Чем площадь отличается от периметра?

Периметр — это сумма длин всех сторон, то есть длина границы фигуры. Он измеряется в метрах, сантиметрах и других единицах длины. Площадь показывает, сколько места занимает фигура, и измеряется в квадратных единицах. Для забора нужен периметр, для краски и ламината — площадь.

Как найти площадь составной фигуры?

Разбейте фигуру на прямоугольники и другие простые фигуры, найдите площадь каждой и сложите. Либо дополните фигуру до большого прямоугольника и вычтите площадь выреза. Недостающие размеры находите как разности подписанных сторон. Результат полезно проверить вторым способом.

Как считать площадь при масштабе плана?

Можно сначала перевести длины в настоящие размеры, умножив их на число $k$ из масштаба $1 : k$, и затем найти площадь. Либо найти площадь на плане и умножить её на $k^2$. Не забудьте перевести сантиметры в метры: в одном метре 100 см, а в квадратном метре 10 000 см².

Как найти площадь трапеции, если высота не дана?

Опустите из вершины меньшего основания высоту на большее основание. У равнобедренной трапеции она отсекает отрезок, равный полуразности оснований. Затем найдите высоту по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с боковой стороной в качестве гипотенузы и вычислите площадь.

Какое значение числа $\pi$ подставлять в задачах?

Используйте то значение, которое указано в условии, например $3{,}14$. Подставляйте его в самом конце, когда остальные действия уже выполнены, и округляйте так, как требуют варианты ответа. Если ответы записаны с буквой $\pi$, число подставлять не нужно.

ЕНТ 2027 · Казахстан · Математическая грамотность

Площади и периметры фигур: прямоугольник, трапеция, круг и масштаб

Участок с забором, пол под ламинат, клумба с бордюром, комната на плане квартиры: такие задачи на площадь и периметр составляют тему математической грамотности, а формулы площади нужны и в планиметрии профильной математики. Здесь всё собрано для подготовки к ЕНТ: формулы, порядок решения, примеры с решением, задания в формате ЕНТ с разбором и задания для самопроверки.

Спецификация ЕНТ, математическая грамотность: раздел 04 «Пространство и форма», темы 08 и 09. В наших пробных вариантах по математической грамотности — задания 8 и 9. Спецификация ЕНТ, профильная математика: раздел 08 «Планиметрия», тема 15. В наших пробных вариантах по профильной математике — по жребию задания 19–21; задания 26 и 28, если выпадет контекст «Участок».

Спецификация НЦТ

Математическая грамотность

Раздел 04. Пространство и форма

Тема 08. Логические задачи с геометрическим содержанием и нестандартные задачи с геометрическим содержанием
Тема 09. Логические задачи на применение формулы площади и периметра геометрических фигур

Математическая грамотность — обязательный предмет ЕНТ: 10 заданий, в каждом один верный ответ из пяти, 10 баллов; нужно набрать не меньше 3.

На ЕНТ профильная математика — 40 заданий и до 50 баллов из 140. На все пять предметов дают 240 минут, спецификация рассчитывает в среднем 2 минуты на задание. Свой калькулятор проносить нельзя, можно пользоваться встроенным в программу тестирования; в наших вариантах его нет, и числа подобраны для счёта на черновике.

Страница проверена 27 октября 2026 г.

Где эта тема на ЕНТ

по спецификации

Что называет спецификация каждого предмета и в каких заданиях наших пробных вариантов встречается тема.

Математическая грамотность
Раздел 04. Пространство и форма
- Тема 08. Логические задачи с геометрическим содержанием и нестандартные задачи с геометрическим содержанием
- Тема 09. Логические задачи на применение формулы площади и периметра геометрических фигур
Формы заданий в наших вариантах
один ответ из пяти
В наших пробных вариантах — задания 8 и 9.
Задания наших вариантов составлены нами по спецификации НЦТ; настоящие варианты НЦТ не публикует.
Все темы этого предмета Бесплатный пробный вариант
Математика
Раздел 08. Планиметрия
- Тема 15. Метрические соотношения. Векторы и преобразования.
Формы заданий в наших вариантах
один ответ из четырёх, задание на основе контекста
В наших пробных вариантах — по жребию задания 19–21; задания 26 и 28, если выпадет контекст «Участок».
Задания наших вариантов составлены нами по спецификации НЦТ; настоящие варианты НЦТ не публикует.
Все темы этого предмета Бесплатный пробный вариант

Главное

что нужно знать

Прямоугольник и квадрат. Площадь прямоугольника $S = ab$ , периметр $P = 2(a + b)$ . У квадрата со стороной $a$ площадь $S = a^2$ , периметр $P = 4a$ . Периметр — длина границы фигуры, площадь — размер её внутренней части.
Другие фигуры. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} a h$ ; параллелограмма $S = a h$ ; трапеции $S ={}$ $\frac{a + b}{2} \cdot h$ , где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота; ромба $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$ по диагоналям.
Круг. Длина окружности $C = 2\pi r$ , площадь круга $S = \pi r^2$ . Если в условии сказано считать $\pi \approx 3{,}14$ , подставляйте это значение в самом конце. Если дан диаметр, сначала найдите радиус: $r = \frac{d}{2}$ .
Составные фигуры. Разбейте фигуру на прямоугольники и сложите площади либо дополните её до прямоугольника и вычтите лишнее. Если все углы прямые, вырез в углу не меняет периметра: он равен периметру прямоугольника, описанного около фигуры.
Единицы и масштаб. Один квадратный метр содержит $100 \cdot 100 ={}$ $10\,000$ квадратных сантиметров. При масштабе $1 : k$ длины на местности в $k$ раз больше, чем на плане, а площади — в $k^2$ раз.
Покупки. Число упаковок, банок и рулонов округляют вверх до целого. Стоимость равна цене единицы, умноженной на длину, площадь или количество. Из площади стен вычитают окна и двери, из длины забора — ворота.

Как решать: по шагам

по порядку

1.Определите, что спрашивают
Нужны длина границы (периметр, забор, бордюр, плинтус) или размер поверхности (площадь пола, стен, клумбы)? От этого зависит формула, а также единицы ответа: метры или квадратные метры.
2.Выпишите размеры и приведите их к одним единицам
Сантиметры плана и метры на местности, дециметры и метры не складывают и не перемножают. Переведите всё в одну единицу до вычислений, а при масштабе помните, что площадь меняется в $k^2$ раз.
3.Разбейте фигуру или найдите недостающую сторону
Составную фигуру разделите на прямоугольники, недостающие стороны найдите как разности подписанных. Для трапеции опустите высоту и найдите её по теореме Пифагора, если она не дана.
4.Вычислите и учтите условие покупки
Подставьте числа в формулу. Затем прочитайте условие ещё раз: сколько слоёв краски, есть ли ворота, окна, нужно ли округлять количество упаковок вверх.
5.Проверьте ответ по смыслу
Площадь не может быть больше площади описанного прямоугольника, а периметр не может быть меньше удвоенной наибольшей стороны. Единицы ответа — метры для длины и квадратные метры для площади.

Примеры с решением

Сначала попробуйте решить сами, потом сравните с решением.

1.Площадь и периметр составной фигуры
На плане показан участок, все углы которого прямые. Найдите его площадь и периметр.
2.Трапеция и ромб
Основания трапеции равны 12 см и 20 см, высота — 7 см. Найдите площадь трапеции. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите площадь и периметр ромба.
3.Дорожка вокруг круглой клумбы
Вокруг круглой клумбы радиусом 3 м проложена дорожка шириной 1 м. Найдите площадь дорожки и длину её внешнего края. Считайте, что $\pi \approx 3{,}14$ .
4.Участок на плане в масштабе
На плане в масштабе $1 : 500$ участок изображён прямоугольником со сторонами 4,2 см и 3 см. Найдите размеры участка, его площадь и периметр.

Задание в формате ЕНТ

наше задание

Задание в той форме, в какой его показывают на тесте. Попробуйте решить его, прежде чем открывать решение.

Задание в формате ЕНТМатематическая грамотность

Один ответ из пяти

Задание 1.

На рисунке — план участка, все углы которого прямые; размеры даны в метрах. Найдите площадь этого участка.

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ. · Решить весь пробный вариант бесплатно

Задание в формате ЕНТМатематическая грамотность

Один ответ из пяти

Задание 2.

На плане квартиры, выполненном в масштабе 1 : 100, гостиная изображена прямоугольником 8 см на 3,5 см. Найдите площадь этой комнаты в квадратных метрах.

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ. · Решить весь пробный вариант бесплатно

Эта тема в профильной математике

что меняется

В спецификации профильной математики ближе всего к этой теме раздел 08 «Планиметрия», тема 15 «Метрические соотношения. Векторы и преобразования». Площади и периметры в этом названии отдельно не перечислены, поэтому какие именно формулы понадобятся, спецификация не уточняет. Формулы с этой страницы относятся к планиметрии в целом.

Среди заданий наших пробных вариантов профильной математики есть такие, где сначала дан короткий рассказ с чертежом, а затем вопрос о периметре или площади участка. В наших вариантах к такому заданию профильной математики даны четыре варианта ответа, а к заданию математической грамотности — пять. В этом разделе — одно такое задание, составленное нами.

Задание в формате ЕНТМатематика

Задание на основе контекста

Огород на даче

Семья решила обустроить огород на даче. Участок имеет форму прямоугольника длиной 27 м и шириной 8 м (см. рисунок). Вдоль одной из длинных сторон участка проложена дорожка шириной 2 м, остальная часть участка отведена под грядки. Участок обносят забором по всему периметру; один метр забора стоит 1500 тенге.

Задание 3.

Найдите площадь части участка, отведенной под грядки.

Задание составлено нами по спецификации НЦТ. Это не задание НЦТ. · Решить весь пробный вариант бесплатно

Проверьте себя

проверка сразу

Выберите или впишите ответ и сразу проверьте его: решение появится под заданием.

Математическая грамотность

Задание 1.

Дачный участок прямоугольной формы имеет размеры 31 м на 14 м. Его хотят огородить забором по всему периметру, кроме ворот шириной 5 м (см. рисунок). Один метр забора стоит 4 500 тенге. Сколько тенге будет стоить забор?