Czym jest siła dośrodkowa i skąd się bierze?

Siła dośrodkowa to wypadkowa wszystkich sił działających na ciało w ruchu po okręgu, skierowana do środka i równa (mv²)/r. Nie istnieje jako osobne oddziaływanie. Jej rolę pełni siła naprężenia nici, tarcie, siła grawitacji lub wypadkowa kilku sił, zależnie od sytuacji.

Jak przeliczyć obroty na minutę na prędkość kątową?

Zamień obroty na minutę na obroty na sekundę, a potem pomnóż przez 2π. Silnik wykonujący 90 obrotów na minutę robi 1,5 obrotu na sekundę, więc jego prędkość kątowa to ω = 2πf ≈ 9,42 rad/s.

Dlaczego ciało krążące ze stałą wartością prędkości ma przyśpieszenie?

Przyśpieszenie opisuje zmianę wektora prędkości, a nie tylko jej wartości. W ruchu po okręgu prędkość stale zmienia kierunek, więc przyśpieszenie jest różne od zera i skierowane do środka okręgu, a jego wartość to v²/r.

Od czego zależy największa prędkość samochodu na zakręcie?

Z warunku (mv²)/r ≤ μₛ mg wynika v ≤ √(μₛ gr). Dla współczynnika tarcia 0,60 i promienia 40 m jest to 15,3 m/s, czyli około 55 km/h. Masa samochodu nie wpływa na ten warunek, ale większy promień zakrętu i lepsza przyczepność podnoszą dopuszczalną prędkość.

Co to jest przyśpieszenie styczne?

To składowa przyśpieszenia równoległa do prędkości, równa aₛₜ = εr. Zmienia wartość prędkości ciała, podczas gdy przyśpieszenie dośrodkowe zmienia jej kierunek. Gdy wartość prędkości jest stała, przyśpieszenie styczne jest równe zeru.

Kiedy nić na szczycie okręgu w pionie przestaje być napięta?

Gdy siła grawitacji sama wystarcza do utrzymania ciała na okręgu. Z Fₙ + F_g = (mv²)/l przy Fₙ = 0 wynika v = √(gl). Przy mniejszej prędkości ciało nie dotrze do szczytu po okręgu, bo nić zwiotczeje.

Matura 2027 · fizyka, poziom rozszerzony

Ruch po okręgu: prędkość kątowa, przyśpieszenie dośrodkowe i siła dośrodkowa

Podstawa programowa wymaga, żebyś opisywał ruch jednostajny po okręgu za pomocą okresu, częstotliwości, prędkości liniowej i kątowej oraz przyśpieszenia dośrodkowego, stosował związki między tymi wielkościami, rozpoznawał w wypadkowej siłę dośrodkową i opisywał ruch niejednostajny po okręgu. Tak przygotujesz się do tej części matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

Na maturze 2023–2026: w 1 z 4 sesji – 2026 (zadania 2.1, 2.2 i 2.3).

Podstawa programowa: fizyka

Podstawa programowa (zakres rozszerzony): dział II „Mechanika”, pkt 8–11

Pokaż wymagania

II.8opisuje ruch jednostajny po okręgu, posługując się pojęciami: okresu, częstotliwości, prędkości liniowej oraz przemieszczenia kątowego, prędkości kątowej i przyspieszenia dośrodkowego wraz z ich jednostkami;
II.9stosuje do obliczeń związki między promieniem okręgu, prędkością kątową, prędkością liniową oraz przyspieszeniem dośrodkowym;
II.10identyfikuje siłę wypadkową działającą na ciało w ruchu jednostajnym po okręgu jako siłę dośrodkową;
II.11opisuje ruch niejednostajny po okręgu;

Dz.U. 2024 poz. 1019 · w arkuszach 2023–2026: w 1 z 4 sesji

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

W skrócie

najważniejsze w kilku zdaniach

Okres $T$ i częstotliwość $f = \frac{1}{T}$ opisują, jak szybko ciało obiega okrąg; prędkość kątowa to $\omega = \frac{2\pi}{T} ={}$ $2\pi f$ , a prędkość liniowa $v = \omega r$ .
Przyśpieszenie dośrodkowe jest skierowane do środka okręgu i ma wartość $a_{do} ={}$ $\frac{v^2}{r} ={}$ $\omega^2 r$ , choć wartość prędkości jest stała.
Siła dośrodkowa $F_{do} = \frac{mv^2}{r}$ jest wypadkową sił działających na ciało, a nie osobną siłą.
W ruchu niejednostajnym po okręgu dochodzi przyśpieszenie kątowe $\varepsilon$ i przyśpieszenie styczne $a_{st} ={}$ $\varepsilon r$ .

