Wann kann ich zwei Matrizen multiplizieren?

Wenn die erste Matrix so viele Spalten hat wie die zweite Zeilen. Eine $m$×$p$-Matrix mal eine $p$×$n$-Matrix ergibt eine $m$×$n$-Matrix. Das gilt in Teil B der HAK ebenso wie in Teil B der HTL 2. Schreib die Größen immer an: So siehst du sofort, ob das Produkt existiert und wie die Ergebnismatrix aussieht.

Wie rechne ich die Inverse einer Matrix?

In Teil B der HAK wird die Inverse invertierbarer Matrizen mit Technologie bestimmt. Du gibst die Matrix ein, rufst die Funktion für die Inverse auf und dokumentierst beides, etwa „Inverse der Matrix $\boldsymbol{A}$“. Nicht jede quadratische Matrix hat eine Inverse; ist die Determinante null, gibt es keine. Mit der Probe $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{A}^{-1} = \boldsymbol{E}$ kontrollierst du das Ergebnis.

Was ist ein Gozinto-Graph?

Ein Gozinto-Graph, auch Verflechtungsgraph oder Verflechtungsdiagramm genannt, zeigt in Teil B der HAK, wie viele Einheiten eines Stoffs in eine Einheit des nächsten Erzeugnisses eingehen. Jeder Pfeil trägt eine Stückzahl. Die Zahlen übertragen sich in Matrizen, und die Produkte der Matrizen beschreiben den Gesamtbedarf über mehrere Stufen.

In welcher Reihenfolge schreibe ich die Matrix aus dem Graphen an?

Die Reihenfolge der Zeilen und Spalten entspricht der Reihenfolge der Knoten im Graphen. Nach der Vereinbarung des Katalogs der HAK wird die Produktionsverflechtung von den Zeilen in die Spalten angeschrieben: Ein Pfeil von Knoten $i$ zu Knoten $j$ ergibt ein Element in Zeile $i$ und Spalte $j$.

Steht das Matrizenprodukt in der Formelsammlung?

Ja. Das Kapitel Matrizen der Formelsammlung (Kapitel 12, Seite 10) führt die Multiplikation mit einer Zahl, Addition und Subtraktion, die Multiplikation von Matrizen mit der Formel für $c_{ij}$, die Einheitsmatrix, die transponierte Matrix und die Inverse an, dazu lineare Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise und die Formeln für Produktionsprozesse mit einer quadratischen Verflechtungsmatrix. Wie du daraus eine Aufgabe löst und deutest, musst du aber selbst können.

Wie hängen Matrizen und Gleichungssysteme zusammen?

Ein lineares Gleichungssystem lässt sich als $\boldsymbol{A} \cdot \vec{x} = \vec{b}$ schreiben: Die Zeilen von $\boldsymbol{A}$ enthalten die Koeffizienten, $\vec{x}$ die Unbekannten, $\vec{b}$ die rechten Seiten. Das Produkt Zeile mal Spalte liefert genau die linken Seiten der Gleichungen. Das verlangt der Teil-B-Katalog der HTL 2 ausdrücklich. Ist $\boldsymbol{A}$ invertierbar, löst $\vec{x} = \boldsymbol{A}^{-1} \cdot \vec{b}$ das System.

Zentralmatura 2027 · Angewandte Mathematik (HAK)

Matrizen: Rechnen, Matrizenprodukt, Inverse und Gozinto-Graph

Eine Matrix ordnet Zahlen in Zeilen und Spalten an, etwa den Rohstoffbedarf eines Betriebs oder die Verkäufe von Filialen. Diese Seite zeigt dir für die Klausur in Angewandter Mathematik, vor allem für Teil B der HAK und der HTL 2, wie du Matrizen addierst und multiplizierst, die Inverse mit Technologie bestimmst, Produktionsprozesse mit dem Gozinto-Graphen als Matrizenrechnung ansetzt und die Matrixelemente im Sachzusammenhang deutest.

Angewandte Mathematik (HAK), Teil B: in 4 der 8 Klausuren seit Mai 2024.

In der Klausur

aus den Katalogen des BMB

Was der Katalog jeder Schulform zu diesem Thema sagt, und in welchen Aufgaben der Klausuren es gefragt wurde.

Angewandte Mathematik (HAK), Teil B
- B_W2_2.1wirtschaftliche Sachverhalte mit Matrizen modellieren, die Matrixelemente interpretieren und damit argumentieren
- B_W2_2.2Addition, Subtraktion und Multiplikation geeigneter Matrizen sowie die Berechnung der Inversen invertierbarer Matrizen mittels Technologieeinsatz durchführen
- B_W2_2.3ein- oder zweistufige Produktionsprozesse mithilfe von Gozinto-Graphen modellieren, in diesem Kontext mit Matrizen rechnen, dabei interpretieren und argumentieren
Gefragt in 4 der 8 Klausuren seit Mai 2024.
Herbsttermin 2026: Aufgaben 9a2, 9b1, 9b2, 9c1, 9c2; Herbsttermin 2025: Aufgaben 9a1, 9a2, 9a3, 9b1; Haupttermin 2025: Aufgaben 9a1, 9a2, 9a3; Haupttermin 2024: Aufgaben 9a1, 9a2, 9a3, 9a4
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Alle Themen dieser Klausur Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben
Angewandte Mathematik (HTL 2), Teil B
- B_T2_2.5lineare Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise übertragen und umgekehrt und diese Darstellungsform mithilfe der Matrizenmultiplikation begründen
Gefragt in keiner der 8 Klausuren seit Mai 2024.
Formelsammlung: ja · Technologie: erlaubt
Alle Themen dieser Klausur Die Formelsammlung Die Klausur vom Herbsttermin 2026 kostenlos schreiben

Gezählt: AHS die Haupttermine 2022–2026, BHS alle Klausuren seit Mai 2024. Eine Klausur zählt, wenn eine Aufgabe das Thema fragt.

Das Wichtigste

was du wissen musst

Eine Matrix mit $m$ Zeilen und $n$ Spalten ist eine $m$ × $n$ -Matrix. Das Element $a_{ij}$ steht in Zeile $i$ und Spalte $j$ . Eine Zeile ist ein Zeilenvektor, eine Spalte ein Spaltenvektor; hat die Matrix gleich viele Zeilen und Spalten, ist sie quadratisch. Die Einheitsmatrix $\boldsymbol{E}$ hat auf der Diagonale Einsen und sonst Nullen, die transponierte Matrix $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ vertauscht Zeilen und Spalten.
Matrizen gleicher Größe addierst und subtrahierst du Element für Element, und mit einer Zahl $k$ multiplizierst du jedes Element. Bei verschiedenen Größen sind Summe und Differenz nicht definiert.
Das Produkt $\boldsymbol{C} ={}$ $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B}$ gibt es nur, wenn $\boldsymbol{A}$ so viele Spalten wie $\boldsymbol{B}$ Zeilen hat. Ist $\boldsymbol{A}$ eine $m$ × $p$ -Matrix und $\boldsymbol{B}$ eine $p$ × $n$ -Matrix, ist $\boldsymbol{C}$ eine $m$ × $n$ -Matrix mit $c_{ij} ={}$ $a_{i1} \cdot b_{1j} +{}$ $\ldots + a_{ip} \cdot b_{pj}$ : Zeile $i$ von $\boldsymbol{A}$ mal Spalte $j$ von $\boldsymbol{B}$ . Im Allgemeinen gilt $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B} \neq \boldsymbol{B} \cdot \boldsymbol{A}$ .
Die Inverse $\boldsymbol{A}^{-1}$ einer quadratischen Matrix erfüllt $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{A}^{-1} ={}$ $\boldsymbol{E}$ . In Teil B der HAK wird sie mit Technologie berechnet; du dokumentierst, mit welcher Funktion und welcher Matrix du sie bestimmt hast.
In Teil B der HAK stellst du ein- oder zweistufige Produktionsprozesse mit einem Gozinto-Graphen dar. Die Matrix $\boldsymbol{A}$ gibt den Bedarf an Ausgangsstoffen je Zwischenprodukt an, die Matrix $\boldsymbol{B}$ den Bedarf an Zwischenprodukten je Endprodukt. Dann ist $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B}$ der Bedarf je Endprodukt, und $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B} \cdot \vec{d}$ ist der Bedarf für die Nachfrage $\vec{d}$ .
Beim Übertragen des Gozinto-Graphen in eine Matrix gelten in Teil B der HAK die Vereinbarungen des Katalogs: Die Reihenfolge der Zeilen und Spalten entspricht der Reihenfolge im Graphen, und die Produktionsverflechtung wird von den Zeilen in die Spalten angeschrieben.
In Teil B der HTL 2 überträgst du lineare Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise $\boldsymbol{A} \cdot \vec{x} ={}$ $\vec{b}$ und begründest diese Darstellung mit der Matrizenmultiplikation. Ist $\boldsymbol{A}$ invertierbar, gilt $\vec{x} ={}$ $\boldsymbol{A}^{-1} \cdot \vec{b}$ .

Die Klausur in Angewandter Mathematik dauert 270 Minuten und hat 42 Punkte, in Teil A und Teil B. Eine Rechnung zählt nur mit nachvollziehbarem Rechenansatz oder dokumentiertem Technologieeinsatz. Erlaubt sind die Formelsammlung und deine Technologie.

So gehst du vor

Schritt für Schritt

1.Größen und Reihenfolge festlegen
Lege fest, wofür Zeilen und Spalten stehen und in welcher Reihenfolge. Bei einem Gozinto-Graphen in Teil B der HAK übernimmst du die Reihenfolge des Graphen für Zeilen und Spalten.
2.Die Matrizen aufstellen
Lies die Zahlen aus Tabelle oder Graph ab und schreibe sie als Matrix oder Vektor an. Notiere für jede Matrix die Größe, zum Beispiel 3×2 für drei Zeilen und zwei Spalten.
3.Die Dimensionen des Produkts prüfen
Das Produkt $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B}$ ist nur definiert, wenn die Spaltenzahl von $\boldsymbol{A}$ gleich der Zeilenzahl von $\boldsymbol{B}$ ist. Die Ergebnismatrix hat die Zeilenzahl von $\boldsymbol{A}$ und die Spaltenzahl von $\boldsymbol{B}$ .
4.Rechnen oder Technologie einsetzen
Multipliziere kleine Matrizen von Hand Zeile mal Spalte. Für Inverse und größere Produkte setzt du Technologie ein und dokumentierst Funktion und Ausgangsparameter, etwa „Inverse der Matrix $\boldsymbol{A}$ “.
5.Ergebnis deuten
Sag, was ein Element im Sachzusammenhang bedeutet, mit Einheit und mit dem Bezug zu Zeile und Spalte. Das ist in Teil B oft die eigentliche Handlungsanweisung.

Beispiele

Versuch es zuerst selbst und vergleiche dann mit dem Lösungsweg.

1.Zweistufiger Produktionsprozess
Ein Beispiel in der Art von Teil B der HAK: Ein Betrieb stellt aus den Rohstoffen $R_1$ , $R_2$ , $R_3$ die Zwischenprodukte $Z_1$ , $Z_2$ und daraus die Endprodukte $E_1$ , $E_2$ her. Die Matrix $\boldsymbol{A}$ gibt den Bedarf an Rohstoffen je Zwischenprodukt an, die Matrix $\boldsymbol{B}$ den Bedarf an Zwischenprodukten je Endprodukt (alle Angaben in Mengeneinheiten): $\boldsymbol{A} = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ , $\boldsymbol{B} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ . Die Nachfrage ist $\vec{d} = \begin{pmatrix} 10 \\ 20 \end{pmatrix}$ Stück. Die Rohstoffe kosten $\vec{c} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix}$ Geldeinheiten je Mengeneinheit. Berechne den Rohstoffbedarf für die Nachfrage und die Rohstoffkosten.
2.Matrizenprodukt: die Reihenfolge zählt
Gegeben sind $\boldsymbol{A} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ und $\boldsymbol{B} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$ . Berechne $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B}$ und $\boldsymbol{B} \cdot \boldsymbol{A}$ und vergleiche.
3.Gleichungssystem mit der Inversen lösen
Für eine Bestellung gelten: 2 Kaffee und 1 Kuchen kosten € 7,00, 1 Kaffee und 3 Kuchen kosten € 9,00. Schreibe das Gleichungssystem in Matrizenschreibweise an und bestimme die Preise mithilfe der Inversen.
4.Matrix mit Einheiten deuten
Die Matrix $\boldsymbol{V} = \begin{pmatrix} 12 & 8 & 5 \\ 7 & 10 & 9 \end{pmatrix}$ gibt die täglich verkauften Stück dreier Produkte in zwei Filialen an (Zeilen: Filialen, Spalten: Produkte). Der Vektor $\vec{p} = \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \\ 10 \end{pmatrix}$ enthält die Preise in Euro je Stück. Berechne $\boldsymbol{V} \cdot \vec{p}$ und erkläre, was die Komponenten bedeuten.

Eine Aufgabe aus der Zentralmatura

eine echte Maturaaufgabe

So steht die Aufgabe in der Klausur, mit dem Text der Aufgabe darüber. Versuch sie zuerst selbst, bevor du den Lösungsweg öffnest.

ZentralmaturaHAK

Fußball-Sammelkarten (Aufgabe 9, Teil b)

Ein Unternehmen produziert Sammelkarten (

K_1

K_2

K_3

K_4

) zu einem Fußball-Großereignis und verkauft sie in Säckchen (

S_1

S_2

) bzw. Boxen (

B_1

B_2

B_3

). Die entsprechenden Verflechtungen können dem nachstehenden Gozinto-Graphen entnommen werden (alle Zahlen in Stück).

Gozinto-Graph mit den Knoten K1, K2, K3, K4 links, S1 und S2 in der Mitte und B1, B2, B3 rechts. Pfeile führen von den Sammelkarten zu den Säckchen, von den Säckchen zu den Boxen und von K4 direkt zu B3; jeder Pfeil trägt eine Stückzahl. — Datenquelle: Bundesministerium für Bildung (CC BY 4.0)

K_1

... Einzelbilder

K_2

... Gruppenbilder

K_3

... Sonderbilder

K_4

... Limited Editions

S_1

... kleine Säckchen

S_2

... große Säckchen

B_1

... kleine Boxen

B_2

... große Boxen

B_3

... De-luxe-Boxen Die quadratische Matrix

\boldsymbol{V}

beschreibt die Produktionsverflechtung zwischen Sammelkarten, Säckchen und Boxen.

Die Matrix V mit 9 Zeilen und 9 Spalten. In den ersten vier Spalten stehen nur Nullen, ebenso in den Zeilen 7 bis 9. In den Zeilen 1 bis 4 steht in den Spalten 5 bis 9 je ein leeres Kästchen; im Kästchen in Zeile 3, Spalte 6 steht v36, im Kästchen in Zeile 4, Spalte 9 steht v49. In den Zeilen 5 und 6 stehen in den Spalten 5 und 6 Nullen und in den Spalten 7 bis 9 je ein leeres Kästchen. — Datenquelle: Bundesministerium für Bildung (CC BY 4.0)

Aufgabe 9, Teilaufgabe b1.

Geben Sie die Werte der Matrixelemente

v_{36}

und

v_{49}

an.

v_{36} =

v_{49} =

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Angewandte Mathematik (HAK), Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026), Aufgabe 9, Teilaufgabe b1 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at · Die ganze Klausur kostenlos schreiben

ZentralmaturaHAK

Fußball-Sammelkarten (Aufgabe 9, Teil b)

Ein Unternehmen produziert Sammelkarten (

K_1

K_2

K_3

K_4

) zu einem Fußball-Großereignis und verkauft sie in Säckchen (

S_1

S_2

) bzw. Boxen (

B_1

B_2

B_3

). Die entsprechenden Verflechtungen können dem nachstehenden Gozinto-Graphen entnommen werden (alle Zahlen in Stück).

K_1

... Einzelbilder

K_2

... Gruppenbilder

K_3

... Sonderbilder

K_4

... Limited Editions

S_1

... kleine Säckchen

S_2

... große Säckchen

B_1

... kleine Boxen

B_2

... große Boxen

B_3

... De-luxe-Boxen Die quadratische Matrix

\boldsymbol{V}

beschreibt die Produktionsverflechtung zwischen Sammelkarten, Säckchen und Boxen.

Aufgabe 9, Teilaufgabe b2.

Das Unternehmen schätzt die Nachfrage für eine bestimmte Region und einen bestimmten Zeitraum wie folgt ein: Es werden 2 000 kleine Säckchen, 1 500 große Säckchen, je 500 Stück der kleinen und großen Boxen sowie 300 De-luxe-Boxen verkauft. Der zu

\boldsymbol{V}

passende Vektor

\vec{\boldsymbol{n}}

beschreibt diese Nachfrage. Geben Sie den Vektor

\vec{\boldsymbol{n}}

an.

1. Komponente:2. Komponente:3. Komponente:4. Komponente:5. Komponente:6. Komponente:7. Komponente:8. Komponente:9. Komponente:

Datenquelle: Bundesministerium für Bildung — Zentralmatura, Angewandte Mathematik (HAK), Herbsttermin 2025/26 (22. September 2026), Aufgabe 9, Teilaufgabe b2 — matura.gv.at, CC BY 4.0 · Die Klausur auf matura.gv.at · Die ganze Klausur kostenlos schreiben

Je nach Schulform und Cluster

AHS, Teil A, Teil B

Angewandte Mathematik (HTL 2)

In Teil B der HTL 2 lautet der Deskriptor B_T2_2.5: „lineare Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise übertragen und umgekehrt und diese Darstellungsform mithilfe der Matrizenmultiplikation begründen“. Du überträgst also ein Gleichungssystem in die Form

\boldsymbol{A} \cdot \vec{x} ={}

\vec{b}

und zurück und zeigst mit der Zeile-mal-Spalte-Regel, dass beide Schreibweisen dasselbe sagen. Gozinto-Graphen und Produktionsprozesse nennt der Katalog der HTL 2 nicht; sie gehören zu Teil B der HAK. Die Regeln für das Produkt gelten in beiden Katalogen gleich. Schreibe auch hier einen nachvollziehbaren Rechenansatz an.

Teste dich selbst

gleich auswerten

Wähle oder tippe deine Antwort und werte sie gleich aus: der Lösungsweg erscheint unter der Aufgabe.

HAK

Aufgabe 1.

Die Matrix

\boldsymbol{A}

hat 3 Zeilen und 2 Spalten, die Matrix

\boldsymbol{B}

hat 2 Zeilen und 4 Spalten. Welche Aussage ist richtig?

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

HTL 2

Aufgabe 2.

Das Gleichungssystem

x + 2 \cdot y = 5

und

3 \cdot x - y = 1

soll in der Form

\boldsymbol{A} \cdot \vec{x} ={}

\vec{b}

mit

\vec{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}

geschrieben werden. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an.

Wähle höchstens 2

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

HAK

Aufgabe 3.

Gegeben sind

\boldsymbol{A} = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}

und

\boldsymbol{B} = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

und

\boldsymbol{C} ={}

\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B}

. Berechne das Element

c_{21}

in der zweiten Zeile und ersten Spalte von

\boldsymbol{C}

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

HAK

Aufgabe 4.

Ein Betrieb braucht für ein Stück von

P_1

3 kg Stahl und 2 kg Kunststoff, für ein Stück von

P_2

1 kg Stahl und 4 kg Kunststoff. Es sollen 50 Stück von

P_1

und 30 Stück von

P_2

hergestellt werden. Wie viel kg Kunststoff werden benötigt?

Aufgabe für diese Seite — Lösungsweg von Kleksa.

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Typische Fehler

wo Punkte verloren gehen

Die Dimensionen nicht prüfen. Das Produkt $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B}$ gibt es nur, wenn die Spaltenzahl von $\boldsymbol{A}$ gleich der Zeilenzahl von $\boldsymbol{B}$ ist. Schreibe die Größen neben die Matrizen, bevor du rechnest.
Elementweise multiplizieren statt Zeile mal Spalte. Das Matrizenprodukt ist nicht das Produkt gleich stehender Elemente: Jedes Element der Ergebnismatrix ist eine Summe aus mehreren Produkten.
Die Reihenfolge der Faktoren vertauschen. $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B}$ und $\boldsymbol{B} \cdot \boldsymbol{A}$ sind im Allgemeinen verschieden oder gar nicht beide definiert. Beim Gozinto-Graphen der HAK entscheidet die Reihenfolge darüber, was das Ergebnis bedeutet.
Zeilen und Spalten der Matrix verwechseln. Beim Übertragen eines Gleichungssystems oder eines Graphen steht jede Gleichung in einer Zeile; beim Gozinto-Graphen der HAK wird die Verflechtung von den Zeilen in die Spalten angeschrieben.
Das Ergebnis ohne Einheit und Bezug angeben. Ein Matrixelement ist eine Stückzahl, eine Menge oder ein Betrag. Sag, zu welcher Zeile und Spalte es gehört und was es dort bedeutet.

Merk dir

$m$ × $p$ -Matrix mal $p$ × $n$ -Matrix gibt eine $m$ × $n$ -Matrix.
$c_{ij}$ = Zeile $i$ von $\boldsymbol{A}$ mal Spalte $j$ von $\boldsymbol{B}$ .
$\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B} \neq \boldsymbol{B} \cdot \boldsymbol{A}$ im Allgemeinen.
$\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{A}^{-1} ={}$ $\boldsymbol{E}$ ; die Inverse bestimmst du mit Technologie.
HAK, Gozinto-Graph: $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B}$ ist der Bedarf je Endprodukt, $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B} \cdot \vec{d}$ der Bedarf für die Nachfrage.

Häufige Fragen

1.Wann kann ich zwei Matrizen multiplizieren?+
Antwort:Wenn die erste Matrix so viele Spalten hat wie die zweite Zeilen. Eine $m$ × $p$ -Matrix mal eine $p$ × $n$ -Matrix ergibt eine $m$ × $n$ -Matrix. Das gilt in Teil B der HAK ebenso wie in Teil B der HTL 2. Schreib die Größen immer an: So siehst du sofort, ob das Produkt existiert und wie die Ergebnismatrix aussieht.
2.Wie rechne ich die Inverse einer Matrix?+
Antwort:In Teil B der HAK wird die Inverse invertierbarer Matrizen mit Technologie bestimmt. Du gibst die Matrix ein, rufst die Funktion für die Inverse auf und dokumentierst beides, etwa „Inverse der Matrix $\boldsymbol{A}$ “. Nicht jede quadratische Matrix hat eine Inverse; ist die Determinante null, gibt es keine. Mit der Probe $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{A}^{-1} ={}$ $\boldsymbol{E}$ kontrollierst du das Ergebnis.
3.Was ist ein Gozinto-Graph?+
Antwort:Ein Gozinto-Graph, auch Verflechtungsgraph oder Verflechtungsdiagramm genannt, zeigt in Teil B der HAK, wie viele Einheiten eines Stoffs in eine Einheit des nächsten Erzeugnisses eingehen. Jeder Pfeil trägt eine Stückzahl. Die Zahlen übertragen sich in Matrizen, und die Produkte der Matrizen beschreiben den Gesamtbedarf über mehrere Stufen.
4.In welcher Reihenfolge schreibe ich die Matrix aus dem Graphen an?+
Antwort:Die Reihenfolge der Zeilen und Spalten entspricht der Reihenfolge der Knoten im Graphen. Nach der Vereinbarung des Katalogs der HAK wird die Produktionsverflechtung von den Zeilen in die Spalten angeschrieben: Ein Pfeil von Knoten $i$ zu Knoten $j$ ergibt ein Element in Zeile $i$ und Spalte $j$ .
5.Steht das Matrizenprodukt in der Formelsammlung?+
Antwort:Ja. Das Kapitel Matrizen der Formelsammlung (Kapitel 12, Seite 10) führt die Multiplikation mit einer Zahl, Addition und Subtraktion, die Multiplikation von Matrizen mit der Formel für $c_{ij}$ , die Einheitsmatrix, die transponierte Matrix und die Inverse an, dazu lineare Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise und die Formeln für Produktionsprozesse mit einer quadratischen Verflechtungsmatrix. Wie du daraus eine Aufgabe löst und deutest, musst du aber selbst können.
6.Wie hängen Matrizen und Gleichungssysteme zusammen?+
Antwort:Ein lineares Gleichungssystem lässt sich als $\boldsymbol{A} \cdot \vec{x} ={}$ $\vec{b}$ schreiben: Die Zeilen von $\boldsymbol{A}$ enthalten die Koeffizienten, $\vec{x}$ die Unbekannten, $\vec{b}$ die rechten Seiten. Das Produkt Zeile mal Spalte liefert genau die linken Seiten der Gleichungen. Das verlangt der Teil-B-Katalog der HTL 2 ausdrücklich. Ist $\boldsymbol{A}$ invertierbar, löst $\vec{x} ={}$ $\boldsymbol{A}^{-1} \cdot \vec{b}$ das System.

Siehe auch

Alle Themen: Angewandte Mathematik (HAK)

Quellen

Die Zeilen der Kataloge sind aus den Dokumenten des Bundesministeriums für Bildung zitiert; die Zählung ist von uns.

Seite geprüft am 28. Oktober 2026

Zum Schluss.

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Matrizen: Rechnen, Matrizenprodukt, Inverse und Gozinto-Graph

In der Klausur

Das Wichtigste

So gehst du vor

1.Größen und Reihenfolge festlegen

2.Die Matrizen aufstellen

3.Die Dimensionen des Produkts prüfen

4.Rechnen oder Technologie einsetzen

5.Ergebnis deuten

Beispiele

1.Zweistufiger Produktionsprozess

2.Matrizenprodukt: die Reihenfolge zählt

3.Gleichungssystem mit der Inversen lösen

4.Matrix mit Einheiten deuten

Eine Aufgabe aus der Zentralmatura

Je nach Schulform und Cluster

Angewandte Mathematik (HTL 2)

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Typische Fehler

Merk dir

Häufige Fragen

Siehe auch

Quellen