Czym różni się rozpad α od rozpadów β⁻ i β⁺?

W rozpadzie α jądro emituje jądro helu, więc A maleje o 4, a Z o 2. W rozpadach β liczba nukleonów jest ta sama: w β⁻ neutron przekształca się w proton (Z rośnie o 1), w β⁺ proton przekształca się w neutron (Z maleje o 1).

Dlaczego rozpad jądra nazywamy przypadkowym?

Nie da się przewidzieć, kiedy rozpadnie się konkretne jądro: jest tylko określone prawdopodobieństwo rozpadu w jednostce czasu. Dopiero w próbce z ogromną liczbą jąder średni przebieg jest ściśle opisany prawem rozpadu i czasem połowicznego rozpadu.

Jak obliczyć liczbę jąder pozostających po dowolnym czasie?

Podziel czas przez czas połowicznego rozpadu i użyj wzoru N = N₀ · 2^(−t/T). Gdy iloraz jest całkowity, wystarczy kolejno dzielić przez dwa. Gdy nie jest, policz potęgę na kalkulatorze, np. dla t/T = 2,5 jest 2^(−2,5) ≈ 0,177.

Jaka część jąder zostaje, gdy minie czas 2T?

Zostaje jedna czwarta, bo po pierwszym czasie T zostaje połowa, a po drugim połowa z tej połowy. Rozpadły się więc trzy czwarte jąder, a nie wszystkie.

Jak działa datowanie węglem ¹⁴C?

Żywy organizm ma w węglu stały udział ¹⁴C. Po śmierci ten udział maleje według prawa rozpadu z czasem połowicznego rozpadu około 5,7 tysiąca lat. Porównujesz udział w próbce z udziałem w żywym organizmie i z logarytmu wyznaczasz czas od śmierci.

Skąd się bierze promieniowanie γ?

Jądro po rozpadzie α albo β często jest wzbudzone. Przechodząc do stanu o mniejszej energii, emituje foton γ. Foton nie ma ładunku ani masy spoczynkowej, więc liczby A i Z jądra się nie zmieniają.

Jak wyznaczyć czas połowicznego rozpadu z wykresu logarytmicznego?

Na wykresie log₁₀ N od t punkty leżą na prostej o współczynniku kierunkowym a = −(log₁₀ 2)/T. Wyznacz a z dwóch odległych punktów prostej i oblicz T = −(log₁₀ 2)/a; pamiętaj, że a ma jednostkę odwrotną do jednostki czasu.

Matura 2027 · fizyka, poziom rozszerzony

Rozpady promieniotwórcze: rozpad alfa, rozpad beta i czas połowicznego rozpadu

Podstawa programowa wymaga, żebyś wymieniał właściwości promieniowania jądrowego, opisywał rozpady alfa i beta (β⁺, β⁻) oraz powstawanie promieniowania gamma, posługiwał się pojęciem jądra stabilnego i niestabilnego, opisywał przypadkowy charakter rozpadu, obliczał liczbę jąder pozostających w próbce po dowolnym czasie, opisywał zasadę datowania węglem ¹⁴C oraz wskazywał wpływ promieniowania jonizującego na organizmy żywe. Tak przygotujesz się do tej części matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

Na maturze 2023–2026: w każdej z 4 sesji, zadań: 7.

Podstawa programowa: fizyka

Podstawa programowa (zakres rozszerzony): dział XII „Elementy fizyki relatywistycznej i fizyka jądrowa”, pkt 9–13

Pokaż wymagania

XII.9wymienia właściwości promieniowania jądrowego; opisuje rozpady alfa, beta (β⁺, β⁻);
XII.10posługuje się pojęciem jądra stabilnego i niestabilnego; opisuje powstawanie promieniowania gamma;
XII.11opisuje przypadkowy charakter rozpadu jąder atomowych;
XII.12opisuje rozpad izotopu promieniotwórczego; posługuje się pojęciem czasu połowicznego rozpadu; oblicza liczbę jąder izotopu promieniotwórczego, które pozostają w próbce po dowolnym czasie; opisuje zasadę datowania substancji na podstawie węgla ¹⁴C;
XII.13wskazuje wpływ promieniowania jonizującego na organizmy żywe;