Egzamin maturalny z fizyki na poziomie rozszerzonym trwa 180 minut; za cały arkusz można uzyskać 60 punktów. Zadania zamknięte dają około 20% punktów, otwarte — około 80%; za zadanie otwarte można otrzymać od 1 do 4 punktów. Podczas egzaminu korzystasz z linijki, kalkulatora naukowego i „Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych”.

Okres, częstotliwość i prędkość kątowa

Ciało krążące ze stałą wartością prędkości po okręgu o promieniu $r$ robi pełny obieg w czasie zwanym okresem $T$ , a liczbę obiegów w jednostce czasu podaje częstotliwość $f = \frac{1}{T}$ . Położenie ciała opisujesz przemieszczeniem kątowym $\alpha$ w radianach, a tempo jego zmiany prędkością kątową $\omega = \frac{\Delta\alpha}{\Delta t} ={}$ $\frac{2\pi}{T}$ . Prędkość liniowa jest styczna do okręgu i ma wartość $v = \omega r$ , więc zmienia kierunek, choć jej wartość jest stała.

Dla dziecka na karuzeli o promieniu $3{,}0\ \mathrm{m}$ i okresie $6{,}0\ \mathrm{s}$ częstotliwość wynosi $0{,}167\ \mathrm{Hz}$ , prędkość kątowa $1{,}05\ \mathrm{rad/s}$ , wartość prędkości liniowej $3{,}14\ \mathrm{m/s}$ , a przyśpieszenie dośrodkowe $3{,}29\ \mathrm{m/s^2}$ . Zauważ, że $\omega$ jest jednakowa dla wszystkich punktów karuzeli, natomiast $v$ rośnie ze wzrostem odległości od osi.

Wielkość	Symbol i wzór	Jednostka SI
okres	$T = \frac{1}{f}$	s
częstotliwość	$f = \frac{1}{T}$	Hz
prędkość kątowa	$\omega = \frac{2\pi}{T} ={}$ $2\pi f$	rad/⁠s
prędkość liniowa	$v = \omega r$	m/⁠s
przyśpieszenie dośrodkowe	$a_{do} ={}$ $\frac{v^2}{r} ={}$ $v\omega = \omega^2 r$	$\mathrm{m/s^2}$

Przyśpieszenie dośrodkowe i siła dośrodkowa

Wektor prędkości w ruchu po okręgu stale zmienia kierunek, więc ciało ma przyśpieszenie, mimo że wartość prędkości jest stała. Przyśpieszenie dośrodkowe jest skierowane do środka okręgu i ma wartość $a_{do} = \frac{v^2}{r}$ . Zgodnie z II zasadą dynamiki wypadkowa sił działających na ciało ma ten sam zwrot i wartość $F_{do} ={}$ $ma_{do} ={}$ $\frac{mv^2}{r} ={}$ $m\omega^2 r$ . Siła dośrodkowa nie jest odrębnym oddziaływaniem: to nazwa wypadkowej, która zakrzywia tor.

Samochód o masie $1200\ \mathrm{kg}$ jadący z prędkością $36\ \mathrm{km/h}$ , czyli $10{,}0\ \mathrm{m/s}$ , po poziomym zakręcie o promieniu $40\ \mathrm{m}$ potrzebuje siły dośrodkowej $3000\ \mathrm{N}$ , bo $a_{do} ={}$ $2{,}50\ \mathrm{m/s^2}$ . Tę siłę daje tarcie statyczne opon, więc współczynnik tarcia statycznego musi spełniać warunek $\mu_s \ge \frac{a_{do}}{g} \approx 0{,}25$ . Masa się skraca, więc warunek nie zależy od masy samochodu.

Co pełni rolę siły dośrodkowej

W zadaniu zaczynasz od wypisania sił, które naprawdę działają na ciało, a dopiero potem pytasz, jaka ich wypadkowa wskazuje do środka okręgu. W układzie inercjalnym nie dorysowujesz żadnej dodatkowej siły skierowanej od środka. Tabela pokazuje typowe przypadki.

W pionowej płaszczyźnie siły nici i grawitacji układają się inaczej w różnych punktach okręgu, ale w każdym z nich suma składowych sił wzdłuż promienia, liczonych ze zwrotem do środka, jest równa $\frac{mv^2}{l}$ . W najwyższym punkcie obie siły wskazują środek i $F_n + F_g ={}$ $\frac{mv^2}{l}$ . Nić pozostaje tam napięta, gdy $F_n \ge 0$ , czyli dla $v \ge \sqrt{gl}$ ; przy $l = 0{,}80\ \mathrm{m}$ jest to $2{,}80\ \mathrm{m/s}$ . Pozostałe punkty opisujesz tak samo, zwracając uwagę, w którą stronę wskazuje w nich siła grawitacji.

Sytuacja	Siła pełniąca rolę siły dośrodkowej
samochód na poziomym zakręcie	siła tarcia statycznego opon o jezdnię
kulka na nici, na gładkim stole	siła naprężenia nici
satelita na orbicie kołowej	siła grawitacji
ciało na nici w najniższym punkcie okręgu w pionie	wypadkowa siły naprężenia nici i siły grawitacji

Ruch niejednostajny po okręgu

Gdy wartość prędkości zmienia się w czasie, zmienia się też prędkość kątowa i opisujesz to przyśpieszeniem kątowym $\varepsilon = \frac{\Delta\omega}{\Delta t}$ . Przyśpieszenie ma wtedy dwie składowe: dośrodkową $a_{do} = \omega^2 r$ , zmieniającą kierunek prędkości, i styczną $a_{st} ={}$ $\varepsilon r$ , zmieniającą jej wartość. Są prostopadłe, więc wartość przyśpieszenia całkowitego to $a ={}$ $\sqrt{a_{do}^2 + a_{st}^2}$ .

Koło o promieniu $0{,}30\ \mathrm{m}$ rusza ze spoczynku z przyśpieszeniem kątowym $2{,}0\ \mathrm{rad/s^2}$ . Po $3{,}0\ \mathrm{s}$ jego prędkość kątowa wynosi $6{,}0\ \mathrm{rad/s}$ , przyśpieszenie styczne punktu na obręczy $0{,}60\ \mathrm{m/s^2}$ , a dośrodkowe $10{,}8\ \mathrm{m/s^2}$ ; przyśpieszenie całkowite po zaokrągleniu jest równe dośrodkowemu. Składowa dośrodkowa rośnie z kwadratem $\omega$ i szybko wyprzedza styczną.

Doświadczenie

pomiar i wniosek

Doświadczenie z tego działu: cel, przyrządy, przebieg, pomiary, opracowanie wyników z niepewnością i wniosek.

Cel doświadczenia: Sprawdzasz jakościowo, jak siła dośrodkowa zależy od masy ciała, od jego prędkości liniowej i od promienia okręgu, po którym krąży.
Przyrządy: Kulki o różnych masach, nić, siłomierz (rozdzielczość 0,1 N), linijka (rozdzielczość 1 mm), stoper (rozdzielczość 0,01 s), gładki poziomy stół z otworem w środku.
Przebieg: Kulkę przywiązujesz do nici przeciągniętej przez otwór w stole, a jej drugi koniec mocujesz pod stołem do siłomierza, który wskazuje siłę napięcia nici, czyli siłę dośrodkową. Wprawiasz kulkę w ruch po okręgu i odczytujesz wskazanie siłomierza. Powtarzasz próbę, zmieniając naraz tylko jedną wielkość: masę kulki, okres obiegu albo promień okręgu. Okres obiegu wyznaczasz jako czas dziesięciu obiegów podzielony przez dziesięć.

Opracowanie wyników: Dla każdej zmienionej wielkości zapisujesz, czy wskazanie siłomierza rośnie, czy maleje, i porównujesz ten kierunek zmian ze wzorem $F_{do} ={}$ $\frac{mv^2}{r} ={}$ $m\omega^2 r$ . Przy tym samym promieniu i okresie siła rośnie z masą. Przy tej samej masie i tym samym promieniu rośnie, gdy okres się skraca, czyli gdy rośnie prędkość liniowa. Przy tej samej masie i tym samym okresie rośnie z promieniem.
Wniosek: Wskazanie siłomierza rośnie ze wzrostem masy kulki i prędkości liniowej oraz, przy niezmienionym okresie obiegu, ze wzrostem promienia okręgu; kierunki zmian zgadzają się ze wzorem, a doświadczenie jakościowe nie rozstrzyga o proporcjonalności.
Uwaga: Doświadczenie jest jakościowe: porównujesz kierunki zmian siły, a nie jej wartości, i zmieniasz zawsze jedną wielkość naraz. Przyjmujesz, że wartość prędkości kulki na okręgu jest stała.

Doświadczenia, które podstawa programowa wymienia w tym dziale:

II.26.cjakościowo bada związek między siłą dośrodkową a masą, prędkością liniową i promieniem w ruchu jednostajnym po okręgu

Pojęcia

okres: Czas jednego pełnego obiegu okręgu przez ciało, oznaczany $T$ i mierzony w sekundach.
częstotliwość: Liczba pełnych obiegów w jednostce czasu, $f = \frac{1}{T}$ ; jednostka to herc, $\mathrm{Hz}$ .
przemieszczenie kątowe: Kąt $\alpha$ , o jaki obróciło się ciało względem środka okręgu, wyrażony w radianach.
prędkość kątowa: Szybkość zmiany przemieszczenia kątowego, $\omega = \frac{\Delta\alpha}{\Delta t} ={}$ $\frac{2\pi}{T}$ , w $\mathrm{rad/s}$ .
prędkość liniowa: Prędkość ciała po okręgu, styczna do toru, o wartości $v = \omega r$ .
przyśpieszenie dośrodkowe: Przyśpieszenie skierowane do środka okręgu, $a_{do} ={}$ $\frac{v^2}{r} ={}$ $\omega^2 r$ , zmieniające kierunek prędkości.
siła dośrodkowa: Wypadkowa sił działających na ciało w ruchu po okręgu, skierowana do środka, o wartości $\frac{mv^2}{r}$ .
ruch niejednostajny po okręgu: Ruch po okręgu ze zmieniającą się wartością prędkości; poza przyśpieszeniem dośrodkowym występuje w nim przyśpieszenie styczne.

Zadanie z matury

źródło: CKE

Prawdziwe zadanie z arkusza CKE, słowo w słowo, z materiałem źródłowym. Rozwiąż je, zanim zajrzysz do wyjaśnienia.

Zadanie z arkusza CKEmatura

Matura 2026, fizyka (poziom rozszerzony), zadanie 2.3

Zadanie 2.3. (0–4)

Do jednego z końców nierozciągliwej nici o długości

l

zamocowano niewielkie ciało

\mathcal{B}

o masie

m

. Drugi koniec nici jest unieruchomiony w punkcie

S

. Następnie ciało

\mathcal{B}

wprawiono w ruch po okręgu o środku w punkcie

S

w płaszczyźnie pionowej. Przyjmij model zjawiska, w którym: • na ciało

\mathcal{B}

podczas ruchu działają dwie siły:

\vec{F}_g

– siła grawitacji oraz

\vec{F}_n

– siła reakcji nici • pomijamy wszelkie opory ruchu, masę nici, a ciało

\mathcal{B}

traktujemy jako punkt materialny • ciało

\mathcal{B}

porusza się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. Sytuację ilustruje rysunek powyżej, na którym oznaczono przyśpieszenie ziemskie

\vec{g}

. Siła

\vec{F}_n

, z jaką nić działa na ciało

\mathcal{B}

podczas jego ruchu po okręgu, zmienia swoją wartość. Największą wartość tej siły oznaczymy jako

F_{n\,max}

, a najmniejszą – jako

F_{n\,min}

. Dany jest iloraz największej i najmniejszej wartości prędkości ciała

\mathcal{B}

podczas jego ruchu po okręgu:

\frac{v_{max}}{v_{min}} ={}

\sqrt{3}

Oblicz iloraz $\frac{F_{n\,max}}{F_{n\,min}}$ . Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE, egzamin maturalny 2026, fizyka, poziom rozszerzony (arkusz MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2605), zadanie 2.3. Rozwiązanie — według zasad oceniania CKE. · Arkusz na stronie CKE · Rozwiąż cały arkusz za darmo

Zasady oceniania CKE

Spełnienie warunku SIŁY_MAX LUB spełnienie warunku SIŁY_MIN LUB spełnienie warunku ZZE.1 pkt
Spełnienie warunków: SIŁY_MAX+WZORY oraz SIŁY_MIN+WZORY LUB spełnienie warunku ZZE+ZALEŻNOŚĆ LUB spełnienie warunków: SIŁY_MAX oraz SIŁY_MIN oraz ZZE LUB spełnienie warunków: (SIŁY_MAX+WZORY albo SIŁY_MIN+WZORY) oraz ZZE.1 pkt
Spełnienie warunków: SIŁY_MAX+WZORY oraz SIŁY_MIN+WZORY oraz ZZE+ZALEŻNOŚĆ.1 pkt
Poprawna metoda obliczenia ilorazu sił reakcji nici oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego: F_n max / F_n min = 7.1 pkt

Rozwiązanie i przykładowe odpowiedzi według CKE

Siła nici ma największą wartość w najniższym położeniu (tam prędkość jest największa), a najmniejszą – w najwyższym. W obu położeniach wypadkowa jest siłą dośrodkową:

\frac{mv_{max}^2}{l} ={}

F_{n\,max} -{}

mg \qquad \frac{mv_{min}^2}{l} ={}

F_{n\,min} + mg

Z zasady zachowania energii mechanicznej (różnica wysokości

2l

\frac{mv_{max}^2}{2} ={}

\frac{mv_{min}^2}{2} +{}

mg \cdot 2l

. Z

v_{max}^2 ={}

3v_{min}^2

wynika

v_{min}^2 = 2gl

oraz

v_{max}^2 = 6gl

Stąd

F_{n\,max} ={}

6mg + mg ={}

7mg

F_{n\,min} ={}

2mg - mg ={}

mg

, więc

\frac{F_{n\,max}}{F_{n\,min}} ={}

7

Wyjaśnienie od Kleksy

Wartość siły nici zmienia się, bo w pionowej płaszczyźnie zmienia się wartość prędkości ciała: największa jest w najniższym położeniu, najmniejsza w najwyższym. W obu tych punktach wypadkowa sił jest dośrodkowa, czyli skierowana do punktu

S

Na dole nić ciągnie do środka, a grawitacja od niego, więc

F_{n\,max} - F_g ={}

\frac{mv_{max}^2}{l}

. U góry obie siły wskazują środek, więc

F_{n\,min} + F_g ={}

\frac{mv_{min}^2}{l}

. Układ jest inercjalny, więc nie wprowadzasz „siły” odśrodkowej.

Prędkości łączysz zasadą zachowania energii mechanicznej dla najniższego i najwyższego punktu, między którymi różnica wysokości wynosi

2l

\frac{1}{2}mv_{max}^2 ={}

\frac{1}{2}mv_{min}^2 +{}

mg \cdot 2l

. Z

v_{max}^2 ={}

3v_{min}^2

wynika

v_{min}^2 = 2gl

oraz

v_{max}^2 = 6gl

Stąd

F_{n\,max} ={}

6mg + mg ={}

7mg

, a

F_{n\,min} ={}

2mg - mg ={}

mg

. Masa i długość nici skracają się w ilorazie, więc wynik jest liczbą bez jednostki.

Według zasad oceniania CKE: 4 punkty, przyznawane etapami: za zapis jednego z trzech związków (siła w najniższym położeniu, siła w najwyższym albo zachowanie energii), za dwa z nich ze wzorem na siłę dośrodkową albo za energię z wyprowadzoną zależnością prędkości od

gl

, za komplet związków z

v_{min}^2 = 2gl

v_{max}^2 = 6gl

oraz za poprawny iloraz. CKE dopuszcza też rozwiązanie w układzie nieinercjalnym, z „siłą” odśrodkową zamiast wypadkowej.

Przykładowe rozwiązanie:

v_{min}^2 = 2gl

oraz

v_{max}^2 = 6gl

, czyli

\frac{F_{n\,max}}{F_{n\,min}} ={}

\frac{7mg}{mg} ={}

7

Sprawdź się

sprawdzisz od razu

Zaznacz lub wpisz odpowiedź i sprawdź ją od razu: pod zadaniem zobaczysz wyjaśnienie. Jak ocenia CKE: rozwiązanie zadania otwartego ocenia się etapami — za pokonanie zasadniczych trudności dostajesz co najmniej połowę punktów, więc niedokończone obliczenie też warto zapisać. Wynik bez jednostki albo z błędną jednostką nie daje maksymalnej liczby punktów, a gdy polecenie podaje liczbę cyfr znaczących, wynik musi ją mieć.

matura

Zadanie 2.2. (0–1)

Do jednego z końców nierozciągliwej nici o długości

l

zamocowano niewielkie ciało

\mathcal{B}

o masie

m

. Drugi koniec nici jest unieruchomiony w punkcie

S

. Następnie ciało

\mathcal{B}

wprawiono w ruch po okręgu o środku w punkcie

S

w płaszczyźnie pionowej. Przyjmij model zjawiska, w którym: • na ciało

\mathcal{B}

podczas ruchu działają dwie siły:

\vec{F}_g

– siła grawitacji oraz

\vec{F}_n

– siła reakcji nici • pomijamy wszelkie opory ruchu, masę nici, a ciało

\mathcal{B}

traktujemy jako punkt materialny • ciało

\mathcal{B}

porusza się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. Sytuację ilustruje rysunek powyżej, na którym oznaczono przyśpieszenie ziemskie

\vec{g}

. Na którym rysunku (spośród A–D) prawidłowo przedstawiono siły – grawitacji $\vec{F}_g$ oraz reakcji nici $\vec{F}_n$ – działające na ciało $\mathcal{B}$ podczas ruchu po okręgu, gdy przechodzi ono przez najniższe położenie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 2.2 z arkusza CKE MFAP-⁠R0-⁠100-⁠2605 (matura z fizyki, poziom rozszerzony, 2026) – objaśnienie Kleksy

zadanie Kleksy

Zadanie 1. (0–1)

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce. Tarcza o promieniu

r = 0{,}15\ \mathrm{m}

obraca się ruchem jednostajnym z częstotliwością

f = 2{,}0\ \mathrm{Hz}

. Wartość przyśpieszenia dośrodkowego punktu na obwodzie tarczy, zaokrąglona do dwóch cyfr znaczących, jest równa

a = \ldots\ldots

m/s²

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1. albo 2.

Ciało obiega okrąg ze stałą wartością prędkości. Wektor przyśpieszenia tego ciała jest , a przy tej samej wartości prędkości liniowej wartość tego przyśpieszenia

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

zadanie Kleksy

Zadanie 3. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kulka o masie

0{,}20\ \mathrm{kg}

obiega okrąg o promieniu

0{,}50\ \mathrm{m}

, a okres obiegu wynosi

2{,}0\ \mathrm{s}

. Siła dośrodkowa, jakiej do tego potrzeba, ma wartość

Zadanie przygotowane do tej strony – wyjaśnienie Kleksy.

Więcej zadań: rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z maja 2026 roku

Częste pomyłki

tu najłatwiej stracić punkt

Dorysowywanie do ciała w układzie inercjalnym osobnej „siły dośrodkowej” obok siły nici, tarcia czy grawitacji. Siła dośrodkowa to ich wypadkowa skierowana do środka, nie dodatkowe oddziaływanie.
Przyjmowanie, że przy stałej wartości prędkości na okręgu przyśpieszenie jest zerowe. Prędkość zmienia kierunek, więc przyśpieszenie dośrodkowe $\frac{v^2}{r}$ istnieje.
Mylenie częstotliwości z prędkością kątową. W $a_{do} = \omega^2 r$ stoi $\omega = 2\pi f$ , więc pominięcie $2\pi$ zaniża wynik prawie czterdziestokrotnie.
Wstawianie do wzorów średnicy zamiast promienia albo okresu zamiast częstotliwości.

Zapamiętaj

$T = \frac{1}{f}$ , $\omega = \frac{2\pi}{T}$ , $v = \omega r$ .
$a_{do} ={}$ $\frac{v^2}{r} ={}$ $\omega^2 r$ , zwrot do środka okręgu.
$F_{do} = \frac{mv^2}{r}$ to wypadkowa skierowana do środka, nie osobna siła.
W ruchu niejednostajnym: $a_{st} ={}$ $\varepsilon r$ , a $a ={}$ $\sqrt{a_{do}^2 + a_{st}^2}$ .

Pytania i odpowiedzi

1.Czym jest siła dośrodkowa i skąd się bierze?+
Odp.:Siła dośrodkowa to wypadkowa wszystkich sił działających na ciało w ruchu po okręgu, skierowana do środka i równa $\frac{mv^2}{r}$ . Nie istnieje jako osobne oddziaływanie. Jej rolę pełni siła naprężenia nici, tarcie, siła grawitacji lub wypadkowa kilku sił, zależnie od sytuacji.
2.Jak przeliczyć obroty na minutę na prędkość kątową?+
Odp.:Zamień obroty na minutę na obroty na sekundę, a potem pomnóż przez $2\pi$ . Silnik wykonujący 90 obrotów na minutę robi 1,5 obrotu na sekundę, więc jego prędkość kątowa to $\omega = 2\pi f \approx 9{,}42\ \mathrm{rad/s}$ .
3.Dlaczego ciało krążące ze stałą wartością prędkości ma przyśpieszenie?+
Odp.:Przyśpieszenie opisuje zmianę wektora prędkości, a nie tylko jej wartości. W ruchu po okręgu prędkość stale zmienia kierunek, więc przyśpieszenie jest różne od zera i skierowane do środka okręgu, a jego wartość to $\frac{v^2}{r}$ .
4.Od czego zależy największa prędkość samochodu na zakręcie?+
Odp.:Z warunku $\frac{mv^2}{r} \le \mu_s mg$ wynika $v \le \sqrt{\mu_s gr}$ . Dla współczynnika tarcia $0{,}60$ i promienia $40\ \mathrm{m}$ jest to $15{,}3\ \mathrm{m/s}$ , czyli około $55\ \mathrm{km/h}$ . Masa samochodu nie wpływa na ten warunek, ale większy promień zakrętu i lepsza przyczepność podnoszą dopuszczalną prędkość.
5.Co to jest przyśpieszenie styczne?+
Odp.:To składowa przyśpieszenia równoległa do prędkości, równa $a_{st} ={}$ $\varepsilon r$ . Zmienia wartość prędkości ciała, podczas gdy przyśpieszenie dośrodkowe zmienia jej kierunek. Gdy wartość prędkości jest stała, przyśpieszenie styczne jest równe zeru.
6.Kiedy nić na szczycie okręgu w pionie przestaje być napięta?+
Odp.:Gdy siła grawitacji sama wystarcza do utrzymania ciała na okręgu. Z $F_n + F_g ={}$ $\frac{mv^2}{l}$ przy $F_n = 0$ wynika $v = \sqrt{gl}$ . Przy mniejszej prędkości ciało nie dotrze do szczytu po okręgu, bo nić zwiotczeje.

Zobacz też

Wszystkie tematy matury z fizyki

Źródła

Serwis nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania oznaczone „CKE” pochodzą z arkuszy CKE; objaśnienia do nich i pozostałe zadania na stronie napisaliśmy sami.

Strona sprawdzona 1 listopada 2026.

Zadanie ostatnie.

Rozwiąż za darmo cały arkusz CKE z matury z fizyki (poziom rozszerzony) z maja 2026 roku – 180 minut, jak na egzaminie. Po oddaniu zobaczysz wynik i to, w którym dziale tracisz punkty.

Rozwiąż arkusz za darmo