Kiedy mogę stosować zasadę zachowania pędu?

Gdy układ ciał jest izolowany, czyli suma sił zewnętrznych jest równa zeru. W krótkim zderzeniu zasadę stosujesz też wtedy, gdy siły zewnętrzne, na przykład tarcie o stół, są pomijalnie małe wobec sił zderzenia, bo przez krótki czas prawie nie zmieniają pędu układu.

Czym różni się zderzenie sprężyste od niesprężystego?

W obu zachowany jest pęd układu. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna układu, a w niesprężystym część tej energii przechodzi w energię wewnętrzną, na przykład na odkształcenie ciał i ich ogrzanie. Jeśli ciała po zderzeniu jadą razem, zderzenie jest doskonale niesprężyste.

Czy pęd jest wektorem?

Tak. Pęd p = mv ma kierunek i zwrot prędkości, dlatego w zadaniach o zderzeniach najpierw wybierasz zwrot osi i zapisujesz pędy ze znakami. Dwa ciała o równych masach i prędkościach o równych wartościach, lecz przeciwnych zwrotach, mają równe co do wartości pędy, a ich suma jest równa zeru.

Dlaczego lżejsze ciało po odrzucie ma większą energię kinetyczną?

Po rozdzieleniu układu spoczywającego pędy obu ciał mają równe wartości p. Energia kinetyczna wynosi Eₖᵢₙ = p²/(2m), więc przy tym samym p jest tym większa, im mniejsza masa. Stosunek energii kinetycznych dwóch ciał jest odwrotnością stosunku ich mas.

Jak z zasady zachowania pędu wyznaczyć masę jednego z ciał?

Gdy znasz masę jednego ciała oraz prędkości obu ciał przed i po oddziaływaniu, zapisujesz równość sumy pędów i wyznaczasz niewiadomą masę. W zderzeniu doskonale niesprężystym z ciałem spoczywającym wystarczy zmierzyć prędkość przed zderzeniem i wspólną prędkość po nim: m₁v = (m₁ + m₂)V.

Matura 2027 · fizyka, poziom rozszerzony

Pęd i zasada zachowania pędu: zderzenia sprężyste i niesprężyste

Podstawa programowa wymaga, żebyś posługiwał się pojęciem pędu i jego jednostką, interpretował II zasadę dynamiki jako związek zmiany pędu z siłą wypadkową i czasem jej działania, stosował zasadę zachowania pędu do opisu izolowanego układu ciał oraz rozróżniał i analizował zderzenia sprężyste i niesprężyste. Tak przygotujesz się do tej części matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

Na maturze 2023–2026: w 2 z 4 sesji – 2023 (zadanie 2.2), 2025 (zadanie 12.2).

Podstawa programowa: fizyka

Podstawa programowa (zakres rozszerzony): dział II „Mechanika”, pkt 14–16

Pokaż wymagania

II.14posługuje się pojęciem pędu i jego jednostką; interpretuje II zasadę dynamiki jako związek między zmianą pędu, siłą wypadkową i czasem działania tej siły wypadkowej;
II.15wykorzystuje zasadę zachowania pędu do opisu zachowania się izolowanego układu ciał;
II.16rozróżnia i analizuje zderzenia sprężyste i niesprężyste;

Dz.U. 2024 poz. 1019 · w arkuszach 2023–2026: w 2 z 4 sesji

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Pęd jest wektorem, $\vec{p} = m\vec{v}$ , o jednostce $\mathrm{kg \cdot m/s}$ ; II zasadę dynamiki zapisujesz jako $\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} ={}$ $\vec{F}_{w}$ .
W izolowanym układzie ciał suma pędów wszystkich ciał jest stała. W krótkim zderzeniu możesz pominąć siły zewnętrzne, gdy są znacznie mniejsze od sił zderzenia.
W zderzeniu sprężystym zachowane są pęd i energia kinetyczna układu, w niesprężystym tylko pęd: część energii kinetycznej przechodzi w energię wewnętrzną.
Przy zderzeniu centralnym sprężystym, gdy drugie ciało spoczywało, jego prędkość po zderzeniu wynosi $v_2' ={}$ $\frac{2m_1}{m_1 + m_2}v$ .
Gdy układ spoczywający rozpada się na dwa ciała, ich pędy mają równe wartości i przeciwne zwroty, a lżejsze ciało unosi większą część energii kinetycznej.

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Pęd ciała i II zasada dynamiki

Pęd ciała o masie $m$ poruszającego się z prędkością $\vec{v}$ to wektor $\vec{p} = m\vec{v}$ o kierunku i zwrocie prędkości. Jego jednostką jest $\mathrm{kg \cdot m/s}$ . Siła wypadkowa działająca na ciało zmienia pęd: $\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} ={}$ $\vec{F}_{w}$ , więc przy stałej masie wzór sprowadza się do $m\vec{a} = \vec{F}_{w}$ . Gdy ruch odbywa się wzdłuż jednej prostej, wybierasz zwrot osi i zapisujesz pędy ze znakami.

Zwróć uwagę na przykład: piłka o masie $0{,}40\ \mathrm{kg}$ uderza prostopadle w ścianę z prędkością $8{,}0\ \mathrm{m/s}$ i odbija się z prędkością $6{,}0\ \mathrm{m/s}$ . Przy osi skierowanej do ściany zmiana pędu piłki to $\Delta p ={}$ $0{,}40\ \mathrm{kg} \cdot (-6{,}0 - 8{,}0)\ \mathrm{m/s} ={}$ $-5{,}6\ \mathrm{kg \cdot m/s}$ . Jeśli zderzenie trwa $0{,}020\ \mathrm{s}$ , średnia siła ściany na piłkę ma wartość $\frac{5{,}6}{0{,}020}\ \mathrm{N} ={}$ $280\ \mathrm{N}$ i jest skierowana od ściany.

Zasada zachowania pędu w izolowanym układzie

Układ ciał jest izolowany, gdy siły zewnętrzne działające na ciała układu się równoważą. Wtedy siły wewnętrzne mogą zmieniać pędy poszczególnych ciał, ale ich suma pozostaje stała: $\vec{p}_1 + \vec{p}_2 ={}$ $\vec{p}_1' + \vec{p}_2'$ . Zasada wynika z III zasady dynamiki, bo siły, z jakimi ciała działają na siebie, mają równe wartości i przeciwne zwroty, a czas działania jest ten sam.

W zderzeniu wózek o masie $2{,}0\ \mathrm{kg}$ jadący z prędkością $3{,}0\ \mathrm{m/s}$ uderza w stojący wózek o masie $1{,}0\ \mathrm{kg}$ i oba jadą dalej razem. Pęd układu wynosi $6{,}0\ \mathrm{kg \cdot m/s}$ , więc po zderzeniu $V ={}$ $\frac{6{,}0}{3{,}0}\ \mathrm{m/s} ={}$ $2{,}0\ \mathrm{m/s}$ . Energia kinetyczna spadła z $9{,}0\ \mathrm{J}$ do $6{,}0\ \mathrm{J}$ : trzecia część zamieniła się w energię wewnętrzną.

Zderzenia sprężyste i niesprężyste

Zderzenie jest sprężyste, gdy energia kinetyczna układu po zderzeniu jest równa energii sprzed zderzenia. Zderzenie niesprężyste zmniejsza energię kinetyczną układu, a w zderzeniu doskonale niesprężystym ciała poruszają się potem razem. We wszystkich trzech pęd układu jest zachowany, jeśli siły zewnętrzne są pomijalne.

Dla zderzenia centralnego sprężystego, w którym drugie ciało spoczywało, z obu zasad wynikają wzory $v_1' ={}$ $\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v$ i $v_2' ={}$ $\frac{2m_1}{m_1 + m_2}v$ . Kula o masie $1{,}0\ \mathrm{kg}$ i prędkości $4{,}0\ \mathrm{m/s}$ uderzająca w kulę $3{,}0\ \mathrm{kg}$ odbija się z prędkością $-2{,}0\ \mathrm{m/s}$ , a druga kula rusza z $2{,}0\ \mathrm{m/s}$ . Sprawdź: pęd $4{,}0 = -2{,}0 + 6{,}0$ , energia $8{,}0\ \mathrm{J} ={}$ $2{,}0\ \mathrm{J} +{}$ $6{,}0\ \mathrm{J}$ .

Cecha	Sprężyste	Niesprężyste	Doskonale niesprężyste
Pęd układu	zachowany	zachowany	zachowany
Energia kinetyczna układu	zachowana	maleje	maleje najbardziej
Ciała po zderzeniu	rozdzielają się	rozdzielają się	poruszają się razem
Ubytek energii kinetycznej	brak	w energię wewnętrzną	w energię wewnętrzną

Odrzut i rozpad układu spoczywającego

Jeżeli układ spoczywał, jego pęd był równy zeru i taki pozostaje po rozdzieleniu się na dwa ciała. Pędy $m_1v_1$ i $m_2v_2$ mają więc równe wartości i przeciwne zwroty. Z $E_{kin} ={}$ $\frac{p^2}{2m}$ wynika, że lżejsze ciało unosi większą część energii kinetycznej: stosunek energii jest odwrotnością stosunku mas. Tak opisujesz wystrzał, odskok łódki i rozpad jądra.

Chłopiec o masie $40\ \mathrm{kg}$ wyskakuje z prędkością $2{,}0\ \mathrm{m/s}$ z nieruchomej łódki o masie $120\ \mathrm{kg}$ . Gdy pominiesz opór wody, łódka odpływa w przeciwną stronę z prędkością $\frac{40 \cdot 2{,}0}{120}\ \mathrm{m/s} \approx 0{,}67\ \mathrm{m/s}$ . Energia kinetyczna chłopca wynosi $80\ \mathrm{J}$ , a łódki $26{,}7\ \mathrm{J}$ : iloraz $3{,}0$ jest równy ilorazowi mas łódki i chłopca.

Doświadczenie

pomiar i wniosek

Doświadczenie z tego działu: cel, przyrządy, przebieg, pomiary, opracowanie wyników z niepewnością i wniosek.

Cel doświadczenia: Badasz zderzenie doskonale niesprężyste dwóch wózków i wyznaczasz masę wózka 2 z zasady zachowania pędu, mierząc prędkości przed zderzeniem i po nim.
Przyrządy: Poziomy tor o małym tarciu, wózek 1 z przesłoną o szerokości $d ={}$ $10{,}0\ \mathrm{cm}$ , wózek 2, rzepy, dzięki którym wózki po zderzeniu łączą się w jeden, dwie bramki optyczne z licznikiem czasu (rozdzielczość 0,001 s), waga (rozdzielczość 1 g), linijka (rozdzielczość 1 mm).
Przebieg: Ważysz wózek 1 i zapisujesz jego masę $m_1$ . Wózek 2 stawiasz nieruchomo między bramkami. Popychasz wózek 1: pierwsza bramka mierzy czas $t_1$ przejazdu przesłony przed zderzeniem, a druga czas $t_2$ jej przejazdu, gdy oba wózki jadą już razem. Prędkości obliczasz jako $v = \frac{d}{t_1}$ i $V = \frac{d}{t_2}$ . Pomiar powtarzasz pięć razy, popychając wózek 1 coraz mocniej, a na końcu ważysz wózek 2, żeby porównać wynik.

Wyniki pomiarów

Nr	$t_1$ , s	$t_2$ , s	$v$ , m/⁠s	$V$ , m/⁠s
1	0,400	1,000	0,250	0,100
2	0,250	0,625	0,400	0,160
3	0,200	0,500	0,500	0,200
4	0,160	0,400	0,625	0,250
5	0,125	0,313	0,800	0,319

Opracowanie wyników: Z zasady zachowania pędu $m_1v = (m_1 + m_2)V$ , więc $V = av$ , gdzie $a ={}$ $\frac{m_1}{m_1 + m_2}$ . Punkty $(v, V)$ powinny więc leżeć na prostej przez początek układu, a jej współczynnik kierunkowy $a$ wyznacza masę wózka 2: $m_2 ={}$ $m_1 \cdot \frac{1 - a}{a}$ . Dopasowana prosta ma współczynnik kierunkowy $a \approx 0{,}400$ , stąd przy $m_1 ={}$ $0{,}500\ \mathrm{kg}$ masa $m_2 \approx 0{,}75\ \mathrm{kg}$ .
Niepewność pomiaru: Każdy czas odczytujesz z licznika o rozdzielczości 0,001 s, na przykład $t_1 ={}$ $(0{,}400 \pm 0{,}001)\ \mathrm{s}$ , a masę wózka 1 z wagi o rozdzielczości 1 g: $m_1 ={}$ $(0{,}500 \pm 0{,}001)\ \mathrm{kg}$ .
Wniosek: Punkty $(v, V)$ leżą na prostej przez początek układu: wspólna prędkość po zderzeniu jest proporcjonalna do prędkości przed nim, jak przewiduje zasada zachowania pędu. Masa wózka 2 wyznaczona z tej zasady zgadza się z masą zmierzoną wagą ( $0{,}750\ \mathrm{kg}$ ). Energia kinetyczna wózków po zderzeniu to około 40 % energii sprzed zderzenia, więc zderzenie jest niesprężyste.
Uwaga: Wniosek wymaga, by tarcie na torze było pomijalne, a czas zderzenia krótki: tylko wtedy pęd układu wózków jest zachowany, a prędkości między bramkami stałe. Wszystkie wyniki pomiarów w tabeli i na wykresie to dane umowne.

Doświadczenia, które podstawa programowa wymienia w tym dziale:

II.26.bbada zderzenia ciał oraz wyznacza masę lub prędkość jednego z ciał, korzystając z zasady zachowania pędu

Pojęcia

pęd: Wektorowa wielkość $\vec{p} = m\vec{v}$ o kierunku i zwrocie prędkości ciała, mierzona w $\mathrm{kg \cdot m/s}$ .
zasada zachowania pędu: W izolowanym układzie ciał suma pędów wszystkich ciał nie zmienia się w czasie.
układ izolowany: Układ ciał, na który nie działają siły zewnętrzne albo ich suma jest równa zeru.
zderzenie sprężyste: Zderzenie, w którym zachowane są pęd i energia kinetyczna układu.
zderzenie niesprężyste: Zderzenie, w którym pęd układu jest zachowany, a jego energia kinetyczna maleje.
II zasada dynamiki: Iloraz zmiany pędu ciała i czasu, w którym ta zmiana zaszła, jest równy sile wypadkowej, $\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} ={}$ $\vec{F}_{w}$ ; przy stałej masie $m\vec{a} = \vec{F}_{w}$ .

Zadanie z matury

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2025, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 12.2

Zadanie 12.2. (0–3)

Izotop plutonu

\ce{^{238}_{94}Pu}

ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany α. Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka α oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X. Przyjmij, że w opisanym rozpadzie α: • iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki α wynosi w zaokrągleniu

\frac{m_{\mathrm{X}}}{m_{\alpha}} \approx 58{,}5

• w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu

\ce{^{238}_{94}Pu}

było nieruchome • wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki α – powstałych po rozpadzie jądra plutonu

\ce{^{238}_{94}Pu}

– są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni. Energie kinetyczne jądra pierwiastka X i cząstki α, tuż po rozpadzie jądra

\ce{^{238}_{94}Pu}

, oznaczymy – odpowiednio – jako

E_{kin\,\mathrm{X}}

E_{kin\,\alpha}

. Oblicz iloraz $\frac{E_{kin\,\mathrm{X}}}{E_{kin\,\alpha}}$ . Zapisz obliczenia. Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2025, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2505), zadanie 12.2. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

Poprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu (przed i po rozpadzie jądra Pu-238) z uwzględnieniem wartości pędów jądra X i cząstki α i z uwzględnieniem zwrotów prędkości/pędów jądra X i cząstki α, np. zapisy równoważne poniższym: m_X·v_X − m_α·v_α = 0 (lub m_X·v_X = m_α·v_α) albo p_X − p_α = 0 (lub p_X = p_α) LUB poprawne zapisanie stosunku energii kinetycznych jądra X i cząstki α z uwzględnieniem wzorów na energie kinetyczne, np. zapisy równoważne poniższym: E_kin X / E_kin α = (m_X·v_X²/2) / (m_α·v_α²/2) albo E_kin X / E_kin α = (p_X²/(2m_X)) / (p_α²/(2m_α)).1 pkt
Poprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu (przed i po rozpadzie jądra Pu-238) z uwzględnieniem wartości pędów jądra X i cząstki α i z uwzględnieniem zwrotów prędkości/pędów jądra X i cząstki α oraz poprawne zapisanie stosunku energii kinetycznych jądra X i cząstki α z uwzględnieniem wzorów na energie kinetyczne, np. zapisy równoważne poniższym: m_X·v_X − m_α·v_α = 0 oraz E_kin X / E_kin α = (m_X·v_X²) / (m_α·v_α²) albo p_X − p_α = 0 oraz E_kin X / E_kin α = (p_X²/(2m_X)) / (p_α²/(2m_α)).1 pkt
Poprawna metoda obliczenia ilorazu energii kinetycznych jądra X i cząstki α oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego: E_kin X / E_kin α = 1/58,5 albo E_kin X / E_kin α ≈ 0,017.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

Przed rozpadem pęd układu był równy zero, więc po rozpadzie jądro X i cząstka α mają pędy o równych wartościach i przeciwnych zwrotach:

m_{\mathrm{X}}v_{\mathrm{X}} -{}

m_\alpha v_\alpha = 0

, czyli

p_{\mathrm{X}} ={}

p_\alpha

Energia kinetyczna wyrażona przez pęd:

E_{kin} ={}

\frac{p^2}{2m}

. Stąd

\frac{E_{kin\,\mathrm{X}}}{E_{kin\,\alpha}} ={}

\frac{p_{\mathrm{X}}^2 / 2m_{\mathrm{X}}}{p_\alpha^2 / 2m_\alpha} ={}

\frac{m_\alpha}{m_{\mathrm{X}}} ={}

\frac{1}{58{,}5} \approx 0{,}017

Wyjaśnienie od Kleksy

Dane: jądro plutonu spoczywało przed rozpadem, a stosunek mas wynosi

\frac{m_{\mathrm{X}}}{m_{\alpha}} \approx 58{,}5

. Prędkości są małe wobec prędkości światła, więc wystarczy mechanika klasyczna.

Pęd układu przed rozpadem był równy zeru, więc po rozpadzie jądro X i cząstka α mają pędy o równych wartościach i przeciwnych zwrotach:

p_{\mathrm{X}} ={}

p_{\alpha}

. Energię kinetyczną wyrażasz przez pęd,

E_{kin} ={}

\frac{p^2}{2m}

, a przy równych pędach energie są odwrotnie proporcjonalne do mas.

Według zasad oceniania CKE: 3 punkty — pierwszy za poprawny zapis zasady zachowania pędu ze zwrotami albo za zapis ilorazu energii kinetycznych ze wzorami na energię, drugi za oba te zapisy, trzeci za wynik

\frac{1}{58{,}5}

lub

\approx 0{,}017

. Wynik

58{,}5

, czyli iloraz mas zamiast ilorazu energii, nie jest prawidłowym wynikiem liczbowym.

Przykładowe rozwiązanie:

p_{\mathrm{X}} ={}

p_{\alpha}

, czyli

\frac{E_{kin\,\mathrm{X}}}{E_{kin\,\alpha}} ={}

\frac{p^2 / 2m_{\mathrm{X}}}{p^2 / 2m_{\alpha}} ={}

\frac{m_{\alpha}}{m_{\mathrm{X}}} ={}

\frac{1}{58{,}5} \approx 0{,}017

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2023, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 2.2

Zadanie 2.2. (0–1)

Krążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia

\mathcal{U}

ze stałą prędkością

\vec{v}

, a krążek K2 spoczywa. Środek krążka K2 leży poza prostą wyznaczającą kierunek ruchu krążka K1. W pewnej chwili krążek K1 uderza w krążek K2. Na rysunku 1. w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono poruszający się krążek K1 i spoczywający krążek K2. Oznaczono prędkość

\vec{v}

krążka K1 i składowe

\vec{v}_x

\vec{v}_y

tej prędkości. Na rysunku 2. przedstawiono moment zderzenia się obu krążków. Krążki są jednorodne, a ich masy są sobie równe. Pomijamy tarcie między krążkami K1 i K2 oraz między krążkami a podłożem.Załóżmy, że zderzenie krążków K1 i K2 było doskonale sprężyste. Na którym rysunku (spośród A–D) prawidłowo narysowano i opisano wektory prędkości krążków bezpośrednio po zderzeniu w układzie odniesienia $\mathcal{U}$ ? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2023, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2305), zadanie 2.2. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kula o masie

2{,}5\ \mathrm{kg}

, poruszająca się po gładkim stole z prędkością

4{,}0\ \mathrm{m/s}

, uderza centralnie w nieruchomą kulę o masie

1{,}5\ \mathrm{kg}

. Zderzenie jest doskonale sprężyste. Prędkość drugiej kuli tuż po zderzeniu jest równa

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Kulka plasteliny lecąca poziomo z prędkością

v

uderza w stojący na gładkim stole wózek i przykleja się do niego. Pęd układu wózek–kulka tuż po zderzeniu jest

ponieważ

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Piłka o masie

m

spada na twardą podłogę z prędkością o wartości

v

i odbija się z prędkością o takiej samej wartości, skierowaną przeciwnie. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pęd samej piłki jest podczas odbicia zachowany.

Zmiana pędu piłki podczas odbicia ma wartość

2mv

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 4. (0–1)

Przyporządkuj każdemu zderzeniu (1–3) jego opis (A–D).

Opis

APęd układu maleje, a energia kinetyczna układu jest zachowana.
BPęd i energia kinetyczna układu są zachowane.
CPęd układu jest zachowany, energia kinetyczna maleje, ciała się rozdzielają.
DPęd układu jest zachowany, energia kinetyczna maleje, ciała jadą razem.

Zderzenie

1Dwie stalowe kule zderzają się i odbijają bez straty energii kinetycznej układu

2Dwa wózki zderzają się i jadą dalej zlepione

3Dwie kule zderzają się i odbijają się, a część energii kinetycznej układu przechodzi w energię wewnętrzną

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Dodawanie pędów jak liczb dodatnich. Pęd jest wektorem, więc w jednym wymiarze ciału poruszającemu się w stronę przeciwną do osi przypisujesz pęd ujemny.
Zakładanie, że w każdym zderzeniu zachowana jest energia kinetyczna. Zachowana jest tylko w zderzeniu sprężystym; w niesprężystym część przechodzi w energię wewnętrzną.
Stosowanie zasady zachowania pędu do jednego ciała, na które działa siła zewnętrzna, na przykład do piłki odbijającej się od podłogi. Pęd jest wtedy zachowany w układzie piłka–Ziemia.
Przyjmowanie po odrzucie równych energii kinetycznych zamiast równych pędów. Przy równych pędach większą energię kinetyczną ma ciało o mniejszej masie.

Zapamiętaj

Pęd: $\vec{p} = m\vec{v}$ , jednostka $\mathrm{kg \cdot m/s}$ , wielkość wektorowa.
II zasada dynamiki: $\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} ={}$ $\vec{F}_{w}$ .
W układzie izolowanym zachowany jest pęd układu, w każdym rodzaju zderzenia.
Energia kinetyczna jest zachowana tylko w zderzeniu sprężystym.
Spoczywający układ po rozdzieleniu ma sumę pędów równą zeru; $E_{kin} ={}$ $\frac{p^2}{2m}$ .

Pytania i odpowiedzi

1.Kiedy mogę stosować zasadę zachowania pędu?+
Odp.:Gdy układ ciał jest izolowany, czyli suma sił zewnętrznych jest równa zeru. W krótkim zderzeniu zasadę stosujesz też wtedy, gdy siły zewnętrzne, na przykład tarcie o stół, są pomijalnie małe wobec sił zderzenia, bo przez krótki czas prawie nie zmieniają pędu układu.
2.Czym różni się zderzenie sprężyste od niesprężystego?+
Odp.:W obu zachowany jest pęd układu. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna układu, a w niesprężystym część tej energii przechodzi w energię wewnętrzną, na przykład na odkształcenie ciał i ich ogrzanie. Jeśli ciała po zderzeniu jadą razem, zderzenie jest doskonale niesprężyste.
3.Czy pęd jest wektorem?+
Odp.:Tak. Pęd $\vec{p} = m\vec{v}$ ma kierunek i zwrot prędkości, dlatego w zadaniach o zderzeniach najpierw wybierasz zwrot osi i zapisujesz pędy ze znakami. Dwa ciała o równych masach i prędkościach o równych wartościach, lecz przeciwnych zwrotach, mają równe co do wartości pędy, a ich suma jest równa zeru.
4.Dlaczego lżejsze ciało po odrzucie ma większą energię kinetyczną?+
Odp.:Po rozdzieleniu układu spoczywającego pędy obu ciał mają równe wartości $p$ . Energia kinetyczna wynosi $E_{kin} ={}$ $\frac{p^2}{2m}$ , więc przy tym samym $p$ jest tym większa, im mniejsza masa. Stosunek energii kinetycznych dwóch ciał jest odwrotnością stosunku ich mas.
5.Jak z zasady zachowania pędu wyznaczyć masę jednego z ciał?+
Odp.:Gdy znasz masę jednego ciała oraz prędkości obu ciał przed i po oddziaływaniu, zapisujesz równość sumy pędów i wyznaczasz niewiadomą masę. W zderzeniu doskonale niesprężystym z ciałem spoczywającym wystarczy zmierzyć prędkość przed zderzeniem i wspólną prędkość po nim: $m_1v = (m_1 + m_2)V$ .

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z fizyki (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo