Jak obliczyć natężenie pola wytwarzanego przez kilka ładunków?

Policz osobno natężenie pola każdego ładunku w danym punkcie, E = k|Q|/r², i ustal jego zwrot: od ładunku dodatniego, do ujemnego. Potem dodaj wektory, rozkładając je na składowe albo, gdy leżą na jednej prostej, dodając lub odejmując wartości. Zasada superpozycji pozwala na to, bo pola poszczególnych ładunków się nie zakłócają.

Czym różni się napięcie od potencjału?

Potencjał opisuje punkt pola i zależy od wyboru punktu odniesienia, a napięcie to różnica potencjałów dwóch punktów, więc od tego wyboru nie zależy. Obie wielkości mierzy się w woltach. Napięcie U jest też pracą przypadającą na jednostkowy ładunek, który przeniesiono między tymi punktami.

Dlaczego wewnątrz metalowej klatki nie ma pola elektrycznego?

Swobodne ładunki w metalu przesuwają się pod wpływem pola zewnętrznego, aż ich własne pole znosi je wewnątrz. Dopóki natężenie wewnątrz byłoby niezerowe, ładunki by się przemieszczały. Dlatego w stanie ustalonym wewnątrz przewodnika natężenie jest równe zeru, a linie pola przy powierzchni są do niej prostopadłe.

Od czego zależy pojemność kondensatora płaskiego?

Pojemność C = εᵣε₀S/d rośnie ze wzrostem pola płyt S i względnej przenikalności dielektryka εᵣ, a maleje ze wzrostem odległości d między nimi. Nie zależy od ładunku ani od napięcia: te wielkości są ze sobą związane przez Q = CU.

Jak obliczyć energię naładowanego kondensatora?

Użyj jednej z trzech równoważnych postaci: W = (1/2)CU² = (1/2)QU = Q²/(2C). Wybierz tę, w której masz dane. Energia rośnie z kwadratem napięcia przy stałej pojemności, więc podwojenie napięcia daje czterokrotnie większą energię.

W jakich jednostkach mierzy się natężenie pola elektrycznego?

W niutonach na kulomb, N/C, albo w woltach na metr, V/m: to ta sama jednostka. Pierwsza wynika z definicji E = F/q, druga ze związku U = Ed w polu jednorodnym i wygodnie opisuje pole między płytami kondensatora.

Matura 2027 · fizyka, poziom rozszerzony

Pole elektryczne: prawo Coulomba, natężenie pola, potencjał, napięcie i kondensator

Podstawa programowa wymaga, żebyś stosował zasadę zachowania ładunku i prawo Coulomba, posługiwał się wektorem natężenia pola, potencjałem i napięciem, analizował ruch ładunku w polu elektrycznym oraz opisywał kondensator płaski jako magazyn energii. Tak przygotujesz się do tej części matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

Na maturze 2023–2026: w 2 z 4 sesji – 2024 (zadanie 6), 2026 (zadania 7.1 i 7.2).

Podstawa programowa: fizyka

Podstawa programowa (zakres rozszerzony): dział VII „Elektrostatyka”, pkt 1–10

Pokaż wymagania

VII.1posługuje się zasadą zachowania ładunku;
VII.2oblicza wartość siły wzajemnego oddziaływania ładunków, stosując prawo Coulomba;
VII.3posługuje się wektorem natężenia pola elektrycznego wraz z jego jednostką; ilustruje graficznie pole elektryczne za pomocą linii pola; interpretuje zagęszczenie linii pola jako miarę natężenia pola; rozróżnia pole centralne i pole jednorodne;
VII.4analizuje natężenie pola wytwarzanego przez układ ładunków punktowych i oblicza jego wartość;
VII.5opisuje pole na zewnątrz sferycznie symetrycznego układu ładunków;
VII.6opisuje jakościowo rozkład ładunków w przewodnikach, zerowe natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika (klatka Faradaya), duże natężenie pola wokół ostrzy na powierzchni przewodnika;
VII.7analizuje ruch cząstek naładowanych w polu elektrycznym;
VII.8analizuje zmianę energii potencjalnej podczas ruchu ładunku w polu elektrycznym; posługuje się pojęciem napięcia między punktami w polu elektrycznym; posługuje się pojęciem potencjału pola i jego jednostką;
VII.9oblicza zmianę energii ładunku w polu centralnym i jednorodnym; stosuje związek między napięciem i natężeniem pola w jednorodnym polu elektrycznym;
VII.10opisuje kondensator jako układ dwóch przeciwnie naładowanych przewodników, między którymi istnieje napięcie elektryczne, oraz jako urządzenie magazynujące energię; opisuje ilościowo pole elektryczne wewnątrz kondensatora płaskiego;

Dz.U. 2024 poz. 1019 · w arkuszach 2023–2026: w 2 z 4 sesji

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Ładunek jest zachowany, a siła między dwoma ładunkami punktowymi to $F ={}$ $k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ : maleje z kwadratem odległości.
Natężenie pola elektrycznego to siła na jednostkowy ładunek próbny, $E = \frac{F}{q}$ ; jest wektorem, więc pola kilku ładunków dodajesz wektorowo.
W jednorodnym polu napięcie i natężenie wiąże zależność $U = Ed$ ; ładunek $q$ przebywający różnicę potencjałów $U$ zmienia energię o $qU$ .
Wewnątrz przewodnika nie ma pola elektrycznego, $E = 0$ , a przy jego powierzchni linie pola są do niej prostopadłe.
Kondensator płaski ma pojemność $C ={}$ $\frac{Q}{U} ={}$ $\varepsilon_0\frac{S}{d}$ i magazynuje energię $W = \frac{1}{2}CU^2$ .

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Ładunek i prawo Coulomba

Ładunek elektryczny jest zachowany: w układzie odosobnionym jego suma się nie zmienia, a naelektryzowanie jednego ciała oznacza zawsze przekazanie ładunku z innego. Dwa ładunki punktowe $q_1$ i $q_2$ w próżni, w odległości $r$ , działają na siebie siłami o jednakowych wartościach, ale przeciwnych zwrotach, zgodnie z III zasadą dynamiki. Wartość każdej z nich to $F ={}$ $k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ , gdzie $k ={}$ $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ . Ładunki różnoimienne się przyciągają, jednoimienne odpychają.

Policz przykład z ładunkami $2{,}0\ \mathrm{\mu C}$ i $3{,}0\ \mathrm{\mu C}$ w odległości $0{,}30\ \mathrm{m}$ . Przy $k ={}$ $8{,}99 \cdot 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$ siła ma wartość $F = 0{,}60\ \mathrm{N}$ . Zwróć uwagę na skalowanie: po podwojeniu odległości siła maleje czterokrotnie, do $0{,}15\ \mathrm{N}$ , bo odległość występuje w kwadracie. Przed podstawieniem zamień mikrokulomby na kulomby, a centymetry na metry.

Natężenie pola i linie pola

Natężenie pola elektrycznego w danym punkcie to siła działająca na ładunek próbny podzielona przez ten ładunek, $E = \frac{F}{q}$ . Jednostką jest $\mathrm{N/C}$ , równoważna $\mathrm{V/m}$ . Wektor $\vec{E}$ ma zwrot siły działającej na ładunek dodatni. Na zewnątrz ładunku punktowego lub kuli o rozkładzie symetrycznym $E = k\frac{Q}{r^2}$ . Pola kilku ładunków dodajesz wektorowo. Dla ładunków $+2{,}0\ \mathrm{nC}$ i $-2{,}0\ \mathrm{nC}$ , oddalonych o $0{,}10\ \mathrm{m}$ od punktu P tak jak na rysunku, każdy z nich daje $1{,}8 \cdot 10^3\ \mathrm{N/C}$ , a wypadkowe natężenie ma wartość $2{,}5 \cdot 10^3\ \mathrm{N/C}$ .

Linie pola wychodzą z ładunków dodatnich i kończą się na ujemnych, nigdy się nie przecinają, a ich zagęszczenie jest miarą natężenia. Pole centralne ma linie rozbiegające się promieniście, pole jednorodne – równoległe i jednakowo gęste. Wewnątrz przewodnika pole elektryczne zanika (klatka Faradaya), a przy powierzchni linie są do niej prostopadłe i najgęstsze przy ostrzach. Układ linii wokół przewodnika możesz pokazać, umieszczając w oleju naładowane elektrody i ziarenka kaszy manny: układają się wzdłuż linii pola.

