La consigne demande de justifier une orthographe : il faut nommer le mot, énoncer la règle, puis l’appliquer à la phrase. « Battus » est un participe passé, celui du verbe « battre », construit avec l’auxiliaire avoir.
Avec avoir, c’est le COD qui commande, et seulement s’il précède le verbe. Pose « quoi ? » après « ai battu » : ce que la narratrice a battu, ce sont « les bois », que le pronom « les » reprend devant le verbe.
Ce pronom est donc un COD antéposé, au masculin pluriel, puisqu’il reprend « bois ». Le participe en emprunte les marques : le -s final.
Écrire « battu » revient à chercher le COD au mauvais endroit ; accorder avec « je » oublie que, avec avoir, le sujet ne joue aucun rôle.
Réponse proposée par ce site : « battus » est le participe passé de « battre », employé avec avoir ; il prend les marques du COD « les », antéposé et repris de « bois » : masculin pluriel, donc -s.