Dlaczego siły z III zasady dynamiki się nie równoważą?

Równoważą się siły przyłożone do jednego ciała. Siły z III zasady działają na dwa różne ciała: gdy młotek uderza w gwóźdź, gwóźdź działa na młotek siłą tej samej wartości, lecz przeciwnie zwróconą. Każda z tych sił wchodzi do bilansu innego ciała.

Czym różni się tarcie statyczne od kinetycznego?

Tarcie statyczne działa na ciało, które nie przesuwa się względem podłoża, i dopasowuje się do siły zewnętrznej do wartości μₛ F_N. Tarcie kinetyczne działa na ślizgające się ciało i ma stałą wartość μₖ F_N, mniejszą niż graniczne tarcie statyczne tej samej pary powierzchni.

Jak wyznaczyć współczynnik tarcia statycznego z równi?

Zwiększaj kąt nachylenia, aż ciało zacznie się zsuwać. W tym położeniu tarcie ma wartość graniczną i mg sin α = μₛ mg cos α, czyli μₛ = tan α. Masa ciała się skraca, więc nie wpływa na wynik.

Co pokazuje waga w windzie, która rusza w górę?

Waga mierzy nacisk ciała, a nie jego masę. Gdy winda rusza w górę z przyśpieszeniem a, nacisk wynosi m(g + a), więc jest większy niż w spoczynku; gdy rusza w dół, jest to m(g − a). W ruchu jednostajnym waga pokazuje to samo co w spoczynku.

Kiedy wolno używać siły bezwładności?

Tylko w opisie we wskazanym układzie nieinercjalnym. W układzie inercjalnym, np. związanym z ziemią, zadanie rozwiązujesz wyłącznie z siłami rzeczywistymi i II zasadą dynamiki. Siła bezwładności ma wartość maᵤ i zwrot przeciwny do przyśpieszenia układu.

Jak rozłożyć siłę grawitacji na równi pochyłej?

Na składową wzdłuż równi, mg sin α, skierowaną w dół zbocza, i składową prostopadłą do równi, mg cos α, którą równoważy siła reakcji podłoża. Kąt między siłą grawitacji a jej składową prostopadłą do równi jest równy kątowi nachylenia równi α.

Matura 2027 · fizyka, poziom rozszerzony

Zasady dynamiki Newtona: siła wypadkowa, tarcie, opory ruchu i układ nieinercjalny

Podstawa programowa wymaga, żebyś wyznaczał graficznie siłę wypadkową, stosował zasady dynamiki do opisu zachowania ciał, opisywał opory ruchu oraz tarcie statyczne i kinetyczne, rozróżniał układy inercjalne i nieinercjalne, posługiwał się siłą bezwładności i zasadą względności Galileusza oraz opisywał ruch ciał na równi pochyłej. Tak przygotujesz się do tej części matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

Na maturze 2023–2026: w 2 z 4 sesji – 2023 (zadanie 2.1), 2024 (zadania 1.1, 1.2 i 1.3).

Podstawa programowa: fizyka

Podstawa programowa (zakres rozszerzony): dział II „Mechanika”, pkt 12, 13, 17–19, 23

Pokaż wymagania

II.12wyznacza graficznie siłę wypadkową dla sił działających w dowolnych kierunkach na płaszczyźnie;
II.13stosuje zasady dynamiki do opisu zachowania się ciał;
II.17opisuje opory ruchu (opory ośrodka, tarcie statyczne, tarcie kinetyczne); rozróżnia współczynniki tarcia kinetycznego oraz tarcia statycznego; omawia rolę tarcia na wybranych przykładach;
II.18rozróżnia układy inercjalne i nieinercjalne; omawia różnice między opisem ruchu ciał w układach inercjalnych i nieinercjalnych; posługuje się pojęciem siły bezwładności;
II.19stosuje zasadę równoważności układów inercjalnych (zasadę względności Galileusza);
II.23opisuje ruch ciał na równi pochyłej;

Dz.U. 2024 poz. 1019 · w arkuszach 2023–2026: w 2 z 4 sesji

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Siła wypadkowa to wektorowa suma wszystkich sił działających na ciało; $m\vec{a} = \vec{F}_w$ w układzie inercjalnym.
Siły z III zasady dynamiki mają równe wartości i przeciwne zwroty, ale działają na różne ciała, więc się nie równoważą.
Tarcie statyczne ma wartość nie większą niż $\mu_s F_N$ i równa się sile próbującej poruszyć ciało; tarcie kinetyczne to $\mu_k F_N$ .
Na równi pochyłej siła grawitacji rozkłada się na składową $mg\sin\alpha$ wzdłuż równi i $mg\cos\alpha$ prostopadłą do niej: $a ={}$ $g(\sin\alpha - \mu_k\cos\alpha)$ .
W układzie nieinercjalnym dodajesz siłę bezwładności $\vec{F}_b ={}$ $-m\vec{a}_u$ , skierowaną przeciwnie do przyśpieszenia układu.

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Trzy zasady dynamiki i siła wypadkowa

I zasada mówi, że ciało, na które nie działa siła wypadkowa, spoczywa albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. II zasada wiąże wypadkową z przyśpieszeniem, $m\vec{a} = \vec{F}_w$ , albo ze zmianą pędu, $\frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t} ={}$ $\vec{F}_w$ . Siłę wypadkową wyznaczasz graficznie, dodając wektory „początkiem do końca”, także dla sił pod dowolnymi kątami; przyśpieszenie ma zawsze kierunek i zwrot wypadkowej.

Na klocek o masie $2{,}0\ \mathrm{kg}$ działają dwie prostopadłe siły, $6{,}0\ \mathrm{N}$ i $8{,}0\ \mathrm{N}$ . Wartość wypadkowej wynosi $F_w = 10\ \mathrm{N}$ , przyśpieszenie $a ={}$ $\frac{F_w}{m} ={}$ $5{,}0\ \mathrm{m/s^2}$ , a jego kierunek tworzy z siłą $6{,}0\ \mathrm{N}$ kąt około $53°$ . Zwróć uwagę na III zasadę: siły wzajemnego oddziaływania działają na dwa różne ciała, więc nie mogą się równoważyć w żadnym z nich.

Zasada	Treść	Zapis
I	bez siły wypadkowej ciało zachowuje swoją prędkość	$\vec{F}_w = 0$
II	przyśpieszenie rośnie razem z siłą wypadkową i maleje ze wzrostem masy	$\vec{a} ={}$ $\frac{\vec{F}_w}{m}$
III	siły oddziaływania dwóch ciał są równe co do wartości, a ich zwroty są przeciwne	$\vec{F}_{12} ={}$ $-\vec{F}_{21}$

Tarcie statyczne i kinetyczne, opory ruchu

Tarcie statyczne działa na ciało spoczywające względem podłoża i dopasowuje się do siły, która próbuje je poruszyć, aż do wartości granicznej: $T_s \le \mu_s F_N$ . Gdy ciało się ślizga, działa stała siła tarcia kinetycznego $T_k = \mu_k F_N$ . Dla danej pary powierzchni $\mu_k < \mu_s$ . Obie siły są równoległe do powierzchni styku, a $F_N$ to siła nacisku prostopadła do niej. Opory ośrodka, jak opór powietrza, rosną z prędkością ciała.

Skrzynia o masie $40\ \mathrm{kg}$ stoi na poziomej podłodze ( $\mu_s = 0{,}50$ , $\mu_k = 0{,}40$ ) i naciska na nią siłą $392\ \mathrm{N}$ . Graniczne tarcie statyczne wynosi $196\ \mathrm{N}$ , więc pchnięta siłą $150\ \mathrm{N}$ skrzynia stoi, a tarcie statyczne jest wtedy równe $150\ \mathrm{N}$ , nie $196\ \mathrm{N}$ . Pchnięta siłą $250\ \mathrm{N}$ rusza, tarcie spada do $157\ \mathrm{N}$ , a przyśpieszenie wynosi $2{,}3\ \mathrm{m/s^2}$ .

Siła	Wartość	Zwrot
tarcie statyczne	$T_s \le \mu_s F_N$ , równa sile zewnętrznej aż do granicy	wzdłuż powierzchni, przeciwnie do możliwego ruchu
tarcie kinetyczne	$T_k = \mu_k F_N$	wzdłuż powierzchni, przeciwnie do ruchu
opór ośrodka	rośnie z prędkością, np. $F_o = k\rho_p S v^2$	przeciwnie do prędkości

Ruch ciała na równi pochyłej

Na równi pochyłej o kącie nachylenia $\alpha$ rozkładasz siłę grawitacji na składową równoległą do równi, $mg\sin\alpha$ , i prostopadłą, $mg\cos\alpha$ . Prostopadła równoważy siłę reakcji podłoża, więc $F_N ={}$ $mg\cos\alpha$ . Wzdłuż równi działa składowa $mg\sin\alpha$ w dół i tarcie w górę. Gdy ciało się zsuwa, $ma ={}$ $mg\sin\alpha - \mu_k mg\cos\alpha$ , czyli $a ={}$ $g(\sin\alpha - \mu_k\cos\alpha)$ .

Dla $\alpha = 30°$ bez tarcia $a ={}$ $g\sin\alpha = 4{,}9\ \mathrm{m/s^2}$ , a przy $\mu_k = 0{,}50$ już tylko $0{,}66\ \mathrm{m/s^2}$ . Ciało spoczywa na równi, dopóki $\tan\alpha \le \mu_s$ ; w położeniu granicznym $\mu_s ={}$ $\tan\alpha$ , co wykorzystuje doświadczenie opisane niżej. Rysunek pokazuje ten klocek przy $\mu_k = 0{,}50$ ; długości strzałek zachowują stosunki wartości sił.

Układy inercjalne i nieinercjalne, siła bezwładności

Układ inercjalny to taki, w którym obowiązuje I zasada dynamiki: ciało swobodne spoczywa albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Układ poruszający się względem niego z przyśpieszeniem $\vec{a}_u$ jest nieinercjalny. Aby używać w nim II zasady dynamiki, dodajesz do sił rzeczywistych siłę bezwładności $\vec{F}_b ={}$ $-m\vec{a}_u$ , skierowaną przeciwnie do przyśpieszenia układu. Nie jest to oddziaływanie żadnego ciała, tylko skutek opisu w przyśpieszającym układzie.

Człowiek o masie $70\ \mathrm{kg}$ stoi w windzie. Gdy winda rusza w górę z przyśpieszeniem $1{,}5\ \mathrm{m/s^2}$ , waga pokazuje nacisk $N ={}$ $m(g + a) ={}$ $792\ \mathrm{N}$ , a gdy rusza w dół z takim samym przyśpieszeniem, $N ={}$ $m(g - a) ={}$ $582\ \mathrm{N}$ . W spoczynku i w ruchu jednostajnym jest to $687\ \mathrm{N}$ . Zgodnie z zasadą względności Galileusza układy inercjalne są równoważne: w wagonie jadącym ze stałą prędkością żadne doświadczenie mechaniczne nie odróżnia ruchu od spoczynku.

Doświadczenie

pomiar i wniosek

Doświadczenie z tego działu: cel, przyrządy, przebieg, pomiary, opracowanie wyników z niepewnością i wniosek.

Doświadczenie 1

Cel doświadczenia: Wyznaczasz współczynnik tarcia statycznego klocka o deskę z kąta nachylenia deski, przy którym klocek zaczyna się zsuwać.
Przyrządy: Deska o długości 0,800 m, klocek, podpórka do podnoszenia jednego końca deski, taśma miernicza (rozdzielczość 1 mm).
Przebieg: Kładziesz klocek na desce i powoli podnosisz jej jeden koniec, aż klocek zacznie się zsuwać. W tym położeniu mierzysz wysokość $h$ podniesionego końca nad stołem. Pomiar powtarzasz pięć razy, a wynikiem pomiaru wysokości jest średnia z pięciu odczytów. Z wysokości i długości deski $l$ wyznaczasz kąt nachylenia $\alpha$ , dla którego $\sin\alpha = \frac{h}{l}$ .

Wyniki pomiarów

Próba	$h$ , m	$\tan\alpha$
1	0,215	0,279
2	0,224	0,292
3	0,218	0,283
4	0,221	0,287
5	0,212	0,275

Opracowanie wyników: W chwili, gdy klocek zaczyna się zsuwać, tarcie statyczne ma wartość graniczną: $mg\sin\alpha = \mu_s mg\cos\alpha$ , więc $\mu_s ={}$ $\tan\alpha$ . Średnia wysokość $0{,}218\ \mathrm{m}$ daje $\sin\alpha = \frac{h}{l} ={}$ $0{,}2725$ , czyli $\alpha \approx 15{,}8°$ , a stąd $\mu_s ={}$ $\tan\alpha = 0{,}28$ .
Niepewność pomiaru: Pięć odczytów wysokości to 0,215 m, 0,224 m, 0,218 m, 0,221 m i 0,212 m. Średnia wynosi 0,218 m, a połowa rozrzutu 0,006 m. Rozrzut jest większy od rozdzielczości taśmy, więc on wyznacza niepewność: $h ={}$ $(0{,}218 \pm 0{,}006)\ \mathrm{m}$ .
Wniosek: Współczynnik tarcia statycznego klocka o deskę wynosi około $0{,}28$ ; wynik dotyczy tej pary powierzchni i pięciu wykonanych prób.
Uwaga: Wszystkie wyniki pomiarów w tabeli to dane umowne. Deskę podnosisz powoli, a chwilą zsunięcia jest początek ruchu klocka.

Doświadczenie 2

Cel doświadczenia: Sprawdzasz, jak zachowuje się kulka zawieszona na nici w wózku poruszającym się z przyśpieszeniem, i porównujesz opis w układzie inercjalnym z opisem w układzie nieinercjalnym.
Przyrządy: Wózek na gładkim torze, statyw przymocowany do wózka, kulka na nici, ciężarek na lince do rozpędzania wózka, kątomierz (rozdzielczość 1°).
Przebieg: Rozpędzasz wózek stałą siłą, tak by poruszał się z przyśpieszeniem, i obserwujesz kulkę na nici. Odczytujesz kąt $\beta$ odchylenia nici od pionu, gdy kulka zajmie nowe położenie równowagi względem wózka. Powtarzasz próbę dla większej siły rozpędzającej i porównujesz kąty.

Opracowanie wyników: W układzie związanym z ziemią na kulkę działają tylko siła grawitacji i siła naprężenia nici, a ich wypadkowa nadaje kulce przyśpieszenie wózka: $\tan\beta = \frac{a}{g}$ . W układzie związanym z wózkiem kulka spoczywa, bo siła bezwładności $ma$ , skierowana do tyłu, równoważy poziomą składową naprężenia nici. Dla przyśpieszenia $1{,}5\ \mathrm{m/s^2}$ wzór daje kąt $8{,}7°$ .
Wniosek: Kulka odchyla się w stronę przeciwną do przyśpieszenia wózka, a większe przyśpieszenie daje większy kąt; opis w układzie inercjalnym i w nieinercjalnym prowadzi do tego samego położenia kulki.
Uwaga: Doświadczenie jest jakościowe; wartość $8{,}7°$ jest przykładem obliczonym ze wzoru, a nie wynikiem pomiaru.

Doświadczenia, które podstawa programowa wymienia w tym dziale:

II.26.ademonstruje zachowanie ciał w układach poruszających się z przyspieszeniem
II.26.dwyznacza współczynnik tarcia statycznego na podstawie analizy zachowania się ciała na równi

Pojęcia

siła wypadkowa: Wektorowa suma wszystkich sił działających na ciało; jej wartość i kierunek wyznaczają przyśpieszenie ciała.
tarcie statyczne: Siła styczna do powierzchni, która utrzymuje ciało w spoczynku względem podłoża; jej wartość nie przekracza $\mu_s F_N$ .
tarcie kinetyczne: Siła hamująca ślizganie się ciała po powierzchni, o wartości $T_k = \mu_k F_N$ .
opory ośrodka: Siły hamujące ruch ciała w gazie lub cieczy, skierowane przeciwnie do prędkości; rosną z prędkością.
układ inercjalny: Układ odniesienia, w którym ciało swobodne spoczywa albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
układ nieinercjalny: Układ odniesienia poruszający się z przyśpieszeniem względem układu inercjalnego; zasady dynamiki wymagają w nim siły bezwładności.
siła bezwładności: Siła wprowadzana w układzie nieinercjalnym, $\vec{F}_b ={}$ $-m\vec{a}_u$ , skierowana przeciwnie do przyśpieszenia układu.
zasada względności Galileusza: Prawa mechaniki mają tę samą postać we wszystkich układach inercjalnych, więc doświadczenie mechaniczne nie odróżnia jednostajnego ruchu od spoczynku.

Zadanie z matury

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2024, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 1.3

Zadanie 1.3. (0–4)

Kropla wody oderwała się od dachu budynku w chwili

t_A

i następnie opadała pionowo w powietrzu. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność wartości

v

prędkości kropli od czasu

t

od chwili

t_A = 0\ \mathrm{s}

do chwili

t_F = 4\ \mathrm{s}

, w której kropla uderzyła o podłoże. Na wykresie oznaczono wybrane punkty:

A

B

C

D

E

F

. Ruch kropli opisujemy w układzie odniesienia związanym z ziemią i zakładamy, że jest to układ inercjalny.Do analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym: • podczas opadania kropli działają na nią dwie siły: siła oporu powietrza

\vec{F}_o

oraz siła grawitacji

\vec{F}_g

(pomijamy siłę wyporu aerostatycznego) • kropla jest kulą o promieniu

R

, a jej masa się nie zmienia • wartość siły oporu działającej na kroplę wyraża się wzorem:

F_o = k\rho_p S v^2

gdzie

k

jest pewnym współczynnikiem,

\rho_p

jest gęstością powietrza,

S

jest polem przekroju poprzecznego przez środek kropli,

v

jest wartością prędkości kropli • ruch kropli od chwili

t_D

traktujemy jako jednostajny prostoliniowy, czyli przyjmij, że część

DF

wykresu jest poziomym odcinkiem. Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć $v_E$ – wartość prędkości, z jaką kropla opada w powietrzu ruchem jednostajnym prostoliniowym – w zależności od: promienia kropli $R$ , gęstości powietrza $\rho_p$ , gęstości wody $\rho_w$ , wartości przyśpieszenia ziemskiego $g$ oraz współczynnika $k$ . Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru. Wskazówka: Objętość kuli o promieniu $R$ wyraża się wzorem $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ .

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2024, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2405), zadanie 1.3. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

Zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego prostoliniowego kropli (lub przedstawienie graficzne albo słowne równości wartości sił grawitacji i oporu), np. zapisy równoważne poniższym: F_o = F_g lub F⃗_g = −F⃗_oE.1 pkt
Zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego prostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz wykorzystanie wzoru na siłę oporu, np. zapisy równoważne poniższym: F_o = F_g oraz F_g = mg oraz F_o = kρ_p·S·v_E² albo w jednym równaniu kρ_p·S·v_E² = mg.1 pkt
Zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego prostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz wykorzystanie wzoru na siłę oporu, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między masą kropli a jej gęstością i objętością, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między objętością kropli a jej promieniem, F_o = F_g oraz F_g = mg oraz F_o = kρ_p·S·v_E² oraz m = 4/3·πR³·ρ_w albo w jednym równaniu kρ_p·S·v_E² = 4/3·πR³·ρ_w·g LUB zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego prostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz wykorzystanie wzoru na siłę oporu, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między masą kropli a jej gęstością i objętością, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między przekrojem poprzecznym S kropli a jej promieniem, np. zapisy równoważne poniższym: F_o = F_g oraz F_g = mg oraz F_o = kρ_p·πR²·v_E² oraz m = V_kropli·ρ_w albo w jednym równaniu kρ_p·πR²·v_E² = V_kropli·ρ_w·g.1 pkt
Poprawna metoda wyznaczenia wartości prędkości kropli poprzez: g, ρ_p, ρ_w, R, k oraz zapisanie prawidłowej postaci wzoru końcowego w funkcji tych wielkości: v_E = √(4ρ_w·R·g / (3kρ_p)).1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

W ruchu jednostajnym prostoliniowym siła oporu równoważy siłę grawitacji (I zasada dynamiki):

F_o = F_g

, czyli

k\rho_p S v_E^2 ={}

mg

Przekrój kropli to koło o promieniu

R

S = \pi R^2

; masa kropli:

m ={}

\rho_w V ={}

\frac{4}{3}\pi R^3 \rho_w

Stąd

k\rho_p \pi R^2 v_E^2 ={}

\frac{4}{3}\pi R^3 \rho_w g

, czyli

v_E ={}

\sqrt{\frac{4\rho_w R g}{3k\rho_p}}

Wyjaśnienie od Kleksy

Od chwili

t_D

kropla opada ruchem jednostajnym prostoliniowym, więc z I zasady dynamiki siły działające na nią się równoważą: siła oporu powietrza ma taką samą wartość jak siła grawitacji,

F_o = F_g

Wstaw wzory z polecenia:

F_o ={}

k\rho_p S v_E^2

oraz

F_g = mg

. Przekrój poprzeczny kropli jest kołem,

S = \pi R^2

, a jej masę wyrażasz przez gęstość wody i objętość kuli:

m ={}

\rho_w \cdot \frac{4}{3}\pi R^3

Równość sił ma wtedy postać

k\rho_p \pi R^2 v_E^2 ={}

\frac{4}{3}\pi R^3 \rho_w g

. Skracasz

\pi R^2

i dostajesz

v_E^2 ={}

\frac{4\rho_w R g}{3k\rho_p}

. Polecenie dopuszcza tylko wielkości

R

\rho_p

\rho_w

g

k

, więc masa ani pole przekroju nie mogą zostać w wyniku.

Według zasad oceniania CKE: 4 punkty, po jednym za: równość sił wynikającą z I zasady dynamiki, wzory na siłę grawitacji i siłę oporu, związek masy z gęstością wody i objętością kuli oraz przekrojem i promieniem, a na końcu poprawną postać wzoru w zadanych wielkościach.

Przykładowe rozwiązanie:

k\rho_p \pi R^2 v_E^2 ={}

\frac{4}{3}\pi R^3 \rho_w g

, czyli

v_E ={}

\sqrt{\frac{4\rho_w R g}{3k\rho_p}}

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2024, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 1.1

Zadanie 1.1. (0–1)

Kropla wody oderwała się od dachu budynku w chwili

t_A

i następnie opadała pionowo w powietrzu. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność wartości

v

prędkości kropli od czasu

t

od chwili

t_A = 0\ \mathrm{s}

do chwili

t_F = 4\ \mathrm{s}

, w której kropla uderzyła o podłoże. Na wykresie oznaczono wybrane punkty:

A

B

C

D

E

F

\vec{F}_o

oraz siła grawitacji

\vec{F}_g

(pomijamy siłę wyporu aerostatycznego) • kropla jest kulą o promieniu

R

, a jej masa się nie zmienia • wartość siły oporu działającej na kroplę wyraża się wzorem:

F_o = k\rho_p S v^2

gdzie

k

jest pewnym współczynnikiem,

\rho_p

jest gęstością powietrza,

S

jest polem przekroju poprzecznego przez środek kropli,

v

jest wartością prędkości kropli • ruch kropli od chwili

t_D

traktujemy jako jednostajny prostoliniowy, czyli przyjmij, że część

DF

wykresu jest poziomym odcinkiem. Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Od chwili

t_A

do chwili

t_D

wartość przyśpieszenia kropli

ponieważ wartość siły wypadkowej działającej w tym czasie na kroplę

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2024, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2405), zadanie 1.1. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po równi o kącie nachylenia

30°

zsuwa się klocek o masie

2{,}0\ \mathrm{kg}

, a współczynnik tarcia kinetycznego klocka o równię wynosi

0{,}30

. Przyśpieszenie klocka ma wartość

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce. Klocek leży na równi o kącie nachylenia

25°

. Najmniejszy współczynnik tarcia statycznego klocka o równię, przy którym klocek jeszcze się nie zsuwa, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących, jest równy

\mu_s ={}

\ldots\ldots

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Autobus jadący po prostej drodze zaczyna hamować. Stojący w nim pasażer, który niczego się nie trzyma i nie ma tarcia o podłogę, względem ziemi

ponieważ

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 4. (0–1)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Książka leży na stole. Siła, z jaką książka naciska na stół, i siła, z jaką stół działa na książkę, tworzą parę sił opisaną III zasadą dynamiki.

Skrzynię o masie

60\ \mathrm{kg}

stojącą na poziomej podłodze pchasz poziomo siłą

200\ \mathrm{N}

; współczynnik tarcia statycznego wynosi

0{,}50

, a

g ={}

9{,}81\ \mathrm{m/s^2}

. Siła tarcia statycznego działająca na skrzynię ma wtedy wartość

294\ \mathrm{N}

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Uznawanie sił z III zasady dynamiki za równoważące się. Działają na różne ciała, więc każde z nich ma swoją siłę wypadkową i nie wpada w zero od tej pary.
Liczenie tarcia statycznego zawsze jako $\mu_s F_N$ . To jest wartość graniczna; poniżej niej tarcie równa się sile zewnętrznej, np. $150\ \mathrm{N}$ przy granicy $196\ \mathrm{N}$ .
Wpisywanie do wzoru na równi całej siły grawitacji zamiast jej składowych. Wzdłuż równi działa $mg\sin\alpha$ , a nacisk wynosi $mg\cos\alpha$ .
Rysowanie siły bezwładności w układzie inercjalnym. Taka siła pojawia się tylko w układzie nieinercjalnym i jest skierowana przeciwnie do jego przyśpieszenia.

Zapamiętaj

II zasada: $m\vec{a} = \vec{F}_w$ , a siła wypadkowa to suma wektorowa.
Tarcie: $T_s \le \mu_s F_N$ (statyczne), $T_k = \mu_k F_N$ (kinetyczne).
Równia: $a ={}$ $g(\sin\alpha - \mu_k\cos\alpha)$ ; stan graniczny $\mu_s ={}$ $\tan\alpha$ .
Siła bezwładności $\vec{F}_b ={}$ $-m\vec{a}_u$ tylko w układzie nieinercjalnym.
Układy inercjalne są równoważne: zasada względności Galileusza.

Pytania i odpowiedzi

1.Dlaczego siły z III zasady dynamiki się nie równoważą?+
Odp.:Równoważą się siły przyłożone do jednego ciała. Siły z III zasady działają na dwa różne ciała: gdy młotek uderza w gwóźdź, gwóźdź działa na młotek siłą tej samej wartości, lecz przeciwnie zwróconą. Każda z tych sił wchodzi do bilansu innego ciała.
2.Czym różni się tarcie statyczne od kinetycznego?+
Odp.:Tarcie statyczne działa na ciało, które nie przesuwa się względem podłoża, i dopasowuje się do siły zewnętrznej do wartości $\mu_s F_N$ . Tarcie kinetyczne działa na ślizgające się ciało i ma stałą wartość $\mu_k F_N$ , mniejszą niż graniczne tarcie statyczne tej samej pary powierzchni.
3.Jak wyznaczyć współczynnik tarcia statycznego z równi?+
Odp.:Zwiększaj kąt nachylenia, aż ciało zacznie się zsuwać. W tym położeniu tarcie ma wartość graniczną i $mg\sin\alpha = \mu_s mg\cos\alpha$ , czyli $\mu_s ={}$ $\tan\alpha$ . Masa ciała się skraca, więc nie wpływa na wynik.
4.Co pokazuje waga w windzie, która rusza w górę?+
Odp.:Waga mierzy nacisk ciała, a nie jego masę. Gdy winda rusza w górę z przyśpieszeniem $a$ , nacisk wynosi $m(g + a)$ , więc jest większy niż w spoczynku; gdy rusza w dół, jest to $m(g - a)$ . W ruchu jednostajnym waga pokazuje to samo co w spoczynku.
5.Kiedy wolno używać siły bezwładności?+
Odp.:Tylko w opisie we wskazanym układzie nieinercjalnym. W układzie inercjalnym, np. związanym z ziemią, zadanie rozwiązujesz wyłącznie z siłami rzeczywistymi i II zasadą dynamiki. Siła bezwładności ma wartość $ma_u$ i zwrot przeciwny do przyśpieszenia układu.
6.Jak rozłożyć siłę grawitacji na równi pochyłej?+
Odp.:Na składową wzdłuż równi, $mg\sin\alpha$ , skierowaną w dół zbocza, i składową prostopadłą do równi, $mg\cos\alpha$ , którą równoważy siła reakcji podłoża. Kąt między siłą grawitacji a jej składową prostopadłą do równi jest równy kątowi nachylenia równi $\alpha$ .

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z fizyki (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo