Quelle est la différence entre la symétrie axiale et la symétrie centrale ?

La symétrie axiale se fait par rapport à une droite, l’axe : elle retourne la figure comme un pliage, et l’axe est la médiatrice du segment qui joint un point à son image. La symétrie centrale se fait par rapport à un point, le centre : elle fait faire un demi-tour à la figure, et le centre est le milieu du segment qui joint un point à son image.

Comment construire le symétrique d’un point ?

Par rapport à une droite $(d)$ : trace la perpendiculaire à $(d)$ qui passe par le point, et place l’image à la même distance de $(d)$, de l’autre côté. Par rapport à un point $O$ : trace la droite qui joint le point à $O$, et place l’image à la même distance de $O$, de l’autre côté. Sur un quadrillage, compte les carreaux.

Qu’est-ce qu’une translation ?

Une transformation qui fait glisser une figure, sans la tourner ni la retourner : tous les points font le même déplacement, dans la même direction, dans le même sens et sur la même longueur. La translation qui transforme $A$ en $B$ déplace chaque point comme $A$ est déplacé jusqu’à $B$. Dans une frise, le motif est répété par une translation.

Qu’est-ce qu’une rotation ?

Une transformation qui fait tourner une figure autour d’un point fixe, le centre, d’un angle donné, dans un sens donné : le sens des aiguilles d’une montre ou le sens inverse. Chaque point reste à la même distance du centre. Une rotation de $180^\circ$ est une symétrie centrale. Pour une rosace de $n$ motifs identiques, l’angle est $360^\circ \div n$.

Qu’est-ce qu’un axe de symétrie et un centre de symétrie ?

Une droite est un axe de symétrie d’une figure si la figure est sa propre image par la symétrie d’axe cette droite : un rectangle qui n’est pas un carré en a deux, un carré quatre, un triangle équilatéral trois. Un point est un centre de symétrie si la figure est sa propre image par la symétrie de centre ce point : le parallélogramme a pour centre de symétrie le point d’intersection de ses diagonales.

Qu’est-ce qu’une transformation conserve ?

Les symétries, la translation et la rotation conservent les longueurs, les angles, les aires, l’alignement et le parallélisme : la figure et son image sont superposables. L’homothétie conserve les angles mais multiplie les longueurs par son rapport, sans son signe, et les aires par le carré de ce rapport.

Les vecteurs tombent-ils au brevet avant 2029 ?

Non. Les vecteurs arrivent avec le programme de 3e appliqué à la rentrée 2028, pour le brevet 2029. Le programme publié en 2026, qui sera celui du brevet 2029, appelle aussi la symétrie centrale « demi-tour » et ne nomme plus la rotation. Pour les brevets de 2027 et de 2028, aucune connaissance n’est attendue sur les vecteurs, qui ne seront demandés qu’en 2029.

Les transformations, c’est en quelle classe ?

D’après les repères annuels de progression du cycle 4, la symétrie axiale, vue à l’école primaire et en 6e, est suivie en 5e par la symétrie centrale ; la translation arrive en 4e, la rotation et l’homothétie en 3e. Dans chaque classe, on reconnaît ces transformations dans des frises, des pavages et des rosaces.

Brevet de maths 2027 · Espace et géométrie

Symétrie axiale, symétrie centrale, translation et rotation (5e, 4e, 3e, brevet)

La symétrie axiale retourne une figure comme un pliage le long d’une droite, la symétrie centrale lui fait faire un demi-tour autour d’un point, la translation la fait glisser et la rotation la fait tourner autour d’un point. Toutes les quatre conservent les longueurs, les angles et les aires. La symétrie axiale s’apprend dès l’école primaire, la symétrie centrale en 5e, la translation en 4e et la rotation en 3e. L’homothétie, qui agrandit ou réduit, a sa propre page.

5e
4e
3e
brevet

Au programme · Espace et géométrie

Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer

Comprendre l’effet d’une translation, d’une symétrie (axiale et centrale), d’une rotation, d’une homothétie sur une figure.
Effet d’un déplacement, d’un agrandissement ou d’une réduction sur les longueurs, les angles, les aires et les volumes.
Utiliser des transformations pour calculer des grandeurs géométriques.
Les définitions ponctuelles d’une rotation, d’une translation, d’une homothétie ne figurent pas au programme.

Enseigné en 5e, 4e, 3e (repères annuels de progression, 2019). Programme de mathématiques du cycle 4, BO n° 31 du 30 juillet 2020 — le brevet 2027 se passe encore sur ce programme.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

L’essentiel

à connaître par cœur

Une transformation associe à chaque point

M

d’une figure un point

M'

, son image. Voici les quatre transformations de cette page. Le programme ne demande pas de définir la translation ni la rotation point par point : on les reconnaît à leur effet sur une figure.

Transformation	Ce qu’elle fait	À retenir
symétrie d’axe $(d)$	retourne la figure, comme un pliage le long de la droite $(d)$	$(d)$ est la médiatrice du segment $[MM']$
symétrie de centre $O$	fait faire un demi-tour à la figure autour du point $O$	$O$ est le milieu du segment $[MM']$
translation qui transforme $A$ en $B$	fait glisser la figure, sans la tourner, comme $A$ glisse jusqu’à $B$	$ABM'M$ est un parallélogramme
rotation de centre $O$ et d’angle $\alpha$	fait tourner la figure autour de $O$ d’un angle $\alpha$ , dans un sens donné	$OM' = OM$ et $\widehat{MOM'} ={}$ $\alpha$

Ces quatre transformations conservent les longueurs, les angles, les aires, l’alignement et le parallélisme : une figure et son image sont superposables. L’image d’un segment est un segment de même longueur, l’image d’un cercle un cercle de même rayon. La symétrie centrale et la translation transforment en plus une droite en une droite parallèle.

Sur la figure, le triangle

F

a quatre images :

F_1

par la symétrie d’axe

(d)

, retourné ;

F_2

par la symétrie de centre

O

, après un demi-tour ;

F_3

par une translation, qui l’a fait glisser vers la droite et un peu vers le haut ;

F_4

par la rotation de centre

O

et d’angle

90^\circ

, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

Dans un repère, le symétrique du point

M(x ; y)

par rapport à l’origine est le point

(-x ; -y)

 ; par rapport à l’axe des abscisses, le point

(x ; -y)

 ; par rapport à l’axe des ordonnées, le point

(-x ; y)

. Une translation ajoute les mêmes nombres aux coordonnées de tous les points : si elle transforme

A(1 ; 2)

B(4 ; 3)

, elle ajoute

3

aux abscisses et

1

aux ordonnées.

Une droite est un axe de symétrie d’une figure si la figure est sa propre image par la symétrie d’axe cette droite : un rectangle qui n’est pas un carré en a deux, le carré quatre, le triangle équilatéral trois, le cercle une infinité. Un point est un centre de symétrie si la figure est sa propre image par la symétrie de centre ce point : c’est le cas du parallélogramme, autour du point d’intersection de ses diagonales.

On retrouve ces transformations dans les frises, où un motif est répété par une translation, dans les pavages, et dans les rosaces, où un motif tourne autour d’un centre : une rosace de

n

motifs identiques régulièrement répartis se construit avec une rotation d’angle

360^\circ \div n

Jusqu’au brevet 2028, la translation qui transforme

A

B

peut s’appeler « translation de vecteur

\overrightarrow{AB}

», mais aucune connaissance sur les vecteurs n’est attendue avant le brevet 2029, où ils arrivent avec le programme de 3e de 2028-2029.

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

1.Reconnais la transformation
Compare la figure et son image. Même orientation, simplement déplacée : une translation. Retournée comme dans un miroir : une symétrie axiale. Tournée d’un demi-tour : une symétrie centrale. Tournée d’un autre angle : une rotation. Plus grande ou plus petite : une homothétie.
2.Construis l’image d’un point
Symétrie axiale : trace la perpendiculaire à l’axe et reporte la même distance de l’autre côté. Symétrie centrale : trace la droite qui passe par le centre et reporte la même distance de l’autre côté du centre. Translation : fais le même déplacement que de $A$ à $B$ , en comptant les carreaux. Rotation : trace le cercle de centre $O$ qui passe par le point et reporte l’angle au rapporteur, dans le bon sens.
3.Construis l’image d’une figure point par point
Construis l’image de chaque sommet, puis relie les images dans le même ordre : l’image d’un segment est un segment de même longueur.
4.Utilise ce qui est conservé
Une longueur, un angle ou une aire de l’image est égal à celui de la figure de départ : c’est souvent la clé d’une question de calcul.
5.Dans un repère, calcule les coordonnées
Change le signe d’une coordonnée, ou des deux, pour une symétrie par rapport à un axe ou à l’origine ; ajoute les mêmes nombres à toutes les coordonnées pour une translation.

La rédaction attendue

En partie 1, une réponse courte suffit : « L’image du point

C

est le point

C'(1 ; 7)

. »

En partie 2 : « Le point

D

est le symétrique du point

C

par rapport au point

O

, donc

O

est le milieu du segment

[CD]

. La symétrie centrale conserve les longueurs, donc l’image du segment

[AB]

a la même longueur que lui. »

Nomme la transformation avec ses éléments : son axe, son centre, ou les deux points qui la définissent, et pour une rotation son angle et son sens. En partie 2, la clarté des raisonnements et la maîtrise de la langue sont évaluées sur

2

points.

En partie 2, 2 points sur 20 récompensent la maîtrise de la langue : écris des phrases, cite la propriété, conclus.

Exemples corrigés

Cherche d’abord, puis compare avec la correction. Chaque nombre a été recalculé.

1.Dans un repère
On donne les points $A(3 ; -2)$ , $B(5 ; 1)$ et $C(-1 ; 4)$ . Donne les coordonnées des symétriques de $A$ par rapport à l’origine, à l’axe des abscisses et à l’axe des ordonnées, puis celles de l’image de $C$ par la translation qui transforme $A$ en $B$ .
2.Une rosace et ses rotations
Une rosace est formée de $10$ pétales identiques, régulièrement répartis autour de son centre $O$ et numérotés de $1$ à $10$ dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Quel est l’angle de la rotation de centre $O$ qui transforme le pétale $1$ en le pétale $2$  ? en le pétale $4$  ? Quelle est l’image du pétale $7$ par la rotation de centre $O$ et d’angle $180^\circ$  ?
3.Ce qu’une symétrie centrale conserve
Le parallélogramme $ABCD$ a pour centre $O$ , le point d’intersection de ses diagonales ; $AB = 6$ cm, $BC = 4$ cm et $\widehat{ABC} ={}$ $110^\circ$ . Par la symétrie de centre $O$ , quelles sont les images des points $A$ et $B$  ? Déduis-en $CD$ , $DA$ et $\widehat{CDA}$ .

Au brevet, ça tombe comment ?

source : éduscol

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Ce que dit la liste d’automatismes d’éduscol (octobre 2025)

« Mobiliser les propriétés de la symétrie axiale, de la symétrie centrale, de la translation. »

En partie 1, sans calculatrice, la liste d’automatismes demande de mobiliser les propriétés de la symétrie axiale, de la symétrie centrale et de la translation. Dans le sujet de référence n° 01, il fallait trouver l’image d’un triangle par une translation dans un assemblage de triangles ; dans le n° 02, le centre et l’angle de deux rotations qui construisent une rosace. Tu donnes la réponse sans justifier.

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

En partie 2, une transformation sert à justifier une égalité de longueurs ou d’angles, ou à calculer des coordonnées dans un repère. Dans les sujets de 2022 à 2025, ces questions prenaient souvent la forme d’un QCM « Quelle transformation permet de passer de la figure 1 à la figure 2 ? », où il fallait choisir parmi la symétrie axiale, la symétrie centrale, la translation, la rotation et l’homothétie. La partie 2 du nouveau brevet n’a plus de QCM.

Dans les 30 sujets de 2022 à 2025 (série générale, sessions normales et de remplacement) : environ 13 sujets. Un décompte du site, approximatif.

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Sujet de référence n° 01 (ministère, septembre 2026) · Partie 1, question 7Trouver l’image d’un triangle par une translation dans un assemblage de triangles rectangles isocèles.
Sujet de référence n° 02 (ministère, septembre 2026) · Partie 1, question 8Donner le centre et l’angle de deux rotations qui construisent une rosace à partir d’un pentagone.

Une vraie question du brevet, corrigée

Brevet 2023, Métropole, exercice 3 · question 4

Sujet de l’ancien format : 100 points en cinq exercices, calculatrice autorisée sur tout le sujet. Les questions restent typiques du brevet 2027.

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).
Pour chaque question, trois réponses (A, B ou C) sont proposées. Une seule réponse est exacte.
Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Question Réponse A Réponse B Réponse C
4. Sur l’octogone régulier ci-dessous, quelle est l’image du segment [DC] par la rotation de centre O qui transforme A en D ? [GE] [GF] [AH]

Question	Réponse A	Réponse B	Réponse C
4. Sur l’octogone régulier ci-dessous, quelle est l’image du segment [DC] par la rotation de centre O qui transforme A en D ?	[GE]	[GF]	[AH]

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, DNB 2023, Métropole, exercice 3 (Licence Ouverte / etalab-2.0) · Le sujet original sur éduscol (PDF)

Teste-toi

vérifie tout de suite

Réponds, puis vérifie : la correction s’affiche aussitôt, avec l’explication.

Question 1. (0–1)

La figure ci-contre est composée de l’assemblage de 16 triangles rectangles isocèles superposables. Par la translation qui transforme le point E en B, quel triangle est l’image du triangle AMH ?

Le triangle

Question 7 du sujet de référence n° 01 (ministère, septembre 2026) — corrigé Kleksa (non officiel)

Question 2. (0–0,5)

Dans un repère, on considère le point

A(-5 ; 3)

. Quelles sont les coordonnées du point A′, symétrique du point A par rapport à l’axe des abscisses ?

Abscisse de A′ :Ordonnée de A′ :

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 3. (0–0,5)

Sur le quadrillage ci-dessous, on considère la translation qui transforme le point A en le point B. Quelle est l’image du point C par cette translation ?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 4. (0–0,5)

Une rosace est formée de 12 pétales identiques régulièrement répartis autour de son centre O. Quel est l’angle, en degrés, de la rotation de centre O qui fait passer d’un pétale au suivant ?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 5. (0–0,5)

Dans un repère, on considère le point

A(-6 ; 2)

. Quelles sont les coordonnées du point A′, symétrique du point A par rapport au point

B(-2 ; 3)

Abscisse de A′ :Ordonnée de A′ :

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Plus d’exercices sur ce chapitre : fais le sujet de référence n° 01 en entier, gratuit

Exercice type brevet

Un exercice de partie 2 écrit par nous, au format du brevet 2027 : cherche chaque question, puis compare avec notre corrigé et notre barème.

Le jeu vidéo (4,5 pts)

Dans un jeu vidéo, l’écran est muni d’un repère orthonormé (voir figure). Le personnage se trouve au point

A(-2 ; -3)

, un coffre au point

B(3 ; 3)

et une clé au point

C(-1 ; -2)

Question 1(1 pt)
Le personnage se déplace selon la translation qui transforme le point A en le point B. Quelles sont les coordonnées du point C′, image de la clé C par cette translation ? Justifie.
Réponse rédigée
Pour passer de A à B, on ajoute $3 - (-2) = 5$ à l’abscisse et $3 - (-3) = 6$ à l’ordonnée. La translation qui transforme A en B ajoute les mêmes nombres aux coordonnées de tous les points. L’image de C est donc le point $C'(-1 + 5 ; -2 + 6)$ , c’est-à-dire $C'(4 ; 4)$ . Résultat : $C'(4 ; 4)$ .
Barème (Kleksa)
- Déplacement horizontal et vertical de la translation0,5 pt
- Coordonnées de l’image justes0,5 pt
Question 2(1 pt)
Donne les coordonnées du point D, symétrique du point C par rapport à l’origine O du repère.
Réponse rédigée
Le point D est le symétrique de C par rapport à O : O est le milieu du segment [CD]. Les coordonnées de D sont donc les opposées de celles de C. Résultat : $D(1 ; 2)$ .
Barème (Kleksa)
- Abscisse juste0,5 pt
- Ordonnée juste0,5 pt
Question 3(1 pt)
Donne les coordonnées du point E, symétrique du point A par rapport à l’axe des ordonnées.
Réponse rédigée
Le symétrique d’un point par rapport à l’axe des ordonnées a la même ordonnée que ce point et une abscisse opposée. Résultat : $E(2 ; -3)$ .
Barème (Kleksa)
- Abscisse juste0,5 pt
- Ordonnée juste0,5 pt
Question 4(1,5 pts)
On appelle F le symétrique du point A par rapport au point C. Calcule les coordonnées du point F. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
Le point F est le symétrique de A par rapport à C : C est donc le milieu du segment [AF]. Pour passer de A à C, on ajoute $-1 - (-2) = 1$ à l’abscisse et $-2 - (-3) = 1$ à l’ordonnée. Pour passer de C à F, on ajoute les mêmes nombres : $F(-1 + 1 ; -2 + 1)$ , c’est-à-dire $F(0 ; -1)$ . Résultat : $F(0 ; -1)$ .
Barème (Kleksa)
- C est le milieu de [AF] : même déplacement de A à C que de C à F0,5 pt
- Coordonnées de F justes0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt

Les erreurs fréquentes

à ne pas faire

Confondre symétrie axiale et symétrie centrale : la première retourne la figure le long d’une droite, la seconde lui fait faire un demi-tour autour d’un point. L’image par une symétrie centrale n’est pas retournée comme dans un miroir.
Oublier le sens d’une rotation : une rotation de $90^\circ$ dans le sens des aiguilles d’une montre et une rotation de $90^\circ$ dans l’autre sens ne donnent pas la même image.
Faire tourner la figure dans une translation : une translation la fait glisser sans la tourner, et chaque point fait exactement le même déplacement.
Se tromper de coordonnée : par rapport à l’axe des abscisses, c’est l’ordonnée qui change de signe ; par rapport à l’axe des ordonnées, c’est l’abscisse.
Croire qu’une transformation change les longueurs ou les aires : les symétries, la translation et la rotation les conservent ; seule l’homothétie les multiplie.

À savoir par cœur

Symétrie d’axe $(d)$ : $(d)$ est la médiatrice de $[MM']$ .
Symétrie de centre $O$ : $O$ est le milieu de $[MM']$  ; c’est un demi-tour, une rotation de $180^\circ$ .
Translation qui transforme $A$ en $B$ : chaque point fait le même déplacement que de $A$ à $B$ .
Rotation de centre $O$ et d’angle $\alpha$ : $OM' = OM$ et $\widehat{MOM'} ={}$ $\alpha$ , dans le sens donné.
Symétries, translation et rotation conservent les longueurs, les angles, les aires, l’alignement et le parallélisme.
Symétrique de $(x ; y)$ : $(-x ; -y)$ par rapport à l’origine, $(x ; -y)$ par rapport à l’axe des abscisses, $(-x ; y)$ par rapport à l’axe des ordonnées.
Rosace de $n$ motifs identiques régulièrement répartis : une rotation d’angle $360^\circ \div n$ .

Questions fréquentes

1.Quelle est la différence entre la symétrie axiale et la symétrie centrale ?+
Rép. :La symétrie axiale se fait par rapport à une droite, l’axe : elle retourne la figure comme un pliage, et l’axe est la médiatrice du segment qui joint un point à son image. La symétrie centrale se fait par rapport à un point, le centre : elle fait faire un demi-tour à la figure, et le centre est le milieu du segment qui joint un point à son image.
2.Comment construire le symétrique d’un point ?+
Rép. :Par rapport à une droite $(d)$ : trace la perpendiculaire à $(d)$ qui passe par le point, et place l’image à la même distance de $(d)$ , de l’autre côté. Par rapport à un point $O$ : trace la droite qui joint le point à $O$ , et place l’image à la même distance de $O$ , de l’autre côté. Sur un quadrillage, compte les carreaux.
3.Qu’est-ce qu’une translation ?+
Rép. :Une transformation qui fait glisser une figure, sans la tourner ni la retourner : tous les points font le même déplacement, dans la même direction, dans le même sens et sur la même longueur. La translation qui transforme $A$ en $B$ déplace chaque point comme $A$ est déplacé jusqu’à $B$ . Dans une frise, le motif est répété par une translation.
4.Qu’est-ce qu’une rotation ?+
Rép. :Une transformation qui fait tourner une figure autour d’un point fixe, le centre, d’un angle donné, dans un sens donné : le sens des aiguilles d’une montre ou le sens inverse. Chaque point reste à la même distance du centre. Une rotation de $180^\circ$ est une symétrie centrale. Pour une rosace de $n$ motifs identiques, l’angle est $360^\circ \div n$ .
5.Qu’est-ce qu’un axe de symétrie et un centre de symétrie ?+
Rép. :Une droite est un axe de symétrie d’une figure si la figure est sa propre image par la symétrie d’axe cette droite : un rectangle qui n’est pas un carré en a deux, un carré quatre, un triangle équilatéral trois. Un point est un centre de symétrie si la figure est sa propre image par la symétrie de centre ce point : le parallélogramme a pour centre de symétrie le point d’intersection de ses diagonales.
6.Qu’est-ce qu’une transformation conserve ?+
Rép. :Les symétries, la translation et la rotation conservent les longueurs, les angles, les aires, l’alignement et le parallélisme : la figure et son image sont superposables. L’homothétie conserve les angles mais multiplie les longueurs par son rapport, sans son signe, et les aires par le carré de ce rapport.
7.Les vecteurs tombent-ils au brevet avant 2029 ?+
Rép. :Non. Les vecteurs arrivent avec le programme de 3e appliqué à la rentrée 2028, pour le brevet 2029. Le programme publié en 2026, qui sera celui du brevet 2029, appelle aussi la symétrie centrale « demi-tour » et ne nomme plus la rotation. Pour les brevets de 2027 et de 2028, aucune connaissance n’est attendue sur les vecteurs, qui ne seront demandés qu’en 2029.
8.Les transformations, c’est en quelle classe ?+
Rép. :D’après les repères annuels de progression du cycle 4, la symétrie axiale, vue à l’école primaire et en 6e, est suivie en 5e par la symétrie centrale ; la translation arrive en 4e, la rotation et l’homothétie en 3e. Dans chaque classe, on reconnaît ces transformations dans des frises, des pavages et des rosaces.

Notions liées

Toutes les notions du brevet de maths

Sources

Le programme et les repères proviennent du Bulletin officiel ; la liste d’automatismes et les sujets du brevet, d’éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0). Le cours, les exemples, les exercices et les corrigés sont les nôtres.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

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Symétrie axiale, symétrie centrale, translation et rotation (5e, 4e, 3e, brevet)

L’essentiel

La méthode, pas à pas

1.Reconnais la transformation

2.Construis l’image d’un point

3.Construis l’image d’une figure point par point

4.Utilise ce qui est conservé

5.Dans un repère, calcule les coordonnées

La rédaction attendue

Exemples corrigés

1.Dans un repère

2.Une rosace et ses rotations

3.Ce qu’une symétrie centrale conserve

Au brevet, ça tombe comment ?

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

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Les erreurs fréquentes

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Notions liées

Sources