Quelle est la formule du volume d’un cylindre ?

Le volume d’un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ est $V = \pi \times r^2 \times h$ : l’aire du disque de base multipliée par la hauteur. Par exemple, un cylindre de rayon $5$ cm et de hauteur $10$ cm a pour volume $250\pi$ cm³, soit environ $785{,}4$ cm³. Si l’énoncé donne le diamètre, divise-le d’abord par $2$.

Comment calculer le volume d’une sphère ?

On parle du volume d’une boule : la sphère n’est que sa surface. Pour une boule de rayon $r$, $V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3$. Une boule de rayon $3$ cm a pour volume $36\pi$ cm³, soit environ $113{,}1$ cm³. Cette formule est utilisée en 3e.

Quelle est la formule du volume d’une pyramide et d’un cône ?

C’est le tiers de l’aire de la base multipliée par la hauteur : $V = \frac{\mathcal{B} \times h}{3}$. Une pyramide à base rectangulaire de $4$ cm sur $3$ cm et de hauteur $5$ cm a pour volume $\frac{12 \times 5}{3} = 20$ cm³ ; un cône de rayon $4$ cm et de hauteur $6$ cm, $\frac{\pi \times 4^2 \times 6}{3} = 32\pi \approx 100{,}5$ cm³. Un cube peut être découpé en trois pyramides identiques : c’est une façon de voir d’où vient ce tiers.

Comment passer d’un volume en cm³ à des litres ?

Comme $1$ L $= 1$ dm³ $= 1\,000$ cm³, on divise par $1\,000$. Un aquarium de $60$ cm sur $30$ cm sur $40$ cm a pour volume $72\,000$ cm³, soit $72$ L. Et $1$ m³ $= 1\,000$ L. Les tableaux de conversion complets sont sur la page des conversions.

Quelles formules de volume faut-il savoir sans calculatrice au brevet ?

La liste d’automatismes d’éduscol cite pour la partie 1 les volumes du cube, du pavé droit, du prisme droit et du cylindre. Le programme demande aussi de mémoriser celles de la pyramide, du cône et de la boule, qui servent surtout dans les problèmes de la partie 2.

Et l’aire d’une sphère ?

Elle ne figure pas dans le programme du cycle 4 de 2020, qui cite seulement le volume de la boule. Pour ta culture : l’aire d’une sphère de rayon $r$ vaut $4 \times \pi \times r^2$, soit $100\pi \approx 314{,}2$ cm² pour un rayon de $5$ cm.

Les volumes, c’est en quelle classe ?

Le cube et le pavé droit se voient dès le cycle 3. Au collège, le prisme droit et le cylindre arrivent en 5e, la pyramide et le cône en 4e, la boule en 3e. Toutes ces formules peuvent servir au brevet, en partie 1 comme en partie 2.

Volume d’un cylindre, cône, pyramide, boule : formules

L’essentiel

à connaître par cœur

Les formules de volume des solides du programme :

Cube d’arête

a

:

V = a^3

.

Pavé droit de longueur

L

, de largeur

\ell

et de hauteur

h

:

V ={}

L \times \ell \times h

.

Prisme droit :

V ={}

\mathcal{B} \times h

, où

\mathcal{B}

est l’aire d’une base et

h

la hauteur.

Cylindre de rayon

r

et de hauteur

h

:

V ={}

\pi \times r^2 \times h

.

Pyramide :

V ={}

\frac{\mathcal{B} \times h}{3}

.

Cône de rayon

r

et de hauteur

h

:

V ={}

\frac{\pi \times r^2 \times h}{3}

.

Boule de rayon

r

:

V ={}

\frac{4}{3} \times \pi \times r^3

.

Deux familles à retenir. Les solides droits, cube, pavé, prisme et cylindre, ont pour volume l’aire de la base multipliée par la hauteur. Les solides à pointe, pyramide et cône, ont pour volume le tiers de ce produit : une pyramide a trois fois moins de volume que le prisme de même base et de même hauteur, un cône trois fois moins que le cylindre. La boule est à part.

Un volume s’exprime en cm³, dm³ ou m³ ; une contenance, en litres. On passe de l’un à l’autre avec

1

L

= 1

dm³,

1

mL

= 1

cm³ et

1

m³

= 1\,000

L.

Le cube et le pavé viennent du cycle 3 ; le programme du cycle 4 ajoute le prisme droit et le cylindre en 5e, la pyramide et le cône en 4e, la boule en 3e.

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

1.Reconnaître le solide
Repère sa base : un disque pour le cylindre et le cône, un polygone pour le prisme et la pyramide. C’est elle qui dit quelle formule utiliser.
2.Écrire la formule
Écris la formule avant de remplacer les lettres par des nombres : c’est la première chose que cherche le correcteur.
3.Accorder les unités
Mets toutes les longueurs dans la même unité, et prends bien le rayon, pas le diamètre.
4.Calculer
Calcule la valeur exacte, avec $\pi$ si la base est ronde, puis seulement à la fin la valeur approchée demandée, avec la touche $\pi$ de la calculatrice.
5.Conclure
Écris l’unité du résultat, cm³ ou m³, et convertis en litres si l’énoncé le demande.

La rédaction attendue

« Le bassin est un cylindre de rayon

2

m et de hauteur

1{,}2

m. Son volume est

V ={}

\pi \times r^2 \times h ={}

\pi \times 2^2 \times 1{,}2 ={}

4{,}8\pi

m³, soit environ

15{,}08

m³, c’est-à-dire environ

15\,080

L. »

En partie 2, la rédaction compte : une phrase qui nomme le solide, la formule, le calcul et une conclusion avec l’unité.

En partie 2, 2 points sur 20 récompensent la maîtrise de la langue : écris des phrases, cite la propriété, conclus.

Exemples corrigés

Cherche d’abord, puis compare avec la correction. Chaque nombre a été recalculé.

1.Le volume d’un cylindre
Une boîte de conserve cylindrique a un diamètre de $8$ cm et une hauteur de $10$ cm. Calcule son volume, d’abord en valeur exacte, puis arrondi au cm³. Combien de centilitres contient-elle ?
2.Pyramide ou cône ?
Une pyramide a pour base un carré de $6$ cm de côté et pour hauteur $5$ cm. Un cône a pour rayon $3$ cm et la même hauteur. Lequel a le plus grand volume ?
3.La boule (3e)
Trois balles de $6$ cm de diamètre sont rangées l’une sur l’autre dans une boîte cylindrique de rayon $3$ cm et de hauteur $18$ cm. Quelle part du volume de la boîte occupent-elles ?

Au brevet, ça tombe comment ?

source : éduscol

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Ce que dit la liste d’automatismes d’éduscol (octobre 2025)

« Reconnaître des solides (cube, pavé droit, prisme droit, cylindre, pyramide, cône). »
« Connaître et utiliser les formules du volume d’un cube, d’un pavé droit, d’un prisme droit, d’un cylindre. »

En partie 1, sans calculatrice, les quatre formules de la liste, cube, pavé droit, prisme droit et cylindre, doivent être immédiates, avec des nombres simples ; une réponse exacte s’écrit avec

\pi

: un cylindre de rayon

3

cm et de hauteur

5

cm a pour volume

45\pi

cm³. Les correspondances avec les litres en font partie.

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

La pyramide, le cône et la boule arrivent surtout en partie 2, avec calculatrice, dans un problème concret : vider une piscine, remplir un cornet, comparer deux emballages. Plusieurs sujets de 2022 à 2025 rappelaient une formule dans l’énoncé, celle du cylindre, de la pyramide ou de la boule ; ne compte pas dessus, le programme demande de les avoir mémorisées.

Dans les 30 sujets de 2022 à 2025 (série générale, sessions normales et de remplacement) : environ 20 sujets. Un décompte du site, approximatif.

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Sujet zéro B (ministère, décembre 2025) · Partie 2, exercice 3, question 3cDire si un paquet de lessive en forme de pavé de $12$ cm sur $8$ cm sur $15$ cm peut contenir $1\,400$ cm³ de lessive.
Sujet de référence n° 02 (ministère, septembre 2026) · Partie 1, question 7Donner la longueur du rectangle du patron d’un cylindre de rayon $3$ cm : le périmètre de sa base, $6\pi$ cm.

Une vraie question du brevet, corrigée

Brevet 2024, Polynésie (session de remplacement), exercice 5 · questions 1 et 2

Sujet de l’ancien format : 100 points en cinq exercices, calculatrice autorisée sur tout le sujet. Les questions restent typiques du brevet 2027.

La piscine du camping « le Rocher » dispose d’un bassin circulaire de forme cylindrique de rayon 3,60 m et de hauteur 1,50 m. En fin de saison, on utilise une pompe dont le débit est de 14,1 m³/h pour vider l’eau de la piscine.
1. Montrer que le volume du bassin, arrondi au dixième de m³, est 61,1 m³.
2. Le bassin est plein. On met en route la pompe. Au bout de 2 heures, quel volume d’eau en m³ reste-t-il à vider ?

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, DNB 2024, Polynésie (session de remplacement), exercice 5 (Licence Ouverte / etalab-2.0) · Le sujet original sur éduscol (PDF)

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Réponds, puis vérifie : la correction s’affiche aussitôt, avec l’explication.

Question 1. (0–1)

Un aquarium a la forme d’un pavé droit de longueur 60 cm, de largeur 30 cm et de hauteur 60 cm. Quel est son volume, en litres ?

L

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 2. (0–1)

Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 6 cm. Sa hauteur mesure 6 cm. Quel est son volume, en cm³ ?

cm³

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 3. (0–1)

Une pyramide a pour base un carré de côté 5 cm et pour hauteur 9 cm. Quel est son volume, en cm³ ?

cm³

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 4. (0–0,5)

Un cube a un volume de 512 cm³. Quelle est la longueur de son arête, en cm ?

cm

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Plus d’exercices sur ce chapitre : fais le sujet de référence n° 01 en entier, gratuit

Exercice type brevet

Un exercice de partie 2 écrit par nous, au format du brevet 2027 : cherche chaque question, puis compare avec notre corrigé et notre barème.

Les cornets de glace (5 pts)

Un glacier sert des cornets de glace. Le cornet a la forme d’un cône de révolution de rayon 3 cm et de hauteur 12 cm ; il est entièrement rempli de glace et surmonté d’une demi-boule de glace de même rayon (voir figure). On rappelle que le volume d’un cône de rayon

r

et de hauteur

h

est

\frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h

et que le volume d’une boule de rayon

r

est

\frac{4}{3} \times \pi \times r^3

.

Question 1(1 pt)
Calcule le volume de glace contenu dans le cône. Arrondis au cm³.
Réponse rédigée
Le volume du cône est $\frac{1}{3} \times \pi \times 3^{2} \times 12 \approx 113$ cm³. Résultat : le cône contient environ 113 cm³ de glace.
Barème (Kleksa)
- Formule du volume du cône appliquée avec les bonnes valeurs0,5 pt
- Volume juste, arrondi au cm³0,5 pt
Question 2(1,5 pts)
Montre que le volume de la demi-boule de glace, arrondi au cm³, est égal à 57 cm³. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
Le volume d’une boule de rayon 3 cm est $\frac{4}{3} \times \pi \times 3^{3}$ cm³. La demi-boule a un volume deux fois plus petit : $\frac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} \div 2 ={}$ $\frac{2}{3} \times \pi \times 3^{3} \approx 57$ . Conclusion : arrondi au cm³, le volume de la demi-boule est bien de 57 cm³.
Barème (Kleksa)
- Volume de la boule divisé par 20,5 pt
- Calcul juste du volume0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt
Question 3(1,5 pts)
On admet qu’un cornet contient environ 113 cm³ de glace dans le cône et 57 cm³ dans la demi-boule. Le glacier dispose d’un bac contenant 2,5 L de glace. Combien de cornets complets peut-il servir ? Justifie. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
Un cornet contient environ $113 + 57 = 170$ cm³ de glace. Le bac contient 2,5 L, soit 2500 cm³, car 1 L = 1000 cm³. $2500 \div 170 \approx 14{,}71$ : le glacier peut servir 14 cornets complets, et il ne lui reste pas assez de glace pour en servir un de plus. Résultat : le glacier peut servir 14 cornets complets.
Barème (Kleksa)
- Volume de glace d’un cornet0,5 pt
- Nombre entier de cornets, litres convertis en cm³0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt
Question 4(1 pt)
Calcule la longueur d’une génératrice du cône, c’est-à-dire la distance entre la pointe du cornet et un point du bord de sa base. Arrondis au millimètre.
Réponse rédigée
La hauteur du cône, un rayon de sa base et une génératrice forment un triangle rectangle dont la génératrice est l’hypoténuse. D’après le théorème de Pythagore, la longueur de la génératrice est : $\sqrt{3^{2} + 12^{2}} ={}$ $\sqrt{153} \approx 12{,}4$ cm. Résultat : la génératrice mesure environ 12,4 cm.
Barème (Kleksa)
- Théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé par la hauteur et un rayon0,5 pt
- Longueur juste, arrondie au millimètre0,5 pt

Les erreurs fréquentes

à ne pas faire

Prendre le diamètre pour le rayon. Avec $r = 8$ cm au lieu de $4$ cm, la boîte de l’exemple 1 aurait un volume quatre fois trop grand, $640\pi \approx 2\,011$ cm³.
Oublier de diviser par $3$ pour une pyramide ou un cône : le cône de l’exemple 2 aurait $45\pi \approx 141$ cm³ au lieu de $15\pi \approx 47{,}1$ cm³.
Confondre $\pi \times r^2$ , l’aire du disque de base, et $2 \times \pi \times r$ , le périmètre du cercle : pour $r = 4$ cm, l’aire vaut environ $50{,}3$ cm² et le périmètre environ $25{,}1$ cm.
Se tromper de conversion : $1$ m³ $= 1\,000$ L, et non $100$ L ; $1$ L $= 1\,000$ cm³.
Arrondir trop tôt : avec $\pi \approx 3{,}14$ , la piscine du brevet donne $61{,}0$ m³ au lieu de $61{,}1$ m³.

À savoir par cœur

Cube : $V = a^3$  ; pavé droit : $V ={}$ $L \times \ell \times h$ .
Prisme droit et cylindre : $V ={}$ $\mathcal{B} \times h$ , soit $V ={}$ $\pi \times r^2 \times h$ pour le cylindre.
Pyramide et cône : $V ={}$ $\frac{\mathcal{B} \times h}{3}$ , soit $V ={}$ $\frac{\pi \times r^2 \times h}{3}$ pour le cône.
Boule : $V ={}$ $\frac{4}{3} \times \pi \times r^3$ .
$1$ L $= 1$ dm³ $= 1\,000$ cm³ ; $1$ mL $= 1$ cm³ ; $1$ m³ $= 1\,000$ L.

Questions fréquentes

1.Quelle est la formule du volume d’un cylindre ?+
Rép. :Le volume d’un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ est $V ={}$ $\pi \times r^2 \times h$ : l’aire du disque de base multipliée par la hauteur. Par exemple, un cylindre de rayon $5$ cm et de hauteur $10$ cm a pour volume $250\pi$ cm³, soit environ $785{,}4$ cm³. Si l’énoncé donne le diamètre, divise-le d’abord par $2$ .
2.Comment calculer le volume d’une sphère ?+
Rép. :On parle du volume d’une boule : la sphère n’est que sa surface. Pour une boule de rayon $r$ , $V ={}$ $\frac{4}{3} \times \pi \times r^3$ . Une boule de rayon $3$ cm a pour volume $36\pi$ cm³, soit environ $113{,}1$ cm³. Cette formule est utilisée en 3e.
3.Quelle est la formule du volume d’une pyramide et d’un cône ?+
Rép. :C’est le tiers de l’aire de la base multipliée par la hauteur : $V ={}$ $\frac{\mathcal{B} \times h}{3}$ . Une pyramide à base rectangulaire de $4$ cm sur $3$ cm et de hauteur $5$ cm a pour volume $\frac{12 \times 5}{3} ={}$ $20$ cm³ ; un cône de rayon $4$ cm et de hauteur $6$ cm, $\frac{\pi \times 4^2 \times 6}{3} ={}$ $32\pi \approx 100{,}5$ cm³. Un cube peut être découpé en trois pyramides identiques : c’est une façon de voir d’où vient ce tiers.
4.Comment passer d’un volume en cm³ à des litres ?+
Rép. :Comme $1$ L $= 1$ dm³ $= 1\,000$ cm³, on divise par $1\,000$ . Un aquarium de $60$ cm sur $30$ cm sur $40$ cm a pour volume $72\,000$ cm³, soit $72$ L. Et $1$ m³ $= 1\,000$ L. Les tableaux de conversion complets sont sur la page des conversions.
5.Quelles formules de volume faut-il savoir sans calculatrice au brevet ?+
Rép. :La liste d’automatismes d’éduscol cite pour la partie 1 les volumes du cube, du pavé droit, du prisme droit et du cylindre. Le programme demande aussi de mémoriser celles de la pyramide, du cône et de la boule, qui servent surtout dans les problèmes de la partie 2.
6.Et l’aire d’une sphère ?+
Rép. :Elle ne figure pas dans le programme du cycle 4 de 2020, qui cite seulement le volume de la boule. Pour ta culture : l’aire d’une sphère de rayon $r$ vaut $4 \times \pi \times r^2$ , soit $100\pi \approx 314{,}2$ cm² pour un rayon de $5$ cm.
7.Les volumes, c’est en quelle classe ?+
Rép. :Le cube et le pavé droit se voient dès le cycle 3. Au collège, le prisme droit et le cylindre arrivent en 5e, la pyramide et le cône en 4e, la boule en 3e. Toutes ces formules peuvent servir au brevet, en partie 1 comme en partie 2.

Notions liées

Toutes les notions du brevet de maths

Sources

Le programme et les repères proviennent du Bulletin officiel ; la liste d’automatismes et les sujets du brevet, d’éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0). Le cours, les exemples, les exercices et les corrigés sont les nôtres.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

Volumes : les formules du cylindre, du cône, de la pyramide et de la boule (5e, 4e, 3e, brevet)

L’essentiel

La méthode, pas à pas

1.Reconnaître le solide

2.Écrire la formule

3.Accorder les unités

4.Calculer

5.Conclure

La rédaction attendue

Exemples corrigés

1.Le volume d’un cylindre

2.Pyramide ou cône ?

3.La boule (3e)

Au brevet, ça tombe comment ?

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Brevet 2024, Polynésie (session de remplacement), exercice 5 · questions 1 et 2

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Exercice type brevet

Les cornets de glace (5 pts)

Les erreurs fréquentes

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Notions liées

Sources

Dernier exercice.

Volumes : les formules du cylindre, du cône, de la pyramide et de la boule (5e, 4e, 3e, brevet)

L’essentiel

La méthode, pas à pas

1.Reconnaître le solide

2.Écrire la formule

3.Accorder les unités

4.Calculer

5.Conclure

La rédaction attendue

Exemples corrigés

1.Le volume d’un cylindre

2.Pyramide ou cône ?

3.La boule (3e)

Au brevet, ça tombe comment ?

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

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À savoir par cœur

Questions fréquentes

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Sources

2.Pyramide ou cône ?