Dz.U. 2024 poz. 1019 · w arkuszach 2023–2026: w każdej z 4 sesji

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Rozpad α: $A$ maleje o 4, a $Z$ o 2. Rozpad β⁻: neutron przekształca się w proton, $Z$ rośnie o 1, $A$ się nie zmienia. Rozpad β⁺: proton przekształca się w neutron, $Z$ maleje o 1.
Wzbudzone jądro potomne oddaje energię w postaci fotonu γ; liczby $A$ i $Z$ się wtedy nie zmieniają.
Moment rozpadu pojedynczego jądra jest przypadkowy; liczbę jąder w próbce opisuje prawo rozpadu $N(t) ={}$ $N_0 \cdot 2^{-t/T}$ .
Po czasie połowicznego rozpadu $T$ zostaje połowa jąder, po $2T$ jedna czwarta; gdy $\frac{t}{T}$ nie jest całkowite, korzystasz z logarytmu.
Datowanie węglem ¹⁴C porównuje udział tego izotopu w próbce z jego udziałem w żywym organizmie.

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Rozpady α, β⁻, β⁺ i promieniowanie γ

Jądro niestabilne rozpada się samorzutnie na inne jądro i cząstki. W rozpadzie α jądro emituje jądro helu: $\ce{^{241}_{95}Am -> ^{237}_{93}Np + ^{4}_{2}He}$ . W rozpadzie β⁻ neutron przekształca się w proton, a jądro emituje elektron i antyneutrino: $\ce{^{14}_{6}C -> ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e + \tilde{\nu}}$ . W rozpadzie β⁺ proton przekształca się w neutron, a jądro emituje pozyton i neutrino: $\ce{^{22}_{11}Na -> ^{22}_{10}Ne + ^{0}_{1}e + \nu}$ . W każdym z nich zachowane są liczba nukleonów i ładunek.

Jądro powstałe w rozpadzie bywa wzbudzone i przechodzi do stanu podstawowego, emitując foton promieniowania γ; liczby $A$ i $Z$ się wtedy nie zmieniają. Promieniowanie jądrowe jonizuje materię, przez którą przechodzi, a jego przenikliwość jest różna: cząstki α zatrzymuje kartka papieru, cząstki β cienka blacha metalowa, a promieniowanie γ słabnie stopniowo w grubej warstwie materii. Jonizacja zachodzi także w komórkach organizmów żywych i może uszkadzać ich cząsteczki.

Rozpad	Co jest emitowane	$A$ jądra	$Z$ jądra
α	jądro helu $\ce{^{4}_{2}He}$	maleje o 4	maleje o 2
β⁻	elektron i antyneutrino	bez zmian	rośnie o 1
β⁺	pozyton i neutrino	bez zmian	maleje o 1
γ	foton	bez zmian	bez zmian

Prawo rozpadu i czas połowicznego rozpadu

Rozpad pojedynczego jądra jest zdarzeniem przypadkowym: nie przewidzisz, kiedy nastąpi, możesz tylko podać prawdopodobieństwo. W próbce z ogromną liczbą jąder przypadkowość się uśrednia i liczba jąder, które nie uległy rozpadowi, maleje według prawa $N(t) ={}$ $N_0 \cdot 2^{-t/T}$ , gdzie $T$ to czas połowicznego rozpadu, czyli czas, po którym rozpada się połowa jąder. W tablicach CKE to samo prawo jest zapisane jako potęga jednej drugiej. Liczba rozpadów w jednostce czasu jest proporcjonalna do $N$ , więc maleje tak samo.

Po czasie $T$ zostaje połowa jąder, po $2T$ jedna czwarta, po $3T$ jedna ósma. Gdy $\frac{t}{T}$ nie jest całkowite, korzystasz z wykładnika: izotop o $T = 5{,}0$ doby zostawia po $12$ dobach $2^{-2{,}4} \approx 0{,}19$ początkowej liczby jąder. Czas wyznaczasz z logarytmu, $\frac{t}{T} ={}$ $\frac{\log_{10}(N/N_0)}{\log_{10} 0{,}5}$ . Jeżeli po $30$ dobach zostało $85{,}0\ \%$ jąder, to $T \approx 128$ dób.

$t/T$	$N/N_0$
0	100 %
1	50 %
2	25 %
3	12,5 %
4	6,25 %
5	3,125 %

Datowanie węglem ¹⁴C

Węgiel ¹⁴C jest izotopem promieniotwórczym (rozpad β⁻ do ¹⁴N), a jego czas połowicznego rozpadu przyjmij jako $T = 5730$ lat. Żywy organizm wymienia węgiel z otoczeniem, więc udział ¹⁴C w jego węglu jest w przybliżeniu stały. Po śmierci wymiana ustaje i ¹⁴C tylko ubywa, a z jego udziału w próbce wnioskujesz, ile czasu minęło.

Gdy w próbce zostało $25\ \%$ tego udziału, który ma żywy organizm, upłynęły dwa czasy połowicznego rozpadu: $2T = 11\,460$ lat. Gdy zostało $70\ \%$ , wiek wynosi $t ={}$ $T \cdot \frac{\log_{10} 0{,}7}{\log_{10} 0{,}5} \approx 2950$ lat. Po dziesięciu czasach połowicznego rozpadu zostaje mniej niż $0{,}1\ \%$ , więc dla dużo starszych próbek metoda przestaje być użyteczna.

Czas połowicznego rozpadu z wykresu

Na wykresie $N(t)$ odczytujesz czas, po którym $N$ spada do połowy wartości początkowej, i sprawdzasz go: po dwukrotnie dłuższym czasie powinna zostać jedna czwarta. Na wykresie $\log_{10} N$ od $t$ rozpad jest prostą, bo $\log_{10} N ={}$ $\log_{10} N_0 -{}$ $\frac{t}{T}\log_{10} 2$ . Jej współczynnik kierunkowy to $a ={}$ $-\frac{\log_{10} 2}{T}$ , więc $T ={}$ $-\frac{\log_{10} 2}{a}$ . Dla $a = -0{,}0301$ doby $^{-1}$ wychodzi $T \approx 10{,}0$ doby.

Zwróć uwagę, że czas połowicznego rozpadu nie zależy od liczby jąder w próbce: każda próbka tego samego izotopu zmniejsza się o połowę w tym samym czasie. Nie wynika stąd, że po $2T$ rozpadną się wszystkie jądra; zostaje ich jedna czwarta.

Pojęcia

jądro stabilne i niestabilne: Jądro stabilne nie rozpada się samorzutnie, jądro niestabilne rozpada się na inne jądro i cząstki.
rozpad alfa: Rozpad, w którym jądro emituje jądro helu $\ce{^{4}_{2}He}$ ; liczba masowa spada o 4, atomowa o 2.
rozpad beta: Rozpad β⁻ (neutron w proton, emisja elektronu) albo β⁺ (proton w neutron, emisja pozytonu); liczba masowa się nie zmienia.
promieniowanie gamma: Fotony emitowane przez wzbudzone jądro przechodzące do stanu o mniejszej energii.
przypadkowy charakter rozpadu: Moment rozpadu pojedynczego jądra jest nieprzewidywalny; określone jest tylko prawdopodobieństwo.
czas połowicznego rozpadu: Czas $T$ , po którym rozpada się połowa jąder izotopu promieniotwórczego w próbce.
prawo rozpadu promieniotwórczego: Zależność $N(t) ={}$ $N_0 \cdot 2^{-t/T}$ opisująca liczbę jąder, które pozostały po czasie $t$ .
datowanie węglem ¹⁴C: Wyznaczanie wieku pozostałości organizmów z udziału ¹⁴C w ich węglu w porównaniu z żywym organizmem.
promieniowanie jonizujące: Promieniowanie przekazujące materii energię wystarczającą do jonizacji jej atomów i cząsteczek.

