Jak obliczyć deficyt masy jądra?

Od sumy mas swobodnych protonów i neutronów odejmij masę jądra: Δm = Zmₚ + Nmₙ − m_jądra. Masy podstawiaj z pełną podaną dokładnością, bo deficyt jest małą różnicą dużych liczb. Wynik w kilogramach pomnóż przez c² albo w jednostkach u przez 931,5 MeV/u.

Czym różni się energia wiązania od energii wiązania na nukleon?

Energia wiązania E_w jest energią niezbędną do rozbicia całego jądra na nukleony, a energia wiązania na nukleon to E_w/A. Dopiero ta druga wielkość pozwala porównywać trwałość jąder o różnej liczbie nukleonów; im jest większa, tym jądro silniej związane.

Dlaczego i rozszczepienie ciężkich jąder, i synteza lekkich wydzielają energię?

Jądra o liczbie masowej w okolicy żelaza mają największą energię wiązania na nukleon. Rozszczepienie ciężkiego jądra daje jądra bliższe maksimum, a synteza lekkich jąder też przesuwa produkty ku niemu. W obu wypadkach produkty są silniej związane, a ich łączna masa mniejsza.

Jak zbilansować reakcję jądrową?

Zapisz osobno sumę liczb masowych i sumę liczb atomowych po lewej stronie, a potem po prawej. Brakującą cząstkę dobierz tak, by obie sumy były równe. Jej liczba atomowa i masowa wskazują, czy to neutron, proton, cząstka α czy elektron.

Jakie są warunki reakcji łańcuchowej?

Każde rozszczepienie musi uwalniać neutrony, z których średnio co najmniej jeden wywoła kolejne rozszczepienie. Próbka musi być dostatecznie duża, by neutrony nie uciekały z niej, zanim trafią w następne jądra uranu ²³⁵₉₂U.

Dlaczego do syntezy jąder potrzebna jest bardzo wysoka temperatura?

Jądra mają ładunki dodatnie i odpychają się siłą Coulomba. Zbliżenie ich na odległość, na której działają siły jądrowe, wymaga dużej energii kinetycznej. Taką energię mają cząstki w bardzo gorącej plazmie, jak we wnętrzu gwiazd.

Matura 2027 · fizyka, poziom rozszerzony

Jądro atomowe: deficyt masy, energia wiązania, reakcje jądrowe, rozszczepienie i synteza

Podstawa programowa wymaga, żebyś opisywał skład jądra atomowego, zapisywał reakcje jądrowe z zachowaniem liczby nukleonów i ładunku, stosował zasadę zachowania energii do reakcji jądrowych, obliczał energię spoczynkową, deficyt masy i energię wiązania, opisywał rozszczepienie jądra uranu ²³⁵U wraz z warunkami reakcji łańcuchowej oraz analizował reakcję termojądrową przemiany wodoru w hel. Tak przygotujesz się do tej części matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

Na maturze 2023–2026: w 3 z 4 sesji – 2023 (zadania 11.1 i 11.3), 2024 (zadanie 11.3), 2026 (zadanie 11.2).

Podstawa programowa: fizyka

Podstawa programowa (zakres rozszerzony): dział XII „Elementy fizyki relatywistycznej i fizyka jądrowa”, pkt 5–8, 15, 17

Pokaż wymagania

XII.5posługuje się pojęciami pierwiastek, jądro atomowe, izotop, proton, neutron, elektron; opisuje skład jądra atomowego na podstawie liczb masowej i atomowej;
XII.6zapisuje reakcje jądrowe, stosując zasadę zachowania liczby nukleonów i zasadę zachowania ładunku;
XII.7stosuje zasadę zachowania energii do opisu reakcji jądrowych; posługuje się pojęciem energii wiązania;
XII.8oblicza dla dowolnego izotopu energię spoczynkową, deficyt masy i energię wiązania;
XII.15opisuje reakcję rozszczepienia jądra uranu ²³⁵U zachodzącą w wyniku pochłonięcia neutronu; podaje warunki zajścia reakcji łańcuchowej;
XII.17wskazuje reakcję termojądrową przemiany wodoru w hel jako źródło energii gwiazd; analizuje reakcję termojądrową na podstawie podanego schematu reakcji;

