Cum calculez procentul dintr-un număr?

Transformă procentul în fracție cu numitorul $100$ și înmulțește cu numărul. De exemplu, $12\%$ din $75$ este $\dfrac{12}{100} \cdot 75 = 9$. Dacă procentul se simplifică, calculul este mai scurt: $25\% = \dfrac{1}{4}$, deci $25\%$ din $48$ este $48 : 4 = 12$.

Cum aflu prețul după o scumpire sau o reducere cu un procent?

Calculezi procentul din prețul inițial și îl aduni (la scumpire) sau îl scazi (la reducere). Poți face totul într-un calcul: pentru o scumpire cu $p\%$ înmulțești prețul cu $1 + \dfrac{p}{100}$, iar pentru o reducere cu $p\%$ îl înmulțești cu $1 - \dfrac{p}{100}$.

Cum aflu valoarea inițială, dacă știu valoarea după o scumpire?

Notează valoarea inițială cu $x$ și scrie o ecuație. Dacă după o scumpire cu $p\%$ obiectul costă $S$, atunci $x \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right) = S$, deci $x = S : \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)$. Nu scădea procentul din $S$: el s-a calculat din $x$, nu din $S$.

Ce este proprietatea fundamentală a proporțiilor?

Într-o proporție $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, produsul extremilor $a$ și $d$ este egal cu produsul mezilor $b$ și $c$, adică $a \cdot d = b \cdot c$. Cu ea determini o necunoscută: din $\dfrac{x}{5} = \dfrac{6}{15}$ obții $15x = 30$, deci $x = 2$.

Cum aplic regula de trei simplă?

Întâi decizi dacă mărimile sunt direct sau invers proporționale. La cele direct proporționale scrii o proporție între valorile corespunzătoare, de exemplu dacă $3$ caiete costă $12$ lei, atunci $5$ caiete costă $x$ lei, din $\dfrac{x}{5} = \dfrac{12}{3}$ rezultă $x = 20$. La cele invers proporționale produsul valorilor rămâne constant.

Cum recunosc mărimile direct și invers proporționale?

Verifică ce se întâmplă când una dintre mărimi se dublează. Dacă se dublează și cealaltă, mărimile sunt direct proporționale: de exemplu, numărul de caiete și prețul lor. Dacă cealaltă se înjumătățește, sunt invers proporționale: de exemplu, numărul de muncitori și numărul de zile ale lucrării.

În ce subiecte de la Evaluarea Națională apar procentele și proporțiile?

Conform numărării noastre, în iunie 2023–2026 apar în fiecare an, în itemul 2 din subiectul I. În 2025 apar și în problema 1 din subiectul al III-lea, cu procentele de preț ale unor rechizite. Subiectul I a avut și alte forme, cu proporții și cu fracții dintr-un număr.

Evaluarea Națională 2027 · matematică

Procente și proporții: regula de trei simplă, mărimi direct și invers proporționale

Un procent este o fracție cu numitorul $100$ , iar o proporție este o egalitate între două rapoarte. Cu ele rezolvi probleme despre prețuri, amestecuri, împărțiri proporționale și regula de trei simplă. Aici ai regulile, metoda pas cu pas, exemple rezolvate, subiecte CNCE cu baremul lor și ce cere bacalaureatul de la M_pedagogic.

La Evaluarea Națională: în fiecare an 2023–2026, în itemul 2 din subiectul I; la M_pedagogic: în fiecare an 2023–2026, în itemul 4 din subiectul I; la M_mate-info, M_șt-nat și M_tehnologic: în niciun an.

Programa de examen

Evaluarea Națională

Mulțimi. Numere · Fracții/procente dintr-un număr natural sau dintr-o fracție ordinară · p. 6
Organizarea datelor · Rapoarte; proporții; proprietatea fundamentală a proporțiilor; determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporție; proporții derivate · p. 9
Organizarea datelor · Șir de rapoarte egale; mărimi direct proporționale; mărimi invers proporționale; regula de trei simplă · p. 9

M_mate-info

Matematici financiare · clasa a X-a

M_șt-nat

Matematici financiare · clasa a X-a

M_tehnologic

Matematici financiare · clasa a X-a

M_pedagogic

Matematici financiare · clasa a X-a

OM nr. 4730/2022, anexa nr. 11 · sesiunile din iunie: în fiecare an 2023–2026

La Evaluarea Națională nu primești formule: le scrii din memorie. Ai voie cu instrumente de desen, nu cu calculatorul.

Pagină verificată pe 26 octombrie 2026

Ce trebuie să știi

asta trebuie să știi

Procentul. $p\% = \dfrac{p}{100}$ , iar $p\%$ dintr-un număr $N$ este $\dfrac{p}{100} \cdot N$ . De exemplu, $30\%$ din $90$ este $\dfrac{30}{100} \cdot 90 ={}$ $27$ .
Creștere și scădere procentuală. După o creștere cu $p\%$ , valoarea $N$ devine $N \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)$ . După o scădere cu $p\%$ , devine $N \cdot \left(1 - \dfrac{p}{100}\right)$ . Pentru valoarea inițială, împarți valoarea finală la acest factor.
Raport și proporție. Raportul numerelor $a$ și $b$ este $\dfrac{a}{b}$ . O proporție $\dfrac{a}{b} ={}$ $\dfrac{c}{d}$ are proprietatea fundamentală: produsul extremilor este egal cu produsul mezilor, $a \cdot d = b \cdot c$ .
Alte proporții din una dată. Din $\dfrac{a}{b} ={}$ $\dfrac{c}{d}$ se obțin $\dfrac{a + b}{b} ={}$ $\dfrac{c + d}{d}$ și $\dfrac{a - b}{b} ={}$ $\dfrac{c - d}{d}$ . Un șir de rapoarte egale, $\dfrac{a}{x} ={}$ $\dfrac{b}{y} ={}$ $k$ , dă $a = k \cdot x$ și $b = k \cdot y$ .
Mărimi proporționale. Numerele $a$ și $b$ sunt direct proporționale cu $x$ și $y$ dacă $\dfrac{a}{x} ={}$ $\dfrac{b}{y}$ . Sunt invers proporționale cu $x$ și $y$ dacă $a \cdot x = b \cdot y$ , adică produsul rămâne același.
Regula de trei simplă. Dacă mărimile cresc împreună (directă), scrii o proporție. Dacă una crește când cealaltă scade (inversă), produsul lor rămâne constant. De exemplu, la $4$ muncitori lucrarea se termină în $6$ zile, deci la $3$ muncitori durează $\dfrac{4 \cdot 6}{3} ={}$ $8$ zile.

Metoda pas cu pas

pe rând

1.Recunoaște tipul problemei
Citește enunțul și decide: ai de calculat un procent dintr-un număr, o valoare după o scumpire sau o reducere, o necunoscută dintr-o proporție, sau o mărime care depinde de alta? Fiecare tip are o formulă proprie.
2.Scrie procentul ca fracție
Transformă $p\%$ în $\dfrac{p}{100}$ și simplifică, de exemplu $60\% = \dfrac{3}{5}$ . Calculul cu o fracție simplificată este mai scurt și greșești mai puțin.
3.Stabilește legătura dintre mărimi
La regula de trei simplă, află întâi dacă mărimile sunt direct sau invers proporționale: dacă una se dublează, cealaltă se dublează (directă) sau se înjumătățește (inversă)? Așază datele în două rânduri, cu aceleași unități.
4.Scrie ecuația sau proporția
Pentru o proporție aplică proprietatea fundamentală, produsul mezilor egal cu produsul extremilor. Pentru valoarea inițială, scrie o ecuație cu necunoscuta $x$ și factorul $1 \pm \dfrac{p}{100}$ .
5.Verifică rezultatul
După o scumpire rezultatul trebuie să fie mai mare decât valoarea inițială, iar după o reducere mai mic. La o împărțire proporțională, părțile trebuie să aibă suma dată.

Exemple rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi compară cu rezolvarea. Am recalculat fiecare număr.

1.Preț după o reducere
Un tricou costă $120$ de lei. Calculează prețul tricoului după o reducere cu $15\%$ .
2.Cu ce procent a crescut o valoare
Prețul unui obiect a crescut de la $160$ de lei la $200$ de lei. Calculează cu ce procent a crescut prețul.
3.Necunoscuta dintr-o proporție
Determină numărul real $x$ din proporția $\dfrac{x + 2}{9} ={}$ $\dfrac{4}{6}$ .
4.Regula de trei simplă inversă
Cinci muncitori termină o lucrare în $12$ zile. În câte zile termină aceeași lucrare $8$ muncitori, dacă lucrează în același ritm?

Subiect de examen

sursa: CNCE

Un item CNCE adevărat, cuvânt cu cuvânt. Rezolvă-l înainte să te uiți la rezolvare.

Subiect CNCEEN

Evaluarea Națională 2023, matematică — subiectul I, 2

Întrebarea 2. (0–5)

Știind că

\frac{x}{y} = \frac{5}{2}

y \neq 0

, rezultatul calculului

2x - 5y + 10

este egal cu:

Sursa: CNPEE, Evaluarea Națională 2023, Matematică, sesiunea iunie, subiectul I, 2 (varianta 1). Răspuns după baremul CNPEE. · Subiectul și baremul CNCE

Subiect CNCEEN

Evaluarea Națională 2025, matematică — subiectul al III-lea, 1.b)

Problema 1.b) (0–3 p)

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu

75\%

din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu

40\%

din prețul unui pix. b) Dacă Ana a plătit pentru trei caiete, patru pixuri și cinci creioane suma de

45

de lei, determină prețul unui caiet.

Sursa: CNCE, Evaluarea Națională 2025, Matematică, sesiunea iunie, subiectul al III-lea, 1.b) (varianta 7). Punctajul după baremul CNCE. · Subiectul și baremul CNCE

La bacalaureat

ce cere celălalt examen

La bacalaureat, procentele fac parte din capitolul „Matematici financiare”, care cuprinde „elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA”. Programa îl are la toate cele patru profiluri, dar în iunie 2023–2026 l-a cerut doar M_pedagogic, în fiecare an, în itemul 4 din subiectul I. M_mate-info, M_șt-nat și M_tehnologic nu l-au cerut în niciunul dintre acești ani.

La M_pedagogic itemul 4 a fost, în fiecare an, o scumpire sau o ieftinire procentuală a unui preț, câteodată de două ori la rând. Metoda este cea de aici: scrii o ecuație cu factorul

1 \pm \dfrac{p}{100}

, ca în itemul de mai jos.

Subiect CNCEM_pedagogic

Bacalaureat 2025, matematică M_pedagogic — subiectul I, 4

Itemul 4. (0–5 p)

După o scumpire cu

35\%

, un obiect costă

54

de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire.

Sursa: CNCE, Bacalaureat 2025, Matematică M_pedagogic, sesiunea iunie, subiectul I, 4 (varianta 1). Punctajul după baremul CNCE. · Subiectul și baremul CNCE

Pe profiluri

numărat din subiecte

Ce cere programa fiecărui profil și în ce itemi a dat CNCE această noțiune în sesiunile din iunie 2023–2026.

M_mate-info
în niciun an din 2023–2026
- Matematici financiare (clasa a X-a)
Itemi: niciun item în iunie 2023–2026
Toate noțiunile profilului
M_șt-nat
în niciun an din 2023–2026
- Matematici financiare (clasa a X-a)
Itemi: niciun item în iunie 2023–2026
Toate noțiunile profilului
M_tehnologic
în niciun an din 2023–2026
- Matematici financiare (clasa a X-a)
Itemi: niciun item în iunie 2023–2026
Toate noțiunile profilului
M_pedagogic
în fiecare an 2023–2026
- Matematici financiare (clasa a X-a)
Itemi: 2023: I.4 · 2024: I.4 · 2025: I.4 · 2026: I.4
Toate noțiunile profilului

Verifică-te

verifici pe loc

Alege sau scrie răspunsul și verifică-l pe loc: sub exercițiu apare explicația.

Întrebarea 1. (0–5)

Știind că

\frac{a}{b} = \frac{9}{4}

, unde

a

și

b

sunt numere reale nenule, valoarea raportului

\frac{a + b}{b}

este egală cu:

Exercițiu Kleksa în formatul CNCE — explicație Kleksa.

Întrebarea 2. (0–5)

Numerele

a

și

b

sunt direct proporționale cu numerele

2

și

7

, iar

a + b = 99

. Numărul

b

este egal cu:

Exercițiu Kleksa în formatul CNCE — explicație Kleksa.

M_pedagogic

Întrebarea 3. (0–1)

Prețul unui obiect este de

460

de lei. Determinați prețul obiectului după două scumpiri succesive, cu câte

5\%

lei

Scrie doar numărul, cu virgula ca separator zecimal.

Exercițiu Kleksa în formatul CNCE — explicație Kleksa.

Întrebarea 4. (0–5)

Dintre cei

250

de elevi participanți la un concurs,

40\%

sunt băieți. Numărul băieților participanți la acest concurs este egal cu:

Subiectul I, 2, din Evaluarea Națională 2026, matematică (CNCE, sesiunea iunie, varianta 1) — explicație Kleksa

Mai multe exerciții: rezolvă gratuit un test întreg

Greșeli frecvente

aici se pierd puncte

Te oprești la procent: după o scumpire cu $20\%$ a unui obiect de $150$ de lei, spui că prețul nou este $\dfrac{20}{100} \cdot 150 ={}$ $30$ de lei. Aceasta este doar creșterea; prețul nou este $150 + 30 = 180$ de lei.
Crezi că o scumpire cu $20\%$ urmată de o ieftinire cu $20\%$ readuce prețul inițial. A doua modificare se calculează din prețul nou: $100 \cdot 1{,}2 \cdot 0{,}8 ={}$ $96$ , nu $100$ .
Raportezi creșterea la valoarea finală. De la $160$ la $200$ creșterea este $40$ , dar procentul se calculează față de valoarea inițială: $\dfrac{40}{160} ={}$ $25\%$ , nu $\dfrac{40}{200} ={}$ $20\%$ .
Încurci produsele din proporție: din $\dfrac{a}{b} ={}$ $\dfrac{c}{d}$ scrii $a \cdot b = c \cdot d$ . Se înmulțesc „în cruce”: $a \cdot d = b \cdot c$ , adică extremii între ei și mezii între ei.
Tratezi o problemă inversă ca pe una directă. Dacă mai mulți muncitori termină lucrarea mai repede, mărimile sunt invers proporționale: păstrezi produsul constant, nu raportul.

Reține

$p\%$ din $N$ este $\dfrac{p}{100} \cdot N$ .
Creștere cu $p\%$ : $N \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)$ ; scădere: $N \cdot \left(1 - \dfrac{p}{100}\right)$ .
Proprietatea fundamentală: $\dfrac{a}{b} ={}$ $\dfrac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d ={}$ $b \cdot c$ .
Direct proporționale: $\dfrac{a}{x} ={}$ $\dfrac{b}{y}$ . Invers proporționale: $a \cdot x = b \cdot y$ .
Procentul de creștere: $\dfrac{\text{creșterea}}{\text{valoarea inițială}} \cdot 100\%$ .

Întrebări și răspunsuri

1.Cum calculez procentul dintr-un număr?+
Răspuns:Transformă procentul în fracție cu numitorul $100$ și înmulțește cu numărul. De exemplu, $12\%$ din $75$ este $\dfrac{12}{100} \cdot 75 ={}$ $9$ . Dacă procentul se simplifică, calculul este mai scurt: $25\% = \dfrac{1}{4}$ , deci $25\%$ din $48$ este $48 : 4 = 12$ .
2.Cum aflu prețul după o scumpire sau o reducere cu un procent?+
Răspuns:Calculezi procentul din prețul inițial și îl aduni (la scumpire) sau îl scazi (la reducere). Poți face totul într-un calcul: pentru o scumpire cu $p\%$ înmulțești prețul cu $1 + \dfrac{p}{100}$ , iar pentru o reducere cu $p\%$ îl înmulțești cu $1 - \dfrac{p}{100}$ .
3.Cum aflu valoarea inițială, dacă știu valoarea după o scumpire?+
Răspuns:Notează valoarea inițială cu $x$ și scrie o ecuație. Dacă după o scumpire cu $p\%$ obiectul costă $S$ , atunci $x \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right) = S$ , deci $x = S : \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)$ . Nu scădea procentul din $S$ : el s-a calculat din $x$ , nu din $S$ .
4.Ce este proprietatea fundamentală a proporțiilor?+
Răspuns:Într-o proporție $\dfrac{a}{b} ={}$ $\dfrac{c}{d}$ , produsul extremilor $a$ și $d$ este egal cu produsul mezilor $b$ și $c$ , adică $a \cdot d = b \cdot c$ . Cu ea determini o necunoscută: din $\dfrac{x}{5} ={}$ $\dfrac{6}{15}$ obții $15x = 30$ , deci $x = 2$ .
5.Cum aplic regula de trei simplă?+
Răspuns:Întâi decizi dacă mărimile sunt direct sau invers proporționale. La cele direct proporționale scrii o proporție între valorile corespunzătoare, de exemplu dacă $3$ caiete costă $12$ lei, atunci $5$ caiete costă $x$ lei, din $\dfrac{x}{5} ={}$ $\dfrac{12}{3}$ rezultă $x = 20$ . La cele invers proporționale produsul valorilor rămâne constant.
6.Cum recunosc mărimile direct și invers proporționale?+
Răspuns:Verifică ce se întâmplă când una dintre mărimi se dublează. Dacă se dublează și cealaltă, mărimile sunt direct proporționale: de exemplu, numărul de caiete și prețul lor. Dacă cealaltă se înjumătățește, sunt invers proporționale: de exemplu, numărul de muncitori și numărul de zile ale lucrării.
7.În ce subiecte de la Evaluarea Națională apar procentele și proporțiile?+
Răspuns:Conform numărării noastre, în iunie 2023–2026 apar în fiecare an, în itemul 2 din subiectul I. În 2025 apar și în problema 1 din subiectul al III-lea, cu procentele de preț ale unor rechizite. Subiectul I a avut și alte forme, cu proporții și cu fracții dintr-un număr.

Vezi și

Toate noțiunile de matematică pentru Evaluarea Națională

Surse

Conținutul noțiunii urmează programele de examen, iar subiectele și baremele sunt ale CNCE. Explicațiile, exemplele, rezolvările și exercițiile noastre le-am scris noi.

Pagină verificată pe 26 octombrie 2026

Ultimul exercițiu.

Rezolvă gratuit subiectul CNCE de la Evaluarea Națională din iunie 2026, cu timpul de la examen: Subiectele I și II se verifică pe loc, iar Subiectul al III-lea se corectează după barem.

Rezolvă gratuit un test

Procente și proporții: regula de trei simplă, mărimi direct și invers proporționale

Ce trebuie să știi

Metoda pas cu pas

1.Recunoaște tipul problemei

2.Scrie procentul ca fracție

3.Stabilește legătura dintre mărimi

4.Scrie ecuația sau proporția

5.Verifică rezultatul

Exemple rezolvate

1.Preț după o reducere

2.Cu ce procent a crescut o valoare

3.Necunoscuta dintr-o proporție

4.Regula de trei simplă inversă

Subiect de examen

La bacalaureat

Pe profiluri

Verifică-te

Greșeli frecvente

Reține

Întrebări și răspunsuri

Vezi și

Surse