Zadanie z matury

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2025, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 12.3

Zadanie 12.3. (0–3)

Izotop plutonu

\ce{^{238}_{94}Pu}

ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany α. Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka α oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X. Przyjmij, że w opisanym rozpadzie α: • iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki α wynosi w zaokrągleniu

\frac{m_{\mathrm{X}}}{m_{\alpha}} \approx 58{,}5

• w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu

\ce{^{238}_{94}Pu}

było nieruchome • wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki α – powstałych po rozpadzie jądra plutonu

\ce{^{238}_{94}Pu}

– są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni. Próbka

\mathcal{Z}

zawierająca izotop plutonu

\ce{^{238}_{94}Pu}

wytwarza energię w postaci ciepła na skutek rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę oznaczymy jako

P

. Próbka

\mathcal{Z}

– w pewnej chwili

t_0

– wytwarzała moc cieplną równą

P_0 ={}

100\ \mathrm{J/s}

. Dokładnie po czasie

t = 5

lat od chwili

t_0

moc cieplna spadła do wartości

P_t ={}

96{,}13\ \mathrm{J/s}

. Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę

\mathcal{Z}

jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu

\ce{^{238}_{94}Pu}

pozostających w próbce

\mathcal{Z}

. Oblicz $T$ – czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu $\ce{^{238}_{94}Pu}$ . Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Wskazówki: 1) Jeśli $a^c = b$ oraz $a > 0,\ a \neq 1,\ b > 0$ , to $c = \log_a b$ . 2) Możesz wykorzystać wzór: $\log_a b ={}$ $\frac{\log_{10} b}{\log_{10} a}$ dla $a > 0,\ a \neq 1,\ b > 0$ .

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2025, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2505), zadanie 12.3. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

Poprawne zapisanie równania prawa rozpadu promieniotwórczego (z uwzględnieniem poprzez oznaczenie czasu połowicznego rozpadu) oraz poprawne zapisanie/wykorzystanie warunku zadania o proporcjonalności mocy cieplnej do liczby jąder, np. zapisy równoważne poniższym: N_t/N₀ = (1/2)^(t/T) oraz P_t/P₀ = N_t/N₀ albo (w jednym równaniu) P_t/P₀ = (1/2)^(t/T) albo P(t) ∝ (1/2)^(t/T).1 pkt
Poprawne zapisanie jednego równania, z którego bezpośrednio można obliczyć T, wynikającego z prawa rozpadu promieniotwórczego i warunku zadania oraz prawidłowe uwzględnienie danych liczbowych w tym równaniu, np. zapisy równoważne poniższym: (96,13 J/s)/(100 J/s) = (1/2)^(5 lat / T) albo 0,9613 = (1/2)^(5 lat / T) LUB poprawne zapisanie jednego równania, z którego bezpośrednio można obliczyć T, wynikającego z prawa rozpadu promieniotwórczego i warunku zadania oraz przekształcenie tego równania i wyznaczenie t/T: P_t/P₀ = (1/2)^(t/T) → t/T = log_(1/2)(P_t/P₀).1 pkt
Poprawna metoda obliczenia czasu połowicznego rozpadu izotopu plutonu Pu-238 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego w latach i zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących: T ≈ 88 lat. Uwaga! W tym zadaniu, jeśli zdający stosuje poprawną metodę i otrzymuje wynik liczbowy w latach, pozostawiając go niezaokrąglonym do dwóch cyfr znaczących, to może otrzymać 3 pkt pod warunkiem, że ten wynik po zaokrągleniu dałby wartość T ≈ 88 lat.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

Z prawa rozpadu

\frac{N_t}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}

, a moc jest proporcjonalna do liczby jąder:

\frac{P_t}{P_0} ={}

\frac{N_t}{N_0}

. Zatem

\frac{96{,}13\ \mathrm{J/s}}{100\ \mathrm{J/s}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5\ \text{lat}}{T}}

, czyli

\frac{5\ \text{lat}}{T} ={}

\log_{\frac{1}{2}} 0{,}9613 ={}

\frac{\log_{10} 0{,}9613}{\log_{10} 0{,}5} \approx 0{,}05694

Stąd

T ={}

\frac{5\ \text{lat}}{0{,}05694} ={}

87{,}80\ldots\ \text{lat} \approx 88

lat.

Wyjaśnienie od Kleksy

Moc cieplna jest wprost proporcjonalna do liczby jąder plutonu, więc iloraz mocy jest ilorazem liczb jąder:

\frac{P_t}{P_0} ={}

\frac{N_t}{N_0}

. Prawo rozpadu daje

\frac{N_t}{N_0} ={}

2^{-t/T}

, gdzie

t = 5

lat, a

T

to szukany czas połowicznego rozpadu.

Podstaw dane:

0{,}9613 = 2^{-5/T}

. Po zlogarytmowaniu

\frac{5}{T} ={}

\frac{\log_{10} 0{,}9613}{\log_{10} 0{,}5} \approx 0{,}05694

(oba logarytmy są ujemne, więc iloraz jest dodatni), a stąd

T ={}

\frac{5\ \text{lat}}{0{,}05694} \approx 87{,}8

lat. Rachunek liniowy (spadek o

3{,}87\ \%

w pięć lat, więc połowa po około 65 latach) daje zły wynik, bo spadek nie jest liniowy.

Według zasad oceniania CKE: 3 punkty, po jednym za prawo rozpadu z warunkiem proporcjonalności mocy do liczby jąder, za jedno równanie z danymi, z którego wyznaczysz

T

, oraz za poprawną metodę z wynikiem około 88 lat, zaokrąglonym do dwóch cyfr znaczących. Niezaokrąglony wynik też dostaje 3 punkty, jeśli po zaokrągleniu daje 88 lat.

Przykładowe rozwiązanie:

\frac{P_t}{P_0} ={}

2^{-t/T}

, czyli

0{,}9613 = 2^{-5/T}

T ={}

\frac{5}{0{,}05694}\ \text{lat} \approx 88\ \text{lat}

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2024, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 11.2

Zadanie 11.2. (0–2)

Izotop fluoru

\ce{^{18}_{9}F}

ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany

\beta^+

. Podczas rozpadu jądra tego izotopu fluoru powstają: cząstka

\beta^+

, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe

\nu

. Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć. Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie

\beta^+

, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

m_{\mathrm{F}} ={}

17{,}99600\ \mathrm{u}

– masa jądra fluoru

\ce{^{18}_{9}F}

m_{\mathrm{X}} ={}

17{,}99477\ \mathrm{u}

– masa powstałego jądra

m_{\beta} ={}

0{,}00055\ \mathrm{u}

– masa cząstki

\beta^+

m_{\nu} ={}

0{,}00000\ \mathrm{u}

– masę neutrina pomijamy. Poniżej przedstawiono schemat rozpadu

\beta^+

jądra fluoru

\ce{^{18}_{9}F}

. W schemacie rozpadu pominięto cząstkę neutrino. Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu $\beta^+$ . Wpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową, a pod schematem – symbol (lub nazwę) pierwiastka, którego jądro powstaje w tym rozpadzie.

\ce{^{18}_{9}F} \;\rightarrow\; {}^{\ldots}_{\ldots}\mathrm{X} \;+\; \beta^+

liczba masowa: liczba atomowa: gdzie X oznacza jądro pierwiastka

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2024, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2405), zadanie 11.2. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce. W chwili początkowej w próbce pewnego izotopu promieniotwórczego było

N_0

jąder. Po upływie

9{,}0

doby zostało

30{,}0\ \%

tej liczby. Czas połowicznego rozpadu tego izotopu, wyrażony w dobach i zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących, jest równy

T = \ldots\ldots

doby

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Gdy jądro emituje cząstkę α, jego liczba atomowa

ponieważ

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Rozważamy próbkę izotopu promieniotwórczego o czasie połowicznego rozpadu

T

. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W ciągu drugiego czasu

T

rozpada się tyle samo jąder co w ciągu pierwszego.

W rozpadzie β⁻ liczba neutronów w jądrze maleje o 1, a liczba protonów rośnie o 1.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 4. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Próbka zawiera na początku

