $p\%$ — помножити на $1 + \dfrac{p}{100}$ , зменшити на $p\%$ — помножити на $1 - \dfrac{p}{100}$ . Збільшити на $12\%$ означає помножити на $1{,}12$ , зменшити на $12\%$ — на $0{,}88$ .
Пропорція $a : b = c : d$ має основну властивість: $a \cdot d = b \cdot c$ . З $3 : 5 = x : 40$ виходить $x ={}$ $\dfrac{3 \cdot 40}{5} ={}$ $24$ . Пропорційний поділ числа у відношенні $m : n$ розбиває його на $m + n$ рівних частин.
Складні відсотки. Якщо величину $A$ щороку збільшують на $p\%$ від того, що є на цей момент, то через $n$ років вона дорівнює $A \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n$ . Це геометрична прогресія зі знаменником $1 + \dfrac{p}{100}$ .

Як розв’язувати крок за кроком

по черзі

1.Знайди, що є ста відсотками
Спершу визнач, з чим порівнюють. Сто відсотків — це те число, відносно якого сказано «на $p\%$ більше», « $p\%$ від» або «знижка $p\%$ ». Найчастіше це початкова ціна, а не кінцева.
2.Перетвори відсотки в десятковий дріб
Поділи відсоток на $100$ і запиши результат десятковим дробом: $5\% = 0{,}05$ , $75\% = 0{,}75$ . Саме з цим дробом ти потім множиш або ділиш, а не з числом $5$ чи $75$ .
3.Запиши вираз або пропорцію
Відсоток від числа — множення; число за відсотком — ділення; зміна на $p\%$ — множення на $1 \pm \dfrac{p}{100}$ . Якщо зручніше, склади пропорцію: ціле відноситься до ста відсотків, як частина — до свого відсотка.
4.Обчисли, не округлюючи по дорозі
Проміжні результати залишай точними, особливо в складних відсотках. Округлюй лише наприкінці й так, як просить умова. Відповідь у завданні з короткою відповіддю — одне число; десятковий дріб запиши через кому.
5.Перевір, чи відповідь має сенс
Після зниження ціна менша, після підвищення — більша. Частина не більша за ціле, якщо не йдеться про збільшення. Підстав відповідь в умову й переконайся, що відсотки справді вийшли такі, як у задачі.

Приклади

Спробуй спершу сам, потім порівняй з розв’язанням. Кожне число ми перерахували ще раз.

1.Дві зміни ціни поспіль
Телефон коштував $8000$ грн. Спочатку ціну знизили на $25\%$ , а через місяць підвищили на $20\%$ . Скільки гривень коштує телефон тепер?
2.Початкова ціна за кінцевою
Після знижки на $30\%$ чайник коштує $2100$ грн. Скільки він коштував до знижки?
3.Скільки відсотків становить частина
У класі $32$ учні, серед них $12$ хлопців. Скільки відсотків класу становлять хлопці?
4.Складні відсотки
Вкладник поклав у банк $10\,000$ грн під $20\%$ річних. Відсотки нараховують наприкінці кожного року й додають до вкладу. Яка сума буде на рахунку через три роки?

Завдання з НМТ

джерело: УЦОЯО

Справжнє завдання з тесту НМТ, слово в слово. Розв’яжи його, перш ніж дивитися розв’язання.

Завдання з тесту УЦОЯОНМТ

НМТ 2023, математика, варіант 1, завдання 7

Завдання 7. (0–1)

Плату за користування комп’ютерною програмою підвищили зі 140 грн у 2021 р. до 161 грн у 2022 р. На скільки відсотків збільшили плату у 2022 р. порівняно із 2021 р.?

Джерело: УЦОЯО, НМТ 2023, математика, варіант 1 (Офіційний звіт про проведення НМТ у 2023 році, том II), завдання 7. Відповідь — за ключем УЦОЯО. · Тест на сайті УЦОЯО

Завдання з тесту УЦОЯОНМТ

НМТ 2025, математика, варіант 2, завдання 7

Завдання 7. (0–1)

Чорної п’ятниці в магазині пропонують акцію: за кожен придбаний чорний гаманець покупець платить на 70 % менше від його ціни. Покупець придбав чорний гаманець і заплатив за нього 105 грн, скориставшись цією акцією. Визначте ціну (грн) цього гаманця до Чорної п’ятниці.

Джерело: УЦОЯО, НМТ 2025, математика, варіант 2 (Офіційний звіт про проведення НМТ у 2025 році, том II), завдання 7. Відповідь — за ключем УЦОЯО. · Тест на сайті УЦОЯО

Перевір себе

перевіриш одразу

Обери відповідь і одразу перевір її: під завданням з’явиться пояснення.

НМТ

Завдання 1. (0–1)

Дарина купила сир і фрукти, витративши 240 грн. Скільки грошей (грн) Дарина витратила на фрукти, якщо за сир вона заплатила

\dfrac{3}{5}

витраченої суми?

Завдання 2 з тесту НМТ 2026 року (математика, варіант 1, УЦОЯО) — пояснення Kleksa

НМТ

Завдання 2. (0–2)

У будинку 150 квартир: однокімнатні, двокімнатні та трикімнатні. Кількість однокімнатних квартир становить 40 % від загальної кількості квартир, двокімнатних на 20 % менше, ніж однокімнатних. Скільки трикімнатних квартир у будинку?

Завдання 20 з тесту НМТ 2026 року (математика, варіант 1, УЦОЯО) — пояснення Kleksa

НМТ

Завдання 3. (0–1)

Ціна товару становила 200 грн. Її знизили на 15 %. Якою стала ціна товару (у грн)?

Завдання Kleksa у форматі НМТ — пояснення Kleksa.

НМТ

Завдання 4. (0–2)

Вкладник поклав до банку 60 000 грн під 10 % річних. Відсотки нараховують наприкінці кожного року й додають до суми вкладу. Скільки гривень буде на рахунку через два роки?

Завдання Kleksa у форматі НМТ — пояснення Kleksa.

Більше завдань: розв’яжи безкоштовно весь тест НМТ 2026 року

Типові помилки

тут найлегше втратити бал

Підвищити ціну на $20\%$ , а потім знизити на $20\%$ і чекати початкової ціни. Другі $20\%$ беруть від нової, більшої ціни, тому підсумок — $1{,}2 \cdot 0{,}8 ={}$ $0{,}96$ початкової, на $4\%$ менше.
Брати відсоток не від того числа. У задачі «на скільки відсотків зросла плата» ста відсотками є стара плата. Перед обчисленням підкресли, з чим порівнюють.
Записати $5\%$ як $0{,}5$ замість $0{,}05$ . Відсоток — це сота частина, тому кому треба зсунути на два розряди.
Плутати «на $25\%$ більше» і «у $25$ разів більше». Збільшення на $25\%$ — це множення на $1{,}25$ , а «у $25$ разів» — на $25$ .
Для складних відсотків за два роки додати відсотки: $2 \cdot p\%$ . Насправді другого року відсотки нараховують і на вже нараховані, тому множник — $\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^2$ .

Запам’ятай

$1\% ={}$ $\dfrac{1}{100} ={}$ $0{,}01$ ; $p\% = \dfrac{p}{100}$ .
$p\%$ від $A$ : $A \cdot \dfrac{p}{100}$ . Число за відсотком: $B : \dfrac{p}{100}$ .
Збільшити на $p\%$ : $\cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)$ ; зменшити: $\cdot \left(1 - \dfrac{p}{100}\right)$ .
Складні відсотки: $A \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n$ .
Пропорція $a : b = c : d$ : $ad = bc$ .

У довідкових матеріалах

На НМТ з математики ти отримуєш довідкові матеріали УЦОЯО. Тут сказано, що з них знадобиться в цій темі.

Геометрична прогресіяс. 2

Формул для відсотків і пропорцій у довідкових матеріалах немає: правило «відсоток від числа», зміну величини на

p\%

і основну властивість пропорції доведеться пам’ятати. Є лише одна дотична формула: на сторінці 2, у блоці «Геометрична прогресія», записано

b_n ={}

b_1 \cdot q^{n-1}

і суму перших

n

членів.

Складні відсотки — така сама прогресія зі знаменником

q = 1 + \dfrac{p}{100}

: сума через

n

років є членом з номером

n + 1

при першому члені

A

. Для двох чи трьох років простіше помножити послідовно, ніж підставляти у формулу.

Довідкові матеріали з математики (PDF, УЦОЯО)

Питання і відповіді

1.Як знайти відсоток від числа?+
Відп.:Перетвори відсоток у десятковий дріб і помнож на число. Щоб знайти $15\%$ від $80$ , обчисли $80 \cdot 0{,}15 = 12$ . Можна й поділити на сто, а потім помножити на відсоток: $80 : 100 \cdot 15 ={}$ $12$ . Результат один, обирай те, що швидше рахується в голові.
2.Як знайти число за його відсотком?+
Відп.:Поділи відому частину на відсоток, записаний десятковим дробом. Якщо $40\%$ числа дорівнює $36$ , то число дорівнює $36 : 0{,}4 = 90$ . Помилка, якої найчастіше припускаються, — помножити замість того, щоб поділити. Перевір відповідь: $40\%$ від $90$ мають дати $36$ .
3.Як дізнатися, на скільки відсотків змінилося число?+
Відп.:Знайди різницю нового й старого значень, поділи її на старе значення й помнож на $100\%$ . Було $50$ , стало $65$ : приріст $15$ , і $\dfrac{15}{50} \cdot 100\% ={}$ $30\%$ . Якщо результат від’ємний, величина зменшилася, і тоді кажуть «зменшилася на» стільки відсотків.
4.Чи однакові «на 25 % більше» і «у 1,25 раза більше»?+
Відп.:Так, це одне й те саме: збільшення на $25\%$ означає множення на $1{,}25$ . Інша справа «у $2$ рази більше»: це множення на $2$ , тобто збільшення на $100\%$ . Перш ніж рахувати, переведи словесну формулу в множник і лише тоді підставляй числа.
5.Чи є формули відсотків у довідкових матеріалах НМТ?+
Відп.:Ні. У довідкових матеріалах немає правил для відсотків і пропорцій. Є лише геометрична прогресія на сторінці 2, формулу якої можна використати для складних відсотків. Решту — відсоток від числа, число за відсотком, зміну на $p\%$ — треба знати напам’ять, це справді проста арифметика.
6.Як розділити число у заданому відношенні?+
Відп.:Додай частини відношення, поділи число на цю суму й помнож на кожну частину. Щоб розділити $56$ у відношенні $3 : 4$ , додай $3 + 4 = 7$ , знайди одну частину $56 : 7 = 8$ і дістань $3 \cdot 8 = 24$ та $4 \cdot 8 = 32$ . Перевір: $24 + 32 = 56$ .
7.Які задачі на відсотки були на НМТ у 2023–2026 роках?+
Відп.:Щороку це сюжетні задачі: приріст плати, знижка на товар, відсоток від кількості води чи квартир, кінцева й початкова ціна. У 2026 році в обох варіантах така задача стояла й під номером 20, з короткою відповіддю, і розв’язувати її треба в кілька дій. У восьми розібраних нами тестах 2023–2026 років складних відсотків не було, але задачі на них є в нашому тренажері.

Див. також

Усі теми НМТ з математики

Джерела

Зміст теми взято з програми МОН, завдання і ключі — з тестів УЦОЯО. Пояснення, приклади, розв’язання і наші завдання написали ми.

Сторінку перевірено 25 жовтня 2026 р.

Завдання останнє.

Розв’яжи безкоштовно справжній тест НМТ 2026 року з математики: 22 завдання УЦОЯО, результат у тестових балах і за шкалою 100–200.

Розв’язати тест безкоштовно

Відсотки і пропорції: як розв’язувати задачі на НМТ

Головне

Як розв’язувати крок за кроком

1.Знайди, що є ста відсотками

2.Перетвори відсотки в десятковий дріб

3.Запиши вираз або пропорцію

4.Обчисли, не округлюючи по дорозі

5.Перевір, чи відповідь має сенс

Приклади

1.Дві зміни ціни поспіль

2.Початкова ціна за кінцевою

3.Скільки відсотків становить частина

4.Складні відсотки