Kleksa

Brevet de maths 2027 · Espace et géométrie

Angles : aigu, obtus, alternes-internes et somme des angles d’un triangle (5e, brevet)

Un angle aigu mesure entre 0∘0^\circ et 90∘90^\circ, un angle obtus entre 90∘90^\circ et 180∘180^\circ, un angle plat 180∘180^\circ. Deux angles complémentaires ont une somme de 90∘90^\circ, deux angles supplémentaires une somme de 180∘180^\circ, et la somme des angles d’un triangle vaut 180∘180^\circ. Avec deux droites parallèles, les angles alternes-internes et les angles correspondants sont égaux. Les angles alternes-internes et la somme des angles d’un triangle s’étudient en 5e, et tout cela revient au brevet, dans la partie 1 sans calculatrice comme dans les démonstrations de la partie 2.

  • 5e
  • brevet

L’essentiel

à connaître par cœur
Un angle se nomme avec trois lettres, le sommet au milieu : ABC^\widehat{ABC} est l’angle de sommet BB formé par les demi-droites [BA)[BA) et [BC)[BC). On le mesure en degrés avec un rapporteur ; un tour complet mesure 360∘360^\circ.
AngleMesureExemple
nul0∘0^\circdeux demi-droites confondues
aiguentre 0∘0^\circ et 90∘90^\circ35∘35^\circ
droit90∘90^\circle coin d’une feuille
obtusentre 90∘90^\circ et 180∘180^\circ120∘120^\circ
plat180∘180^\circdeux demi-droites opposées
Deux angles adjacents ont le même sommet et un côté commun, et sont situés de part et d’autre de ce côté. Deux angles complémentaires ont une somme de 90∘90^\circ ; deux angles supplémentaires ont une somme de 180∘180^\circ : deux angles adjacents qui forment un angle plat sont supplémentaires. Deux droites sécantes forment des angles opposés par le sommet, qui sont égaux.
Quand deux droites sont coupées par une troisième, la sécante, deux angles alternes-internes sont de part et d’autre de la sécante et entre les deux droites ; deux angles correspondants sont du même côté de la sécante, à la même place par rapport à chacune des deux droites. Si les deux droites sont parallèles, les angles alternes-internes sont égaux et les angles correspondants sont égaux. Réciproquement, si deux angles alternes-internes, ou deux angles correspondants, sont égaux, alors les deux droites sont parallèles.
Sur la figure, les droites (d)(d) et (d′)(d') sont parallèles. L’angle de 65∘65^\circ en JJ et l’angle de 65∘65^\circ marqué en II sous (d)(d) sont alternes-internes. L’angle de 65∘65^\circ marqué en II au-dessus de (d)(d) et l’angle en JJ sont correspondants. En II, les angles de 65∘65^\circ et de 115∘115^\circ marqués sous (d)(d) sont adjacents et supplémentaires : 65+115=18065 + 115 = 180.
La somme des angles d’un triangle vaut 180∘180^\circ. Pour calculer le troisième angle, on soustrait les deux autres de 180∘180^\circ : dans un triangle ABCABC avec A^=\widehat{A} ={}50∘ 50^\circ et B^=\widehat{B} ={}60∘ 60^\circ, on a C^=\widehat{C} ={}180∘−50∘−60∘=70∘ 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ. Conséquences : dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires ; dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux ; dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60∘60^\circ.
65°65°115°65°IJ(d)(d′)

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

  1. 1.Repère la configuration

    Un triangle, deux droites sécantes, deux droites coupées par une sécante, des points alignés qui forment un angle plat, un codage (un petit carré pour un angle droit, des traits pour des longueurs égales) : chaque configuration a sa propriété.

  2. 2.Nomme les angles avec trois lettres

    Écris DBC^\widehat{DBC}, et non « l’angle BB », dès que plusieurs angles ont le même sommet : la lettre du milieu est le sommet.

  3. 3.Choisis la propriété

    La somme des angles d’un triangle ; des angles supplémentaires si des points sont alignés ; des angles opposés par le sommet ; des angles alternes-internes ou correspondants si les droites sont parallèles ; des angles à la base égaux si le triangle est isocèle.

  4. 4.Calcule, puis compare avec la figure

    Pose le calcul en degrés. Si la figure est en vraie grandeur, un angle qui paraît aigu doit sortir aigu de ton calcul : sinon, tu t’es trompé de propriété ou de soustraction.

  5. 5.Pour prouver un parallélisme, utilise la réciproque

    Calcule deux angles alternes-internes, ou deux angles correspondants : s’ils sont égaux, les droites sont parallèles ; s’ils sont différents, elles ne le sont pas.

La rédaction attendue

Pour un troisième angle : « Dans le triangle ABCABC, la somme des angles vaut 180∘180^\circ, donc ACB^=\widehat{ACB} ={}180∘−50∘−60∘=70∘ 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ. »
Pour un parallélisme : « Les droites (d)(d) et (d′)(d') sont coupées par la sécante (EF)(EF). Les angles xEF^\widehat{xEF} et EFu^\widehat{EFu} sont alternes-internes et ont la même mesure, 72∘72^\circ. Donc les droites (d)(d) et (d′)(d') sont parallèles. »
Nomme toujours la propriété que tu utilises. En partie 2, la clarté des raisonnements et la maîtrise de la langue sont évaluées sur 22 points.

En partie 2, 2 points sur 20 récompensent la maîtrise de la langue : écris des phrases, cite la propriété, conclus.

Exemples corrigés

Cherche d’abord, puis compare avec la correction. Chaque nombre a été recalculé.

  1. 1.Le troisième angle d’un triangle : aigu ou obtus ?

    Dans le triangle RSTRST, R^=\widehat{R} ={}38∘ 38^\circ et S^=\widehat{S} ={}47∘ 47^\circ. Calcule T^\widehat{T} : cet angle est-il aigu ou obtus ? Dans le triangle UVWUVW rectangle en VV, avec U^=\widehat{U} ={}34∘ 34^\circ, calcule W^\widehat{W}.

  2. 2.Deux droites sécantes

    Les droites (AB)(AB) et (CD)(CD) se coupent en OO, et AOC^=\widehat{AOC} ={}52∘ 52^\circ. Calcule BOD^\widehat{BOD}, AOD^\widehat{AOD} et BOC^\widehat{BOC}.

  3. 3.Ces deux droites sont-elles parallèles ?

    Sur la figure, la droite (EF)(EF) coupe la droite (d)(d) en EE et la droite (d′)(d') en FF. La demi-droite [Ex)[Ex) est portée par (d)(d), à gauche de EE ; les demi-droites [Ft)[Ft) et [Fu)[Fu) sont portées par (d′)(d'), de part et d’autre de FF. On sait que xEF^=\widehat{xEF} ={}72∘ 72^\circ et tFE^=\widehat{tFE} ={}108∘ 108^\circ. Les droites (d)(d) et (d′)(d') sont-elles parallèles ?
    72°108°EFxtu(d)(d′)

Au brevet, ça tombe comment ?

source : éduscol

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Ce que dit la liste d’automatismes d’éduscol (octobre 2025)
  • « Reconnaître et citer des angles sur une configuration géométrique. Connaitre angle plat, nul ; angles opposés par le sommet, adjacents, supplémentaires, aigus, obtus. Savoir qu’un angle droit mesure 90°, qu’un angle plat mesure 180 °. »
  • « Connaître la somme des mesures des angles d’un triangle, calculer la mesure du troisième angle d’un triangle connaissant les mesures des deux autres. »
En partie 1, sans calculatrice, deux lignes de la liste d’automatismes portent sur les angles : reconnaître les angles d’une figure (plat, nul, opposés par le sommet, adjacents, supplémentaires, aigus, obtus) et calculer le troisième angle d’un triangle. Tu donnes la mesure, sans rédiger. Dans le sujet zéro A, il fallait trouver C^\widehat{C} dans un triangle ABCABC rectangle en BB avec A^=\widehat{A} ={}35∘ 35^\circ : 180−90−35=55180 - 90 - 35 = 55, soit 55∘55^\circ.

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

En partie 2, avec calculatrice, les angles servent dans les démonstrations : un angle plat qui donne un angle supplémentaire, un triangle isocèle repéré grâce au codage, la somme des angles, des parallèles et leurs angles alternes-internes. Le sujet zéro B consacre tout son premier exercice à ce type d’enchaînement. Les sujets de 2022 à 2025 faisaient aussi calculer de combien de degrés tourne un lutin Scratch pour tracer un polygone régulier. Chaque étape se justifie par une propriété nommée.

Dans les 30 sujets de 2022 à 2025 (série générale, sessions normales et de remplacement) : environ 10 sujets. Un décompte du site, approximatif.

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Une vraie question du brevet, corrigée

Brevet 2022, Amérique du Sud, exercice 3 · questions 1 et 4

Sujet de l’ancien format : 100 points en cinq exercices, calculatrice autorisée sur tout le sujet. Les questions restent typiques du brevet 2027.

Dans le triangle ADC rectangle en D, l’angle DCA^\widehat{DCA} mesure 30°.
Le point B est le point du segment [AC] tel que les longueurs DB et CB sont égales.
La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur.
1) Calculer la mesure de l’angle DBC^\widehat{DBC}.
[…]
4) Déterminer la nature du triangle ABD.
30°10 cmADCB

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, DNB 2022, Amérique du Sud, exercice 3 (Licence Ouverte / etalab-2.0) · Le sujet original sur éduscol (PDF)

Teste-toi

vérifie tout de suite
Réponds, puis vérifie : la correction s’affiche aussitôt, avec l’explication.

Question 1. (0–0,5)

Dans le triangle MNP ci-dessous, MNP^=\widehat{MNP} ={}53∘ 53^\circ et MPN^=\widehat{MPN} ={}61∘ 61^\circ. Quelle est la mesure de l’angle NMP^\widehat{NMP} ?
MNP?61°53°
°

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 2. (0–0,5)

Dans le triangle KLM ci-dessous, KLM^=\widehat{KLM} ={}37∘ 37^\circ et KML^=\widehat{KML} ={}36∘ 36^\circ. Quelle est la mesure de l’angle LKM^\widehat{LKM} ?
KLM?36°37°
°

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 3. (0–0,5)

Le triangle KLM ci-dessous est rectangle en L, et LMK^=\widehat{LMK} ={}63∘ 63^\circ. Quelle est la mesure de l’angle LKM^\widehat{LKM} ?
KLM?63°
°

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 4. (0–0,5)

Dans le triangle ABC ci-dessous, ABC^=\widehat{ABC} ={}51∘ 51^\circ et ACB^=\widehat{ACB} ={}33∘ 33^\circ. Quelle est la mesure de l’angle BAC^\widehat{BAC} ?
ABC?33°51°
°

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Plus d’exercices sur ce chapitre : fais le sujet de référence n° 01 en entier, gratuit

Exercice type brevet

Un exercice de partie 2 écrit par nous, au format du brevet 2027 : cherche chaque question, puis compare avec notre corrigé et notre barème.

Le robot de dessin (4,5 pts)

Un robot de dessin se déplace sur une grande feuille en traçant un trait derrière lui. On lui donne le programme suivant : Répéter 5 fois : • avancer de 12 cm ; • tourner à gauche de 72°. Le robot part d’un point de la feuille.

  1. Question 1(1 pt)

    Quelle est la longueur totale du trait tracé par le robot ?

  2. Question 2(1,5 pts)

    Quelle figure le robot trace-t-il ? Justifie. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.

  3. Question 3(1 pt)

    On veut que le robot trace un polygone régulier à 12 côtés ayant le même périmètre que la figure précédente. Quels nombres faut-il écrire dans le programme ?

  4. Question 4(1 pt)

    Quelle est la mesure de chaque angle intérieur de la figure tracée par le robot ? Justifie.

Les erreurs fréquentes

à ne pas faire
  • Confondre complémentaires et supplémentaires : deux angles complémentaires ont une somme de 90∘90^\circ, deux angles supplémentaires une somme de 180∘180^\circ. Le complément de 35∘35^\circ est 55∘55^\circ, son supplément 145∘145^\circ.
  • Utiliser l’égalité des angles alternes-internes ou correspondants sans savoir que les droites sont parallèles : elle n’est vraie que pour des parallèles.
  • Nommer un angle avec une seule lettre quand plusieurs angles ont le même sommet : en BB, ABD^\widehat{ABD}, DBC^\widehat{DBC} et ABC^\widehat{ABC} sont trois angles différents.
  • Mesurer un angle au rapporteur sur une figure qui n’est pas en vraie grandeur : l’énoncé le précise souvent, et l’angle se calcule alors avec une propriété.
  • Lire le rapporteur sur la mauvaise graduation : un angle visiblement aigu ne mesure pas 130∘130^\circ mais 50∘50^\circ. Dis d’abord s’il est aigu ou obtus.

À savoir par cœur

  • Angle aigu : entre 0∘0^\circ et 90∘90^\circ ; droit : 90∘90^\circ ; obtus : entre 90∘90^\circ et 180∘180^\circ ; plat : 180∘180^\circ.
  • Angles complémentaires : somme de 90∘90^\circ. Angles supplémentaires : somme de 180∘180^\circ.
  • Deux angles opposés par le sommet sont égaux.
  • Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux et des angles correspondants égaux ; et réciproquement.
  • Dans un triangle ABCABC : A^+\widehat{A} +{}B^+ \widehat{B} +{}C^= \widehat{C} ={}180∘ 180^\circ.
  • Triangle équilatéral : trois angles de 60∘60^\circ. Triangle rectangle isocèle : 90∘90^\circ, 45∘45^\circ et 45∘45^\circ.

Questions fréquentes

  1. 1.Qu’est-ce qu’un angle aigu et un angle obtus ?+
    Rép. :Un angle aigu mesure entre 0∘0^\circ et 90∘90^\circ, comme 35∘35^\circ. Un angle obtus mesure entre 90∘90^\circ et 180∘180^\circ, comme 120∘120^\circ. Entre les deux, l’angle droit mesure exactement 90∘90^\circ ; l’angle plat mesure 180∘180^\circ, ses deux côtés sont des demi-droites opposées. Un triangle a au plus un angle obtus, puisque la somme de ses trois angles vaut 180∘180^\circ.
  2. 2.Quelle est la différence entre angles complémentaires et angles supplémentaires ?+
    Rép. :Deux angles sont complémentaires quand leur somme vaut 90∘90^\circ, et supplémentaires quand elle vaut 180∘180^\circ. Les deux angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires, par exemple 30∘30^\circ et 60∘60^\circ. Deux angles adjacents qui forment un angle plat sont supplémentaires, par exemple 65∘65^\circ et 115∘115^\circ.
  3. 3.Que sont des angles alternes-internes et des angles correspondants ?+
    Rép. :Quand deux droites sont coupées par une troisième droite, la sécante, deux angles alternes-internes sont de part et d’autre de la sécante, entre les deux droites ; deux angles correspondants sont du même côté de la sécante, à la même place par rapport à chacune des deux droites. Si les droites sont parallèles, ces angles sont égaux ; s’ils sont égaux, les droites sont parallèles.
  4. 4.Quelle est la somme des angles d’un triangle ?+
    Rép. :Elle vaut toujours 180∘180^\circ. Pour calculer le troisième angle, on soustrait les deux autres de 180∘180^\circ : avec 40∘40^\circ et 75∘75^\circ, il reste 65∘65^\circ. On peut le démontrer en 5e en traçant, par un sommet, la parallèle au côté opposé : les angles alternes-internes ou correspondants reportent les deux autres angles du triangle de part et d’autre du troisième, et les trois forment un angle plat.
  5. 5.Que sont des angles opposés par le sommet ?+
    Rép. :Deux droites sécantes forment quatre angles autour de leur point commun. Deux de ces angles dont les côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre sont opposés par le sommet : ils sont égaux. Deux angles voisins, eux, sont supplémentaires : avec un angle de 52∘52^\circ, les quatre angles mesurent 52∘52^\circ, 128∘128^\circ, 52∘52^\circ et 128∘128^\circ.
  6. 6.Comment calculer la mesure d’un angle ?+
    Rép. :Avec une propriété plutôt qu’avec un rapporteur : la somme des angles d’un triangle, un angle plat qui donne un angle supplémentaire, des angles opposés par le sommet, des angles alternes-internes ou correspondants entre parallèles, les angles à la base d’un triangle isocèle. Dans un triangle rectangle dont on connaît deux longueurs, on utilise la trigonométrie.
  7. 7.Les angles, c’est en quelle classe ?+
    Rép. :Le vocabulaire (droit, aigu, obtus) s’apprend au cycle 3, du CM1 à la 6e. D’après les repères annuels de progression du cycle 4, les angles alternes-internes et correspondants et la somme des angles d’un triangle sont étudiés en 5e. Au brevet, ils reviennent dans la partie 1 et dans les démonstrations de la partie 2.
  8. 8.Et pour le brevet 2029 ?+
    Rép. :Les brevets de 2027 et de 2028 portent sur le programme de cycle 4 de 2020. Le programme publié en 2026, appliqué en 5e depuis la rentrée 2026 et en 3e à partir de la rentrée 2028, ajoute aux automatismes l’angle plein, qui mesure 360∘360^\circ, et les mesures des angles de l’équerre ; cette page sera revue pour le brevet 2029.

Notions liées

Toutes les notions du brevet de maths

Sources

Le programme et les repères proviennent du Bulletin officiel ; la liste d’automatismes et les sujets du brevet, d’éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0). Le cours, les exemples, les exercices et les corrigés sont les nôtres.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

Dernier exercice.

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