Kleksa

Brevet de maths 2027 · Espace et géométrie

Triangles : isocèle, équilatéral, médiatrice, hauteur et inégalité triangulaire (5e, brevet)

Un triangle équilatéral a trois côtés égaux et trois angles de 60∘60^\circ ; un triangle isocèle a deux côtés égaux et ses deux angles à la base égaux. La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu ; une hauteur passe par un sommet, perpendiculairement au côté opposé. L’inégalité triangulaire dit si un triangle peut exister. Les hauteurs, les médiatrices d’un triangle et l’inégalité triangulaire s’étudient en 5e ; au brevet, on reconnaît un triangle grâce au codage, on récite une définition et on démontre.

  • 5e
  • brevet

L’essentiel

à connaître par cœur
Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur : si AB=ACAB = AC, il est isocèle en AA, son sommet principal, et [BC][BC] est sa base ; ses deux angles à la base sont égaux. Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur et ses trois angles de 60∘60^\circ. Un triangle rectangle a un angle droit ; le côté opposé à cet angle est l’hypoténuse. Réciproquement, un triangle qui a deux angles égaux est isocèle, et un triangle isocèle qui a un angle de 60∘60^\circ est équilatéral.
TriangleCôtésAnglesCodage
isocèle en AAAB=ACAB = ACB^=\widehat{B} ={}C^ \widehat{C}deux côtés marqués du même trait
équilatéralAB=AC=BCAB = AC = BCtrois angles de 60∘60^\circtrois côtés marqués du même trait
rectangle en AA[BC][BC] est l’hypoténuseA^=\widehat{A} ={}90∘ 90^\circun petit carré en AA
rectangle isocèle en AAAB=ACAB = AC90∘90^\circ, 45∘45^\circ et 45∘45^\circle petit carré et deux traits
L’inégalité triangulaire : dans un triangle ABCABC, chaque côté est plus court que la somme des deux autres, par exemple AB<AC+CBAB < AC + CB. Pour savoir si un triangle de côtés donnés existe, on compare le plus grand côté à la somme des deux autres : s’il est plus petit, le triangle existe ; s’il est égal, les trois points sont alignés ; s’il est plus grand, le triangle n’existe pas.
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Un point est sur la médiatrice de [AB][AB] si et seulement s’il est à la même distance de AA et de BB : c’est la propriété qu’on utilise dans les démonstrations. Pour la tracer au compas, on trace deux arcs de même rayon, plus grand que la moitié de ABAB, centrés en AA et en BB : la droite qui passe par leurs deux points d’intersection est la médiatrice.
Une hauteur d’un triangle est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Son pied peut tomber en dehors du triangle quand un angle est obtus. Elle sert pour l’aire : si bb est la longueur d’un côté et hh la hauteur qui lui correspond, l’aire du triangle est b×h2\dfrac{b \times h}{2}.
Les trois médiatrices d’un triangle se coupent en un même point. Ce point OO est à la même distance des trois sommets : c’est le centre du cercle circonscrit, le cercle qui passe par les trois sommets. Sur la figure, les médiatrices sont en pointillés, et le cercle de centre OO passe par AA, BB et CC.
On construit un triangle à partir de ses trois longueurs, au compas ; d’une longueur et des deux angles qui l’encadrent, au rapporteur ; ou de deux longueurs et de l’angle qu’elles forment. Ces trois données sont celles des trois cas d’égalité des triangles, vus en 4e.
OABC

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

  1. 1.Lis le codage

    Des traits identiques sur deux côtés : longueurs égales. Un petit carré : angle droit. Des arcs marqués de la même façon : angles égaux. Le codage et l’énoncé sont des données ; une figure à main levée n’en est pas une.

  2. 2.Prouve la nature du triangle

    Isocèle : deux côtés égaux, ou deux angles égaux. Équilatéral : trois côtés égaux, trois angles de 60∘60^\circ, ou un triangle isocèle qui a un angle de 60∘60^\circ. Rectangle : un angle droit, la somme des angles, ou la réciproque du théorème de Pythagore.

  3. 3.Vérifie que le triangle existe

    Avant de construire, compare le plus grand côté à la somme des deux autres : c’est l’inégalité triangulaire.

  4. 4.Construis dans le bon ordre

    Trace d’abord un côté à la règle, le plus grand si tu as trois longueurs, puis place le troisième sommet au compas ou au rapporteur. Laisse les traits de construction et code la figure.

  5. 5.Pour une médiatrice ou une hauteur, cite la définition

    Médiatrice : la droite perpendiculaire au segment en son milieu, dont les points sont à égale distance des extrémités. Hauteur : la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.

La rédaction attendue

« D’après le codage, AB=ACAB = AC : le triangle ABCABC est isocèle en AA. Ses angles à la base sont donc égaux : ABC^=\widehat{ABC} ={}ACB^ \widehat{ACB}. »
« Le point MM est à la même distance de AA et de BB : il appartient à la médiatrice du segment [AB][AB]. »
« Le plus grand côté mesure 88 cm, et 3+4=73 + 4 = 7. Comme 8>78 > 7, ce triangle ne peut pas être construit. »
En partie 2, la clarté des raisonnements et la maîtrise de la langue sont évaluées sur 22 points : une définition se récite en une phrase complète, avec le vocabulaire exact.

En partie 2, 2 points sur 20 récompensent la maîtrise de la langue : écris des phrases, cite la propriété, conclus.

Exemples corrigés

Cherche d’abord, puis compare avec la correction. Chaque nombre a été recalculé.

  1. 1.Peut-on construire ces triangles ?

    Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent 33 cm, 44 cm et 88 cm ? 44 cm, 55 cm et 99 cm ? 55 cm, 66 cm et 77 cm ?

  2. 2.Un triangle isocèle, puis un triangle équilatéral

    Le triangle ABCABC est isocèle en AA et ABC^=\widehat{ABC} ={}70∘ 70^\circ. Calcule ses deux autres angles. Le triangle DEFDEF est isocèle en DD et EDF^=\widehat{EDF} ={}60∘ 60^\circ : quelle est sa nature ?

  3. 3.Un point de la médiatrice

    Le segment [AB][AB] mesure 66 cm et a pour milieu II ; la droite (d)(d) est sa médiatrice. Le point MM est sur (d)(d) et MA=5MA = 5 cm. Calcule MBMB, puis MIMI, puis l’aire du triangle MABMAB.
    6 cm5 cmABMI(d)

Au brevet, ça tombe comment ?

source : éduscol

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Ce que dit la liste d’automatismes d’éduscol (octobre 2025)
  • « Exploiter le codage d’une figure pour identifier des triangles, des quadrilatères particuliers, une médiatrice. »
  • « Connaître la somme des mesures des angles d’un triangle, calculer la mesure du troisième angle d’un triangle connaissant les mesures des deux autres. »
En partie 1, sans calculatrice, la liste d’automatismes demande d’exploiter le codage d’une figure pour reconnaître des triangles, des quadrilatères particuliers ou une médiatrice, et de calculer le troisième angle d’un triangle. Une réponse courte suffit : « isocèle en AA », « 40∘40^\circ ».

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

En partie 2, on te demande de prouver la nature d’un triangle, d’énoncer une définition ou d’utiliser une médiatrice dans une démonstration, comme dans les sujets de référence de septembre 2026 : la définition d’une hauteur dans le n° 01, une médiatrice qui passe par le centre d’un cercle dans le n° 02. Les sujets de 2022 à 2025 faisaient surtout reconnaître un triangle équilatéral, souvent dans un exercice Scratch, et construire une figure en vraie grandeur ; aucun ne demandait la médiatrice, la hauteur d’un triangle ou l’inégalité triangulaire.

Dans les 30 sujets de 2022 à 2025 (série générale, sessions normales et de remplacement) : environ 9 sujets. Un décompte du site, approximatif.

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Une vraie question du brevet, corrigée

Brevet 2024, Amérique du Nord, exercice 5 · Partie A, questions 1 et 2

Sujet de l’ancien format : 100 points en cinq exercices, calculatrice autorisée sur tout le sujet. Les questions restent typiques du brevet 2027.

Dans cet exercice on considère la figure codée ci-contre.
Les points A, C et E sont alignés.
Les points B, C et D sont alignés.
AB = 240 mm.
CE = 80 mm.
Partie A
1) Montrer que le triangle ABC est équilatéral.
2) Montrer que les droites (DE) et (AB) sont parallèles.
60°240 mm80 mmABCDE

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, DNB 2024, Amérique du Nord, exercice 5 (Licence Ouverte / etalab-2.0) · Le sujet original sur éduscol (PDF)

Teste-toi

vérifie tout de suite
Réponds, puis vérifie : la correction s’affiche aussitôt, avec l’explication.

Question 1. (0–0,5)

Le triangle ABC ci-dessous est isocèle en A, et ACB^=\widehat{ACB} ={}33∘ 33^\circ. Quelle est la mesure de l’angle BAC^\widehat{BAC} ?
ABC?33°
°

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 2. (0–0,5)

Le triangle UVW ci-dessous est isocèle en U, et UWV^=\widehat{UWV} ={}54∘ 54^\circ. Quelle est la mesure de l’angle VUW^\widehat{VUW} ?
UVW?54°
°

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 3. (0–0,5)

Le triangle EFG ci-dessous est rectangle en F, et FGE^=\widehat{FGE} ={}58∘ 58^\circ. Quelle est la mesure de l’angle FEG^\widehat{FEG} ?
EFG?58°
°

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 4. (0–0,5)

Le triangle DEF ci-dessous est isocèle en D, et DFE^=\widehat{DFE} ={}47∘ 47^\circ. Quelle est la mesure de l’angle EDF^\widehat{EDF} ?
DEF?47°
°

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Plus d’exercices sur ce chapitre : fais le sujet de référence n° 01 en entier, gratuit

Les erreurs fréquentes

à ne pas faire
  • Croire qu’un triangle existe dès qu’on a trois longueurs : avec 33 cm, 44 cm et 88 cm, le côté de 88 cm est plus long que 3+4=73 + 4 = 7 cm, et le triangle ne peut pas être construit.
  • Confondre médiatrice et hauteur : la médiatrice d’un côté passe par son milieu, la hauteur passe par le sommet opposé. Elles ne sont la même droite que pour la base d’un triangle isocèle, ou pour chaque côté d’un triangle équilatéral.
  • Oublier qu’une hauteur peut sortir du triangle : quand un angle est obtus, la hauteur issue de chacun des deux autres sommets coupe le prolongement du côté opposé, en dehors du triangle.
  • Déduire une égalité de longueurs d’une figure à main levée : seuls le codage et l’énoncé donnent des longueurs égales.
  • Écrire « triangle isocèle » sans préciser le sommet principal : écris « isocèle en AA », car ce sont alors les angles en BB et en CC qui sont égaux.

À savoir par cœur

  • Triangle isocèle en AA : AB=ACAB = AC et B^=\widehat{B} ={}C^ \widehat{C}.
  • Triangle équilatéral : trois côtés égaux et trois angles de 60∘60^\circ.
  • Inégalité triangulaire : le plus grand côté est plus court que la somme des deux autres.
  • Médiatrice de [AB][AB] : la perpendiculaire à [AB][AB] en son milieu ; ses points sont à égale distance de AA et de BB.
  • Hauteur issue de AA : la droite qui passe par AA et qui est perpendiculaire au côté opposé.
  • Les trois médiatrices d’un triangle se coupent au centre du cercle circonscrit.
  • Aire d’un triangle : b×h2\dfrac{b \times h}{2}.

Questions fréquentes

  1. 1.Qu’est-ce qu’un triangle équilatéral ?+
    Rép. :Un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Ses trois angles sont égaux et mesurent 60∘60^\circ, puisque 180÷3=60180 \div 3 = 60. Il a trois axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés, qui sont aussi ses hauteurs. Pour le construire, trace un côté, puis deux arcs de cercle de rayon égal à ce côté, centrés en ses extrémités : ils se coupent au troisième sommet.
  2. 2.Qu’est-ce qu’un triangle isocèle ?+
    Rép. :Un triangle qui a deux côtés de même longueur. Si AB=ACAB = AC, il est isocèle en AA : AA est son sommet principal et [BC][BC] sa base. Ses angles à la base sont égaux, et la médiatrice de la base est son axe de symétrie. Réciproquement, un triangle qui a deux angles égaux est isocèle.
  3. 3.Qu’est-ce que la médiatrice d’un segment ?+
    Rép. :C’est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. Tous ses points sont à la même distance des deux extrémités du segment, et tout point à égale distance des deux extrémités est sur la médiatrice. Pour la tracer au compas, deux arcs de même rayon, centrés aux extrémités, se coupent en deux points par lesquels passe la médiatrice.
  4. 4.Qu’est-ce qu’une hauteur d’un triangle ?+
    Rép. :C’est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé ; on appelle aussi hauteur la distance entre ce sommet et le pied de cette droite. Elle sert à calculer l’aire : un côté fois la hauteur qui lui correspond, divisé par deux. Si le triangle a un angle obtus, deux de ses hauteurs ont leur pied en dehors du triangle, sur le prolongement d’un côté.
  5. 5.Qu’est-ce que l’inégalité triangulaire ?+
    Rép. :Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres. Pour trois longueurs données, on compare la plus grande à la somme des deux autres : 55 cm, 66 cm et 77 cm donnent un triangle, car 7<117 < 11 ; 44 cm, 55 cm et 99 cm donnent trois points alignés, car 9=4+59 = 4 + 5.
  6. 6.Comment trouver le centre du cercle circonscrit à un triangle ?+
    Rép. :Trace deux médiatrices : leur point d’intersection OO est à la même distance des trois sommets, donc la troisième médiatrice passe aussi par OO. Le cercle de centre OO qui passe par un sommet passe par les deux autres. Dans un triangle rectangle, ce centre est le milieu de l’hypoténuse : cette propriété entre au programme de 2026, en 4e à la rentrée 2027, et ne sera exigée qu’à partir du brevet 2029.
  7. 7.Et la médiane d’un triangle ?+
    Rép. :Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé. Elle ne figure pas au programme de cycle 4 de 2020, sur lequel portent les brevets de 2027 et de 2028. Le programme publié en 2026 l’introduit en 5e, à la rentrée 2026 : les élèves qui l’étudient passeront le brevet en 2029.
  8. 8.Les triangles, c’est en quelle classe ?+
    Rép. :D’après les repères annuels de progression du cycle 4, l’inégalité triangulaire, les hauteurs, les médiatrices d’un triangle et les constructions de triangles sont étudiées en 5e, après le travail du cycle 3 sur les triangles particuliers et la médiatrice d’un segment. Les cas d’égalité arrivent en 4e, et les triangles semblables en 3e.

Notions liées

Toutes les notions du brevet de maths

Sources

Le programme et les repères proviennent du Bulletin officiel ; la liste d’automatismes et les sujets du brevet, d’éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0). Le cours, les exemples, les exercices et les corrigés sont les nôtres.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

Dernier exercice.

Fais gratuitement le sujet de référence n° 01 du ministère, en 2 heures comme le jour du brevet : la partie 1 est corrigée dès que tu rends ta copie, et tu as ta note.