Dz.U. 2024 poz. 1019 · w arkuszach 2023–2026: w 3 z 4 sesji

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Jądro o liczbie atomowej $Z$ i liczbie masowej $A$ ma $Z$ protonów i $N = A - Z$ neutronów.
W reakcji jądrowej zachowane są suma liczb masowych (nukleonów) i suma liczb atomowych (ładunku).
Deficyt masy $\Delta m ={}$ $Zm_p +{}$ $Nm_n -{}$ $m_{\text{jądra}}$ wyznacza energię wiązania $E_w ={}$ $\Delta m\,c^2$ .
Energia wiązania na nukleon rośnie do okolic żelaza ( $A \approx 56$ ) i maleje dla cięższych jąder, dlatego energię wydziela i rozszczepienie ciężkich jąder, i synteza lekkich.
Rozszczepienie jądra ²³⁵U wywołuje neutron, a reakcja łańcuchowa wymaga, by neutrony z jednego rozszczepienia wywoływały następne; synteza lekkich jąder wymaga bardzo wysokiej temperatury.

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Skład jądra i zapis reakcji jądrowych

Jądro atomowe składa się z nukleonów: protonów i neutronów. Liczba atomowa $Z$ to liczba protonów, liczba masowa $A$ to liczba wszystkich nukleonów, więc neutronów jest $N = A - Z$ . Izotopy jednego pierwiastka mają takie samo $Z$ , a różnią się liczbą neutronów. Jądro zapisujesz jako ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ , na przykład $\ce{^{14}_{7}N}$ (7 protonów i 7 neutronów).

W reakcji jądrowej zachowane są liczba nukleonów, czyli suma liczb masowych, i ładunek, czyli suma liczb atomowych. Bilansujesz obie sumy osobno. W reakcji $\ce{^{14}_{7}N + ^{4}_{2}He -> ^{17}_{8}O + ^{1}_{1}p}$ po obu stronach jest 18 nukleonów i ładunek równy 9. Gdyby jednej cząstki brakowało, jej $A$ i $Z$ wynikałyby z różnicy sum.

Jądro	Protony $Z$	Neutrony $N$	Nukleony $A$
$\ce{^{1}_{1}H}$	1	0	1
$\ce{^{2}_{1}H}$	1	1	2
$\ce{^{3}_{1}H}$	1	2	3

Deficyt masy i energia wiązania

Masa jądra jest mniejsza od sumy mas swobodnych nukleonów, z których się składa. Różnicę nazywasz deficytem masy: $\Delta m ={}$ $Zm_p +{}$ $Nm_n -{}$ $m_{\text{jądra}}$ . Energia spoczynkowa jądra, $E_0 = mc^2$ , jest o $\Delta m\,c^2$ mniejsza od energii spoczynkowej rozdzielonych nukleonów. Ta różnica to energia wiązania $E_w ={}$ $\Delta m\,c^2$ , czyli najmniejsza energia, jaką trzeba dostarczyć, by rozdzielić jądro na nukleony. W obliczeniach wygodny jest przelicznik $1\ \mathrm{u} \cdot c^2 \approx 931{,}5\ \mathrm{MeV}$ .

Deuteron składa się z protonu i neutronu. Z mas $m_p ={}$ $1{,}672\,622 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$ i $m_n ={}$ $1{,}674\,927 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$ oraz masy deuteronu $m_d ={}$ $3{,}343\,584 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$ wychodzi $\Delta m \approx 3{,}97 \cdot 10^{-30}\ \mathrm{kg}$ , a $E_w ={}$ $\Delta m\,c^2 \approx 3{,}56 \cdot 10^{-13}\ \mathrm{J} \approx 2{,}22\ \mathrm{MeV}$ . Deficyt jest rzędu jednej tysięcznej masy nukleonów, więc masy podstawiasz bez wcześniejszego zaokrąglania: po zaokrągleniu wszystkich trzech mas do trzech cyfr znaczących wyszłoby $\Delta m = 0$ .

Energia wiązania na nukleon i trwałość jąder

Miarą trwałości jądra jest energia wiązania na nukleon, $\frac{E_w}{A}$ . Wykres pokazuje, że rośnie ona szybko dla najlżejszych jąder, ma największe wartości w okolicy żelaza $\ce{^{56}_{26}Fe}$ (około $8{,}79\ \mathrm{MeV}$ ) i powoli maleje dla jąder cięższych, na przykład do $7{,}57\ \mathrm{MeV}$ dla $\ce{^{238}_{92}U}$ .

Z kształtu wykresu wynika, kiedy reakcja wydziela energię. Gdy produkty mają większą energię wiązania na nukleon niż substraty, suma mas produktów jest mniejsza, a różnica mas zamienia się w energię. Tak jest przy rozszczepieniu ciężkich jąder na średnie i przy syntezie lekkich jąder w cięższe, ale nie przy syntezie jąder cięższych od żelaza.

Rozszczepienie jądra uranu i synteza lekkich jąder

Jądro uranu $\ce{^{235}_{92}U}$ , które pochłonie neutron, rozpada się na dwa średnie jądra i kilka neutronów, na przykład $\ce{^{235}_{92}U + ^{1}_{0}n -> ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3 ^{1}_{0}n}$ . Energia wiązania na nukleon rośnie przy tym z około $7{,}6\ \mathrm{MeV}$ w uranie do około $8{,}4\ \mathrm{MeV}$ w produktach, czyli o około $0{,}8\ \mathrm{MeV}$ , więc wydziela się energia rzędu $200\ \mathrm{MeV}$ na jedno jądro. Dla tej reakcji rachunek z mas jąder daje około $173\ \mathrm{MeV}$ .

Reakcja łańcuchowa zachodzi, gdy średnio co najmniej jeden neutron z każdego rozszczepienia wywołuje następne. Próbka materiału rozszczepialnego musi więc być dostatecznie duża, by neutrony nie opuszczały jej zbyt szybko, zanim trafią w kolejne jądra.

Synteza lekkich jąder, czyli reakcja termojądrowa, jest źródłem energii gwiazd: wodór przemienia się w hel, w sumie $\ce{4 ^{1}_{1}H -> ^{4}_{2}He + 2 ^{0}_{1}e + 2\nu}$ . Inna reakcja syntezy, $\ce{^{2}_{1}H + ^{3}_{1}H -> ^{4}_{2}He + ^{1}_{0}n}$ , wydziela około $17{,}6\ \mathrm{MeV}$ . Dodatnio naładowane jądra odpychają się, więc muszą mieć bardzo dużą energię kinetyczną, żeby się zbliżyć; dlatego synteza zachodzi w temperaturach rzędu milionów kelwinów.

Pojęcia

jądro atomowe: Centralna część atomu zbudowana z protonów i neutronów, o ładunku dodatnim równym $Ze$ .
nukleon: Proton albo neutron – cząstka tworząca jądro atomowe.
liczba masowa: Liczba $A$ nukleonów w jądrze, czyli suma liczby protonów i neutronów.
liczba atomowa: Liczba $Z$ protonów w jądrze, równa liczbie elektronów w obojętnym atomie.
izotop: Odmiana pierwiastka o tej samej liczbie atomowej i innej liczbie masowej.
deficyt masy: Różnica między sumą mas swobodnych nukleonów a masą jądra: $\Delta m ={}$ $Zm_p +{}$ $Nm_n -{}$ $m_{\text{jądra}}$ .
energia wiązania: Najmniejsza energia potrzebna do rozdzielenia jądra na swobodne nukleony: $E_w ={}$ $\Delta m\,c^2$ .
rozszczepienie: Podział ciężkiego jądra, na przykład $\ce{^{235}_{92}U}$ po pochłonięciu neutronu, na dwa średnie jądra i kilka neutronów.
reakcja łańcuchowa: Szereg rozszczepień, w którym neutrony z jednego rozszczepienia wywołują następne.
reakcja termojądrowa: Synteza lekkich jąder w cięższe w bardzo wysokiej temperaturze, na przykład wodoru w hel w gwiazdach.

Zadanie z matury

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2024, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 11.3

Zadanie 11.3. (0–3)

Izotop fluoru

\ce{^{18}_{9}F}

ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany

\beta^+

. Podczas rozpadu jądra tego izotopu fluoru powstają: cząstka

\beta^+

, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe

\nu

. Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć. Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie

\beta^+

, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

m_{\mathrm{F}} ={}

17{,}99600\ \mathrm{u}

– masa jądra fluoru

\ce{^{18}_{9}F}

m_{\mathrm{X}} ={}

17{,}99477\ \mathrm{u}

– masa powstałego jądra

m_{\beta} ={}

0{,}00055\ \mathrm{u}

– masa cząstki

\beta^+

m_{\nu} ={}

0{,}00000\ \mathrm{u}

– masę neutrina pomijamy. Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie

\beta^+

podano we wstępie do zadania 11. Przyjmij, że jądro fluoru

\ce{^{18}_{9}F}

przed rozpadem

\beta^+

spoczywało, oraz wykorzystaj związek:

1\ \mathrm{u} \cdot c^2 \approx 931{,}5\ \mathrm{MeV}

(

c

to wartość prędkości światła w próżni) Oblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu $\beta^+$ jądra fluoru $\ce{^{18}_{9}F}$ . Wynik podaj w $\mathrm{MeV}$ , zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2024, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2405), zadanie 11.3. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

Zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla rozpadu beta plus z uwzględnieniem (wystarczy poprzez oznaczenie) energii spoczynkowej substratów (jądra fluoru ¹⁸₉F), energii kinetycznej i energii spoczynkowej produktów rozpadu, np. zapisy równoważne poniższym: E_kin przed + E_0 przed = E_kin po + E_0 po oraz E_kin przed = 0 albo E_0 przed = E_kin po + E_0 po albo E_0 F = E_0 X + E_0 β + E_kin albo E_0 F + E_kin F = E_0 X + E_0 β + E_0 ν + E_kin X,β,ν oraz E_kin F = 0 oraz E_0 ν ≈ 0.1 pkt
Poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla rozpadu z uwzględnieniem energii spoczynkowej jądra fluoru ¹⁸₉F, energii spoczynkowej i kinetycznej produktów: jądra X i cząstki β⁺ oraz zastosowanie wzoru Einsteina na energie spoczynkowe (z uwzględnieniem każdej masy), np. zapisy równoważne poniższym: m_F·c² = m_X·c² + m_β·c² + E_kin.1 pkt
Poprawna metoda obliczenia łącznej energii kinetycznej produktów rozpadu beta plus jądra fluoru ¹⁸₉F oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego w MeV i zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących: E_kin ≈ 0,63 MeV.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

Z zasady zachowania energii (jądro fluoru spoczywało, masę neutrina pomijamy):

m_{\mathrm{F}}c^2 ={}

m_{\mathrm{X}}c^2 +{}

m_\beta c^2 +{}

E_{kin}

E_{kin} ={}

(m_{\mathrm{F}} - m_{\mathrm{X}} - m_\beta)c^2 ={}

(17{,}99600 - 17{,}99477 - 0{,}00055)\ \mathrm{u} \cdot c^2 ={}

0{,}00068 \cdot 931{,}5\ \mathrm{MeV} \approx 0{,}63\ \mathrm{MeV}

Wyjaśnienie od Kleksy

Jądro fluoru przed rozpadem spoczywało, więc cała łączna energia kinetyczna produktów pochodzi z ubytku energii spoczynkowej. Z zasady zachowania energii, przy pominiętej masie neutrina:

m_{\mathrm{F}}c^2 ={}

m_{\mathrm{X}}c^2 +{}

m_{\beta}c^2 +{}

E_{kin}

Odczytaj masy z informacji do zadania 11:

\Delta m ={}

m_{\mathrm{F}} -{}

m_{\mathrm{X}} -{}

m_{\beta} ={}

(17{,}99600 - 17{,}99477 - 0{,}00055)\ \mathrm{u} ={}

0{,}00068\ \mathrm{u}

. Stąd

E_{kin} ={}

0{,}00068 \cdot 931{,}5\ \mathrm{MeV} \approx 0{,}63\ \mathrm{MeV}

. Nie myl tego z różnicą samych mas jąder,

0{,}00123\ \mathrm{u}

: ta pomija masę cząstki

\beta^+

i daje około

1{,}1\ \mathrm{MeV}

Według zasad oceniania CKE: 3 punkty, po jednym za zapisanie zasady zachowania energii z energią spoczynkową fluoru oraz energią kinetyczną i spoczynkową produktów, za zastosowanie wzoru Einsteina do każdej z mas oraz za poprawną metodę z wynikiem około

0{,}63\ \mathrm{MeV}

, zaokrąglonym do dwóch cyfr znaczących.

Przykładowe rozwiązanie:

E_{kin} ={}

(m_{\mathrm{F}} - m_{\mathrm{X}} - m_{\beta})c^2 ={}

0{,}00068\ \mathrm{u} \cdot c^2

, czyli

E_{kin} \approx 0{,}63\ \mathrm{MeV}

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2023, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 11.3

Zadanie 11.3. (0–3)

Pierwiastek o nazwie kopernik, oznaczony symbolem Cn, ma liczbę atomową

Z = 112

. Izotop

\ce{^{277}Cn}

tego pierwiastka został po raz pierwszy wytworzony w wyniku bombardowania ołowianej tarczy jonami cynku

\ce{^{70}Zn}

. Kopernik

\ce{^{277}Cn}

jest izotopem nietrwałym. Uwaga: W zadaniach 11.1., 11.2., 11.3. skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki. Masa jądra izotopu

\ce{^{277}Cn}

jest równa

m_{\mathrm{Cn}} ={}

460{,}138\,852 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}

Oblicz najmniejszą energię, którą należałoby dostarczyć do jądra $\ce{^{277}Cn}$ , aby rozbić je na oddzielne (tzn. nieoddziałujące ze sobą) nukleony. Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2023, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2305), zadanie 11.3. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

Zidentyfikowanie energii potrzebnej do rozbicia jądra ²⁷⁷₁₁₂Cn jako energii wiązania tego jądra oraz zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra ²⁷⁷₁₁₂Cn a deficytem masy tego jądra, np. zapisy równoważne poniższym: E_w Cn = Δm_Cn·c² LUB zapisanie deficytu masy jądra ²⁷⁷₁₁₂Cn jako różnicy pomiędzy masą wszystkich nukleonów tworzących to jądro a masą jądra ²⁷⁷₁₁₂Cn, np. zapisy równoważne poniższym: Δm_Cn = 112m_p + 165m_n − m_Cn.1 pkt
Poprawne zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra ²⁷⁷₁₁₂Cn a deficytem masy jądra ²⁷⁷₁₁₂Cn oraz zapisanie różnicy pomiędzy masą wszystkich nukleonów a masą jądra ²⁷⁷₁₁₂Cn, oraz poprawne podstawienie danych, np. zapisy równoważne poniższym: E_w Cn = (112 · 1,672 621 92 + 165 · 1,674 927 49 − 460,138 852) · 10⁻²⁷ kg · 2,998² · 10⁸·² m²/s². Uwaga! Zdający może otrzymać 2 pkt niezależnie od zaokrąglenia, z jakim podstawia dane.1 pkt
Poprawna metoda obliczenia energii wiązania jądra kopernik ²⁷⁷₁₁₂Cn oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (w dżulach lub elektronowoltach), zaokrąglonego do trzech cyfr znaczących. Uznaje się wyniki: (3,20 ± 0,05) · 10⁻¹⁰ J lub (2,00 ± 0,03) GeV.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

Ta energia to energia wiązania jądra:

E_w ={}

\Delta m \cdot c^2

. Jądro

\ce{^{277}_{112}Cn}

ma 112 protonów i 165 neutronów:

\Delta m ={}

112m_p +{}

165m_n -{}

m_{\mathrm{Cn}}

E_w \approx (112 \cdot 1{,}672\,621\,92 + 165 \cdot 1{,}674\,927\,49 - 460{,}138\,852) \cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg} \cdot (2{,}998 \cdot 10^8\ \mathrm{m/s})^2

E_w \approx 3{,}557\,838\,89 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg} \cdot 8{,}988\,004 \cdot 10^{16}\ \mathrm{m^2/s^2} \approx 3{,}20 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{J} \approx 2{,}00\ \mathrm{GeV}

Wyjaśnienie od Kleksy

Najmniejsza energia, która rozbija jądro na oddzielne, nieoddziałujące nukleony, to energia wiązania:

E_w ={}

\Delta m\,c^2

. Jądro

\ce{^{277}Cn}

Z = 112

protonów i

N = 277 - 112 = 165

neutronów, więc

\Delta m ={}

112m_p +{}

165m_n -{}

m_{\mathrm{Cn}}

Masy protonu i neutronu bierzesz z tablic CKE, a masę jądra z treści. Deficyt jest różnicą liczb bliskich sobie (masa nukleonów to około

4{,}6 \cdot 10^{-25}\ \mathrm{kg}

), więc masy podstawiasz bez zaokrąglania:

\Delta m \approx 3{,}558 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}

. Stąd

E_w ={}

\Delta m\,c^2 \approx 3{,}20 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{J}

Według zasad oceniania CKE: 3 punkty, po jednym za rozpoznanie energii jako energii wiązania i związek z deficytem masy, za deficyt masy jako różnicę mas nukleonów i jądra z podstawionymi danymi oraz za poprawny wynik z jednostką, zaokrąglony do trzech cyfr znaczących. CKE uznaje wyniki

(3{,}20 \pm 0{,}05) \cdot 10^{-10}\ \mathrm{J}

albo

(2{,}00 \pm 0{,}03)\ \mathrm{GeV}

Przykładowe rozwiązanie:

\Delta m ={}

112m_p +{}

165m_n -{}

m_{\mathrm{Cn}} \approx 3{,}558 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}

, czyli

E_w \approx 3{,}20 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{J}

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

matura

Zadanie 11.2. (0–1)

Izotop neonu

\ce{^{23}Ne}

ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany

\beta^-

. W wyniku tego rozpadu powstają: cząstka

\beta^-

(elektron), jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz antyneutrino elektronowe

\tilde{\nu}

. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć. W chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro neonu

\ce{^{23}Ne}

było nieruchome. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Masa jądra neonu

\ce{^{23}Ne}

jest większa od łącznej sumy mas produktów rozpadu

\beta^-

tego jądra.

Produkty rozpadu

\beta^-

jądra neonu

\ce{^{23}Ne}

uzyskują energię kinetyczną.

Zadanie 11.2 z arkusza CKE MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2605 (matura z fizyki, poziom rozszerzony, 2026) – objaśnienie Kleksy

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Masa protonu wynosi

1{,}00728\ \mathrm{u}

, neutronu

1{,}00866\ \mathrm{u}

, a jądra litu

\ce{^{7}_{3}Li}

7{,}01436\ \mathrm{u}

. Przyjmij, że

1\ \mathrm{u} \cdot c^2 ={}

931{,}5\ \mathrm{MeV}

. Energia wiązania przypadająca na jeden nukleon w jądrze litu jest równa

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1. albo 2.

Energia wydzielana w reakcji jądrowej pochodzi z masy układu, a produkty tej reakcji są związane niż jej substraty.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Każdemu z opisów (1–3) przyporządkuj nazwę procesu (A–E).

Proces

Arozpad $\alpha$ .
Breakcja łańcuchowa.
Crozszczepienie jądra.
Drozpad $\beta^-$ .
Esynteza jąder (reakcja termojądrowa).

Opis

1Pochłonięcie neutronu przez jądro

\ce{^{235}_{92}U}

i jego podział na dwa średnie jądra oraz neutrony to

2Łączenie się jąder wodoru w jądro helu, które wymaga bardzo wysokiej temperatury, to

3Wywoływanie kolejnych rozszczepień przez neutrony z poprzednich rozszczepień to

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Zaokrąglanie mas przed odjęciem przy liczeniu deficytu masy. Deficyt jest rzędu jednej tysięcznej mas nukleonów, więc po wcześniejszym zaokrągleniu mas deuteronu i jego nukleonów do trzech cyfr znaczących deficyt wychodzi równy zeru.
Liczenie neutronów jako $A + Z$ albo jako $Z$ . Neutronów w jądrze jest $A - Z$ .
Dzielenie energii wiązania przez liczbę protonów albo neutronów zamiast przez liczbę masową $A$ . Na „nukleon” przypada $\frac{E_w}{A}$ .
Myślenie, że każda reakcja jądra wydziela energię. Energię wydziela reakcja, w której produkty mają większą energię wiązania na nukleon niż substraty; synteza jąder cięższych od żelaza energię pochłania.
Zapominanie o masie cząstek w bilansie energii reakcji. Masa produktów obejmuje także pozyton albo neutron, a nie tylko jądra.

Zapamiętaj

Neutrony: $N = A - Z$ . W reakcji jądrowej zachowane są $A$ i $Z$ .
Deficyt masy: $\Delta m ={}$ $Zm_p +{}$ $Nm_n -{}$ $m_{\text{jądra}}$ , energia wiązania $E_w ={}$ $\Delta m\,c^2$ .
$1\ \mathrm{u} \cdot c^2 \approx 931{,}5\ \mathrm{MeV}$ .
Energia wiązania na nukleon ma maksimum w okolicy żelaza ( $A \approx 56$ ).
Reakcja łańcuchowa: średnio co najmniej jeden neutron z rozszczepienia wywołuje następne.

Pytania i odpowiedzi

1.Jak obliczyć deficyt masy jądra?+
Odp.:Od sumy mas swobodnych protonów i neutronów odejmij masę jądra: $\Delta m ={}$ $Zm_p +{}$ $Nm_n -{}$ $m_{\text{jądra}}$ . Masy podstawiaj z pełną podaną dokładnością, bo deficyt jest małą różnicą dużych liczb. Wynik w kilogramach pomnóż przez $c^2$ albo w jednostkach $\mathrm{u}$ przez $931{,}5\ \mathrm{MeV/u}$ .
2.Czym różni się energia wiązania od energii wiązania na nukleon?+
Odp.:Energia wiązania $E_w$ jest energią niezbędną do rozbicia całego jądra na nukleony, a energia wiązania na nukleon to $\frac{E_w}{A}$ . Dopiero ta druga wielkość pozwala porównywać trwałość jąder o różnej liczbie nukleonów; im jest większa, tym jądro silniej związane.
3.Dlaczego i rozszczepienie ciężkich jąder, i synteza lekkich wydzielają energię?+
Odp.:Jądra o liczbie masowej w okolicy żelaza mają największą energię wiązania na nukleon. Rozszczepienie ciężkiego jądra daje jądra bliższe maksimum, a synteza lekkich jąder też przesuwa produkty ku niemu. W obu wypadkach produkty są silniej związane, a ich łączna masa mniejsza.
4.Jak zbilansować reakcję jądrową?+
Odp.:Zapisz osobno sumę liczb masowych i sumę liczb atomowych po lewej stronie, a potem po prawej. Brakującą cząstkę dobierz tak, by obie sumy były równe. Jej liczba atomowa i masowa wskazują, czy to neutron, proton, cząstka $\alpha$ czy elektron.
5.Jakie są warunki reakcji łańcuchowej?+
Odp.:Każde rozszczepienie musi uwalniać neutrony, z których średnio co najmniej jeden wywoła kolejne rozszczepienie. Próbka musi być dostatecznie duża, by neutrony nie uciekały z niej, zanim trafią w następne jądra uranu $\ce{^{235}_{92}U}$ .
6.Dlaczego do syntezy jąder potrzebna jest bardzo wysoka temperatura?+
Odp.:Jądra mają ładunki dodatnie i odpychają się siłą Coulomba. Zbliżenie ich na odległość, na której działają siły jądrowe, wymaga dużej energii kinetycznej. Taką energię mają cząstki w bardzo gorącej plazmie, jak we wnętrzu gwiazd.

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z fizyki (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo