Kleksa

Evaluarea Națională 2027 · matematică

Organizarea datelor, statistică și probabilități pentru Evaluarea Națională

Datele se citesc din tabele și din diagrame, iar un set de numere se rezumă prin medie, mediană, mod și amplitudine. Probabilitatea unui eveniment este raportul dintre numărul cazurilor favorabile și al celor posibile. La Evaluarea Națională, tema apare mai ales ca un item „adevărat sau fals” despre o diagramă, în subiectul I. Aici ai noțiunile, exemple rezolvate și două subiecte CNCE cu cheia lor.

La Evaluarea Națională: în 3 din 4 ani (2023–2026), ca itemul 6 din subiectul I, o afirmație „adevărată sau falsă” despre o diagramă.

Ce trebuie să știi

asta trebuie să știi
  • Datele se organizează în tabele, diagrame cu bare și grafice cu linii. Frecvența unei valori arată de câte ori apare ea în setul de date. Poligonul frecvențelor unește prin segmente punctele care au ca abscisă valoarea și ca ordonată frecvența ei.
  • Pe o diagramă cu bare, frecvența unei valori se citește pe axa verticală, la înălțimea barei. De multe ori valorile nu sunt scrise pe bare, iar axa nu este gradată din 11 în 11: uită-te la numerele de pe axă.
  • Media aritmetică a unui set de date este suma valorilor împărțită la numărul lor: x1+x2+⋯+xnn\dfrac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}. Dacă valoarea xix_i apare de fif_i ori, media (ponderată) este x1f1+x2f2+⋯+xkfkf1+f2+⋯+fk\dfrac{x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_k f_k}{f_1 + f_2 + \dots + f_k}.
  • Mediana este valoarea din mijloc a șirului ordonat crescător; dacă numărul valorilor este par, este media aritmetică a celor două valori din mijloc. Modul este valoarea cu cea mai mare frecvență. Amplitudinea este diferența dintre cea mai mare și cea mai mică valoare.
  • Probabilitatea unui eveniment este P=P ={}numa˘rul cazurilor favorabilenuma˘rul cazurilor posibile \dfrac{\text{numărul cazurilor favorabile}}{\text{numărul cazurilor posibile}}. Este un număr între 00 și 11 și se poate scrie ca fracție, ca număr zecimal sau ca procent.

Metoda pas cu pas

pe rând

  1. 1.Citește tabelul sau diagrama

    Citește titlul, numele axelor și gradația axei verticale. Vezi din cât în cât crește axa înainte de a citi înălțimea unei bare, apoi notează valorile fiecărei bare.

  2. 2.Scrie datele ca listă sau ca tabel

    Dacă valorile sunt date în șir, ordonează-le crescător. Dacă sunt date cu frecvențe, scrie perechile valoare și frecvență. Așa găsești ușor mediana și modul.

  3. 3.Alege ce se cere

    Stabilește dacă afirmația sau întrebarea privește un total, o diferență, o medie, mediana, modul, amplitudinea sau o probabilitate, și scrie formula potrivită.

  4. 4.Calculează

    Fă calculul pe pași: suma valorilor, numărul lor, apoi câtul. La probabilitate, numără cazurile favorabile și cazurile posibile.

  5. 5.Compară cu afirmația și verifică

    La un item „adevărat sau fals”, compară rezultatul tău cu numărul din afirmație: afirmația este adevărată numai dacă ele coincid. Verifică totalul: suma frecvențelor trebuie să fie numărul tuturor datelor.

Exemple rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi compară cu rezolvarea. Am recalculat fiecare număr.

  1. 1.Media, mediana, modul și amplitudinea

    Opt elevi au rezolvat o problemă în 77, 99, 44, 99, 1212, 66, 99 și 88 minute. Calculează media aritmetică, mediana, modul și amplitudinea setului de date.

  2. 2.Citirea unei diagrame

    În diagramă sunt notele obținute de elevii unei clase la o lucrare. a) Câți elevi au susținut lucrarea? b) Care este nota care apare cel mai des? c) Calculează media clasei.
    12345670Nota 5Nota 6Nota 7Nota 8Nota 9Nota 10Număr de elevi

  3. 3.Probabilitatea ca raport

    O clasă are 2525 de elevi, dintre care 1515 sunt fete. Se alege la întâmplare un elev. Determină probabilitatea ca elevul ales să fie băiat.

Subiect de examen

sursa: CNCE
Un item CNCE adevărat, cuvânt cu cuvânt. Rezolvă-l înainte să te uiți la rezolvare.
Subiect CNCEEN

Evaluarea Națională 2023, matematică — subiectul I, 6

Întrebarea 6. (0–5)

În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute la un test la matematică, de către elevii unei clase a VIII-a.Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, la acest test, nota 7 a fost obținută de 1010 elevi.” este:
2468100Nota 4Nota 5Nota 6Nota 7Nota 8Nota 9Nota 10Număr de elevi

Sursa: CNPEE, Evaluarea Națională 2023, Matematică, sesiunea iunie, subiectul I, 6 (varianta 1). Răspuns după baremul CNPEE. · Subiectul și baremul CNCE

Subiect CNCEEN

Evaluarea Națională 2025, matematică — subiectul I, 6

Întrebarea 6. (0–5)

În diagrama de mai jos, sunt prezentate rezultatele obținute de elevii participanți la un concurs.Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, 55 dintre elevii participanți au obținut exact 80 de puncte.” este:
1234567040de puncte50de puncte60de puncte70de puncte80de puncte90de puncte100de puncteNumăr de elevi

Sursa: CNCE, Evaluarea Națională 2025, Matematică, sesiunea iunie, subiectul I, 6 (varianta 7). Răspuns după baremul CNCE. · Subiectul și baremul CNCE

Verifică-te

verifici pe loc
Alege sau scrie răspunsul și verifică-l pe loc: sub exercițiu apare explicația.
EN

Întrebarea 1. (0–5)

În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de mașini vândute de un comerciant în primele patru luni ale anului 2026.Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai puține mașini au fost vândute în luna martie.” este:
500100015002000250030000IanuarieFebruarieMartieAprilieNumăr de mașini

Subiectul I, 6, din Evaluarea Națională 2026, matematică (CNCE, sesiunea iunie, varianta 1) — explicație Kleksa

EN

Întrebarea 2. (0–5)

În diagrama de mai jos sunt prezentate notele obținute de elevii unei clase la un test de matematică.Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, exact 55 elevi au obținut cel puțin nota 99.” este:
1234567890Nota 5Nota 6Nota 7Nota 8Nota 9Nota 10Număr de elevi

Exercițiu Kleksa în formatul CNCE — explicație Kleksa.

EN

Întrebarea 3. (0–5)

În tabelul de mai jos este prezentat numărul vizitatorilor unui muzeu în fiecare zi, de luni până vineri, într-o săptămână:
ZiuaLuniMarțiMiercuriJoiVineri
Numărul de vizitatori52525555242473738686
Afirmația „Conform informațiilor din tabel, media aritmetică a numărului de vizitatori pe zi, în cele cinci zile, este egală cu 5555.” este:

Exercițiu Kleksa în formatul CNCE — explicație Kleksa.

EN

Întrebarea 4. (0–5)

În diagrama de mai jos sunt prezentate notele obținute de elevii unei clase la un test de matematică.Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, exact 1515 elevi au obținut cel puțin nota 77.” este:
123456780Nota 5Nota 6Nota 7Nota 8Nota 9Nota 10Număr de elevi

Exercițiu Kleksa în formatul CNCE — explicație Kleksa.

Mai multe exerciții: rezolvă gratuit un test întreg

Greșeli frecvente

aici se pierd puncte
  • Citești înălțimea unei bare fără să te uiți la gradația axei. Dacă axa este gradată din 22 în 22, o bară care ajunge la a treia linie are înălțimea 66, nu 33. Verifică mereu numerele scrise pe axă.
  • Împarți suma la numărul valorilor diferite, nu la numărul tuturor datelor. La o medie cu frecvențe, numitorul este suma frecvențelor, adică numărul tuturor elevilor sau măsurătorilor.
  • Iei ca mediană valoarea din mijlocul unei liste neordonate. Ordonează întâi valorile crescător, apoi alege valoarea din mijloc sau media celor două valori din mijloc.
  • Confunzi modul cu cea mai mare valoare sau cu frecvența ei. Modul este valoarea care apare cel mai des: în șirul 2,5,5,5,92, 5, 5, 5, 9 modul este 55, nu 99 și nu 33.
  • Raportezi cazurile favorabile la cele nefavorabile, nu la cele posibile. Probabilitatea se obține împărțind la numărul tuturor cazurilor posibile și nu iese niciodată mai mare decât 11.

Reține

  • Media: suma valorilor împărțită la numărul lor.
  • Mediana: valoarea din mijloc a șirului ordonat; la număr par de valori, media celor două din mijloc.
  • Modul: valoarea cu cea mai mare frecvență. Amplitudinea: cea mai mare valoare minus cea mai mică.
  • P=P ={}cazuri favorabilecazuri posibile \dfrac{\text{cazuri favorabile}}{\text{cazuri posibile}}, un număr între 00 și 11.
  • Diagramă cu bare: înălțimea barei se citește pe axa verticală, după gradația ei.

Întrebări și răspunsuri

  1. 1.Cum calculez media aritmetică a unui set de date?+
    Răspuns:Aduni toate valorile și împarți suma la numărul valorilor. De exemplu, pentru valorile 3,5,103, 5, 10 suma este 1818, iar media este 18:3=618 : 3 = 6. Dacă o valoare apare de mai multe ori, o înmulțești cu frecvența ei și împarți la suma frecvențelor.
  2. 2.Cum găsesc mediana?+
    Răspuns:Ordonezi valorile crescător. Dacă numărul lor este impar, mediana este valoarea din mijloc. Dacă numărul lor este par, mediana este media aritmetică a celor două valori din mijloc. Spre deosebire de medie, mediana nu se schimbă dacă cea mai mare valoare crește sau dacă cea mai mică scade.
  3. 3.Ce sunt modul și amplitudinea unui set de date?+
    Răspuns:Modul este valoarea care apare cel mai des în setul de date, adică valoarea cu frecvența cea mai mare. Amplitudinea este diferența dintre cea mai mare și cea mai mică valoare și arată cât de întins este setul de date.
  4. 4.Cum citesc o diagramă cu bare?+
    Răspuns:Citești mai întâi titlul și numele axelor. Apoi, pentru fiecare bară, duci mental o linie orizontală de la vârful ei la axa verticală și citești numărul de acolo, ținând cont de gradația axei. Valorile nu sunt de obicei scrise pe bare.
  5. 5.Cum calculez probabilitatea unui eveniment?+
    Răspuns:Numeri cazurile favorabile evenimentului și cazurile posibile, apoi împarți primul număr la al doilea. Rezultatul este între 00 și 11. Pentru o monedă aruncată o dată, probabilitatea de a obține stema este 12\dfrac{1}{2}, pentru că un caz este favorabil din două posibile.
  6. 6.Cum verific o afirmație despre o diagramă sau un tabel?+
    Răspuns:Citești valorile din diagramă sau din tabel, calculezi exact ce spune afirmația (o sumă, o diferență, o medie) și compari rezultatul cu numărul din afirmație. Afirmația este adevărată numai dacă numerele coincid; dacă diferă, chiar și cu 11, ea este falsă.
  7. 7.Cum a apărut tema la Evaluarea Națională?+
    Răspuns:În iunie 2023, 2025 și 2026 itemul 6 din subiectul I a fost o afirmație „adevărată sau falsă” despre o diagramă. În 2024 itemul 6 a fost despre o ecuație, nu despre date.

Vezi și

Toate noțiunile de matematică pentru Evaluarea Națională

Surse

Conținutul noțiunii urmează programele de examen, iar subiectele și baremele sunt ale CNCE. Explicațiile, exemplele, rezolvările și exercițiile noastre le-am scris noi.

Pagină verificată pe 26 octombrie 2026

Ultimul exercițiu.

Rezolvă gratuit subiectul CNCE de la Evaluarea Națională din iunie 2026, cu timpul de la examen: Subiectele I și II se verifică pe loc, iar Subiectul al III-lea se corectează după barem.