Czym różni się siła elektromotoryczna od napięcia?

Siła elektromotoryczna ℰ to napięcie źródła przy braku prądu, a napięcie na zaciskach U jest zmierzone w obwodzie, w którym płynie prąd I. Różnią się o spadek napięcia na oporze wewnętrznym: U = ℰ − Ir. Dla r = 0 wartości się pokrywają.

Jak obliczyć opór zastępczy układu oporników?

Znajdź w schemacie fragmenty połączone czysto szeregowo lub czysto równolegle i zastępuj je po kolei jednym opornikiem: szeregowo dodajesz opory, równolegle dodajesz ich odwrotności i odwracasz sumę. Powtarzaj, aż zostanie jeden opornik. Wynik równoległego układu jest zawsze mniejszy od najmniejszego z oporów składowych.

Dlaczego opór metalu rośnie z temperaturą?

Wyższa temperatura oznacza silniejsze drgania jonów sieci krystalicznej, więc elektrony przewodnictwa częściej się z nimi zderzają i ich ruch uporządkowany jest bardziej hamowany. Liczba swobodnych elektronów w metalu pozostaje niemal stała. W półprzewodnikach przeważa przeciwny skutek: rośnie liczba nośników, więc opór maleje.

Jak działa I prawo Kirchhoffa?

W każdym węźle suma natężeń prądów wpływających jest równa sumie natężeń prądów wypływających, bo ładunek elektryczny ani nie znika, ani nie gromadzi się w węźle. Najpierw przyjmij zwroty prądów w gałęziach, potem zapisz równanie dla węzła; ujemny wynik oznacza, że rzeczywisty zwrot jest przeciwny.

Kiedy stosuje się II prawo Kirchhoffa?

Gdy w obwodzie jest kilka źródeł albo kilka oczek i nie wystarcza opór zastępczy. Wybierasz oczko i kierunek obiegu, a potem dodajesz siły elektromotoryczne – ze znakiem plus, gdy źródło napędza prąd zgodnie z obiegiem, i ze znakiem minus, gdy przeciwnie – i odejmujesz napięcia IR na opornikach liczone w kierunku obiegu. Suma musi być równa zeru.

Co przedstawia charakterystyka prądowo-napięciowa diody?

Wykres natężenia prądu w zależności od napięcia pokazuje, że dioda przewodzi w jednym kierunku, gdy napięcie przekroczy pewną wartość, a w kierunku przeciwnym prąd jest pomijalnie mały. Dlatego dioda nie spełnia prawa Ohma i nadaje się do prostowania prądu przemiennego.

Matura 2027 · fizyka, poziom rozszerzony

Prąd stały: prawo Ohma, opór właściwy, prawa Kirchhoffa i opór zastępczy

Podstawa programowa wymaga, żebyś posługiwał się natężeniem, napięciem, oporem i mocą prądu, stosował prawo Ohma, opór właściwy i opór zastępczy, opisywał źródło napięcia przez siłę elektromotoryczną i opór wewnętrzny, korzystał z praw Kirchhoffa oraz analizował charakterystyki elementów. Tak przygotujesz się do tej części matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

Na maturze 2023–2026: w 2 z 4 sesji – 2023 (zadania 8.1, 8.2 i 8.3), 2024 (zadania 7.1, 7.2 i 7.3).

Podstawa programowa: fizyka

Podstawa programowa (zakres rozszerzony): dział VIII „Prąd elektryczny”, pkt 1–10, 12–14

Pokaż wymagania

VIII.1opisuje przewodnictwo w metalach, elektrolitach i gazach;
VIII.2posługuje się pojęciami natężenia prądu elektrycznego, napięcia elektrycznego; oporu elektrycznego oraz mocy wraz z ich jednostkami;
VIII.3analizuje zależność oporu od wymiarów przewodnika, posługuje się pojęciem oporu właściwego materiału i jego jednostką;
VIII.4rozróżnia metale i półprzewodniki; omawia zależność oporu od temperatury dla metali i półprzewodników;
VIII.5stosuje do obliczeń proporcjonalność natężenia prądu stałego do napięcia dla przewodników (prawo Ohma);
VIII.6analizuje charakterystykę prądowo-napięciową elementów obwodu (zgodną lub niezgodną z prawem Ohma);
VIII.7posługuje się pojęciami oporu wewnętrznego i siły elektromotorycznej jako cechami źródła napięcia;
VIII.8stosuje do obliczeń związek mocy wydzielonej na oporniku (ciepła Joule’a-Lenza) z natężeniem prądu i oporem oraz napięciem i oporem;
VIII.9wykorzystuje dane znamionowe urządzeń elektrycznych do obliczeń;
VIII.10interpretuje I prawo Kirchhoffa jako przykład zasady zachowania ładunku;
VIII.12analizuje dodawanie i odejmowanie napięć w obwodzie, z uwzględnieniem źródeł i odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa);
VIII.13posługuje się pojęciem oporu zastępczego; oblicza opór zastępczy układu oporników połączonych szeregowo lub równolegle;
VIII.14opisuje funkcję diody półprzewodnikowej jako elementu przewodzącego w jednym kierunku; przedstawia jej zastosowanie w prostownikach oraz jako źródła światła;

Dz.U. 2024 poz. 1019 · w arkuszach 2023–2026: w 2 z 4 sesji

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Natężenie prądu to ładunek przepływający w jednostce czasu, $I ={}$ $\frac{\Delta Q}{\Delta t}$ ; opór określa iloraz $R = \frac{U}{I}$ , a moc prądu to $P ={}$ $UI ={}$ $I^2R ={}$ $\frac{U^2}{R}$ .
Prawo Ohma, $\frac{U}{I} ={}$ $\mathrm{const}$ , jest spełnione dla przewodnika o stałej temperaturze; opór drutu to $R = \rho\frac{l}{S}$ , a opór metalu rośnie z temperaturą.
Źródło o sile elektromotorycznej $\mathcal{E}$ i oporze wewnętrznym $r$ daje na zaciskach napięcie $U = \mathcal{E} - Ir$ .
I prawo Kirchhoffa wynika z zachowania ładunku: suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie wypływających. II prawo: w oczku suma sił elektromotorycznych jest równa sumie napięć na odbiornikach.
Opór zastępczy: $R_z = \sum R_i$ szeregowo, $\frac{1}{R_z} ={}$ $\sum \frac{1}{R_i}$ równolegle.
Charakterystyka prądowo-napięciowa żarówki lub diody nie jest prostą przez początek układu: te elementy nie spełniają prawa Ohma.

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Natężenie, napięcie, opór i moc prądu

Natężenie prądu to stosunek ładunku $\Delta Q$ przepływającego przez przekrój przewodnika do czasu $\Delta t$ i mierzy się je w amperach. Napięcie $U$ mówi, jaką pracę wykonuje pole nad jednostkowym ładunkiem, a opór $R = \frac{U}{I}$ – ile napięcia przypada na jednostkę natężenia. Prawo Ohma głosi, że dla przewodnika o stałej temperaturze iloraz $\frac{U}{I}$ jest stały. Przewodnictwo w metalach to ruch swobodnych elektronów, w elektrolitach – jonów obu znaków, w gazach – jonów i elektronów.

Dane znamionowe urządzenia podają napięcie i moc, przy których pracuje prawidłowo. Grzałka $230\ \mathrm{V}$ , $1{,}5\ \mathrm{kW}$ pobiera prąd $I ={}$ $\frac{P}{U} ={}$ $6{,}52\ \mathrm{A}$ , a jej opór wynosi $R ={}$ $\frac{U^2}{P} ={}$ $35{,}3\ \Omega$ . W ciągu $5{,}0\ \mathrm{min}$ wydziela ciepło Joule’a-Lenza równe pracy prądu, $W ={}$ $Pt ={}$ $4{,}5 \cdot 10^5\ \mathrm{J}$ . Nie myl przy tym kilowatów z watami ani minut z sekundami.

Wielkość	Wzór	Jednostka
Natężenie prądu	$I ={}$ $\frac{\Delta Q}{\Delta t}$	$\mathrm{A}$
Opór	$R = \frac{U}{I}$	$\Omega$
Moc prądu	$P ={}$ $UI ={}$ $I^2R ={}$ $\frac{U^2}{R}$	$\mathrm{W}$
Opór drutu	$R = \rho\frac{l}{S}$	$\Omega$

Opór drutu i jego zależność od temperatury

Opór jednorodnego drutu o długości $l$ i polu przekroju $S$ to $R = \rho\frac{l}{S}$ , gdzie opór właściwy $\rho$ zależy od materiału i mierzy się go w $\Omega \cdot \mathrm{m}$ . Weź drut o oporze właściwym $5{,}0 \cdot 10^{-7}\ \Omega \cdot \mathrm{m}$ , długości $2{,}0\ \mathrm{m}$ i średnicy $0{,}40\ \mathrm{mm}$ . Pole przekroju to $S = \pi\left(\frac{d}{2}\right)^2 = 1{,}26 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{m^2}$ , a opór $R = 8{,}0\ \Omega$ . Dwa razy dłuższy drut ma dwa razy większy opór, a dwa razy grubszy – cztery razy mniejszy, czyli $2{,}0\ \Omega$ .

W pewnym zakresie temperatur opór metalu rośnie liniowo: $R(T) ={}$ $R(T_0)(1 + \alpha\Delta T)$ , gdzie $\Delta T = T - T_0$ , a $\alpha$ to temperaturowy współczynnik oporu. Dla $\alpha = 4{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{1/K}$ nagrzanie o $100\ \mathrm{K}$ zwiększa opór o $40\ \%$ . W półprzewodnikach opór maleje ze wzrostem temperatury, bo rośnie liczba swobodnych nośników ładunku.

Źródło napięcia, prawa Kirchhoffa i opór zastępczy

Źródło opisują siła elektromotoryczna $\mathcal{E}$ , czyli napięcie przy braku prądu, i opór wewnętrzny $r$ . Gdy płynie prąd $I$ , napięcie na zaciskach wynosi $U = \mathcal{E} - Ir$ . I prawo Kirchhoffa mówi, że w węźle suma prądów wpływających jest równa sumie wypływających, bo ładunek nie znika ani się nie gromadzi; sprawdzisz to, mierząc amperomierzami prądy w gałęziach i w przewodzie przed węzłem. II prawo dotyczy oczka: suma sił elektromotorycznych jest równa sumie napięć na oporach. Ogniwa połączone szeregowo dodają napięcia, więc trzy ogniwa po $1{,}5\ \mathrm{V}$ dają $4{,}5\ \mathrm{V}$ .

Oporniki szeregowe mają opór zastępczy $R_z = \sum R_i$ , równoległe – $\frac{1}{R_z} ={}$ $\sum\frac{1}{R_i}$ . Przy $\mathcal{E} ={}$ $12\ \mathrm{V}$ , $r = 1{,}0\ \Omega$ , $R_1 = 3{,}0\ \Omega$ , $R_2 = 6{,}0\ \Omega$ i $R_3 = 3{,}0\ \Omega$ gałęzie $R_2$ i $R_3$ dają $2{,}0\ \Omega$ , odbiornik $5{,}0\ \Omega$ , a prąd w obwodzie $I ={}$ $\frac{\mathcal{E}}{R_z + r} ={}$ $2{,}0\ \mathrm{A}$ . Napięcie na zaciskach to $10\ \mathrm{V}$ , na $R_1$ jest $6{,}0\ \mathrm{V}$ , na gałęziach $4{,}0\ \mathrm{V}$ , więc prądy gałęzi wynoszą $0{,}667\ \mathrm{A}$ i $1{,}33\ \mathrm{A}$ , a ich suma to $2{,}0\ \mathrm{A}$ .

Charakterystyka prądowo-napięciowa i dioda

Charakterystyka prądowo-napięciowa to wykres natężenia prądu w zależności od napięcia. Dla opornika o stałej temperaturze jest prostą przechodzącą przez początek układu, a jej nachylenie to odwrotność oporu. Żarówka tej zależności nie spełnia, bo prąd nagrzewa włókno, a jego opór rośnie. Dioda półprzewodnikowa przewodzi prąd w jednym kierunku, a w drugim praktycznie nie, dlatego służy w prostownikach i jako źródło światła; to możesz zademonstrować, włączając diodę świecącą w obie strony.

Przy ocenie charakterystyki liczy się kształt krzywej i to, czy iloraz $\frac{U}{I}$ jest stały: dla elementu ohmowego wszystkie punkty $(U, I)$ leżą na prostej wychodzącej z początku układu współrzędnych. Doświadczenie poniżej pokazuje, jak to sprawdzić dla żarówki i jak z pomiarów policzyć opór włókna dla każdego napięcia.

Element	Wykres $I(U)$	Prawo Ohma
Opornik (stała temperatura)	prosta przez początek układu	spełnia
Żarówka z włóknem metalowym	krzywa o malejącym nachyleniu	nie spełnia
Dioda półprzewodnikowa	prąd tylko w jednym kierunku	nie spełnia

Doświadczenie

pomiar i wniosek

Doświadczenie z tego działu: cel, przyrządy, przebieg, pomiary, opracowanie wyników z niepewnością i wniosek.

Cel doświadczenia: Sprawdzasz, czy żarówka spełnia prawo Ohma, wyznaczając jej charakterystykę prądowo-napięciową i opór włókna dla kolejnych napięć.
Przyrządy: Żarówka na napięcie $6\ \mathrm{V}$ , regulowane źródło napięcia stałego, woltomierz (rozdzielczość 0,01 V), amperomierz (rozdzielczość 1 mA), przewody.
Przebieg: Łączysz żarówkę szeregowo z amperomierzem, a woltomierz równolegle z żarówką. Zwiększasz napięcie źródła od $0{,}5\ \mathrm{V}$ do $6{,}0\ \mathrm{V}$ i dla każdej wartości odczytujesz natężenie prądu. Dla $3{,}0\ \mathrm{V}$ powtarzasz odczyt pięć razy. Dla każdej pary $(U, I)$ obliczasz opór $R = \frac{U}{I}$ .

Wyniki pomiarów

$U$ , V	$I$ , mA	$R = \frac{U}{I}$ , $\Omega$
0,5	54	9,3
1,0	82	12,2
2,0	124	16,1
3,0	159	18,9
4,0	188	21,3
5,0	215	23,3
6,0	240	25,0

Opracowanie wyników: Gdyby żarówka spełniała prawo Ohma, punkty $(U, I)$ leżałyby na prostej wychodzącej z początku układu współrzędnych, a iloraz $\frac{U}{I}$ byłby stały. Tutaj opór rośnie od $9{,}3\ \Omega$ przy $0{,}5\ \mathrm{V}$ do $25{,}0\ \Omega$ przy $6{,}0\ \mathrm{V}$ . Prosta przerywana przez punkt dla $1{,}0\ \mathrm{V}$ ma nachylenie $82\ \mathrm{mA/V}$ i dla $6{,}0\ \mathrm{V}$ dawałaby $492\ \mathrm{mA}$ , a zmierzono $240\ \mathrm{mA}$ .
Niepewność pomiaru: Dla napięcia $3{,}0\ \mathrm{V}$ pięć odczytów dało 157 mA, 160 mA, 159 mA, 161 mA i 158 mA. Średnia wynosi 159 mA, a połowa rozrzutu wyników, zaokrąglona w górę, 2 mA. Natężenie zapisujesz więc jako $I ={}$ $(159 \pm 2)\ \mathrm{mA}$ .
Wniosek: Charakterystyka żarówki nie jest taką prostą, a opór włókna rośnie z napięciem, więc żarówka nie spełnia prawa Ohma. Wzrost oporu zgadza się z nagrzewaniem się włókna, ale temperatury w tym doświadczeniu nie mierzysz.
Uwaga: Wszystkie wyniki pomiarów w tabeli i na wykresie to dane umowne. Prawo Ohma dotyczy przewodnika o stałej temperaturze, a włókno żarówki jej nie zachowuje.

Doświadczenia, które podstawa programowa wymienia w tym dziale:

VIII.15.ademonstruje I prawo Kirchhoffa
VIII.15.bbada dodawanie napięć w układzie ogniw połączonych szeregowo
VIII.15.cdemonstruje rolę diody jako elementu składowego prostowników i źródła światła
VIII.15.dbada charakterystykę prądowo-napięciową elementu, który nie spełnia prawa Ohma

Pojęcia

prawo Ohma: Dla przewodnika o stałej temperaturze natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do napięcia, czyli iloraz $\frac{U}{I}$ jest stały.
opór właściwy: Wielkość $\rho$ zależna od materiału, w zależności $R = \rho\frac{l}{S}$ opór drutu o długości $l$ i polu przekroju $S$ ; jednostka to $\Omega \cdot \mathrm{m}$ .
siła elektromotoryczna: Napięcie źródła, gdy nie płynie prąd, oznaczane $\mathcal{E}$ ; gdy płynie prąd $I$ , zaciski mają napięcie $U = \mathcal{E} - Ir$ .
opór wewnętrzny: Opór samego źródła napięcia, oznaczany $r$ , na którym część napięcia „ginie” przy przepływie prądu.
I prawo Kirchhoffa: Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających; wynika z zasady zachowania ładunku.
II prawo Kirchhoffa: W zamkniętym oczku obwodu suma sił elektromotorycznych jest równa sumie napięć na odbiornikach.
opór zastępczy: Opór jednego opornika, który zastępuje układ oporników przy tym samym napięciu i tym samym natężeniu całkowitym.
charakterystyka prądowo-napięciowa: Wykres natężenia prądu płynącego przez element w zależności od napięcia na nim.
dioda półprzewodnikowa: Element przewodzący prąd w jednym kierunku, stosowany w prostownikach i jako źródło światła.

Zadanie z matury

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2024, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 7.3

Zadanie 7.3. (0–3)

Do źródła stałego napięcia

U

podłączono trzy identyczne oporniki:

\mathcal{R}_1

\mathcal{R}_2

\mathcal{R}_3

, oraz amperomierz A – w taki sposób, jak pokazano na poniższym schemacie obwodu elektrycznego (zobacz rysunek 1.). Opór każdego opornika jest stały i równy

R

R_1 = R_2 = R_3 = R

W pewnym momencie opornik

\mathcal{R}_1

uległ uszkodzeniu, a obwód w tym miejscu został przerwany (zobacz rysunek 2.).Napięcie

U

zasilające obwód jest takie samo w obu opisanych powyżej sytuacjach. Opór wewnętrzny amperomierza A i źródła napięcia oraz opór przewodów pomijamy. Natężenie prądu, jakie wskazuje amperomierz A przed przerwaniem obwodu (rysunek 1.), oznaczymy jako

I_{A1}

. Natężenie prądu, jakie wskazuje amperomierz A po przerwaniu obwodu (rysunek 2.), oznaczymy jako

I_{A2}

. Oblicz iloraz $\frac{I_{A2}}{I_{A1}}$ . Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2024, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2405), zadanie 7.3. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

Dla sposobu 1. i sposobu 2.: poprawna metoda wyznaczenia natężeń prądów płynących w gałęzi górnej i dolnej (w sytuacji pierwszej), np. zapisy równoważne poniższym: I_gorny = U/(2R) oraz I_dolny = U/R LUB skorzystanie ze związku między oporem, natężeniem prądu i napięciem oraz zastosowanie poprawnej metody wyznaczenia oporu zastępczego obwodu w jednym przypadku (przed albo po uszkodzeniu opornika ℛ₁), np. zapisy równoważne poniższym: U = I_A1·R_Z1 oraz 1/R_Z1 = 1/(R₁ + R₂) + 1/R₃ albo (dla sytuacji z uszkodzonym opornikiem) U = I_A2·R₃. ALBO dla sposobu 3.: stwierdzenie (słowne lub zapisem symbolicznym), że natężenie prądu płynącego przez opornik ℛ₃ w sytuacji 2. jest takie samo jak natężenie prądu płynącego przez opornik ℛ₃ w sytuacji 1., np. zapisy równoważne poniższym: I_A2 = I_dolny.1 pkt
Dla sposobu 1. i sposobu 2.: poprawna metoda wyznaczenia wskazania amperomierza w sytuacji początkowej oraz prawidłowe wyznaczenie I_A1 w funkcji U i R, np. zapisy równoważne poniższym: (I_gorny = U/(2R) oraz I_dolny = U/R) oraz → I_A1 = I_gorny + I_dolny = 3/2·U/R albo (U = I_A1·R_Z1 oraz 1/R_Z1 = 1/(2R) + 1/R) oraz → I_A1 = 3/2·U/R LUB skorzystanie ze związku między oporem, natężeniem prądu i napięciem oraz zastosowanie poprawnej metody wyznaczenia oporu zastępczego obwodu w obu przypadkach, np. zapisy równoważne poniższym: U = I_A1·R_Z1 oraz 1/R_Z1 = 1/(R₁ + R₂) + 1/R₃ oraz U = I_A2·R₃. ALBO dla sposobu 3.: stwierdzenie (słowne lub zapisem symbolicznym), że natężenie prądu płynącego przez opornik ℛ₃ w sytuacji 2. jest takie samo jak natężenie prądu płynącego przez opornik ℛ₃ w sytuacji 1. oraz wyprowadzenie lub zapisanie (od razu) zależności, że w sytuacji 1. natężenie prądu płynącego przez oporniki ℛ₁ i ℛ₂ jest dwa razy mniejsze od natężenia prądu płynącego przez opornik ℛ₃, np. zapisy równoważne poniższym: I_gorny = 1/2·I_dolny.1 pkt
Dla sposobu 1., sposobu 2. i sposobu 3.: poprawna metoda obliczenia ilorazu I_A2/I_A1 natężeń prądów oraz podanie prawidłowego wyniku: I_A2/I_A1 = 2/3. Uwaga! Akceptuje się równoważne przedstawienie zależności między natężeniami prądów: I_A1/I_A2 = 3/2 albo I_A1 = 3/2·I_A2 albo I_A2 = 2/3·I_A1.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

Sytuacja 1.: gałąź górna (

\mathcal{R}_1

\mathcal{R}_2

szeregowo) ma opór

2R

, dolna –

R

; na obu jest napięcie

U

I_{gorny} ={}

\frac{U}{2R}

I_{dolny} = \frac{U}{R}

, a z I prawa Kirchhoffa

I_{A1} ={}

I_{gorny} + I_{dolny} ={}

\frac{3}{2} \cdot \frac{U}{R}

Sytuacja 2.: gałąź górna jest przerwana, prąd płynie tylko przez

\mathcal{R}_3

I_{A2} = \frac{U}{R}

\frac{I_{A2}}{I_{A1}} ={}

\frac{\frac{U}{R}}{\frac{3}{2} \cdot \frac{U}{R}} ={}

\frac{2}{3}

Wyjaśnienie od Kleksy

Odczytaj ze schematu: między węzłami

X

Y

są dwie gałęzie połączone równolegle, górna z opornikami

\mathcal{R}_1

\mathcal{R}_2

szeregowo i dolna z opornikiem

\mathcal{R}_3

. Amperomierz stoi przed węzłem

X

, więc mierzy sumę prądów obu gałęzi (I prawo Kirchhoffa). Każdy opornik ma opór

R

, a napięcie

U

jest takie samo w obu sytuacjach.

Sytuacja 1.: gałąź górna ma opór

2R

, dolna

R

, a na obu jest napięcie

U

. Prądy wynoszą

\frac{U}{2R}

\frac{U}{R}

, więc

I_{A1} ={}

\frac{3}{2} \cdot \frac{U}{R}

Sytuacja 2.: opornik

\mathcal{R}_1

jest uszkodzony, więc gałąź górna jest przerwana i prąd płynie tylko przez

\mathcal{R}_3

I_{A2} = \frac{U}{R}

. Prąd w gałęzi dolnej się nie zmienił, bo napięcie na niej jest nadal

U

Iloraz jest równy

\frac{I_{A2}}{I_{A1}} ={}

\frac{2}{3}

. Zapis

\frac{I_{A2}}{I_{A1}} ={}

\frac{3}{2}

byłby błędem: to zamiana wskazań amperomierza w obu sytuacjach.

Według zasad oceniania CKE: 3 punkty, po jednym za: poprawną metodę wyznaczenia prądów w gałęziach w sytuacji początkowej (albo oporu zastępczego), wyznaczenie

I_{A1}

w zależności od

U

R

oraz metodę obliczenia ilorazu i wynik. Zapis równoważny, np.

I_{A1} ={}

\frac{3}{2}I_{A2}

, jest uznawany.

Przykładowe rozwiązanie:

I_{A1} ={}

\frac{U}{2R} + \frac{U}{R} ={}

\frac{3}{2} \cdot \frac{U}{R}

I_{A2} = \frac{U}{R}

, czyli

\frac{I_{A2}}{I_{A1}} ={}

\frac{2}{3}

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2023, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 8.3

Zadanie 8.3. (0–2)

Do produkcji włókien tradycyjnych żarówek wykorzystywano bardzo cienkie druty wolframowe. Gdy przez włókno wolframowe pewnej żarówki płynął prąd o niewielkim natężeniu, to włókno utrzymywało temperaturę

T_0 ={}

300\ \mathrm{K}

, a jego opór wynosił

R_0 \approx 65\ \Omega

. Po podłączeniu tej żarówki do sieci o napięciu

230\ \mathrm{V}

pobierała ona moc (znamionową)

60\ \mathrm{W}

. Wówczas włókno rozgrzewało się do wysokiej temperatury, a jego opór był wielokrotnie większy od

R_0

. Na poniższym wykresie linią ciągłą przedstawiono zależność

R/R_0

od temperatury

T

, gdzie

R

oznacza opór włókna wolframowego o temperaturze

T

. W zakresie temperatur od

300\ \mathrm{K}

1000\ \mathrm{K}

ta zależność ma w przybliżeniu charakter liniowy (tzn. jej wykres pokrywa się częściowo z linią prostą narysowaną przerywaną kreską).Średnica drutu wolframowego, z którego wykonano włókno żarówki, jest równa

d ={}

30\ \mathrm{\mu m}

. Opór właściwy wolframu w temperaturze

T_0 ={}

300\ \mathrm{K}

jest równy

\rho_0 ={}

5{,}6 \cdot 10^{-8}\ \Omega \cdot \mathrm{m}

. Oblicz długość drutu wolframowego, z którego wykonano włókno tej żarówki. Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2023, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2305), zadanie 8.3. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE

Zasady oceniania CKE

Zastosowanie zależności między oporem przewodnika a jego wymiarami (z poprawną identyfikacją pola przekroju i długości przewodnika) i oporem właściwym oraz poprawna identyfikacja wartości oporu w T₀ = 300 K.1 pkt
Poprawna metoda obliczenia długości drutu wolframowego oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

W temperaturze

T_0

opór włókna to

R_0 ={}

\rho_0\frac{l}{S}

, gdzie

S = \pi\left(\frac{d}{2}\right)^2

l ={}

\frac{R_0S}{\rho_0} \approx \frac{65\ \Omega \cdot 3{,}14 \cdot (15 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{m})^2}{5{,}6 \cdot 10^{-8}\ \Omega \cdot \mathrm{m}} \approx 0{,}82\ \mathrm{m}

Wyjaśnienie od Kleksy

Odczytaj dane z treści: średnica drutu

d ={}

30\ \mathrm{\mu m}

, opór właściwy wolframu

\rho_0 ={}

5{,}6 \cdot 10^{-8}\ \Omega \cdot \mathrm{m}

podano dla temperatury

T_0 ={}

300\ \mathrm{K}

, a w tej temperaturze opór włókna to

R_0 \approx 65\ \Omega

Opór drutu to

R_0 ={}

\rho_0\frac{l}{S}

, więc

l ={}

\frac{R_0S}{\rho_0}

. Pole przekroju wynika ze średnicy,

S = \pi\left(\frac{d}{2}\right)^2

, czyli z promienia

15\ \mathrm{\mu m}

. Dwa błędy odbierają już pierwszy punkt: wstawienie średnicy zamiast promienia daje wynik cztery razy większy,

3{,}3\ \mathrm{m}

, a użycie oporu rozgrzanego włókna,

882\ \Omega

, z oporem właściwym dla

300\ \mathrm{K}

daje

11\ \mathrm{m}

Według zasad oceniania CKE: 2 punkty – jeden za zastosowanie związku oporu z wymiarami i oporem właściwym z poprawnym polem przekroju, długością oraz oporem

R_0

w temperaturze

300\ \mathrm{K}

, drugi za poprawny wynik z jednostką.

Przykładowe rozwiązanie:

l ={}

\frac{R_0S}{\rho_0}

, czyli

l \approx 0{,}82\ \mathrm{m}

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce. Do źródła o sile elektromotorycznej

\mathcal{E} ={}

10\ \mathrm{V}

i oporze wewnętrznym

r = 1{,}0\ \Omega

podłączono opornik

R_1 = 4{,}0\ \Omega

połączony szeregowo z dwoma opornikami połączonymi równolegle:

R_2 = 6{,}0\ \Omega

R_3 = 12\ \Omega

. Prąd płynący przez opornik

R_3

ma natężenie, które po zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących wynosi

I_3 ={}

\ldots\ldots

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Wszystkie oporniki mają opór

6{,}0\ \Omega

. Przyporządkuj każdemu układowi (1–3) jego opór zastępczy (A–E).

Opór zastępczy

A $2{,}0\ \Omega$ .
B $3{,}0\ \Omega$ .
C $9{,}0\ \Omega$ .
D $12\ \Omega$ .
E $18\ \Omega$ .

Układ

1Trzy oporniki połączone szeregowo

2Trzy oporniki połączone równolegle

3Dwa oporniki połączone równolegle, a szeregowo z nimi trzeci opornik

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1. albo 2.

Do źródła o sile elektromotorycznej

\mathcal{E}

i oporze wewnętrznym

r

podłączony jest opornik. Gdy równolegle do niego dołączysz drugi taki sam opornik, napięcie na zaciskach źródła , ponieważ

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 4. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Drut o oporze właściwym

4{,}0 \cdot 10^{-7}\ \Omega \cdot \mathrm{m}

, długości

3{,}0\ \mathrm{m}

i średnicy

0{,}60\ \mathrm{mm}

ma opór

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Stosowanie prawa Ohma do każdego elementu. Wykres natężenia w zależności od napięcia dla żarówki lub diody nie jest prostą przez początek układu, więc iloraz $\frac{U}{I}$ nie jest dla nich stały.
Dodawanie oporników równoległych jak szeregowych albo zapomnienie o odwróceniu sumy odwrotności. Opór zastępczy gałęzi równoległej jest mniejszy od najmniejszego z jej oporów.
Pominięcie oporu wewnętrznego źródła. Napięcie na zaciskach jest mniejsze od siły elektromotorycznej o $Ir$ , a opór wewnętrzny dodaje się do oporu odbiornika, gdy liczysz prąd w obwodzie.
Wstawianie do wzoru na opór drutu średnicy zamiast promienia albo milimetrów zamiast metrów. Pole przekroju to $\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2$ w jednostkach $\mathrm{m^2}$ .

Zapamiętaj

Prawo Ohma: $\frac{U}{I} ={}$ $\mathrm{const}$ dla stałej temperatury; opór drutu $R = \rho\frac{l}{S}$ .
Moc prądu: $P ={}$ $UI ={}$ $I^2R ={}$ $\frac{U^2}{R}$ .
Napięcie na zaciskach źródła: $U = \mathcal{E} - Ir$ .
Węzeł: suma prądów wpływających równa sumie wypływających; oczko: suma $\mathcal{E}$ równa sumie $U$ .
Opór zastępczy: szeregowo $R_z = \sum R_i$ , równolegle $\frac{1}{R_z} ={}$ $\sum\frac{1}{R_i}$ .

Pytania i odpowiedzi

1.Czym różni się siła elektromotoryczna od napięcia?+
Odp.:Siła elektromotoryczna $\mathcal{E}$ to napięcie źródła przy braku prądu, a napięcie na zaciskach $U$ jest zmierzone w obwodzie, w którym płynie prąd $I$ . Różnią się o spadek napięcia na oporze wewnętrznym: $U = \mathcal{E} - Ir$ . Dla $r = 0$ wartości się pokrywają.
2.Jak obliczyć opór zastępczy układu oporników?+
Odp.:Znajdź w schemacie fragmenty połączone czysto szeregowo lub czysto równolegle i zastępuj je po kolei jednym opornikiem: szeregowo dodajesz opory, równolegle dodajesz ich odwrotności i odwracasz sumę. Powtarzaj, aż zostanie jeden opornik. Wynik równoległego układu jest zawsze mniejszy od najmniejszego z oporów składowych.
3.Dlaczego opór metalu rośnie z temperaturą?+
Odp.:Wyższa temperatura oznacza silniejsze drgania jonów sieci krystalicznej, więc elektrony przewodnictwa częściej się z nimi zderzają i ich ruch uporządkowany jest bardziej hamowany. Liczba swobodnych elektronów w metalu pozostaje niemal stała. W półprzewodnikach przeważa przeciwny skutek: rośnie liczba nośników, więc opór maleje.
4.Jak działa I prawo Kirchhoffa?+
Odp.:W każdym węźle suma natężeń prądów wpływających jest równa sumie natężeń prądów wypływających, bo ładunek elektryczny ani nie znika, ani nie gromadzi się w węźle. Najpierw przyjmij zwroty prądów w gałęziach, potem zapisz równanie dla węzła; ujemny wynik oznacza, że rzeczywisty zwrot jest przeciwny.
5.Kiedy stosuje się II prawo Kirchhoffa?+
Odp.:Gdy w obwodzie jest kilka źródeł albo kilka oczek i nie wystarcza opór zastępczy. Wybierasz oczko i kierunek obiegu, a potem dodajesz siły elektromotoryczne – ze znakiem plus, gdy źródło napędza prąd zgodnie z obiegiem, i ze znakiem minus, gdy przeciwnie – i odejmujesz napięcia $IR$ na opornikach liczone w kierunku obiegu. Suma musi być równa zeru.
6.Co przedstawia charakterystyka prądowo-napięciowa diody?+
Odp.:Wykres natężenia prądu w zależności od napięcia pokazuje, że dioda przewodzi w jednym kierunku, gdy napięcie przekroczy pewną wartość, a w kierunku przeciwnym prąd jest pomijalnie mały. Dlatego dioda nie spełnia prawa Ohma i nadaje się do prostowania prądu przemiennego.

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z fizyki (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo