Dlaczego siła Lorentza nie wykonuje pracy?

Siła Lorentza jest w każdej chwili prostopadła do prędkości cząstki, a praca siły to iloczyn jej składowej wzdłuż przemieszczenia i przemieszczenia. Składowa wzdłuż ruchu jest równa zeru, więc praca też, a energia kinetyczna cząstki się nie zmienia. Pole magnetyczne może zmienić kierunek ruchu, ale nie wartość prędkości.

Jak wyznaczyć zwrot siły Lorentza?

Dla ładunku dodatniego zastosuj regułę lewej dłoni: ustaw dłoń tak, by linie pola wchodziły w nią, wyprostowane palce wskazywały zwrot prędkości, a odgięty kciuk pokaże zwrot siły. Dla ładunku ujemnego zwrot siły jest przeciwny. Wynik ten sam daje iloczyn wektorowy qv × B.

Od czego zależy promień okręgu, po którym krąży cząstka w polu magnetycznym?

Promień wyraża wzór r = (mv)/(qB): rośnie z masą i prędkością cząstki, a maleje ze wzrostem ładunku i indukcji pola. Wynika z równości siły Lorentza i siły dośrodkowej. Okres obiegu, T = (2πm)/(qB), nie zależy od prędkości.

Czym różni się siła elektrodynamiczna od siły Lorentza?

To ten sam efekt w dwóch opisach. Siła Lorentza działa na pojedynczy poruszający się ładunek, F = qvB sin α, a siła elektrodynamiczna na odcinek przewodnika z prądem, F = IΔl B sin α, czyli na ogromną liczbę poruszających się ładunków naraz.

Dlaczego dwa przewody z prądem o tym samym zwrocie się przyciągają?

Pole magnetyczne pierwszego przewodu w miejscu drugiego jest prostopadłe do niego, więc działa na drugi siłą elektrodynamiczną. Przy prądach o tym samym zwrocie siła jest skierowana do pierwszego przewodu, a z III zasady dynamiki takie same siły działają w drugą stronę. Przy prądach przeciwnych się odpychają.

Jak działa silnik elektryczny według podstawy programowej?

Na przeciwległe boki pętli z prądem w jednorodnym polu magnetycznym działają siły elektrodynamiczne o przeciwnych zwrotach. Tworzą parę sił, której moment obraca pętlę. Aby obrót trwał, prąd w pętli zmienia zwrot co pół obrotu, bo po przejściu przez położenie równowagi moment sił hamowałby ruch.

Matura 2027 · fizyka, poziom rozszerzony

Pole magnetyczne: siła Lorentza, siła elektrodynamiczna i ruch ładunku w polu

Podstawa programowa wymaga, żebyś rysował linie pola magnetycznego magnesów, przewodników i zwojnicy, posługiwał się wektorem indukcji magnetycznej, analizował siłę Lorentza i siłę elektrodynamiczną oraz tor cząstki naładowanej w jednorodnym polu, a także opisywał silnik elektryczny i ferromagnetyki. Tak przygotujesz się do tej części matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

Na maturze 2023–2026: w 3 z 4 sesji – 2023 (zadania 7.1, 7.2 i 7.3), 2025 (zadanie 8), 2026 (zadanie 9).

Podstawa programowa: fizyka

Podstawa programowa (zakres rozszerzony): dział IX „Magnetyzm”, pkt 1, 2, 4–8

Pokaż wymagania

IX.1posługuje się pojęciem pola magnetycznego; rysuje linie pola magnetycznego w pobliżu magnesów stałych i przewodników z prądem (przewodnik prostoliniowy, zwojnica);
IX.2posługuje się pojęciem wektora indukcji magnetycznej wraz z jego jednostką, analizuje oddziaływanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem oraz na poruszającą się cząstkę naładowaną (siła elektrodynamiczna, siła Lorentza);
IX.4analizuje tor cząstki naładowanej w jednorodnym polu magnetycznym;
IX.5rysuje siły działające na pętlę z przewodnika w jednorodnym polu magnetycznym; na podstawie tego rysunku omawia zasadę działania silnika elektrycznego;
IX.6stosuje do obliczeń związek wartości indukcji pola magnetycznego i natężenia prądu dla prostoliniowego przewodnika i długiej zwojnicy;
IX.7analizuje siłę oddziaływania dwóch długich przewodników prostoliniowych;
IX.8opisuje jakościowo podstawowe właściwości oraz zastosowania ferromagnetyków;

Dz.U. 2024 poz. 1019 · w arkuszach 2023–2026: w 3 z 4 sesji

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Linie pola magnetycznego są zamknięte; ich gęstość jest miarą wartości wektora indukcji $\vec{B}$ , mierzonej w teslach.
Na ładunek $q$ poruszający się z prędkością $v$ działa siła Lorentza $F = qvB\sin\alpha$ , prostopadła do $\vec{v}$ i do $\vec{B}$ , więc nie wykonuje pracy.
Na odcinek przewodnika z prądem działa siła elektrodynamiczna $F ={}$ $I\Delta l B\sin\alpha$ .
W jednorodnym polu cząstka z prędkością prostopadłą do $\vec{B}$ krąży po okręgu o promieniu $r = \frac{mv}{qB}$ z okresem $T = \frac{2\pi m}{qB}$ niezależnym od prędkości.
Indukcja wokół długiego przewodnika to $B ={}$ $\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ , wewnątrz długiej zwojnicy $B = \mu_0\frac{NI}{L}$ ; równoległe przewody z prądami o tym samym zwrocie się przyciągają.

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Linie pola magnetycznego magnesu, przewodnika i zwojnicy

Pole magnetyczne wytwarzają magnesy trwałe i poruszające się ładunki, czyli przewodniki z prądem. Jego linie są krzywymi zamkniętymi: poza magnesem biegną od bieguna północnego do południowego, a wewnątrz magnesu się zamykają. Wokół prostoliniowego przewodnika są okręgami o środku na przewodniku, a ich zwrot wyznaczasz regułą prawej dłoni: ustaw kciuk zgodnie z prądem, a zgięte palce pokażą zwrot linii. Wewnątrz długiej zwojnicy linie są równoległe i pole jest jednorodne, a na zewnątrz zwojnica przypomina magnes sztabkowy.

Gęstość linii jest miarą wartości wektora indukcji magnetycznej $\vec{B}$ , której jednostką jest tesla, $\mathrm{T}$ . Układ linii możesz pokazać opiłkami żelaża rozsypanymi na kartonie albo igłami kompasu, których biegun północny ustawia się zgodnie z kierunkiem $\vec{B}$ ; tak robi doświadczenie poniżej.

Siła Lorentza i siła elektrodynamiczna

Na ładunek $q$ poruszający się z prędkością $v$ w polu o indukcji $B$ działa siła Lorentza o wartości $F = qvB\sin\alpha$ , gdzie $\alpha$ to kąt między $\vec{v}$ a $\vec{B}$ . Jest ona prostopadła do prędkości i do indukcji, więc nie wykonuje pracy: zmienia kierunek prędkości, nie jej wartość. Znika, gdy ładunek spoczywa albo porusza się wzdłuż linii pola. Elektron o prędkości $2{,}0 \cdot 10^6\ \mathrm{m/s}$ , prostopadłej do pola o indukcji $0{,}050\ \mathrm{T}$ , doznaje siły $1{,}6 \cdot 10^{-14}\ \mathrm{N}$ .