8{,}0 \cdot 10^{20}

jąder izotopu o czasie połowicznego rozpadu

6{,}0\ \mathrm{h}

. Po czasie

15\ \mathrm{h}

liczba jąder, które pozostają w próbce, jest równa

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Liniowe liczenie ubytku. Gdy w pięć lat ubyło $3{,}87\ \%$ , nie znaczy to, że połowa zniknie po $\frac{50}{3{,}87}$ takich okresów; liczba jąder maleje wykładniczo, a nie o stałą wartość.
Założenie, że gdy minie podwójny czas $T$ , jąder już nie ma. Po $2T$ zostaje jedna czwarta, po $3T$ jedna ósma początkowej liczby.
Zmiana liczby masowej w rozpadzie β. Elektron i pozyton nie są nukleonami, więc $A$ jądra się nie zmienia; zmienia się tylko $Z$ .
Pomylenie kierunku zmiany $Z$ : w rozpadzie β⁻ liczba atomowa rośnie o 1, w β⁺ maleje o 1, a w rozpadzie α maleje o 2, nie o 4.
Błąd znaku w logarytmie. Przy $\frac{N}{N_0} < 1$ oba logarytmy w ilorazie są ujemne, więc $\frac{t}{T}$ wychodzi dodatnie; ujemny wynik wskazuje na pomyłkę.

Zapamiętaj

Rozpad α: $A - 4$ , $Z - 2$ . Rozpad β⁻: $Z + 1$ . Rozpad β⁺: $Z - 1$ . Dla obu β liczba $A$ bez zmian.
Prawo rozpadu: $N(t) ={}$ $N_0 \cdot 2^{-t/T}$ .
Po $T$ zostaje $\frac{1}{2}$ , po $2T$ zostaje $\frac{1}{4}$ , po $3T$ zostaje $\frac{1}{8}$ jąder.
Czas połowicznego rozpadu nie zależy od wielkości próbki.
Moment rozpadu jednego jądra jest przypadkowy; prawo opisuje średni przebieg.

Pytania i odpowiedzi

1.Czym różni się rozpad α od rozpadów β⁻ i β⁺?+
Odp.:W rozpadzie α jądro emituje jądro helu, więc $A$ maleje o 4, a $Z$ o 2. W rozpadach β liczba nukleonów jest ta sama: w β⁻ neutron przekształca się w proton ( $Z$ rośnie o 1), w β⁺ proton przekształca się w neutron ( $Z$ maleje o 1).
2.Dlaczego rozpad jądra nazywamy przypadkowym?+
Odp.:Nie da się przewidzieć, kiedy rozpadnie się konkretne jądro: jest tylko określone prawdopodobieństwo rozpadu w jednostce czasu. Dopiero w próbce z ogromną liczbą jąder średni przebieg jest ściśle opisany prawem rozpadu i czasem połowicznego rozpadu.
3.Jak obliczyć liczbę jąder pozostających po dowolnym czasie?+
Odp.:Podziel czas przez czas połowicznego rozpadu i użyj wzoru $N ={}$ $N_0 \cdot 2^{-t/T}$ . Gdy iloraz jest całkowity, wystarczy kolejno dzielić przez dwa. Gdy nie jest, policz potęgę na kalkulatorze, np. dla $\frac{t}{T} = 2{,}5$ jest $2^{-2{,}5} \approx 0{,}177$ .
4.Jaka część jąder zostaje, gdy minie czas 2T?+
Odp.:Zostaje jedna czwarta, bo po pierwszym czasie $T$ zostaje połowa, a po drugim połowa z tej połowy. Rozpadły się więc trzy czwarte jąder, a nie wszystkie.
5.Jak działa datowanie węglem ¹⁴C?+
Odp.:Żywy organizm ma w węglu stały udział ¹⁴C. Po śmierci ten udział maleje według prawa rozpadu z czasem połowicznego rozpadu około 5,7 tysiąca lat. Porównujesz udział w próbce z udziałem w żywym organizmie i z logarytmu wyznaczasz czas od śmierci.
6.Skąd się bierze promieniowanie γ?+
Odp.:Jądro po rozpadzie α albo β często jest wzbudzone. Przechodząc do stanu o mniejszej energii, emituje foton γ. Foton nie ma ładunku ani masy spoczynkowej, więc liczby $A$ i $Z$ jądra się nie zmieniają.
7.Jak wyznaczyć czas połowicznego rozpadu z wykresu logarytmicznego?+
Odp.:Na wykresie $\log_{10} N$ od $t$ punkty leżą na prostej o współczynniku kierunkowym $a ={}$ $-\frac{\log_{10} 2}{T}$ . Wyznacz $a$ z dwóch odległych punktów prostej i oblicz $T ={}$ $-\frac{\log_{10} 2}{a}$ ; pamiętaj, że $a$ ma jednostkę odwrotną do jednostki czasu.

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z fizyki (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo