Comment trouver la latitude et la longitude d’un point ?

Sur un globe ou un planisphère, suis le parallèle du point jusqu’à l’échelle des latitudes : tu lis un angle de $0^\circ$ à $90^\circ$, Nord au-dessus de l’équateur, Sud en dessous. Suis ensuite son méridien jusqu’à l’équateur : tu lis un angle de $0^\circ$ à $180^\circ$, Est à droite du méridien de Greenwich sur une carte orientée au nord, Ouest à gauche. Donne la latitude en premier : ($40^\circ$ N ; $50^\circ$ E).

Quelle est la différence entre un méridien et un parallèle ?

Un parallèle réunit les points de même latitude : c’est un cercle parallèle à l’équateur, de plus en plus petit vers les pôles. Un méridien réunit les points de même longitude : c’est un demi-cercle qui va du pôle Nord au pôle Sud. L’équateur est un parallèle, celui de latitude $0^\circ$ ; le méridien de Greenwich est celui de longitude $0^\circ$.

Combien de patrons différents un cube a-t-il ?

Un cube a $11$ patrons différents, formés chacun de $6$ carrés : on ne compte pas deux fois un patron que l’on peut retourner ou faire tourner. Le plus connu est la croix : quatre carrés en colonne et un carré de chaque côté du deuxième. Une rangée de quatre carrés avec deux carrés du même côté, en revanche, ne se replie pas en cube : deux faces se superposent.

Comment dessiner un pavé droit en perspective cavalière ?

Dessine d’abord la face avant en vraie grandeur, un rectangle. De chacun de ses quatre sommets, trace une arête fuyante : elles sont parallèles entre elles, en biais et plus courtes que dans la réalité. Relie leurs extrémités : c’est la face arrière, un rectangle de même taille que la face avant. Repasse enfin en pointillés les trois arêtes cachées, qui partent du sommet arrière que l’on ne voit pas.

Quelle est la section d’un cylindre par un plan ?

Coupé par un plan parallèle à sa base, un cylindre donne un disque de même rayon que la base. Coupé par un plan parallèle à son axe, il donne un rectangle dont un côté est la hauteur du cylindre. Si le plan contient l’axe, le rectangle mesure $2r$ sur $h$ : pour un cylindre de rayon $3$ cm et de hauteur $7$ cm, $6$ cm sur $7$ cm.

Comment se repérer dans un pavé droit ?

On choisit un sommet pour origine et on prend comme axes les trois arêtes qui en partent. Un point a alors trois coordonnées : son abscisse, son ordonnée et son altitude, que l’on écrit dans cet ordre, entre parenthèses et séparées par des points-virgules. Dans un pavé de dimensions $6$, $4$ et $3$, le sommet opposé à l’origine est le point $(6 ; 4 ; 3)$.

Brevet de maths 2027 · Espace et géométrie

Géométrie dans l’espace : latitude, longitude, patrons et sections (5e, 4e, 3e, brevet)

Représenter l’espace, c’est passer d’un solide à ses dessins et se repérer : la perspective cavalière, les vues, les patrons, les sections planes, les coordonnées dans un pavé droit et, sur la Terre, la latitude et la longitude. Voici l’essentiel de la 5e à la 3e, la méthode, trois exemples corrigés, une vraie question du brevet et des exercices qui se corrigent sur la page. Les formules de volume ont leur propre page.

5e
4e
3e
brevet

Au programme · Espace et géométrie

Représenter l’espace

Abscisse, ordonnée, altitude.
Latitude, longitude.
(Se) repérer sur une droite graduée, dans le plan muni d’un repère orthogonal, dans un parallélépipède rectangle, sur une sphère.
Reconnaître des solides (pavé droit, cube, prisme, cylindre, pyramide, cône, boule).
Construire et mettre en relation des représentations de ces solides (vues en perspective cavalière, de face, de dessus, sections planes, patrons, etc.).

Enseigné en 5e, 4e, 3e (repères annuels de progression, 2019). Programme de mathématiques du cycle 4, BO n° 31 du 30 juillet 2020 — le brevet 2027 se passe encore sur ce programme.

Page vérifiée le 13 octobre 2026.

L’essentiel

à connaître par cœur

Latitude et longitude. Sur la Terre, assimilée à une sphère de centre O, un point M est repéré par deux angles mesurés depuis le centre. Sa latitude est l’angle entre le plan de l’équateur et la droite (OM) : elle va de

0^\circ

sur l’équateur à

90^\circ

aux pôles, Nord ou Sud. Sa longitude est l’angle entre le méridien de Greenwich et le méridien de M : elle va de

0^\circ

180^\circ

, Est ou Ouest. On écrit la latitude, puis la longitude : sur la figure, M a pour coordonnées (

40^\circ

N ;

50^\circ

E).

Les points de même latitude forment un parallèle, un cercle parallèle à l’équateur ; l’équateur est le parallèle de latitude

0^\circ

. Les points de même longitude forment un méridien, un demi-cercle qui va d’un pôle à l’autre. Un grand cercle a le même centre que la sphère : l’équateur en est un, et deux méridiens opposés en forment un. Le programme demande aussi de savoir que la circonférence de la Terre mesure environ

40\,000

km.

Les patrons. Un patron est une figure plane qui, pliée, recouvre exactement le solide, sans que deux faces se superposent. Le patron d’un pavé droit est formé de

6

rectangles égaux deux à deux ; celui d’un cube, de

6

carrés, et un cube a

11

patrons différents. Le patron d’un cylindre de rayon

r

et de hauteur

h

est formé de deux disques de rayon

r

et d’un rectangle de dimensions

h

2\pi r

: la longueur du rectangle fait le tour du disque. Celui d’une pyramide est formé de sa base et de triangles ; celui d’un cône, d’un disque et d’un secteur de disque.

La perspective cavalière. La face avant est dessinée en vraie grandeur. Les arêtes fuyantes, perpendiculaires à cette face, sont tracées parallèles entre elles, en biais et raccourcies, et les arêtes cachées sont en pointillés. Deux arêtes parallèles sur le solide restent parallèles sur le dessin, mais un angle droit d’une face fuyante n’y paraît pas droit : on ne mesure jamais sur une perspective.

Les vues. Une vue de face, de dessus ou de droite est le dessin à plat de ce que l’on voit en regardant le solide depuis ce côté, sans perspective : un cube vu de face est un carré, un cylindre posé sur sa base est un disque vu de dessus et un rectangle vu de face.

Les sections planes. Couper un solide par un plan donne une section :

Solide	Plan de coupe	Section
Pavé droit ou cube	parallèle à une face	un rectangle de mêmes dimensions que cette face
Pavé droit ou cube	parallèle à une arête	un rectangle
Cylindre	parallèle à la base	un disque de même rayon que la base
Cylindre	parallèle à l’axe	un rectangle
Pyramide ou cône	parallèle à la base	une réduction de la base
Sphère	tout plan qui la coupe	un cercle, le plus grand quand le plan passe par le centre

Se repérer dans un pavé droit. On place l’origine en un sommet et trois axes le long des arêtes qui en partent. Un point est repéré par trois nombres : son abscisse, son ordonnée et son altitude. Dans un pavé de dimensions

6

4

3

, le sommet opposé à l’origine a pour coordonnées

(6 ; 4 ; 3)

Au collège, la reconnaissance des solides, la perspective cavalière et les patrons du pavé droit et du cylindre viennent en 5e ; le repérage dans un pavé droit et les patrons de la pyramide et du cône en 4e ; la sphère, avec la latitude et la longitude, les sections planes et les vues en 3e.

La méthode, pas à pas

dans l’ordre

1.Nommer le solide
Compte ses faces, ses arêtes et ses sommets, et repère ses bases : deux bases superposables pour un prisme ou un cylindre, une seule base et un sommet pour une pyramide ou un cône.
2.Lire une perspective
Retrouve la face avant, dessinée en vraie grandeur, puis les arêtes fuyantes. Les pointillés sont des arêtes cachées. Ne mesure ni une arête fuyante ni un angle sur le dessin : prends les longueurs de l’énoncé.
3.Vérifier un patron
Repère sur le patron chaque face du solide, puis les côtés qui se recollent au pliage : ils doivent avoir la même longueur. Pour un cylindre, la longueur du rectangle est le périmètre du disque, $2\pi r$ .
4.Trouver une section
Regarde la position du plan. Coupé parallèlement à sa base, un prisme ou un cylindre donne une section superposable à la base ; une pyramide ou un cône donne une réduction de la base, de rapport $k = \frac{d}{h}$ si le plan coupe la hauteur $h$ à la distance $d$ du sommet.
5.Se repérer
Dans un pavé droit, écris (abscisse ; ordonnée ; altitude) en suivant les trois arêtes depuis l’origine. Sur la Terre, écris la latitude puis la longitude, sans oublier les lettres N ou S, E ou O.

La rédaction attendue

« La pyramide SABCD a pour hauteur

SO = 6

cm et pour base un carré de

9

cm de côté. Le plan parallèle à la base coupe la hauteur [SO] en I, avec

SI = 2

cm. La section est une réduction de la base, de rapport

k ={}

\frac{SI}{SO} ={}

\frac{2}{6} ={}

\frac{1}{3}

: c’est un carré de

\frac{1}{3} \times 9 ={}

3

cm de côté. »

En partie 2, on attend le nom de la propriété utilisée, le calcul et une phrase de conclusion avec l’unité.

En partie 2, 2 points sur 20 récompensent la maîtrise de la langue : écris des phrases, cite la propriété, conclus.

Exemples corrigés

Cherche d’abord, puis compare avec la correction. Chaque nombre a été recalculé.

1.Le patron d’un pavé droit (5e)
Voici un patron d’un pavé droit de longueur $4$ cm, de largeur $3$ cm et de hauteur $2$ cm. a) Au pliage, avec quel côté du patron le côté tout en haut de la colonne se recolle-t-il ? b) Calcule l’aire totale du patron.
2.Deux sections planes (3e)
a) On coupe un pavé droit de dimensions $6$ cm, $4$ cm et $3$ cm par un plan parallèle à la face de $6$ cm sur $3$ cm. Quelle est la section, et quelle est son aire ? b) Une boule de rayon $5$ cm est coupée par un plan situé à $3$ cm de son centre. Quelle est la section, et quel est son rayon ?
3.Latitude, longitude et distance sur la Terre (3e)
Le point A a pour coordonnées ( $50^\circ$ N ; $30^\circ$ E) et le point B ( $25^\circ$ S ; $30^\circ$ E). a) Que peut-on dire de leurs positions ? b) Quel est l’écart de latitude entre A et B ? c) La circonférence de la Terre mesure environ $40\,000$ km. Estime la distance de A à B en suivant le méridien.

Au brevet, ça tombe comment ?

source : éduscol

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Ce que dit la liste d’automatismes d’éduscol (octobre 2025)

« Reconnaître des solides (cube, pavé droit, prisme droit, cylindre, pyramide, cône). »

En partie 1, sans calculatrice, la liste d’automatismes demande de reconnaître les solides : cube, pavé droit, prisme droit, cylindre, pyramide, cône. On peut aussi te demander de compter les faces, les arêtes ou les sommets d’un solide, ou de lire un patron : dans le sujet de référence n° 02, la longueur du rectangle du patron d’un cylindre de rayon

3

cm, qui vaut

6\pi

cm.

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

En partie 2, l’espace sert de cadre à un problème : une vue ou une perspective à interpréter, le patron d’un cône à tracer, une section de pyramide à calculer avec un rapport de réduction, des coordonnées à lire sur un globe ou un planisphère. Le décompte ci-dessous ne retient que ces questions de représentation : les calculs de volume, beaucoup plus fréquents, sont comptés sur la page des volumes.

Dans les 30 sujets de 2022 à 2025 (série générale, sessions normales et de remplacement) : environ 6 sujets. Un décompte du site, approximatif.

Dans les sujets au format 2027 publiés par le ministère

Sujet de référence n° 02 (ministère, septembre 2026) · Partie 1, question 7Donner la longueur du rectangle qui apparaît dans le patron d’un cylindre de rayon $3$ cm et de hauteur $5$ cm : le périmètre de la base, $6\pi$ cm.

Une vraie question du brevet, corrigée

Brevet 2024, Asie, exercice 2 · affirmation n°1

Sujet de l’ancien format : 100 points en cinq exercices, calculatrice autorisée sur tout le sujet. Les questions restent typiques du brevet 2027.

Voici quatre affirmations. Pour chacune d’entre elles, justifier si elle est vraie ou fausse.
1) Voici un assemblage de quatre cubes identiques représenté en perspective cavalière.
Affirmation n°1 : « La vue de droite est représentée par le dessin ci-dessous. »
Le dessin n’est pas à l’échelle.

Source : ministère de l’Éducation nationale – éduscol, DNB 2024, Asie, exercice 2 (Licence Ouverte / etalab-2.0) · Le sujet original sur éduscol (PDF)

Teste-toi

vérifie tout de suite

Réponds, puis vérifie : la correction s’affiche aussitôt, avec l’explication.

Question 1. (0–0,5)

Combien d’arêtes possède un prisme droit à base triangulaire ?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 2. (0–0,5)

Combien de sommets possède une pyramide à base hexagonale ?

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 3. (0–0,5)

On coupe un cylindre de rayon 4 cm et de hauteur 5 cm par un plan qui contient son axe. La section est un rectangle. Quelle est son aire, en cm² ?

cm²

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Question 4. (0–0,5)

Quelle est l’aire totale, en cm², des faces d’un cube d’arête 7 cm ?

cm²

Exercice du site, dans le format de la partie 1 — corrigé Kleksa.

Plus d’exercices sur ce chapitre : fais le sujet de référence n° 01 en entier, gratuit

Exercice type brevet

Un exercice de partie 2 écrit par nous, au format du brevet 2027 : cherche chaque question, puis compare avec notre corrigé et notre barème.

La tente (4,5 pts)

Une tente a la forme d’une pyramide régulière SABCD : sa base ABCD est un carré de côté 2,7 m, et sa hauteur [SO] mesure 1,8 m, O étant le centre du carré (voir figure). On note M le milieu du côté [AB]. On rappelle que le volume d’une pyramide est égal au tiers du produit de l’aire de sa base par sa hauteur.

Question 1(1 pt)
Calcule le volume de la tente, en m³. Arrondis au dixième.
Réponse rédigée
La base est un carré d’aire $2{,}7^{2} = 7{,}29$ m². Le volume de la tente est : $\frac{1}{3} \times 7{,}29 \times 1{,}8 ={}$ $4{,}374 \approx 4{,}4$ m³. Résultat : le volume de la tente est d’environ 4,4 m³.
Barème (Kleksa)
- Formule du volume de la pyramide appliquée0,5 pt
- Volume juste, arrondi au dixième0,5 pt
Question 2(2 pts)
Le triangle SOM est rectangle en O. Calcule la longueur SM. Présente ta démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.
Réponse rédigée
O est le centre du carré et M le milieu du côté [AB] : la longueur OM est la moitié du côté du carré, $OM ={}$ $2{,}7 \div 2 ={}$ $1{,}35$ m. Le triangle SOM est rectangle en O. D’après le théorème de Pythagore : $SM^2 ={}$ $SO^2 + OM^2 ={}$ $1{,}8^{2} + 1{,}35^{2} ={}$ $3{,}24 + 1{,}8225 ={}$ $5{,}0625$ , donc $SM ={}$ $\sqrt{5{,}0625} ={}$ $2{,}25$ m. Résultat : SM = 2,25 m.
Barème (Kleksa)
- Longueur OM égale à la moitié du côté du carré0,5 pt
- Théorème de Pythagore dans le triangle SOM rectangle en O0,5 pt
- Longueur SM juste0,5 pt
- Rédaction : réponse rédigée en phrases correctes et bien enchaînées, avec un vocabulaire mathématique précis (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement)0,5 pt
Question 3(1 pt)
On admet que $SM = 2{,}25$ m. Calcule l’aire de la toile nécessaire pour les quatre faces latérales de la tente.
Réponse rédigée
Chaque face latérale est un triangle de base 2,7 m et de hauteur $SM = 2{,}25$ m : son aire est $\frac{2{,}7 \times 2{,}25}{2} ={}$ $3{,}0375$ m². Pour les quatre faces : $4 \times 3{,}0375 ={}$ $12{,}15$ m². Résultat : il faut 12,15 m² de toile.
Barème (Kleksa)
- Aire d’une face triangulaire0,5 pt
- Aire des quatre faces juste0,5 pt
Question 4(0,5 pt)
On coupe la tente par un plan parallèle à sa base ; ce plan coupe la hauteur [SO] en un point O′ tel que $SO' = 1{,}2$ m. Quelle est la nature de la section obtenue ? Quelle est la longueur de son côté ?
Réponse rédigée
La section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base est une réduction de cette base : c’est un carré. Le coefficient de réduction est $\frac{1{,}2}{1{,}8} ={}$ $\frac{2}{3}$ . Le côté de la section mesure donc $\frac{2}{3} \times 2{,}7 ={}$ $1{,}8$ m. Résultat : la section est un carré de 1,8 m de côté.
Barème (Kleksa)
- Nature de la section (un carré) et longueur de son côté justes0,5 pt

Les erreurs fréquentes

à ne pas faire

Prendre le diamètre pour la longueur du rectangle du patron d’un cylindre : c’est le périmètre du disque, $2\pi r$ . Pour $r = 3$ cm, $6\pi \approx 18{,}8$ cm, et non $6$ cm.
Mesurer sur une perspective cavalière : une arête fuyante y est raccourcie et un angle droit d’une face fuyante n’y paraît pas droit. Sur le dessin d’un cube, la face de côté n’est pas un carré.
Confondre latitude et longitude : la latitude se compte vers le Nord ou le Sud à partir de l’équateur, la longitude vers l’Est ou l’Ouest à partir du méridien de Greenwich. Et $40^\circ$ sans sa lettre ne situe rien.
Soustraire les latitudes de deux points situés de part et d’autre de l’équateur : entre $50^\circ$ N et $25^\circ$ S, l’écart est $50 + 25 = 75^\circ$ , et non $25^\circ$ .
Croire que la section d’une pyramide parallèle à sa base a la taille de la base : c’est une réduction. Coupée à mi-hauteur, une pyramide à base carrée de $8$ cm de côté donne un carré de $4$ cm de côté.

À savoir par cœur

Latitude : de $0^\circ$ (équateur) à $90^\circ$ Nord ou Sud. Longitude : de $0^\circ$ (méridien de Greenwich) à $180^\circ$ Est ou Ouest.
Pavé droit : $6$ faces, $12$ arêtes, $8$ sommets.
Patron d’un cylindre : deux disques de rayon $r$ et un rectangle de $h$ sur $2\pi r$ .
Section parallèle à la base : superposable à la base pour un prisme ou un cylindre, réduction de la base pour une pyramide ou un cône.
Section d’une boule de rayon $R$ par un plan à la distance $d$ du centre : un disque de rayon $r$ , avec $r^2 + d^2 = R^2$ .
Dans un pavé droit : (abscisse ; ordonnée ; altitude).

Questions fréquentes

1.Comment trouver la latitude et la longitude d’un point ?+
Rép. :Sur un globe ou un planisphère, suis le parallèle du point jusqu’à l’échelle des latitudes : tu lis un angle de $0^\circ$ à $90^\circ$ , Nord au-dessus de l’équateur, Sud en dessous. Suis ensuite son méridien jusqu’à l’équateur : tu lis un angle de $0^\circ$ à $180^\circ$ , Est à droite du méridien de Greenwich sur une carte orientée au nord, Ouest à gauche. Donne la latitude en premier : ( $40^\circ$ N ; $50^\circ$ E).
2.Quelle est la différence entre un méridien et un parallèle ?+
Rép. :Un parallèle réunit les points de même latitude : c’est un cercle parallèle à l’équateur, de plus en plus petit vers les pôles. Un méridien réunit les points de même longitude : c’est un demi-cercle qui va du pôle Nord au pôle Sud. L’équateur est un parallèle, celui de latitude $0^\circ$  ; le méridien de Greenwich est celui de longitude $0^\circ$ .
3.Combien de patrons différents un cube a-t-il ?+
Rép. :Un cube a $11$ patrons différents, formés chacun de $6$ carrés : on ne compte pas deux fois un patron que l’on peut retourner ou faire tourner. Le plus connu est la croix : quatre carrés en colonne et un carré de chaque côté du deuxième. Une rangée de quatre carrés avec deux carrés du même côté, en revanche, ne se replie pas en cube : deux faces se superposent.
4.Comment dessiner un pavé droit en perspective cavalière ?+
Rép. :Dessine d’abord la face avant en vraie grandeur, un rectangle. De chacun de ses quatre sommets, trace une arête fuyante : elles sont parallèles entre elles, en biais et plus courtes que dans la réalité. Relie leurs extrémités : c’est la face arrière, un rectangle de même taille que la face avant. Repasse enfin en pointillés les trois arêtes cachées, qui partent du sommet arrière que l’on ne voit pas.
5.Quelle est la section d’un cylindre par un plan ?+
Rép. :Coupé par un plan parallèle à sa base, un cylindre donne un disque de même rayon que la base. Coupé par un plan parallèle à son axe, il donne un rectangle dont un côté est la hauteur du cylindre. Si le plan contient l’axe, le rectangle mesure $2r$ sur $h$ : pour un cylindre de rayon $3$ cm et de hauteur $7$ cm, $6$ cm sur $7$ cm.
6.Comment se repérer dans un pavé droit ?+
Rép. :On choisit un sommet pour origine et on prend comme axes les trois arêtes qui en partent. Un point a alors trois coordonnées : son abscisse, son ordonnée et son altitude, que l’on écrit dans cet ordre, entre parenthèses et séparées par des points-virgules. Dans un pavé de dimensions $6$ , $4$ et $3$ , le sommet opposé à l’origine est le point $(6 ; 4 ; 3)$ .
7.La géométrie dans l’espace, c’est en quelle classe ?+
Rép. :La reconnaissance des solides, la perspective cavalière et les patrons du pavé droit et du cylindre se travaillent en 5e. La 4e ajoute le repérage dans un pavé droit et les patrons de la pyramide et du cône. La 3e ajoute la sphère, avec la latitude et la longitude, les sections planes et les vues. Tout peut être demandé au brevet.

Notions liées

Toutes les notions du brevet de maths

Sources

Le programme et les repères proviennent du Bulletin officiel ; la liste d’automatismes et les sujets du brevet, d’éduscol (Licence Ouverte / etalab-2.0). Le cours, les exemples, les exercices et les corrigés sont les nôtres.

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Géométrie dans l’espace : latitude, longitude, patrons et sections (5e, 4e, 3e, brevet)

L’essentiel

La méthode, pas à pas

1.Nommer le solide

2.Lire une perspective

3.Vérifier un patron

4.Trouver une section

5.Se repérer

La rédaction attendue

Exemples corrigés

1.Le patron d’un pavé droit (5e)

2.Deux sections planes (3e)

3.Latitude, longitude et distance sur la Terre (3e)

Au brevet, ça tombe comment ?

Partie 1 — automatismes, sans calculatrice

Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes

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Les erreurs fréquentes

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Notions liées

Sources