Na prostoliniowy odcinek przewodnika o długości $\Delta l$ z prądem $I$ działa siła elektrodynamiczna $F ={}$ $I\Delta l B\sin\alpha$ , bo prąd to uporządkowany ruch ładunków. Przy $I = 5{,}0\ \mathrm{A}$ , $\Delta l ={}$ $0{,}20\ \mathrm{m}$ i $B = 0{,}10\ \mathrm{T}$ prostopadle do przewodnika siła wynosi $0{,}10\ \mathrm{N}$ , a pod kątem $30^\circ$ już tylko $0{,}050\ \mathrm{N}$ . Zwróć uwagę: dla przewodnika równoległego do linii pola siła jest równa zeru.

Siła	Jest równa zeru, gdy
Lorentza (na ładunek): $F = qvB\sin\alpha$	ładunek spoczywa albo $\vec{v} \parallel \vec{B}$
Elektrodynamiczna (na przewodnik): $F ={}$ $I\Delta l B\sin\alpha$	przewodnik jest równoległy do $\vec{B}$

Tor cząstki naładowanej w jednorodnym polu

Gdy prędkość cząstki jest prostopadła do $\vec{B}$ , siła Lorentza pełni rolę siły dośrodkowej: $\frac{mv^2}{r} = qvB$ , więc promień okręgu to $r = \frac{mv}{qB}$ , a okres $T ={}$ $\frac{2\pi r}{v} ={}$ $\frac{2\pi m}{qB}$ . Okres nie zależy od prędkości: cząstka dwa razy szybsza krąży po okręgu dwa razy większym w tym samym czasie. Cząstka dodatnia w polu skierowanym za płaszczyznę rysunku krąży w kierunku odwrotnym do ruchu wskazówek zegara, ujemna – zgodnie z nim.

Elektron z poprzedniego przykładu ( $2{,}0 \cdot 10^6\ \mathrm{m/s}$ , $0{,}050\ \mathrm{T}$ ) krąży po okręgu o promieniu $0{,}23\ \mathrm{mm}$ z okresem $7{,}1 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{s}$ . Gdy prędkość ma także składową wzdłuż linii pola, ta składowa się nie zmienia, więc tor jest spiralą.

Przewody z prądem, zwojnica, silnik i ferromagnetyki

Wokół długiego prostoliniowego przewodnika indukcja ma wartość $B ={}$ $\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ : dla $I = 10\ \mathrm{A}$ w odległości $0{,}050\ \mathrm{m}$ to $4{,}0 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{T}$ . Wewnątrz długiej, gęsto nawiniętej zwojnicy $B = \mu_0\frac{NI}{L}$ ; dla $500$ zwojów na $0{,}25\ \mathrm{m}$ i prądu $2{,}0\ \mathrm{A}$ jest to $5{,}0\ \mathrm{mT}$ . Dwa równoległe przewody z prądem o tym samym zwrocie przyciągają się z siłą na jednostkę długości $\frac{F}{l} ={}$ $\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$ , czyli przy $10\ \mathrm{A}$ w każdym i $d ={}$ $0{,}050\ \mathrm{m}$ jest to $4{,}0 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{N/m}$ ; przy prądach przeciwnych się odpychają.

Na pętlę z prądem w jednorodnym polu działają na przeciwległe boki siły przeciwne, które tworzą parę sił i obracają pętlę: to zasada silnika elektrycznego. Ferromagnetyki, jak żelazo, silnie namagnesowują się w polu zewnętrznym i wzmacniają je; stosuje się je w rdzeniach elektromagnesów i silników.

Doświadczenie

pomiar i wniosek

Doświadczenie z tego działu: cel, przyrządy, przebieg, pomiary, opracowanie wyników z niepewnością i wniosek.

Cel doświadczenia: Ilustrujesz układ linii pola magnetycznego wewnątrz i wokół zwojnicy z prądem, ustawiając w kilku miejscach igłę kompasu, i sprawdzasz, jak zmienia go odwrócenie prądu.
Przyrządy: Zwojnica o $N = 300$ zwojach i długości $0{,}15\ \mathrm{m}$ , źródło prądu stałego, amperomierz (rozdzielczość 0,01 A), mały kompas, kartka z zaznaczonymi miejscami.
Przebieg: Zwojnicę kładziesz poziomo i ustawiasz oś w kierunku wschód–zachód. Ustawiasz natężenie prądu na $1{,}00\ \mathrm{A}$ . Kompas umieszczasz kolejno w pięciu miejscach: w środku zwojnicy, tuż za jej wschodnim końcem na osi, po północnej i po południowej stronie zwojnicy oraz tuż przed jej zachodnim końcem na osi. W każdym miejscu zapisujesz, dokąd wskazuje biegun północny igły. Całość powtarzasz po odwróceniu kierunku prądu.

Wyniki pomiarów

Miejsce igły	Biegun północny igły – prąd w kierunku 1.	Biegun północny igły – prąd w kierunku 2.
środek zwojnicy	wschód	zachód
oś, za wschodnim końcem	wschód	zachód
po północnej stronie	zachód	wschód
po południowej stronie	zachód	wschód
oś, przed zachodnim końcem	wschód	zachód

Opracowanie wyników: Biegun północny igły wskazuje kierunek wektora $\vec{B}$ , więc kolejne miejsca pokazują przebieg linii: wewnątrz zwojnicy wzdłuż osi, na zewnątrz zawracają od jednego końca do drugiego, czyli linie są zamknięte. Wartość indukcji wewnątrz to $B ={}$ $\mu_0\frac{NI}{L} ={}$ $2{,}5\ \mathrm{mT}$ i jest znacznie większa niż pole magnetyczne Ziemi, dlatego igła ustawia się według pola zwojnicy. Odwrócenie prądu odwraca wszystkie wskazania.
Niepewność pomiaru: Natężenie prądu odczytujesz na amperomierzu o rozdzielczości $0{,}01\ \mathrm{A}$ i zapisujesz jako $I ={}$ $(1{,}00 \pm 0{,}01)\ \mathrm{A}$ .
Wniosek: Linie pola magnetycznego zwojnicy są zamknięte i wewnątrz zwojnicy biegną wzdłuż osi, a zwrot pola zależy od kierunku prądu. Doświadczenie pokazuje kierunek linii w wybranych miejscach, nie ich dokładny kształt.
Uwaga: Obserwacje w tabeli to dane umowne. Kierunki 1. i 2. prądu oznaczają dwa przeciwne podłączenia zwojnicy do źródła; kompas trzymasz z dala od innych magnesów i żelaznych przedmiotów.

Doświadczenia, które podstawa programowa wymienia w tym dziale:

IX.15.ailustruje układ linii pola magnetycznego

Pojęcia

pole magnetyczne: Pole wytwarzane przez magnesy i poruszające się ładunki, działające siłą na poruszające się ładunki i na przewodniki z prądem; ilustruje je linie pola.
wektor indukcji magnetycznej: Wektor $\vec{B}$ opisujący pole magnetyczne; jego kierunek wskazuje biegun północny igły kompasu, a jednostką wartości jest tesla, $\mathrm{T}$ .
siła Lorentza: Siła działająca na poruszający się ładunek w polu magnetycznym, $F = qvB\sin\alpha$ , prostopadła do prędkości i do $\vec{B}$ .
siła elektrodynamiczna: Siła działająca na odcinek przewodnika z prądem w polu magnetycznym, $F ={}$ $I\Delta l B\sin\alpha$ .
zwojnica: Przewód nawinięty w kolejne zwoje; wewnątrz długiej, gęsto nawiniętej zwojnicy pole jest jednorodne, $B = \mu_0\frac{NI}{L}$ .
silnik elektryczny: Urządzenie, w którym siły elektrodynamiczne działające na pętlę z prądem w polu magnetycznym obracają ją.
ferromagnetyk: Substancja, np. żelazo, która silnie namagnesowuje się w polu zewnętrznym i wzmacnia je.

Zadanie z matury

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2023, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 7.3

Zadanie 7.3. (0–3)

Proton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów

AF

FB

BE

EC

CD

(zobacz rysunek). Na każdym z tych półokręgów wektor indukcji magnetycznej był prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów wartości te były różne i wynosiły – odpowiednio –

B_{AF}

B_{FB}

B_{BE}

B_{EC}

B_{CD}

. W chwili początkowej

t_A = 0

proton znajdował się w punkcie

A

i miał prędkość

\vec{v}

(prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym czasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie

D

. Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu

AF

wynosiła

B_{AF} ={}

0{,}2\ \mathrm{T}

. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równości:

|AB| ={}

|BC| ={}

|CS| ={}

|SD| ={}

|DE| ={}

|EF| \qquad \text{oraz} \qquad |AD| ={}

1\ \mathrm{m}

RysunekW zadaniach 7.1.–7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton. Oblicz wartość $B_{CD}$ wektora indukcji pola magnetycznego działającego na proton, gdy poruszał się on po półokręgu $CD$ . Zapisz obliczenia. Wskazówka: Wartość prędkości protonu poruszającego się po torze $AFBECD$ była stała.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2023, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2305), zadanie 7.3. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

Zapisanie relacji identyfikującej siłę Lorentza jako siłę dośrodkową oraz uwzględnienie wzorów na te siły, np. zapisy (lub zapisy równoważne): m·v²/r = q·v·B.1 pkt
Poprawna metoda wyznaczenia prędkości w funkcji B i r oraz zapisanie równości wynikającej z przyrównania wartości prędkości protonu podczas ruchu po półokręgach AF i CD, np. zapisy (lub zapisy równoważne) m·v²/r_AF = q·v·B_AF → v = q·B_AF·r_AF/m = q·B_CD·r_CD/m albo m·v²/r_AF = q·v·B_AF → B_AF·r_AF = B_CD·r_CD.1 pkt
Poprawna metoda obliczenia wartości wektora indukcji magnetycznej podczas ruchu protonu po półokręgu CD oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

Siła Lorentza jest siłą dośrodkową:

\frac{mv^2}{r} = qvB

, więc

v = \frac{qBr}{m}

Wartość prędkości jest stała, więc

\frac{qB_{AF}r_{AF}}{m} ={}

\frac{qB_{CD}r_{CD}}{m}

, czyli

B_{AF}r_{AF} ={}

B_{CD}r_{CD}

Z rysunku

|AB| ={}

\frac{1}{4}|AD| ={}

0{,}25\ \mathrm{m}

r_{AF} ={}

\frac{3}{4}\ \mathrm{m}

r_{CD} ={}

\frac{1}{4}\ \mathrm{m}

0{,}2\ \mathrm{T} \cdot \frac{3}{4}\ \mathrm{m} ={}

B_{CD} \cdot \frac{1}{4}\ \mathrm{m} \;\Rightarrow\; B_{CD} ={}

0{,}6\ \mathrm{T}

Wyjaśnienie od Kleksy

Odczytaj z rysunku: punkty

A

B

C

S

D

E

F

leżą na osi w równych odstępach, a

|AD| = 1\ \mathrm{m}

obejmuje cztery takie odstępy, więc jeden odstęp to

0{,}25\ \mathrm{m}

. Półokrąg

AF

ma średnicę sześciu odstępów, czyli promień

r_{AF} ={}

0{,}75\ \mathrm{m}

, a półokrąg

CD

– średnicę dwóch, czyli promień

r_{CD} ={}

0{,}25\ \mathrm{m}

Na każdym półokręgu siła Lorentza jest siłą dośrodkową:

\frac{mv^2}{r} = qvB

, stąd

v = \frac{qBr}{m}

. Wartość prędkości jest stała na całym torze, więc iloczyn

Br

jest taki sam na każdym półokręgu:

B_{AF}r_{AF} ={}

B_{CD}r_{CD}

Półokrąg

CD

ma promień trzy razy mniejszy, więc indukcja jest trzy razy większa:

B_{CD} ={}

B_{AF}\frac{r_{AF}}{r_{CD}} ={}

0{,}2\ \mathrm{T} \cdot 3 ={}

0{,}6\ \mathrm{T}

. Odwrócenie ilorazu promieni dałoby

0{,}067\ \mathrm{T}

, a taki wynik oznacza, że mniejszy promień przypisano mniejszej indukcji.

Według zasad oceniania CKE: 3 punkty, po jednym za: zapisanie, że siła Lorentza jest siłą dośrodkową, z wzorami na te siły; wyznaczenie prędkości w funkcji

B

r

i zapisanie równości prędkości na półokręgach

AF

CD

; poprawną metodę obliczenia

B_{CD}

i wynik z jednostką.

Przykładowe rozwiązanie:

\frac{mv^2}{r} = qvB

, czyli

B_{AF}r_{AF} ={}

B_{CD}r_{CD}

, a stąd

B_{CD} ={}

\frac{0{,}2\ \mathrm{T} \cdot 0{,}75\ \mathrm{m}}{0{,}25\ \mathrm{m}} ={}

0{,}6\ \mathrm{T}

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2023, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 7.2

Zadanie 7.2. (0–2)

Proton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów

AF

FB

BE

EC

CD

B_{AF}

B_{FB}

B_{BE}

B_{EC}

B_{CD}

. W chwili początkowej

t_A = 0

proton znajdował się w punkcie

A

i miał prędkość

\vec{v}

(prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym czasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie

D

. Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu

AF

wynosiła

B_{AF} ={}

0{,}2\ \mathrm{T}

. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równości:

|AB| ={}

|BC| ={}

|CS| ={}

|SD| ={}

|DE| ={}

|EF| \qquad \text{oraz} \qquad |AD| ={}

1\ \mathrm{m}

RysunekW zadaniach 7.1.–7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton. Wykaż, że wartość prędkości protonu w ruchu po każdym z półokręgów jest stała. Powołaj się na: • odpowiednie własności siły działającej na proton oraz • zasady dynamiki albo odpowiednie twierdzenie o energii kinetycznej.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2023, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2305), zadanie 7.2. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

Powołanie się na własność siły działającej na proton: zapisanie, że siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki LUB zapisanie, że siła Lorentza działająca na proton pełni rolę siły dośrodkowej (słownie lub za pomocą wzoru, i brak wnioskowania o tym, co z tego wynika) LUB stwierdzenie, że siła Lorentza / pole magnetyczne nie wykonuje pracy (i brak powołania się na związek pomiędzy pracą i zmianą energii kinetycznej).1 pkt
Powołanie się na własność siły działającej na proton oraz powołanie się na zasady dynamiki, np. zapisy (lub zapisy równoważne): (1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym, jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki. (2) Zgodnie z II zasadą dynamiki, siła, która jest prostopadła do prędkości nie zmienia wartości tej prędkości. albo (1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym, jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki. (2) Zgodnie z II zasadą dynamiki wartość prędkości się nie zmienia, ponieważ składowa siły w kierunku prędkości jest równa zero. LUB powołanie się na własność siły działającej na proton oraz powołanie się na twierdzenie o pracy i zmianie energii kinetycznej, np. zapisy (lub zapisy równoważne): (1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki. (2) Praca siły prostopadłej do prędkości jest równa zero, zatem zmiana energii kinetycznej jest równa zero. LUB poprawne wyprowadzenie wzoru na wartość prędkości protonu na jednym z półokręgów oraz powołanie się na warunki zadania, że wartość indukcji pola magnetycznego na danym półokręgu jest stała, np. zapisy równoważne poniższym: m·v_AF²/r_AF = q·v_AF·B_AF → v = q·B_AF·r_AF/m. Ponieważ B_AF jest stałe na półokręgu AF, to v_AF też jest stała, co wynika ze wzoru. Podobnie na każdym innym półokręgu.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym, jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki (grawitację pomijamy, więc jest to jedyna siła).

(2) Praca siły prostopadłej do prędkości jest równa zero. Praca siły wypadkowej równa się zmianie energii kinetycznej, więc energia kinetyczna protonu się nie zmienia – wartość jego prędkości jest stała. (Równoważnie z II zasady dynamiki: siła nie ma składowej wzdłuż prędkości, więc nie zmienia wartości prędkości, tylko jej kierunek.)

Wyjaśnienie od Kleksy

Polecenie wymaga powołania się na własność siły i na zasady dynamiki albo twierdzenie o energii kinetycznej. Odczytaj z treści: proton porusza się w próżni po półokręgach, a siłę grawitacji pomijamy, więc jedyną siłą jest siła Lorentza.

Siła Lorentza jest w każdej chwili prostopadła do prędkości protonu. Praca siły prostopadłej do przemieszczenia jest równa zeru, a zmiana energii kinetycznej jest równa pracy siły wypadkowej, więc energia kinetyczna się nie zmienia i wartość prędkości jest stała. Równoważnie: z II zasady dynamiki siła bez składowej wzdłuż prędkości zmienia tylko kierunek prędkości.

Samo stwierdzenie, że siła Lorentza nie wykonuje pracy, bez powołania się na związek pracy ze zmianą energii kinetycznej, nie daje obu punktów.

Według zasad oceniania CKE: 2 punkty – jeden za powołanie się na własność siły (jest zawsze prostopadła do prędkości), drugi za powołanie się na zasady dynamiki lub twierdzenie o pracy i zmianie energii kinetycznej i wynikający z niego wniosek.

Przykładowe rozwiązanie: siła Lorentza jest prostopadła do prędkości, więc nie wykonuje pracy; wobec tego energia kinetyczna protonu jest stała, a wraz z nią wartość jego prędkości.

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dodatnio naładowana cząstka porusza się w prawo w jednorodnym polu magnetycznym. Wektor indukcji jest skierowany przed płaszczyznę rysunku, do patrzącego (symbole ⊙). Który rysunek (A–D) przedstawia siłę

F

działającą na cząstkę w tej chwili? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proton o prędkości

400\ \mathrm{km/s}

wlatuje w jednorodne pole magnetyczne o indukcji

0{,}20\ \mathrm{T}

, a jego prędkość jest prostopadła do linii pola. Przyjmij masę protonu

m ={}

1{,}67 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}

i ładunek

e ={}

1{,}60 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}

. Promień okręgu, po którym krąży proton, jest równy

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Elektron i proton wlatują z prędkościami o jednakowej wartości w to samo jednorodne pole magnetyczne, prostopadle do jego linii. W porównaniu z promieniem okręgu, po którym krąży proton, promień okręgu elektronu jest

ponieważ

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 4. (0–1)

Rozważ przewody z prądem i pole magnetyczne. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Jeżeli natężenie prądu w każdym z dwóch długich, równoległych przewodów wzrośnie dwukrotnie, to wartość siły ich wzajemnego oddziaływania wzrośnie czterokrotnie.

Jeżeli prostoliniowy przewodnik z prądem, ustawiony w polu jednorodnym prostopadle do linii pola, obrócisz tak, by tworzył z nimi kąt

60^\circ

, to wartość siły elektrodynamicznej zmaleje dwukrotnie.

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Kierowanie siły Lorentza wzdłuż prędkości albo wzdłuż linii pola. Siła jest prostopadła do obu wektorów, więc dla prędkości w płaszczyźnie rysunku i pola prostopadłego do niej leży w płaszczyźnie rysunku, prostopadle do prędkości.
Zapominanie, że dla ładunku ujemnego zwrot siły Lorentza jest przeciwny niż dla dodatniego przy tej samej prędkości i tym samym polu.
Przypisywanie sile Lorentza pracy. Skoro jest prostopadła do prędkości, nie zmienia energii kinetycznej, tylko kierunek ruchu.
Mylenie siły Lorentza z siłą elektrodynamiczną: pierwsza dotyczy pojedynczego ładunku o prędkości $v$ , druga odcinka przewodnika z prądem $I$ .

Zapamiętaj

Siła Lorentza: $F = qvB\sin\alpha$ , prostopadła do $\vec{v}$ i $\vec{B}$ , nie wykonuje pracy.
Siła elektrodynamiczna: $F ={}$ $I\Delta l B\sin\alpha$ .
Tor w polu jednorodnym przy $\vec{v} \perp \vec{B}$ : $r = \frac{mv}{qB}$ , $T = \frac{2\pi m}{qB}$ .
Przewód prostoliniowy: $B ={}$ $\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ ; zwojnica: $B = \mu_0\frac{NI}{L}$ .
Prądy równoległe o tym samym zwrocie przyciągają się, o przeciwnych odpychają.

Pytania i odpowiedzi

1.Dlaczego siła Lorentza nie wykonuje pracy?+
Odp.:Siła Lorentza jest w każdej chwili prostopadła do prędkości cząstki, a praca siły to iloczyn jej składowej wzdłuż przemieszczenia i przemieszczenia. Składowa wzdłuż ruchu jest równa zeru, więc praca też, a energia kinetyczna cząstki się nie zmienia. Pole magnetyczne może zmienić kierunek ruchu, ale nie wartość prędkości.
2.Jak wyznaczyć zwrot siły Lorentza?+
Odp.:Dla ładunku dodatniego zastosuj regułę lewej dłoni: ustaw dłoń tak, by linie pola wchodziły w nią, wyprostowane palce wskazywały zwrot prędkości, a odgięty kciuk pokaże zwrot siły. Dla ładunku ujemnego zwrot siły jest przeciwny. Wynik ten sam daje iloczyn wektorowy $q\vec{v} \times \vec{B}$ .
3.Od czego zależy promień okręgu, po którym krąży cząstka w polu magnetycznym?+
Odp.:Promień wyraża wzór $r = \frac{mv}{qB}$ : rośnie z masą i prędkością cząstki, a maleje ze wzrostem ładunku i indukcji pola. Wynika z równości siły Lorentza i siły dośrodkowej. Okres obiegu, $T = \frac{2\pi m}{qB}$ , nie zależy od prędkości.
4.Czym różni się siła elektrodynamiczna od siły Lorentza?+
Odp.:To ten sam efekt w dwóch opisach. Siła Lorentza działa na pojedynczy poruszający się ładunek, $F = qvB\sin\alpha$ , a siła elektrodynamiczna na odcinek przewodnika z prądem, $F ={}$ $I\Delta l B\sin\alpha$ , czyli na ogromną liczbę poruszających się ładunków naraz.
5.Dlaczego dwa przewody z prądem o tym samym zwrocie się przyciągają?+
Odp.:Pole magnetyczne pierwszego przewodu w miejscu drugiego jest prostopadłe do niego, więc działa na drugi siłą elektrodynamiczną. Przy prądach o tym samym zwrocie siła jest skierowana do pierwszego przewodu, a z III zasady dynamiki takie same siły działają w drugą stronę. Przy prądach przeciwnych się odpychają.
6.Jak działa silnik elektryczny według podstawy programowej?+
Odp.:Na przeciwległe boki pętli z prądem w jednorodnym polu magnetycznym działają siły elektrodynamiczne o przeciwnych zwrotach. Tworzą parę sił, której moment obraca pętlę. Aby obrót trwał, prąd w pętli zmienia zwrot co pół obrotu, bo po przejściu przez położenie równowagi moment sił hamowałby ruch.

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z fizyki (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo