Quelle est la formule du périmètre d’un cercle ?

Le périmètre d’un cercle de rayon $r$ est $P = 2 \times \pi \times r$, ou $P = \pi \times d$ avec le diamètre $d$. Un cercle de rayon $5$ cm, donc de diamètre $10$ cm, a un périmètre de $10\pi$ cm, soit environ $31{,}4$ cm. On l’appelle aussi la circonférence.

Comment calculer l’aire d’un triangle ?

On multiplie la longueur d’un côté, la base, par la hauteur relative à ce côté, puis on divise par $2$ : $\mathcal{A} = \frac{b \times h}{2}$. Un triangle de base $10$ cm et de hauteur $6$ cm a une aire de $30$ cm². La hauteur part du sommet opposé à la base et coupe à angle droit la droite qui porte cette base.

Comment calculer l’aire d’un triangle rectangle ?

Les deux côtés de l’angle droit jouent le rôle de base et de hauteur : on les multiplie et on divise par $2$. Un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent $5$ cm et $12$ cm a une aire de $\frac{5 \times 12}{2} = 30$ cm².

Faut-il dire aire du cercle ou aire du disque ?

Le cercle est la ligne, le disque la surface qu’elle entoure : on calcule le périmètre d’un cercle et l’aire d’un disque. On entend souvent « aire du cercle », mais la formule est la même : $\mathcal{A} = \pi \times r^2$, soit $16\pi \approx 50{,}3$ cm² pour un rayon de $4$ cm.

Comment calculer l’aire d’un trapèze ?

La formule $\mathcal{A} = \frac{(B + b) \times h}{2}$, avec les deux bases $B$ et $b$ et la hauteur $h$, n’est pas au programme du collège : on découpe. Un trapèze de bases $10$ cm et $6$ cm et de hauteur $4$ cm se partage en un rectangle de $6$ cm sur $4$ cm, d’aire $24$ cm², et en triangles de hauteur $4$ cm dont les bases font $4$ cm en tout, d’aire $8$ cm². Total : $32$ cm², comme avec la formule.

Comment calculer l’aire d’un losange ?

Avec ses diagonales $D$ et $d$ : $\mathcal{A} = \frac{D \times d}{2}$. Cette formule n’est pas au programme du collège non plus ; elle se retrouve en découpant le losange en quatre triangles rectangles. Un losange de diagonales $8$ cm et $6$ cm a une aire de $24$ cm² : quatre triangles rectangles de côtés $4$ cm et $3$ cm.

Faut-il connaître la valeur de π ?

Au brevet, une valeur exacte s’écrit avec $\pi$ : $6\pi$ cm, $20{,}25\pi$ cm². Pour une valeur approchée, en partie 2, utilise la touche $\pi$ de la calculatrice plutôt que $3{,}14$. Retenir que $\pi \approx 3{,}14$ sert surtout à vérifier un ordre de grandeur.

Aire d’un triangle, périmètre d’un cercle : formules et exercices

L’essentiel

à connaître par cœur

Périmètre d’un polygone : la somme des longueurs de ses côtés. Carré de côté

c

:

P = 4 \times c

. Rectangle de longueur

L

et de largeur

\ell

:

P ={}

2 \times (L + \ell)

.

Périmètre d’un cercle de rayon

r

, ou de diamètre

d

:

P ={}

2 \times \pi \times r ={}

\pi \times d

. On dit aussi la circonférence.

Aire d’un carré de côté

c

:

\mathcal{A} ={}

c \times c ={}

c^2

. Aire d’un rectangle :

\mathcal{A} ={}

L \times \ell

.

Aire d’un triangle :

\mathcal{A} ={}

\frac{b \times h}{2}

, où

b

est la longueur d’un côté, la base, et

h

la hauteur relative à ce côté. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit sont une base et sa hauteur : l’aire est leur produit divisé par

2

.

Aire d’un parallélogramme :

\mathcal{A} ={}

b \times h

, la base multipliée par la hauteur relative à cette base.

Aire d’un disque de rayon

r

:

\mathcal{A} ={}

\pi \times r^2

.

Un périmètre est une longueur : il s’exprime en cm, m ou km. Une aire s’exprime en cm², m² ou km², et

1

m²

= 10\,000

cm², car un carré de

1

m de côté mesure

100

cm sur

100

cm.

Toutes ces formules viennent du cycle 3, sauf celle du parallélogramme, ajoutée en 5e. Le programme demande de les connaître par cœur jusqu’au brevet.

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

1.Trouver la hauteur
Pour un triangle ou un parallélogramme, repère la base et la hauteur qui lui est perpendiculaire : la hauteur n’est pas un côté penché.
2.Trouver le rayon
Pour un cercle ou un disque, cherche le rayon ; si l’énoncé donne le diamètre, divise-le par $2$ .
3.Découper une figure composée
Découpe-la en figures simples, ajoute ou retranche leurs aires ; pour le périmètre, ne compte que les bords qui font le tour de la figure.
4.Calculer
Écris la formule, remplace, calcule la valeur exacte avec $\pi$ , puis la valeur approchée demandée.
5.Conclure
Termine par l’unité : cm pour un périmètre, cm² pour une aire.

La rédaction attendue

« Le triangle

ABC

est rectangle en

A

, donc

[AB]

et

[AC]

sont une base et la hauteur associée. Son aire est

\mathcal{A} ={}

\frac{AB \times AC}{2} ={}

\frac{6 \times 8}{2} ={}

24

cm². »

En partie 2, la rédaction compte : dis pourquoi tu peux utiliser la formule, puis écris le calcul et l’unité.

En partie 2, 2 points sur 20 récompensent la maîtrise de la langue : écris des phrases, cite la propriété, conclus.

Exemples corrigés

Cherche d’abord, puis compare avec la correction. Chaque nombre a été recalculé.

1.Le périmètre et l’aire d’un disque
Une table ronde a un diamètre de $1{,}2$ m. Calcule la longueur de son bord, puis l’aire de son plateau, arrondies au centième.
2.Une figure percée
Une plaque carrée de $10$ cm de côté est percée en son centre d’un trou rond de $3$ cm de rayon. Calcule l’aire de la plaque, puis la longueur totale de ses bords, arrondies au centième.
3.Le triangle rectangle
Un triangle est rectangle ; les côtés de l’angle droit mesurent $6$ cm et $8$ cm. Calcule son aire et son périmètre.

Au brevet, ça tombe comment ?

source : éduscol

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Ce que dit la liste d’automatismes d’éduscol (octobre 2025)

« Déterminer le périmètre d’un polygone, d’un disque. »
« Connaître et utiliser les formules d’aire d’un triangle, d’un rectangle, d’un disque. »

En partie 1, sans calculatrice, il faut savoir calculer le périmètre d’un polygone ou d’un cercle et l’aire d’un triangle, d’un rectangle ou d’un disque. Avec un cercle, une réponse exacte s’écrit avec

\pi

: le périmètre d’un cercle de rayon

3

cm est

6\pi

cm.

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

En partie 2, avec calculatrice, une aire sert souvent d’étape : l’aire d’un triangle dans une figure de géométrie, d’une surface à peindre ou à semer, une part d’aire en pourcentage. La hauteur vient parfois du théorème de Pythagore ou de la trigonométrie.

Dans les 30 sujets de 2022 à 2025 (série générale, sessions normales et de remplacement) : environ 21 sujets. Un décompte du site, approximatif.

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Sujet zéro A (ministère, décembre 2025) · Partie 2, exercice 4Montrer qu’un octogone découpé dans un carré de $9$ cm a une aire de $63$ cm², puis la comparer à celle d’un disque de diamètre $9$ cm.
Sujet zéro B (ministère, décembre 2025) · Partie 1, question 6Donner le périmètre d’un losange de côté $3$ cm.
Sujet de référence n° 02 (ministère, septembre 2026) · Partie 1, question 7Donner la longueur du rectangle du patron d’un cylindre de rayon $3$ cm, c’est-à-dire le périmètre de sa base : $6\pi$ cm.

Une vraie question du brevet, corrigée

Brevet 2024, Métropole, exercice 3 · questions 4 et 5

Sujet de l’ancien format : 100 points en cinq exercices, calculatrice autorisée sur tout le sujet. Les questions restent typiques du brevet 2027.

Sur la figure ci-dessous, on a :
• C est un cercle de centre O et de rayon 4,5 cm ;
• [AB] est un diamètre de ce cercle et D est un point du cercle ;
• les points B, E, A sont alignés, ainsi que les points D, F, A ;
• les droites (BD) et (EF) sont parallèles ;
• BD = 5,4 cm ; DA = 7,2 cm et AE = 2,7 cm.
[…]
4. a. Justifier que l’aire du triangle ABD est égale à 19,44 cm².
b. Calculer l’aire du disque, arrondie au centième.
Rappel : l’aire du disque est égale à $\pi \times R^2$ , où $R$ est le rayon du disque.
5. Quel pourcentage de l’aire du disque représente l’aire du triangle ABD ?

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, DNB 2024, Métropole, exercice 3 (Licence Ouverte / etalab-2.0) · Le sujet original sur éduscol (PDF)

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Réponds, puis vérifie : la correction s’affiche aussitôt, avec l’explication.

Question 1. (0–0,5)

Quelle est l’aire, en cm², du triangle représenté ci-dessous : sa base mesure 6 cm et la hauteur associée, en pointillés, mesure 7 cm ?

cm²

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 2. (0–0,5)

Quelle est l’aire, en cm², du parallélogramme représenté ci-dessous : sa base mesure 3 cm et la hauteur associée, en pointillés, mesure 8 cm ?

cm²

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 3. (0–0,5)

Donne la valeur exacte, en cm, du périmètre d’un cercle de rayon 4 cm. Écris le résultat en fonction de

\pi

(tu peux taper pi).

Difficile de taper une fraction, une racine ou une puissance ? Appuyez sur le crayon à côté de la case et écrivez la réponse à la main.

Vous pouvez aussi écrire la réponse sur une feuille et la photographier : appuyez sur l’appareil photo à côté de la case.

Pour écrire : une puissance x^2 ou x², un produit 3x ou 3*x, un quotient (x + 1)/2, un exposant de plusieurs symboles entre parenthèses, e^(-0,4t) ; ln(x), √x ou sqrt(x), pi pour π.

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 4. (0–0,5)

Donne la valeur exacte, en cm², de l’aire d’un disque de rayon 5 cm. Écris le résultat en fonction de

\pi

(tu peux taper pi).

Difficile de taper une fraction, une racine ou une puissance ? Appuyez sur le crayon à côté de la case et écrivez la réponse à la main.

Vous pouvez aussi écrire la réponse sur une feuille et la photographier : appuyez sur l’appareil photo à côté de la case.

Pour écrire : une puissance x^2 ou x², un produit 3x ou 3*x, un quotient (x + 1)/2, un exposant de plusieurs symboles entre parenthèses, e^(-0,4t) ; ln(x), √x ou sqrt(x), pi pour π.

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Plus d’exercices sur ce chapitre : fais le sujet de référence n° 01 en entier, gratuit

Exercice type brevet

Un exercice de partie 2 écrit par nous, au format du brevet 2027 : cherche chaque question, puis compare avec notre corrigé et notre barème.

La pelouse du parc (4,5 pts)

La commune aménage une pelouse dans un parc. La pelouse a la forme d’un rectangle de 19 m sur 14 m, prolongé du côté d’une largeur par un demi-disque de diamètre 14 m (voir figure).

Question 1(1 pt)
Calcule l’aire de la pelouse. Arrondis au mètre carré.
Réponse rédigée
La pelouse est formée d’un rectangle et d’un demi-disque de rayon $14 \div 2 = 7$ m. Aire du rectangle : $19 \times 14 = 266$ m². Aire du demi-disque : $\frac{\pi \times 7^{2}}{2} \approx 76{,}97$ m². Aire de la pelouse : $266 +{}$ $\frac{\pi \times 7^{2}}{2} \approx 343$ m². Résultat : l’aire de la pelouse est d’environ 343 m².
Barème (Kleksa)
- Aire du rectangle et aire du demi-disque0,5 pt
- Aire totale juste, arrondie0,5 pt
Question 2(1 pt)
Une boîte de semences permet d’ensemencer 25 m² de pelouse et coûte 8,90 €. Combien de boîtes faut-il acheter, et quel sera le prix à payer ?
Réponse rédigée
Il faut ensemencer environ 343 m² : $343 \div 25 = 13{,}72$ . 13 boîtes ne suffisent pas : il faut donc acheter 14 boîtes. Prix à payer : $14 \times 8{,}90 ={}$ $124{,}60$ €. Résultat : il faut acheter 14 boîtes, pour un prix de 124,60 €.
Barème (Kleksa)
- Nombre entier de boîtes, arrondi à l’unité supérieure0,5 pt
- Prix à payer juste0,5 pt
Question 3(1,5 pts)
On pose une bordure tout autour de la pelouse. Calcule la longueur de cette bordure. Arrondis au dixième de mètre. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
La bordure fait le tour de la pelouse : elle longe les deux longueurs du rectangle, une largeur et le demi-cercle de diamètre 14 m. La longueur d’un demi-cercle est la moitié du périmètre du cercle : $\frac{\pi \times 14}{2}$ m. Longueur de la bordure : $2 \times 19 +{}$ $14 +{}$ $\frac{\pi \times 14}{2} \approx 74{,}0$ m. Résultat : la bordure mesure environ 74,0 m.
Barème (Kleksa)
- Contour décrit : deux longueurs, une largeur et un demi-cercle0,5 pt
- Longueur juste, arrondie au dixième0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt
Question 4(1 pt)
La bordure est vendue en rouleaux de 5 m. On rappelle que la bordure mesure environ 74,0 m. Combien de rouleaux faut-il acheter ?
Réponse rédigée
$74{,}0 \div 5 = 14{,}8$ : 14 rouleaux ne suffisent pas, il faut un rouleau de plus. Résultat : il faut acheter 15 rouleaux de bordure.
Barème (Kleksa)
- Division de la longueur de la bordure par celle d’un rouleau0,5 pt
- Nombre entier de rouleaux, arrondi à l’unité supérieure0,5 pt

Les erreurs fréquentes

à ne pas faire

Oublier de diviser par $2$ l’aire d’un triangle : un triangle de base $10$ cm et de hauteur $6$ cm a une aire de $30$ cm², pas $60$ cm².
Prendre un côté penché pour la hauteur : la hauteur d’un triangle ou d’un parallélogramme est perpendiculaire à la base.
Confondre les deux formules du cercle : pour $r = 5$ cm, le périmètre $2\pi r$ vaut environ $31{,}4$ cm et l’aire $\pi r^2$ environ $78{,}5$ cm². Mettre le diamètre à la place du rayon donnerait environ $314{,}2$ cm².
Convertir une aire comme une longueur : $1$ m² $= 10\,000$ cm², pas $100$ cm².
Compter dans le périmètre d’une figure composée un côté qui est à l’intérieur, ou oublier un bord, comme celui d’un trou.

À savoir par cœur

Carré : $P = 4c$ et $\mathcal{A} = c^2$  ; rectangle : $P = 2(L + \ell)$ et $\mathcal{A} ={}$ $L \times \ell$ .
Triangle : $\mathcal{A} ={}$ $\frac{b \times h}{2}$  ; parallélogramme : $\mathcal{A} ={}$ $b \times h$ .
Cercle : $P = 2\pi r = \pi d$  ; disque : $\mathcal{A} ={}$ $\pi r^2$ .
$1$ m² $= 10\,000$ cm² ; $1$ cm² $= 100$ mm².

Questions fréquentes

1.Quelle est la formule du périmètre d’un cercle ?+
Rép. :Le périmètre d’un cercle de rayon $r$ est $P ={}$ $2 \times \pi \times r$ , ou $P = \pi \times d$ avec le diamètre $d$ . Un cercle de rayon $5$ cm, donc de diamètre $10$ cm, a un périmètre de $10\pi$ cm, soit environ $31{,}4$ cm. On l’appelle aussi la circonférence.
2.Comment calculer l’aire d’un triangle ?+
Rép. :On multiplie la longueur d’un côté, la base, par la hauteur relative à ce côté, puis on divise par $2$ : $\mathcal{A} ={}$ $\frac{b \times h}{2}$ . Un triangle de base $10$ cm et de hauteur $6$ cm a une aire de $30$ cm². La hauteur part du sommet opposé à la base et coupe à angle droit la droite qui porte cette base.
3.Comment calculer l’aire d’un triangle rectangle ?+
Rép. :Les deux côtés de l’angle droit jouent le rôle de base et de hauteur : on les multiplie et on divise par $2$ . Un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent $5$ cm et $12$ cm a une aire de $\frac{5 \times 12}{2} ={}$ $30$ cm².
4.Faut-il dire aire du cercle ou aire du disque ?+
Rép. :Le cercle est la ligne, le disque la surface qu’elle entoure : on calcule le périmètre d’un cercle et l’aire d’un disque. On entend souvent « aire du cercle », mais la formule est la même : $\mathcal{A} ={}$ $\pi \times r^2$ , soit $16\pi \approx 50{,}3$ cm² pour un rayon de $4$ cm.
5.Comment calculer l’aire d’un trapèze ?+
Rép. :La formule $\mathcal{A} ={}$ $\frac{(B + b) \times h}{2}$ , avec les deux bases $B$ et $b$ et la hauteur $h$ , n’est pas au programme du collège : on découpe. Un trapèze de bases $10$ cm et $6$ cm et de hauteur $4$ cm se partage en un rectangle de $6$ cm sur $4$ cm, d’aire $24$ cm², et en triangles de hauteur $4$ cm dont les bases font $4$ cm en tout, d’aire $8$ cm². Total : $32$ cm², comme avec la formule.
6.Comment calculer l’aire d’un losange ?+
Rép. :Avec ses diagonales $D$ et $d$ : $\mathcal{A} ={}$ $\frac{D \times d}{2}$ . Cette formule n’est pas au programme du collège non plus ; elle se retrouve en découpant le losange en quatre triangles rectangles. Un losange de diagonales $8$ cm et $6$ cm a une aire de $24$ cm² : quatre triangles rectangles de côtés $4$ cm et $3$ cm.
7.Faut-il connaître la valeur de π ?+
Rép. :Au brevet, une valeur exacte s’écrit avec $\pi$ : $6\pi$ cm, $20{,}25\pi$ cm². Pour une valeur approchée, en partie 2, utilise la touche $\pi$ de la calculatrice plutôt que $3{,}14$ . Retenir que $\pi \approx 3{,}14$ sert surtout à vérifier un ordre de grandeur.

Notions liées

Toutes les notions du brevet de maths

Sources

Le programme et les repères proviennent du Bulletin officiel ; la liste d’automatismes et les sujets du brevet, d’éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0). Le cours, les exemples, les exercices et les corrigés sont les nôtres.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

Aires et périmètres : les formules du triangle, du rectangle et du cercle (collège, brevet)

L’essentiel

La méthode, pas à pas

1.Trouver la hauteur

2.Trouver le rayon

3.Découper une figure composée

4.Calculer

5.Conclure

La rédaction attendue

Exemples corrigés

1.Le périmètre et l’aire d’un disque

2.Une figure percée

3.Le triangle rectangle

Au brevet, ça tombe comment ?

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Brevet 2024, Métropole, exercice 3 · questions 4 et 5

Teste-toi

Exercice type brevet

La pelouse du parc (4,5 pts)

Les erreurs fréquentes

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Notions liées

Sources

Dernier exercice.