Potencjał, napięcie i ruch ładunku w polu

Napięcie między dwoma punktami pola to praca przeciw siłom pola potrzebna do przeniesienia ładunku między nimi, podzielona przez ten ładunek; to różnica potencjałów tych punktów. Gdy ładunek $q$ porusza się w polu między punktami o napięciu $U$ , siły pola wykonują pracę $qU$ i o tyle zmienia się jego energia potencjalna. W jednorodnym polu o natężeniu $E$ punkty odległe o $d$ wzdłuż linii pola mają napięcie $U = Ed$ .

Elektron startuje ze spoczynku między płytami oddalonymi o $2{,}0\ \mathrm{cm}$ , przy napięciu $500\ \mathrm{V}$ . Natężenie pola wynosi $2{,}5 \cdot 10^4\ \mathrm{V/m}$ , a siła $F ={}$ $eE ={}$ $4{,}0 \cdot 10^{-15}\ \mathrm{N}$ . Po przebyciu całej drogi elektron ma energię kinetyczną $eU ={}$ $8{,}0 \cdot 10^{-17}\ \mathrm{J}$ , czyli $500\ \mathrm{eV}$ , i prędkość $v ={}$ $\sqrt{\frac{2eU}{m_e}} \approx 1{,}3 \cdot 10^7\ \mathrm{m/s}$ , czyli $4{,}4\ \%$ prędkości światła, więc wzór klasyczny wystarcza.

Kondensator płaski i jego energia

Kondensator to dwa przeciwnie naładowane przewodniki, między którymi jest napięcie; kondensator płaski ma dwie równoległe płyty, a pole wewnątrz jest jednorodne. Pojemność określa stosunek ładunku do napięcia, a od wymiarów zależy wzorem z tabeli. Dla płyt o polu $0{,}020\ \mathrm{m^2}$ w odległości $1{,}0\ \mathrm{mm}$ jest $C ={}$ $1{,}77 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{F}$ . Naładowany do $100\ \mathrm{V}$ ma ładunek $1{,}77 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{C}$ i energię $8{,}9 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{J}$ .

Dielektryk o względnej przenikalności $\varepsilon_r = 4$ wsunięty między płyty zwiększa pojemność czterokrotnie, do $7{,}1 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{F}$ , a pole w nim jest czterokrotnie słabsze niż w próżni przy tym samym ładunku. Energia zgromadzona w kondensatorze może zostać oddana odbiornikowi: tak działa błysk lampy błyskowej i przeskok iskry. Takie rozładowanie pokazuje doświadczenie poniżej.

Wielkość	Wzór	Jednostka
Pojemność	$C = \frac{Q}{U}$	$\mathrm{F}$ (farad)
Pojemność kondensatora płaskiego	$C ={}$ $\varepsilon_r\varepsilon_0\frac{S}{d}$	$\mathrm{F}$
Natężenie pola między płytami	$E = \frac{U}{d}$	$\mathrm{V/m}$
Energia kondensatora	$W ={}$ $\frac{1}{2}CU^2 ={}$ $\frac{Q^2}{2C}$	$\mathrm{J}$

Doświadczenie

pomiar i wniosek

Doświadczenie z tego działu: cel, przyrządy, przebieg, pomiary, opracowanie wyników z niepewnością i wniosek.

Cel doświadczenia: Sprawdzasz, czy wysokość, na jaką silniczek podnosi ciężarek po rozładowaniu kondensatora, jest wprost proporcjonalna do kwadratu napięcia, do którego go naładowano, i wyznaczasz, jaka część energii kondensatora zamieniła się w pracę.
Przyrządy: Kondensator $4700\ \mathrm{\mu F}$ , regulowane źródło napięcia stałego, woltomierz (rozdzielczość 0,1 V), przełącznik, silniczek z nicią nawiniętą na oś, ciężarek o masie $10\ \mathrm{g}$ , taśma miernicza (rozdzielczość 1 mm).
Przebieg: Ładujesz kondensator do napięcia $U$ i odczytujesz je na woltomierzu. Przełączasz kondensator na silniczek, który podnosi ciężarek na nici nawiniętej na oś, i mierzysz wysokość $h$ , na jaką ciężarek się wzniósł. Pomiar powtarzasz dla pięciu napięć od $4{,}0\ \mathrm{V}$ do $8{,}0\ \mathrm{V}$ , za każdym razem opuszczając ciężarek na tę samą wysokość początkową, a dla $6{,}0\ \mathrm{V}$ wykonujesz go pięć razy.

Wyniki pomiarów

$U$ , V	$U^2$ , $\mathrm{V^2}$	$h$ , cm
4,0	16	5,3
5,0	25	8,4
6,0	36	12,1
7,0	49	16,5
8,0	64	21,6

Opracowanie wyników: Energia naładowanego kondensatora to $W = \frac{1}{2}CU^2$ . Jeśli stała część $\eta$ tej energii zamienia się w pracę podnoszenia, to $mgh ={}$ $\eta \cdot \frac{1}{2}CU^2$ , czyli $h ={}$ $\frac{\eta C}{2mg} \cdot U^2$ , więc punkty $(U^2, h)$ leżą na prostej wychodzącej z początku układu współrzędnych. Dopasowana prosta ma współczynnik kierunkowy $a ={}$ $3{,}37 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m/V^2}$ , stąd $\eta = \frac{2mga}{C} ={}$ $0{,}14$ . Dla $8{,}0\ \mathrm{V}$ energia kondensatora to $0{,}150\ \mathrm{J}$ , a praca podniesienia ciężarka $0{,}021\ \mathrm{J}$ .
Niepewność pomiaru: Dla napięcia $6{,}0\ \mathrm{V}$ pięć pomiarów wysokości dało 12,0 cm, 12,3 cm, 11,9 cm, 12,2 cm i 12,1 cm. Średnia wynosi 12,1 cm, a połowa rozrzutu wyników, zaokrąglona w górę, 0,2 cm. Wysokość zapisujesz więc jako $h ={}$ $(12{,}1 \pm 0{,}2)\ \mathrm{cm}$ .
Wniosek: Wysokość podniesienia rośnie wprost proporcjonalnie do $U^2$ , więc praca silniczka jest proporcjonalna do energii $\frac{1}{2}CU^2$ zgromadzonej w kondensatorze, a w pracę zamieniła się około jedna siódma tej energii. Pomiar nie rozstrzyga, gdzie rozproszyła się reszta.
Uwaga: Wszystkie wyniki pomiarów w tabeli i na wykresie to dane umowne. Zależność $h \sim U^2$ zakłada, że sprawność silniczka jest stała w całym zakresie napięć.

Doświadczenia, które podstawa programowa wymienia w tym dziale:

VII.12.ailustruje pole elektryczne oraz układ linii pola wokół przewodnika
VII.12.bdemonstruje przekaz energii podczas rozładowania kondensatora (np. lampa błyskowa, przeskok iskry)

Pojęcia

prawo Coulomba: Wartość siły między dwoma ładunkami punktowymi w próżni jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości: $F ={}$ $k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ .
natężenie pola elektrycznego: Wektor $\vec{E} ={}$ $\frac{\vec{F}}{q}$ : siła działająca na ładunek próbny podzielona przez ten ładunek, mierzona w $\mathrm{N/C}$ lub $\mathrm{V/m}$ .
linie pola: Krzywe, do których wektor natężenia jest styczny; wychodzą z ładunków dodatnich, kończą się na ujemnych, a ich zagęszczenie jest miarą natężenia pola.
pole jednorodne: Pole o jednakowym natężeniu w każdym punkcie, np. między płytami kondensatora płaskiego; jego linie są równoległe i jednakowo gęste.
klatka Faradaya: Zamknięta powłoka przewodząca, wewnątrz której natężenie pola elektrycznego jest równe zeru, gdy ładunki zdążyły się rozmieścić.
napięcie: Praca przeciw siłom pola przy przeniesieniu ładunku między dwoma punktami, podzielona przez ten ładunek: $U_{AB} = \frac{W_{AB}}{q}$ ; różnica potencjałów tych punktów.
potencjał pola: Wielkość, której różnica między dwoma punktami jest równa napięciu między nimi; mierzona w woltach.
kondensator: Układ dwóch przeciwnie naładowanych przewodników, między którymi jest napięcie, magazynujący energię pola elektrycznego; jego pojemność to $C = \frac{Q}{U}$ .

Zadanie z matury

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2026, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 7.2

Zadanie 7.2. (0–4)

Trzy punktowe ładunki elektryczne:

Q_1

Q_2

Q_3

umieszczono w wierzchołkach kwadratu (zobacz rysunek obok). Ładunki te pozostają nieruchome. Pomiędzy ładunkami jest próżnia. Długość boku tego kwadratu jest równa

a

. Wartości ładunków

Q_1

Q_2

Q_3

wyrażają się poprzez pewną dodatnią wartość

Q

następująco:

Q_1 ={}

+Q \qquad Q_2 ={}

-Q \qquad Q_3 ={}

+Q

W wierzchołku kwadratu oznaczonym jako

P

nie ma ładunku elektrycznego. Wektor wypadkowego natężenia pola elektrycznego w punkcie

P

oznaczymy jako

\vec{E}_P

. Wyznacz $E_P$ – wartość wektora natężenia $\vec{E}_P$ – w zależności tylko od $a$ , od $Q$ oraz od odpowiedniej stałej fizycznej. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na $E_P$ . Uwaga! Zamieszczony rysunek ma charakter pomocniczy.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2026, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2605), zadanie 7.2. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE · Rozwiąż cały arkusz za darmo

Zasady oceniania CKE

Spełnienie warunku Ei (tzn. dla jednego dowolnego i) LUB spełnienie warunku E1=E3 LUB spełnienie warunku E1=2E2 LUB spełnienie warunku EP-metoda.1 pkt
Spełnienie warunku E13 LUB spełnienie warunku EP-metoda oraz (E1=2E2 albo E2) LUB spełnienie warunków Ei dla i=1 oraz i=2 oraz i=3 LUB spełnienie warunków: E1=E3 oraz E1=2E2.1 pkt
Spełnienie warunków: EP-metoda oraz E13 oraz (E1=2E2 albo E2) LUB spełnienie warunków: E13 oraz E2 oraz wskazanie (np. na rysunku lub zapisem słownym lub algebraicznym), że wektory E₁₃ i E₂ leżą na jednej prostej (mogą mieć nieprawidłowe zwroty).1 pkt
Poprawna metoda wyznaczenia wartości E_P natężenia pola elektrycznego w punkcie P oraz zapisanie prawidłowej postaci wzoru: E_P = kQ/a² · (√2 − 1/2).1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

\vec{E}_P ={}

\vec{E}_1 +{}

\vec{E}_2 +{}

\vec{E}_3 ={}

\vec{E}_{13} + \vec{E}_2

, gdzie

\vec{E}_{13}

jest sumą

\vec{E}_1

\vec{E}_3

Ładunki

Q_1

Q_3

są w odległości

a

P

E_1 ={}

E_3 ={}

\frac{kQ}{a^2}

;

\vec{E}_1

jest skierowany w prawo,

\vec{E}_3

w dół, więc

E_{13} ={}

\sqrt{2} \cdot \frac{kQ}{a^2}

, wzdłuż przekątnej, od

Q_2

na zewnątrz kwadratu.

Ładunek

Q_2

jest w odległości

d = \sqrt{2}a

E_2 ={}

\frac{kQ}{(\sqrt{2}a)^2} ={}

\frac{1}{2} \cdot \frac{kQ}{a^2}

, a ponieważ

Q_2

jest ujemny,

\vec{E}_2

jest skierowany do

Q_2

– wzdłuż tej samej przekątnej, przeciwnie do

\vec{E}_{13}

E_P = E_{13} - E_2 = \frac{kQ}{a^2}\left(\sqrt{2} - \frac{1}{2}\right)

Wyjaśnienie od Kleksy

Odczytaj z rysunku: ładunki

Q_1 = +Q

Q_3 = +Q

leżą w sąsiednich wierzchołkach kwadratu, każdy w odległości

a

od punktu

P

, a ładunek

Q_2 = -Q

w wierzchołku przeciwległym do

P

, w odległości przekątnej,

\sqrt{2}a

. Natężenie pola w punkcie

P

jest wektorową sumą pól trzech ładunków.

Pola ładunków dodatnich są skierowane od nich:

\vec{E}_1

biegnie w prawo, a

\vec{E}_3

w dół. Mają równe wartości

E_1 ={}

E_3 ={}

\frac{kQ}{a^2}

i są prostopadłe, więc ich suma ma wartość

E_{13} ={}

\sqrt{2} \cdot \frac{kQ}{a^2}

i leży na przekątnej, skierowana od ładunku

Q_2

Ładunek

Q_2

jest ujemny, więc jego pole

\vec{E}_2

jest skierowane do niego, czyli wzdłuż tej samej przekątnej, ale przeciwnie do

\vec{E}_{13}

. Odległość

\sqrt{2}a

daje

E_2 ={}

\frac{kQ}{(\sqrt{2}a)^2} ={}

\frac{kQ}{2a^2}

, czyli połowę

E_1

Pola leżą na jednej prostej i mają przeciwne zwroty, więc ich wartości się odejmują:

E_P ={}

E_{13} -{}

E_2 \approx (1{,}41 - 0{,}50) \cdot \frac{kQ}{a^2} ={}

0{,}91 \cdot \frac{kQ}{a^2}

. Unikaj dwóch błędów: dodania wartości zamiast ich odjęcia oraz wzięcia odległości

a

zamiast

\sqrt{2}a

w polu ładunku

Q_2

Według zasad oceniania CKE: 4 punkty, po jednym za kolejne etapy: poprawną wartość pola od jednego z ładunków (lub zapisanie, że

E_1 = E_3

albo że

E_1 = 2E_2

), wartość

E_{13}

albo metodę

E_P = E_{13} - E_2

razem z

E_2

, połączenie

E_{13}

E_2

z zaznaczeniem, że leżą na jednej prostej, oraz poprawny wzór na

E_P

w zależności tylko od

a

Q

i stałej fizycznej.

Przykładowe rozwiązanie:

E_{13} ={}

\sqrt{2} \cdot \frac{kQ}{a^2}

E_2 = \frac{kQ}{2a^2}

, czyli

E_P = E_{13} - E_2

, a stąd

E_P ={}

\frac{kQ}{a^2}(\sqrt{2} - \frac{1}{2})

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

matura

Zadanie 7.1. (0–1)

Trzy punktowe ładunki elektryczne:

Q_1

Q_2

Q_3

umieszczono w wierzchołkach kwadratu (zobacz rysunek obok). Ładunki te pozostają nieruchome. Pomiędzy ładunkami jest próżnia. Długość boku tego kwadratu jest równa

a

. Wartości ładunków

Q_1

Q_2

Q_3

wyrażają się poprzez pewną dodatnią wartość

Q

następująco:

Q_1 ={}

+Q \qquad Q_2 ={}

-Q \qquad Q_3 ={}

+Q

W wierzchołku kwadratu oznaczonym jako

P

nie ma ładunku elektrycznego. Na którym rysunku (spośród A–D) prawidłowo zaznaczono kierunek i zwrot wypadkowej siły elektrycznej działającej na ładunek $Q_3$ ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 7.1 z arkusza CKE MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2605 (matura z fizyki, poziom rozszerzony, 2026) – objaśnienie Kleksy

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dwie małe, jednakowe kulki o ładunku

3{,}0\ \mathrm{nC}

każda umieszczono w próżni w odległości

5{,}0\ \mathrm{cm}

od siebie. Przyjmij

k ={}

8{,}99 \cdot 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}

. Wartość siły, z jaką kulki na siebie działają, jest równa

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Kondensator płaski jest cały czas połączony ze źródłem napięcia stałego. Jeżeli odległość między okładkami zmaleje dwukrotnie (między okładkami jest próżnia), to ładunek na okładkach kondensatora

ponieważ

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Rozważ jednorodne pole elektryczne między okładkami naładowanego kondensatora płaskiego (pomiń zakrzywienie linii pola przy brzegach). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Praca sił pola przy przeniesieniu ładunku z jednej okładki na drugą nie zależy od kształtu drogi.

Natężenie pola maleje liniowo od okładki dodatniej do ujemnej.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Dodawanie natężeń pól jako samych liczb. Natężenie jest wektorem, więc przed dodaniem wartości ustal kierunek i zwrot każdego składnika; pola leżące na jednej prostej o przeciwnych zwrotach odejmujesz.
Pominięcie kwadratu odległości w prawie Coulomba albo wstawienie jej w centymetrach. Zamień odległość na metry i podnieś ją do kwadratu: siła maleje czterokrotnie po podwojeniu odległości.
Przyjmowanie, że pole ładunku ujemnego jest skierowane od niego. Zwrot wektora natężenia jest zwrotem siły działającej na ładunek dodatni, więc pole ładunku ujemnego jest skierowane do niego.
Mieszanie dwóch sytuacji kondensatora. Przy połączeniu ze źródłem stałe jest napięcie, a ładunek się zmienia; po odłączeniu od źródła stały jest ładunek, a zmienia się napięcie.

Zapamiętaj

Prawo Coulomba: $F ={}$ $k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ ; natężenie pola: $E = \frac{F}{q}$ , wokół ładunku punktowego $E = k\frac{Q}{r^2}$ .
Pola kilku ładunków dodajesz jako wektory.
W polu jednorodnym $U = Ed$ , a praca pola nad ładunkiem to $qU$ .
Wewnątrz przewodnika pole elektryczne zanika: $E = 0$ .
Kondensator: $C = \frac{Q}{U}$ , $C ={}$ $\varepsilon_0\frac{S}{d}$ , energia $W = \frac{1}{2}CU^2$ .

Pytania i odpowiedzi

1.Jak obliczyć natężenie pola wytwarzanego przez kilka ładunków?+
Odp.:Policz osobno natężenie pola każdego ładunku w danym punkcie, $E = k\frac{|Q|}{r^2}$ , i ustal jego zwrot: od ładunku dodatniego, do ujemnego. Potem dodaj wektory, rozkładając je na składowe albo, gdy leżą na jednej prostej, dodając lub odejmując wartości. Zasada superpozycji pozwala na to, bo pola poszczególnych ładunków się nie zakłócają.
2.Czym różni się napięcie od potencjału?+
Odp.:Potencjał opisuje punkt pola i zależy od wyboru punktu odniesienia, a napięcie to różnica potencjałów dwóch punktów, więc od tego wyboru nie zależy. Obie wielkości mierzy się w woltach. Napięcie $U$ jest też pracą przypadającą na jednostkowy ładunek, który przeniesiono między tymi punktami.
3.Dlaczego wewnątrz metalowej klatki nie ma pola elektrycznego?+
Odp.:Swobodne ładunki w metalu przesuwają się pod wpływem pola zewnętrznego, aż ich własne pole znosi je wewnątrz. Dopóki natężenie wewnątrz byłoby niezerowe, ładunki by się przemieszczały. Dlatego w stanie ustalonym wewnątrz przewodnika natężenie jest równe zeru, a linie pola przy powierzchni są do niej prostopadłe.
4.Od czego zależy pojemność kondensatora płaskiego?+
Odp.:Pojemność $C ={}$ $\varepsilon_r\varepsilon_0\frac{S}{d}$ rośnie ze wzrostem pola płyt $S$ i względnej przenikalności dielektryka $\varepsilon_r$ , a maleje ze wzrostem odległości $d$ między nimi. Nie zależy od ładunku ani od napięcia: te wielkości są ze sobą związane przez $Q = CU$ .
5.Jak obliczyć energię naładowanego kondensatora?+
Odp.:Użyj jednej z trzech równoważnych postaci: $W ={}$ $\frac{1}{2}CU^2 ={}$ $\frac{1}{2}QU ={}$ $\frac{Q^2}{2C}$ . Wybierz tę, w której masz dane. Energia rośnie z kwadratem napięcia przy stałej pojemności, więc podwojenie napięcia daje czterokrotnie większą energię.
6.W jakich jednostkach mierzy się natężenie pola elektrycznego?+
Odp.:W niutonach na kulomb, $\mathrm{N/C}$ , albo w woltach na metr, $\mathrm{V/m}$ : to ta sama jednostka. Pierwsza wynika z definicji $E = \frac{F}{q}$ , druga ze związku $U = Ed$ w polu jednorodnym i wygodnie opisuje pole między płytami kondensatora.

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z fizyki (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo