Od czego zależy ciśnienie hydrostatyczne?

Od głębokości pod swobodną powierzchnią, gęstości cieczy i przyśpieszenia ziemskiego: Δp = ρg Δh. Nie zależy od kształtu naczynia ani od ilości cieczy. Całkowite ciśnienie na głębokości to ciśnienie hydrostatyczne powiększone o ciśnienie nad powierzchnią, na przykład atmosferyczne.

Co mówi prawo Pascala?

Ciśnienie wywarte na zamkniętą ciecz lub gaz rozchodzi się w nim jednakowo we wszystkich kierunkach. Dlatego w prasie hydraulicznej ciśnienie pod obu tłokami jest takie samo, a siły mają się do siebie tak jak powierzchnie tłoków.

Jak obliczyć siłę wyporu?

Ze wzoru F_wyp = ρV_zan g: gęstość cieczy mnożysz przez objętość zanurzonej części ciała i przez g. Dla ciała zanurzonego całkowicie V_zan to cała objętość ciała, a dla pływającego tylko jego część pod powierzchnią.

Kiedy ciało pływa, a kiedy tonie?

Jednorodne ciało o gęstości mniejszej niż gęstość cieczy pływa częściowo zanurzone, o gęstości równej zawisa na dowolnej głębokości, a o większej tonie. Statek ze stali pływa, bo jego średnia gęstość, razem z wnętrzem wypełnionym powietrzem, jest mniejsza od gęstości wody.

Dlaczego siła wyporu nie zależy od głębokości?

Ciśnienie rośnie z głębokością, ale siła wyporu wynika z różnicy ciśnień na dolną i górną powierzchnię ciała, a ta zależy od wysokości ciała i gęstości cieczy, nie od głębokości. Dopóki ciało jest całkowicie zanurzone, siła wyporu pozostaje stała.

Matura 2027 · fizyka, poziom rozszerzony

Ciśnienie hydrostatyczne, prawo Pascala i prawo Archimedesa: siła wyporu i pływanie ciał

Podstawa programowa wymaga, żebyś posługiwał się pojęciem ciśnienia hydrostatycznego i stosował je do obliczeń, analizował równowagę cieczy w naczyniach połączonych, stosował do obliczeń prawo Archimedesa i objaśniał warunki pływania ciał. Tak przygotujesz się do tej części matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

Na maturze: w latach 2023–2026 bez osobnego zadania.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Ciśnienie to $p = \frac{F}{\Delta S}$ przy sile prostopadłej do powierzchni; jednostką jest paskal, $1\ \mathrm{Pa} ={}$ $1\ \mathrm{N/m^2}$ .
Przyrost ciśnienia hydrostatycznego z głębokością wynosi $\Delta p ={}$ $\rho g \Delta h$ ; ciśnienie zewnętrzne dodaje się do niego.
Ciśnienie wywarte na zamkniętą ciecz rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo (prawo Pascala); stąd $\frac{F_1}{S_1} ={}$ $\frac{F_2}{S_2}$ w prasie hydraulicznej.
Siła wyporu na ciało zanurzone w cieczy lub gazie to $F_{wyp} ={}$ $\rho V_{zan} g$ : gęstość cieczy, objętość zanurzonej części ciała i $g$ .
Ciało pływa, gdy siła wyporu równoważy siłę grawitacji, co przy jednorodnym ciele zachodzi dla gęstości mniejszej niż gęstość cieczy.

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Ciśnienie i ciśnienie hydrostatyczne

Ciśnienie jest stosunkiem siły parcia do powierzchni, na którą ona działa: $p = \frac{F}{\Delta S}$ , a siła jest prostopadła do powierzchni. W cieczy w spoczynku ciśnienie rośnie z głębokością, bo każda warstwa dźwiga ciężar warstw nad sobą: $\Delta p ={}$ $\rho g \Delta h$ , gdzie $\rho$ jest gęstością cieczy. Ciśnienie nie zależy od kształtu naczynia ani od ilości cieczy, tylko od głębokości pod swobodną powierzchnią.

W basenie o głębokości $2{,}5\ \mathrm{m}$ (gęstość wody $1000\ \mathrm{kg/m^3}$ ) ciśnienie hydrostatyczne przy dnie wynosi $\rho g h ={}$ $1000 \cdot 9{,}81 \cdot 2{,}5\ \mathrm{Pa} \approx 24{,}5\ \mathrm{kPa}$ . Razem z ciśnieniem atmosferycznym, $1\ \mathrm{atm} ={}$ $101\,325\ \mathrm{Pa}$ , daje to około $126\ \mathrm{kPa}$ . Płyta o powierzchni $0{,}40\ \mathrm{m^2}$ leżąca na dnie jest dociskana przez samą wodę siłą $24{,}5\ \mathrm{kPa} \cdot 0{,}40\ \mathrm{m^2} \approx 9{,}8\ \mathrm{kN}$ .

Prawo Pascala i naczynia połączone

Prawo Pascala mówi, że ciśnienie wywarte z zewnątrz na zamkniętą ciecz jest przekazywane do każdego jej punktu bez zmiany. W prasie hydraulicznej ciśnienie pod obu tłokami jest jednakowe, więc $\frac{F_1}{S_1} ={}$ $\frac{F_2}{S_2}$ . Przy tłoku małym o powierzchni $4{,}0\ \mathrm{cm^2}$ i dużym o powierzchni $200\ \mathrm{cm^2}$ siła $50\ \mathrm{N}$ daje na dużym tłoku $2{,}5\ \mathrm{kN}$ . Wygrywasz w sile, ale nie w pracy: gdy mały tłok przesunie się o $25\ \mathrm{cm}$ , duży przesunie się o $0{,}50\ \mathrm{cm}$ , a praca $12{,}5\ \mathrm{J}$ jest po obu stronach taka sama.

W naczyniach połączonych wypełnionych jedną cieczą swobodne powierzchnie leżą na jednym poziomie, niezależnie od kształtu i szerokości naczyń, bo ciśnienie na tej samej głębokości jest jednakowe. W rurce w kształcie litery U z dwiema cieczami, które się nie mieszają, równe są ciśnienia na poziomie granicy cieczy: $\rho_1 h_1 ={}$ $\rho_2 h_2$ . Słupowi wody o wysokości $10{,}0\ \mathrm{cm}$ odpowiada słup oleju o gęstości $800\ \mathrm{kg/m^3}$ wysoki na $12{,}5\ \mathrm{cm}$ .

Prawo Archimedesa i siła wyporu

Na ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa siła wyporu skierowana pionowo w górę. Jej wartość jest równa ciężarowi wypartej cieczy: $F_{wyp} ={}$ $\rho V_{zan} g$ , gdzie $\rho$ jest gęstością cieczy, a $V_{zan}$ objętością zanurzonej części ciała. Zwróć uwagę: siła wyporu wynika z różnicy ciśnień na dolną i górną powierzchnię ciała i nie zależy ani od materiału ciała, ani od głębokości, dopóki ciało jest całkowicie zanurzone.

Kamień o masie $5{,}0\ \mathrm{kg}$ i objętości $2{,}0\ \mathrm{dm^3}$ zanurzony w wodzie doznaje siły wyporu $1000 \cdot 0{,}0020 \cdot 9{,}81\ \mathrm{N} \approx 19{,}6\ \mathrm{N}$ . Jego siła grawitacji wynosi $49{,}1\ \mathrm{N}$ , więc siłomierz, na którym kamień wisi w wodzie, wskaże $F_g -{}$ $F_{wyp} \approx 29{,}4\ \mathrm{N}$ . Gęstość kamienia $2500\ \mathrm{kg/m^3}$ jest większa od gęstości wody, dlatego kamień tonie.

Warunki pływania ciał

O zachowaniu jednorodnego ciała w cieczy decyduje porównanie siły wyporu przy całkowitym zanurzeniu z siłą grawitacji, czyli gęstości ciała i cieczy. Ciało pływające w spoczynku ma siłę wyporu równą sile grawitacji, a zanurza się tylko na tyle, by to się stało: $\rho_{c} V g ={}$ $\rho_{l} V_{zan} g$ , skąd $\frac{V_{zan}}{V} ={}$ $\frac{\rho_{c}}{\rho_{l}}$ , gdzie $\rho_{c}$ to gęstość ciała, a $\rho_{l}$ gęstość cieczy.

Drewniany klocek o masie $3{,}0\ \mathrm{kg}$ i gęstości $600\ \mathrm{kg/m^3}$ ma objętość $5{,}0\ \mathrm{dm^3}$ . W wodzie zanurza się na $3{,}0\ \mathrm{dm^3}$ , czyli na $60\ \%$ , a siła wyporu jest równa jego sile grawitacji, $29{,}4\ \mathrm{N}$ . Aby zanurzyć go całkowicie, trzeba dołożyć ciężarek o masie $2{,}0\ \mathrm{kg}$ , bo wtedy siła wyporu na cały klocek wynosi $49{,}1\ \mathrm{N}$ .

Gęstość ciała i cieczy	Zachowanie jednorodnego ciała
$\rho_{c} < \rho_{l}$	wypływa i pływa częściowo zanurzone
$\rho_{c} = \rho_{l}$	pozostaje w spoczynku na dowolnej głębokości
$\rho_{c} > \rho_{l}$	tonie

Pojęcia

ciśnienie: Stosunek wartości siły parcia, prostopadłej do powierzchni, do pola tej powierzchni, $p = \frac{F}{\Delta S}$ ; jednostką jest paskal.
ciśnienie hydrostatyczne: Ciśnienie wywołane ciężarem cieczy w spoczynku; jego przyrost z głębokością wynosi $\Delta p ={}$ $\rho g \Delta h$ .
prawo Pascala: Wzrost ciśnienia zewnętrznego wywartego na ciecz lub gaz w zamkniętym naczyniu jest przekazywany jednakowo do każdego ich punktu.
naczynia połączone: Naczynia połączone u dołu: w jednorodnej cieczy w spoczynku jej powierzchnie swobodne leżą na tym samym poziomie.
prawo Archimedesa: Na ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej cieczy lub gazu.
siła wyporu: Siła skierowana w górę, $F_{wyp} ={}$ $\rho V_{zan} g$ , działająca na ciało zanurzone w cieczy lub gazie.
warunek pływania: Ciało jednorodne pływa częściowo zanurzone, gdy jego gęstość jest mniejsza od gęstości cieczy; wtedy siła wyporu równoważy siłę grawitacji.

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kulka o objętości

40\ \mathrm{cm^3}

jest całkowicie zanurzona w nafcie o gęstości

800\ \mathrm{kg/m^3}

. Przyjmij

g ={}

9{,}81\ \mathrm{m/s^2}

. Na kulkę działa siła wyporu o wartości

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Drewniany klocek pływa w wodzie. Na jego górnej powierzchni położono ciężarek i klocek wciąż pływa. Wartość siły wyporu działającej na klocek

ponieważ

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Wskaż, jak zmieni się wielkość opisana w każdym z przypadków (1–3). Wybierz odpowiedź spośród A–E.

Skutek

Amaleje dwukrotnie.
Brośnie czterokrotnie.
Cnie zmienia się.
Dmaleje czterokrotnie.
Erośnie dwukrotnie.

Zmiana

1Powierzchnia mniejszego tłoka prasy hydraulicznej maleje dwukrotnie, a siła na ten tłok i powierzchnia drugiego tłoka się nie zmieniają; siła na drugim tłoku

2Ciało całkowicie zanurzone zostaje przeniesione z wody do cieczy o dwa razy mniejszej gęstości; siła wyporu

3Całkowicie zanurzona kulka opada w wodzie z głębokości 1 m na głębokość 3 m; siła wyporu

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 4. (0–1)

Dwa naczynia połączone u dołu, jedno szerokie i jedno wąskie, wypełniono wodą i pozostawiono w spoczynku. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Swobodne powierzchnie wody w obu naczyniach leżą na tym samym poziomie.

Ciśnienie hydrostatyczne przy dnie szerokiego naczynia jest większe niż przy dnie wąskiego, bo działa na większą powierzchnię.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Uzależnianie ciśnienia hydrostatycznego od kształtu lub szerokości naczynia. Zależy ono tylko od głębokości, gęstości cieczy i $g$ ; od pola dna zależy siła parcia, a nie ciśnienie.
Pominięcie ciśnienia atmosferycznego, gdy zadanie pyta o całkowite ciśnienie na głębokości. Hydrostatyczne $\rho g h$ trzeba wtedy dodać do ciśnienia nad powierzchnią cieczy.
Wstawianie do wzoru na siłę wyporu gęstości ciała zamiast gęstości cieczy albo całej objętości ciała zamiast objętości jego zanurzonej części.
Przypisywanie sile wyporu zależności od głębokości przy całkowitym zanurzeniu. Ciśnienie rośnie z głębokością, ale jego różnica na dole i na górze ciała pozostaje taka sama.

Zapamiętaj

Ciśnienie: $p = \frac{F}{\Delta S}$ ; hydrostatyczne: $\Delta p ={}$ $\rho g \Delta h$ .
Prasa hydrauliczna: $\frac{F_1}{S_1} ={}$ $\frac{F_2}{S_2}$ ; zysk w sile to strata w drodze.
Siła wyporu: $F_{wyp} ={}$ $\rho V_{zan} g$ z gęstością cieczy.
Pływanie w spoczynku: $F_{wyp} = F_g$ , więc $\frac{V_{zan}}{V} ={}$ $\frac{\rho_{c}}{\rho_{l}}$ .
$1\ \mathrm{atm} ={}$ $101\,325\ \mathrm{Pa}$ .

Pytania i odpowiedzi

1.Od czego zależy ciśnienie hydrostatyczne?+
Odp.:Od głębokości pod swobodną powierzchnią, gęstości cieczy i przyśpieszenia ziemskiego: $\Delta p ={}$ $\rho g \Delta h$ . Nie zależy od kształtu naczynia ani od ilości cieczy. Całkowite ciśnienie na głębokości to ciśnienie hydrostatyczne powiększone o ciśnienie nad powierzchnią, na przykład atmosferyczne.
2.Co mówi prawo Pascala?+
Odp.:Ciśnienie wywarte na zamkniętą ciecz lub gaz rozchodzi się w nim jednakowo we wszystkich kierunkach. Dlatego w prasie hydraulicznej ciśnienie pod obu tłokami jest takie samo, a siły mają się do siebie tak jak powierzchnie tłoków.
3.Jak obliczyć siłę wyporu?+
Odp.:Ze wzoru $F_{wyp} ={}$ $\rho V_{zan} g$ : gęstość cieczy mnożysz przez objętość zanurzonej części ciała i przez $g$ . Dla ciała zanurzonego całkowicie $V_{zan}$ to cała objętość ciała, a dla pływającego tylko jego część pod powierzchnią.
4.Kiedy ciało pływa, a kiedy tonie?+
Odp.:Jednorodne ciało o gęstości mniejszej niż gęstość cieczy pływa częściowo zanurzone, o gęstości równej zawisa na dowolnej głębokości, a o większej tonie. Statek ze stali pływa, bo jego średnia gęstość, razem z wnętrzem wypełnionym powietrzem, jest mniejsza od gęstości wody.
5.Dlaczego siła wyporu nie zależy od głębokości?+
Odp.:Ciśnienie rośnie z głębokością, ale siła wyporu wynika z różnicy ciśnień na dolną i górną powierzchnię ciała, a ta zależy od wysokości ciała i gęstości cieczy, nie od głębokości. Dopóki ciało jest całkowicie zanurzone, siła wyporu pozostaje stała.

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z fizyki (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo